QUIMICA

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informe de laboratorio quimica analitica

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QUIMICA

  1. 1. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA INTRODUCCIÓN Por medio del presente trabajo se quiere dar a conocer detalladamente las pautas para diferenciar cuando se forman o no las soluciones y además como hallar las concentraciones de estas por medio de la práctica o la experimentación, para así poder establecer una relación entre los principios teóricos y los hechos experimentales, lo cual nos permitirá desarrollar habilidades y conocimientos en este campo y poder emplearlo en la solución de problemas de nuestra vida diaria. Una solución es una mezcla homogénea de dos o más componentes. Las disoluciones pueden ser gaseosas, liquidas o aun sólidas. De particular interés son las disoluciones liquidas en las cuales el disolvente (componente principal) es el agua. Tales disoluciones se llaman disoluciones acuosas. El otro componente en menor proporción en la disolución se llama soluto. Las propiedades químicas y físicas de una solución son una combinación de las propiedades de los componentes y casi siempre es relativamente fácil. La mayor parte de los procesos químicos que se realizan en un laboratorio, no se hacen con sustancias puras, sino con disoluciones, y generalmente acuosas. Además, es en la fase líquida y en la gaseosa, en las que las reacciones transcurren a más velocidad. Por lo tanto, será muy importante saber preparar disoluciones, para después poder trabajar con ellas. MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  2. 2. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA I. OBJETIVO En esta experiencia se trata de hacer operativos y de afianzar los conceptos de masa, volumen, densidad, concentración, mol, etc., de tal modo que se sea capaz de:  Estudia las formas correctas de expresar la concentración de soluciones o disoluciones tales como molaridad, normalidad, molalidad, porcentaje en peso y porcentaje en volumen.  Aprender a preparar disoluciones de una concentración determinada a partir de solutos sólidos y de otras disoluciones mas concentradas.  Aprender las diversas formas de expresar concentración.  Aprender a preparar soluciones, con diferentes formas de expresión tanto de sólidos o líquidos.  Que el estudiante aprenda a valorar soluciones de concentración desconocida con otra solución de concentración conocida.  Emplear adecuadamente instrumentos de medida de masas y de volumen.  Utilizar otros instrumentos de laboratorio.  Resolver problemas sencillos sobre la preparación de disoluciones.  Elaborar un informe sobre la experiencia realizada. II. FUNDAMENTO TEORICO Una disolución es una mezcla homogénea de dos o más sustancias. Las disoluciones simples generalmente están formadas por dos sustancias, el soluto solido que participa en menor proporción y disolvente liquido puro. Las disoluciones liquidas en las que el disolvente es agua, son muy comunes y se les denomina disoluciones acuosas. La concentración es la proporción de una sustancia en una mezcla, por tanto es una propiedad intensiva. La concentración de las disoluciones se expresa en términos de cantidad de soluto en una masa o volumen dado de disolución o la cantidad de soluto disuelta en una masa o volumen dado de disolvente. LA COMPOSICIÓN DE LAS DISOLUCIONES La concentración de una disolución Las propiedades de una disolución dependen de la naturaleza de sus componentes y también de la proporción en la que éstos participan en la formación de la disolución. La curva de calentamiento de una disolución de sal común en agua, cambiará aunque sólo se modifique en el experimento la cantidad de soluto añadido por litro de disolución. La velocidad de una reacción química que tenga lugar entre sustancias en disolución, depende de las cantidades relativas de sus componentes, es decir, de sus concentraciones. La concentración de una disolución es la cantidad de soluto disuelta en una cantidad unidad de disolvente o de disolución. MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  3. 3. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA Tipos de concentración:  Molaridad (M) o concentración molar: se define como el número de moles de soluto por litro de disolución. Molaridad = número de moles de soluto / número de litros de solución  Normalidad (N): se define como el número de equivalentes gramo de soluto por litro de disolución. Normalidad = número de equivalentes de soluto / número de litros de solución  Molalidad (m): se define como el número de moles de soluto por kilogramo de disolvente. Molalidad= número de moles de soluto / número de kilos de disolvente  Partes por masa: por ciento en masa: se define como la masa de soluto por 100 unidades de masa de disolución. Algunas veces el por ciento en masa se escribe como % (p/p), donde el p/p indica que el porcentaje es una relación de pesos (más exactamente de masas). Por ciento en masa = (masa de soluto / masa de disolución)*100%  Partes por millón de masa (ppm) y partes por billón de masa (ppb): gramos de soluto por millón o por billón de gramos de solución. Cppm = (masa de soluto / masa de disolución)*106 ppm Cppb = (masa de soluto / masa de disolución)*109ppb  Partes por volumen: las partes de solución medidas por volumen también se expresan como partes por cien (por ciento), por millón (ppmv) o por billón (ppbv). El por ciento de volumen comúnmente se escribe % (v/v). Por ciento de volumen = (volumen del soluto / volumen de disolución)*100%  Fracción molar (x) se soluto: es la relación del número de moles de soluto al número total de moles (soluto mas disolvente), esto es partes por mol. El por ciento molar o por ciento mol es la fracción molar expresada como disolvente. MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  4. 4. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA X = mol de soluto / moles totales Por ciento mol (% mol) = fracción molar x 100% CONCEPTOS FUNDAMENTALES DISOLUCIÓN Y SOLUBILIDAD EL FENÓMENO DE LA DISOLUCIÓN Cuando un terrón de azúcar se introduce en un vaso lleno de agua, al cabo de un tiempo parece, a primera vista, que se ha desvanecido sin dejar rastro de su presencia en el líquido. Esta aparente desaparición parece indicar que el fenómeno de la disolución se produce a nivel molecular. La disolución de un sólido supone la ruptura de los enlaces de la red cristalina y la consiguiente disgregación de sus componentes en el seno del líquido. LA SOLUBILIDAD Las sustancias no se disuelven en igual medida en un mismo disolvente. Con el fin de poder comparar la capacidad que tiene un disolvente para disolver un producto dado, se utiliza una magnitud que recibe el nombre de solubilidad. La capacidad de una determinada cantidad de líquido para disolver una sustancia sólida no es ilimitada. Añadiendo soluto a un volumen dado de disolvente se llega a un punto a partir del cual la disolución no admite más soluto (un exceso de soluto se depositaría en el fondo del recipiente). Se dice entonces que está saturada. Pues bien, la solubilidad de una sustancia respecto de un disolvente determinado es la concentración que corresponde al estado de saturación a una temperatura dada. PROPIEDADES DE LAS DISOLUCIONES La presencia de moléculas de soluto en el seno de un disolvente altera las propiedades de éste. Así, el punto de fusión y el de ebullición del disolvente cambian; su densidad aumenta, su comportamiento químico se modifica y, en ocasiones, también su color. Algunas de estas propiedades de las disoluciones no dependen de la naturaleza del soluto, sino únicamente de la concentración de la disolución, y reciben el nombre de propiedades coligativas. LAS DISOLUCIONES Y LOS CAMBIOS DE ESTADO MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  5. 5. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA Entre las propiedades coligativas de las disoluciones se encuentra el aumento del punto de ebullición y la disminución del punto de congelación con respecto a los valores propios del disolvente puro. Este aumento del rango de temperaturas correspondiente al estado líquido, fue descrito por el físico-químico francés François Marie Raoult(1830-1901), quien estableció que las variaciones observadas en los puntos de ebullición y de congelación de una disolución eran directamente proporcionales al cociente entre el número de moléculas del soluto y el número de moléculas del disolvente, o lo que es lo mismo, a la concentración molal. La interpretación de esta ley en términos moleculares es la siguiente: la presencia de moléculas de soluto no volátiles en el seno del disolvente dificulta el desplazamiento de las moléculas de éste en su intento de alcanzar, primero, la superficie libre y, luego, el medio gaseoso, lo que se traduce en un aumento del punto de ebullición. Análogamente, las moléculas de soluto, por su diferente tamaño y naturaleza, constituyen un obstáculo para que las fuerzas intermoleculares, a temperaturas suficientemente bajas, den lugar a la ordenación del conjunto en una red cristalina, lo que lleva consigo una disminución del punto de congelación. Disoluciones. Las disoluciones son un caso particular de las mezclas y se originan cuando una o más sustancias se dispersan en otra. SOLUCIONES En química, una solución o disolución (del latín disolutio) es una mezcla homogénea, a nivel molecular de una o más especies químicas que no reaccionan entre sí; cuyos componentes se encuentran en proporción que varía entre ciertos límites. Un ejemplo común podría ser un sólido disuelto en un líquido, como la sal o el azúcar disuelto en agua (o incluso el oro en mercurio, formando una amalgama) Características De Las Soluciones Son mezclas homogéneas La cantidad de soluto y la cantidad de disolvente se encuentran en proporciones que varían entre ciertos límites. Normalmente el disolvente se encuentra en mayor proporción que el soluto, aunque no siempre es así. La proporción en que tengamos el soluto en el seno del disolvente depende del tipo de interacción que se produzca entre ellos. Esta interacción está relacionada con la solubilidad del soluto en el disolvente. Una disolución que contenga poca cantidad es una disolución diluida. A medida que aumente la proporción de soluto tendremos disoluciones más concentradas, hasta que el disolvente no admite más soluto, entonces la disolución es saturada. Por encima de la saturación tenemos las disoluciones sobresaturadas. Por ejemplo, 100g de agua a 0ºC son capaces de disolver hasta 37,5g de CLASIFICACIÓN DE LAS SOLUCIONES MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  6. 6. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA POR SU ESTADO DE AGREGACIÓN POR SU CONCENTRACIÓN Sólido en sólido: aleaciones como zinc en estaño (latón); gas en sólido: sólidas hidrógeno en paladio; líquido en sólido: mercurio en plata (amalgama). No saturada; es aquella en donde la fase dispersa y la dispersante no están en equilibrio a una temperatura dada; es decir, ellas pueden admitir más soluto hasta alcanzar su grado de saturación. Ej.: a 0ºC 100g de agua disuelven 37,5 NaCl, es decir, a la temperatura dada, una disolución que contengan 20g NaCl en 100g de agua, es no saturada. líquido en líquido: alcohol en agua; sólido en líquido: líquidas sal en agua (salmuera); gas en líquido: oxígeno en agua Saturada: en esta disolución hay un equilibrio entre la fase dispersa y el medio dispersante, ya que a la temperatura que se tome en consideración, el solvente no es capaz de disolver más soluto. Ej.: una disolución acuosa saturada de NaCl es aquella que contiene 37,5g disueltos en 100g de agua 0ºC. gas en gas: oxígeno en nitrógeno; gas en líquido: gaseosas, gaseosas cervezas; gas en sólido: hidrógeno absorbido sobre superficies de Ni, Pd, Pt, etc. Sobre saturada: representa un tipo de disolución inestable, ya que presenta disuelto más soluto que el permitido para la temperatura dada. Para preparar este tipo de disolución se agrega soluto en exceso, a elevada temperatura y luego se enfría el sistema lentamente. Esta disolución es inestable, ya que al añadir un cristal muy pequeño del soluto, el exceso existente precipita; de igual manera sucede con un cambio brusco de temperatura. En función de la naturaleza de solutos y solventes, las leyes que rigen las disoluciones son distintas.      Sólidos en sólidos: Leyes de las disoluciones sólidas. Sólidos en líquidos: Leyes de la solubilidad. Sólidos en gases: Movimientos brownianos y leyes de los coloides. Líquidos en líquidos: Tensión interfacial. Gases en líquidos: Ley de Henry. Por la relación que existe entre el soluto y la disolución, algunos autores clasifican las soluciones en diluidas y concentradas, las concentradas se subdividen en saturadas y sobre saturadas. Las diluidas, se refieren a aquellas que poseen poca cantidad de soluto MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  7. 7. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA en relación a la cantidad de disolución; y las concentradas cuando poseen gran cantidad de soluto. Para medidas más exactas de volúmenes se utilizan las probetas pipetas y buretas. MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  8. 8. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA III. EQUIPOS, MATERIALES Y REACTIVOS Para la práctica o experimentación Sobre soluciones se utilizaron los siguientes elementos: EQUIPOS:  Balanza analítica MATERIALES:  Luna de reloj  Vaso precipitado MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  9. 9. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA  Fiola  Papel REACTIVOS:  Hidróxido de sodio (NaOH)  Cloruro de sodio (NaCl) MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  10. 10. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA  Sulfato de cobre (CuSO4.5H2O) IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Experimento N° 1: preparación de 100 ml de una disolución 0.5M de hidróxido de sodio, NaOH. 1. Realice los cálculos para encontrar la masa de NaOH (solido) necesaria para la preparación de 100 ml de una disolución 0.5M de NaOH. 2. Pese la masa calculada de (NaOH), sobre una luna de reloj previamente tarada. Nunca pese el NaOH en papel y no olvide de utilizar capsula. 3. Trasvase el NaOH pesado a un vaso de precipitado de 100 ml, añada 50 ml de agua destilada y disuelva el soluto con ayuda de una baqueta. 4. Trasvase esta disolución a una fiola de 100 ml y enrase, esto significa complete el volumen de la fiola con agua destilada hasta el aforo. El enrase se considera bien realizado cuando el menisco que forma el líquido queda tangente, por encima de la marca de enrase. Es conveniente que las últimas porciones, se añadan gota a gota para evitar añadir un exceso de agua. 5. Sujete la tapa de la fiola y agítela con cuidado. 6. Transfiera la solución a un frasco de plástico con etiqueta que indique la solución y su concentración. Experimento N° 2: preparación de 100 ml de una disolución de NaCl al 10% en masa. 1. Calcule la masa de NaCl necesaria para preparar esta disolución, densidad de la disolución al 10% en NaCl es igual a 1.05675g/cm3. 2. Pese el NaCl en un papel platina o en papel satinado. 3. Transfiera el NaCl a un vaso y disuelva en aproximadamente 25 ml de agua destilada. 4. Pase la solución a una fiola de 100 ml, transfiriendo también el agua de enjuague del vaso. MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  11. 11. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA 5. Enrase la fiola, agite y trasfiera a un frasco etiquetado. Experimento N° 3: preparación de 250 ml de una disolución de 4000 ppm de CuSO4.5H2O 1. Determine la masa de CuSO4.5H2O necesaria para la preparación de una disolución de 4000 ppm de CuSO4. 2. Siga los pasos del experimento 2. V. CONCLUSIÓN En síntesis podemos decir que las Soluciones son de suma importancia ya que se forman y las formamos a diario en nuestra vida y son la base de la realización de algunas de nuestras actividades como por ejemplo la alimentación, ya que aquí se tiene muy en cuenta la concentración y de que están formados algunas bebidas o alimentos que se nos venden o nosotros mismos preparamos Como fue de esperar pudimos comprobar que toda la teoría que sabíamos y estudiamos, se cumple en la vida, ya que todas las soluciones tienen diversas características o propiedades como dicen los libros y las personas que conocen el tema, lo cual nos ha permitido reconocer y diferenciar bien cuando se forma o no una solución. En este trabajo se han visto varios aspectos del tema de las disoluciones, el cual es un tema muy extenso y muy importante para la vida de todos los seres humanos en este planeta. Este tema es muy importante porque sin los conocimientos que se tienen acerca de las disoluciones, no se podría hacer más cosas con la materia prima, o con otros materiales, no se podría hacer materiales indispensables para nuestras vidas como el plástico, que existen muchos tipos de este material que se usa prácticamente para todo, bueno y así como este material existen muchos otros. Además en este trabajo se ha tratado de poner información resumida, útil y concreta, lo cual es en factor muy importante porque si algún lector que no tenga muchos conocimientos del tema no se confunda tanto con definiciones y palabras que le puedan resultar extrañas. Además resulta mucho más cómodo leer un trabajo con información bien resumida y concreta, que cualquier otro trabajo que tenga mucha información que no sea necesaria, esto muchas veces resulta ser incómodo. MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  12. 12. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA He disfrutado haciendo este trabajo, y he podido comprender mejor el tema de disoluciones que es muy importante en química OBSERVACIONES VI.  Hay reactivos, como el ácido sulfúrico, el clorhídrico y el nítrico, que no se obtienen con una pureza del 100%, sino con purezas inferiores. En realidad, se trata de disoluciones acuosas muy concentradas.  También podemos querer preparar una disolución pero partiendo no del reactivo comercial, sino de otra disolución más concentrada que tengamos en el laboratorio. VII. RECOMENDACIÓN  Los estudiantes antes de realizar cualquier trabajo del tema de disoluciones liquidas deberán tener un conocimiento teórico del tema, para así evitar errores o causarse daño.  Cualquier duda que tenga el estudiante debe consultar al docente encargado de la práctica.  Todo el experimento se debe hacer con seriedad y responsabilidad para luego no tener problemas. VIII. BIBLIOGRAFÍA Para la creación de este trabajo se tuvo como base la teoría encontrada en los siguientes libros y sitios web:      www.wikipedia.com (Enciclopedia Libre) www.monografias.com Enciclopedia Microsoft Encarta 2005 Diccionario enciclopédico Castells. Algunos documentos encontrados en Internet con ayuda del buscador www.google.com MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  13. 13. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA IX. CUESTIONARIO 1. Explique algunas otras formas de expresar la concentración de soluciones que no haya sido tratada en los fundamentos teóricos. Formas de expresar la concentración Existen diferentes formas de expresar la concentración de una disolución. Las que se emplean con mayor frecuencia suponen el comparar la cantidad de soluto con la cantidad total de disolución, ya sea en términos de masas, ya sea en términos de masa a volumen o incluso de volumen a volumen, si todos los componentes son líquidos. En este grupo se incluyen las siguientes: Molaridad.Es la forma más frecuente de expresar la concentración de las disoluciones en química. Indica el número de moles de soluto disueltos por cada litro de disolución; se representa por la letra M. Una disolución 1 M contendrá un mol de soluto por litro, una 0,5 M contendrá medio mol de soluto por litro, etc. El cálculo de la molaridad se efectúa determinando primero el número de moles y dividiendo por el volumen total en litros: La preparación de disoluciones con una concentración definida de antemano puede hacerse con la ayuda de recipientes que posean una capacidad conocida. Así, empleando un matraz aforado de 0,250 litros, la preparación de una disolución 1 M supondrá pesar 0,25 moles de soluto, echar en el matraz la muestra pesada, añadir parte del disolvente y agitar para conseguir disolver completamente el soluto; a continuación se añadirá el disolvente necesario hasta enrasar el nivel de la disolución con la señal del matraz. Gramos por litro.Indica la masa en gramos disuelta en cada litro de disolución. Tiene la ventaja de ser una concentración expresada en unidades directamente medibles para el tipo de disoluciones más frecuentes en química (las de sólidos en líquidos). La balanza expresa la medida de la masa de soluto en gramos y los recipientes de uso habitual en química indican el volumen de líquido contenido en litros o en sus submúltiplos. Su cálculo es, pues, inmediato: Tanto por ciento en peso. Expresa la masa en gramos de soluto disuelta por cada cien gramos de disolución. Su cálculo requiere considerar separadamente la masa del soluto y la del disolvente: MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  14. 14. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA Siendo la masa de la disolución la suma de la del soluto y la del disolvente. Para el estudio de ciertos fenómenos físico-químicos resulta de interés expresar la concentración en términos de proporción de cantidad de soluto a cantidad de disolvente. Se emplea entonces la molaridad: Molalidad.Indica el número de moles de soluto disuelto en cada kilogramo de disolvente: Como en el caso de la molaridad, la concentración molal de una disolución puede expresarse en la forma 2 m (dos molal) o 0,1 m (0,1 molal. Formalidad: La formalidad (F) es el número de peso-fórmula-gramo por litro de solución. El número de peso-fórmula-gramo tiene unidad de g / PFG. Concentración en masa (% m/V) Se pueden usar también las mismas unidades que para medir la densidad aunque no conviene combinar ambos conceptos. La densidad de la mezcla es la masa de la disolución dividida por el volumen de ésta, mientras que la concentración en dichas unidades es la masa de soluto dividida por el volumen de la disolución por 100. Se suelen usar gramos por mililitro (g/mL) y a veces se expresa como «% m/V». Normalidad MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC
  15. 15. LABORATORIO DE QUIMICA ANALITICA –INGENIERIA DE MINAS - UNAMBA El número de equivalentes se calcula dividiendo la masa total por la masa de un equivalente: n = m / meq, o bien como el producto de la masa total y la cantidad de equivalentes por mol, dividido por la masa molar: . Concentraciones pequeñas Para expresar concentraciones muy pequeñas, trazas de una sustancia muy diluida en otra, es común emplear las relaciones partes por millón (ppm), partes por "billón" (ppb) y partes por "trillón" (ppt). El millón equivale a 106, el billón estadounidense, o millardo, a 109 y el trillón estadounidense a 1012. Es de uso relativamente frecuente en la medición de la composición de la atmósfera terrestre. Así el aumento de dióxido de carbono en el aire debido al calentamiento global se suele dar en dichas unidades. Las unidades que se usan con más frecuencia son las siguientes: ppmm = μg × g–1 ppbm = ng × g–1 pptm = pg × g–1 ppmv = μg × ml–1 ppbv = ng × ml–1 pptv = pg × ml–1 *Nota: Se pone una v o una m al final según se trate de partes en volumen o en masa. Sin embargo, a veces se emplean otras unidades. Por ejemplo, 1 ppm de CO2 en aire podría ser, en algunos contextos, una molécula de CO 2 en un millón de moléculas de componentes del aire. Otro ejemplo: hablando de trazas en disoluciones acuosas, 1 ppm corresponde a 1 mg soluto/ kg disolución o, lo que es lo mismo, 1 mg soluto/ L disolución -ya que en estos casos, el volumen del soluto es despreciable, y la densidad del agua es 1 kg/L. También se habla a veces de relaciones más pequeñas, por ejemplo "cuatrillón". Sin embargo son concentraciones excesivamente pequeñas y no se suelen emplear. La IUPAC desaconseja el uso de estas relaciones (especialmente en el caso de masa entre volumen) y recomienda usar las unidades correspondientes. Es particularmente delicado el uso de ppb y ppt, dado el distinto significado de billón y trillón en los entornos estadounidense y europeo. MINAS-UNAMBA CAPACIDAD Y PERSEVERANCIA PARA EL DESARROLLO MINERO DE APURIMAC

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