Sistemas de Numeração

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Este trabalho foi realizado por pelos alunos do 7º D, …

Este trabalho foi realizado por pelos alunos do 7º D,
António nº7 ,Luís Manuel nº17,Luís Forte nº18
Luís Tiago nº19 da Escola E.B. 2,3 Egas Moniz

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  • 1. Sistema de Numeração Numeração Romana Escola EB 2, 3 Egas Moniz
  • 2. Índice
    • Introdução……………………….......................…………..1
    • Página de Intodução….………...........................……......2
    • Algarismos Arábicos………………..……………….3,4,5,6
    • Numeração Romana…………………………………..7,8,9
    • O Sistema de Numeração Romano…..10,11,12,13,14,15
    • Numeração Árabe………………..…16,17,18,19,20,21,22
    • Algumas Imagens de Roma……………………………..23
    • A Cidade de Roma………………………….…24,25,26,27
    • Bibliografia………………………………………………....28
    • Coclusão…………………………………………………...29
  • 3. Introdução
    • Nós neste trabalho queremos mostrar os nossos antepassados com a numeração romana que foi muito importante para o nosso tempo de agora.
    • Este trabalho vai dizer-vos como se escreviam os números da numeração romana, diz-nos também como eram trabalhados. Enfim acho que é um trabalho que não podem perder. Posso também dizer-vos que um trabalho muito interessante.
  • 4. MATEMÁTICA Tª:7 º D António nº7 Luís Manuel nº17 Luís Forte nº18 Luís Tiago nº19 Trabalho elaborado por:
  • 5. Algarismos Arábicos
    • Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
    • Os algarismos arábicos foram trazidos da Índia para o Ocidente e por isto também são chamados indo-arábicos. Foram criados por Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi ( 778 (?) - 846 ). Al-Khwarizmi nasceu na região central da Ásia , onde hoje está localizado o Uzbequistão . Posteriormente emigrou para Bagdá , onde trabalhou na “Casa da Sabedoria” como matemático durante a era áurea da ciência islâmica.
  • 6.
    • Durante a Idade Média assim foram chamados: De Arte Numerandi Algorismus de integris Algorismus de integris abbreviatus Algorismus vulgaris Numeri in abaco scribendi Arabicè ciphra Paleografia dos algarismos arábicos Os algarismos indo-arábicos são as formas de simbolismo mais comumente usadas para representar os números. Porém duas questões ainda permanecem entre alguns matemáticos: Será que todos os números indo-arábicos que usamos actualmente seriam na realidade ideogramas numéricos? Teriam sido estes símbolos idealizados de uma maneira lógica? O sistema de numeração arábico consiste dos símbolos abaixo:
  • 7.
    • Teoricamente pode-se supor que cada algarismo continha originalmente exactamente a quantidade de ângulos cujo número se desejava representar. Teoricamente pode-se supor que cada algarismo continha originalmente exactamente a quantidade de ângulos cujo número se desejava representar. Assim o algarismo "1" era representado por dois traços que se uniam num vórtice superior (como um "V" invertido), o "2" como um "Z", o "3" como um sigma (Σ) invertido, o "4" quase exactamente como é hoje. Em outras palavras, os números arábicos um, dois, três e quatro foram baseados em traços que formam ângulos, assim: a) O número um tem um ângulo, b) O número dois tem dois ângulos aditivos, c) O número três tem três ângulos aditivos, d) O número quatro tem quatro ângulos aditivos. Teoricamente, devido à escrita cursiva, o número quatro teria sido modificado e fechado, facilitando a sua caligrafia e futura tipografia , tornando-o diferente, por exemplo, do símbolo da cruz. [1]
  • 8.
    • Teoria sobre a paleografia do "zero": definindo um símbolo para o zero O " zero " foi introduzido posteriormente e a sua correcta notação foi de extrema importância histórica, pois a cadência decimal usada pelos números indo-arábicos impunha a sua representação gráfica. Esta representação teria sido historicamente demorada por corresponder à casa vazia do ábaco . Difusão europeia e internacional dos algarismos indo-arábicos Foram introduzidos na Europa por Fibonacci , matemático e mercador italiano , que escreveu no seu livro Liber abaci os conhecimentos que adquiriu no Oriente. Os algarismos indo-arábicos não foram adoptados em Portugal nem na península ibérica de imediato. Hoje é usada uma versão pouco modificada destes algarismos na maioria dos países do mundo.
  • 9.
    • Numeração romana
    • Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
    • O sistema de numeração romana desenvolveu-se na antiga Roma e utilizou-se em todo o seu império. Neste sistema as cifras escrevem-se com determinadas letras, que representam os números. As letras são sempre maiúsculas, já que no alfabeto romano não existem as minúsculas.
    • As equivalências dos numerais romanos com o sistema decimal são as seguintes:
    • No sistema de numeração romano as letras devem situar-se da ordem de maior valor para a de menor valor. Não se devem escrever mais de três I, ou três X, ou três C em qualquer número. Se estas letras se situam à frente de um V, um L, ou um D, respectivamente, subtrai-se o seu valor à cifra das ditas letras.
    • Os romanos desconheciam o zero, introduzido posteriormente pelos árabes, de forma que não existe nenhuma forma de representação deste valor.
    • Para cifras elevadas os romanos utilizavam um hífen colocado por cima da letra correspondente. O hífen multiplicava o valor da letra por 1.000. Por exemplo, um "C" com hífen superior correspondia ao valor 100.000 (100 x 1.000), e um "M" com hífen superior correspondia ao valor 1.000.000 (1.000 x 1.000). Este método permitia escrever cifras realmente altas.
    • Apresentam-se vários exemplos de números romanos, com as suas equivalências decimais:
    Numeração Romana
  • 10. M 1000 D 500 C 100 L 50 x 10 v 5 l 1 ROMANA DECIMAL
  • 11.
    • Decimal Romana
    • 1 I
    • 2 II
    • 3 III
    • 4 IV
    • 5 V
    • 6 VI
    • 7 VII
    • 8 VIII
    • 9 IX
    • 10 X
    • 104 CIV
    • 1444 MCDXLIV
    • 2003 MMIII
  • 12.
    • Diversas civilizações da Antiguidade, além da egípcia, desenvolveram seus próprios sistemas de numeração. Alguns deles deixaram vestígios, apesar de terem sido abandonados.
    • Assim, por exemplo, na contagem do tempo, agrupamos de 60 em 60; sessenta segundos compõem um minuto e sessenta minutos compõem uma hora. Isto é consequência da numeração desenvolvida na Mesopotâmia, há mais de 4000 anos. Lá era usada a base sessenta.
    • Outro vestígio de uma numeração antiga pode ser observado nos mostradores de relógios, na indicação de datas e de capítulos de livros: são os símbolos de numeração romana.
    O Sistema de Numeração Romano
  • 13.
    • Estes são os símbolos usados no sistema de numeração romano:
    1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I
  • 14.
    • Vamos lembrar como eram escritos alguns números:
    1000+500+100+100+10+1 100+50+1+1 10+10+10+5+1 5+1+1 MDCCXI CLII XXXVI VII Mil Setecentos e Onze Cento e cinquenta e dois Trinta e seis sete
  • 15.
    • Para não repetir 4 vezes um mesmo símbolo, os romanos utilizavam subtracção.
    • Observe alguns números que seriam escritos com 4 símbolos e como os romanos passaram a escrevê-los:
    1000-100 (50-10)+(10-1) 50-10 10-1 5-1 CM XLIV XL IX IV NOCECENTOS QUARENTA E QUATRO QUARENTA NOVE QUATRO
  • 16. Assim como no sistema egípcio, também na numeração romana é trabalhoso escrever certos números. Veja: 1000+1000+1000+500+100+100+100+50+10+10+10+5+1+1+1 MMMDCCCLXXXVIII TRÊS MIL OITOCENTOS E OITENTA E OITO
  • 17.
    • Coube ao matemática italiano Leonardo de Piza (apelidado Fibonacci ) a glória de ter trazido para a Europa a numeração indo-arábica que veio substituir o complicado sistema inventado pelos romanos. No entanto, a introdução dos numerais indo-árabes encontrou oposição do público, visto que estes símbolos dificultavam a leitura dos livros dos mercadores.
    • A introdução dos dez símbolos na Europa Ocidental foi lenta. O primeiro manuscrito francês onde são encontrados data de 1275.
    • O sistema de numeração Árabe é o sistema de numeração da civilização Europeia. Também é denominado por sistema hindu, indo-árabe ou decimal. Teve a sua raiz nas línguas que estiveram na origem do latim e do grego e dos povos primitivos que o habitaram. Foi introduzido na Europa no final da Idade Média, contudo, o seu uso só foi generalizado no séc. XIV.
    Numeração Árabe
  • 18.
    • O sistema de numeração árabe ou decimal, (ou de base 10), é o mais utilizado nos dias de hoje.
    • Para representar todos os números, emprega apenas 10 símbolos diferentes, os chamados algarismos árabes. Estes símbolos são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e zero (ou cifra - 0).
    • O símbolo correspondente a um número qualquer compõe-se de vários algarismos dispostos, uns a seguir aos outros, correspondendo, os seus lugares, às diferentes ordens, a começar pela direita. Estes lugares denominam-se por casas: casa das unidades, casa das dezenas, ...
    • Cada algarismo é, também, valorizado segundo a casa que ocupa, indicando a ordem dessas unidades, segundo a casa em que está situado. Não havendo unidades de certa ordem, a casa é ocupada por um zero. Deste modo, um algarismo colocado à esquerda de outro indica unidades da ordem imediatamente superior; colocado à direita, indica unidades de ordem imediatamente inferior.
  • 19.
    • No quadro seguinte estão indicadas as várias casas, as classes e os grupos, segundo a nomenclatura correspondente ao Sistema de Numeração Árabe (ou decimal):
    • Grupos
    • Classes Ordens
    • Biliões
    • Triliões triliões Dezenas de triliões
    • Triliões
    • Biliões Milhares
    • de biliões
    • Centenas de milhares de biliões
    • Dezenas de milhares de biliões
    • Milhares de biliões
    • Biliões Centenas de biliões
    • Dezenas de biliões
    • Milhões Milhares
    • de milhões
  • 20.
    • Centenas de milhares de milhões
    • Dezenas de milhares de milhões
    • Milhares de milhão
    • Milhões Centenas de milhões
    • Dezenas de milhões
    • Milhões
    • Unidades Milhares Centenas de milhares
    • Dezenas de milhares
    • Milhares
    • Unidades Centenas
    • Dezenas
    • Unidades
  • 21.
    • Vejamos a seguinte representação num ábaco, a título de curiosidade:
    • Nos números de mais quatro algarismos, separam-se as classes por pequenos intervalos (grupos de três a três), para facilidade de leitura. As unidades das diferentes ordens estão relacionadas com a unidade simples segundo as potências de 10, o que dá o nome de decimal ao sistema e às unidades das diversas ordens: a dezena vale 10 unidades, a centena 102 unidades, o milhar 103, o milhão 108, o bilhão 1012, o trilião 1018, … Deste modo um número cujos algarismos sejam an, an-1, an-2,… a2, a1, a 0 (onde os índices exprimem a ordem correspondente à casa que ocupam) equivale à seguinte soma:
    • an×10n+an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a2×102+ +a1×101+a0×100
    • (chamada representação polinomial).
    • Vejamos os seguintes exemplos:
    • 5 = 5×100;
    • 99 = 9×101+9×100;
    • 709 = 7×102+0×101+9×100;
    • 543827 = 5 *105+4*104+3*103+8*102+ 2*101+7*100;
  • 22.
    • Podemos desta forma traduzir graficamente qualquer número representado foneticamente, escrevendo os algarismos que exprimem as unidades das diferentes ordens, da esquerda para a direita; e reciprocamente, para ler um número, divide-se este em classes, a partir da direita, e a seguir faz-se a leitura de cada grupo de classes, em separado, a começar pela esquerda. Como por exemplo:
    • O número 5 lê-se da seguinte forma : cinco unidades;
    • O número 99 lê-se da seguinte maneira: noventa e nove unidades;
    • O número 709 lê-se da seguinte forma: setecentos e nove unidades;
    • O número 543827 lê-se da seguinte maneira: quinhentos e quarenta e três mil oitocentos e vinte sete unidades;
    • O número 43758953426287365205 lê-se da seguinte maneira: quarenta e três triliões, setecentos e cinquenta e oito mil e novecentos e cinquenta e três biliões, quatrocentos e vinte seis mil duzentos e oitenta e sete milhões, trezentos e sessenta e cinco mil duzentos e cinco unidades;
  • 23.
    • O sistema estende-se aos números decimais, com a criação das casas décimas, centésimas, milésimas,..., ordenadas segundo a mesma convenção das casa dos números inteiros, a que servem de continuação para a direita, e o emprego de uma virgula para assinalar a casa das unidades.
    • Vejamos as seguintes representações:
    • 1. 128,09643251
    • 2. 23,567890001
  • 24. Imagens de Roma
  • 25.
    • Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
    • ItáliaRoma
    • Região: Lácio
    • Província: Roma
    • Coordenadas: 41° 54' 12° 30'
    • Área: 1.285 km²:
    • População: 2.546.804 (2001) hab.
    • Densidade: 1.981 hab./km²
    • Orago: São Pedro e São Paulo
    • Feriado: 21 de Abril (aniversário da cidade), 29 de Junho (festa dos padroeiros)
    • Roma é a cidade capital da Itália e sede da comuna e da província com o mesmo nome, na região do Lácio. Conhecida internacionalmente como A Cidade Eterna pela sua história milenar, Roma espalha-se pelas margens rio Tibre, compreendendo o seu centro histórico com as suas sete colinas: Palatino, Aventino, Campidoglio, Quirinale, Viminale, Esquilino, e Celio. Segundo o mito romano, a cidade foi fundada a cerca de 753 a.C. (data convencionada) por Rómulo e Remo, dois irmãos criados por uma loba, que são actualmente símbolos da cidade. Desde então tornou-se no centro da Roma Antiga (Reino de Roma, República Romana, Império Romano) e, mais tarde, dos Estados Pontifícios, Reino de Itália e, por fim, da República Italiana.
    A Cidade de Roma
  • 26.
    • No interior da cidade encontra-se o estado do Vaticano, residência do Papa. É uma das cidades com maior importância na História mundial, sendo um dos símbolos da civilização europeia. Conserva inúmeras ruínas e monumentos na parte antiga da cidade, especialmente da época do Império Romano, e do Renascimento, o movimento cultural que nasceu em Itália.
    • A área metropolitana tem cerca de 2.546.804 habitantes (2001), e estende-se por uma área de 1.285 km2, tendo uma densidade populacional de 1.981 hab/km2, o que a torna na maior cidade da Itália e também na capital europeia de maiores dimensões. O presidente da câmara (Sindaco) em 2006 é Walter Veltroni.
    • Geografia
    • O núcleo urbano desenvolve-se ao longo do rio Tibre, em pequenos relevos no meio dos quais se encontra a ilha Tiberina. Tanto à esquerda como à direita do rio encontram-se relevos de pouca expressão, restos do antigo aparelho vulcânico designado de Vulcão Lacial, como os montes Tiburtinos e os montes Prenestrinos. Em termos de altitude, a zona varia entre os 13 m ao nível médio do mar da Piazza del Popolo e os 120 m do monte Mario. Roma é atravessada ainda por outro rio, o Aniene, que conflui no Tibre ainda em território urbano. As margens do Aniene estão protegidas sob estatuto de parque natural.
    • No Inverno, mas principalmente em Janeiro, as temperaturas são geladas, média de somente 8°C, costuma chover muito nessa época, o sol nasce as 7:40 e põe as 16:50. No verão, mas principalmente em Julho, a média é de 23°C, sendo que a quantidade de chuva é baixa, pois Roma tem um verão de pouca humidade, o sol nasce as 5:40 e se põe somente as 20:50. Novembro é o mês mais chuvoso da cidade, chove cerca de 112 mm, enquanto Julho é o mais seco, chove somente 15 mm.
  • 27.
    • Ao nível administrativo, Roma faz fronteira com as comunas de Albano Laziale, Anguillara Sabazia, Ardea, Campagnano di Roma, Castel Gandolfo, Castel San Pietro Romano, Ciampino, Colonna, Fiumicino, Fonte Nuova, Formello, Frascati, Gallicano nel Lazio, Grottaferrata, Guidonia Montecelio, Marino, Mentana, Monte Porzio Catone, Monte Compatri, Monterotondo, Palestrina, Poli, Pomezia, Riano, Sacrofano, San Gregorio da Sassola, Tivoli, Trevignano Romano, Zagarolo. É banhada pelo Rio Tibre.
    • História
    • ► Ver artigo principal: História de Roma.
    • Segundo a tradição, Roma teria sido fundada no ano de 753 a.C. por Rómulo e o seu irmão Remo, que seria por ele assassinado. No começo foi governada por reis mas, novamente de acordo com a tradição, tornou-se uma República em 509 a.C.. A cidade cresceu e, no final da República, Roma era a capital de um vasto império em volta do Mar Mediterrâneo. No seu auge, durante o século II, a cidade chegou a ter cerca de 45 000 prédios de apartamentos, e uma população de 1 600 000 pessoas. Seus aquedutos transportavam mais de um milhão de metros cúbicos de água, mais água do que chega à Roma moderna.
    • Com o fortalecimento do Cristianismo na cidade, no século III d.C., o Bispo de Roma (que mais tarde passaria a ser chamado de Papa) tornou-se a maior autoridade religiosa na Europa Ocidental.
    • O Coliseu de Roma tornou-se um dos símbolos da cidade por atestar a magnificência da arte e cultura da Roma Antiga.
  • 28.
    • Numa série de acontecimentos sem precedentes em toda a península itálica, Roma tornou-se na capital da nova Itália unificada de Giuseppe Garibaldi, em 1871. Em 11 de Fevereiro de 1929, Benito Mussolini estabeleceu, numa série de acordos com o Papado, o Estado independente do Vaticano, cedendo um pedaço de 0,44 km² no seio da cidade a este novo país.
    • Durante a Segunda Guerra Mundial, Roma sofreu pesados bombardeamentos e foi também o palco de várias batalhas, embora tenha sofrido menos danos que outras cidades controladas pelo Eixo (como Berlim ou Varsóvia); foi capturada pelos Aliados em 4 de Junho de 1944, tornando-se a primeira capital de uma potência central do Eixo a cair.
    • Nos anos que se seguiram à Guerra, a cidade foi palco de um crescimento acelerado. Com cerca de 240 mil habitantes à época da unificação do país, a cidade cresceu para 692 mil em 1921 e 1,6 milhão em 1962.
    • Em 1960, Roma sediou as Olimpíadas de Verão.
  • 29.
    • O meu grupo achou que este trabalho nos fez muito bem porque ajudou-nos a ter que trabalhar no computador e a não só usar a internet para fazer pesquisas. O nosso trabalho fala essencialmente sobre a Numeração Árabe, (que era obrigatório) e também fala da Numeração Romana. Este trabalho foi muito engraçado trabalha-lo
    Conclusão
  • 30.
    • A nossa pesquisa foi em geral á base das seguintes fontes:
    • Internet (principalmente no Google ou na Wikipedia)
    • Um pouco em livros
    • Enciclopédias
    Bibliografia