Expo cap 7 nociones probabilida upg

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Expo cap 7 nociones probabilida upg

  1. 1. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y FINANCIERAS UNIDAD DE POSTGRADO JPROGRAMA ACADEMICO (VERSIÓN8ª) (EDICION 1ª) MÓDULO: ESTADÍSTICA APLICADA Msc. Edgar López Loaiza 1 11 septiembre de 2009
  2. 2. CAPITULO 6 INFERENCIA ESTADÍSTICA“Los planes corresponden al hombre, las probabilidades a Dios.” Proverbio chino
  3. 3. 1. Nociones de ProbabilidadesTodo experimento debe: Ser susceptible de repeticiones conservando las mismas condiciones con las cuales se realizó su antecesor. El investigador debe fijar esas condiciones, bajo las cuales se realizarán las sucesivas repeticiones del experimento y conservarlas en cada una de las réplicas, de tal manera que sus inferencias resulten lo más fiables posible. Sin embargo, aun así no siempre se obtienen los mismos resultados, pues a veces participan factores incontrolables que aparentemente no obedecen a ninguna causa natural, ni intervención humana intencionada y que denominamos Azar o casualidad.
  4. 4. 1. Nociones de ProbabilidadesExperimento determinístico cuando los resultados del experimento están completamente determinados y puede describirse con una formula matemática.Ejemplos: Soltar una piedra en le aire Ley de la gravedad), Lanzar una pelota en el tanque de agua y ver si flota o se unde.
  5. 5. 1. Nociones de probabilidadEl experimento Aleatorio, conservando las mismas condiciones experimentales, losresultados no se pueden predecir, con exactitud, para ninguna repetición.Ejemplo: lanzamos una moneda al aire no se puede determinar que lado cae, el resultado es probabilístico.Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior.
  6. 6. 1. Nociones de probabilidadTodos los posibles resultados de unexperimento aleatorio, conforman elespacio muestral que representaremos por“S”, a cualquier subconjunto del espaciomuestral se le denomina suceso o eventoaleatorio y lo denotaremos con “E”.Cada uno de los elementos del espacio muestralse denomina evento elemental “e”:
  7. 7. Definiciones sobre sucesosEl evento ocurre cuando se verifica uno de los dos, oambos sucesos.El evento se presenta cuando ocurren los dossimultáneamente.Evento o suceso elementalEvento o suceso seguro Siempre se presenta en unexperimento: SEvento o suceso imposible nunca ocurre dentro unexperimento: •Eventos incompatibles, cuando la ocurrencia de uno impidela presencia de los otros. Si E1, E2 excluyentes entonces
  8. 8. Definiciones sobre sucesosSucesos complementarios ocontrarios Dos sucesos soncomplementarios cuando sonmutuamente excluyentes y su uniónconforma: el espacio muestral:Son complementarios . . Si E es un eventoseguro, entonces E=S.
  9. 9. Representación gráficaEn general, los sucesos o eventos, tienen las mismaspropiedades de los conjuntos.
  10. 10. Propiedades de los eventosEl complemento de la unión de dos sucesos es la intersecciónde sus complementosEl complemento de la intersección de dos sucesos es la uniónde sus complementos:
  11. 11. EjemploLanzamos una moneda para observar, si cae del lado decara o del lado de sello: Espacio muestral Eventos elementales Evento seguro Evento imposible E1 y E2 son eventos excluyentes.
  12. 12. Ejemplo, lanzar dos dadosEspacio muestral:
  13. 13. Continuando ....E1: (suma igual a 2): suceso elementalE2: (suma igual a 3):E3: (suma igual a 4):E4: (suma igual a 5):E5: (suma igual a 6):E6: (suma igual a 7):E7: (suma igual a 8):
  14. 14. Continuando...E8: (suma igual a 9):E9: (suma igual a 10):E10: (suma igual a 11):E11: (suma igual a 12): suceso elemental
  15. 15. 1.1 Nociones de conteo1.1 Principio Fundamental 1Si un suceso A puede ocurrir de n maneras y otro suceso Bpuede ocurrir m maneras, entonces el suceso A ó B (Sucedeel evento A ó sucede el evento B) puede ocurrir deformas, siempre y cuando los eventos no puedan sucedersimultáneamente. Ejemplo: En el lanzamiento de un dado, de cuantas maneras se puede obtener un número inferior a 2 o mayor que 4?A: (número inferior a 2) sucede solo de una manera.B : (número superior a 4), sucede de dos manerasA ó B (número inferior a 2 o superior a 4)sucede de 1+2=3 maneras.
  16. 16. 1.3 Principio fundamental 2Si un seceso A puede suceder de n maneras y unsuceso B de m formas, entonces el suceso A y B(sucede el evento A y sucede el Evento B) puedeocurrir de n(m) modos.Ejemplo:De cuantas maneras distintas pueden caer 2 dados,lanzados simultáneamente:A: (dado 1) puede caer de 6 maneras.B : (dado 2) puede caer de 6 manerasA y B (dado 1 y dado 2 ) sucede de 6(6) =36maneras
  17. 17. 1.4 PermutacionesSe le llama permutacion a cada uno de los arreglos de nelementos, cuya diferenciación mutua se debe al orden enque están colocados sus elementos. Al total depermutaciones obtenidas con n elementos se le representapor:Ejemplo:Cuantas palabras diferentes se pueden formar con las letrasn, l, o, e; así no tengan sentido?nloe, nleo, nelo, neol, nole noel, lnoe, lneo, leno, leon, lone,loen, elon, elno, enlo, enol, eoln, eonl, olne, olen, oeln, oenl,onle, onel.
  18. 18. 1.5 VariacionesA cada uno de los arreglos de r elementos obtenidos de ungrupo de n elementos, cuya diferenciación mutua se deba a loselementos ó el orden de colocación, se le denomina variación.El número total de variaciones se representa por:Ejemplo:Cuantos números de tres cifras se pueden construir con losdígitos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 si ninguno se puede repetir
  19. 19. 1.6 Combinaciones A cada uno de los arreglos de r elementos obtenidos de un grupo de n elementos (r < o = n) , cuya diferenciación mutua se deba a los elementos sin importar el orden de colocación de. ellos, se le denomina combinación. El número total de combinaciones se representa por: Ejemplo: De cuantas maneras se puede escoger un comité de 4 hombres de un grupo de 8?
  20. 20. 1.7 Permutaciones con repeticiónEn el caso de las permutaciones, si el elmento1 se repite r1veces, el elemento 2 se repite r2 veces, etc. Y el elemento kse repite rk, se le llama permutaciones con repetición y secalcula con:Ejemplo:Cuantas palabras diferentes, aun sin significado, se puedenformar con las letras de la palabra amorosos?
  21. 21. 1.8 Variaciones con repeticiónEn el caso de las variaciones si los elementos se puedenrepetir hasta r veces se les denomina variaciones conrepetición y se obtienen por:Ejemplo:¿Cuantos números de cuatro cifras existen?
  22. 22. 2. Definición de probabilidadLos eventos aleatorios no sonpredecibles con absoluta certeza, noobstante podemos medir el grado deconfianza con que se hace unpronóstico, sobre la ocurrencia o node un determinado suceso.
  23. 23. 2.1 Probabilidad clásica o aprioriSi un evento puede ocurrir de n maneras,equiprobables y mutuamente excluyentes, de lascuales m maneras son favorables al suceso A; sedefine probabilidad del suceso A como:
  24. 24. EjemploEjemplo:En el lanzamiento de un dado de seis caras una vez, si
  25. 25. 2.2 Probabilidad a posteriori o de Frecuencia relativaSi un experimento se repite n veces ( n tiende a infinito),de las cuales m veces se presenta el suceso A, entonceses de esperarse que:La proporción de veces que se presenta el suceso Atiende a estabilizarse en un número entre 0 y 1 llamadoprobabilidad de A.
  26. 26. EjemploSi, lanzamos un dado cien veces yobservamos la presencia del número“2” en 16 veces, en tal caso:
  27. 27. 2.3 Probabilidad subjetivaEn la probabilidad subjetivaintervienen preferencias yemociones del analista que engeneral, son diferentes para cadacaso. Por ejemplo, un apostadorpuede preferir el número “3” porquesu horóscopo se lo recomienda.
  28. 28. 3. Axiomas de la teoría de probabilidadesPara todo experimento, la probabilidad de ocurrencia de unevento A, p(A), es una función que cumple con los siguientesaxiomas: Si dos o más sucesos son incompatibles entre sí, entonces la probabilidad de la unión de ellos, es igual a la suma de sus probabilidades respectivas
  29. 29. De los Axiomas se deduce...1. La Probabilidad de un evento imposible es igual a cero.2. La probabilidad de un evento es igual a la unidad menos la probabilidad de su complemento.3.Toda probabilidad está definida entre la probabilidad del suceso imposible y la probabilidad del evento seguro.4.5. Si dos eventos son compatibles, la probabilidad de su unión es igual a la suma de sus probabilidades menos la probabilidad de su intersección.
  30. 30. Diagramas
  31. 31. EjemploLanzamiento de dos dados si:A : (suma sea mayor que 5 pero menor que10)
  32. 32. Continuando con ejemplo..B : (la suma sea mayor que 8)
  33. 33. 4. Probabilidad condicional e inferencia estadísticaSi tenemos los sucesos A, B en un experimentoaleatorio, con p(B)>0, se llama probabilidadcondicional a: p(A/B) La probabilidad de ocurrenciadel evento “A” dado que ya se ha presentado elsuceso “B”.
  34. 34. Ejemplo:A un grupo de personas se le pregunta sobre laintención de voto para las próximas elecciones. p(voto masculino)=p(votofemenino)=
  35. 35. Independencia estadísticaPor ejemplo la probabilidad de obtener un númeroimpar en el segundo lanzamiento de un dado, nodepende de si en el primer lanzamiento se obtuvo unnúmero impar.

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