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Resolução de Problemas por Meio da Matemática
Competência X Habilidade <ul><li>Competência: capacidade de realização de ações  complexas; </li></ul><ul><li>Habilidade: ...
Competência Matemática <ul><li>A competência matemática requer conhecimento de conteúdo, a habilidade para lidar com esse ...
Resolução de problemas <ul><li>Ponto de partida ou de chegada? </li></ul><ul><li>Qual o papel da Matemática? </li></ul><ul...
Resolução de problemas <ul><li>Aplicação de conteúdo? </li></ul><ul><li>O que é um problema? </li></ul><ul><li>O que são e...
Concepções acerca do ensino de Matemática <ul><li>Conjunto de regras e procedimentos: repetição, memorização, cálculos lon...
Onde está o foco do Ensino de Matemática? <ul><li>Resolução de problemas; Aspectos conceituais e Operacionais; </li></ul>
Estrutura de avaliação do PISA <ul><li>A Resolução de Problemas requer: </li></ul><ul><ul><li>Utilização de competências e...
Etapas da Matematização <ul><li>Partir de um problema situado na realidade; </li></ul><ul><li>Organizá-lo de acordo com co...
Atividades da Matematização <ul><li>Identificar a matemática relevante em relação a um problema situado na realidade; </li...
A Resolução do Problema Matemático <ul><li>Uma vez traduzido o problema para o modelo matemático, todo o processo deve pro...
Último passo do processo de resolução de problemas matemáticos <ul><li>Reflexão; </li></ul><ul><li>Interpretação de result...
Componentes de um Problema Matemático <ul><li>Situação ou Contexto em que se situa o problema; </li></ul><ul><li>Conteúdo ...
Situações ou contextos <ul><li>Situações cotidianas; </li></ul><ul><li>Situações públicas; </li></ul><ul><li>Situações cie...
Conteúdos matemáticos <ul><li>Números e operações; </li></ul><ul><li>Grandezas e operações; </li></ul><ul><li>Espaço e for...
Competências em Matemática  <ul><li>Uma competência pressupõe a existência de recursos mobilizáveis, mas não se confunde c...
Habilidades Matemáticas <ul><li>Reprodução; </li></ul><ul><li>Conexão; </li></ul><ul><li>Reflexão; </li></ul>
Níveis de Resolução de Problemas Matemáticos <ul><li>Nível técnico: Aplicação imediata de um conhecimento; </li></ul><ul><...
Resolução de problemas  <ul><li>Ponto de partida ou de chegada? </li></ul>
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Resolução de problemas por meio da matemática

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  • Falar genericamente de competências e Habilidades; Mostrar que o que diferencia uma da outra é apenas o escopo da ação.
  • A competência leitora e matemática requer o conhecimento de conteúdo , a habilidade para lidar com esse conteúdo na realização de determinada ação e a capacidade de usar essa habilidade e esse conteúdo em situações diferenciadas.
  • Aqui deve-se discutir uma questão importante hj da matemática que é saber se a resolução de problemas deve ser o ponto de partida para o desenvolvimento de conteúdos ou o ponto de chegada para aplicarmos o conteúdo. Mostrar que isso está relacionado ao papel da Matemática hj. Isso deve estar muito bem definido para o professor porque concepções equivocadas e visões distorcidas da Matemática pode levar a atitudes e estratégias pedagógicas danosas, que provocam graves prejuízos à formação dos alunos, a médio e longo prazos.
  • Fazer a leitura dos tópicos e mostrar que a resolução de problemas vai além da aplicação de conteúdos e de exercícios. Que é necessário saber o que é um problema matemático, os esquemas matemáticos que ele (problema) mobiliza e que desenvolve o raciocínio do aluno. Que Problema Matemático não traz conjuntos de regras e procedimentos, nem enfatiza a repetição e memorização.
  • Aqui o objetivo é mostrar que a questão da resolução de problemas foi evoluindo dentro da história da Matemática e por necessidade da “sociedade moderna”. A aprendizagem da matemática não poderia ser reduzida à lógica. Contudo, começaram a “concretizar” demais a Matemática e os aspectos formais e teóricos começaram a ser completamente abandonados. Daí a abstração que tbm é característica da matemática começou a ser ofuscada. Com tudo isso, surge a necessidade de contextualizar o que se ensina para que o aluno seja motivado e interprete em sentido amplo o que está sendo proposto. Isso traz enriquecimento cultural.
  • Tudo isso culmina no foco da Matemática: Resolução de problemas, contudo não existe uma estratégia única para se ensinar matemática porque envolve aspectos conceituais e operacionais.
  • Com isso todos os programas de avaliação hj em matemática visam a capacidade de resolução de problemas que está totalmente vinculado à matematização, mais conhecido como modelagem matemática. Isso é pegar uma situação do dia a dia e fazer uso da matemática para explicá-la.
  • Explicar o que é a Matematização. Citado anteriormente e falar os passos para essa modelagem conforme está no slide.
  • Só seguir os tópicos e interpretá-lo. Tudo isso é identificar os aspectos matemáticos dentro da situação problema.
  • Falar as habilidades matemáticas (estão escritas).
  • Aqui o mais importante é focar que é função tbm da matemática (mas, não dela) desenvolver o raciocínio lógico e a capacidade reflexiva dos alunos. Colocar o aluno para verbalizar a resolução é importante.
  • Só citar os componentes conforme está escrito.
  • Aqui é só falar as situações em que os problemas podem surgir e se desenvolver; Cotidiana: situação da vida diária Pública: situação da vida diária, mas não necessariamente da vida cotidiana de um aluno nesse nível de ensino. Científica: situações específicas da matemática, sem contextualização fora da matemática.
  • Conteúdos estabelecidos pelas diretrizes curriculares. Os problemas estão nesses blocos.
  • São os recursos que podem ser mobilizados no momento de resolução dos problemas. Podem ser elementares: continhas simples; Complexos: envolvendo raciocínios que vão além da aplicação de algoritmos. Em redes que são aqueles em que se precisa conectar conhecimentos.
  • Para tudo isso é preciso ter habilidades matemáticas. Citar (está escrito no slide)
  • Tendo as habilidades do slide anterior o aluno será capaz de resolver os problemas em diferentes níveis. Daí cita conforme slide.
  • Voltamos para a pergunta: ponto de partida ou chegada? Aqui é bom provocar os professores, mas na verdade é ponto de partida para provocar motivação nos alunos, desde que esteja dentro das situações comentadas no slide 14 e é tbm ponto de chegada, pois para o aluno resolver de fato problemas matemáticos ele terá que mobilizar esquemas, habilidades e mostrar competência matemática. Isso ele só consegue se dominar conteúdos e refletir em cima deles.
  • Transcript of "Resolução de problemas por meio da matemática"

    1. 1. Resolução de Problemas por Meio da Matemática
    2. 2. Competência X Habilidade <ul><li>Competência: capacidade de realização de ações complexas; </li></ul><ul><li>Habilidade: associada à capacidade de realização de ações mais simples e bem definidas; </li></ul><ul><li>A competência consiste na capacidade de realizar, de forma adequada, uma ação que exige um conjunto de habilidades. </li></ul>
    3. 3. Competência Matemática <ul><li>A competência matemática requer conhecimento de conteúdo, a habilidade para lidar com esse conteúdo na realização de determinada ação e capacidade de usar essa habilidade e esse conteúdo em situações diferenciadas. </li></ul>
    4. 4. Resolução de problemas <ul><li>Ponto de partida ou de chegada? </li></ul><ul><li>Qual o papel da Matemática? </li></ul><ul><ul><li>Aprender matemática significa conhecer seus conceitos e seus métodos e ser capaz de aplicá-los em diversas situações utilizando adequadamente a representação simbólica. </li></ul></ul>
    5. 5. Resolução de problemas <ul><li>Aplicação de conteúdo? </li></ul><ul><li>O que é um problema? </li></ul><ul><li>O que são exercícios? </li></ul>
    6. 6. Concepções acerca do ensino de Matemática <ul><li>Conjunto de regras e procedimentos: repetição, memorização, cálculos longos e sem sentido. </li></ul><ul><li>1960-1970: reformas curriculares – Matemática Moderna: ênfase nas estruturas abstratas, resultou em um formalismo exagerado; </li></ul><ul><li>Concretização da Matemática: modelos concretos e manipuláveis; Ofuscou a Abstração; </li></ul><ul><li>Idéia de contextualização: só se ensina aquilo que faz parte do cotidiano; </li></ul><ul><ul><li>Necessidade de interpretação em um contexto mais amplo. </li></ul></ul>
    7. 7. Onde está o foco do Ensino de Matemática? <ul><li>Resolução de problemas; Aspectos conceituais e Operacionais; </li></ul>
    8. 8. Estrutura de avaliação do PISA <ul><li>A Resolução de Problemas requer: </li></ul><ul><ul><li>Utilização de competências e habilidades adquiridas durante sua escolarização e em experiências de vida. </li></ul></ul><ul><li>Matematizacão: processo de resolução de problemas. </li></ul>
    9. 9. Etapas da Matematização <ul><li>Partir de um problema situado na realidade; </li></ul><ul><li>Organizá-lo de acordo com conceitos matemáticos e identificar idéias matemáticas relevantes; </li></ul><ul><li>Delimitar gradualmente: formular premissas, generalizar, formalizar – transformação do problema do mundo real em um problema matemático que represente a situação; </li></ul><ul><li>Resolver o problema matemático; </li></ul><ul><li>Dar sentido a situação; </li></ul>
    10. 10. Atividades da Matematização <ul><li>Identificar a matemática relevante em relação a um problema situado na realidade; </li></ul><ul><li>Representar o problema de forma diferente, organizá-lo de acordo com conceitos matemáticos e formular premissas apropriadas; </li></ul><ul><li>Compreender relações entre a linguagem do problema e a linguagem simbólica e formal necessária para interpretá-lo matematicamente; </li></ul><ul><li>Encontrar regularidades, relações, padrões; </li></ul><ul><li>Reconhecer aspectos isomórficos em relação a problemas conhecidos; </li></ul><ul><li>Traduzir o problema para um modelo matemático. </li></ul>
    11. 11. A Resolução do Problema Matemático <ul><li>Uma vez traduzido o problema para o modelo matemático, todo o processo deve prosseguir dentro da Matemática, empregando habilidades matemáticas conhecidas, que inclui: </li></ul><ul><ul><li>Diferentes representações e a conversão entre tais representais; </li></ul></ul><ul><ul><li>Linguagem e operações simbólicas, formais e técnicas; </li></ul></ul><ul><ul><li>Modelos matemáticos; </li></ul></ul><ul><ul><li>Argumentação; </li></ul></ul><ul><ul><li>Generalização. </li></ul></ul>
    12. 12. Último passo do processo de resolução de problemas matemáticos <ul><li>Reflexão; </li></ul><ul><li>Interpretação de resultados com atitude crítica e validação do processo. </li></ul><ul><li>É o processo de solução matemática transformando-se em solução real; </li></ul>
    13. 13. Componentes de um Problema Matemático <ul><li>Situação ou Contexto em que se situa o problema; </li></ul><ul><li>Conteúdo matemático que deve ser utilizado para resolver o problema; </li></ul><ul><li>Competências que devem ser ativadas para conectar a Matemática e o mundo real em que o problema é gerado. </li></ul>
    14. 14. Situações ou contextos <ul><li>Situações cotidianas; </li></ul><ul><li>Situações públicas; </li></ul><ul><li>Situações científicas. </li></ul>
    15. 15. Conteúdos matemáticos <ul><li>Números e operações; </li></ul><ul><li>Grandezas e operações; </li></ul><ul><li>Espaço e forma; </li></ul><ul><li>Tratamento da informação. </li></ul>
    16. 16. Competências em Matemática <ul><li>Uma competência pressupõe a existência de recursos mobilizáveis, mas não se confunde com eles: elementares, complexos ou em rede. </li></ul><ul><ul><li>Natureza do problema; sistema de representação e conteúdos envolvidos. </li></ul></ul>
    17. 17. Habilidades Matemáticas <ul><li>Reprodução; </li></ul><ul><li>Conexão; </li></ul><ul><li>Reflexão; </li></ul>
    18. 18. Níveis de Resolução de Problemas Matemáticos <ul><li>Nível técnico: Aplicação imediata de um conhecimento; </li></ul><ul><li>Nível mobilizável: os conhecimentos a ser utilizados estão bem identificados no enunciado da atividade, mas necessitam ser adaptados ou precisam de alguma reflexão antes de ser colocados em funcionamento; </li></ul><ul><li>Nível disponível: resolver uma situação proposta sem nenhuma indicação ou sugestão em seu enunciado. É preciso achar os conhecimentos que favorecem a resolução. </li></ul>
    19. 19. Resolução de problemas <ul><li>Ponto de partida ou de chegada? </li></ul>
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