UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI  ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL                     INTER...
INTRODUCCIONLa estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer algunaafirmación sobre más elementos de los que ...
OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICALa estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para larecolección, organización, análi...
CAPITULO I              EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLas unidades del sistema internacional de unidades se clasific...
situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría unafuerza igual a 2·10-7 newton por metro de long...
SubmúltiploUn número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplode a, (Pineda, 2008).COMENTARIO:El...
ORGANIZADOR GRAFICO:                                               Sistema Internacional de Medidas y Unidades            ...
TRABAJO # 1                       MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOSMÚLTIPLOS.- Se pueden obtener múltiplos de cualquier número, son...
MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADASLAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Una magnitud fundamental esaquella que se define por sí...
MAGNITUDES DERIVADAS.- Son la que dependen de las magnitudesfundamentales.      VELOCIDAD: Es la magnitud física que expr...
Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricosFigura     Esquema          Área                      VolumenCilindroEsfe...
CONCLUSIONES   El sistema internacional de unidades es muy importante porque se       involucra en nuestra carrera permit...
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BIBLIOGRAFÍAAldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO S.A.Altamirano, E. (2007).Anderson, D. R. (200...
Pineda, L. (2008). matematicas.Rodrígues, M. E. (2001). Coeficientes de Asociación. México: Plaza yValdés.Sabadías, A. V. ...
2.- Convertir 27,356 Metros a Millas3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.5.- Convertir...
TRANSFORMACIONESEn muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudesque vienen expresadas en unidades que...
V= 100000Q= 7200000Vol. Paralelepípedo                     L xaxhVol. CuboVol. Esfera                                  ̿Vo...
TRANSFORMACIÓNX=Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m.¿Cuántos litros se puede almacenar ...
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLONGITUD1 Km                          1000 m1m                            100 cm1 cm     ...
COMENTARIO EN GRUPO:Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nosservirá en la carrera del comercio ...
LONGITUDObservamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta losmúltiplos, en la parte superior, cada unidad...
- 10 % iridio), creado y guardado en unas condiciones exactas, y que seguarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medid...
TRABAJO # 224
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CONCLUSIÓN:La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresadaen una cierta unidad de medida, en otr...
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:                                                               MES DE MARZO-ABRILACTIVIDADES    ...
http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Siste   ma_Internacional_de_Unidades_.28SI.29   http://es...
Desarrollo:   36
a.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3        X                      91.09m3  b.1 caja de manzana----------------...
1 qq de papa-----------------0.05m3        X                  9.11*10-05m3  d.                   (      )(      )(        ...
f.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3        X                        29.77m3  g.1 qq de papa-----------------0.05...
i.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3        X                      123.55m3  j.1 caja de manzana---------------...
.  l.1 qq de arroz-----------------0.05m3        X                       123.55m3                            .   41
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO:                  Tiempo           MARZO           ABRIL           MAYOActiv...
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CAPITULO IIMARCO TEORICO:            COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación estadística determina la ...
Características principalesA continuación se comentan una serie de características que ayudan acomprender la naturaleza de...
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación dePearson como un índice que puede utilizarse para m...
dice que es directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula        cuando el valor sea aproximadamente i...
COMENTARIO:       Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y        representadas los valores qu...
entre las dos variables propuestas es decir nos ayudara mucho ya que nos        dará una idea de que tan relacionadas line...
en un estudio de mercado por ejemplo ya que nuestra carrera de comercio exteriorestá muy relacionada con ese ámbito.La reg...
ayuda a la toma de                              decisiones segun lo                                resultante en la       ...
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ANEXOS:Ejemplo 1:La siguiente tabla representa las puntuaciones de 7 sujetos en dos variables X eY.                       ...
b)c)Ejemplo 2:Se tienen los datos conjuntos de dos variables, X e Y, con los valores que semuestran en la tabla:X: 1; 3; 5...
a) Completamos la siguiente tabla:                     X       Y       XY     X2        Y2                     1       1  ...
c) Le pronosticaríamos la media, porque no disponiendo información de la variableX es con el que cometemos menos error de ...
Ejemplo 4:Se ha evaluado a 7 sujetos su inteligencia espacial (variable X) y suspuntuaciones fueron: 13, 9, 17, 25, 21, 33...
para una puntuación típica de 1,2 en X se pronosticaría una puntuación típica de0,888 en Y. También se sabe que la desviac...
a. La varianza de los errores del pronóstico.Ejemplo 5:De dos variables X e Y, y para un grupo de 5 sujetos, se saben los ...
b) Coeficiente de correlación de Pearson entre X e Yc) La varianza de las puntuaciones pronosticadas.EJEMPLO 6:Se desea im...
∑        ∑       ∑    √[   ∑            ∑   ][   ∑            ∑    ]    √[                                      ][        ...
Valor de los           Unidades posiblesEmpresas       transformadores               a vender             X2             Y...
EJEMPLO 8:La empresa MIDECAR ha clasificado como mercancías de mayor responsabilidadlas mercancías peligrosas y frágiles  ...
√[   ][   ]√95
La relación que existe dentro de las mercancías frágiles y peligrosas tiende apositiva como lo demuestra el resultado numé...
∑            ∑        ∑                         √[   ∑           ∑    ][       ∑       ∑   ]                    √[        ...
EMPRESAS                       DE CALIDAD DE RENDIMIENTO                       XYTRANSPORTE                               ...
EJEMPLO 11:Se está efectuando un proyecto de investigación en una empresa para determinarsi existe relación entre los años...
∑         ∑         ∑    √⌊ ∑          ∑   ⌋⌊ ∑             ∑      ⌋                 ∑           ∑    √⌊ ∑                ...
0.0625          0.09                              0.5625         0.5929                      r2 = 15.5 - 13.5659 = 0.1247 ...
200        180        160        140        120        100         80         60         40         20            0       ...
∑        ∑        ∑       √Syx = (277119) - 134.7909 (1657) - (.3978) (132.938)                        10 - 2Syx = 10.53MA...
Agente variable      X mercancía vendida ($)    Y variable salario ($)                1                        0          ...
con alguna algebra, esta ecuación se puede transformar en una ecuación decálculo que utilice datos en bruto:Ecuación para ...
∑    ∑                   ∑ r         √[∑   ∑         ][∑       ∑           ]     r          √[             ][             ...
∑    ∑                    ∑ r     √[∑        ∑         ][∑          ∑      ] r      √[                              ][    ...
dentro de sus propias distribuciones, los productos              tienen el mismo signo, lacual produce una mayor magnitud ...
Despedido del trabajo            47                       40      Jubilación                       45                     ...
8                 18                  1                1                 9                 35                  9          ...
la muestra y realiza las dos pruebas con cada empleado por semana, promediandodurante los últimos seis meses.Desempeño 1  ...
Tabla Nº 4.1.1         Estudiantes                     X                          Y                               Prueba d...
podemos definir una relación lineal negativa entre un conjunto de pares valores Xy Y (tal como en la tabla Nº 4.1.2) es de...
puntajes altos del examen de admisión, entonces en este caso, decimos que noexiste una relación lineal entre las variables...
sola línea decimos que la relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntosse encuentran en una sola línea decimos q...
Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonarempleada hasta ahora podemos construir el cor...
GRÁFICO Nº 4.1.4.                80                70                60                50                40               ...
cuando no existe ninguna correlación entre las variables. Los valores negativosmayores que -1 indican una correlación nega...
cuadrado los valores de Y. En la columna (5) se ha efectuado el producto de cadapareja de valores X y Y. Aplicando los dat...
puntuación de aptitud y el aprovechamiento académico es 0,50 puesto que ambosse miden en una población cuyo aprovechamient...
√[                  ][                      ]    √    √                         √                               Vemos que ...
CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN                                         CLASESEl presente tema nos c...
Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentranlas frecuencias de celda que corresponda...
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  1. 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL DOCENTE: MSC. JORGE POZO INTEGRANTES: SEXTO COMERCIO “B” MARZO 2012- AGOSTO 2012 Tulcán – Ecuador 1
  2. 2. INTRODUCCIONLa estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer algunaafirmación sobre más elementos de los que vamos a medir. La estadísticainferencial hace que ese salto de la parte al todo se haga de una manera“controlada”. Aunque nunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofreceráuna respuesta probabilística. Esto es importante: la estadística no decide;sólo ofrece elementos para que el investigador o el lector decidan. Enmuchos casos, distintas personas perciben diferentes conclusiones de losmismos datos.El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud demodelos que están a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos deformular, en primer lugar, una pregunta en términos estadísticos. Luegohemos de comprobar que nuestra situación se ajusta a algún modelo (si nose ajusta no tendría sentido usarlo). Pero si se ajusta, el modelo nosofrecerá una respuesta estadística a nuestra pregunta estadística. Es tareanuestra devolver a la psicología esa respuesta, llenándola de contenidopsicológico.La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidaddescribir. Así, si queremos estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, ungrupo de personas, la estadística descriptiva nos puede ayudar. Lo primeroserá tomar medidas, en todos los miembros del grupo, de esos aspectos ovariables para, posteriormente, indagar en lo que nos interese. Sólo conesos indicadores ya podemos hacernos una idea, podemos describir a eseconjunto de personas. 2
  3. 3. OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICALa estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para larecolección, organización, análisis e interpretación de datos. Los datospueden ser cuantitativos, con valores expresados numéricamente, ocualitativos, en cuyo caso se tabulan las características de lasobservaciones. La estadística sirve en administración y economía para tomarmejores decisiones a partir de la comprensión de las fuentes de variación yde la detección de patrones y relaciones en datos económicos yadministrativos.JUSTIFICACIÓNEl presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dadoen clases como portafolio de apoyo del estudiante y además ampliar mas elcontenido con investigaciones bibliográficas de libros ya que esto nospermitirá analizar e indagar de los temas no entendidos para auto educarseel estudiante y así despejar los dudas que se tiene con la investigación y elanálisis de cada uno de los capítulos ya que la estadística inferencial esamplia y abarca problemas que estas relacionados con el entorno parapoder sacar nuestras propias decisiones ya que la estadística inferencial nosayudara a la carrera en la que estamos siguiendo como lo es comercioexterior ampliar mas nuestros conocimientos y utilizar más el razonamiento ysacar conclusiones adecuadas según el problema que se presente en elentorno ay que las matemáticas y la estadística nos servirá a futuro para asípoderlos emplear a futuro . 3
  4. 4. CAPITULO I EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLas unidades del sistema internacional de unidades se clasifican enfundamentales y derivadas. Las unidades fundamentales no se puedenreducir. Se citan las unidades fundamentales de interés en la asignatura deciencias e ingenierías de os materiales.Las unidades derivadas se expanden en función de las unidadesfundamentales utilizando signos matemáticos de multiplicación y de división.Por ejemplo las unidades de densidad del sí son el kilogramo por metrocubico algunas unidades derivadas tienen nombres y símbolos especiales.Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipointernacional del kilogramo (Diaz, 2008)Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodosde la radiación correspondiente a la transición entre los dos nivelesHIPERFINOS del estado fundamental del átomo de cesio 133. (Diaz, 2008)Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidadde una corriente constante que manteniéndose en dos conductoresparalelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y 4
  5. 5. situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría unafuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud. (Diaz, 2008)Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad detemperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperaturatermodinámica del punto triple del agua. (Diaz, 2008)Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustanciade un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hayen 0,012 kilogramos de carbono 12. (Diaz, 2008)Unidad de intensidad luminosa La candela (CD) es la unidad luminosa, enuna dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromáticade frecuencia 540·1012 HERTZ y cuya intensidad energética en dichadirección es 1/683 WATT por estereorradián. (Diaz, 2008)Peso: es una magnitud derivada se considera como una unidad vectorial.(Diaz, 2008)Escalar: aquel que indica el número y la unidad. (Diaz, 2008)Vector: indica número unidad dirección etc. (Diaz, 2008)Magnitud derivada: el peso de la unidad newton es una unidad de fuerza.(Diaz, 2008)Gravedad: es la que permite a los cuerpos caer en perpendiculares según lagravedad de la tierra (Diaz, 2008) MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOSMúltiploUn múltiplo de un número es otro número que lo contiene un número enterode veces. En otras palabras, un múltiplo de n es un número tal que, divididopor n, da por resultado un número entero Los primeros múltiplos del uno aldiez suelen agruparse en las llamadas tablas de multiplicar. (Pineda, 2008) 5
  6. 6. SubmúltiploUn número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplode a, (Pineda, 2008).COMENTARIO:El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar elestablecimiento de un conjunto de reglas para las unidades de medida ycomo estudiantes de comercio exterior nos ayuda muchísimo porque con elpodemos obtener los resultados al almacenar una mercancía en elcontenedor sin perder el tiempo que es valioso en la carrera, y también siperder el espacio dentro de dicho contenedor.El sistema internacional de unidades es estudiado para obtener datos realesy a su vez poder dar nuestros resultados sacando conclusiones propias de lacarrera Para una comunicación científica apropiada y efectiva, es esencialque cada unidad fundamental de magnitudes de un sistema, seaespecificada y reproducible con la mayor precisión posible. 6
  7. 7. ORGANIZADOR GRAFICO: Sistema Internacional de Medidas y Unidades Para resolver el problema que suponga la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se emplea para representarla:Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas Múltiplos SubmúltiplosUna magnitud fundamental Son la que Un número es un Un múltiplo de n eses aquella que se define dependen de las submúltiplo si otro lo un número tal que, dividido por n, da porpor sí misma y es magnitudes contiene varias veces resultado un númeroindependiente de las fundamentales. exactamente. Ej.: 2 es enterodemás (masa, tiempo,longitud, etc.). 7
  8. 8. TRABAJO # 1 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOSMÚLTIPLOS.- Se pueden obtener múltiplos de cualquier número, sonaquellos que se obtiene al sumar el mismo número varias veces o almultiplicarlo por cualquier número. (son infinitos), (Aldape & Toral, 2005,pág. 94).Ejemplo:Múltiplos de 5:5-10-15-20-25-30-35-405-500-1000SUBMÚLTIPLOS.- Los submúltiplos son todo lo contrario, son las divisionesexactas de un número, (Aldape & Toral, 2005).Por ejemplo :Submúltiplos de 30:6, 10, 5, 2, 3, etc. 8
  9. 9. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADASLAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Una magnitud fundamental esaquella que se define por sí misma y es independiente de las demás (masa,tiempo, longitud, etc.).  LONGITUD: Es la medida del espacio o la distancia que hay entre dos puntos. La longitud de un objeto es la distancia entre sus extremos, su extensión lineal medida de principio a fin, (Serway & Faughn, 2006).  MASA: Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo, (Serway & Faughn, 2006).  TIEMPO: Es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, (Serway & Faughn, 2006).  INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA: Se denomina intensidad de corriente eléctrica a la cantidad de electrones que pasa a través de una sección del conductor en la unidad de tiempo, (Serway & Faughn, 2006).  TEMPERATURA: Es una magnitud referida a las nociones comunes de calor o frío. Por lo general, un objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor, (Serway & Faughn, 2006).  INTENSIDAD LUMINOSA: En fotometría, la intensidad luminosa se define como la cantidad flujo luminoso, propagándose en una dirección dada, que emerge, atraviesa o incide sobre una superficie por unidad de ángulo solido, (Enríquez, 2002).  CANTIDAD DE SUSTANCIA: Su unidad es el mol. Surge de la necesidad de contar partículas o entidades elementales microscópicas indirectamente a partir de medidas macroscópicas (como la masa o el volumen). Se utiliza para contar partículas, (Enríquez, 2002). 9
  10. 10. MAGNITUDES DERIVADAS.- Son la que dependen de las magnitudesfundamentales.  VELOCIDAD: Es la magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en función del tiempo, o distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo, (Enríquez, 2002).  AREA: Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales, (Enríquez, 2002).  VOLUMEN: Es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo, (Enríquez, 2002).  FUERZA: se puede definir como una magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles, (Enríquez, 2002).  TRABAJO: El trabajo, en mecánica clásica, es el producto de una fuerza por la distancia que recorre y por el coseno del ángulo que forman ambas magnitudes vectoriales entre sí, (Enríquez, 2002).  La unidad del trabajo es el JOULE.  ENERGIA: Es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema y que permanece invariable con el tiempo en los sistemas aislados. La unidad de la energía es el Joule, (Enríquez, 2002). 10
  11. 11. Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricosFigura Esquema Área VolumenCilindroEsferaConoCubo A = 6 a2 V = a3 A = (perim. base •h) + 2 • V = área basePrisma area base •hPirámide 11
  12. 12. CONCLUSIONES  El sistema internacional de unidades es muy importante porque se involucra en nuestra carrera permitiendo la relación económica con otros países mediante comercio internacional y su negociación entre ellos. como también la práctica de problemas del sistema internacional de unidades nos ayudan a ver la realidad de nuestro entorno de cómo podemos solucionar problemas al momento de exportar una mercancía, que cantidad de materia prima, electrodomésticos, enceres que actualmente se exporta en gran cantidad, puede alcanzar dentro de un contenedor.  El sistema internacional de unidades nos ayudan a vincularnos en los negocios, como realizar negociaciones en el exterior porque a través de este sistema podemos indicar el volumen, área, del tipo de trasporte el cual se va a exportar la mercancía, que cantidad de cajas por ejemplo podemos enviar al exterior este sistema es muy fundamental en la carrera de comercio exterior.Recomendaciones  Se recomienda saber todas las medidas del sistema internacional de unidades como también las magnitudes , longitud, masa y volumen de las figuras geométrica para que nuestro producto o mercancía pueda ser exportada al exterior, es necesario conocer debido a que nos permitirá realizar una buena negociación conociendo la cantidad de mercancía que puede introducirse en el transporte.  Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de comercio exterior conozcamos las unidades básicas más utilizadas que se encuentran presentes en el Sistema internacional para una correcta aplicación en los ejercicios propuestos. La utilización de las medidas del Sistema Internacional se presenta a nivel internacional y por ende son aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional ya que permite una mejor movimiento e intercambio. 12
  13. 13. 13
  14. 14. BIBLIOGRAFÍAAldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO S.A.Altamirano, E. (2007).Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración y Economía.México: Cengage Learning.Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales .Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia:I.S.B.N.J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias . 14
  15. 15. Pineda, L. (2008). matematicas.Rodrígues, M. E. (2001). Coeficientes de Asociación. México: Plaza yValdés.Sabadías, A. V. (2001). Estadística Descriptiva e Inferencial . Murcia:COMPOBELL.Serway, R. A., & Faughn, J. S. (2006). FÍSICA para bachillerato general.New York: THOMSON.Weiers, R. M. (2006). Introducción a la Estadística para Negocios. México:Learning Inc.Willliams, T. A. (2008). Estadística para Administración y Economía. México:Cengage Learning.LINKOGRAFIAhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htmfile:///K:/Tabla-de-Magnitudes-Unidades-Y-Equivalencias.htmfile:///K:/books.htmfile:///K:/volumenes/areas_f.htmlfile:///K:/cuerposgeoAreaVolum.htmANEXOS:1.- Convertir 2593 Pies a Yardas. 15
  16. 16. 2.- Convertir 27,356 Metros a Millas3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo. 16
  17. 17. TRANSFORMACIONESEn muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudesque vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que loscálculos que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidadesde forma que se cumpla el principio de homogeneidad, (Ledanois & Ramos,2002).Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que semueve a velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30segundos, debemos aplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos elproblema de que la velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientrasque el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una de lasdos unidades, de forma que ambas sean la misma, para no violar el principiode homogeneidad y que el cálculo sea acertado, (Ledanois & Ramos, 2002).Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión.Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dosunidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica losvalores numéricos de equivalencia entre ambas unidades, (Ledanois &Ramos, 2002).EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASEVolumen 300 transformar en pulgadas 3V= 100000 17
  18. 18. V= 100000Q= 7200000Vol. Paralelepípedo L xaxhVol. CuboVol. Esfera ̿Vol. Cilindro ̿Vol. PirámideÁrea cuadradaÁrea de un rectángulo BxhÁrea de un circulo ̿Área de un trianguloEn una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas demanzana puede ubicar en esta bodega en estas cajas tiene 60cm de lado y30 de ancho y 40 de altura.Vol. de p bodega = l x a h = 60 x 30 x3 = 5400Vol. De p caja = 60 x 30 x 40 = 72000 18
  19. 19. TRANSFORMACIÓNX=Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m.¿Cuántos litros se puede almacenar en dicho tanque?.RESOLUCIONVOL. CILINDRO = ̿VOL. CILINDRO= 3.1416 X (1.50 X (17)= 0 120.17TRANSFORMACIÓN120.17 19
  20. 20. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLONGITUD1 Km 1000 m1m 100 cm1 cm 10 mm1 milla 1609 m1m 1000 mmMASA1qq 100 lbs.1 Kg 2.2 lbs.1 qq 45.45 Kg1 qq 1 arroba1 arroba 25 lbs.1 lb 454 g1 lb 16 onzas1 utm 14.8 Kg1 stug 9.61 Kg1m 10 Kg1 tonelada 907 KgÁREA 1001 100001 hectárea 100001 acre 40501 pie (30.48 cm1 pie 900.291 10.76 20
  21. 21. COMENTARIO EN GRUPO:Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nosservirá en la carrera del comercio exterior y además poder resolverproblemas que se presenten ya que al realizar ejercicios de cilindros ytanque etc., y otras formas geométricas nos servirá para determinar cuántascajas o bultos, etc. que pueden alcanzar en una almacenera o en cada unode los contenedores esto nos servirá al realizar prácticas o al momento deemprender nuestro conocimientos a futuro.ORGANIZADOR GRAFICO: 21
  22. 22. LONGITUDObservamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta losmúltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que laanterior, (Riley & Sturges, 2004). LONGITUD 1 KM 100 M 1M 100M, 1000MM 1 MILLA 1609M 1 PIE 30,48CM, 0,3048M 1 PULGADA 2,54CM 1 AÑO LUZ 9,46X1015MTIEMPO.El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separaciónde acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación,esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando ésteaparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variaciónperceptible para un observador (o aparato de medida). El tiempo ha sidofrecuentemente concebido como un flujo sucesivo de situacionesatomizadas, (López, March, García, & Álvarez, 2004). MEDIDAS DEL TIEMPO 1 AÑO 365 DIAS 1 MES 30 DIAS 1SEMANA 7 DIAS 1 DIA 24 HR 1 HORA 60 MIN,3600SEG 1 MINUTO 60 SEG.MASA Y PESO.La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar enSevres, hay copias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen paraser regladas y ver si han perdido masa con respecto a la original. Elkilogramo (unidad de masa) tiene su patrón en: la masa de un cilindrofabricado en 1880, compuesto de una aleación de platino-iridio (90 % platino 22
  23. 23. - 10 % iridio), creado y guardado en unas condiciones exactas, y que seguarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Seres, cerca deParís, (Hewitt, 2004).PESODe nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cadacuerpo es atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza deatracción hace que el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica conuna unidad diferente: el Newton (N), (Torre, 2007). SISTEMA DE CONVERSION DE MASA 1 1000 KG TONELADA 1 QQ 4 ARROBAS, 100 L 1 ARROBA 25 L 1 KG 2,2 L 1 SLUG 14,58 KG 1 UTM 9,8 KG 1 KG 1000 GR 1L 454 GR, 16 ONZAS 23
  24. 24. TRABAJO # 224
  25. 25. 25
  26. 26. 26
  27. 27. 27
  28. 28. 28
  29. 29. 29
  30. 30. 30
  31. 31. 31
  32. 32. 32
  33. 33. CONCLUSIÓN:La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresadaen una cierta unidad de medida, en otra equivalente. Este proceso suelerealizarse con el uso de los factores de conversión y las tablas deconversión del Sistema Internacional de Unidades.Frecuentemente basta multiplicar por un factor de conversión y el resultadoes otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades.Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidadesse pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma queel resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge lanecesidad de convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro,por lo cual es indispensable tener conocimientos sobre las equivalencias delos diferentes sistemas de unidades que nos facilitan la conversión de unaunidad a otra, tomando en cuenta el país y la medida que se emplee en losdiferentes lugares.RECOMENDACIÓN:En toda actividad realizada por el ser humano, hay la necesidad de medir"algo"; ya sea el tiempo, distancia, velocidad, temperatura, volumen,ángulos, potencia, etc. Todo lo que sea medible, requiere de alguna unidadcon qué medirlo, ya que las personas necesitan saber qué tan lejos, qué tanrápido, qué cantidad, cuánto pesa, en términos que se entiendan, que seanreconocibles, y que se esté de acuerdo con ellos; debido a esto esnecesario tener conocimientos claros sobre el Sistema De Conversión DeUnidades pues mediante el entendimiento de este sistema o patrón dereferencia podremos entender y comprender con facilidad las unidades demedida las cuales las podremos aplicar en la solución de problemas denuestro contexto. 33
  34. 34. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: MES DE MARZO-ABRILACTIVIDADES M J V S D L MInvestigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la X XÁreas y volúmenes de diferentes figuras geométricasEjecución del Formato del Trabajo XResumen de los textos investigados X XFinalización del Proyecto XPresentación del Proyecto XBIBLIOGRAFIAEnríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia:I.S.B.N.Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual. México: Pearson Educación S.A.J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .Ledanois, J. M., & Ramos, A. L. (2002). Magnitudes, Dimensiones yConversiones de Unidades. Caracas: EQUINOCCIO.López, J. C., March, S. C., García, F. C., & Álvarez, J. M. (2004). Curso deIngeniería Química. Barcelona: REVERTÉ S.A.Pineda, L. (2008). matematicas.Riley, W. F., & Sturges, L. F. (2004). ESTÁTICA. Barcelona: REVERTÉ.LINKOGRAFIA: 34
  35. 35. http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Siste ma_Internacional_de_Unidades_.28SI.29 http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29 http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htmANEXOS:1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo,además las medidas de las cajas de plátano, manzanas, quintales de papa yarroz. Con esa información calcular el número de cajas y quintales quealcanzan en cada uno de los vehículos. TRAILER MULA CAMION SENCILLO Largo 14.30m Largo 8.27m Largo 10.80m Ancho 2.45m Ancho 2.50m Ancho 2.60m Alto 2.6m Alto 1.44m. Alto 4.40mMedidas de las cajas: Medidas de las cajas de plátano LARGO ANCHO ALTO 20cm 51cm 34cm Medidas de las cajas de manzana 7.5cm 9.5cm 7.5cm 35
  36. 36. Desarrollo: 36
  37. 37. a.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 91.09m3 b.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 9.11*10-05m3 c. ( )( )( )( ) ( ) 37
  38. 38. 1 qq de papa-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 d. ( )( )( )( ) ( )1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 e.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 29.77m3 38
  39. 39. f.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 29.77m3 g.1 qq de papa-----------------0.05m3 X 29.77m3 . h.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 39
  40. 40. i.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 123.55m3 j.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 123.55m3 k.1 qq de papa-----------------0.05m3 X 123.55m3 40
  41. 41. . l.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 123.55m3 . 41
  42. 42. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO: Tiempo MARZO ABRIL MAYOActividades SEMANAS SEMANAS SEMANAS 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4PRIMERA CLASECompetencia especifica X(27-Marzo-2012)Introducción de la Materia x(27-Marzo-2012)SEGUNDA CLASESistema Internacional deUnidades X(03-Abril-2012)Tarea Sistema Internacionalde Unidades.Entregar el 10 de abril del X2012TERCERA CLASEAplicación detransformaciones X(17 de abril del 2012)Tarea Ejercicios deaplicación acerca delSistema Internacional de Xunidades según lastransformaciones(24 de abril del 2012)CUARTA CLASEEvaluación primer capitulo x(03 de Mayo del 2012)42
  43. 43. 43
  44. 44. 44
  45. 45. CAPITULO IIMARCO TEORICO: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre lasdos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir,determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de laotra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas oque hay correlación entre ellas.  Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de relación lineal entre dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación debe situarse en la banda de -1 a +1. El coeficiente de correlación se calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables aleatorias. Las correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de carteras y la gestión de riesgos, (Weiers, 2006).Comentario:  A una correlación se la puede apreciar con un grupo de técnicas estadísticas empleadas para medir la intensidad de dicha relación entre dos variables, en donde se deben identificar la variable dependiente y la independiente.DIAGRAMA DE DISPERSIÓNRepresentación gráfica del grado de relación entre dos variables cuantitativas. 45
  46. 46. Características principalesA continuación se comentan una serie de características que ayudan acomprender la naturaleza de la herramienta.Impacto visualUn Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlaciónentre dos variables de un vistazo.ComunicaciónSimplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.Guía en la investigaciónEl análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información queel simple análisis matemático de correlación, sugiriendo posibilidades yalternativas de estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos ensu utilización, (García, 2000).Comentario:  El diagrama de dispersión sirve para una representación gráfica más fácil y útil cuando se quiere describir el comportamiento de un conjunto de dos variables, en donde aparece representado como un punto en el plano cartesiano.COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSONEn estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide larelación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de lacovarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida delas variables. 46
  47. 47. De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación dePearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación dedos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.  El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos variables y se simboliza con la literal r; los valores de la correlación van de + 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de correlación. Los primeros dan a entender que existe una correlación directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente, (Willliams, 2008).Comentario:  El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan relacionadas están dos variables, este número varía entre 0 y 1; si el coeficiente es > 0.9, entonces es una buena correlación y cuando un coeficiente es < 0.3 indica que las variables no están correlacionadas entre ellas y por lo que el 1 representa una correlación perfecta.INTERPRETACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación como previamente se indicó oscila entre –1 y +1encontrándose en medio el valor 0 que indica que no existe asociación lineal entrelas dos variables a estudio. Un coeficiente de valor reducido no indicanecesariamente que no exista correlación ya que las variables pueden presentaruna relación no lineal como puede ser el peso del recién nacido y el tiempo degestación. En este caso el r infraestima la asociación al medirse linealmente. Losmétodos no paramétrico estarían mejor utilizados en este caso para mostrar si lasvariables tienden a elevarse conjuntamente o a moverse en direcciones diferentes.  Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de relación lineal, ya sea directa, inversa o inexistente entre dos variables, se 47
  48. 48. dice que es directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula cuando el valor sea aproximadamente igual a cero, (Anderson, 2005).Comentario:  El coeficiente de correlación mide solo la relación con una línea recta, dos variables pueden tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su correlación sea pequeña; por lo tanto cuando analicemos las relaciones entre dos variables debemos representarlas gráficamente y posteriormente calcular el coeficiente de correlación para un mejor entendimiento.FORMULA ∑ ∑ ∑ √ ∑ ∑ [ ∑ ∑ ]REGRESIÓN LINEAL SIMPLEElegida una de las variables independientes y representadas los valores de lavariable bidimensional, si observamos que la función que mejor se adapta a laforma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresiónlineal. Si hemos elegido el carácter X como variable independiente, tendremos a larecta de regresión de Y sobre X. Si elegimos Y como variable independiente, seobtendrá la recta de regresión de X sobre Y.Regresión Lineal Simple.- suponga que tenemos una única variable respuestacuantitativa Y, y una única variable predictora cuantitativa X. Para estudiar larelación entre estas dos variables examinaremos la distribución condicionales de Ydado X=x para ver si varían cuando varia x. (MORER, 2004) 48
  49. 49. COMENTARIO:  Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y representadas los valores que mejor se adapta a la forma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresión lineal. A demás el hecho de entender de que se trata una regresión lineal y saberla aplicar relacionando dos variables nos será de mucha ayuda en nuestro futuro ya que nos permitirá aplicar lo aprendido en problemas reales que se nos presenten en nuestra vida profesional como por ejemplo el saber que tan buena resulta una relación entre exportaciones e importaciones que el Ecuador ha realizado y así con esto poder tomar decisiones.CORRELACIÓN POR RANGOSCuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variablespara un mismo individuo, deseamos conocer si las dos variables estánrelacionadas o no y de estarlo, el grado de asociación entre ellas.Correlación Por Rangos.- Este coeficiente de Sperman, es muy utilizado eninvestigaciones de mercado, especialmente cuando no se deben aplicar medidascuantitativas para ciertas características cualitativas, en aquellos casos , en dondese pueden aplicar ambos coeficientes de correlación, encontraremos que susresultados son bastante aproximados. (BENCARDINO, 2006)COMENTARIO:  Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas para un solo individuo en común, y medir el grado de asociación entre ellas. Esto es muy interesante ya que en un futuro nos ayudara en lo que nos vamos a desarrollar que es un ambiente de negocios, ya que podemos aplicar esta técnica estadística aprendida, y así poder solucionar problemas que se nos presenten comúnmente y saber que tan buena es la relación 49
  50. 50. entre las dos variables propuestas es decir nos ayudara mucho ya que nos dará una idea de que tan relacionadas linealmente están dos variables y si su relación es positiva o negativa.RANGOLa diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3,y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significartambién todos los valores de resultado de una función.Rango.- es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de susituación profesional o de su status social. Por ejemplo: “Tenemos que respetar elrango del superior a la hora de realizar algún pedido”, “Diríjase a mi sin olvidar surango o será sancionado. (MORER, 2004)COMENTARIO:  Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango puede significar también todos los valores de resultado de una función, y se puede así relacionar y correlacionar a dos variables para obtener resultados que nos ayudan a la toma de decisiones. A demás un rango es importante ya que nos permite la obtención de datos más exactos y pues con esto nuestro trabajo se entonara de forma más real y sobre todo de forma más precisa, y por ende tomaremos decisiones más acertadas.COMENTARIO GENERAL:La correlación y regresión lineal están estrechamente relacionadas entre si lascuales nos ayudan a comprender el análisis de los datos muéstrales para saberqué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población quedeseemos estudiar para así poder determinar posibles resultados que nos darán 50
  51. 51. en un estudio de mercado por ejemplo ya que nuestra carrera de comercio exteriorestá muy relacionada con ese ámbito.La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiardeterminando su situación y si es conveniente o no desarrollar lo propuesto oinvestigado. La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores deuna variable con base en los valores conocidos de la otra.Es decir en resumen que nos permitirá tomar decisiones acertadas dentro de unestudio ya sea en una población que determinara el éxito o fracaso entre dosvariables a estudiar, y facilitara la recolección de información.ORGANIZADOR GRAFICO: 51
  52. 52. ayuda a la toma de decisiones segun lo resultante en la aplicacion de estos grupodetécnicas herramienta basica para estudios y estadísticasusad analisis que pueden asparamedirlafu determinar el exito o erzadelaasociaci fracaso entre dos opciones ónentredosvaria bles CORRELACION Y REGRESION LINEAL se ocupa de establecer si existe una relación así como de determinar su permite evaluar magnitud y dirección decisiones que se tomen en una mientras que la poblacion regresión se encarga principalmente de utilizar a la relación para efectuar una determinar posibles predicción. resultados como por ejemplo del exito en un estudi de mercado52
  53. 53. TRABAJO #353
  54. 54. 54
  55. 55. 55
  56. 56. 56
  57. 57. 57
  58. 58. 58
  59. 59. 59
  60. 60. 60
  61. 61. 61
  62. 62. 62
  63. 63. 63
  64. 64. 64
  65. 65. 65
  66. 66. 66
  67. 67. 67
  68. 68. 68
  69. 69. 69
  70. 70. 70
  71. 71. 71
  72. 72. 72
  73. 73. 73
  74. 74. 74
  75. 75. 75
  76. 76. 76
  77. 77. 77
  78. 78. 78
  79. 79. 79
  80. 80. 80
  81. 81. 81
  82. 82. 82
  83. 83. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: Días Actividad Responsable Mar, 08 Mié, 09 Jue, 10 Vie,11 Sáb,12 Dom,13 Lun,14 Mar,15 Mié,16 Jue,17Copias Tamara Apraez, Diana Coral, Diana García, Tania Herrera., Janeth ReinaIniciar con Tamaralos Apraez, Dianaejercicios Coral, Diana Garcia, Tania Herrera., Janeth ReinaTerminar los Tamaraejercicios Aprez, Diana Coral, Diana García, Tania Herrera., Janeth ReinaPrueba Tamara Aprez, Diana Coral, Diana Garcia, Tania Herrera., Janeth Reina 83
  84. 84. ANEXOS:Ejemplo 1:La siguiente tabla representa las puntuaciones de 7 sujetos en dos variables X eY. X: 6 3 7 5 4 2 1 Y: 7 6 2 6 5 7 2Calcule: a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y b. La recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas c. La varianza de Y ( ), la varianza de las puntuaciones pronosticadas ( ) y la varianza error ( a) X Y XY X2 Y2 6 7 42 36 49 3 6 18 9 36 7 2 14 49 4 5 6 30 25 36 4 5 20 16 25 2 7 14 4 49 1 2 2 1 4 28 35 140 140 203 84
  85. 85. b)c)Ejemplo 2:Se tienen los datos conjuntos de dos variables, X e Y, con los valores que semuestran en la tabla:X: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13Y: 1; 4; 6; 6; 7; 8; 10 a. Si utilizamos la variable X como predictora de la variable Y, ¿qué porcentaje de variabilidad de Y no puede ser explicada por la variabilidad de X?. b. ¿Qué valor pronosticaríamos en la variable Y, si en la variable X obtenemos un valor de 10? c. Suponiendo que no dispusiéramos de la información relativa a la variable X, ¿qué valor pronosticaríamos para la variable Y? (Razone su respuesta). 85
  86. 86. a) Completamos la siguiente tabla: X Y XY X2 Y2 1 1 1 1 1 3 4 12 9 16 5 6 30 25 36 7 6 42 49 36 9 7 63 81 49 11 8 88 121 64 13 10 130 169 100 49 42 366 455 302El cuadrado del coeficiente de correlación (coeficiente de determinación) seinterpreta como proporción de varianza de la variable Y que se explica por lasvariaciones de la variable X. Por tanto: es la proporción de varianza noexplicada. Esta proporción multiplicada por 100 es el tanto por ciento o porcentaje.b) Aplicamos la ecuación de regresión de Y sobre X: Y= b.X + a. Siendo b lapendiente y ala ordenada cuyas expresiones aparecen entre paréntesis. 86
  87. 87. c) Le pronosticaríamos la media, porque no disponiendo información de la variableX es con el que cometemos menos error de pronóstico.Ejemplo 3:Elección de la prueba estadística para medir la asociación o correlación. Lasedades en días están en escala de tipo intervalo, tenemos dos variables, entoncesaplicamos esta prueba.Objetivo: Conocer qué grado de asociación existe entre la edad y peso corporal deniños de edades desde el nacimiento hasta los 6 meses.Hipótesis.Entre las observaciones de edad de los niños y peso corporal existe correlaciónsignificativa.Ho. Entre las observaciones de edad de los niños y pero corporal no existecorrelación significativa. 87
  88. 88. Ejemplo 4:Se ha evaluado a 7 sujetos su inteligencia espacial (variable X) y suspuntuaciones fueron: 13, 9, 17, 25, 21, 33, 29. Además se les pidió a los sujetosque reconocieran un conjunto de figuras imposibles (variable Y). Después decalcular la ecuación de regresión para pronosticar Y a partir de X, se sabe que 88
  89. 89. para una puntuación típica de 1,2 en X se pronosticaría una puntuación típica de0,888 en Y. También se sabe que la desviación típica de las puntuacionespronosticadas para Y es 11,1. Con estos datos calcular: a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y Sujeto Xi 1 13 169 2 9 81 3 17 289 4 25 625 5 21 441 6 33 1089 7 29 841 Sumatorio 147 3535 a. La ecuación de regresión en puntuaciones diferenciales para pronosticar Y a partir de X 89
  90. 90. a. La varianza de los errores del pronóstico.Ejemplo 5:De dos variables X e Y, y para un grupo de 5 sujetos, se saben los siguientesdatos que se muestran en la tabla:Calcular:a) Recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas. 90
  91. 91. b) Coeficiente de correlación de Pearson entre X e Yc) La varianza de las puntuaciones pronosticadas.EJEMPLO 6:Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. ElEcuador tiene las cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisisde cual empresa es la más conveniente, y las unidades que se va a vender en elpaís de importación. Valor de los Unidades posiblesEmpresas transformadores a vender X2 Y2 XY x y 1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000 2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000 3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000 4 900 62 810.000 3.844 55.800 5 850 58 722.500 3.364 49.300 2 2 ∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x =8.462.500 ∑y =33.212 ∑xy= 528.100Fórmula: 91
  92. 92. ∑ ∑ ∑ √[ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ] √[ ][ ] √[ ][ ] √[ ][ ]Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para laempresa importadora.EJEMPLO 7:Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. ElEcuador tiene las cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisisde cual empresa es la más conveniente, y las unidades que se va a vender en elpaís de importación. 92
  93. 93. Valor de los Unidades posiblesEmpresas transformadores a vender X2 Y2 XY x y 1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000 2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000 3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000 4 900 62 810.000 3.844 55.800 5 850 58 722.500 3.364 49.300 ∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x2=8.462.500 ∑y2=33.212 ∑xy= 528.100Fórmula: ∑ ∑ ∑ √[ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ] √[ ][ ] √[ ][ ] √[ ][ ]Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para laempresa importadora. 93
  94. 94. EJEMPLO 8:La empresa MIDECAR ha clasificado como mercancías de mayor responsabilidadlas mercancías peligrosas y frágiles obteniendo así los siguientes datosmensuales sobre las toneladas de mercancías que ingresan sobre este tipo:MESES Mercancías Mercancías Peligrosas Frágiles x y x^2 y^2 xyEnero 189 85 35721 7225 16065,00Febrero 105 96 11025 9216 10080,00Marzo 125 78 15625 6084 9750,00Abril 116 48 13456 2304 5568,00Mayo 124 98 15376 9604 12152,00 659 405 91203 34433 53615 ∑ ∑ ∑ √[ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ] √[ ][ ] √[ ][ ] 94
  95. 95. √[ ][ ]√95
  96. 96. La relación que existe dentro de las mercancías frágiles y peligrosas tiende apositiva como lo demuestra el resultado numérico coma la formula y al graficarespecto al eje x y eje y.EJEMPLO 9:3. De una determinada empresa Exportadora de Plátano se conocen lossiguientes datos, referidos al volumen de ventas (en millones de dólares) y algasto en publicidad ( en miles de dólares) de los últimos 6 años:a) ¿Existe relación lineal entre las ventas de la empresa y sus gastos enpublicidad? 96
  97. 97. ∑ ∑ ∑ √[ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ] √[ ][ ∑ ∑ ] √ANALISIS: En este caso r es 0.304 por tanto existe correlación ordinal positiva yes imperfecta, es decir a mayor gasto en publicidad mayor volumen de ventas.EJEMPLO 10:La empresa FERRERO desea importar nueces desde Colombia por lo cual noestá seguro que empresa de transporte contratar para la mercancía de acuerdo aesto esta empresa decide verificar los rendimientos que han tenido estasempresas en el transporte por lo cual ha hecho una investigación de mercado y aobtenido los siguientes resultados. 97
  98. 98. EMPRESAS DE CALIDAD DE RENDIMIENTO XYTRANSPORTE SERVICIO (X) (Y)TRANSCOMERINTER 19 46 361 2116 874TRANSURGIN 17 44 289 1936 748TRANSBOLIVARIANA 16 40 256 1600 640SERVICARGAS 14 30 196 900 420 66 160 1102 6552 2682 ∑ ∑ ∑ r √[∑ ∑ ][∑ ∑ ] ( )r= √( ( ))( ( ))r= 0,038Es una relación positiva pero se podría decir que la empresa no podrá dependerde las dos variables ya que no son muy dependientes el uno del otro. 98
  99. 99. EJEMPLO 11:Se está efectuando un proyecto de investigación en una empresa para determinarsi existe relación entre los años de servicio y la eficiencia de un empleado. Elobjetivo de estudio fue predecir la eficiencia de un empleado con base en los añosde servicio. Los resultados de la muestra son: Empleados Años de Puntuación Servicio de “X” eficiencia “Y” XY X2 Y2 Y` A 1 6 6 1 36 3.23 B 20 5 100 400 25 4.64 C 6 3 18 36 9 3.61 D 8 5 40 64 25 3.77 E 2 2 4 4 4 3.31 F 1 2 2 1 4 3.23 G 15 4 60 225 16 4.30 H 8 3 24 64 9 3.77 61 30 254 795 128 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 99
  100. 100. ∑ ∑ ∑ √⌊ ∑ ∑ ⌋⌊ ∑ ∑ ⌋ ∑ ∑ √⌊ ∑ ⌋⌊ ⌋r = .3531DESVIACIÓN ESTÁNDAR ∑ √ ∑ ∑ ∑ √b = 202 = .07652639a = 3.75 - .0765 (7.625) = 3.16 ( y - y )2 ( y - y´ )2 5.0625 7.6729 1.5625 0.0961 0.5625 0.3721 1.5625 1.5129 3.0625 1.7161 3.0625 1.5129 100
  101. 101. 0.0625 0.09 0.5625 0.5929 r2 = 15.5 - 13.5659 = 0.1247 = 0.1247EJEMPLO 12:Un analista de operaciones de comercio exterior realiza un estudio para analizar larelación entre la producción y costos de fabricación de la industria electrónica. Setoma una muestra de 10 empresas seleccionadas de la industria y se dan lossiguientes datos: MILES DE MILES DEEMPRESA XY X2 Y2 UNIDADES x $y A 40 150 6000 1600 22500 B 42 140 5880 1764 19600 C 48 160 7680 2304 25600 D 55 170 9350 3025 28900 E 65 150 9750 4225 22500 F 79 162 12798 6241 26244 G 88 185 16280 7744 34225 H 100 165 16500 10000 27225 I 120 190 22800 14400 36100 J 140 185 25900 19600 34225 2 2 Σx 777 Σy 1657 Fxy 132938 Σx 70903 Σy 277119 101
  102. 102. 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 ∑ ∑ ∑ √[ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ]r = 1´329,380 - 1´287,489 =[709030 - 603729][2771190 - 2745949]r = ___41891 = r= _41891__ = 0.8078(105301) (25541) 51860.32DESVIACION ESTANDAR ∑ √ 102
  103. 103. ∑ ∑ ∑ √Syx = (277119) - 134.7909 (1657) - (.3978) (132.938) 10 - 2Syx = 10.53MARCO TEORICO: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación y la regresión están muy relacionadas entre sí. Ambas implican larelación entre dos o más variables. La correlación se ocupa principalmente. Deestablecer si existe una relación, así como de determinar su magnitud y dirección,mientras que la regresión se encarga principalmente de utilizar a la relación. Eneste capítulo analizaremos la correlación y más adelante la regresión linealRelaciones;La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones.Analizaremos algunas características importantes generales de estas con las quecomprenderemos mejor este tema.Relaciones lineales:Veamos una relación lineal entre dos variable. La siguiente tabla nos muestra elsalario mensual que percibieron cinco agentes de ventas y el valor en dólares delas mercancías vendidas por cada uno de ellos en ese mes. 103
  104. 104. Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($) 1 0 500 2 1000 900 3 2000 1300 4 3000 1700 5 4000 2100Podemos analizar mejor la relación entre estas variables. Si trazamos una graficatrazamos los valores XyY, para cada agente de ventas, como los puntos de dichagrafica. Sería una grafica de dispersión o de dispersigrama.La grafica de dispersión para los datos de los agentes de ventas aparece en elcuadro.Una relación lineal.- entre dos variables, es aquella que puede representarse conla mejor exactitud mediante una línea recta.Problema de que ambos tienen escalas muy diferentes. Como mencionamosanteriormente podemos resolver esta dificultad al convertir cada calificación en suvalor Z transformado, lo cual colocaría a ambas variables en la misma escala, enla escala Z.Para apreciar la utilidad de los puntajes Z en la determinación de la correlación,consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos que el supermercado de subarrio está vendiendo naranjas, las cuales ya están empacadas; cada bolsa tienemarcado el precio total. Ud. quiere saber si existe una relación entre el peso de lasnaranjas de cada bolsa y su costo. Como Ud. Es investigador nato, elige al azarseis bolsas y la pesa, de hecho están relacionadas estas variables. Existe unacorrelación positiva perfecta entre el costo y el peso de las naranjas. Asi elcoeficiente de correlación debe ser igual a + 1.Para utilizar esta ecuación primero hay que convertir cada puntaje en bruto en suvalor transformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeo 104
  105. 105. con alguna algebra, esta ecuación se puede transformar en una ecuación decálculo que utilice datos en bruto:Ecuación para el cálculo de la r de pearson ∑ ∑ ∑ r √[∑ ∑ ][∑ ∑ ]Donde ∑ es la suma de los productos de cada pareja XyY ∑también se llama la suma de los productos cruzados.Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos: SUBJETIVO X Y X2 Y2 XY A 1 2 1 4 2 B 3 5 9 25 15 C 4 3 16 9 12 D 6 7 36 49 42 E 7 5 49 25 35 TOTAL 21 22 111 112 106 105
  106. 106. ∑ ∑ ∑ r √[∑ ∑ ][∑ ∑ ] r √[ ][ ] PROBLEMA DE PRÁCTICA: Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la magnitud y dirección de la magnitud y dirección de la relación mediante la r Pearson. # de IQ Promedio X2 Y2 XYestudiantes (promedio de de datos calificaciones) Y 1 110 1.0 12.100 1.00 110.0 2 112 1.6 12.544 2.56 179.2 3 118 1.2 13.924 1.44 141.6 4 119 2.1 14.161 4.41 249.9 5 122 2.6 14.884 6.76 317.2 6 125 1.8 15.625 3.24 225.0 7 127 2.6 16.129 6.76 330.2 8 130 2.0 16.900 4.00 260.0 9 132 3.2 17.424 10.24 422.4 10 134 2.6 17.956 6.76 384.4 11 136 3.0 18.496 9.00 408.0 12 138 3.6 19.044 12.96 496.8 TOTAL 1503 27.3 189.187 69.13 3488.0 106
  107. 107. ∑ ∑ ∑ r √[∑ ∑ ][∑ ∑ ] r √[ ][ ]Una segunda interpretación de la r de pearson es que también se puedeinterpretar en términos de la variabilidad de Y explicada por medio de X. estepunto de vista produce más información importante acerca de r y la relación entreX y Y en este ejemplo la variable X representa una competencia de ortografía y lavariable Y la habilidad de la escritura de seis estudiantes de tercer grado. Supongaque queremos que queremos predecir la calificación de la escritura de Esteban, elestudiante cuya calificación en ortografía es de 88.Para calcular la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B,donde la correlación es menor, a algunos de los valores r= ∑ Son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre si, locual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y Ctodos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de raumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posiciones 107
  108. 108. dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, lacual produce una mayor magnitud de rCalculando r utilizando para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto¿Qué quiere utilizar la ecuación de los datos en bruto o la los puntajes z?Sume la constante 5 de los datos X en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante laecuación de datos en bruto ¿ha cambiado el valor?Construya una grafica de dispersión para las parejas de datos.Sería justo decir que este es un examen confiableUn grupo de investigadores a diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente enquince sucesos. Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entredos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. Elcuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizarel evento “matrimonio” como estándar y juzgar los demás eventos en relación con elajuste necesario para el matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si seconsidera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibirmás de 50 puntos. el número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustesrequeridos. Después de cada sujeto de cada cultura ha asignado de puntos a todos loseventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en lasiguiente tabla. EVENTOS ESTADOUNIDENSES ITALIANOS Muerte de la esposa 100 80 Divorcio 73 95 Separación de la pareja 65 85 Temporada en prisión 63 52 Lesiones personales 53 72 Matrimonio 50 50 108
  109. 109. Despedido del trabajo 47 40 Jubilación 45 30 Embarazo 40 28 Dificultades sexuales 39 42 Reajustes económicos 39 36 Problemas con la 29 41 familia política Problemas con el jefe 23 35 Vacaciones 13 16 Navidad 12 10 a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos b. Suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre los datos de ambas culturas INDIVIDUO EXAMEN CON PSIQUIATRA PSIQUIATRA LÁPIZ Y PAPEL A B 1 48 12 9 2 37 11 12 3 30 4 5 4 45 7 8 5 31 10 11 6 24 8 7 7 28 3 4109
  110. 110. 8 18 1 1 9 35 9 6 10 15 2 2 11 42 6 10 12 22 5 3un Psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la depresión. Paracomparar los datos de los exámenes con los datos de los expertos, 12 individuos “conperturbaciones emocionales” realizan el examen lápiz-papel. Los individuos soncalificados de manera independiente por los dos psiquiatras, de acuerdo con el grado dedepresión determinado para cada uno como resultado de las entrevistas detalladas. Losdatos aparecen a continuación.Los datos mayores corresponden a una mayor depresión. a. ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras? b. ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones del examen de lápiz y papel de cada psiquiatra?Para este problema, suponga que Ud. Es un psicólogo que labora en el departamento derecursos humanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba dehablar con Ud. Acerca de la importancia de contratar personal productivo en la sección demanufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de lainstitución para hacer esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabricael mismo artículo. Hasta ahora la corporación solo ha recurrido a entrevistas para elegir aestos empleados. Ud. Busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño lápiz ypapel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos dedesempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede usar comodispositivo de selección elige a 10 empleados representativos de la sección de lamanufactura, garantizando que una amplio rango de desempeño quede representado en 110
  111. 111. la muestra y realiza las dos pruebas con cada empleado por semana, promediandodurante los últimos seis meses.Desempeño 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10en eltrabajo 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76Examen 1 10 19 20 20 21 14 10 24 16 14Examen 2 25 35 40 49 50 29 32 44 46 35 CORRELACIÓN4.1.1. TÉCNICAS DE CORRELACIÓNEn los capítulos anteriores, ustedes estudiaron las distribuciones de una solavariable. A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamentede una. Particularmente estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variablesestán relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relaciónlineal.4.1.2. RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLESSupongamos que disponemos de dos pruebas siendo una de ellas una prueba dehabilidad mental y otra una prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionemoscinco estudiantes y presentemos en la tabla Nº 4.1.1 los puntajes obtenidos enestas dos pruebas. 111
  112. 112. Tabla Nº 4.1.1 Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión mental María 18 82 Olga 15 68 Susana 12 60 Aldo 9 32 Juan 3 18La tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes conpuntajes altos en la prueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto enel examen de admisión y los estudiantes con puntaje bajo en la prueba dehabilidad mental. Tienen también bajo puntajes en el examen de admisión. Encircunstancia como la presente (cuando los puntajes altos de una variable estánrelacionados con los puntajes altos de la otra variable y los puntajes) afirmaríamosque hay una relación lineal positiva entre las variables, entonces podemos definiruna relación lineal positiva entre ese conjunto de pares valores X y Y, tal lamuestra la tabla N º 4.1.1Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla Nº 4.1.1, hubiéramosobtenido los puntajes que se muestran en la tabla Nº 4.1.2 ¿podríamos afirmarque en esta situación los puntajes de la prueba de habilidad mental pueden usarsepara pronosticar los puntajes del examen de admisión? También, aunque en estecaso mostramos una relación contraria a la que ocurre en la realidad ya que lossujetos con puntajes altos en el test de habilidad mental aparecen con puntajesbajos en el examen de admisión y los sujetos con puntajes bajos en el test dehabilidad mental presentan los puntajes altos en el examen de admisión, entonces 112
  113. 113. podemos definir una relación lineal negativa entre un conjunto de pares valores Xy Y (tal como en la tabla Nº 4.1.2) es decir, los puntajes altos de X estánapareados con los puntajes bajos de Y y los puntajes bajos de X están apareadoscon los puntajes de Y. Tabla Nº 4.1.2 Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión mental María 18 18 Olga 15 32 Susana 12 60 Aldo 9 68 Juan 3 82 Tabla Nº 4.1.3 Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión mental María 18 18 Olga 15 82 Susana 12 68 Aldo 9 60 Juan 3 32Examinemos ahora la tabla Nº 4.1.3. En este casi ya no podemos afirmar que lospuntajes de la prueba de habilidad mental sirvan para pronosticar los puntajes delexamen de admisión, ya que unos puntajes bajos del examen de admisión yalgunos puntajes bajos del test de habilidad mental están apareados con otros 113
  114. 114. puntajes altos del examen de admisión, entonces en este caso, decimos que noexiste una relación lineal entre las variables X y Y.4.1.3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓNEn las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cincoparejas de valores para ambas variables, sino muchísimas parejas. Otra formaalternativa de ver si existe o no relación lineal entre dos variables seria hacer unagrafica de los valores X y Y en un sistema de coordenadas rectangulares, este tipode gráfica es conocido con el nombre de diagrama de dispersión, gráfico dedispersión o nube de puntos. Dibujemos el diagrama que corresponde a la Tabla Nº 4.1.1. Lo haremos haciendo corresponder a cada valor de la variableindependiente X, un valor de la variable dependiente Y, es decir, para la alumnaSusana haremos corresponder du puntaje en la prueba de habilidad mental (12)con su puntaje de la prueba de admisión (60); al alumno Juan le hacemoscorresponder su puntaje del test de habilidad mental (3) con su puntaje delexamen de admisión (18). Luego ubicaremos los cinco pares de puntajes en elsistema de ejes rectangulares y obtendremos los gráficos Nº 4.1.1 y Nº 4.1.2Observemos en el gráfico Nª 4.1.1 que la tabla Nª 4.1.1. Es descrita por eldiagrama de dispersión. Vemos en este gráfico que los cinco puntos dan lasensación de ascender en línea recta de izquierda a derecha. Esto escaracterístico en datos en los que existe una relación lineal positiva. Aunque estoscinco datos no configuren una línea recta en forma perfecta. Se puede trazar unalínea recta que describa que estos puntos en forma bastante aproximadaconforme se ve en el gráfico Nª 4.1.2 y por esto decimos que la relación es lineal.Si ocurre que todos los puntos de la gráfica de dispersión están incluidos en unasola línea en forma exacta afirmamos que la relación lineal es perfecta. El gradoen que se separan los puntos de una sola línea recta nos da el grado en que larelación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos se encuentran en una 114
  115. 115. sola línea decimos que la relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntosse encuentran en una sola línea decimos que la relación lineal entre las dosvariables es menos fuerte y cuando más puntos queden incluidos en una línearecta afirmamos que la relación lineal es más fuerte. GRÁFICO Nª 4.1.1. 115
  116. 116. Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonarempleada hasta ahora podemos construir el correspondiente gráfico de dispersión,tal como se muestra en el gráfico Nº 4.1.3.Podemos observar en el gráfico Nº 4.1.4. que la nube de puntos de la gráficapueden delinearse bien por una línea recta, lo que nos indica que hay una relaciónlineal entre las dos variables X y Y Vemos también que la línea desciende deizquierda a derecha (tienen pendiente negativa) por lo que decimos que la relaciónlineal entre las dos variables es negativa.Si tenemos en cuenta la tabla Nº 4.1.3 podemos obtener una figura como semuestra en la gráfica Nº 4.1.5 Notamos, en esta situación, que resultará inútilcualquier línea recta que trate describir adecuadamente este diagrama dedispersión. Y 80 70 60 50 40 30 20 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 X Diagrama de Dispersión 116
  117. 117. GRÁFICO Nº 4.1.4. 80 70 60 50 40 30 20 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 XDiagrama de Dispersión aproximado por una línea recta4.1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIONE RECTILINEA DE PEARSONCon ayuda de las gráficas nos podemos formar una idea si la nube de puntos, odiagrama de dispersión, representa una reacción lineal y si esta relación lineal espositiva o negativa, pero con la sola observación de la gráfica no podemoscuantificar la fuerza de la relación, lo que si conseguiremos haciendo uso delcoeficiente r de Pearson.El coeficiente de correlación r de Pearson, toma valores comprendidos entre 1 y +pasando por 0. El número -1 corresponde a una correlación negativa perfecta (lospuntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formando perfectamenteuna línea recta). El numero +1 corresponde a una correlación positiva perfecta.(los puntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formandoperfectamente una línea recta). El coeficiente de correlación r=0 se obtiene 117
  118. 118. cuando no existe ninguna correlación entre las variables. Los valores negativosmayores que -1 indican una correlación negativa y los valores positivos menoresque 1 indican una correlación positiva.Referente a la magnitud de r podemos decir que independientemente del signo,cuando el valor absoluto de r esté más cercana de 1, mayor es la fuerza de lacorrelación, es así que -0,20 y +0.20 son iguales en fuerza (ambos son dosvalores débiles) los valores -0.93 y +0.93 también son iguales en fuerza (ambosson dos valores fuertes).Cálculo del Coeficiente r de Pearson utilizando una máquina calculadoracuando los datos no son muy numerosos.Dadas dos variables X y Y con sus respectivos valores. En la Tabla podemoscalcular el coeficiente de Pearson con una máquina calculadora mediante lasiguiente fórmula. ∑ ∑ ∑ √[ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ] Tabla Auxiliar 4.1.4. (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 82 324 6724 1476 15 68 225 4624 1020 12 60 144 3600 720 9 32 81 1024 288 3 18 9 324 54 2 2 ∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X =783 ∑Y =16296 ∑XY =3558En las columnas (1) y (2) se han escrito los valores de X y Y. En la columna (3) sehan elevado al cuadrado los valores de X. En la columna (4) se han elevado al 118
  119. 119. cuadrado los valores de Y. En la columna (5) se ha efectuado el producto de cadapareja de valores X y Y. Aplicando los datos en la fórmula 4.1.1., se tiene: √[ ][ ] √ √ √ INTERPRETACIONES DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN¿Qué tan elevado es un coeficiente de correlación dado? Tofo coeficiente decorrelación que no sea cero indica cierto grado de relación entre dos variables.Pero es necesario examinar más esta materia, porque el grado de intensidad derelación se puede considerar desde varios puntos de vista. No se puede decir queun r de 0,50 indique una relación dos veces más fuerte que la indicada por un r de0, 25. Ni se puede decir tampoco que un aumento en la correlación de r = 0,40 a r= 0,60 equivalga a un aumento de r = 0,70 a r = 0,90. Es de observar que unacorrelación de 0,60 indica una relación tan estrecha como una correlación de +0,60. La relación difiere solamente en la dirección.Siempre que éste establecido fuera de toda duda razonable una relación entre dosvariables, el que el coeficiente de correlación sea pequeño puede significarúnicamente que la situación medida está contaminada por algún factor o factoresno controlados. Es fácil concebir una situación experimental en la cual, si se hanmantenido constantes todos los factores que o sean pertinentes, el r podría habersido 1 en lugar de 0,20. Por ejemplos: generalmente la correlación entre la 119
  120. 120. puntuación de aptitud y el aprovechamiento académico es 0,50 puesto que ambosse miden en una población cuyo aprovechamiento académico también esinfluenciable por el esfuerzo, las actitudes, las peculiaridades de calificación de losprofesores, etc. Si se mantuvieran constantes todos os demás factoresdeterminantes del aprovechamiento y se midieran exactamente la aptitud y lasnotas, el r seria 1 en vez de 0,50.Una conclusión práctica respecto a la correlación es que ésta es siempre relativa ala situación dentro de la cual se obtiene y su magnitud no representa ningúnhecho natural absoluto. El coeficiente de correlación es siempre algo puramenterelativo a las circunstancias en que se ha obtenido y se ha de interpretar a la luzde esas circunstancias y sólo muy rara vez en algún sentido absoluto.Además podemos agregar que la interpretación de un coeficiente de correlacióncomo de medida del grado de relación lineal entre dos variables es unainterpretación matemática pura y está completamente desprovista deimplicaciones de causa y efecto. El hecho de que dos variables tiendan aaumentar o disminuir al mismo tiempo no implica que obligadamente una tengaalgún efecto directo o indirecto sobre la otra.A continuación calcularemos con la fórmula antes indicada el coeficiente dePEARSON de la relación presentada en la tabla. Cuadro Auxiliar 4.1.5. (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 18 324 324 324 15 32 225 1024 480 12 60 144 3600 720 9 68 81 4624 612 3 82 9 6724 246 2 2 ∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X =783 ∑Y =16296 ∑XY =2382 120
  121. 121. √[ ][ ] √ √ √ Vemos que la correlación es fuerte y negativa.Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente deCorrelación lineal con los datos de la tabla nº 4.1.3. Cuadro Auxiliar Nº 4.1.6 (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 18 324 324 324 15 82 225 6724 1230 12 68 144 4624 816 9 60 81 3600 540 3 32 9 1024 96 2 ∑X=57 ∑Y=260 ∑X =783 ∑Y2=16296 ∑XY=3006 √[ ][ ] √ √ √ La correlación es muy débil y positiva. 121
  122. 122. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESEl presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de correlación r, que nosproporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dosconjuntos.Ejemplo: calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas eninventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos de un examenmatemático, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la localidad. ^-^X Hábitos de Y ^esiudio 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Total fy Matemáticas^ 3 2 2 7 70 -* 80 60 -> 70 1 0 4 5 10 50 ~» 60 2 6 16 3 27 40 50 4 14 19 10 47 30 >-■» 40 7 15 6 0 28 20 M 30 8 2 0 1 t1 10 20 1 1 2 4 Total f. 23 40 48 23 134Podemos notar que el problema no es tan simple, como el casa anterior, dado,que ahora los datos se han clasificado en una tabla de doble entrada N" 4.1.7.Este): cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos declase 0» la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de laspuntuaciones! alcanzadas por los estudiantes en la prueba de Matemática.Nótese que los i n t e r v a l o s los crecen de abajo hacia arriba. En la fila superiorse presentan les intervalos <% 122
  123. 123. Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentranlas frecuencias de celda que correspondan a puntajes que pertenecen tanto a unintervalo de la variable Y como un intervalo de la variable X.La fórmula que utilizaremos es la siguientePara obtener los datos que deben aplicarse en la formula vamos a construir elcuadro auxiliar al mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos deesa formulaLo primero que hacemos es reemplazar los intervalos horizontales y verticales porsus respectivas marcas de clase a continuación adicionalmente al cuadro N4.1.7cinco columnas por el lado derecho, cuyos encabezamientos son : f para laprimera. 1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna f sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila de la marca de clase 75, obtenemos 3+2+2=7, numero que se escribe en el primer casillero o celda de la columna f. en la fila de la marca de clase 65 sumamos 1+4+5=10 numero que se escribe debajo del 7. 2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable x: en la columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente las frecuencias 1+2+4+7+8+1=23 3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada u, este signo significa desviación estándar y procedemos a la misma forma en las tablas. Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1+2 y negativas : -1-2 y -3 corresponden a los intervalos menores. 4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la variable X. el origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la fila superior del cuadro , por esa razón , escribimos cero debajo de la frecuencia marginal 48. 123

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