09 Mecânica Energia

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09 Mecânica Energia

  1. 1. AULA 9 MECÂNICA Energia 1- INTRODUÇÃO Nesta aula estudaremos a energia mecânica e suas modalidades. Veremos a seguir que a energia está associada ao movimento (cinética) dos corpos e também veremos que mesmo quando em repouso, um corpo pode possuir energia devido ao seu posicionamento (potencial). 2- ENERGIA MECÂNICA E SUAS MODALIDADES. Energia Mecânica ( ) E Energia Cinética C ( ) Energia Potencial ( ) Gravitacional ( ) Elástica ( ) EE P M EPot 3- ENERGIA CINÉTICA (EC). A energia cinética mede a capacidade que a força resultante aplicada a Eel um corpo tem em realizar trabalho para colocá-lo em movimento. Vamos admitir que um corpo inicialmente em repouso sofra a ação de uma força resultante horizontal até atingir uma velocidade final V após se deslocar de uma distância d. O trabalho realizado por esta força resultante é a tradução da energia cinética. r Fres V0 = 0 r V =V d f
  2. 2. como, Ec = tFres = F res . d. cos q (I) e substituindo (II) em (I), vem : r Fres = m.a (II) r Ec = m.a.d (III) da equação de Torricelli, vem : r 2 2.a. d r r V V2 2 2 Vf = V0 + 2.a. d fi = fi = d (IV) 2.a 2.a 2.a substituindo (IV) em (III), vem : Ec = m.a. V2 m.V 2 fi Ec = 2.a 2 graficamente temos : como Ec = m 2 m .V e fazendo = C, vem : 2 2 Ec = C.V 2 Ec Ec N Ec tgq = 2 fi tgq = C V N m tgq = 2 N Ec 0 V 0 V2 q V2 Veja que a energia cinética sempre será positiva pois, a massa é uma grandeza sempre positiva e velocidade elevada ao quadrado também. Outra observação importante é que a velocidade depende de um referencial, portanto, a energia cinética também. Se para um referencial o corpo está em repouso, pra este referencial o corpo não tem energia cinética. 4- ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EP) A energia potencial gravitacional mede a capacidade que a força peso aplicada a um corpo tem em realizar trabalho.
  3. 3. Vamos admitir que um corpo inicialmente em repouso na posição A sofrendo a ação da força peso. Vamos admitir também que o solo é o nosso referencial. A energia potencial gravitacional será igual ao trabalho que a força peso realizaria para levar este corpo de A para B. A EP = tP = m.g.h P h B Solo (referencial) Veja que a energia potencial gravitacional pode ser positiva, negativa ou nula. Será positiva quando o corpo estiver acima do referencial, negativa quando o corpo estiver abaixo do referencial e nula quando o corpo estiver no referencial. Outra consideração importante é que a variação de energia potencial entre dois pontos não depende do referencial. A Dh B hA hB Solo (referencial) DEP = m.g.hA - m.g.hB fi DEP = m.g.(hA - hB ) DEP = m.g.Dh h h N tgq = EP m.g.h = h h
  4. 4. EP q 0 h N N tgq = m.g fi tgq = P h h No corpo extenso a medida da altura é feita desde o plano de referência até o centro de gravidade do corpo estudado. CG + Ep = m.g.hCG hCG 5- ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA (Eel) Antes de definir a energia potencial elástica, é necessário que se defina a lei de Hooke. Seja uma mola de comprimento natural L0 sofrendo a ação de v v uma força F que irá deformá-la de DL. A reação a esta força F é uma força de v mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto ao de F , aplicada pela mola na tentativa de voltar ao seu comprimento natural. A esta força daremos v o nome de força elástica e a representaremos por Fel . Fazendo DL=X, e chamando de k a constante elástica da mola, temos: Falta a figura. Fel = k.Dl fazendo Dl = x, vem : Fel = k.x
  5. 5. Graficamente, temos: Fel kx N k.x tgq = fi tgq = k x N x q x 0 Lembrando que a área do gráfico da força em função do deslocamento é numericamente igual ao trabalho, e que a energia potencial elástica mede a capacidade que a força elástica tem para realizar trabalho, temos: N Eel = tFel = Área fi Eel = x.k.x 2 k.x2 Eel = 2 graficamente temos : como Ec = k 2 k 2 .x e fazendo = C, vem : Ec = C.x 2 2 Eel Eel N Eel tgq = 2 fi tgq = x N k tgq = 2 N Eel x 0 6- ENERGIA MECÂNICA (Em) 0 x2 q x2
  6. 6. A energia mecânica é dada pela soma entre as energias cinética e potencial. Como a energia potencial pode ser positiva ou negativa, a energia mecânica também poderá assumir valores positivos e negativos. EM = EC + EPot 7- CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Quando um sistema de forças realiza trabalho sem que ocorra dissipação de energia, ou seja, sem alterar a energia mecânica do corpo, chamamos a este sistema de conservativo. Daí concluímos que sua energia mecânica se mantém constante e que somente suas modalidades (cinética e potencial) se alternam. EM = EC + EPot = Constante EXERCÍCIOS 1. (VUNESP) – Uma bola de futebol, de massa 0,40kg, cai de uma altura de 6,0m partindo do repouso e, depois de se chocar com o solo, eleva-se, verticalmente, a 2,4m. Quanta energia mecânica a bola perdeu no choque com o solo, supondo desprezível a fração perdida na sua interação com o ar? (Considere g= 10 m/s2). 2. (UNIFOR) – Três esferas idênticas, de raios R e massas M, estão sobre uma mesa horizontal. A aceleração local da gravidade tem módulo igual a g. As esferas são colocadas em um tubo vertical que também está sobre a mesa e que tem raio praticamente igual ao raio das esferas. Seja E a energia potencial gravitacional total das três esferas sobre a mesa e E’ a energia potencial gravitacional total das três esferas dentro do tubo. O módulo da diferença (E’- E) é igual a: a) 4 MRg b) 5 MRg c) 6 MRg d) 7 MRg e) 8 MRg 3. (FUVEST) – Uma bala de morteiro de massa 5,0 . 102g está a uma altura de 50m acima do solo horizontal com uma velocidade módulo 10m/s em um instante t0. Tomando-se o solo como referencial e adotando-se g = 10m/s2, determine para o instante t0: a) a energia cinética da bala; b) a energia potencial da bala. 4. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de intensidade F = 10 N, está deformada de 2,0cm. A energia elástica armazenada na mola é de:
  7. 7. a) 0,10J b) 0,20J c) 0,50J d) 1,0J e) 2,0J 5. (FUVEST) – Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua: a) energia cinética está aumentando; b) energia cinética está aumentando; c) energia potencial gravitacional está aumentando; d) energia potencial gravitacional está diminuindo; e) energia potencial gravitacional é constante. 6. (UFOP) – Uma partícula desliza livremente em um trilho sem atrito, como mostra a figura adiante, passando pelo ponto A com uma certa velocidade. O plano de referência para medir a energia potencial gravitacional passa pelo ponto B. Sabe-se que a energia potencial no ponto A vale E e a energia cinética no ponto B vale 2E. Quando a partícula passar pelo ponto C suas energias cinética e potencial serão, respectivamente, iguais a: a) 3E/2 e E/2 b) E/2 e E/2 c) E e E d) E/2 e 3E/2 e) 3E/2 e 3E/2 A H C B H/2 7. (UNIP) – Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração r da gravidade g é constante, dois projéteis,A e B, partem de uma mesma altura H. O projétil A parte do repouso e o projétil B é lançado horizontalmente com r uma velocidade V0 . Os projeteis A e B atingem o solo horizontal com velocidade de módulos respectivamente iguais a VA e VB. Os tempos de queda de A e B, respectivamente, iguais a TA e TB. A H B r g r V0
  8. 8. 8. (UNICAMP) – Uma bola metálica cai, a partir do repouso, da altura de 1,0m sobre um chão duro. A bola repica no chão varias vezes. Em cada colisão, a bola perde 20% de sua energia mecânica. Despreze a resistência do ar e adote g = 10m/s2. a) Qual é a altura máxima que a bola atinge após as duas primeiras colisões? b) Qual é o módulo da velocidade com que a bola atinge o chão na terceira colisão? 9. (EFEI) – Um homem de massa igual a 70,0kg, preso a uma corda elástica de massa desprezível, cai, a partir do repouso, de uma plataforma localizada a 100m acima do nível do chão. Sabe-se que o comprimento não distendido da corda é de 30,0m e que a distância mínima que separa o homem do solo é de 10,0m. 10. (CESUPA) – Um corpo é lançado verticalmente para cima num local onde g=10m/s2. Devido ao atrito com o ar, o corpo dissipa, durante a subida, 25% de sua energia cinética inicial na forma de calor. Nestas condições, pode-se afirmar que, se a altura máxima por ele atingida é de 15cm, então o módulo de velocidade de lançamento, em m/s, foi de: a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0 RESPOSTAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Em= 14,4J ALTERNATIVA a) EC= 25J ALTERNATIVA ALTERNATIVA ALTERNATIVA ALTERNATIVA a) h=0,64m a) k= 35N/m V=20 2 m/s 10. ALTERNATIVA C A D A C b) EP= 250J b) V=3,6m/s b) L=50m B c)

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