Universidad Tecnológica Metropolita

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Introducción……………………………..…………………………………..3



Marco de Referencia……...
Introducción


Para realizar procedimientos geoestadísticos, es esencial tener variables distribuidas espacialmente,

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Marco de referencia



Algunas definiciones para comprender mejor, las temáticas a tratar:

Geoestadística es la aplicació...
Recurso Mineral Medido es aquella parte de un Recurso Mineral para el cual puede estimarse con
un alto nivel de confianza ...
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Medido. Incluye los materiales de di...
Prospección de yacimiento



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La imposibilidad de resolver la ecuación anterior para todos los puntos del territorio obliga a definir
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A través de este trabajo de investigación, se puede desplegar que en todas las temáticas tratadas
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GEOESTADISTICA APLICADA, por D. Lecaros

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  1. 1. Universidad Tecnológica Metropolita Facultad de humanidades y Tecnologías de la Comunicación Social Escuela de Cartografía Trabajo de investigación Goestadística Aplicada a: Prospección de Yacimiento Medio Ambiente M.D.E (DEM) Alumna: Diana Lecaros Profesor: Eduardo Mera Asignatura: Geoestadística ÍNDICE Diana Lecaros Sepúlveda Página 1
  2. 2. Contenido paginas Introducción……………………………..…………………………………..3 Marco de Referencia………………………………………………………..4 Prospección Minera…………………………..……………………………..7 Medio Ambiente……………………………………………………………..10 Modelos Digitales de Elevación…………….……………………………..13 Conclusión……………………….…………………………………………..14 Bibliografía………………………...…………………………………………15 Diana Lecaros Sepúlveda Página 2
  3. 3. Introducción Para realizar procedimientos geoestadísticos, es esencial tener variables distribuidas espacialmente, esto se obtiene a través de muestreos, los cuales representan la realidad de fenómenos a estudiar (por lo general es siempre desconocida). Los procedimientos geoestadísticos permiten la descripción o caracterización de las variables con dos fines diferentes, los cuales pueden ser: proporcionar valores estimados en localizaciones de interés y generar valores que en conjunto presenten iguales características de dispersión que los datos originales. Ahora bien, estos pueden ser estimaciones o simulaciones de las metodologías que se emplean, y se pueden aplicar como los temas que se trataran en el siguiente informe como la prospección minera en yacimiento, en el área de medio ambiente o en modelos digitales de elevación, pero también puede ser aplicada a Industria petrolera, minería, ciencias del mar, hidrogeología, pesca, medio ambiente, ciencias agrícolas y forestales, ingeniería civil, procesamiento de imágenes, cartografía, ciencias de materiales, salud pública, meteorología, edafología, finanzas, entre otras.. Por lo general el uso de la Geoestadística es un procedimiento válido y confiable en la mayoría de los sistemas de clasificación. Diana Lecaros Sepúlveda Página 3
  4. 4. Marco de referencia Algunas definiciones para comprender mejor, las temáticas a tratar: Geoestadística es la aplicación de la teoría de las variables regionalizadas a la estimación de procesos en el espacio. Prospección es la búsqueda de anomalías minerales: se prospecta una región para encontrar depósitos de minerales. Recursos minerales es una concentración u ocurrencia de material de interés económico intrínseco en o sobre la corteza de la Tierra en forma y cantidad en que haya probabilidades razonables de una eventual extracción económica. La ubicación, cantidad, ley, características geológicas y continuidad de un Recurso Mineral son conocidas, estimadas o interpretadas a partir de evidencias y conocimientos geológicos específicos. Los Recursos Minerales se subdividen, en orden ascendente de la confianza geológica, en categorías de Inferidos, Indicados y Medidos. Recurso Mineral Inferido es aquella parte de un Recurso Mineral por la cual se puede estimar el tonelaje, ley y contenido de mineral con un bajo nivel de confianza. Se infiere a partir de evidencia geológica y se asume pero no se certifica la continuidad geológica ni de la ley. Se basa en información inferida mediante técnicas apropiadas de localizaciones como pueden ser afloramientos, zanjas, rajos, laboreos y sondajes que pueden ser limitados o de calidad y confiabilidad incierta. Recurso Mineral Indicado es aquella parte de un Recurso Mineral para el cual puede estimarse con un nivel razonable de confianza el tonelaje, densidad, forma, características físicas, ley y contenido mineral. Se basa en información sobre exploración, muestreo y pruebas reunidas mediante técnicas apropiadas en ubicaciones como pueden ser: afloramientos, zanjas, rajos, túneles, laboreos y sondajes. Las ubicaciones están demasiado espaciadas o su espaciamiento es inapropiado para confirmar la continuidad geológica y/o de ley, pero está espaciada con suficiente cercanía para que se pueda suponer continuidad. Diana Lecaros Sepúlveda Página 4
  5. 5. Recurso Mineral Medido es aquella parte de un Recurso Mineral para el cual puede estimarse con un alto nivel de confianza el tonelaje, su densidad, forma, características físicas, ley y contenido de mineral. Se basa en la exploración detallada e información confiable sobre muestreo y pruebas obtenidas mediante técnicas apropiadas de lugares como pueden ser afloramientos, zanjas, rajos, túneles, laboreos y sondajes. Las ubicaciones están espaciadas con suficiente cercanía para confirmar continuidad geológica y/o de la ley. Reserva Minerales es la parte económicamente explotable de un Recurso Mineral Medido o Indicado. Incluye dilución de materiales y tolerancias por pérdidas que se puedan producir cuando se extraiga el material. Se han realizado las evaluaciones apropiadas, que pueden incluir estudios de factibilidad e incluyen la consideración de modificaciones por factores razonablemente asumidos de extracción, metalúrgicos, económicos, de mercados, legales, ambientales, sociales y gubernamentales. Estas evaluaciones demuestran en la fecha en que se reporta que podría justificarse razonablemente la extracción. Las Reservas de Mena se subdividen en orden creciente de confianza en Reservas Probables Minerales y Reservas Probadas Minerales Reserva Probable Minerales es la parte económicamente explotable de un Recurso Mineral Indicado y en algunas circunstancias Recurso Mineral Medido. Incluye los materiales de dilución y tolerancias por pérdidas que puedan producirse cuando se explota el material. Se han realizado evaluaciones apropiadas, que pueden incluir estudios de factibilidad, e incluyen la consideración de factores modificadores razonablemente asumidos de minería, metalúrgicos, económicos, de mercadeo, legales, medioambientales, sociales y gubernamentales. Estas evaluaciones demuestran a la fecha en que se presenta el informe, que la extracción podría justificarse razonablemente Diana Lecaros Sepúlveda Página 5
  6. 6. Reserva Probada Minerales es la parte económicamente explotable de un Recurso Mineral Medido. Incluye los materiales de dilución y tolerancias por pérdidas que se pueden producir cuando se explota el material. Se han realizado evaluaciones apropiadas que pueden incluir estudios de factibilidad, e incluyen la consideración de modificaciones por factores fehacientemente asumidos de minería, metalúrgicos, económicos, demercados, legales, ambientales, sociales y gubernamentales. Estas evaluaciones demuestran, a la fecha en que se publica el informe, que la extracción podría justificarse razonablemente. Las quemas prescritas es la ejecución de fuego de baja intensidad de forma tal que sea conducida para que no pueda propagarse jamás con un comportamiento que le permita una libre evolución. Los objetivos principales del tema presentado es: eliminar combustible que podría representar peligro en términos de intensidad en caso de incendio, regular la estructura de la vegetación para su útil explotación y crear una estructura del bosque que pueda ser óptima para extinguir posibles incendios forestales. Diana Lecaros Sepúlveda Página 6
  7. 7. Prospección de yacimiento Está centrado en todo lo relacionado a procedimientos dirigidos a la búsqueda, exploración o evaluación de yacimientos minerales, pues bien para una empresa minera son fundamentales estos procedimientos, como también dentro de ellos el pronóstico científico en la localización de los yacimientos minerales útiles, la elaboración de métodos eficaces para la exploración y la evaluación geólogo económico de los yacimientos para su explotación. Estos procedimientos determinan el agotamiento de los recursos producto de la explotación y los costos del mercado. Los trabajos de búsqueda y exploración se dividen en estadios que son resultado de la aplicación de un principio importante del estudio del subsuelo, el Principio de Aproximaciones Sucesivas. Cada uno de los estadios culmina con la determinación lo más aproximada posible de los recursos minerales del yacimiento, actividad fundamental de las empresas geólogo - mineras conocida como cálculo de recursos y reservas. (véase modelo de bloques, arriba) Los primordiales métodos de clasificación que se utilizan, se basan en la confianza geológica y en la viabilidad económica. Las representaciones de clasificación hacen uso del grado de confiabilidad o certidumbre como factor discriminante entre las distintas clases, entre tanto ninguno de esos sistemas muestran claramente como calcular el error asociado con cada estimación. Un elemento que complica aún más el proceso de categorización es la imposibilidad de cuantificar el error cometido en la creación del modelo geológico del yacimiento. Producto de las dificultades encontradas en cuantificar el error de estimación, los sistemas de clasificación se apoyan más en aspectos cualitativos que en medidas reales de la dispersión de los valores obtenidos. Dado este elemento de subjetividad es que se introduce en la mayoría de los sistemas de clasificación el concepto de persona competente. Los métodos que se utilizan para categorizar los recursos minerales, son por criterio tradicional o geoestadístico. Diana Lecaros Sepúlveda Página 7
  8. 8. Los métodos tradicionales de categorización son: continuidad geológica, densidad de la red de exploración (grado de estudio), exploración contra extrapolación (los bloques cuyos valores han sido estimados por interpolación o sea están localizados dentro de la red de muestreo son clasificados en categorías más confiables que los localizados más allá de la última línea de pozos (extrapolados), la mayoría de los sistemas de clasificación exige no incluir bloques extrapolados en la clase de recursos medidos); También las consideraciones tecnológicas y calidad de los datos. Los métodos geoestadísticos son considerados como los esquemas de clasificación de reserva que están establecidos a medidas reales de la dispersión, ya que son más confiables porque reflejan la cantidad y la calidad de la información que se utiliza para evaluar las reservas, estos se fundamentan en la varianza KRIGING. Por lo general el uso de la Geoestadística es un procedimiento válido y confiable en la mayoría de los sistemas de clasificación, convirtiéndose en un estándar en la estimación de recursos minerales. “El código propuesto por la ONU, por ejemplo, propone el uso de la Geoestadística para clasificar los recursos pues permite de forma rápida y sin ambigüedad identificar las categorías de recursos y reservas minerales (UN-ECE,1996). Si bien el variograma cuantifica la continuidad o nivel de correlación entre las muestras que se localizan en una zona mineralizada dada (utilizado para clasificar los recursos y reservas). Cito un texto en que dice que se han empleado 2 enfoques para clasificar los recursos usando el variograma: 1. El primero se basa en la subdivisión arbitraria del alcance observado. Por ejemplo, todos los bloques estimados con un número mínimo de muestras y ubicados dentro de un determinado radio de influencia podrían ser clasificados como recursos medidos mientras que todos los bloques estimados con cierto número mínimo de muestras y localizados más allá del radio de influencia serían clasificados como indicados. 2. En el segundo enfoque las categorías de recursos están basadas en los valores de la meseta. Por ejemplo, los bloques comprendidos dentro de un alcance del variograma correspondiente a 2/3 del valor de la meseta pueden ser clasificados como medidos, el resto son indicados. Diana Lecaros Sepúlveda Página 8
  9. 9. Pues bien, el kriging permite obtener, además de la estimación del valor de un bloque, una indicación de la precisión local a través de la varianza kriging (Vk). Desde el inicio del proceso del Kriging la Vk ha sido empleada para determinar los intervalos de confianza de las estimaciones. Para esto es necesario asumir que esta se ajusta a un modelo normal. Sin embargo, en la práctica es raro que los errores de estimación se subordinen a estos modelos de distribución. Para hacer el cálculo de la varianza Kriging se emplea la configuración de las muestras en el espacio y no sus valores locales, esta no debe ser interpretada como una medida de la variabilidad local. Por otra parte como Vk es calculado a partir del variograma medio del yacimiento no es solo un índice de la disposición espacial de las muestras sino también caracteriza las varianzas medias globales permitiendo la discriminación entre las clases o categorías de recursos. Un ejemplo de lo citado anteriormente, es decir, de la clasificación de recursos, es de reservas basadas en la cuantificación del error a partir de la desviación estándar, como se observa en la siguiente tabla, es un resúmen de las categorías de la clasificación sugerida por Diehl y David (1982) y Wellmer (1983), basadas en la cuantificación del error utilizando la desviación estándar kriging: Este método se basó en definir los niveles de confianza y de precisión, esta última se define e función a la desviación estándar y el valor estimado Kriging. Otro método para categorizar los recursos es a través de la construcción de la función de densidad de probabilidades Este se examina para detectar evidencias de poblaciones complejas que pueden representar 3 poblaciones superpuestas (probable, posible e inferida). La figura representa un histograma de varianzas, segmenta 3 poblaciones: (1) reservas probables, (2) reservas posibles, (3)reservas inferidas. Diana Lecaros Sepúlveda Página 9
  10. 10. Otros criterios o métodos son como la simulación, que es la representación de un proceso o fenómeno mediante otro más simple, que permite analizar sus características, la cual sirve para realizar modelos de incertidumbre; también la medida de eficiencia de los bloques y la desviación estándar de la interpolación. Medio Ambiente A través de métodos geoestadísticos, se pueden realizar varios estudios en el área de medio ambiente, un ejemplo claro es el estudio de la variabilidad espacial de los cationes del suelo después de quemas prescritas, es decir, esto último es la mejor opción para reducir la carga de combustible de las áreas de cortafuegos, porque la estructura del complejo de combustible resultante no es capaz de soportar una nueva conflagración, la cual dice: “A pesar de ser una técnica utilizada en la gestión forestal, los efectos de la realización de quemas preescritas no se conocen del todo. Para conocer algunos de estos efectos sobre el suelo y, en concreto, evaluar el efecto espacial de una quema prescrita en una parcela, se realizó un trabajo con el fin de estudiar la variabilidad espacial de los cationes del suelo tras quemas prescritas utilizando métodos geoestadísticos (L. Outeiro, F. Asperó, X. Úbeda) modelizando tres cationes del suelo: Ca2+, Mg2+ y K+ con métodos probabilísticos y geoestadísticos. Los métodos geoestadísticos se desarrollaron para describir la distribución espacial de las propiedades geológicas, por lo que son idóneos para describir la variabilidad y heterogeneidad espacial de las variables del suelo. La precisión con la que pueden conocerse las propiedades del suelo en cualquier punto depende en buena medida del área elegida para el muestreo, es decir, de la heterogeneidad de la misma. Por tanto, conforme aumenta la heterogeneidad del suelo, la precisión con que pueden conocerse sus propiedades y el comportamiento del mismo tiende a decrecer. Debido a que el número de observaciones que se pueden efectuar en un área de muestreo es limitado, frecuentemente es necesario extrapolar las propiedades de puntos en que son conocidas a otros que se desconocen, lo que está muy relacionado con la variabilidad en la unidad representativa. Diana Lecaros Sepúlveda Página 10
  11. 11. En el campo de las geociencias es común encontrar variables distribuidas espacialmente. Para el estudio de estas variables se utilizan diversos procedimientos geoestadísticos de estimación y/o simulación. Esto es, a partir de un conjunto de muestras tomadas en localizaciones del dominio en que se manifiesta un fenómeno a estudiar y consideradas representativas de su realidad, que por lo general es siempre desconocida, estos procedimientos permiten la descripción o caracterización de las variables con dos fines diferentes: proporcionar valores estimados en localizaciones de interés y generar valores que en conjunto presenten iguales características de dispersión que los datos originales. La Geoestadística se define como la aplicación de la Teoría de Funciones Aleatorias al reconocimiento y estimación de fenómenos naturales (Journel y Huijbregts, 1978), o simplemente, el estudio de las variables numéricas distribuidas en el espacio (Chauvet, 1994), siendo una herramienta útil en el estudio de estas variables (Zhang, 1992). Si bien el objetivo de este estudio es conocer los efectos que las quemas prescritas pueden tener en el suelo, para saber cuánto tiempo se puede quemar un mismo lugar para su gestión sin efectos perjudiciales. Muchos investigadores han encauzado sus esfuerzos en saber los efectos que tienen las quemas prescritas en las propiedades químicas del suelo, aunque no todos han intentado conocer las variaciones en la disponibilidad de nutrientes. Algunos de estos, señalan grandes cambios en el suelo como consecuencia de las quemas, pero no encuentran cambios significativos en los cationes del suelo tras el fuego. Otros observan importantes modificaciones en los cationes del suelo (Ca2+, Mg2+ y K+) tras quemarse. En las quemas prescritas, la concentración de cationes no se mantiene, ya que el fuego no afecta por igual a todas las zonas y además, las precipitaciones actúan como fuente externa de cationes. Esta variabilidad, que indica cambios en el espacio o en el tiempo en las propiedades de un suelo dado, se puede cuantificar utilizando métodos estadísticos paramétricos, como el coeficiente de variación, y se puede distribuir aleatoriamente o tener una estructura espacial. La variabilidad sin estructura espacial se denomina heterogeneidad. Los controles y las consecuencias pueden ser evaluados cuantificando las estructuras y las escalas de heterogeneidad. La heterogeneidad de las propiedades bióticas y abióticas del suelo se suele cuantificar utilizando la geoestadística, debido a su robustez y las posibilidades de representación mediante mapas. La geoestadística puede determinar un modelo en 2D o 3D de las correlaciones espaciales o las estructuras de las Diana Lecaros Sepúlveda Página 11
  12. 12. propiedades del suelo mientras que las técnicas de interpolación determinísticas (inverso de la distancia y triangulación) no tienen en cuenta las estructuras espaciales de las propiedades del suelo. El suelo es, por tanto, un sistema complejo en el que la variabilidad espacial de las propiedades y procesos puede incrementarse tras una perturbación como el fuego. Se han utilizado métodos geoestadísticos para estimar la evolución de los cationes del suelo en buenas magnitudes espaciales y temporales en parcelas de 108 m2 en zonas agrícolas complejas después de quemas prescritas (L. Outeiro, F. Asperó, X. Úbeda). En este estudio la hipótesis es experimental y metodológica. La hipótesis experimental es probar los efectos de las quemas prescritas en tres variables del suelo (Ca2+, Mg2+ y K+). La hipótesis metodológica es probar la eficiencia de la geoestadística para mejorar el conocimiento de esas variables en el espacio y el tiempo. Los objetivos del trabajo citado son: 1. Monitorizar las variables del suelo después de una perturbación provocada por una quema prescrita. 2. Estudiar la influencia de los factores ambientales como la precipitación en los valores espaciales de las variables. 3. Desarrollar un índice de respuesta temporal monitorizando los impactos de las quemas prescritas en los macronutrientes del suelo. Las muestras de suelo se recogieron en 6 campañas diferentes (antes del fuego, después del fuego, 2 meses, 5 meses, 1 año y 3 años después del fuego prescrito). El intervalo de recogida de muestras se eligió para detectar el efecto de la precipitación (1315 mm en tres años con un pico de intensidad de 72 mm/h) en las propiedades espaciales del suelo como consecuencia de procesos como la infiltración, la erosión del suelo, etc. Posteriormente, se desarrolla un índice de respuesta que permite comparar cada catión después de la máximas, desencadenó diferentes procesos espaciales, siendo el tipo de proceso función de la valencia del catión. Este índice de respuesta mide el porcentaje de cambio en los cationes referido a los valores antes de la quema. Las precipitaciones son un factor clave en la modificación de las propiedades del suelo tras la quema. La lluvia de la primavera de 2003 muestra dos patrones espaciales: los cationes divalentes (Ca2+, Mg2+) aumentan su heterogeneidad espacial y disminuyen su correlación Diana Lecaros Sepúlveda Página 12
  13. 13. espacial, mientras que el catión monovalente (K+) disminuye su heterogeneidad espacial y aumentan su correlación espacial. En términos de análisis a escala de parcela, es necesario realizar más estudios sobre los efectos del fuego en las variables del suelo. Tras las quemas prescritas las parcelas pierden progresivamente potasio y ganan magnesio y calcio. Se puede aplicar en primer término a la investigación de los efectos sobre el suelo de los incendios. Por otra parte, estos métodos constituyen una primera aproximación para integrar en el tiempo la complejidad en la evolución del suelo después del uso del fuego como técnica de manejo de grandes zonas forestales”. Esta aplicación demuestra, lo importante que es la geoestadística en algunos temas de medio ambiente como lo es las quemas prescritas. Modela Digital de Elevación (MDE) Un MDE puede ser definido como una expresión matemática en la que el terreno se representa como una función bivariable continua (Z), la cual corresponde a la altitud en los puntos de coordenas X e Y. Y “c” es una función que relaciona la variable con su localización geográfica, y es aplicada sobre un dominio espacial. Si Z (x), es el valor de z en el puno x, Z (x) es una variable regionalizada, la cual se puede definir como un concepto no probabilístico o quizá como función continua. Pues bien, usualmente Z (x) está conformada por componentes aleatorios y estructurados. Conviene considerar a Z (x) como una función aleatoria. Ahora bien, algunas consideraciones, es que la realidad es simplemente una realización o instancias de un experimento aleatorio, además solo tenemos una realidad donde hay que hacer inferencia estadística sólo con ello; pero a grandes rasgos no sería posible, requeriría de hipótesis adicionales y homogeneidad espacial. Las funciones aleatorias son sólo un modelo posible de la realidad. Un Modelo Digital de Elevaciones puede representarse de forma genérica mediante la ecuación: z = f(x, y) Diana Lecaros Sepúlveda Página 13
  14. 14. La imposibilidad de resolver la ecuación anterior para todos los puntos del territorio obliga a definir elementos discretos sobre el mismo que permitan simplificar la codificación de la elevación. Las más habituales son: Curvas de nivel, se trata de líneas, definidas por tanto como una sucesión de pares de coordenadas, que tienen como identificador el valor de la elevación en cada unos de los puntos de la línea. Generalmente el intervalo entre valores de las curvas de nivel es constante. Red Irregular de Triángulos (TIN),a partir de un conjunto de puntos, en los que se conoce la elevación, se traza un conjunto de triángulos, formados por tripletas de puntos cercanos no coloniales, formando un mosaico. En ocasiones se parte de las curvas de nivel que, tras descomponerse en un conjunto de puntos, genera una red irregular de triángulos. En este caso hay que tener en cuenta que pueden formarse triángulos a partir de puntos extraídos de la misma curva de nivel, por tanto con el mismo valor, que darán lugar a triángulos planos. Tienen entre sus ventajas el adaptarse mejor a las irregularidades del terreno, ocupar menos espacio y dar muy buenos resultados a la hora de visualizar modelos en 3D o determinar cuencas visuales. Entre los inconvenientes destaca un mayor tiempo de procesamiento y el resultar bastante ineficientes cuando se intenta integrarlos con información de otro tipo; en definitiva hay que utilizarlos para interpolar una capa raster como se vió en el tema anterior. Formato raster, es el más adecuado para la integración de las elevaciones en un SIG ya que va a permitir la utilización de diversas herramientas para la obtención de nuevos mapas a partir del MDE; por tanto va a ser el que se trate en este tema. Un ejemplo de modelo digital de elevación es el de la figura izquierda. CONCLUSION: Diana Lecaros Sepúlveda Página 14
  15. 15. A través de este trabajo de investigación, se puede desplegar que en todas las temáticas tratadas con respecto a lo leído la geoestadística da un aporte importante, ya que muchas veces los trabajo hacen referencia a un mejor método para llegar a algo. Por lo tanto siempre y cuando exista un muestreo, el variograma o los elementos de este estarán presentes, además independiente de la problemática planteada en un estudio, a través de los métodos geoestadísticos se puede llegar a una representación cartográfica más aproximada de la representación de la realidad. Bibliografía: • Aplicación a la metodología para obtener modelos digitales de elevación. • Métodos geoestadísticos para el estudio de la variabilidad espacial de los cationes del suelo después de quemas prescritas • http://www.madrimasd.org/blogs/universo/2008/06/02/93599 • Apuntes sobre estimación de recursos y reservas • Recursos Mineros Diana Lecaros Sepúlveda Página 15

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