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APLICACIONES GEOESTADISTICA II -  VICTORIA HERRERA
 

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DE VICTORIA HERRERA - PROFESOR E. MERA

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    APLICACIONES GEOESTADISTICA II -  VICTORIA HERRERA APLICACIONES GEOESTADISTICA II - VICTORIA HERRERA Document Transcript

    • Universidad Tecnológica Metropolitana Facultad de Humanidades y Tecnologías de la Comunicación Social Escuela de Cartografía Electivo de Formación General: Geoestadística aplicada Geoestadística en lasaéreas de Prospecciónde Yacimientos, MedioAmbiente y Modelos de Elevación. Victoria Herrera. 4° año, 19 de julio del 2010 1
    • INTRODUCCIÓN Las ciencias están divididas en variadas aéreas pero la que nos importa es lasllamadas geociencias, todas ellas tienen como factor común el estudio de fenómenos convariables que se encuentran distribuidas espacialmente. Es por ello que se ha vuelto unanecesidad tener procedimientos geoestadísticos de estimación o simulación para poderestudiarlos. La idea principal de la Geoestadística, es que a través de un conjunto de muestrasen terreno se pueda realizar una descripción y caracterización de las variables, basadosen dos principios; entregar valores estimados del lugar y que estos valores posean igualescaracterísticas que la dispersión original. La geología y la minería son las áreas por excelencia de la Geoestadística Laevaluación de reservas minerales, fue la actividad que motivó en la década del 50, laaplicación de la teoría de Funciones Aleatorias, al reconocimiento y estimación defenómenos. Termino creado por G. Matheron a partir de trabajos anteriores. Esta se desarrolla y consolida en los últimos 30 años como ciencia aplicada y queda respuesta a necesidades prácticas y concretas. 2
    • GEOESTADÍSTICA El término “Geoestadística” fue acuñado por G. Matheron (1962), definiéndolocomo “la aplicación del formalismo de las funciones aleatorias al reconocimiento yestimación de los fenómenos naturales”. Dichos fenómenos los caracterizamos por ladistribución espacial de una o más variables, proponiendo minimizar la varianza del errorde estimación, obteniéndose el mejor estimador, como por ejemplo: las leyes de undepósito o las cotas de una superficie topográfica, estas fueron denominadas variablesregionalizadas.Desde hace décadas que la revolución tanto científica como tecnológica a crecidobruscamente, lo que ayuda notablemente a aumentar el ritmo de extracción y utilizaciónde la materia prima mineral y en todo lo relacionado con la minería, en la actualidad no esen la única área en que se a aplicada la Geoestadística, mas adelante se hablara de otrasáreas en que ha sido utilizada esta ciencia aplicada.Algunos ejemplos de datos que pueden ser tratados con esta metodología son: Niveles deun contaminante en diferentes sitios de una parcela, contenidos auríferos de una mina,valores de precipitación en diferentes estaciones meteorológicas en un mes dado. En losejemplos anteriores es claro que hay continuidad espacial, puesto que en cualquier sitiode la parcela, de la mina pueden ser medias las correspondientes variables. Esimportante resaltar que en Geoestadística el propósito esencial es la interpolación y si nohay continuidad espacial pueden hacerse predicciones carentes de sentido. Por ejemplosi la variable medida es producción de café, hacer interpolación espacial y realizar unmapa de distribución de la producción puede ser carente de sentido porque podríanhacerse predicciones sobre áreas urbanas o no cultivadas con café. Además de loanterior las mediciones, no obstante sean georreferenciadas, corresponden a unaagregación espacial (finca) más que a un punto del espacio La aplicación de la teoría de los procesos al azar a los problemas de evaluación dereservas de distintos tipos de materias primas minerales y en general a las cienciasnaturales en el análisis de datos distribuidos espacial y temporalmente (Christakos yRaghu, 1996) dio origen a lo que hoy se conoce como Geoestadística.Aunque la aplicación de la herramienta Geoestadística es bastante reciente, soninnumerables los ejemplos en los que se ha utilizado esta técnica en estudios ambientalescon el ánimo de predecir fenómenos espaciales. La columna vertebral del análisisgeoestadístico es la determinación de la estructura de autocorrelación entre los datos y suuso en la predicción a través de las técnicas conocidas como kriging y cokriging. Otrostemas importantes dentro del estudio de información georreferenciada son el diseño deredes de muestreo. La geoestadística es solo una las áreas del análisis de datos 3
    • espaciales. Es importante reconocer cuando la información georreferenciada essusceptible de ser analizada por medio de dicha metodología. La Geoestadística surge con el objetivo de obtener mayor precisión en laestimación de las reservas minerales. Los fenómenos distribuidos en el espacio, lamineralización en un yacimiento mineral por ejemplo, presenta un carácter mixto, uncomportamiento caótico o aleatorio a escala local, pero a la vez estructural a gran escala.Y existiendo como ciencia aplicada que da respuesta a necesidades prácticas yconcretas. Se reconoce como una rama de la estadística tradicional, que parte de laobservación de que la variabilidad o continuidad espacial de las variables distribuidas enel espacio tienen una estructura particular, desarrollándose herramientas matemáticaspara el estudio de estas variables dependientes entre si, llamadas según Matheronvariables regionalizadas. La Geoestadística, se construye asumiendo condiciones de estacionalidad y sedefine como el estudio de las variables numéricas distribuidas en el espacio, o variablesregionalizadas, porque a cada valor observado o desconocido está asociada una posiciónen el espacio. La Geoestadística opera básicamente en dos etapas: la primera es elanálisis estructural, en la cual se describe la correlación entre puntos en el espacio. En lasegunda fase se hace predicción en sitios de la región no muestreados por medio de latécnica kriging (capítulo 4). Su punto de partida son los fenómenos distribuidos en el espacio: lamineralización, por ejemplo, presentan un carácter mixto, un comportamiento caótico oaleatorio a nivel local; pero a la vez estructural a gran escala, de donde se puede sugerirla idea de interpretar este fenómeno en términos de Función Aleatoria (FA), es decir, acada punto x del espacio se le asocia una Variable Aleatoria (VA) Z(x), para dos puntosdiferentes x e y, se tendrán dos VAs Z(x) yZ(y) diferentes pero no independientes, y esprecisamente su grado de correlación elencargado de reflejar la continuidad de lamineralización o de cualquier otro fenómenoen estudio o de cualquier otro fenómeno enestudio, de modo que el éxito de esta técnicaes la determinación de la función decorrelación espacial de los datos. El estimador, Kriging, tiene como objetivo encontrar el Mejor Estimador LinealInsesgado a partir de la información disponible, y en efecto, el valor estimado obtenidoZ*(x) de un valor real y desconocido Z(x), consiste en una combinación lineal de pesosasociados a cada localización donde fue muestreado un valor Z(xi) (i = 1, n) delfenómeno estudiado, observando dos condiciones fundamentales: 4
    • 1.- que el estimador sea insesgado. E[Z* - Z] = 0, y 2.- que la varianza Var[Z* - Z] sea mínima, consiguiéndose de este modominimizar la varianza de error de estimación. A diferencia de otros métodos deinterpolación, como por ejemplo, el inverso de la distancia, el Kriging, utiliza en laestimación las características de variabilidad y correlación espacial del fenómenoestudiado, por lo que su uso implica un análisis previo de la información, con el objetivode definir o extraer de esta información inicial un modelo que represente su continuidadespacial, una vez logrado esto, estamos en condiciones de obtener a través del Kriging elmejor valor posible en cada localización o bloque a estimar, acompañadas de la varianzaKriging como medida del error de la estimación realizada. La forma de la información es muy diversa, la Geoestadística se construyeasumiendo condiciones de estacionaridad. Por lo que es necesario aceptar elcumplimiento de ciertas hipótesis sobre el carácter de la función aleatoria o procesos alazar estudiados, llamadas Hipótesis de la Geoestadística. Estas son según Journel yHuijbregts y David: La Estacionaridad Estricta, La Estacionaridad de Segundo Orden, LaHipótesis Intrínseca y los Procesos Cuasiestacionarios (no se explica cada uno por queno es el objetivo del presente)Variable Aleatoria RegionalizadaUna variable aleatoria puede tomar cualquier valor dentro de un rango determinado. Estaes la característica fundamental que distingue a este tipo de variable, además de su valor,una posición en el espacio, hecho éste al que Matheron denominó Variable AleatoriaRegionalizada, la cual está presente en la mayor parte de los estudios geológicos yfenómenos naturales. Plantea que la variable distribuida en el espacio es puramentedescriptiva y envuelve una interpretación probabilística, refiriéndose a que, desde el puntode vista matemático una variable regionalizada es simplemente una función f(x) que tomavalores en todos los puntos x de coordenadas (xi, yi, zi) en el espacio tridimensional. Sinembargo, es muy frecuente que estas funciones varíen tan irregularmente en el espacioque impide un estudio matemático directo, y se hace necesario realizar un análisis devariabilidad de la información disponible, sugiriendo un estudio profundo de la funciónvariograma como veremos más adelante. Al extender el concepto de función aleatoria alespacio de una o más dimensiones, aparece la noción aleatoria y estructural de unavariable regionalizada: primero Z(x) como VA y segundo que las VAs Z(x) y Z(x+h) no sonen general independientes, si no que están relacionadas por la estructura espacial de lavariable regionalizada original Z(x). En el caso de que las mediciones sean hechas en una superficie, entonces Z(x)puede interpretarse como la variable aleatoria asociada a ese punto del plano (xrepresenta las coordenadas, planas o geográficas, y Z la variable en cada una de ellas). 5
    • Conocimiento Del Problema Antes del estudio geoestadísticos hay que conocer todos los elementos queaporten al problema, la estructura geológica en que se desarrolla la mineralización o elfenómeno en estudio, organización y muy importantes es la verificación de la informacióndisponible y finalmente realizar el análisis exploratorio de los datos. Una vez obtenido los datos, es necesario verificar su exactitud y/orepresentatividad. Es importante que se esté familiarizado con los datos, discutir todos loselementos necesarios a fin de conocer el problema a resolver. En la minería losresultados son muy sensibles al nivel de información usado, cualquier modificacióninvoluntaria se refleja durante todo el estudio. Con el objetivo de conocer la información disponible se puede hacer un análisis dela estadística descriptiva. A continuación se presenta un resumen de los conceptosnecesarios de estadística básica. Como los cálculos estadísticos o estadística descriptivaque permiten determinar si la distribución de los datos es normal, lognormal, o si no seajustan a una distribución estadística lo cual implica tener conocimiento de: números declases, rango de distribución, media, moda, mediana, varianza, desviación estándar,cieficientede asimetría, error estándar, etc. O también enfocados desde la construcciónde gráficos estadísticos: estos gráficos permiten ilustrar y entender las distribuciones delos datos, identificar datos errados, valores extremos, los mismos incluyen: Mapa base,sección cruzada y vista en perspectiva, Histogramas, Frecuencia acumulativa.Funciones de Correlación Espacial La primero es un análisis geoestadístico, la determinación de la dependenciaespacial entre los datos medidos de una variable. Esta fase es también conocida comoanálisis estructural. Para llevarla a cabo, con base en la información muestral, se usantres funciones: El semivariograma, el covariograma y el correlograma. El cálculo del semivariograma experimental es la herramienta Geoestadística másimportante en la determinación de las características de variabilidad y correlación espacialdel fenómeno, tener conocimiento de como la variable cambia de una localización a otra,representando el útil más importante de que dispone el geoestadísticos para el análisisdel fenómeno mineralizado o de la variable de distribución espacial en estudio. Esteanálisis tiene como condicionantes: la distribución estadística, la existencia de valoresaberrantes o anómalos, la presencia de zonas homogéneas o posibles zonaciones en ladistribución de las leyes. Puede ser calculado inicialmente el semivariograma medio, global; proporcionandouna idea inicial de la variabilidad espacial de los datos, siendo el mejor para representar uobtener una estructura clara y definida. Posteriormente deben ser calculados lossemivariogramas en diferentes direcciones, puede ser calculado en 4 direccionesseparadas 45º hasta encontrar la 6
    • dirección de máxima o mínima variabilidad; pueden ser calculados también, másespecíficamente, en 8 direcciones separadas por 22.5º. El semivariograma experimental obtenido no es utilizado en el proceso deestimación, debe ser ajustado a éste uno a varios modelos teóricos, obteniéndose unmodelo o función analítica que caracteriza la continuidad espacial de la variableestudiada. Los modelos de variograma teórico utilizado en el proceso de estimación osimulación deben satisfacer ciertas condiciones, es decir tienen que ser “definido positivo”o de “tipo positivo” de lo contrario puede existir el riesgo de encontrar varianzas negativasque no tienen sentido. Los parámetros del semivariograma caracterizan tres elementos importantes en lavariabilidad de un atributo que son: la discontinuidad en el origen (existencia de efecto depepita), el valor máximo de variabilidad (meseta), y el área de influencia de la correlación(alcance). Los modelos teóricos de semivariogramas admisible o autorizados másutilizados en la práctica se presentan atendiendo a las dos características másimportantes en el modelado de semivariogramas que son según Journel y Huijbregts(1978): 1.- Su comportamiento en el origen, el cual puede ser linear, parabólico y conEfecto de Pepita y 2.- La presencia o ausencia de meseta. Estos modelos son: Efecto dePepita, Modelo Esférico, Modelo Exponencial, Modelo Gaussiano, Modelo con funciónpotencia. 7
    • PROSPECCIÓN MINERA La búsqueda, prospección, exploración y evaluación de yacimientos mineralesútiles es la actividad fundamental en la minera, destacándose entre otras tareas: elpronóstico científico en la localización de los yacimientos minerales útiles, la elaboraciónde métodos eficaces para la exploración y la evaluación geólogo económico de losyacimientos para su explotación. Todo esto condicionado al agotamiento de los recursosproducto de la explotación y a las fluctuaciones de las cotizaciones del mercado. Lostrabajos de búsqueda y exploración se dividen en estadios que son resultado de laaplicación de un principio importante del estudio del subsuelo, el Principio deAproximaciones Sucesivas; el cual consiste en estudiar primero las regularidadesgeológicas más generales e importantes del objeto, y sólo después, comenzar unainvestigación detallada de sus propiedades. Cada uno de los estadios culmina con ladeterminación lo más aproximada posible de los recursos minerales del yacimiento,actividad fundamental de las empresas geólogo - mineras conocida como cálculo derecursos y reservas, operación de alta responsabilidad, que determina en gran medidael valor industrial de un yacimiento mineral. Existen dos formas de realizar el cálculo de reservas, los métodos clásicos y losmodernos. Como clásicos se pueden nombrar, el de “Bloques Geológicos” y el de“Perfiles Paralelos”, éstos se caracterizan por el uso de valores medios o mediaponderadas de los contenidos de la exploración en bloques definidos convenientemente.Estos métodos son eficientes cuando la información disponible presenta determinadaregularidad, pero en la práctica, la gran cantidad de formas de los datos ha llevado a lautilización de técnicas matemáticas y estadísticas para resolver un único problema,estimar valores desconocidos a partir de los conocidos, para la estimación ycaracterización de los recursos y reservas. Se usan técnicas de regresión y correlación,siendo resultado de la aplicación de la teoría de funciones aleatorias al reconocimiento yestimación de fenómenos naturales En los últimos años muchas investigaciones se handesarrollado con este fin. Claro está, no existe un método por muy sofisticado que sea,que permita obtener resultados exactos. 8
    • GEOESTADÍSTICA APLICADA A LA EXPLORACIÓN GEOQUÍMICA MINERA La exploración Geoquímica minera ha sido un área que con el tiempo ha ampliadosu aplicación y gracias a la información que se obtiene mediante el análisis de roca, suelo,sedimentos de arroyo, gases, fluidos, etc., permite la obtención de información que sepuede correlacionar con el subsuelo por efecto de movilidad de elementos y lixiviación. Para poder detectar anomalías geoquímicas en alguna zona específica, se ocupandiferentes métodos. El método comúnmente empleado para visualizar las anomalías en2D, mediante un mapa de isoconcentración, donde es vital la utilización de softwareespecializado que se fundamenta en Geoestadística (matemáticas aplicadas), según elelemento estudiado (Au, Ag, Cu, Zn, Pb, Fe, etc.) o elementos afines (Au/Ag, Cu/Mo,Pb/Zn), los cuales nos entregan indicadores proximales y nos permiten establecer zonasde interés, además de realizar análisis por superposición de geología (litología,estructuras, alteración hidrotermal, etc.), geofísica (gravimetría, magnetometría, etc.) uotro. Este método es óptimo hasta el punto en que se desean definir zonas de interés,pero cuando se desea observar alguna tendencia anómala, sea ésta lineal o de superficie,el mapa 2D, también en la tendencia que hay cuando se obtiene la media, moda, valoresde concentración, interpolación y lo más importante la cuestión estadística, quecorresponde con el tamaño de malla y cantidad de puntos de muestreo. Como comentarioadicional es y será de suma importancia el muestreo (técnica de muestreo), el cualasegurará que los datos sean sustentados. Lo cual representara una éxito tanto paraencontrar zonas de interés o descartar zonas que no fueron de interés. Objetivo general del proyecto: Diseño de un sistema cartográfico que permitarepresentar en un plano“2D”, los resultados de los análisis geoquímicos de muestrascorrespondientes a roca, sedimentos de arroyo, suelo, agua, etc. Se elaborará un modelo topográfico-geoquímico, con la diferencia que en lacoordenada Z se ubica el valor de concentración del mineral entregado por el laboratorio.Esto permitirá visualizar las posibles anomalías o zonas en contraste de concentracionesque sean de interés económico. Se tiene un prospecto minero en un área determinada en zona cercana a unYacimiento Mineral conocido, ubicado en el Estado de Hidalgo, donde se explotanactualmente minerales polimetálicos, minerales con mena de Zn, Cu, Pb, Fe, comosubproducto se obtienen concentraciones de Ag y Au, lo que hace más atractiva a la 9
    • explotación del yacimiento. Los trabajos consisten en estudiar zonas de interés medianteel análisis de suelos y roca, estos estudios serán determinantes para delimitar y restringirdichas zonas en particular para la programación de estudios geofísicos y de barrenaciónposteriormente. El área aproximada es de dos kilómetros cuadrados con una topografíaaccidentada, de allí la importancia de tener dentro del área zonas particulares de interés. Los datos reales del análisis de suelos dan un total de 586 datos quecorresponden a puntos de muestreo, en donde se cuantifican elementos mayores,elementos menores y REE (tierras raras). Para este problema en específico solo seutilizaran seis parámetros (Ag, Au, Zn, Cu, Pb y Fe), adicionalmente de los datos decoordenadas (X, Y, Z) de cada una de las muestras. Los datos obtenidos tienen unadistribución sobre líneas con distanciamiento de 50 metros y con separación de cadapunto a 25 metros de forma tentativa. Con la información obtenida mediante el procesado químico, y mediante laaplicación del software GS+ GeoStatistics for the Environmental Sciences, realizar elVariograma, Análisis, Autocorrelación por elemento y Krigeaje de las variables (Ag, Au,Zn, Cu, Pb y Fe).Con este análisis y el mapeo de distribución por concentraciones oisoconcentraciones se apreciara la correspondencia entre estos elementos. Lo quepermitirá realizar la búsqueda, exploración y evaluación del yacimiento mineral. Seránseleccionadas las zonas con mayor concentración de estos elementos, por lo tanto sitiosde interés, para la posterior aplicación y planteamiento de otros estudios, como algún tipode estudio geofísico y barrenació La figura 1, corresponde a la representación gráfica de los puntos de muestreo (586), a través de sus coordenadas geográficas.La figura 2, muestra en 3D la representación deldesnivel topográfico de la zona y corresponde almodelo de la superficie terrestre en esa zona. 10
    • La figura 3, muestra para la misma zona, la distribución y concentraciones de Fe en ppm, mediante análisis por ICP-MS.La figura 8, muestra para la misma zona, ladistribución y concentraciones de Zn en ppm,mediante análisis por ICP-MS.Concluciones del Proyecto: Con el análisis de la información y la aplicación del GS+ sepuede apreciar la correspondencia entre estos elementos (Ag, Au, Cu, Zn, Pb y Fe), seaprecia que el Fe, es el elemento que presenta una mayor dispersión y concentracionesmayores en el área. Con la información gráfica es fácil definir la o las zonas de interés,para este caso en específico, se tiene una zona que corresponde a un bajo topográfico, lacual resulta ser el sitio con mayor concentración de estos elementos y por lo tanto se 11
    • restringe el área total, para la programación de estudios Geofísicos a detalle ybarrenación exploratoria, estas técnicas permitirán conocer el comportamiento de lamineralización a profundidad, con lo cual se podrá obtener un volumen estimado yconcentraciones de los elementos de interés económico, dentro de la evaluacióngeológico-económico para el yacimiento mineral. MEDIO AMBIENTE Uno de los principales problemas comunes a las diferentes disciplinas queconforman las Ciencias de la Tierra y las Ciencias del Medio Ambiente reside en laelección del tamaño de unidades representativas de la variabilidad espacial. Así, enEdafología, al menos desde una perspectiva conceptual, se admite que las unidades enlas que se realiza un muestreo, debe de ser seleccionada de tal forma que contenga elmáximo de información sobre los atributos objeto de estudio, es decir, que searepresentativa. Por lo tanto, conforme aumenta la heterogeneidad del suelo, la precisióncon que pueden conocerse sus propiedades y el comportamiento del mismo tiende adecrecer. Inicialmente la geoestadística se aplicó en Fisica de suelos, en donde se conocíanbien los problemas planteados por la variabilidad espacial (el ejemplo más conspicuo es elflujo de agua), así como la influencia del denominado efecto de escala sobre ladeterminación de diversos parámetros. Con posterioridad la geoestadística se aplicó a laevaluación de suelos y más tarde a la fertilidad y al análisis de problemas decontaminación. La utilidad potencial de los métodos geoestadísticos en Edafología fue reconocidapor vez primera mediada la década de los años setenta por los grupos de trabajo de lasuniversidades de Davis (California) y Oxford (Inglaterra) interesados en estudiar lavariabilidad del suelo. El trabajo pionero en este campo fue la tesis doctoral de D. J.Giltrap defendida en Oxford en 1977. Las primeras publicaciones científicas debidas a lasescuelas de Oxford y Davis datan del año 1980. La geoestadística como herramienta parael análisis de la variabilidad facilita resultados que dependen de la frecuencia e intensidadde las observaciones o puede ser utilizada como ayuda para diseñar una red demuestreo, pero los datos que proporciona no contribuyen necesariamente a explicar laacción de los factores de formación. Se ha observado con frecuencia una ausencia de unanálisis crítico de los métodos empleados para la obtención del importante volumen dedatos que requieren los estudios geoestadístico. La variabilidad de las propiedades del suelo de un punto a otro del paisaje tieneorígenes diversos, pudiendo provenir bien de las características inherentes a los procesos 12
    • de formación predominantes, o bien de los factores de formación, es decir, la litología, elclima, la topografía, la actividad biológica y la acción humana. Algunos de los procesos yfactores de formación que inducen la variación espacial afectan a pequeños volúmenesde suelo e introducen heterogeneidad en distancias cortas; otros, por el contrario,provocan dependencia espacial de más largo alcance. Aunque la formación del suelopueda ser descrita en términos deterministas, no obstante, los modelos operativos quedesde el punto de vista de la Geoestadística se usan para describir las propiedades delmismo se basan en la aparente aleatoriedad de la variabilidad espacial (Webster, 2000;Ulloa Guitián, 2002).Aplicación de la Geoestadística al estudio de las propiedades del suelo. La cuenca estudiada, de aproximadamente 25 ha de superficie se denomimaPelamios y se localiza en el Centro de Investigciones Agrarias de Mabegondo (provinciade Coruña, España). En esta cuenca se realizó un muestreo al azar, intentando en loposible que estuviesen representados todos los tipos de suelos y parcelas con diferentemanejo presentes en la misma. El principal criterio utilizado para diseñar las redes demuestreo de las dos unidades estudiadas fue la toma de datos a diferentes escalas dedistancia. Este procedimiento es el recomendado cuando se desconoce la escala dedependencia espacial de los atributos estudiados. Se tomaron muestras en 79 puntos, loque supone una densidad de muestreo de 3.2 muestras/ha. La distancia entre los puntosmás próximos era de 0.5 m y la de los más alejados 60 m. Las muestras se tomaron entre 0-30 cm de profundidad con una sonda de 5 cm dediámetro. En todos los puntos se determinaron sus coordenadas geográficas con unaestación topográfica total. Posteriormente, los puntos de muestreo se localizaron sobre unmodelo de elevación digital de la cuenca estudiada. Las muestras se analizaron deacuerdo con métodos rutinarios. Se resumen los parámetros de los modelos teóricos que se ajustaron a los tressemivariogramas experimentales de las tres fracciones texturales: arena, limo y arcilla. Sepuede observar que arean y limo presentan una estructura espacial, es decir, se apreciaautocorrelación, pero no así la arcilla. El semivariograma del contenido en arcilla presentóun efecto pepita puro; esto equivale a decir que la semivarianza se mantiene constante ypróxima a la varianza muestral para sucesivas distancias. Este resultado significa quedicha propiedad, el contenido en arcilla, muestra una ausencia total de autocorrelación ala escala estudiada y se comporta como una función aleatoria, es decir, que los valores dedos puntos próximos no se parecen más que los de otros que están a mayor distancia, ysegún la Estadística Clásica, el mejor estimador de esta propiedad en un punto del áreasería la media aritmética. 13
    • (C0=efecto pepita; C0+C1=meseta; %C0=porcentaje del efecto pepita respecto a la meseta; a=alcance (en m);VM=varianza muetral–factor de escala–; WSS=suma de cuadrados ponderados; ECM=error cuadrático medio;ECMA= error cuadrático medio adimensional; vec.=nº de vecinos recomendado para el krigeado). Para las propiedades que presentaban dependencia espacial, arena y limo, sepueden apreciar en la Tabla diversos parámetros usados habitualmente en el análisisgeostadítico. El efecto pepita (C0), el valor de la meseta (C0+C1), la relación entre efectopepita/meseta que es un parámetro importante porque da idea del grado de dependenciaespacial (%C0), el alcance (a) expresado en metros y el valor de la varianza muestral(VM) que se utiliza para escalonar los semivariogramas. En la misma tabla también sepresenta a continuación el valor de los principales parámetros utilizados para elegir yvalidar el modelo teórico, es decir, la suma de cuadrados ponderados (WSS), la varianzade los errores absolutos (ECM) y la varianza de los errores relativos (ECMA); hay queinsistir que este último se considera el criterio principal a la hora de decidir la expresiónteórica. Además, también se indica el número de vecinos con los que se consiguieron losvalores de estos parámetros y, por tanto, el número óptimo de vecinos recomendadospara realizar el krigeado Se elaboraron los siguientes mapas de cada una de las propiedades estudiadas:- distribución de valores estimados por krigeado puntual y krigeado por bloques y valoressimulados- varianza de error de estimación obtenido por krigeado puntual y krigeado por bloques. 14
    • En la Figura se presentan los mapas obtenidos por krigeado puntual, krigeado porbloques y simulación condicionada para el contenido en limo. Para interpretar losresultados hay que tener en cuenta que, contrariamente a la que ocurre con la simulación,el krigeado permite obtener un mapa de los errores de estimación o errores deinterpolación; dicho mapa puede ser utilizado para evaluar la incertidumbre de laspredicciones efectuadas. Por el contrario, la simulación condicionada, que en este trabajose llevó cabo mediante 100 realizaciones individuales, no proporciona información sobrela incertidumbre de los valores estimados. 15
    • Tanto la interpolación por krigeado como la simulación requiere el análisis previo de ladependencia espacial, y la elaboración de un modelo de semivariograma teórico que seajuste a los datos, dicho de otro modo, el krigeado y la simulación condicionada sepueden utilizar si existe autocorrelación espacial. Además, los resultados obtenidos porestos métodos son más precisos cuando los datos analizados se ajustan a unadistribución normal. En definitiva, como método de interpolación, la simulación condicionalgaussiana presenta, en relación con el krigeado, la ventaja de que genera mapas quereproducen la variabilidad de tal modo que los hace parecer reales (el krigeado, por elcontrario, tiende a suavizar o “alisar” los valores extremos) y al mismo tiempo, da cuentade los valores medios. De lo anterior se desprende que si se combinan los resultados dela simulación con la estimación de los errores de krigeado se debe de obtener la ventajade conocer simultáneamente la variabilidad real de la propiedad estudiada junto a laincertidumbre de la estimación.Los mapas de distribución del contenido en limo obtenidos por krigeado puntual ykrigeado por bloques son prácticamente similares en la cuenca de Pelamios. Entre ambosmapas existen pequeñas diferencias en cuanto a los valores máximos y mínimos; sinembargo, estas diferencias prácticamente nunca son apreciables a simple vista, de modoque a efectos prácticos resulta una superposición total de los resultados de interpolaciónmediante krigeado puntual y krigeado por bloques. Este resultado se debe al efectoconjunto de diversos factores entre los que se pueden citar: a) la pequeña dimensión delos bloques utilizados, de 5x5 m, con frecuencia menor que la distancia mínima entrepares de puntos vecinos y b) la magnitud relativamente importante del efecto pepita.Conclusion; De las tres fracciones texturales estudiadas en Pelamios, la arena y el limopresentaban dependencia espacial, pero no así la arcilla. Tres tipos diferentes de mapasde distribución espacial elaborados tras interpolación mediante krigeado puntual ykrigeado por bloques y por simulación condicional proporcionan resultados muy similaresentre sí para el contenido en limo. Al comparar los mapas de varianza del error deestimación se aprecia que el krigeado por bloques proporciona estimas con umbrales deerror inferiores a los de krigeado puntual. 16
    • MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN (MDE) En este caso la palabra elevación enfatiza el concepto de medición de altura conrespecto a un datum y la generación por parte del modelo de valores absolutos de altura.Este término se utiliza con frecuencia en los Estados Unidos para describir un arreglorectangular o exagonal de puntos con valores de elevación obtenidos por métodosfotogramétricos o cartográficos. La información espacial, en forma de coberturas temáticas asociadas a un Sistemade Información Geográfica (SIG) e imágenes provenientes de sensores remotos, es usadaen forma creciente en la modelación de sistemas ecológicos (Kyriakidis y Dungan 2001).Los datos topográficos, como los valores de las curvas de nivel, son utilizadosfrecuentemente para generar modelos que representan diferentes características delterreno como altura, pendientes, exposiciones, visibilidad, entre otros, mientras que losdatos dasométricos son utilizados para la estimación de la productividad y las existenciasde productos (Burrough y McDonnell 1998, Corvalán et al. 2000). En este proceso de análisis comúnmente se emplean algoritmos de interpolaciónespacial que están implementados en programas asociados a Sistemas de InformaciónGeográfica (SIG) de uso comercial, permitiendo crear superficies continuas que puedentener resoluciones espaciales variables. La exactitud de los resultados obtenidos por interpolación está asociadaprincipalmente a las estrategias de muestreo y al cumplimiento de las hipótesisestadísticas de los modelos utilizados, en especial aquellas relacionadas con la estructuraespacial de los atributos en estudio. Estos aspectos comúnmente son tratados a travésdel análisis estadístico exploratorio, cuyo objetivo es describir las características globalesdel conjunto de datos y detectar patrones de regularidad espacial (Kitanidis 1997).Interpolación espacial: La interpolación espacial es un procedimiento matemático utilizadopara predecir el valor de un atributo en una localidad precisa a partir de valores obtenidosde puntos vecinos, ubicados al interior de la misma área de estudio. La interpolación seutiliza para transformar un número finito de observaciones, por ejemplo cotas de terreno,en un espacio continuo de manera que su patrón espacial sea comparable con aquelpresentado por las observaciones puntuales de base (Burrough y McDonnell 1998). 17
    • Importancia del análisis estadístico exploratorio en el proceso de interpolaciónespacial: caso de estudio Reserva Forestal Valdivia El estudio se ha localizado al interior de la Reserva Nacional Valdivia, ubicada a 20km de la ciudad de Valdivia en la X Región de Los Lagos, Chile. Dicho sector tiene unasuperficie de 9.727 ha, presentando una topografía poco abrupta característica de laCordillera de la Costa, con altitudes que van desde los 100 a 650 m s.n.m.Mapas de distribución de puntos de muestreo: a) altitud y b) área basal de árboles.Análisis univariado: En una primera etapa, el análisis se orientó a describir el tipo dedistribución de frecuencias y su grado de similitud con relación a una distribución normalque presentan los datos de altitud y área basal. Para esto se utilizó el análisis gráfico,medidas de la amplitud, de tendencia central, de variabilidad y de estructura.Análisis espacial: En una segunda etapa, el análisis se orientó a describir la estructura y elgrado de dependencia espacial que presentan los atributos altitud y área basal y aobservar su variación en diferentes escalas Respecto a la tendencia central de los datos, donde para una distribución normalla relación mediana/media alcanza el valor 1, se observa que para la altitud y área basaltoma valores de 1,097 y 0,98 respectivamente. Esto muestra una diferencia de 9,7% y 2%frente a un valor ideal de normalidad, lo que por sí solo no es suficiente para decidir si losdatos presentan o no una distribución normal. Este aspecto será retomado en ladiscusión. 18
    • Con relación a la variabilidad de los datos respecto a su tendencia central, seobserva que la altitud presenta menos variabilidad que el área basal (coeficiente devariación de 26,7% y de 41,3% respectivamente). Este hecho puede ser explicado por lascaracterísticas naturales de los atributos o por problemas de representatividad de losdatos.Histograma y función de densidad para atributos altitud y área basal.Conclusión proyecto: Con este estudio se ha mostrado que con el análisis estadísticoexploratorio es posible describir la estructura espacial de los atributos altitud y área basal,lo que puede ser extensivo a otros del ámbito de recursos naturales. Además, hapermitido la verificación de los supuestos básicos para una interpolación (existencia dedependencia espacial) y, por otro lado, ha ayudado a la detección de problemas derepresentatividad de los datos. Finalmente, el análisis estadístico exploratorio se hadefinido como un conjunto de herramientas del ámbito univariado y espacial, de fácilimplementación e interpretación, que es la primera etapa para la obtención de buenosresultados en cualquier proceso de interpolación espacial. 19
    • CONCLUSIÓN La Geoestadística nace como una ciencia aplicada para resolver problemáticas enla estimación principalmente de reservas minerales donde ha sido ampliamente utilizada,probando su superioridad entre tantos métodos de estimación, y que se ha implementadoampliamente en las ciencias de la tierra. Es importante mencionar que la Geoestadísticatrabaja con métodos de interpolación por lo que es la versión estimada de un fenómeno,esto se realiza por distintos métodos de interpolación, pero el principal y mas utilizado esel krigeage que utiliza la continuidad espacial del fenómeno. El desarrollo de la Geoestadística en la última década ha estado relacionado conel avance los medios de cómputo, los cuales permiten su práctica a través de una ampliagama de programas profesionales. Finalmente, podemos plantear que el éxito de laGeoestadística está relacionado con el uso de información estructural en el proceso deestimación. En la actualidad se utiliza también se utiliza en la cartografia para modelardatos espaciales generando representaciones de la realidad en las cuales se plasmanvariables propias de ellas. BIBLIOGRAFÍA • http://www.ciget.pinar.cu/No.%202000-2/GEOESTADISTICA.htm • www.monografias.com, Elementos de Geoestadística, Dr. C. José Quintín CUADOR GIL, Departamento de Informática, Universidad de Pinar del Río, Cuba, cuador@info.upr.edu.cu • Documentos de los distintos proyectos, en internet 20