Operaciones con polinomios

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DIAPOSITIVAS QUE AYUDARAN ALOS ALUMNOS DE 2º EN MATEMATICAS

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Operaciones con polinomios

  1. 1. Polinomios
  2. 2. Monomio <ul><li>Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término . </li></ul><ul><li>Ejemplo: 3x 2 </li></ul><ul><li>3 x 2 </li></ul><ul><li>Un término tiene un coeficiente y una parte literal . </li></ul>Coeficiente Parte literal Exponente
  3. 3. Polinomios <ul><li>Un polinomio está formado por dos o más monomios o términos. Los monomios se separan solamente con signos de más y menos : </li></ul><ul><li>+ - </li></ul>
  4. 4. Los polinomios se llaman según su número de monomios. <ul><li>P Binomio (2 términos) </li></ul><ul><li>O </li></ul><ul><li>L </li></ul><ul><li>I </li></ul><ul><li>N </li></ul><ul><li>O Trinomio (3 términos) </li></ul><ul><li>M </li></ul><ul><li>I </li></ul><ul><li>O </li></ul><ul><li>S </li></ul><ul><li>Polinomios (4 o más términos) </li></ul><ul><li>5a 4 - 3ab </li></ul><ul><li>m + 2n 3 – 4mn 2 </li></ul><ul><li>3x 2 + a – 4y 3 z 4 + 5ab </li></ul>
  5. 5. Operaciones con polinomios <ul><li>Supongamos la siguiente situación: </li></ul><ul><li>Una joven tiene su habitación desordenada con su ropa regada por todas partes. </li></ul><ul><li>Decide acomodar todo y guardar su ropa en cajones según cada prenda. </li></ul><ul><li>Primero acomodara tres tipos de prendas: pantalones, blusas y faldas. </li></ul>
  6. 6. Debajo de la cama encontró 3 blusas , 4 pantalones y 2 faldas . <ul><li>Atrás de la televisión había 4 blusas , 1 pantalón y 3 faldas y en el suelo encontró 2 blusas rotas que va a tirar, 3 pantalones y 4 faldas . Ahora las va a acomodar en cajones. ¿Cómo van a quedar? </li></ul><ul><li>Tiene: 3b + 4p + 2f + 4b + p + 3f – 2b + 3p + 4f = </li></ul><ul><li>Ahora acomoda las prendas que son iguales( Términos semejantes ) </li></ul>
  7. 7. 3b + 4p + 2f + 4b + p + 3f – 2b + 3p + 4f = <ul><li>3b + 4p + 2f </li></ul><ul><li>+ 4b + p + 3f </li></ul><ul><li>– 2b + 3p + 4f </li></ul><ul><li>5b + 8p + 9f </li></ul><ul><li>Ella tiene en un cajón 5 blusas porque tiró 2 , en otro 8 pantalones y en otro 9 faldas . </li></ul>Acomodamos los términos semejantes y luego sumamos o restamos Según las leyes de los signos.
  8. 8. Suma de polinomios <ul><li>3a 2 b + 2ab 2 +5ab +c – a 2 b + 5ab 2 -3ab= </li></ul><ul><li>3a 2 b + 2ab 2 + 5ab + c </li></ul><ul><li>– a 2 b + 5ab 2 - 3ab </li></ul><ul><li>2 a 2 b + 7 ab 2 + 2ab + c </li></ul><ul><li>En la suma y en la resta de polinomios los exponentes pasa igual. </li></ul>
  9. 9. Resta de polinomios <ul><li>Cuando tenemos un signo de menos antes de un paréntesis, entonces cambian todos los signos de adentro de ése paréntesis. </li></ul><ul><li>Ejemplo: - ( 5 + 2 - 4 + 3 - 6) = - 5 - 2 + 4 - 3 + 6 </li></ul>Cuando un número no tiene signo Significa que es positivo.
  10. 10. Ejemplo de resta de polinomios <ul><li>( 4b + p + 3f ) – ( 5b + 8p + 9f ) = </li></ul><ul><li>Eliminamos paréntesis y cambiamos los signos. </li></ul><ul><li>4b + p + 3f - 5b – 8p - 9f = </li></ul><ul><li>Ordenamos los términos semejantes. </li></ul><ul><li>4b + p + 3f </li></ul><ul><li>- 5b – 8p - 9f </li></ul><ul><li>- b - 7p - 6f </li></ul>Sumamos o restamos según las leyes de los signos
  11. 11. Multiplicación de polinomios (Monomio por monomio) <ul><li>En la multiplicación de polinomios los exponentes se suman . </li></ul><ul><li>3 x 2 b 3 ( 4 x b 4 )= 12 x 3 b 7 </li></ul><ul><li>Se multiplican primero los coeficientes y luego se suman los exponentes de las literales. </li></ul><ul><li>Otro ejemplo: </li></ul><ul><li>-4 a 4 b 3 c 2 ( 5 a 2 b c 5 )= -20 a 6 b 4 c 7 </li></ul>
  12. 12. Multiplicación de polinomios (Monomio por polinomio) <ul><li>En la multiplicación de monomio por polinomio se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio. </li></ul><ul><li>2 x 2 ( 3 x y 3 -4 x 4 )= 6 x 3 y 3 -8 x 6 </li></ul><ul><li>Otro ejemplo: </li></ul><ul><li>5 x 2 y 3 ( 3 x 2 y 4 -2 x 5 y 4 z 3 +4 x 6 )= 15 x 4 y 7 -10 x 7 y 7 z 3 +20 x 8 y 3 </li></ul><ul><li>Otro ejemplo: </li></ul><ul><li>3 p q 2 r 3 ( 2 p q 2 r 3 -6 p 2 q 3 r 4 + p 3 q 4 r 5 )= 6 p 2 q 4 r 6 -18 p 3 q 5 r 7 +3 p 4 q 6 r 8 </li></ul>
  13. 13. Multiplicación de polinomios (Polinomio por polinomio) <ul><li>Se multiplica cada uno de los términos del primer factor por cada uno de los términos del segundo factor y luego se suman o restan los términos semejantes según las leyes de la suma y resta. </li></ul><ul><li>Se puede hacer de forma horizontal o vertical. </li></ul><ul><li>Forma horizontal: </li></ul><ul><li>( 3x + 6 )(3x+2) = 9x 2 + 6x + 18x + 12 = 9x 2 +24x+12 </li></ul><ul><li>Forma vertical: </li></ul><ul><li>(3x+6)( 3x+2)= 3x+6 </li></ul><ul><li>3x + 2 </li></ul><ul><li>6x+12 </li></ul><ul><li>9x 2 +18x </li></ul><ul><li>9x 2 +24x+12 </li></ul>
  14. 14. División de polinomios (Monomio entre monomio) <ul><li>Para dividir dos monomios primero se dividen los coeficientes y en la parte literal se aplican las leyes de los exponentes. </li></ul><ul><li>En la división de polinomios los exponentes se restan . </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>36 a 4  2 a = 18 a 3 </li></ul><ul><li>Otro ejemplo: </li></ul><ul><li>24 x 4 y 3  ( -6 x 2 y ) = -4 x 2 y 2 </li></ul>
  15. 15. División de polinomios (Polinomio entre monomio) <ul><li>Se divide cada término del polinomio entre el monomio. </li></ul><ul><li>15 x 5 + 12 y 3 = 5 x 3 y + 4 x 2 y 2 </li></ul><ul><li>3 x 2 y </li></ul><ul><li>Otro ejemplo: </li></ul><ul><li>30 a 2 b -80 a b 2 -35 a 2 b 2 = -6 a +16 b +7 a b </li></ul><ul><li>-5ab </li></ul>

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