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  • 1. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y FINANCIERAS UNIDAD DE POSTGRADO JPROGRAMA ACADEMICO (VERSIÓN8ª) (EDICION 1ª) MÓDULO: ESTADÍSTICA APLICADA Msc. Edgar López Loaiza 1 11 septiembre de 2009
  • 2. CAPITULO 6 INFERENCIA ESTADÍSTICA“Los planes corresponden al hombre, las probabilidades a Dios.” Proverbio chino
  • 3. 1. Nociones de ProbabilidadesTodo experimento debe: Ser susceptible de repeticiones conservando las mismas condiciones con las cuales se realizó su antecesor. El investigador debe fijar esas condiciones, bajo las cuales se realizarán las sucesivas repeticiones del experimento y conservarlas en cada una de las réplicas, de tal manera que sus inferencias resulten lo más fiables posible. Sin embargo, aun así no siempre se obtienen los mismos resultados, pues a veces participan factores incontrolables que aparentemente no obedecen a ninguna causa natural, ni intervención humana intencionada y que denominamos Azar o casualidad.
  • 4. 1. Nociones de ProbabilidadesExperimento determinístico cuando los resultados del experimento están completamente determinados y puede describirse con una formula matemática.Ejemplos: Soltar una piedra en le aire Ley de la gravedad), Lanzar una pelota en el tanque de agua y ver si flota o se unde.
  • 5. 1. Nociones de probabilidadEl experimento Aleatorio, conservando las mismas condiciones experimentales, losresultados no se pueden predecir, con exactitud, para ninguna repetición.Ejemplo: lanzamos una moneda al aire no se puede determinar que lado cae, el resultado es probabilístico.Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior.
  • 6. 1. Nociones de probabilidadTodos los posibles resultados de unexperimento aleatorio, conforman elespacio muestral que representaremos por“S”, a cualquier subconjunto del espaciomuestral se le denomina suceso o eventoaleatorio y lo denotaremos con “E”.Cada uno de los elementos del espacio muestralse denomina evento elemental “e”:
  • 7. Definiciones sobre sucesosEl evento ocurre cuando se verifica uno de los dos, oambos sucesos.El evento se presenta cuando ocurren los dossimultáneamente.Evento o suceso elementalEvento o suceso seguro Siempre se presenta en unexperimento: SEvento o suceso imposible nunca ocurre dentro unexperimento: •Eventos incompatibles, cuando la ocurrencia de uno impidela presencia de los otros. Si E1, E2 excluyentes entonces
  • 8. Definiciones sobre sucesosSucesos complementarios ocontrarios Dos sucesos soncomplementarios cuando sonmutuamente excluyentes y su uniónconforma: el espacio muestral:Son complementarios . . Si E es un eventoseguro, entonces E=S.
  • 9. Representación gráficaEn general, los sucesos o eventos, tienen las mismaspropiedades de los conjuntos.
  • 10. Propiedades de los eventosEl complemento de la unión de dos sucesos es la intersecciónde sus complementosEl complemento de la intersección de dos sucesos es la uniónde sus complementos:
  • 11. EjemploLanzamos una moneda para observar, si cae del lado decara o del lado de sello: Espacio muestral Eventos elementales Evento seguro Evento imposible E1 y E2 son eventos excluyentes.
  • 12. Ejemplo, lanzar dos dadosEspacio muestral:
  • 13. Continuando ....E1: (suma igual a 2): suceso elementalE2: (suma igual a 3):E3: (suma igual a 4):E4: (suma igual a 5):E5: (suma igual a 6):E6: (suma igual a 7):E7: (suma igual a 8):
  • 14. Continuando...E8: (suma igual a 9):E9: (suma igual a 10):E10: (suma igual a 11):E11: (suma igual a 12): suceso elemental
  • 15. 1.1 Nociones de conteo1.1 Principio Fundamental 1Si un suceso A puede ocurrir de n maneras y otro suceso Bpuede ocurrir m maneras, entonces el suceso A ó B (Sucedeel evento A ó sucede el evento B) puede ocurrir deformas, siempre y cuando los eventos no puedan sucedersimultáneamente. Ejemplo: En el lanzamiento de un dado, de cuantas maneras se puede obtener un número inferior a 2 o mayor que 4?A: (número inferior a 2) sucede solo de una manera.B : (número superior a 4), sucede de dos manerasA ó B (número inferior a 2 o superior a 4)sucede de 1+2=3 maneras.
  • 16. 1.3 Principio fundamental 2Si un seceso A puede suceder de n maneras y unsuceso B de m formas, entonces el suceso A y B(sucede el evento A y sucede el Evento B) puedeocurrir de n(m) modos.Ejemplo:De cuantas maneras distintas pueden caer 2 dados,lanzados simultáneamente:A: (dado 1) puede caer de 6 maneras.B : (dado 2) puede caer de 6 manerasA y B (dado 1 y dado 2 ) sucede de 6(6) =36maneras
  • 17. 1.4 PermutacionesSe le llama permutacion a cada uno de los arreglos de nelementos, cuya diferenciación mutua se debe al orden enque están colocados sus elementos. Al total depermutaciones obtenidas con n elementos se le representapor:Ejemplo:Cuantas palabras diferentes se pueden formar con las letrasn, l, o, e; así no tengan sentido?nloe, nleo, nelo, neol, nole noel, lnoe, lneo, leno, leon, lone,loen, elon, elno, enlo, enol, eoln, eonl, olne, olen, oeln, oenl,onle, onel.
  • 18. 1.5 VariacionesA cada uno de los arreglos de r elementos obtenidos de ungrupo de n elementos, cuya diferenciación mutua se deba a loselementos ó el orden de colocación, se le denomina variación.El número total de variaciones se representa por:Ejemplo:Cuantos números de tres cifras se pueden construir con losdígitos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 si ninguno se puede repetir
  • 19. 1.6 Combinaciones A cada uno de los arreglos de r elementos obtenidos de un grupo de n elementos (r < o = n) , cuya diferenciación mutua se deba a los elementos sin importar el orden de colocación de. ellos, se le denomina combinación. El número total de combinaciones se representa por: Ejemplo: De cuantas maneras se puede escoger un comité de 4 hombres de un grupo de 8?
  • 20. 1.7 Permutaciones con repeticiónEn el caso de las permutaciones, si el elmento1 se repite r1veces, el elemento 2 se repite r2 veces, etc. Y el elemento kse repite rk, se le llama permutaciones con repetición y secalcula con:Ejemplo:Cuantas palabras diferentes, aun sin significado, se puedenformar con las letras de la palabra amorosos?
  • 21. 1.8 Variaciones con repeticiónEn el caso de las variaciones si los elementos se puedenrepetir hasta r veces se les denomina variaciones conrepetición y se obtienen por:Ejemplo:¿Cuantos números de cuatro cifras existen?
  • 22. 2. Definición de probabilidadLos eventos aleatorios no sonpredecibles con absoluta certeza, noobstante podemos medir el grado deconfianza con que se hace unpronóstico, sobre la ocurrencia o node un determinado suceso.
  • 23. 2.1 Probabilidad clásica o aprioriSi un evento puede ocurrir de n maneras,equiprobables y mutuamente excluyentes, de lascuales m maneras son favorables al suceso A; sedefine probabilidad del suceso A como:
  • 24. EjemploEjemplo:En el lanzamiento de un dado de seis caras una vez, si
  • 25. 2.2 Probabilidad a posteriori o de Frecuencia relativaSi un experimento se repite n veces ( n tiende a infinito),de las cuales m veces se presenta el suceso A, entonceses de esperarse que:La proporción de veces que se presenta el suceso Atiende a estabilizarse en un número entre 0 y 1 llamadoprobabilidad de A.
  • 26. EjemploSi, lanzamos un dado cien veces yobservamos la presencia del número“2” en 16 veces, en tal caso:
  • 27. 2.3 Probabilidad subjetivaEn la probabilidad subjetivaintervienen preferencias yemociones del analista que engeneral, son diferentes para cadacaso. Por ejemplo, un apostadorpuede preferir el número “3” porquesu horóscopo se lo recomienda.
  • 28. 3. Axiomas de la teoría de probabilidadesPara todo experimento, la probabilidad de ocurrencia de unevento A, p(A), es una función que cumple con los siguientesaxiomas: Si dos o más sucesos son incompatibles entre sí, entonces la probabilidad de la unión de ellos, es igual a la suma de sus probabilidades respectivas
  • 29. De los Axiomas se deduce...1. La Probabilidad de un evento imposible es igual a cero.2. La probabilidad de un evento es igual a la unidad menos la probabilidad de su complemento.3.Toda probabilidad está definida entre la probabilidad del suceso imposible y la probabilidad del evento seguro.4.5. Si dos eventos son compatibles, la probabilidad de su unión es igual a la suma de sus probabilidades menos la probabilidad de su intersección.
  • 30. Diagramas
  • 31. EjemploLanzamiento de dos dados si:A : (suma sea mayor que 5 pero menor que10)
  • 32. Continuando con ejemplo..B : (la suma sea mayor que 8)
  • 33. 4. Probabilidad condicional e inferencia estadísticaSi tenemos los sucesos A, B en un experimentoaleatorio, con p(B)>0, se llama probabilidadcondicional a: p(A/B) La probabilidad de ocurrenciadel evento “A” dado que ya se ha presentado elsuceso “B”.
  • 34. Ejemplo:A un grupo de personas se le pregunta sobre laintención de voto para las próximas elecciones. p(voto masculino)=p(votofemenino)=
  • 35. Independencia estadísticaPor ejemplo la probabilidad de obtener un númeroimpar en el segundo lanzamiento de un dado, nodepende de si en el primer lanzamiento se obtuvo unnúmero impar.

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