UAM.Maestría en la Enseñanza de la Matemática I y II Ciclo.Materia: Planteamiento y resolución de problemas en la         ...
Resolución de Problemas.Habitualmente la resolución de problemas se ha utilizado en la enseñanza de laMatemática como una ...
como invención y la síntesis como ejecución.La enciclopedia Libre de España se refiere a la heurística (2004) como:       ...
Para resolver problemas matemáticos se desarrolla bajo la            influencia de dos factores muy importantes:          ...
Es importante que la y el docente rescate los conocimientos que la y el estudiantetiene para realizar su trabajo. Debido a...
La Real Academia Española (1992) define el problema como: “Proposición dirigida aaveriguar el modo de obtener un resultado...
activo, donde el individuo estudia la información, seleccionada, procesa y analiza deacuerdo a su contexto.En la enciclope...
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PresentaciónA las y los docentes de Costa Rica.Con el propósito de ofrecer una alternativa en la enseñanza de la resolució...
A continuación se presentan diversas estrategias heurísticas, para que las aplique alresolver los problemas matemáticos.Dr...
Observa los siguientes pasos de las estrategias o heurísticas para la resolución deproblemas matemáticos.Escucha a tu doce...
Trabaje junto con su docente siguiendo los pasos leídos anteriormente.1. Observe el siguiente dibujo e invente un problema...
Primera estrategia1. Forme grupos.2. Lea el siguiente problema:          La señora de la soda vende 236 helados de palito ...
 ¿Qué pregunta este problema?____________________________________________________________________________________________...
Segunda parte de las preguntas      ¿Qué sucede si aquel día hubieran sido 300 helados de palillo?      ¿Cómo lo resolve...
Segunda estrategiaForme grupos de cuatro miembros.   1. Juguemos a detective, realiza una dramatización con el siguiente p...
Primer paso1. Conteste las siguientes preguntas con los datos que da el problema.   ¿Qué personajes actúan en el caso?___...
Cuarto paso1. Contesten en forma oral, las siguientes interrogantes.Primera parte de las preguntas1. ¿Qué hubiera sucedido...
Tercera estrategiaLee el siguiente problema.Tres amigos fueron a la cafetería y compraron diferentes alimentos.José Miguel...
Primer Paso1. Formule con el grupo diferentes preguntas acerca de la información que da el   problema.____________________...
Tercer paso1. Organice la información del problema en la siguiente tabla.    Niños          José Miguel          Kevin    ...
Cuarto pasoConteste las preguntas en forma oral.Primera parte de preguntas    ¿Cómo completo su tabla? ¿Qué datos obtuvo ...
Cuarta estrategia1. Lee el siguiente problema.Jazmín tiene 4 años y su padre es ocho veces más grande que la edad de ella....
Tercer pasoAplique la estrategia heurística.Cuarto pasoPrimera parte de preguntas   Conteste las siguientes preguntas en f...
Quinta estrategia1. Forme grupos de cuatro miembros con los integrantes que tengan afinidad con   usted.Colina abajo, en l...
Tercer paso1. Dialogue con el grupo acerca de la explicación de los hechos, clasifica las ideas   que son verdaderas y exc...
Sexta estrategia1. Lee el siguiente problema.Mida exacto 4 litros de agua usando solamente un recipiente de 3 litros y otr...
Segunda etapa de preguntasEscribe en el espacio una pregunta y cambia la información del problema con otrosdatos._________...
Listado de problemas1. En la sección 5-1 hay 40 estudiantes. En esa sección hay 5 niñas por cada 3   niños. ¿Cuántos niños...
Referencia BibliográficaAusubel, N. (1983) Psicología Educativa un punto de vista Cognoscitivo. EditorialTrillas. México.B...
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  1. 1. UAM.Maestría en la Enseñanza de la Matemática I y II Ciclo.Materia: Planteamiento y resolución de problemas en la enseñanza de la Matemática. Profesor: Álvaro Artavia Medrano Trabajo: Estrategias o heurísticas para la resolución de problemas. Elaborado por: Blanca Rosa Coto Vásquez. Abril 2012. 1
  2. 2. Resolución de Problemas.Habitualmente la resolución de problemas se ha utilizado en la enseñanza de laMatemática como una forma de aplicación de los conocimientos adquiridospreviamente. Es decir, no se pretende tanto que a las y los estudiantes se planteenun verdadero problema por resolver, como que aprendan un método para resolverproblemas, mediante los diferentes códigos matemáticos establecidos, en el que seutilicen como instrumento para plantear situaciones que requieran una soluciónMatemática.Por lo cual, se considera importante, preparar en el aula a las y los estudiantes condistintos instrumentos para la comprensión de los problemas matemáticos, efectuardiferentes ejercicios que lleven a la niñay al niño paso a paso en la búsqueda de lasolución. Es importante que la y el docente conozca otras técnicas de enseñanza enla Matemática, ya que las orientaciones metodológicas que utilice dentro de suslecciones le servirán de base a las y los educandos en el conocimiento de suaprendizaje.Con base a lo anterior, es fundamental que la y el educador conozca acerca de losmétodos matemáticos, los cuales se basan en la enseñanza: expositivo, expositivo-demostrativo y por descubrimiento.Este trabajo va dirigido a los y las docentes que enseñamos matemática, donde seles plantea una nueva visión sobre la resolución de problemas,de cómo desarrollaruna estrategia, donde los estudiantes adquieran la habilidad de entender lo que seplantea, de resolver la situación aplicando sus conocimientos, sin seguir exactamenteun procesomecánico, memorizado, sino mediante la creatividad y el descubrimiento.El método de descubrimiento destaca dos tipos de procesos (según el tipo deproceso mental implicado), los algoritmos y los heurísticos.La heurística utiliza la descripción, investiga, experimenta los detalles de lainformación que se presenta. Expone que para obtener una meta, se infiere lascondiciones necesarias para lograr este objetivo, donde se establece el análisis 2
  3. 3. como invención y la síntesis como ejecución.La enciclopedia Libre de España se refiere a la heurística (2004) como: La heurística trata de métodos exploratorios durante la resolución de problemas en los cuales las soluciones se descubren por la evaluación del progreso logrado en la búsqueda de un resultado final.Importancia de la Resolución de Problemas.La educación interviene en la formación de los individuos para enfrentarse con losproblemas que el ambiente le ha de plantear.La Matemática es uno de los conocimientos más valorados y necesarios para el serhumano; la lógica y la resolución de problemas son utilizadas diariamente en losquehaceres de la vida. Por ello, la Matemática, desde los niveles más elementales,tiene que ofrecer las herramientas necesarias al individuo para desenvolverse en lasociedad.Según Bujan (1988) manifiesta que: En la vida diaria se representan numerosas situaciones en la que es necesario resolver toda clase de problemas. A medida que el tiempo pasa, el veloz progreso científico obliga al estudiante a prepararse cada vez más sólidamente en Matemáticas centradas en la resolución de situaciones problema. (p.1).Tradicionalmente, en el área de la Matemática se ha considerado como un objetivoimportante, que la y el estudiante pueda utilizar sus conocimientos en la resoluciónde problemas.Buján (1998) cita a J. Piaget el cual menciona: 3
  4. 4. Para resolver problemas matemáticos se desarrolla bajo la influencia de dos factores muy importantes: 1. El cúmulo de experiencias que la y el niño ha vivido desde su infancia. 2. Factores sociales que hacen que la y el niño pase gradualmente de la realidad objetiva a los esquemas mentales propios…Los descubrimientos de Piaget indican que las y los niños encuentran difícil el resolver problemas basados únicamente en una exposición verbal. Ellos necesitan asociar las ideas del problema con experiencias y materiales concretos. (p.50).Por lo que se considera que la habilidad para resolver problemas se desarrolla porimportantes aspectos. En primer lugar las experiencias de la niñay el niño sonrelevantes en su aprendizaje. Otro aspecto son las relaciones sociales que las y losestudiantes desarrollan en grupo, donde se forman los esquemas mentales propios.También es importante destacar que las y los educandos aprenden por medio de laexperimentación con materiales concretos, donde el proceso de enseñanzaaprendizaje no se puede basar únicamente de manera teórica.En el área de Matemática se ha considerado que la y el estudiante puede utilizar susconocimientos en la resolución de problemas. Por ejemplo, un problema representasiempre una actividad abierta que admite diversos caminos para buscar unasolución.En el trabajo de aula, los problemas son, la mayoría de las veces, un simpleinstrumento formal para que las niños y los niñas practiquen la aplicación de ciertosprocedimientos, al margen de cualquier significado. Sin embargo, la resolución deproblemas debe cumplir otra función mucho más importante, como instrumento paraplantear situaciones que requieran una solución y que permitan el planteamiento decuestiones, como: la investigación, la discusión, la exploración, especulación y lacontextualización de las operaciones. 4
  5. 5. Es importante que la y el docente rescate los conocimientos que la y el estudiantetiene para realizar su trabajo. Debido a que constantemente las niñas y niños seenfrentan por diversas situaciones, en las que, los mismos deben tomar decisionespara resolver las circunstancias que le presenta el entorno.También se debe diseñar situaciones didácticas, que les permitan a la niña yal niñoapoyarse en lo que sabe y resolver la problemática planteada. Por ello, la y eldocente debe tener claro, en qué consiste un problema dado y los caminos porseguir, para la resolución del mismo.En la elaboración del problema investigativo Duncan (1972) manifiesta que: Un problema es una situación que encierra una duda, cuya respuesta es desconocida, pero puede ser hallada. El problema debe ser comprensible para la y el alumno, de modo que pueda encararlo inteligentemente y al mismo tiempo debe de ofrecer motivos para que desee resolverlo. (p.80).La definición anterior expone la importancia de motivar al estudiante para resolver elproblema que se le plantea, para encontrar la solución. Las técnicas heurísticaspermiten brindarle al educando la motivación necesaria, por medio de juegoslúdicos, el trabajo en equipo, entre otros, para descubrir por diferentes vías larespuesta desconocida.Por lo tanto, este proyecto proponela metodología heurística para la enseñanza en laresolución de problemas matemáticos. Ofrece los pasos que se deben tener encuenta para buscar lasolución. La y el estudiante desarrolla procesos, a un nivelcognitivo más profundo que el simple hecho de aplicar una operación para buscaruna respuesta. Ya que la memoria les proporciona información previa necesaria paraentender y resolver la información que se da en el contenido del problema. De esamanera obtiene una mejor comprensión del mismo y a la vez desarrolla en la y elestudiante atracción por la Matemática.Descripción del problema 5
  6. 6. La Real Academia Española (1992) define el problema como: “Proposición dirigida aaveriguar el modo de obtener un resultado cuando ciertos datos son conocidos”.(p.78).Barrantes (2007) dice al respecto: Debe tenerse un conocimiento profundo del área de que se trate. Cuando más entendimiento se tenga sobre el campo especial, se está en mejores condiciones para descubrir sus “lagunas” y reconocer cuales son las áreas de problema que necesitan investigarse. (p.112).El problema es la médula de toda investigación. El investigador se plantea unainterrogante desde su percepción del medio. Debe tener muy claro el contexto y lassituaciones que se le presentan, para lograr determinar que desea indagar. Debetener en cuenta su área de especialización para elabora su proyecto investigativo.Esto le exige conocer muy bien, los puntos que se van a investigar en el campo enque ejerce su profesión.Esta investigación pretende mejorar las habilidades en el pensamiento lógico, con elfin de resolver problemas matemáticos. Debido a que existe mucha dificultad en las ylos estudiantes para encontrar la solución a situaciones problemáticas. Es importantebuscar otras estrategias que les proporcionen a la niña y el niño mecanismos paraencontrar soluciones.Estrategias o heurísticas.Los métodos en la enseñanza de la Matemática, con lleva a considerar lasestrategias o heurísticas como un enlace entre los fundamentos de estos. Por ello,se basa en la reorganización y estructuración de la información. Los conocimientosadquiridos sirven de base a los nuevos aprendizajes. Desarrolla el moldeamiento deestrategias para comprobar una práctica o teoría, por medio del análisis de los datos.Esto permite encontrar diferentes alternativas para descubrir distintos caminos deindagación, descubrir e investigar diferentes alternativas de solución. Es un proceso 6
  7. 7. activo, donde el individuo estudia la información, seleccionada, procesa y analiza deacuerdo a su contexto.En la enciclopedia de la Universidad Libre de España (2004) define el conceptoheurístico como: Una estrategia, criterio o truco usado para hacer más sencilla la solución de problemas difíciles. El conocimiento heurístico es un tipo especial de conocimiento usado por los humanos para resolver problemas complejos. (p.1).Las estrategias o heurísticas se relacionan con la indagación y el descubrimiento,busca o investiga los datos, encuentra la solución mediante procedimientos norigurosos, como el tanteo, reglas empíricas entre otros.GPolyanos da su aporte sobrela metodología heurística: El cual propone en la enseñanza de la resolución de problemas, cuatro pasos para encontrar la solución. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en: entender el problema, configurar un plan, ejecutar el plan y mirar hacia atrás. (p.3).La heurística es una estrategia didáctica aplicable a cualquier materia. En el caso dela matemática, cobra un sentido especial, ya que permite desarrollar distintashabilidades en la y el estudiante, al resolver problemas matemáticos. Delgado(2005) menciona al respecto: La esencia de las estrategias o heurísticas reside en que la y el maestro planifica los pasos de la búsqueda, descompone la tarea problemática en sub-problemas, mientras que las y los alumnos realizan estos pasos de forma independiente o colectiva. Cada uno de estos pasos, exige que se manifiesten 7
  8. 8. determinados rasgos de actividad creadora, pero la solución íntegra del problema es competencia de todos, tanto del profesor como las y los alumnos. (p.9).Con base a lo anterior es relevante conocer diversas técnicas heurísticas, quepueda aplicar la y el docente en el aula con las y los estudiantes.Algunas técnicas heurísticas para resolver problemas matemáticos.El método heurístico tiene gran variedad de estrategias para resolver los problemasmatemáticos. A continuación se presentan algunas de las estrategias heurísticas quese pueden desarrollar con los escolares.1. Dramatizar el problema: Las y los estudiantes pueden dramatizar el contenido que se le presenta en el problema, para encontrar la solución.2. Realización de dibujo, figuras o gráficos: La y el estudiante con esta técnica puede visualizar y comprender mejor la información que se le brinda, para encontrar la solución.3. Organización de los datos en una tabla: Permite clasificar y organizar los datos más eficientemente.4. Construcción de un modelo: Se usa moldes en cartón, cartulina, papel u otros para comprender la información del problema. Por ejemplo el perímetro, áreas, ya que se hace el modelo de las figuras geométricas, entre otros.5. Descubre la información oculta: Se dan los datos, los cuales parecen imposibles de suceder,la y el estudiante hace resoluciones, las cuales se clasifican, las que realmente pueden ser verdaderas y las falsas se van excluyendo.6. Predecir y demostrar los datos: Adivinar inteligentemente se basa en la atención cuidadosa de la información, se analizan los datos, la solución que se encuentra se comprueba y si es válida, sirve de base para la siguiente comprobación. En esta estrategia, el elemento clave es el comprobar las soluciones que aparecen. Un ejemplo de esta estrategia son las analogías relacionadas con las edades. 8
  9. 9. Estaestrategia busca desarrollar en la y el estudiante procesos que lo lleven a unasolución, a un nivel cognoscitivo más profundo que el simple hecho de aplicar unaoperación para buscar una solución. La resolución de problemas matemáticos es daruna respuesta por medio de etapas ordenadas, del método heurístico, tanto aproblemas típicos del libro de texto como problemas procesos que utilizan variadosniveles de dificultad, donde el educando ve la resolución como algo divertido yfascinante.La clase debe transformarse en un foro donde las y los alumnos construyen lasexplicaciones para su propio razonamiento. Explicando a sus compañeros cómo ellospiensan acerca de un problema, las y los estudiantes elaboran y refinan sus propiospensamientos y profundizan su entendimiento. Así, la discusión en clase facilita elaprendizaje y promociona el auto evaluación.Con base a lo anterior, es importante destacar, que la aplicación de las técnicasheurísticas se realiza por medio de un plan, el cual se fundamenta en diversasetapas. Estas estrategias se pueden usar en problemas de texto, también asituaciones proceso, en el segundo caso, se desarrolla en la y el estudiante un nivellógico matemático mayor. Por ello, es importante explicar que son los diferentesniveles de problemas y el plan heurístico que se utiliza para encontrar la solución.Etapas de las estrategias o heurísticas.Para la aplicación del método heurístico se utiliza el trabajo en equipo con el fin deque las y los niños intercambien su conocimiento, fomenten la comunicación, eltrabajo cooperativo, y despierten en ellos nuevas interrogantes, para evaluar losresultados obtenidos. A continuación se explica las cuatro etapasdel métodoheurístico en la resolución de problemas matemáticos según G Polya:Primer paso: Leer y comprender el problema. 9
  10. 10. Elaborar preguntas de la información del problema. En esta etapa la y el docenteformula preguntas tendientes a lograr que el educando enfoque su atención en lainformación dadas del problema.Se plantea: ¿Qué pregunta este problema?, dígalo usando sus propias palabras. ¿Qué datos tiene el problema? ¿Quiénes actúan en el problema?Estas preguntas permiten desglosar el contenido del texto, para saber lo quecontiene el problema. Cuando la y el estudiante logra comprender cómo se realizanlas interrogantes, luego las formula solo.Segundo paso: Proponer una estrategia para resolver el problemaBuscar la estrategia para resolver el problema. La y el docente debe darle un grannúmero de problemas distintos a las y los estudiantes, esto permitirá al educandoaplicar las diversas estrategias que se pueden utilizar para resolver un problemamatemático.Tercer paso: Utiliza la estrategia seleccionada y soluciona elproblema.En este paso se aplica la estrategia heurística para resolver el problema.La estrategia que se definió en el paso dos, llegará a ser expuesta para resolver elproblema.Entre los cuidados que deben tener la y el estudiante, la y el docente, al realizar estaetapa son los siguientes:Las niñas y los niños creen que esta tercera etapa es la más importante. Por lo cual,no les dan tanta relevancia a las dos anteriores. 10
  11. 11. La y el maestro debe tener el cuidado de no enfatizar mucho esta etapa y restarleimportancia a las otras. Debe quedar clara, tanto para ambas partes, que lofundamental no es solamente la precisión de los cálculos y la preocupación por elresultado, sino más bien la aplicación de todas las etapas.Cuarto paso: Revisar la estrategia que se utilizó para buscar lasolución al problema.Una vez encontrada la respuesta al problema; se inicia la cuarta etapa de laresolución. Se debe de repasar con cuidado y de manera consciente los pasosrealizados en la solución. Además, hacer variaciones del problema que acaba de serresuelto. También, elaborar problemas totalmente nuevos basados en la informaciónque se acaba de resolver.La y el docente debe realizar indicaciones o preguntas para saber si la soluciónencontrada es la correcta. He aquí algunas de las indicaciones o preguntas que la yel docente podría hacer:Díganos usted cómo pensó la resolución del problema. 1. ¿Cuál estrategia usó usted para resolverlo? 2. ¿Cómo podemos asegurarnos que esta respuesta es la correcta? 3. ¿Le parece usted qué está respuesta es razonable? ¿Sueña bien? 4. ¿Podrá haber otra respuesta correcta además de está?Estas interrogantes permiten examinar la manera en que se logró encontrar laresolución del problema. Eso les beneficia tanto a las niñas y los niños queexaminaron sus propios pensamientos. Además, ayuda al grupo a ver cómo otraspersonas piensan de modos diferentes y logran encontrar una solución.Buján insiste en que esta etapa es la más importante en la resolución del problema.Las preguntas al inicio se pueden hacer en general, cuando los educandos tenganmayor destreza para aplicar estrategias, se pueden variar y hacerlas por cada grupo,más si se utilizó diferentes técnicas para encontrar la respuesta. 11
  12. 12. Otros instrumentos de ayuda para encontrar soluciones enproblemas matemáticos.A- Libros de texto para Matemáticas.  Escoger los problemas que permitan las destrezas del cálculo, razonamiento lógico, que permitan escoger las técnicas en resolución de problemas.  Mezclar los problemas del libro de texto, para que no estructuren ala y el niño en una solución que se repitió varias veces, esto no permite que la y el estudiante aplique diversas técnicas y analice cada problema.  Realizar dinámicas donde las y los niños expresen sentimientos y dificultades acerca de los problemas.  Los problemas del libro de texto se le puede cambiar el formato, preguntas o algún elemento que los enriquezca.B-Utilización de la calculadora.  Es parte de la tecnología y puede ayudar a una búsqueda más rápida. Eliminar los fracasos en los cálculos. Abarcar más problemas en menos tiempo. Dar confianza en la solución. Hacer el trabajo menos tedioso y se desea más complejo, según el nivel del problema.C- El periódico y las revistas.  Permite la conexión entre la Matemática y diversas áreas del quehacer humano.  Presentar los datos en cuadros, gráficos, estadísticas, mapas, planos, diagramas, también en cada ejercicio se pueden incluir términos como promedio, media aritmética, entre otros. 12
  13. 13. D-Otros aspectos importantes.  Tener un rincón con afiches que estimulen alasy los niños acerca de los problemas como el deporte, demografía, economía, recursos naturales, entre otros.  Trabajar con las y los niñosen un grupo mínimo de dos, las ideas de los integrantes enriquece la resolución de problemas.  Es importante tener un banco de problemas, con diferentes niveles de dificultad, con diversas estrategias para solucionarlos y con contenidos de interés para las y los estudiantes.  Estimular a las y los niños para que busquen soluciones alternativas para un mismo problema, es decir, que exploren distintas formas de resolverlo. 13
  14. 14. 14
  15. 15. PresentaciónA las y los docentes de Costa Rica.Con el propósito de ofrecer una alternativa en la enseñanza de la resolución deproblemas matemáticos, se ha preparado este folleto. El cual presenta diversasestrategias, que permiten la búsqueda de soluciones.Consideramos que los recursos que presenta este documento, permita de maneradinámica y atractiva, introducir en sus estudiantes el interés por resolver problemasmatemáticos de otra manera más creativaSe recomienda que el educador observe de manera cuidadosa cada técnica, lasconozca y aplique dentro del aula.IntroducciónEl siguiente folleto consta de diversas estrategias heurísticas, las cuales enfrentan alas y los estudiantes con diferentes mecanismos posibles, para encontrar otroscaminos en la búsqueda de la solución al problema.Primeramente se le sugiere y explica estas técnicas, que debe aplicar para resolverlo planteado, con el objetivo de dar a conocer los pasos a seguir en las mismas. Sele proporciona un listado de problemas, donde se sugiere la estrategia heurística,que debe utilizar para hallar la respuesta.Seguidamente, se da una serie de problemas, donde las y los estudiantes con elconocimiento adquirido, acerca de las técnicas heurísticas, podrá seleccionar laestrategia que considere más apropiada, para buscar la solución, esto permite, quelas y los educandos apliquen su conocimiento, de acuerdo a su propio razonamientoy busque distintas estrategias o tácticas a seguir, para obtener la respuesta correcta. 15
  16. 16. A continuación se presentan diversas estrategias heurísticas, para que las aplique alresolver los problemas matemáticos.Dramatización: Actúe con las y los compañeras los datos del problema, con el fin debuscar la solución al mismo.Dibujo, figuras o gráficos: Realice un dibujo,figuras o gráficos de la información delproblema con el fin de visualizar y comprender mejor los datos, para encontrar lasolución.Organización de los datos en una tabla: observa la tabla que se presenta con losdatos del problema y busca la solución a la interrogante que se plantea.Construcción de un modelo: Use moldes en cartón, cartulina, papel u otros paracomprender la información del problema. Por ejemplo el perímetro, áreas, ya que sehace el modelo de las figuras geométricas, entre otros.Descubra la información oculta:Lea el problema y explique por qué suceden loshechos. Aunque los datos parecen difícil de suceder busque soluciones, las cualesclasifique en las que pueden ser verdaderas y elimine las falsas.Predicción y demostración de los datos: Lea cuidadosamente la solución alproblema, cada respuesta que encuentre debe comprobarla. 16
  17. 17. Observa los siguientes pasos de las estrategias o heurísticas para la resolución deproblemas matemáticos.Escucha a tu docente la explicación que da a cerca del cartel. Situaciones cotidianas Pasos para resolver problemas.Primer paso  Conteste preguntas del contenido del problema.Leer y comprender elproblema.  Cuando las y los estudiante tengan el dominio de hacer solo las interrogantes, este elabora las preguntas de lo leído acerca del problema. Para comprender su contenido.Segundo paso  Revise las técnicas heurísticas y seleccione la estrategiaProponer una estrategia que le permita resolver el problema.para resolver elproblema.Tercer paso  Aplique la estrategia escogida para resolver el problema.Utilizar la estrategiaseleccionada ysoluciona el problema.Cuarto paso  Se realizan dos pasos:Revisar la estrategiaque se utilizó parabuscar la solución al 1. Repasar cuidadosamente los pasos aplicados en laproblema. resolución del problema. 2. Conteste las preguntas que sugiere la o el docente, acerca de las estrategias aplicadas para resolver el problema. 17
  18. 18. Trabaje junto con su docente siguiendo los pasos leídos anteriormente.1. Observe el siguiente dibujo e invente un problema matemático que se refleje en la situación cotidiana de un agricultor.2. Anote el problema inventado de la situación cotidiana, según la ilustración. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________3. Formule preguntas del problema que usted planteó en el ejercicio anterior.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. Anote la estrategia que utilizó para resolver el problema.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5. Aplique en este espacio, el plan y resuelva el problema.6. Exponga y compare el plan utilizado con el resto de sus compañeros.7. Conteste en forma oral las preguntas que realiza la docente y el resto del grupo. 18
  19. 19. Primera estrategia1. Forme grupos.2. Lea el siguiente problema: La señora de la soda vende 236 helados de palito por día. Los helados de palito son empacados en bolsas de cinco helados cada una ¿Cuántas bolsas de helados se venden por día en la soda?3. Observa el cartel de las etapas de la resolución de problemas.4. Aplica las cuatro etapas a continuación para resolver el problema.Primer paso.Responde preguntas de lo leído acerca del problema. ¿Cómo vienen empacadas los helados de palito?________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Cuántos helados de palito venden ese día?________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Cuántos helados de palito trae cada bolsa?________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿El cliente compra la bolsa completa de cinco helados de palito? ¿Será esto importante en nuestro problema?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 19
  20. 20.  ¿Qué pregunta este problema?________________________________________________________________________________________________________________________________________Seleccione de las preguntas anteriores, las que explican que datos tiene el problema,estas se llaman “Interrogantes Importantes”, elimine las que no tienen relevancia,ya que hablan de otras cosas y se alejan de la información del problema.Segundo paso.1. Con la información dada en las interrogantes importantes, seleccione la estrategia heurística denominada dibujo para resolver el problema.Tercer paso1. Aplique la técnica heurística.Cuartopaso1. Revise con las y los compañeros la estrategia que se utiliza para resolver el problema.2. Conteste en forma oral las preguntas que hace la y el maestro.Primera parte de las preguntas  ¿Qué hicieron ustedes para resolver el problema?  ¿Por qué consideran ustedes que esa respuesta es la correcta?  ¿Qué mejorarían con respecto al trabajo que realizaron?  ¿Habrá otra estrategia para encontrar la respuesta? 20
  21. 21. Segunda parte de las preguntas  ¿Qué sucede si aquel día hubieran sido 300 helados de palillo?  ¿Cómo lo resolverías?  ¿Qué sucedería si las bolsas de helados de palito fueran de dos helados?  ¿Cuál sería otra forma de redactar el problema?3. Anota la opinión acerca de la técnica realizada para resolver el problema planteado. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________4. Participa en la plenaria y exponga la opinión acerca del trabajo realizado. Serían solo… 21
  22. 22. Segunda estrategiaForme grupos de cuatro miembros. 1. Juguemos a detective, realiza una dramatización con el siguiente problema. “Aquí tiene usted una situación detectivesca” “El juez González dejó sobre su escritorio un billete de mil colones, distraídamente. Más tarde, cuando recordó el billete se devolvió a su oficina por él, el billete había desaparecido. Solo dos personas habían en esa casa con acceso a ese despacho del Sr. Juez, un mayordomo y una ama de llaves. El ama de llaves dijo:”Yo vi el billete y cuidadosamente lo doblé y lo puse debajo del libro rojo que está sobre su escritorio.”El juez González buscó ahí, y no encontró el dinero. El mayordomo dijo:”Si señor. Yo encontré el billete debajo del libro rojo, y para ponerlo en lugar seguro, lo coloque entre las páginas 27 y 28.El Juez buscó en el libro y no encontró el billete de mil pesos ¿Quién robó el dinero? ¿Cuál es la evidencia que permitió detener al culpable del robo?” Recopilado del Libro Resolución de Problemas de Matemática en la Escuela Primaria. Autor Víctor Buján. 22
  23. 23. Primer paso1. Conteste las siguientes preguntas con los datos que da el problema. ¿Qué personajes actúan en el caso?________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué hace cada personaje?_______________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Dónde sucedieron los hechos?_______________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué fue lo que se le perdió al juez?_______________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Quién es el culpable?_______________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Cuál es la evidencia que le permitió detener al culpable del robo?_______________________________________________________________________________________________________________________________________Segundo paso1. Con la información dada en las interrogantes importantes, Seleccione la estrategiaheurística de la dramatización para resolver el problema detectivesco.Tercer paso1. Aplique la estrategia heurística en su grupo. 23
  24. 24. Cuarto paso1. Contesten en forma oral, las siguientes interrogantes.Primera parte de las preguntas1. ¿Qué hubiera sucedido si la cantidad de dinero fuera diez mil colones?2. ¿Se puede utilizar la misma estrategia para resolver este problema?Segunda parte de las preguntas3. ¿Si el objeto robado fuera un reloj, el culpable lo podría esconder en el mismo lugar?4. ¿Qué ocurriría sí la cantidad de dinero fuera ¢100 000 colones?5. ¿Qué pasaría, si el juez no se da cuenta, que se le perdió el dinero?2. Anota la opinión acerca de la técnica realizada para resolver el problema planteado. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________3. Participe en la plenaria y exponga la opinión acerca del trabajo realizado. 24
  25. 25. Tercera estrategiaLee el siguiente problema.Tres amigos fueron a la cafetería y compraron diferentes alimentos.José Miguel llevaba ¢1060 de dinero.Kevin llevaba ¢1600 de dinero.Cristian ¢2500 de dinero. Niños Café ¢150 c/u Donas ¢ 100c/u Pastelillos ¢505 c/u José Miguel Kevin Cristian¿Cuánto gastó cada niño?¿Le sobró a cada uno o no le alcanzó? 25
  26. 26. Primer Paso1. Formule con el grupo diferentes preguntas acerca de la información que da el problema.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Seleccione las Interrogantes Importantesy se eliminan las que no son relevantes.3. Exponga las preguntas formuladas al docente y al resto del grupo. Segundo paso1. Con la información obtenida en las interrogantes importantes, utilice la estrategiaheurística llamada organización de los datos en una tabla, para resolver el problema. 26
  27. 27. Tercer paso1. Organice la información del problema en la siguiente tabla. Niños José Miguel Kevin Cristian Dinero Comida Gastó en dinero Sobró dinero Faltó dinero Nota: Esta estrategia se sugiere para organizar la información, sin embargo, el estudiante puede aplicar otra estrategia. Este espacio lo puede utilizar para escribir anotaciones. 27
  28. 28. Cuarto pasoConteste las preguntas en forma oral.Primera parte de preguntas  ¿Cómo completo su tabla? ¿Qué datos obtuvo de ella?  ¿Qué usaron ustedes para resolverlo?  ¿Consideran que su respuesta es razonable? ¿Por qué?  ¿Qué otra estrategia utilizaría usted para resolver este problema?Segunda etapa de preguntas  ¿José Miguel hubiera comprado, unos 3pastelitosmás, le alcanzaría el dinero?  ¿Kevin, le hubiera alcanzado el dinero quitándole cuáles alimentos?  ¿Qué hubiera comprado, Cristian, con la plata que le sobró? José Miguel… 28
  29. 29. Cuarta estrategia1. Lee el siguiente problema.Jazmín tiene 4 años y su padre es ocho veces más grande que la edad de ella.Su madre es seis veces mayor ella. Su hermano es dos veces mayor ¿Cuál es laedad de cada miembro de la familia de Jazmín?Primer Paso1. Formule con el grupo diferentes preguntas acerca de la información que da el problema._________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Seleccione las Interrogantes Importantesy se eliminan las que no son relevantes.3. Exponga las preguntas formuladas al docente y al resto del grupo.Segundo paso1. Con la información dada en las interrogantes importantes, Seleccione la estrategiaheurística llamada predicción y demostración de los datos, para resolver el problema. 29
  30. 30. Tercer pasoAplique la estrategia heurística.Cuarto pasoPrimera parte de preguntas Conteste las siguientes preguntas en forma oral: ¿Qué forma usaron ustedes para resolver el problema? ¿Cómo podemos asegurarnos que la solución está bien hecha? ¿Qué sucede si el padre fuera nueve veces mayor?Segunda etapa de preguntasEscribe en el espacio una pregunta y cambie la información del problema con otrosdatos.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Realice en forma oral la pregunta creada por el grupo a los otros miembros. 30
  31. 31. Quinta estrategia1. Forme grupos de cuatro miembros con los integrantes que tengan afinidad con usted.Colina abajo, en la nieve, se ven dos surcos que son las huellas de un par de esquís.Uno de los surcos pasa por un lado de un árbol, y el otro surco por el otro lado deese mismo árbol.Encuentre tres explicaciones para estos hechos.Recopilado del Libro Resolución de Problemas de matemáticas en la Escuela Primaria.Autor Víctor Buján.Primer Paso1. Formule con el grupo diferentes preguntas acerca de la información que da el problema.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Segundo paso1. Seleccione las Interrogantes Importantes y se eliminan las que no son relevantes.Utilice la estrategia de descubrir la información oculta.2. Solicite hojas blancas a la docente. 31
  32. 32. Tercer paso1. Dialogue con el grupo acerca de la explicación de los hechos, clasifica las ideas que son verdaderas y excluye las falsas.2. Anote tres explicaciones para estos hechos. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 32
  33. 33. Sexta estrategia1. Lee el siguiente problema.Mida exacto 4 litros de agua usando solamente un recipiente de 3 litros y otro de 5litros. (Los recipientes no tienen marcas).Recopilado del Libro Resolución de Problemas de matemática en la Escuela Primaria.Autor Víctor Buján.Primer Paso1. Formule con el grupo diferentes preguntas en forma oral acerca de la información del problema.Segundo paso1. Seleccione las Interrogantes Importantesy se eliminan las que no son relevantes. Utilice la estrategia de construcción de un modelo.2. Solicite los recipientes a la docente.Tercer paso Realice las medidas con los recipientes y contesta el problemaCuarto pasoPrimera parte de preguntas Conteste las siguientes preguntas en forma oral: ¿Cómo resolvieron el problema? ¿Qué dificultad tuvieron al resolver el problema? ¿Qué sucede si fueran 6 litros de agua? 33
  34. 34. Segunda etapa de preguntasEscribe en el espacio una pregunta y cambia la información del problema con otrosdatos.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Realice en forma oral la pregunta creada por el grupo a los otros miembros. 34
  35. 35. Listado de problemas1. En la sección 5-1 hay 40 estudiantes. En esa sección hay 5 niñas por cada 3 niños. ¿Cuántos niños hay en la sección 5-1?2. Un paño rectangular de 8 centímetros, por 15 centímetros, tiene un agujero cuadrado de 3 centímetros. ¿Cuál es el área de ese paño?3. Carmen, Lucía y Marco compraron juguetes en la librería Universal. Lucía compró una Barbie a ¢ 12.500, Marco adquirió un carro cuyo precio es el triple de lo que costó la muñeca. Carmen consigue un libro y paga la mitad de lo que pagó Marco, por su compra. ¿Cuánto dinero gasto Carmen en total?4. Juana va al mercado, compra una cartera a ¢ 2 000. Luego se lo vende a su hermana en ¢ 2 500. Se arrepiente de su venta y lo vuelve a comprar en ¢ 3000, se lo vende más tarde a su madre en ¢ 3 500. Otra vez lo vuelve a comprar en ¢ 4 000. Finalmente, se lo vende a una prima en ¢ 4 500. ¿Ganó o perdió dinero? ¿Cuánto?5. Los estudiantes de quinto grado traen trozos de madera de 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6cm, 7 cm. Arma con ellos todos los posibles triángulos y halla el perímetro de cada uno de ellos.6. El lechero reparte 16 botellas de leche todos los días calle de la ciudad; la ciudad tiene 8 calles. ¿Cuántas botellas vende al día, a la semana y al año?7. En el Parque de Diversiones hay 130 personas esperando subirse al juego de agua del Pacuáre Si en cada balsa caben 15 personas cuántas balsas faltan para poder montar a la vez, a todas las personas que están esperando en la fila.8. En una barrio hay 74 000 habitantes, había un promedio de 33 habitantes por kilómetros cuadrados. ¿Cuántos kilómetros de área tiene el barrio?9. Para decorar el gimnasio de la escuela para la fiesta de fin de curso, se necesitan 560 piezas de cinta de papel de 50 cm cada una. ¿Cuál es la longitud total de la cinta de papel usada? 35
  36. 36. Referencia BibliográficaAusubel, N. (1983) Psicología Educativa un punto de vista Cognoscitivo. EditorialTrillas. México.Barrantes, R. (2007) Investigación un camino a conocimiento. Editorial UNED. SanJosé, Costa Rica.Barquero, J. (2000) Dieciséis juegos para fomentar el razonamiento lógica y lacompetencia. Editorial MEP. San José; Costa Rica.Bujan, V. (1988) Resolución de problemas de matemática en la educación primaria.Editorial Alma Mater. San José, Costa Rica.Bruner, J. (1993) Escuelas para pensar. Editorial PAIDÓS. Barcelona, España.Delgado, J.(2005) Apuntes sobre la enseñanza problemática y la resolución deproblemashttp://ciberdocencia.gob.pe/index.php?id=1506&a=articulo_completoDuncan, E. (1972) Matemática moderna para escuelas primarias. Fondo EducativoInteramericano, S.A. Bogotá, Colombia.García, J. (1994) Resolución de problemas. En revista en Filosofía, 32(2), 77,Editorial UCR. San José, Costa Rica.Géminis. (1988) Diccionario enciclopédico ilustrado. (2ª ed., Vol.2) Encas S.A.Bogotá, Colombia.Polya, G. (1990) Cómo plantear y resolver problemas. Editorial Trillas. México,México.Víquez, (1993) ¿Cómo mejorar el resolver problemas? Editorial UNED. San José,Costa Rica.Anto I. ( 2006)Vol. 1, Núm. 3 Heurísticahttp://campusvirtual.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=Heur%C3%ADstica 36

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