2.2 medidas de tendencia central

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2.2 medidas de tendencia central

  1. 1. 2.2M EDIDAS DE T ENDENCIAC ENTRAL
  2. 2. PANORAMA G ENERAL :El principal objetivo de esta unidad es lograr manejar las herramientas básicas para medir y describir diferentes características de un conjunto de datos.
  3. 3. Medida de Tendencia Central“Valor que se encuentra en el centro o a la mitad de un conjunto de datos”
  4. 4. M EDIA :La media aritmética generalmente es la más importante de todas las medidas numéricas utilizadas para describir datos; constituye lo que la mayoría de la gente denomina promedio.Definición:Media aritmética (de un conjunto de datos): “Medida de tendencia central que se obtiene sumando los datos y dividiendo entre el total de ellos”
  5. 5. M EDIANA :Definición:La Mediana (de un conjunto de datos) es una medida de tendencia central que implica el valor que está en medio, cuando los valores originales de los datos se presentan en orden de magnitud creciente ( o decreciente).Procedimiento:Primero se ordenan los datos en orden ascendente o descendente y luego se localiza el valor en la posición de en medio. Si el conjunto de datos es par, se suman los dos números intermedios y se dividen entre 2.
  6. 6. M ODA :La Moda (de un conjunto de datos) es el valor que ocurre con mayor frecuencia: Cuando dos valores ocurren con la misma frecuencia y ésta es la más alta, ambos valores son modas, por lo que el conjunto de datos se dice que es Bimodal. Cuando más de dos valores ocurren con la misma frecuencia y ésta es la más alta, todos los valores son modas, por lo que el conjunto de datos es Multimodal. Cuando ningún valor se repite, se dice que no hay moda.
  7. 7. M ITAD DEL R ANGO :Definición:Medida de tendencia central que constituye el valor que está a medio camino, entre el puntaje más alto y el más bajo, en el conjunto original de datos.Procedimiento:Se calcula sumando el valor máximo con el mínimo y luego dividiendo dicha suma entre 2.
  8. 8. M EDIA DE UNA D ISTRIBUCIÓN DE F RECUENCIAS . Cuando los datos se resumen en una distribución de frecuencias es probable que no conozcamos los valore exactos de una clase en particular. Para hacer que los cálculos sean posibles, pretendemos que todos los valores muestrales sean iguales a la marca de clase.
  9. 9. M EDIA DE UNA D ISTRIBUCIÓN DE F RECUENCIAS . Nivel Nicotina Frecuencia f Marca de Clase X foX 0-99 11 49.5 544.5 100-199 12 149.5 1794.0 200-299 14 249.5 3493.0 300-399 1 349.5 349.5 400-499 2 449.5 899.5 TOTAL 40 7080.0 Media = 7080.0/40=177.0
  10. 10. I NTERPRETACIÓN DE LAS M EDIDAS DE T ENDENCIA C ENTRAL
  11. 11. UN HOMBRE PROMEDIOLa revista Men’s Health publicó estadísticas que describen al “hombre promedio”, que tiene 34.4 años de edad, pesa 175 libras, mide cerca de 5 pies 10 pulgadas y se llama Mike Smith.La Edad, el Peso y la Estatura son valores medios, pero el nombre de Mike Smith es la moda que corresponde al nombre y apellido mas comunes.Otra estadística notable es la siguiente:
  12. 12. O TRA ESTADÍSTICA NOTABLE ES LA SIGUIENTE : El hombre promedio duermeaproximadamente 6.9 horas pornoche, bebe cerca de 3.3 tazas decafé al día y consume 1.2 bebidasalcohólicas diariamente; ademásgana alrededor de 36,100 dólaresanuales, debe 2,563 dólares en lastarjetas de crédito y tiene 3,100dólares ahorrados en el banco.
  13. 13. MANIQUIS Vs REALIDADLa revista Health comparó las medidas de los maniquís con las medidas de las mujeres. Los siguientes resultados se reportaron como “promedios”, que tal vez representan medias. Estatura de los maniquíes: 6 pies, Estatura de las mujeres: 5 pies 4 pulgadas, Cintura de los maniquíes: 23 pulgadas, Cintura de las mujeres: 29 pulgadas,
  14. 14.  Tamaño de la cadera de los maniquíes: 34 pulgadas, Tamaño de la cadera de las mujeres: 40 pulgadas, Talla de vestido de los maniquíes: 6, Talla de vestido de las mujeres: 11,Cuando se comparan las medias es evidente que los maniquíes y las mujeres reales son muy diferentes.
  15. 15. NADIE EN CASALos encuestadores no pueden ignorar simplemente a quienes no estaban en casa cuando acudieron por primera vez.Una solución implica regresar varias veces hasta localizar a la persona.Alfred Politz y Willard Simmons describen una forma para compensar los resultados faltantes, sin tener que regresar varias veces.Sugieren ponderar los resultados con base en la frecuencia en que la gente no se encuentra en casa.
  16. 16. Por ejemplo, alguien que está en su casa solo dos, de 6 días de la semana, tendrá una probabilidad de 2/6 o 1/3 de estar allí en la primera visita.Cuando se localiza a dicha persona por primera vez, sus resultados se ponderan de modo que se cuenten 3 veces, respecto de un sujeto que siempre está en su casa.Esta ponderación compensa a los demás individuos similares que permanecen en casa 2 de 6 días a la semana y que no respondieron cuando se les buscó por primera vez.
  17. 17. ¿C UÁL ES LA MEJOR MEDIDA DE T ENDENCIA C ENTRAL ?Hasta ahora hemos considerado la Media, Mediana, Moda y Mitad del Rango.¿Cuál de ellas es la mejor?Desafortunadamente no existe una respuesta única a esa pregunta, porque no hay criterios objetivos para determinar la medida más representativa para todos los conjuntos de datos.

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