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áReas y volumenes de cuerpos del espacio
 

áReas y volumenes de cuerpos del espacio

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    áReas y volumenes de cuerpos del espacio áReas y volumenes de cuerpos del espacio Presentation Transcript

    • MATEMÁTICAS LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS VOLÚMENES SEXTO DE PRIMARIA Educar Becerra 2009-10 C.E.I.P. “Martín Noguera”.
    • ¿Qué son las figuras geométricas? Las figuras geométricas son dibujos planos, es decir, figuras planas. Tienen dos dimensiones cara Vértice Lado
    • CUERPOS GEOMÉTRICOS
    • Poliedros regulares Tienen todas sus caras, aristas y ángulos iguales. TETRAEDRO CUBO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO
    • CUERPO GEOMETRICO Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Recuerda que los cuerpos geométricos están formados por figuras geométricas alto ancho largo Un cuerpo geométrico tiene: caras, aristas, vértices y ángulos.
    • Prismas • Tienen dos caras iguales y paralelas que se llaman bases. • Las Caras laterales son paralelogramos. Caras de la base Caras laterales
    • Prismas Otros elementos importantes de un prisma. ARISTA BÁSICA ARISTA LATERAL ALTURA APOTEMA BASE
    • ELEMENTOS DE UN POLIEDRO Vértice Arista Cara Cara Ángulo
    • CARAS Caras: Son los polígonos planos que limitan el poliedro. Hay caras de la base (arriba y abajo) y caras laterales (las de los lados). Cara Este cubo tiene en total 6 caras. Cara Esta pirámide tiene en total 5 caras.
    • VÉRTICES Vértices: También se definen como los puntos en que se juntan tres o más aristas. Cúspide Vértice Este cubo tiene 8 vértices. Esta pirámide tiene 5 vértices.
    • ARISTAS Aristas: Son las intersecciones o uniones de dos caras. Arista Este cubo tiene 12 aristas. Esta pirámide tiene 8 aristas.
    • CLASIFICACIÓN DE LOS CUERPOS Cuerpos geométricos Poliedros Cuerpos redondos Todas sus caras planas Cilindro Cono Esfera Cubo Prismas Pirámide
    • ANALICEMOS EL CUBO Es un poliedro…. ¿Cuántas caras 6 caras posee? ¿Cómo son sus Planas e iguales caras? ¿Qué figuras cuadradas tienen sus caras? ¿Cuántas aristas 12 aristas tiene? ¿Cuántos vértices 8 vértices tiene?
    • PIENSA..... ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE ESTOS DOS CUERPOS GEOMÉTRICOS?
    • ANALICEMOS AMBOS….. ¿Cuántas caras Tiene 6 caras Tiene 6 caras poseen? ¿Cómo son sus Son planas Son planas caras? ¿Cuántas caras Tiene 2 caras de la base Tiene 1 cara base basales poseen? ¿Qué forma tiene Sus caras laterales son caras laterales? Rectángulo y cuadrado triángulares
    • La solución.... DIFERENCIAS La diferencia entre estos dos cuerpos geométricos son las caras de la base que ambas poseen. Cuando tiene dos caras de la base, (iguales) y paralelas, se denominan prismas. 2 caras de la base iguales planas y paralelas (no se juntan) 1 cara de la base plana. Si tiene una cara de la base, se llama pirámide.
    • Prismas: son poliedros que tienen dos caras de la base iguales, y paralelas. IMPORTANTE. Se clasifican según la región que tengan en su cara Caras de la base de base en: prisma de base triangular, prisma de base cuadrangular, prisma de base pentagonal, hexagonal, heptagonal, octagonal, etc Prisma con base cuadrada Prisma con base rectangular (Ortoedro) Caja de cerillas
    • MÁS PRISMAS..... Prisma con base triangular Prisma con base pentagonal (base con cara de 5 lados) Prisma con base hexagonal (base con cara de 6 lados)
    • LA PIRÁMIDE Y SU DESARROLLO Elementos importantes de una pirámide. APOTEMA ARISTA a LATERAL ALTURA DE LA a´ PIRÁMIDE ARISTA BÁSICA BASE
    • MAS PIRÁMIDES.... Pirámides: son poliedros que tienen una cara de la base y sus caras laterales son siempre triángulos. Importante Se clasifican según la región que tengan en su cara de la base en: pirámide de base triangular, pirámide de base cuadrangular, pirámide de base pentagonal, hexagonal, heptagonal, octagonal, etc. Pirámide con base triangular Pirámide de base cuadrangular
    • continuación.... Pirámide de base pentagonal Pirámide de base octagonal
    • POLIEDROS 6 8 12 5 6 9 6 8 12 5 5 8
    • CUERPOS DE REVOLUCIÓN CILINDRO: Se obtiene cuando giramos un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
    • Continuación...... CONO: se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. EJE Giro GENERATRIZ eje giro ge altura ne RADIO ra t ri z BASE radi o
    • continuación.... ESFERA:Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro . GENERATRIZ eje giro diámetro CENTRO RADIO EJE DE GIRO
    • UNIDADES DE VOLUMEN Y SUS EQUIVALENCIAS Km3 Hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000. Cuando vamos hacia la izquierda dividimos. Cuando lo hacemos hacia la derecha multiplicamos EQUIVALENCIAS CON Ejempl o 34 dam3 = 34x1000= 34.000 m3 CAPACIDAD Y MASA 125 dm3= 125:10000000= 0,000125dam3 Complejo a incomplejo Volumen 43 dam3 123 dm3 = 43000123 dm3 1 dm3 Incomplejo a complejo 1d 1dm m 4.567,234 m3= 4 dam3 567 m3 234 dm3 1dm 1dm Cabe 1 litro Pesa 1 Kg Capacidad Masa
    • ÁREA DEL CUBO Cubo o Hexaedro: Es un prisma recto cuadrangular formado por 6 cuadrados. Su área total será: S = 6·a2. Se expresa en m2 Su volumen viene dado por: V = a3 se expresa en m3 a a a a a a
    • ÁREA Y VOLUMEN DE UN CUBO Calcula el área y volumen de un cubo de 5 dm de arista 5 dm A.T= 6xa2= 6x25= 150 dm2 5 dm 5 dm V= a3= 5x5x5=125 dm3
    • PRÁCTICA ORTOEDRO Calcula el área total y el volumen de una habitación que tiene 5 m de largo, 4m de ancho y 2,5 m de alto. At= Al+Ab =45 + 40 = 85 m2 Al = 2x (4x2,5) + 2x (5x2,5)=2x10 +2x12,5= 20+25 = 45 m2. Ab= 2x(5x4) = 40 m2 V = axbxc= 5x4x2,5= 50 m3
    • PRÁCTICA PIRÁMIDE CUADRANGULAR 13 cm PROBLEMA 10 cm Calcula el Área lateral y total de una pirámide cuadrangular cuya arista de la base es de 10 13 cm cm y la altura de los triángulos es de 13 cm bxa 10x13 = 65 cm2 Al+Ab At= Al = = 2 2 2 Ab=lxl = 10x10= 100 cm2 10 cm 65 cm2 At= 65+100= 165 cm2 = = 130 =
    • AREA DEL CILINDRO VOLUMEN Cilindro: Cuerpo sólido limitado por dos círculos paralelos y una cara redonda que une las circunferencias. Puede ser: a) Cilindro recto: Si la cara redonda es perpendicular a los círculos. S = 2·p·r·h + 2·p·r2 (con tapas) Su volumen V = p·r2·h Calcula el área total y volumen de un cilindro de 5 dm de altura y 3 dm de radio de la base Área lateral = 2 · π · r · h = 2 · 3,14 · 3 dm · 5 dm = 94,2 dm2 Área base = π · r2 = 3,14 · (3 dm)2 = 28,26 dm2 Área total = AL + 2AB = 94,2 dm2 + 2 · 28,26 dm2 = 150,72 dm2