5.variables aleatorias y dp

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  • 1. 5. Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad Por Eblin Ramos
  • 2. Probabilidad En temas anteriores se estudió: Estadística descriptiva Tablas de frecuencia, gráficos Medidas estadísticas descriptivas • “En este capítulo se estudiarán gran parte de las herramientas de la estadística inductiva, las cuales permiten cuantificar el grado de incertidumbre de una respuesta dada ante un problema propuesto (empleo de principios probabilísticos)”
  • 3. Probabilidad Aceptamos como probabilidad nuestra expectativa respecto del resultado de un experimento o ``evento
  • 4. Probabilidad Distribuciones de ProbabilidadCaso Real: Disciplina Ergonomía (estudia la adaptación de las personas a su ambiente)Objetivo: obtener un buen diseño que cree un ambiente seguro, funcional, eficiente y comodo. Aplicaciones: Diseño de tableros,cascos,tapas de botellas, asientos..etc
  • 5. Distribuciones de Probabilidad *** Un teleférico con letrero “Cap.Max 12 personas o 800 kgs” Probabilidad que 12 personas elegidas al azar tengan un peso total mayor de 800 kgs
  • 6. Distribuciones de Probabilidad *** Tolerancia de vuelos transcontinentales depende por el ancho del asiento, en promedio miden 47 y 50 cms de ancho, en primera clase de 52 a 54 cmsSi American Airlines quiere ganar más depende de la comodidad de los pasajeros => ¿Qué anchura debe tener los asientos que diseña?
  • 7. Distribuciones de Probabilidad *** Fuerza Aérea reconoció que las mujeres son muy buenos pilotos de aviones de guerra. Las cabinas originalmente se diseñaron para hombres, un cambio radical en este rediseño implicó la elaboración de los asientos de expulsión H: Entre 63 y 88 kgs Peligro para mujeres fuera de este rango de peso => ¿Qué pesos deben utilizarse para el nuevo diseño de la cabina?
  • 8. Distribuciones de ProbabilidadEn temas anteriores se aprendió sobre medidas de tendencia central y de variación, en este tema se conocerán los siguientes conceptos: Variable aleatoria: variable con un valor numérico único, que se determina al azar para cada resultado de algún procedimiento Distribución de probabilidad: Describe la probabilidad para cada valor de la variable aleatoria.
  • 9. Distribuciones de Probabilidad Variable aleatoria discreta: tiene un número finito de valores o un número contable de valoresEjem: No. De valores posibles que x puede tomar es 0,1, o 2 etc.• Variable aleatoria continua: tiene un número infinito de valores, los cuales suelen asociarse con mediciones en una escala continua, sin interrupciones (huecos)
  • 10. Distribuciones de Probabilidad Normal “Las distribuciones normales son sumamente importantes porque ocurren con gran frecuencia en las aplicaciones reales y porque juegan un papel fundamental en los métodos de estadística inferencial”Definición: Si una variable aleatoria continua tiene una curva de distribución con una gráfica simétrica y en forma de campana decimos que tiene una DISTRIBUCIÓN NORMAL X
  • 11. Distribuciones de Probabilidad Normal Cualquier Distribución Normal (DN) esta determinada por: La media Desviación estándar Las probabilidades relacionadas con la DN, se pueden calcular por medio de la función de la densidad de la probabilidad, pero existe una tabla de DN en donde se encuentran valores tabulados.
  • 12. Distribuciones de Probabilidad Normal Principales características de la distribución normal : Su forma es acampanda (simétrica y mesocúrtica) El área bajo la curva representa la probabilidad, de aquí que la suma de toda el área sea = al 100% La curva de DN nunca toca el eje horizontal Al ser simétrica la curva, el area bajo la curva, respecto al eje de simetría, será el 50% por debajo de ella y el otro 50% por arriba de ella Distribución normal : Es la distribución normal de probabilidad con media de 0 (cero) y una desviación estándar de 1 en tanto el área total debajo de su curva es igual a 1
  • 13. Distribuciones de Probabilidad Normal Método para el calculo de las áreas de distribución normal Tabla de puntuaciones Z: “Nos ayuda a obtener el área acumulativa por debajo del valor de z”
  • 14. Distribuciones de Probabilidad Normal VALOR DEL AREA = PROBABILIDAD que ocurra un evento Ejemplo: “Caso termómetros”Datos Datos obtenidos del media: 0 C problema (audio) S de las lecturas = 1.00 C Lectura menor a 1.58
  • 15. Distribuciones de Probabilidad Normal Solución : Necesitamos encontrar el área que está bajo z= 1.58
  • 16. Distribuciones de Probabilidad Normal Interpretación : La probabilidad de seleccionar aleatoriamente un termómetro con una lectura menor que 1.58 es igual al área de 0.9429, es decir el 94.29 % de los termómetros tendrán lecturas por debajo de 1.58
  • 17. Distribuciones de Probabilidad Normal Ejemplo 2: Empleando el ejemplo anterior calcule la probabilidad de seleccionar aleatoriamente un termómetro con una lectura en el punto de congelación del agua, por arriba de -1.23 C Solución : Empleando la tabla con puntuaciones z negativas, encontramos que el área acumulativa de la izquierda hasta z= -1.23 es 0.1093 Interpretación : La probabilidad de seleccionar aleatoriamente un termómetro con una lectura por arriba de -1.23° es 0.8907, es decir el 89.07 % de los termómetros tienen lecturas por encima de -1.23°
  • 18. Distribuciones de Probabilidad Normal NOTACIÓN:P(a < z < b)Denota la probabilidad de que la puntuación z este entre a y bP(z > a)Denota la probabilidad de que la puntuación z sea mayor que aP( z < a)Denota la probabilidad de que la puntuación z sea menor que a
  • 19. Distribuciones de Probabilidad Normal Aplicaciones de las distribuciones normales:En los ejemplos anteriores son pocos realistas ya que siempre se evalúa con una desviación estándar = 1 y una media =0.Con medias y desviaciones estándar <> 0 la solución radica en transformar valores de una distribución normal no estándar a distribución normal estándar
  • 20. Distribuciones de Probabilidad Normal Fórmula: Z=X-x SNota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2 decimales
  • 21. Distribuciones de Probabilidad Normal Fórmula: Corresponde al dato del problema Z=X-x SNota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2 decimales
  • 22. Distribuciones de Probabilidad Normal Fórmula: Es la Media aritmética Z=X-x SNota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2 decimales
  • 23. Distribuciones de Probabilidad Normal Fórmula: Z=X-x S Es la desviación estándarNota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2 decimales