Semana7 reacciones quimicas

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Semana7 reacciones quimicas

  1. 1. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IHabilidad Lógico MatemáticaEJERCICIOS DE CLASE Nº 71. Escribir en los círculos en blanco, todos los números del 1 al 9, de manera que lasuma en cada lado del triángulo sea la misma y la menor posible. ¿Cuál es dichasuma?A) 18B) 17C) 15D) 16E) 19SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1Semana Nº 7RESOLUCIÓN:3S - ( x + y + z ) = 1+2+..... + 9 = 453S = ( x + y + z ) + 45pero : x + y + z = 1+2+3 = 6 (menor)3S = 51 entonces S=17s sszyxClave: B2. Escribir un número entero del 1 al 9 en cada casilla, sin repeticiones, para que encada fila la multiplicación de los tres números sea igual al número indicado a suderecha y en cada columna la multiplicación de los tres números sea igual al númeroindicado debajo. Halle el número de la casilla central.A) 6 70B) 948C) 5108D) 164 12645E) 3RESOLUCIÓN:1) Por descomposición en factores, se obtiene:3948 1 67522) Número de casilla central: 1.Clave: D
  2. 2. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I3. Con los números naturales del 1 al 16 se formó el siguiente cuadrado mágico. Halleel valor de 2x – 3y.A) 8x2B) 61011C) 567D) 2y4 14E) 3RESOLUCIÓN:SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2Semana Nº 71. El número mágico es 342. De la primera fila, la diagonal principal y la cuarta fila,211 1061474xyba 13resulta 19a x+ = , y17a y+ = 16b y+ =3. De (2) se obtienen .16, 15, 3, 1a b x y= = = =34. Por tanto 2 3 .x y− =Clave: E4. En el diagrama mostrado, halle la suma de las cifras de X.A) 12 B) 13 C) 4 D) 7 E) 9RESOLUCIÓN:1/18x6=1/3; 1/3x3=1; 1x4=4; ... ;60x3=180= XPor lo tanto Suma de cifras=9Clave: E5. En la figura, escribir los números naturales del 11 al 18, sin repetir, uno en cadacasillero de modo que dos números consecutivos no tengan conexión directa, darcomo respuesta el mínimo valor de (x+y).A) 35B) 27C) 23D) 25E) 311/18 1/3 4 601 12 X
  3. 3. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IRESOLUCIÓN:SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3Semana Nº 7Del gráfico x+y = 11+12=23Clave: C6. ¿Cuántos números de tres cifras existen tales que, con 816 tienen como máximocomún divisor a 68?A) 4 B) 5 C) 2 D) 3 E) 6RESOLUCIÓN:Sea el número de tres cifras: abc{ }12688166868816,=→==→=qqpabcabcMCDAdemás p y q =12 son pesiPor otro lado:14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,...14100068=→<→<=pppabcLuego { 884,748,476,340=abc }Clave: A7. En un instituto hay menos de 800 alumnos. Si se agrupan de 3 en 3, de 7 en 7, de 9en 9 y de 11 en 11 siempre sobran 2, pero si se agrupan de 5 en 5 no sobraninguno. ¿Cuántos alumnos tiene el instituto?A) 695 B) 705 C) 685 D) 495 E) 795RESOLUCIÓN:x: número de alumnosPor dato05800 =< xyx2693211,9,7,3211292723000000000+=→+⎭⎬⎫⎩⎨⎧=→+=+=+=+= xMCMxxLuego 695=xClave: A
  4. 4. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I8. Se tiene tres bidones llenos de vino cuyas capacidades son 3 litros, 2500 mililitros y4250 mililitros, y se desea llenarlos en botellas de igual capacidad entera demililitros, sin mezclar el vino de los bidones, para venderlos. ¿Cuántas botellas comomínimo serán necesarias?A) 27 B) 32 C) 39 D) 45 E) 54RESOLUCIÓN:Las capacidades de los bidones son: 3000ml, 2500ml y 4250mlLa capacidad de la botella a usar: MCD(3000, 2500, 4250) = 250Nro de botellas a usar:3000 2500 425039250 250 250+ + =Clave: C9. Si 2x+ 2x-1+ 2x-2+ 2x-3+ 2x-4= 496, halle el valor de x.A) 8 B) 16 C) 4 D) 12 E) 14RESOLUCIÓN:81 1 1 12 1 4962 4 8 16312 . 496 entonces 2 2 luego 816xx xx⎛ ⎞+ + + + =⎜ ⎟⎝ ⎠= = =Clave: A10. Si1233xx−= , determine el valor de 34x )( − .RESOLUCIÓN:( )3 3 33 33 44 3 4 23 ( ) 3 31entonces ( ) 3 39x xx x xx x−− − −= ⇒ = ⇒ == = = =Clave: BA) 1/3 B) 1/9 C) 3 D) 3 E) 3 3SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4Semana Nº 7
  5. 5. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IRESOLUCIÓN:1/21212121161 11 1 44 4 44 4 44121 1 1 12 2 2 16114256161:21Se tiene: elevamos a la2De dondePor lo tanto 4xxxxxnx⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠××−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ = ⇒ = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠= −Clave: A11. Luego de resolver la ecuación exponencial:0,50,5xx = .El valor de x toma la forma de donde " es igual a:4n"nA) – 4 B) –7 C) –10 D) –12 E) – 16RESOLUCIÓN:SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5Semana Nº 71) Tomamos M punto medio de ECy trazamos MF perpendicular a ECααABCM102HEaaFαββxa(F en AC )2) : isósceles (EF=CF)EFCΔ3) ABE EMF (ALA)≅4) El triángulo AEF resulta serun triángulo rectángulo isóscelesLuego cm10x =Clave: A12. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, 2EC AB= y 10 2AE = cm. Determine ladistancia del punto E a AC .ααABCEA) 10 cmB) 8 cmC) 6 cmD) 12 cmE) 9 cm
  6. 6. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IRESOLUCIÓN:1) (LAL)⇒BCEACD Δ≅Δ CAMmCBNm ∠=∠SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6Semana Nº 7y BN=AM.2) BNCAMC Δ≅Δ ⇒ θ=∠=∠ BCNmACMmy CM=CN3) º60=β+θ4) º180DCEmMCNm =∠+β+∠+θº60MCNm =∠⇒De (2) y (4) es equiláteroMCNΔ 10CMMN ==⇒ cm.ABCDEMNθ βaθaaaClave D13. En la figura, los triángulos ABC y CDE son equiláteros, los puntos A, C y E soncolineales. Si M y N son puntos medios de AD y BE, respectivamente, ycm, determine la longitud de10CM = MN.A) 310 cmABCDEMNB) 8 cmC) 34 cmD) 10 cmE) 12 cmRESOLUCIÓN:Rpta.: DABCM30° x30°HTααααFormamos el ΔATM equiláteroΔMBT ≅ ΔCMBx = 2αm ∠AMT = 3α = 60ºα=20º∴ x = 40º
  7. 7. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I14. En la figura, AM = BC y BM = MC. Determine el valor de x.A) 44°ABCM30° xB) 32°C) 50°D) 40°E) 30°EVALUACIÓN DE CLASE Nº 71. Ubicar los números naturales del 2 al 9 en las casillas de la figura (molino de 4aspas) sin repetir, de manera que en cada aspa la suma sea 15. Dar comorespuesta la suma de los números que estan en las regiones sombreadas.AspaAspaAspaAspaA) 16B) 20C) 24D) 28E) 30RESOLUCIÓN:La suma: 5+8+9+6=285 7 382 4 96Clave: D2. En el siguiente arreglo, halle el valor de x.4 7 8 54 62 3 5 10 76 5 7 86 85 4 3 14 xA) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 7Semana Nº 7
  8. 8. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IRESOLUCIÓN:1) Ley de formación:4+652= ,7+543= ,8+735= ,54+861410=2) Por tanto,6+8x7= = 2.Clave: D3. En la figura, complete la distribución numérica de modo que el producto de losnúmeros enteros positivos colocados en cada fila, columna y diagonal, siempreresulte el mismo valor. Dar como respuesta el valor de (x+y).416 yx20A) 400 B) 300 C) 500 D) 600 E) 450RESOLUCIÓN:Tenemos quea/24016a 4 8082a208*40*a=20*40*80Entonces a=200Por lo tanto x+y = 500Clave: C4. Tres avisos luminosos encienden sus luces, así el primero cada 6 segundos; elsegundo cada 9 y el tercero cada 15. Si a las 10 de la noche se enciendensimultáneamente los tres avisos, ¿cuántas veces coinciden encendidas los avisos enlos doce minutos siguientes?A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 8Semana Nº 7
  9. 9. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IRESOLUCIÓN:( ) segseg 7206012min12 ==MCM{ }6,9,15 = 90segPiden: 890720=Clave: C5. Abel, Beto y Carlos tienen que colocar losetas en un departamento cuya área es de365m2, y cada uno se demora 30, 35 y 40 minutos respectivamente, por metrocuadrado. Si se desea que cada uno emplee un mínimo de tiempo y cubra unnúmero exacto de metros cuadrados al mismo tiempo, ¿cuántas horas tardarán enterminar dicho trabajo?A) 70 B) 35 C) 30 D) 45 E) 140RESOLUCIÓN:Tiempo mínimo para cubrir un número exacto de metros cuadrados:MCM(30, 35, 40) = 840min. <> 14horasCantidad de metros cuadrados avanzados:840 840 8407330 35 40+ + =Por regla de tres simple:2214h 73mx 365m→→∴x = 70Clave: A6. Si ,242xx =342yy = , halle el valor de xy .A) 24 B) 8 C) 28 D) 16 E) 2RESOLUCIÓN:24 831 164 32 4 82 2 22 (2 ) 8(2 ) 2 (2 ) (16) 16(8).(16) 8 2xyx xy yxy= = ⇒ == = = = ⇒ =6∴ = =Clave: CSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 9Semana Nº 7
  10. 10. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I7. Si 5x6x5xxxx +=− ; ,x +∈Z halle el valor de 4x .A) 3 B) 9 C) 32 D) 3 E) 23RESOLUCIÓN:5 5x 5 64 4( 6) ( 6) multiplicando porx .x . ( 6) . ( 6)entonces 6 9 9 3xx xxx x xxx x x x xxx x x x x x xx x x x++ += + ⇒ = += + ⇒ = += + ⇒ = ⇒ = =xClave: D8. En la figura, AC = BN, α – θ = 54º. Determine el valor de x.A) 25ºHA CBNTθxαB) 28ºC) 30ºD) 27ºE) 33ºRESOLUCIÓN:• HT mediatriz ⇒ BT = AT• Δ NBT ≅ ΔCAT (LLL) ⇒ ∠TAC = xα = θ + 2x• θ + 2x – θ = 54º∴ x = 27ºABCHTNxθαxRpta: DSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 10Semana Nº 7
  11. 11. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I9. En a figura, AD = EB, la recta L es mediatriz de AB y mDAC = 2α. Halle el valorde “α”. LEDAOCB2ααA) 10°B) 12°C) 15°D) 18°E) 9°RESOLUCIÓN:Como L es mediatriz de AB :LEDAOCB2αα2α6α3αAC = CB y mCAO = mBCO= 3αPor ángulo exterior: mAOD= 6αPor LAL: ΔDAC ≅ ΔEBCLuego mEOB= 6αΔCOB: 6α+3α=90°α=10ºClave ASOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 11Semana Nº 7
  12. 12. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 12Semana Nº 7Habilidad VerbalSEMANA 7 ALA COHESIÓN TEXTUALUn texto debe mostrar cohesión, esto es, una interdependencia entre los enunciadosque lo conforman. Con ello se mantiene el “discurrir” del texto. Los principales recursosque permiten observar la cohesión de un texto son la anáfora (esto es, una referencia aun elemento que ya apareció en el texto) y la catáfora (es decir, una referencia a unelemento que viene después). En resumen, la anáfora es una regresión para hablar delmismo referente, y la catáfora es una anticipación para concitar la atención y laexpectativa de lo que se dirá en el tramado del discurso.Empleo de la anáforaLa cohesión de un texto se logra con el empleo de anáforas. La función de unaanáfora es recoger una parte del discurso ya emitido. Se da cuando a un pronombre oadjetivo se le asigna el significado de su antecedente en el texto:Ejemplos:La luna se elevaba; ella era enorme y rojiza.Luis habla animadamente con Pedro. Éste tiene una camisa azul y aquél, unacamisa amarilla.Empleo de la catáforaSe da cuando algunas palabras, como los pronombres, anticipan el significado deuna parte del discurso que va a ser emitido a continuación:Ésa fue mi perdición: la confianza.Lo que dijo es esto: que renunciaba.Luego de una acerba discusión con su esposa, se marchó de casa y se llevóabsolutamente todo: sus libros, su vestimenta, sus fotografías, su televisor LCD y sulaptop.ACTIVIDADLea el siguiente texto e identifique las anáforas y catáforas textuales presentes en él.Había una vez una mujer divina llamada Deméter, la Diosa de la Agricultura. Ellatenía como el bien más preciado a su hermosa hija Perséfone. Esta tenía grandes ojosverdes y una cabellera de bucles áureos. Vivía con su madre en una estancia del palacio
  13. 13. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 13Semana Nº 7en el monte Olimpo y, de vez en cuando, hacía lo siguiente: descendía a los prados arecoger flores en compañía de sus amigas.Un día Perséfone fue vista por el dios de los muertos, el príncipe de las tinieblas:Hades. Éste se enamoró profundamente de aquella. Dado que era muy taimado, Hadesno se atrevía a acercarse a la joven sin contar con la anuencia del más importante de losdioses olímpicos, Zeus. Éste eludió una respuesta tajante, pero le guiñó el ojo. Entonces,Hades pensó en esto: trazar un plan para cumplir su deseo.Solución:Anáforas CatáforasElla lo siguienteEsta estoÉsteAquellaACTIVIDADLea los siguientes enunciados y redacte un texto cohesionado empleando anáforas.Enunciados(1) La odontología ha avanzado a pasos agigantados en los últimos años.(2) En los últimos años los más recientes descubrimientos de la odontología han abiertola posibilidad de curar y restaurar los dientes dañados que antes parecían sinsolución.(3) Esta posibilidad, hoy en día, en el campo de la odontología, se ha logrado gracias alos implantes dentales.(4) Los implantes dentales logran devolver a los pacientes la estética facial que lascaries borraron de sus rostros.(5) Los rostros mejoran con una nueva dentadura.(6) De otro lado, los odontólogos pueden tratar enfermedades de los dientes como lapiorrea mediante técnicas que combinan injertos óseos.(7) Los odontólogos también emplean en el tratamiento de enfermedades dentales a losllamados inhibidores de bacterias.(8) Los odontólogos pueden diagnosticar tempranamente el cáncer de boca.Texto cohesionado________________________________________________________________________________________________________________________________________________Solución:La odontología ha avanzado a pasos agigantados en los últimos años. Sus más recientesdescubrimientos han abierto la posibilidad de curar y restaurar dientes dañados que antesparecían sin solución gracias a los implantes dentales. Estos logran devolver a lospacientes la estética facial que las caries borraron de sus rostros, con una nuevadentadura. De otro lado, los odontólogos pueden tratar enfermedades de los dientes comola piorrea mediante técnicas que combinan injertos óseos y utilizando los llamadosinhibidores de bacterias. Aquellos también pueden diagnosticar tempranamente el cáncerde boca.
  14. 14. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 14Semana Nº 7COMPRENSIÓN LECTORATEXTO 1Comenzaré por aquello que no pongo en discusión: el iraní es un régimen autoritario(como la mayoría de los aliados estadounidenses en el Medio Oriente). Ese régimen no soloreprime a sus opositores políticos, y persigue a minorías religiosas; su presidente es unantisemita cuya reelección se produjo a través de un proceso inescrutable en el mejor de loscasos, y fraudulento en el peor. Y ese régimen ocultó en más de una ocasión informaciónsobre su programa nuclear al Organismo Internacional de Energía Atómica (OIEA).Continuaré ahora con aquello que sí me parece discutible: el presidente iraní no dijoque había que destruir Israel. Mientras Mohamed El Baradei fue presidente de la OIEA,esa entidad jamás suscribió la hipótesis de que el programa nuclear iraní tenía finesbélicos, como tampoco lo hizo la comunidad de inteligencia estadounidense en su reportedel 2007. El que en ambos casos esa opinión esté cambiando en tan poco tiempo revelauna de dos posibilidades: o bien adquirieron súbitamente nueva y crucial informaciónsobre el tema, o están cediendo ante la presión política como hicieron antes de la guerracontra Iraq en 2003.Por último, no creo que sea evidente que la estrategia militar iraní tenga propósitosofensivos. Admito que en el tema nuclear la lógica está del lado de los escépticos.Póngase usted por un momento bajo el turbante del verdadero gobernante de Irán (elayatola Alí Jamenei), durante la administración Bush. De un lado, oye decir que elrégimen que preside constituye, junto con los de Saddam Hussein y Kim Jong-Il, parte deun “eje del mal”. De otro lado, constata que mientras el régimen iraquí (que no poseíaarmas de destrucción masiva) fue derrocado mediante una invasión militar, el régimennorcoreano (que posee todo tipo de armas de destrucción masiva) jamás fue atacado. Nosolo eso, Estados Unidos además negoció con él, ofreciéndole garantías de seguridad yrecompensas materiales si renunciaba a su arsenal nuclear. Bajo esas circunstancias,¿usted preferiría estar en la situación de Iraq o en la de Corea del Norte? Pero esesilogismo no reemplaza la necesidad de pruebas materiales y es discutible que laambigüedad del régimen iraní en la materia oculte un propósito ofensivo.Al menos desde 2006, el derrocamiento del régimen iraní es un objetivo explícito delGobierno de Estados Unidos, el cual comparte de manera pública el Estado de Israel.Ambos admiten que el uso de la fuerza contra Irán no puede ser descartado. Irán tienesuficientes motivos para tomar esa admisión en serio: Israel destruyó en 1981 el reactornuclear iraquí de Osirak, y en 2007 destruyó un objetivo en Siria en el que, según suversión, se desarrollaban armas de destrucción masiva. Estados Unidos invadió y ocupóIraq y Afganistán y tiene en Turquía a un aliado militar de la OTAN, todos ellos vecinos deIrán. Posee, además, bases militares en diversos estados del Golfo Pérsico, a pocasmillas de las costas iraníes. Bajo ese cúmulo de circunstancias, es impresionante queninguno de los rivales del régimen iraní se plantee siquiera la posibilidad de que estetenga también preocupaciones de seguridad legítimas.1. En última instancia, la intención del autor esA) legitimar la ofensiva militar de Estados Unidos en cualquier país del Golfo Pérsico.B) justificar la existencia de un poderío nuclear bélico iraní para sostener su seguridad.C) pronosticar los múltiples desastres en una eventual guerra entre Irán y sus vecinos.D) censurar acremente el régimen político y religioso autoritario de Irán y los paísesárabes.E) reflexionar sobre los ambiguos comunicados del Organismo Internacional de EnergíaAtómica.
  15. 15. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 15Semana Nº 7Solución:El autor coloca sobre la mesa lo verídico y polémico en torno a la existencia dearmamento nuclear en territorio iraní; y en última instancia, justifica la existencia dearmamento bélico en Irán.Clave: B2. Principalmente, el autor del texto argumentaA) sesgadamente desde una visión occidental sin reflexionar sobre Oriente.B) considerando sólo los informes del Organismo Internacional de Energía Atómica.C) en base a supuestos totalmente inverosímiles sin sustento documental.D) enfatizando la inocuidad de las armas nucleares en los países del “eje del mal”.E) tomando en cuenta las posibles situaciones en la que está inmerso Irán.Solución:En torno al tema central el autor señala una serie de supuestos y sus posiblesconsecuencias.Clave: E3. En el texto, el término INESCRUTABLE se puede reemplazar porA) indescifrable. B) inverosímil. C) tenebroso.D) complicado. E) amañado.Solución:El presidente iraní es un antisemita cuya reelección se produjo a través de unproceso inescrutable (que no se puede determinar) en el mejor de los casos, yfraudulento en el peor.Clave: A4. El sentido contextual de ESCÉPTICO esA) pesimista. B) irracional. C) desconfiado.D) tolerante. E) desinformado.Solución:El autor del texto sostiene que no cree que sea evidente que la estrategia militariraní tenga propósitos ofensivos, aunque admite que en el tema nuclear la lógicaestá del lado de los escépticos, vale decir, de los incrédulos.Clave: C5. Resulta incompatible con el texto señalar que IránA) está gobernado de modo autoritario.B) tiene como jefe religioso a Alí Jamenei.C) tiene un plan decidido para destruir Israel.D) brindó información insuficiente a la OIEA.E) fue calificado como parte del “eje del mal”.Solución:Según el autor, no está probado fehacientemente que este hecho, es discutible.Clave: C6. La opinión del autor del texto sobre el poderío nuclear iraní sería tajante si
  16. 16. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 16Semana Nº 7A) tuviera acceso a pruebas objetivas al respecto.B) escuchara una declaración del ayatola Jamenei.C) las fuerzas militares de la OTAN invadieran Irán.D) el OIEA elaborara comunicados sobre el tema.E) Israel atacara posibles reactores nucleares en Irán.Solución:La duda no se elimina por supuestos o razonamientos sino por pruebas materiales.Clave: A7. Desde la óptica del ayatola Alí Jamenei, la política internacional de los EstadosUnidosA) está basada en aspectos diabólicos.B) es contraria a los intereses de Israel.C) no tiene aliados en el Medio Oriente.D) es, sin duda, racional y pertinente.E) es, en varios aspectos, ambivalente.Solución:Él constata que mientras el régimen iraquí (que no poseía armas de destrucciónmasiva) fue derrocado mediante una invasión militar estadounidense, el régimennorcoreano (que posee todo tipo de armas de destrucción masiva) jamás fue atacado.Clave: E8. Se puede colegir del texto que la tenencia de armas nuclearesA) puede ser una garantía para no ser atacado militarmente.B) es imposible en el actual contexto de paz ecuménica.C) es apoyada abiertamente por los organismos internacionales.D) está prohibida en todo el territorio de Corea del Norte.E) constituye un falso peligro pues no existentes precedentes.Solución:Como en el caso de Corea del Norte que sí tiene armas de destrucción masiva, porejemplo.Clave: A9. Si, ante una posible invasión, un país considerara razonable tener un programabélico nuclear, ello seríaA) constatación material de la pronta ejecución.B) causante de una drástica sanción internacional.C) prueba insuficiente de la existencia del programa.D) motivo de expulsión de la OTAN y del OIEA.E) consecuencia de pertenecer al llamado “eje del mal”.Solución:Un silogismo o razonamiento no reemplaza las pruebas materiales.Clave: C10. Si los comunicados de la OIEA no hubieran variado tan sorprendentemente, el autor
  17. 17. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 17Semana Nº 7del textoA) apoyaría la invasión norteamericana en Irán.B) criticaría la falta de objetividad del organismo.C) desconocería al organismo como competente.D) confiaría en la verosimilitud de la información.E) presenciaría el ocaso de los planes nucleares.Solución:El autor del texto presenta dos posibilidades ante la variación: o bien adquirieronsúbitamente información crucial, o bien cedieron ante la presión (tergiversando lainformación).Clave: DTEXTO 2Albert Bensoussan declaró, algunos años después de la publicación de Un mundopara Julius, que la lectura de la novela fue para él una revelación por el carácter singularde su naturaleza textual. Se refería, sin duda, a su originalidad frente a algunas novelaslatinoamericanas de algunos seudo-García Márquez persuadidas de un aura mítico-legendaria y a novelas cuyo despliegue técnico formal, al modo de Vargas Llosa,pululaban por doquier.Formalmente Un mundo para Julius explotaba un camino ya abierto por JulioCortazar en Rayuela, es decir el coloquio narrativo en la intimidad hablada con el lector,ese indetenible flujo conversacional dirigido al lector, en el que éste es imaginado como eldestinatario de todo cuanto se narra en la novela. Por ello, la fluidez de su prosamarcadamente oral contrastaba en ese momento, por lo menos en el Perú, con lasolemnidad y las rigurosas elaboraciones formales de un Vargas Llosa o con la prosaclásica de un Julio Ramón Ribeyro, cuyo universo, por lo demás, había sido en granmedida explorado. Un mundo para Julius representaba, en verdad, una nueva forma deescribir novelas, cuya agitada respiración traía también un ámbito casi virgen en lanarrativa peruana: el mundo de la agónica oligarquía y el de la alta burguesía peruanas.En términos generacionales, Un mundo para Julius, se alejaba, también, de lasgrandes visiones integradoras de la novelística del boom y apostaba, desde un remozadorealismo, por la exploración de un universo cotidiano y ciertamente familiar en el que sereducía el enfoque a los avatares de un segmento social, se renunciaba a laspretensiones abarcadoras de la novelística anterior y , sobre todo, se abandonaba la yaenvejecida creencia de que la novela podía ser el espacio ideal para dar respuesta asolemnes y decisivas preguntas concernientes a la “identidad latinoamericana”.Un mundo para Julius aparecía como una novela en la que lo íntimo y privadoprevalecían sobre lo público social. Las experiencias formativas del joven protagonista sedesarrollaban en ámbitos familiares o cerrados y en ciertos espacios como el CountryClub o el colegio, que funcionaban con el mismo propósito que justifica la presencia de lacasa materna: la de servir de marco al aprendizaje de Julius.Un mundo para Julius es más una novela de personajes e individualidades que decolectivos o entes plurales. No es una novela que plantee enfrentamientos clasistas deuna manera abierta aunque se ocupe de enfocar la conflictividad social desde los
  18. 18. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 18Semana Nº 7estratos altos de la sociedad. Es, ciertamente, una novela en la que el horizonte socialcomprometido está situado en primer plano, pero filtrado por una activa subjetividad queen todos los casos funciona a través de un narrador que lo ironiza todo. Así el enfoque de“lo social” se aleja del peligro de la tesis y evita que la novela se convierta, como queríanlos primeros que se acercaron a la novela, en un instrumento al servicio de la revoluciónvelasquista de entonces.1. Con respecto a Un mundo para Julius, el texto expone, fundamentalmente,A) la relevancia y protagonismo de un personaje infantil como Julius.B) los valores literarios que esa novela aporta a la narrativa peruana.C) la libertad creativa que inspiró a la novela alejándola del panfleto.D) las funciones del narrador, cuya estrategia es ironizarlo todo.E) la tendencia de la crítica a convertirla en un instrumento del cambio social.Solución:El texto se ocupa de destacar los valores de Un mundo para Julius frente a latradición inmediata.Clave: B2. En el texto la palabra AVATARES puede ser reemplazada porA) reencarnaciones. B) riñas. C) polémicas.D) discusiones. E) vicisitudes.Solución:Vicisitudes como sucesión inconstante de sucesos favorables o adversos.Clave: E3. Con respecto a la dimensión social contenida en Un mundo para Julius, se puedeestablecer que la novelaA) enfoca la conflictividad social desde los estratos medios de la sociedad.B) presenta un horizonte social definido por la pigricia y la negligencia.C) renuncia explícitamente a convertirse en un instrumento de propaganda.D) trabaja con personajes individuales insertos en varias con clases sociales.E) plantea enfrentamientos clasistas de una manera abierta y truculenta.Solución:La conflictividad social está presente, pero filtrada por una activa subjetividad que loironiza todo.Clave: C4. Es incompatible, con respecto a la influencias literarias recibidas por BryceEchenique, sostener queA) fue un atento lector de una novela como Rayuela de Cortázar.B) el coloquio narrativo es central para entender su propuesta literaria.C) solo patentiza el influjo de novelistas europeos y norteamericanos.D) la oralidad, explotada en su novela, fue una contribución cortazariana.E) se alejó de los modelos literarios de Vargas Llosa y García Márquez.Solución:La influencia de Rayuela del argentino Julio Cortázar es visible es su obra.
  19. 19. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 19Semana Nº 7Clave: C5. Si Un mundo para Julius no hubiese sufrido la influencia de Rayuela de JulioCortázar,A) Alfredo Bryce seguiría siendo el autor más querido de la literatura peruana.B) la novela de Bryce no se distinguiría por la fluidez marcada por la oralidad.C) la narrativa peruana se habría desarrollado a partir del influjo de Arguedas.D) la novela de Bryce habría soslayado el análisis de las capas altas de la sociedad.E) la literatura peruana habría privilegiado las formas narrativas de breve dimensión.Solución:La influencia de Cortázar con respecto al coloquio narrativo es crucial en la novelade Bryce.Clave: BSEMANA 7 BTEXTO 1Las citas que siguen provienen de la edición del 21 de enero del diario El heraldo:“El director ejecutivo del FMI sugirió algún tipo de Plan Marshall a favor de Haití”. Actoseguido, el secretario general de la ONU sostuvo que “no es suficiente con reconstruir elpaís tal como estaba antes, ni caben los arreglos cosméticos. Hay que ayudar a construirun mejor Haití”. Por último, al referirse al envío de un nuevo contingente de tropas haciaHaití, el vocero del Departamento de Estado de Estados Unidos dijo lo siguiente: “Elpresidente ha dicho que estamos comprometidos con Haití a largo plazo. Entonces,supongo que vamos a estar mucho tiempo; todo lo que tome recuperarse”. ¿Cuál es elproblema con esas declaraciones? Que en todas ellas se pretende avizorar el futuro deHaití, sin mayor referencia a los haitianos.Podría alegarse que la absoluta incompetencia de la élite política haitiana explica elhecho de que ese país se haya convertido en un protectorado de la ONU. Podríaañadirse, además, que ese mandato coexiste desde 2006 con un gobierno elegido porvoto popular al cual se consultan las decisiones fundamentales. Pero esos argumentostienen algunos bemoles. En primer lugar, EE.UU. no es del todo inocente en lo que a Haitíse refiere: sus tropas ocuparon ese país entre 1915 y 1934, y sucesivos gobiernosestadounidenses mantuvieron luego buenas relaciones con la dictadura de Duvalier, laque dispuso a discreción del país durante 28 años. En segundo lugar, la presencia defuerzas internacionales fue precedida en 2004 por lo que habría sido una pantomima: lapretensión de que Jean Bertrand Aristide, el presidente electo de Haití, había renunciadoal cargo, cuando múltiples indicios (incluido el testimonio del propio Aristide) indicabanque había sido derrocado. En tercer lugar, ¿qué atribuciones puede ejercer un gobiernoque tiene en la cooperación internacional su principal fuente de ingresos y que no ejerceningún control sobre las Fuerzas Armadas que operan en su territorio? ¿Y quécondiciones estaría en capacidad de imponer a la presencia internacional tras unterremoto que ha destruido incluso el palacio presidencial?Todo ello dista de ser trivial desde que en 2004 EE.UU. creara la Oficina deCoordinación para la Reconstrucción y Estabilización. Diseñada para operar en paísesdevastados por guerras o desastres naturales, su mandato incluye hacer de ellos estados“democráticos con economía de mercado”. Aun si uno considera deseables esosobjetivos, hay dos razones por las cuales los precedentes no son promisorios: primero,
  20. 20. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 20Semana Nº 7por la voluntad de aprovechar momentos de conmoción social para adoptar reformasestructurales bajo el menor escrutinio público posible. La segunda razón podría tenernombre propio: Halliburton. Es decir, una compañía con conexiones políticas que obtuvounos 10.000 millones de dólares en contratos entre Afganistán e Iraq, la mayoría de ellosen procesos sin licitación.1. Señale el enunciado que mejor sintetice lo sostenido por el autor del texto.A) Las declaraciones de los representantes de los organismos internacionales sobreHaití le avizoran un futuro promisorio gracias al apoyo económico.B) La incompetencia de los políticos haitianos no justifica ninguna invasióninternacional a ese país ni el protectorado de las Naciones Unidas.C) Todo indica que el futuro de Haití será decidido por los organismosinternacionales y Estados Unidos, sin mayor referencia a los propios haitianos.D) Dadas las sucesivas catástrofes ocurridas en Haití, es inminente el desarrollo deuna especie de Plan Marshall para ese país con el apoyo de EE. UU.E) La Oficina de Coordinación para la Reconstrucción y Estabilización de losEstados Unidos intenta dirigir la política de los países subdesarrollados.Solución:El autor del texto manifiesta su preocupación en torno al futuro de Haití quepretenden avizorar los organismos internacionales bajo la égida de los EstadosUnidos y sin mayor referencia a los haitianos.Clave: C2. En el texto, el término PANTOMIMA se puede reemplazar porA) incógnita. B) farsa. C) gesto. D) extorsión. E) utopía.Solución:La pantomima (farsa) de que Jean Bertrand Aristide había renunciado al cargo,cuando múltiples indicios indicaban que había sido derrocado.Clave: B3. El sentido contextual de ESCRUTINIO esA) recuento. B) cómputo. C) fiscalización. D) verificación. E) investigación.Solución:Los argumentos para no tomar en cuenta a los haitianos tienen algunos bemoles,vale decir, dificultades. El texto refiere al escrutinio público, es decir, a lafiscalización hecha por el pueblo haitiano.Clave: C4. Resulta incompatible con el texto afirmar que Estados UnidosA) es neutral ante las políticas económicas de otros países.B) envió, en varias oportunidades, tropas a territorio haitiano.C) pretende seguir apoyando a Haití inclusive a largo plazo.D) propugna la economía de mercado en países devastados.E) mantuvo buenas relaciones con el gobierno de Duvalier.Solución:
  21. 21. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 21Semana Nº 7La sola creación de la Oficina de Coordinación para la Reconstrucción yEstabilización impide señalar como neutral la posición de los Estados Unidos.Clave: A5. Se puede colegir del texto que, debido a la dependencia económica,A) Haití podrá salir pronto de la pobreza.B) la agricultura haitiana es incipiente.C) la soberanía de Haití corre peligro.D) la ayuda internacional es insuficiente.E) los presidentes haitianos renuncian.Solución:Algunos argumentan que el protectorado de la ONU coexiste con un gobiernoelegido por voto popular (soberano) al cual se consultan las decisionesfundamentales; no obstante, ¿qué atribuciones puede ejercer un gobierno que tieneen la cooperación internacional su principal fuente de ingresos y que no ejerceningún control sobre las Fuerzas Armadas que operan en su territorio?Clave: C6. Se desprende del texto que la recuperación de Haití, según el gobiernoestadounidense,A) se podrá apreciar en toda su magnitud dentro de diez años.B) debe ser guiada por las Naciones Unidas, pero no por el FMI.C) será posible si los haitianos son gobernados por una dictadura.D) es imposible debido a la magnitud de la catástrofe sufrida.E) pasa por adoptar el modelo económico de libre mercado.Solución:El vocero del Departamento de Estado de Estados Unidos dijo que: “El presidente hadicho que estamos comprometidos con Haití a largo plazo. Entonces, supongo quevamos a estar años; todo lo que tome recuperarse”. Dicha recuperación, por loseñalado en la última parte del texto, pasa por hacer de Haití un estado “democráticocon economía de mercado”.Clave: E7. El autor del texto presume que la intervención estadounidense en Haití podríaA) ser un ataque al protectorado de la ONU.B) significar el retorno de la dictadura en Haití.C) ser provechoso para el futuro de los haitianos.D) beneficiar económicamente a una empresa.E) reforzar la democracia participativa en Haití.Solución:Halliburton, en condiciones similares, obtuvo unos 10.000 millones de dólares encontratos entre Afganistán e Iraq, la mayoría de ellos en procesos sin licitación.Clave: D8. Si EE.UU. no hubiera ocupado militarmente Haití ni cooperado con la dictadura deDuvalier,
  22. 22. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 22Semana Nº 7A) el derrocamiento de Aristide no habría sido considerado una pantomima.B) este no habría podido disponer de Haití a su total antojo durante 28 años.C) el pueblo haitiano tendría una enorme deuda moral con la gran potencia.D) la democracia sería la forma de gobierno vigente en la república de Haití.E) habría menos desconfianza en torno al compromiso que asumió con Haití.Solución:En el texto se afirma que EE.UU. no está exento de culpa en lo que respecta a lasituación actual de Haití y esa es precisamente la razón para desconfiar delcompromiso a largo plazo con este país, anunciado por el vocero del Departamentode Estado de Estados UnidoClave: ETEXTO 2El probar una hipótesis implica por lo menos cuatro actividades diferentes. Primero,la hipótesis debe ser examinada en cuanto a su consistencia interna. Una hipótesisautocontradictoria debe ser rechazada. Segundo, la estructura lógica de una hipótesisdebe ser examinada para averiguar si tiene valor explicativo; esto es, si hace al fenómenoobservado inteligible en algún sentido, si ayuda a comprender por qué el fenómeno ocurrecomo se observa. La hipótesis establece relaciones generales entre ciertas condiciones ysus consecuencias. Por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol esexplicado como consecuencia de la gravedad.Tercero, la hipótesis debe ser examinada en cuanto a su consistencia con teoríascomúnmente aceptadas en el campo particular de la ciencia; es decir, si representa algúnavance con respecto a hipótesis alternativas bien establecidas. La carencia deconsistencia no siempre es razón para rechazar una hipótesis, aunque a menudo lo sea.Algunos de los grandes avances científicos ocurren precisamente cuando se muestra queuna hipótesis ampliamente sostenida es reemplazada por otra nueva, que explica losmismos fenómenos explicados por la hipótesis preexistente, y otros que la hipótesispreexistente no podía explicar. Un ejemplo es el reemplazo de la mecánica newtonianapor la teoría de la relatividad.La cuarta y más distintiva de las pruebas a que debe someterse una hipótesis es lasiguiente: una hipótesis científica debe ser probada empíricamente indagando si laspredicciones acerca del mundo de la experiencia derivadas de la hipótesis concuerdancon lo que se observa o no. Este es el elemento crítico que distingue a la ciencia empíricade otras formas de conocimiento: el requerimiento de que las hipótesis científicas seanempíricamente refutables.1. El tema central del texto esA) el proceso de construcción de hipótesis científicas.B) los procedimientos para evaluar una hipótesis.C) los grandes avances de la ciencia empírica.D) las concepciones científicas contemporáneas.E) la consistencia de las hipótesis empíricas.
  23. 23. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 23Semana Nº 7Solución:A lo largo del texto se muestran cuatro actividades que realizan los científicos a lahora de probar las hipótesis planteadas.Clave: B2. El antónimo contextual del término INTELIGIBLE esA) imposible. B) indubitable. C) ineluctable.D) insondable. E) inmutable.Solución:Si ‘inteligible’ se puede sustituir por cognoscible, su antónimo será incognoscible oinsondable.Clave: D3. Según el texto, una hipótesis consistente es aquella que no admiteA) contraejemplos en su verificación.B) contradicciones en su estructura.C) progreso de las ciencias empíricas.D) ser reemplazada por otra hipótesis.E) conclusiones o predicciones derivadas.Solución:Según el texto, “la hipótesis debe ser examinada en cuanto a su consistenciainterna. Una hipótesis que es autocontradictoria debe ser rechazada.”Clave: B4. El texto establece que las hipótesis tienen valor explicativo en tantoA) muestran contradicciones en su estructura teórica interna.B) sus predicciones pueden ser comprobadas sin experimentación.C) establecen una relación de causa y efecto entre fenómenos.D) son consideradas como claros aportes a la ciencia empírica.E) son percibidas como formas de conocimiento alternativas.Solución:“… la estructura lógica de una hipótesis debe ser examinada para averiguar si tienevalor explicativo… La hipótesis establece relaciones generales entre ciertascondiciones [causas] y sus consecuencias [efectos].”Clave: C5. Si las consecuencias deducidas de una hipótesis fueran incontrastables con lo queacaece en el mundo, ésta seríaA) ejemplo de una creación metacientífica.B) separada de las ciencias empíricas.C) verificada a través de la observación.D) considerada internamente inconsistente.
  24. 24. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 24Semana Nº 7E) aceptada por todos los matemáticos.Solución:La teoría no pasaría la cuarta prueba que distingue a la ciencia empírica de otrasformas de conocimiento.Clave: BELIMINACIÓN DE ORACIONES1. I) La influenza es una enfermedad contagiosa causada por el virus de la Influenza y,aunque está catalogada como una enfermedad que afecta al sistema respiratorio,afecta a todo el organismo. II) La influenza ataca al sistema respiratorio, y sussíntomas son diversos. III) Los síntomas de la influenza son: fiebre alta de 39-40 C,dolor de cabeza, tos severa, fatiga extrema y dolores en el cuerpo. IV) La influenzaes muy contagiosa, puede ser trasmitida al respirar el aire de alguien que estáestornudando o tosiendo o por tocar objetos contaminados por alguien enfermo.V) La influenza se previene por medio de la vacunación y esta puede seradministrada a los humanos desde los seis años de edad.A) I B) III C) II D) V E) IVSolución:Criterio de redundancia. Se elimina la II porque redunda en I y III.Clave: C2. I) El Romanticismo es afirmación de la libertad creadora en todos los sentidos frentea los modelos y reglas de la tradición clasicista. II) El Romanticismo es expresión delas vivencias no racionales, es decir de los sentimientos, sueños e instintos. III) ElRomanticismo es expresión de la libertad en todas sus modalidades. IV) ElRomanticismo es vehículo de los valores espirituales frente al Pragmatismo utilitariodel sistema capitalista. V) El Romanticismo es afirmación del yo y su mundosubjetivo, de la identidad nacional y de la cultura trasmitida por el pueblo.A) III B) IV C) I D) II E) VSolución:Criterio de redundancia. La III oración está contenida en I.Clave: A3. I) Si un usuario del sistema financiero tiene un reclamo, debe hacerlo, en primerainstancia, ante la propia entidad bancaria en la que se produjo el problema. II) El usoque un peruano hace del sistema financiero es minoritario con respecto al de otrospaíses de América Latina. III) Ante una respuesta no satisfactoria de la entidadbancaria que produjo el problema, el usuario puede presentar, por escrito, sureclamo al defensor del sistema financiero. IV) Se recomienda que el usuario, enmedio del proceso de reclamación, no haya iniciado otro reclamo por el mismohecho materia de la disputa ante otra instancia dirimente del sistema financiero. V)El usuario del sistema financiero debe realizar el reclamo teniendo en cuenta queéste no puede ser mayor a veinte mil dólares o su equivalente en su monedanacional.A) I B) III C) V D) II E) IVSolución:
  25. 25. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 25Semana Nº 7Se elimina la segunda oración pues escapa al tema. El tema es el reclamo de unusuario del sistema financiero.Clave: D4. I) Los sobrevivientes de la violencia terrorista son muy desconfiados, se sientenperseguidos y temerosos de que pueden repetirse los hechos que los lastimaron. II)Estos individuos sufrieron la pérdida de un ser querido o ellos mismos sufrieronfísicamente las consecuencias de la violencia terrorista. III) La violencia terrorista esuna manifestación política extrema condenada por las sociedades civilizadas en suconjunto. IV) Los sobrevivientes de la violencia terrorista están sumidos en profundasdepresiones, pierden total interés por su apariencia y por el cuidado de su familia. V)Ante la muerte o la agresión de la violencia terrorista, los sobrevivientes necesitandarse un espacio para olvidar el horror y recuperarse como sujetos.A) III B) I C) IV D) V E) IISolución:Se elimina la segunda oración porque el tema es la condición de los sobrevivientesde la violencia terrorista.Clave: A5. I) El anticonceptivo oral de emergencia AOE es un medicamento orientado a reducirlos embarazos no deseados y los embarazos en las adolescentes. II) El AOE debeser utilizado por las mujeres en dos dosis, dentro de los tres primeros díasposteriores a la relación sexual no protegida. III) El AOE es un medicamento que noproduce efectos de malformación en el concebido, si es consumido durante lagestación del bebé. IV) El AOE debe ser consumido dentro de las 72 horas despuésde haber tenido la relación sexual. V) El AOE no previene enfermedades detransmisión sexual ni el SIDA.A) V B) III C) I D) II E) IVSolución:Se elimina la IV por redundancia. La IV repite información de la II oración.Clave: E6. I) Los cuentos de Julio R. Ribeyro están escritos con una prosa depurada y limpia,sin artificios retóricos. II) Julio R. Ribeyro, nacido en Lima en 1929, es consideradocomo uno de los mejores cuentistas peruanos del siglo XX. III) Julio Ramón Ribeyroutilizó, en sus cuentos, diversas técnicas narrativas, cuyo impacto siempre estuvo alservicio de la historia narrada. IV) Los temas tratados en los cuentos de Julio R.Ribeyro son el racismo, la avaricia y la condición marginal de sus personajes.V) Julio R. Ribeyro utiliza en sus cuentos el sarcasmo y la ironía con el propósito deponer al descubierto la insensatez del ser humano.A) II B) I C) V D) IV E) IIISolución:Se elimina la segunda por impertinencia. El tema central gira en torno a los cuentosde Ribeyro y no a su biografía.Clave: ASERIES VERBALES
  26. 26. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26Semana Nº 71. PENDENCIERO, BELICOSO, ARMÍGERO,A) potente. B) desmesurado. C) pragmático.D) tétrico. E) pugnaz.Solución:Sinónimos.Clave: E2. Señale el término que no pertenece a la serie verbal.A) afligido B) acongojado C) apenado D) atónito E) angustiadoSolución:El campo semántico es el de la pena o congoja; atónito significa asombrado.Clave: D3. Señale el término que no corresponde a la serie verbal.A) prohibido B) ilegal C) vedadoD) censurado E) extravaganteSolución:El campo semántico es el de lo prohibido; extravagante hace referencia a lo extrañoo singular.Clave: E4. Señale el término que no corresponde a la serie verbal.A) fausto B) desdichado C) nefasto D) aciago E) funestoSolución:El campo semántico es el de la desdicha; fausto significa afortunado.Clave: A5. Señale el término que no corresponde a la serie verbal.A) verosímil B) probable C) creíble D) posible E) viableSolución:El campo semántico es el de lo verosímil; viable es lo factible.Clave: E6. FÚTIL, INÚTIL; YERMO, IMPRODUCTIVO; PROCAZ, ATREVIDO;A) diáfano, claro. B) arcano, arcaico. C) perspicaz, pertinaz.D) ignaro, inope. E) insigne, ideal.Solución:
  27. 27. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 27Semana Nº 7La relación analógica es de sinonimia.Clave: A7. VELEIDOSO, VOLUBLE, CAPRICHOSO,A) inverosímil. B) inconstante. C) ineficaz.D) insoslayable. E) intrincado.Solución:Relación de sinonimia.Clave: B8. INFINITO, LIMITADO; ECUÁNIME, IMPARCIAL; ARCANO, EXOTÉRICO;A) infatuado, mezquino. B) manumiso, sumiso. C) heteróclito, irregular.D) iletrado, locuaz. E) perspicuo, conspicuo.Solución:Antónimos, sinónimos, antónimos, sinónimos.Clave: C9. LADINO, ASTUTO; AVARO, CICATERO; RENUENTE, REMISO;A) procaz, ignaro. B) rebelde, cansino. C) anacoreta, cenobita.D) pigre, insensato. E) sosegado, atrabiliario.Solución:Relación de sinonimia.Clave: C10. INTELIGIBLE, ASEQUIBLE, DESCIFRABLE,A) comprensible. B) mensurable. C) patente.D) perseverante. E) lícito.Solución:Sinónimos.Clave: ASEMANA 7 CSEPARATA ESPECIALSOBRE LA VIDA ES SUEÑO DE PEDRO CALDERÓN DE LA BARCATEXTO 1Segunda escena. Segismundo se dirigea Rosaura.Tu voz pudo enternecerme,tu presencia suspenderme,y tu respeto turbarme.¿Quién eres? Que aunque yo aquítan poco del mundo sé,que cuna y sepulcro fueesta torre para mí;y aunque desde que nací-si esto es nacer-sólo adviertoeste rústico desiertodonde miserable vivo,siendo un esqueleto vivo,siendo un animado muerto.Y aunque nunca vi ni hablé
  28. 28. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 28Semana Nº 7sino a un hombre solamenteque aquí mis desdichas siente,por quien las noticias séde cielo y tierra; y aunqueaquí, porque más que te asombresy monstruo humano me nombres,entre asombros y quimeras,soy un hombre de las fierasy una fiera de los hombres.Y aunque en desdichas tan gravesla política he estudiado,de los brutos enseñado,advertido de las aves;y de los astros süaveslos círculos he medido,tú sólo, tú has suspendidola pasión a mis enojos,la suspensión a mis ojos,la admiración al oído.Con cada vez que te veonueva admiración me das,y cuando te miro más,aún más mirarte deseo.Ojos hidrópicos creoque mis ojos deben ser,pues cuando es muerte el beberbeben más, y de esta suerte,viendo que el ver me da muerteestoy muriendo por ver.Pero véate yo y muera,que no sé, rendido ya,si el verte muerte me dael no verte ¿qué me diera?Fuera más que muerte fiera,ira, rabia y dolor fuerte;fuera vida: de esta suertesu rigor he ponderado,pues dar vida a un desdichadoes dar a un dichoso muerte.1. El texto trata , básicamente, acerca deA) la grácil, bella y etérea figura de Rosaura.B) las trabas amorosas entre Rosaura y Segismundo.C) la admiración que Rosaura causa en Segismundo.D) la influencia del destino en la vida de Rosaura.E) las consecuencias del encarcelamiento de Segismundo.Solución:El texto muestra la manera en que Segismundo siente admiración y ansiedad por laaparición de Rosaura.Clave: C2. En el texto, el término PONDERAR tiene el sentido básico deA) seleccionar. B) encarecer. C) olvidarD) meditar. E) determinar.Solución:En el texto se dice: “Fuera más que muerte fiera, /ira, rabia y dolor fuerte; /fueramuerte, de esta suerte /su rigor he ponderado, /pues dar vida a un desdichado /esdar a un dichoso muerte”; Es decir, el hablante ha determinado los efectos de la viday la muerte.Clave: E3. En este texto, resulta compatible afirmar, con respecto a Segismundo, queA) siente una gran ansiedad ante la presencia de Rosaura.B) el primer contacto con Rosaura lo deja indiferente.C) concibe la libertad como un ejercicio del bien obrar.D) se pregunta constantemente si está soñando, si todo es real.E) se siente pleno de vida ante la realización de su destino.
  29. 29. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 29Semana Nº 7Solución:“tú sólo, tú has suspendido /la pasión a mis enojos, /la suspensión a mis ojos, /laadmiración al oído. / Con cada vez que te veo /nueva admiración me das, /y cuandote miro más, /aún más mirarte deseo”.Clave: A4. Se infiere del texto que SegismundoA) ha sido engañado protervamente con respecto a Rosaura.B) padece de una pérdida de memoria debido a su encierro.C) es un hombre afortunado que vive a voluntad en una torre.D) conoce bien la manera de medir los fenómenos celestes.E) tiene severos problemas para adquirir conocimientos nuevos.Solución:Segismundo dice: “Y aunque en desdichas tan graves, la política he estudiado, delos brutos enseñado, advertido de las aves, y de los astros suaves los círculos hemedido...”.Clave: D5. Segismundo establece una fuerte antítesis a partir deA) la figura de la torre. B) la presencia de Clarín.C) las dóciles aves. D) los astros que ha estudiado.E) el rústico desierto.Solución:En efecto, esta constituye cuna y sepulcro.Clave: ATEXTO 2¡Ay, mísero de mí, y ay, infelice! la humana necesidadApurar, cielos, pretendo, le enseña a tener crueldad,ya que me tratáis así, monstruo de su laberinto;qué delito cometí ¿y yo, con mejor instinto,contra vosotros naciendo. tengo menos libertad?Aunque si nací, ya entiendo Nace el pez, que no respira,qué delito he cometido; aborto de ovas y lamas,bastante causa ha tenido y apenas, bajel de escamasvuestra justicia y rigor, sobre las ondas se mira,pues el delito mayor cuando a todas partes gira,del hombre es haber nacido. midiendo la inmensidadSólo quisiera saber de tanta capacidadpara apurar mis desvelos como le da el centro frío;(dejando a una parte, cielos, ¿y yo, con más albedrío,el delito del nacer), tengo menos libertad?qué más os pude ofender, Nace el arroyo, culebrapara castigarme más. que entre flores se desata,¿No nacieron los demás? y apenas sierpe de plata,
  30. 30. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 30Semana Nº 7Pues si los demás nacieron, entre las flores se quiebra,¿qué privilegios tuvieron cuando músico celebraque no yo gocé jamás? de las flores la piedadNace el ave, y con las galas que le dan la majestadque le dan belleza suma, del campo abierto a su huida;apenas es flor de pluma, ¿y teniendo yo más vida,o ramillete con alas, tengo menos libertad?cuando las etéreas salas En llegando a esta pasión,corta con velocidad, un volcán, un Etna hecho,negándose a la piedad quisiera arrancar del pechodel nido que deja en calma; pedazos del corazón.¿y teniendo yo más alma, ¿Qué ley, justicia o razóntengo menos libertad? negar a los hombres sabeNace el bruto, y con la piel privilegio tan süaveque dibujan manchas bellas, excepción tan principal,apenas signo es de estrellas que Dios le ha dado a un cristal,(gracias al docto pincel), a un pez, a un bruto y a un ave?cuando, atrevido y crüel,1. Cuando Segismundo dice “apurar cielos pretendo...” el sentido de APURAR esA) dudar. B) comprender. C) dudar.D) urgir. E) describir.Solución:Apurar se usa en el sentido de realizar un acto de comprensión.Clave: B2. En el momento en que Segismundo dice que el delito mayor del hombre es habernacido, podemos inferir que hay en él una actitud ………. ante la vida.A) escéptica. B) iconoclasta. C) rebelde.D) pesimista. E) inquisitiva.Solución:Sostener esa condición humana solo puede entenderse como expresión delpesimismo.Clave: D3. La metáfora “UN VOLCÁN, UN ETNA HECHO” describeA) la profunda melancolía en la que está sumido Segismundo.B) la impotencia de Segismundo contra el poder de Rosaura.C) un sentimiento de indignación y cólera en Segismundo.D) una sensación de indescriptible pavor en Segismundo.E) la íntima convicción de Segismundo sobre su estado natural.Solución:El volcán en erupción describe la explosión colérica e indignada de Segismundofrente a su condición de esclavo.
  31. 31. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 31Semana Nº 7Clave: C4. A partir de la atenta lectura de los últimos seis versos, cabe colegir que Segismundoansía fundamentalmenteA) la razón. B) la libertad. C) el poder.D) el ingenio. E) la voluntad.Solución:Ese privilegio del que gozan todos los elementos de la naturaleza menos él es lalibertad.Clave: B5. Al contrastar su situación con la de un pez, Segismundo destaca que los sereshumanos tienenA) un instinto natural. B) facultad de decisión.C) un fuerte arraigo. D) una vida plena.E) razón suprema.Solución:El pez gira a todas partes y no se decide. En cambio, el ser humano tiene un mejoralbedrío.Clave: B6. Fundamentalmente, este monólogo de Segismundo se puede entender comoA) un texto lírico que pondera el valor de la sensibilidad humana.B) una exhortación a Dios con el fin de ser redimido del pecado.C) una peroración que fustiga la crueldad de los seres animales.D) una argumentación en contra de la negación de un derecho.E) un alegato que busca establecer la plausibilidad del ateísmo.Solución:Este pasaje de la obra, conocido como monólogo, busca en efecto argumentareficazmente sobre un punto crucial: No hay ley ni justicia ni razón que puedan negarla libertad al hombre.Clave: DACTIVIDADI. Responde a las siguientes preguntas de opción múltiple.1. En “y soñé que en otro estado más lisonjero me vi”, la palabra LISONJERO significaA) suave. B) flébil. C) digno.D) justiciero. E) austero.Solución:“Estado lisonjero” se refiere a una condición diferente a la vida en prisión; es decir,más placentera, más agradable.Clave: C
  32. 32. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 32Semana Nº 72. La problemática que plantea La vida es sueño en torno a la vida y destino deSegismundo es de carácterA) filosófico. B) económico. C) social.D) artístico. E) estético.Solución:Es filosófica porque problematiza la libertad como fuente de la virtud en los sereshumanos.Clave: A3. Segismundo, prisionero en su torre, custodiado e instruido por _____________ es,sin embargo, un hombre ____________.A) Clotaldo – alegre. B) Basilio – bucólico.C) Basilio – apasionado. D) Clotaldo – violento.E) Basilio – soberbio.Solución:Segismundo es un personaje que es custodiado por Clotaldo, pero es un ser violentopor estar en prisión sin saber por qué.Clave: D4. El hecho de que Segismundo esté prisionero en la torre del castillo, no le impideser un hombreA) apocado. B) triste. C) austero.D) versado. E) abúlico.Solución:El príncipe ha tenido una educación previa que lo ha preparado a su modo paraenfrentarse a la vida y aún ha leído a Aristóteles, sinónimo de ética y a través de supolítica ha aprendido el arte de gobernar.Clave: D5. Cuando el rey Basilio dice arrodillándose: “Si a mí buscándome vas,/ya estoy,príncipe, a tus plantas./ Sea de ellas blanca alfombra / esta nieve de mis canas”, seestá cumpliendoA) la palabra. B) el azar. C) una misión.D) la profecía. E) la purificación.Solución:Aquí se cumple el horóscopo porque el rey Basilio se humilla ante el príncipe, peroya estuvo previsto.Clave: DACTIVIDADESResponde al siguiente cuestionario sobre La vida es sueño de Pedro Calderón de la
  33. 33. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 33Semana Nº 7Barca.1. Mencione una antítesis del drama e interprete su significado._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. ¿Por qué dice Segismundo “fue mi maestro un sueño”?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Después de la lectura de La vida es sueño, ¿qué valor le atribuye a la libertad en lavida de los seres humanos?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________EXPRESIONES Y TÉRMINOS EMPLEADOSEN LA VIDA ES SUEÑO DE PEDRO CALDERÓN DE LA BARCA• Hipogrifo: Caballo mitológico nacido de un Grifo y de una jumenta, y que estabadotado de alas.• Faetonte: En la mitología griega, hijo del sol. Cuenta el mito que su padre le permitióguiar un día su carro. Faetonte, sin embargo, lo condujo mal, de modo que Júpiter loderribó con un rayo. Es este caso, el caballo de Rosaura, caído tras desviarse,quedaría como el Faetonte de los animales.• “Las etéreas salas”: los espacios del éter, del aire.• “Centro frío”: agua, mar.• Hidrópico: Quien cuanto más bebe, más sed tiene. En sentido figurado quien nocalma su ansiedad.• Guardas: centinelas.• Blasonas: presumes, fanfarroneas.• Horóscopo: situación del conjunto de los planetas y las estrellas en un momentodado, y su interpretación a efecto de conocer el destino de los seres humanos.• Parasismo: convulsión de muerte• Confecciones: preparados, elíxires.• Dosel: mueble que a cierta altura cubre o resguarda el trono.• Desvanecido: envanecido, soberbio.• Al paño: en el Teatro del Siglo de Oro, el término designa al actor que se suponeque no es visto por los demás actores, por estar escondido.• Astrea: es el nombre falso aceptado por Rosaura para servir a Estrella.• Restado: audaz, arrojado.
  34. 34. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 34Semana Nº 7• Ícaro de poquito: alude al criado que Segismundo tiró por la ventana.• Aherrojado: encadenado.• Desplantado: sin apoyo del pueblo.• Contrahechos: que tiene torcido o corcovado el cuerpo. En sentido figurado:postizo, de imitación.• Huero: vacío, vano, fracasado.• Belona: diosa latina de la guerra.• Liberal: generoso• Brujulear: adivinar en los naipes el juego del adversario.• Baquero: saya de faldas largas• Quínola: modo de jugar en que quien gana un cierto número de puntos, se llevatodo el dinero que se juega.• Higa: gesto de desprecio.• Golfo: profundidad, abismo.
  35. 35. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IAritméticaSOLUCIONARIO EJERCICIOS DE SEMANA 71. En las siguientes proposiciones, hallar el valor de verdad en este orden:I) Si el conjunto de números {2, 8, a} es PESI, entonces a es un númeroprimo.II) Existen 40 números positivos menores que 50 que son primos relativoscon 50.III) El mayor divisor común de 2 números a y b es divisor de ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++ babaen N.A) VFV B) VVV C) VVF D) FFF E) VFFSolución:I) { es PESI a = 9}a,8,2 →F∴II) N = 50 = 2 x 52(50) = 2º(2 – 1) 51(5 -1) = 20φF∴III) MCD(6,4) = 2a = 6 , b = 4→ ∈=+=++2231046babaNF∴Rpta.: D2. Hallar el mayor número primo menor que 75, que sea primo relativo con 35 510y 146.A) 73 B) 71 C) 59 D) 67 E) 53Solución:35 510 = 5 x 2 x 53 x 67146 = 2 x 73p < 75p = 73Rpta.: ASOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 35Semana Nº 7
  36. 36. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I3. Los cocientes sucesivos que se obtienen al calcular el máximo común divisorde dos números mediante el algoritmo de Euclides son: 3, 1, 5 y 4respectivamente. Si el mínimo común múltiplo de ambos números es 2 400,hallar el mayor de los números.A) 96 B) 98 C) 84 D) 78 E) 99Solución:SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 36Semana Nº 73 1 5 4a b 21d 4d d21d 4d d 0b = 25dMCM(a,b)= 2 400⇒ ( 25 ) ( 96 )d = 24 x 25 x 4d = 1⇒ b = 25a = 96a = 96d Rpta.: A4. Halle el valor de n ∈ +si el MCD de los números M = 5 760(270)n;N = 100(6)n + 1tiene 297 divisores positivos.A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10Solución:M = 1n2n37n5x3x2 +++N = 1n3n23x2x5 ++MCD( M, N ) = 1n3n23x2x5 ++Cd MCD = 3 ( n + 4 )( n + 2 ) = 297( n + 4 )( n + 2 ) = 99 = 9 x 11n = 7 Rpta.:B5. Si MCM (125a, 10b) = 5 250 y MCD (275a, 22b) = 11, hallar el menor valor dea + b.A) 9 B) 18 C) 10 D) 15 E) 22Solución:5 MCM ( 25 a , 2b ) = 5 x 525 x 2 …..( I )11 MCD ( 25 a , 2b ) = 1125a y 2b son PESI→En ( I ) → ( 25a ) ( 2 b ) = 525 x 2a . b = 213 . 721 . 1Menor ( a + b ) = 10
  37. 37. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IRpta.: C6. Si el MCD (7M, 7N) = 504 y el MCD (4N, 4P) = 576, hallar el máximo comúndivisor de M, N y P.A) 54 B) 80 C) 56 D) 63 E) 72Solución:7 MCD ( M,N )= 7 x 724 MCD ( N,P )= 4 x 144MCD ( M, N, P )= MCD ( 72, 144 )= 72 Rpta.: E7. Dos números primos entre sí son tales que: su mínimo común múltiplo es 330y su diferencia 7. Si al mayor se le aumenta 18 y al menor 40, determine elmáximo común divisor de los nuevos números.A) 12 B) 5 C) 10 D) 15 E) 20Solución:MCD (a, b) = 1MCM (a, b) = 330 = a . b a = 22a – b = 7 b =15Si:a + 18b + 40entonces MCD (a + 18, b + 40) = MCD (40, 55) = 5Rpta.:B8. Si MCM (xyxy – 7; k) = MCM [xyxy – 7; 11k], hallar la suma de los valores dex + y.A) 24 B) 36 C) 42 D) 72 E) 18Solución:MCM ( xyxy - 7 ; r ) = MCM [xyxy – 7; 11k] = 1o1→ xyxy = 11 + 7o2y – 2x = 11 + 7o2( y – x ) = 11 + 7 = 11 - 4 = 18o o2( x – y ) = 11 - 4 = 4→ox – y = 2 x + y→9 7 → 168 6 → 147 5 12→6 4 10→5 3 8→4 2 6→3 1 4→SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 37Semana Nº 7
  38. 38. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I2 0 → 272 Rpta.:D9. Si dos números primos entre sí x e y son tales que MCD [2(x2– y2); 2x] =y14yMCM (x; x – y) = 6x, hallar el valor de x · y.A) 98 B) 91 C) 97 D) 96 E) 95Solución:Prop: si a y b son PESI a ± b y a son PESIComo x e y son PESI entonces x y x –y son PESI.EntoncesMCM (x; x – y) = 6x → x(x-y)=6x x-y = 6→MCD [(x2– y2); x] =y7→ y =1 o y =7Si y = 7 → x=13 → MCD(120 ,13) =1 → xy = 91Si y=1 NO CUMPLE.Rpta. :B10. Si MCM (300 – p; 890 – p) = 21 315, hallar el producto de las cifras de p.A) 15 B) 21 C) 12 D) 18 E) 25Solución:MCM ( 300 – p , 890 – p ) = 21 315 …..( I )Sea MCD ( 300 – p , 890 – p ) = d300 – p = dq→( - )890 – p = dr590 = d ( r – q )De ( I )MCM ( dq, dr ) = 21 315dqr = 21 315⇒qrqr21315590 −=⇒qrqr29x3x7x7x55x2x59 −=147 x 29r = 147( - ) d = 5⇒q = 29r – q = 118Luego: 300 – p = 145p = 155 Prod. P = 25 Rpta.: E→SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 38Semana Nº 7
  39. 39. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I11. En una excursión a la montaña, organizada por un club, cada tres miembroscomparten una mochila, cada cuatro una brújula y cada seis un mapa. Si entremochilas, brújulas y mapas hay 27, ¿cuántos miembros participan en laexcursión?A) 64 B) 70 C) 72 D) 32 E) 36Solución:Sea n el número de miembros.# de mochilas =3n# de brujulas =4n⇒ MCM ( 3, 4, 6 ) = 12 ⇒ n =o12# de mapas =6nComo 27614131n276n4n3n=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⇒=++27129n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒n = 36Rpta.:E12. Un jardinero desea colocar 720 plantas de violetas, 240 de girasoles, 360 demargaritas y 480 de claveles en el menor número de canteros que contengan elmismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantasdebe contener cada cantero y cuántos canteros hay?A) 120 y 15 B) 240 y 15 C) 180 y 12 D) 160 y 12 E) 210 y 20Solución:720 – 240 – 360 – 480 1072 - 24 - 36 - 48 126 - 2 - 3 - 4 MCD = 120Cada cantero debe contener 120 plantas.Y hay 15 canteros.Rpta.:ASOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 39Semana Nº 7
  40. 40. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IEVALUACIÓN Nº 071. ¿Cuántos divisores positivos comunes tienen los números M = 184· 812,N = 363· 634y P = 722· 275?A) 26 B) 38 C) 50 D) 75 E) 80Solución:M = ( ) ( ) 41684824422x33x2x33.2x3 ==N = ( 22x3 ) ( ) 4614486642327x2x37x3x2x37x3. ==P = ( ) ( ) 619532322x33.2x3 =MCD( M, N, P ) = 4142x3Cd MCD = 15 x 5 = 75Rpta.:D2. El producto de dos números enteros positivos a y b es 3 375 y el MCD de losmismos es 15. Si ambos números son menores que 80, hallar la diferenciapositiva de dichos números.A) 30 B) 25 C) 35 D) 32 E) 40Solución:a . b = 3 375 = 225 x 15MCD ( a, b ) = 15 a = 15p a . b = 225p . q→ →a ; b < 80 b = 15q → pq = 15SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 40Semana Nº 7a – b = ? 15.1 → a = 225 < 80 NOPESI5.3 → a =75 ; b = 45a – b = 30→Rpta.:A3. Los cocientes sucesivos obtenidos al calcular el máximo común divisor de dosnúmeros primos entre sí, mediante el algoritmo de Euclides son 3, 1, 1, 3 y 2,respectivamente, hallar el menor de los números.
  41. 41. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IA) 23 B) 25 C) 28 D) 18 E) 16Solución:Si MCD(a,b) =13 1 1 3 2a B 9 7 2 19 7 2 1 0b = 16a = 57Rpta.:E4. Si MCD(10a ,14b) = 80 y MCD( 14a ,10b) = 720 , hallar el MCD(a,b).A) 35 B) 40 C) 80 D) 60 E) 65Solución:Tenemos MCD(5a ,7b) = 40 y MCD( 7a ,5b) = 36040 = MCD (40,360)= MCD(MCD(5a,7b) , MCD(7a,5b))=MCD(5a,7b,7a,5b)=MCD(MCD(5a,5b),MCD(7a,7b))=MCD(5MCD(a,b),7MCD(a,b))=MCD(a,b)MCD(5,7). : MCD(a,b) = 40Rpta.:B5. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj queda unaseñal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 300 minutos. A las9 a.m. los tres relojes han coincidido en dar la señal. ¿A qué hora volverán adar juntos la señal por segunda vez?A) 2 p.m. B) 1 p.m. C) 11 a.m. D) 5 p.m. E) 8 p.m.SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 41Semana Nº 7
  42. 42. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISolución:1º Señal cada 60 min.2º Señal cada 150 min.3º Señal cada 300 min.MCM( 60, 150, 300 ) = 300300 6009 a.m. 2 p.m.Rpta.:A6. Sean MCM ( 24xy ; 49xy ) = k y MCM ( 49xy ; 65xy ) = L, si L – k = 51 209,hallar el valor de MCM [xy ; xy · 2; xy · 3; . . . ; xy · (x2+ y2)].A) 640 B) 240 C) 420 D) 545 E) 720Solución:Como 24xy y 25xy son PESI entonces 24xy y 49xy son PESI , además49xy y 16 son PESI luego 24xy y 65xy son PESI entonces5120949xy.24xy65xy.49xyKL =−=−→ 49xy . 41 = 41 . 1 249X = 1 ; y = 2⇒ xy MCM [ 1; 2; 3; 4; 5 ] = 12 x 60 = 720Rpta.:E7. Se tiene tres paquetes de hojas de colores que contienen 112 azules, 140 rojasy 84 blancas respectivamente. Si se desean hacer grupos iguales que tengan lamáxima cantidad de cada color, ¿cuántos grupos se hacen y cuántas hojascontiene cada grupo?A) 12 y 35 B) 12 y 28 C) 10 y 25D) 18 y 35 E) 16 y 28SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 42Semana Nº 7
  43. 43. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISolución:112 – 140 – 84 428 - 35 - 21 74 - 5 - 3Nº de grupos = 4 + 5 + 3 = 12Y cada grupo contiene 28 hojas.Rpta.:B8. La suma de dos números es 168 y el mínimo común múltiplo de los mismos es3 496, hallar la diferencia positiva de dichos números.A) 52 B) 40 C) 16 D) 48 E) 32Solución:a + b = 168 ……….( * )MCM( a, b ) = 3 496Sea MCD( a, b ) = d a = dp ⇒ dpq = 3 496→b = dqTambién de ( * )d( p + q ) = 168 …….. (**)Luego:4223x197x3x2x423x19x41683496qppq===+p = 19 ⇒ b – a = d( q – p )q = 23 = 4 ( 4 )p + q = 42 = 16De ( ** )42d = 168d = 4Rpta.:C9. Edgard sale con Ana cada 22 días, con Betty cada 45 días y con Claudia cada15 días, si sale con las tres un lunes por primera vez. ¿Qué día caerá cuandovuelva a salir con las tres por cuarta vez?A) miércoles B) jueves C) lunesD) sábado E) martesSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 43Semana Nº 7
  44. 44. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISolución:Sale con Ana cada 22 díasSale con Betty cada 45 díasSale con Claudia cada 15 días⇒ MCM( 22, 45, 15 ) = 990Vuelven a salir cadao990⇒ Por 4tavez saldrán un sábado.Rpta.:D10. Los cocientes sucesivos que se obtienen al calcular el máximo común divisorde dos números mediante el algoritmo de Euclides son 3; 2; 5 y 3respectivamente. Si el MCM de los mismos números es y2y3x , calcular lasuma de cifras del mayor número.A) 15 B) 12 C) 9 D) 14 E) 13Solución:Si MCD (a,b) =dSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 44Semana Nº 7MCM( a, b ) = y2y3xMCM( 35d, 121d ) = y2y3xd35 x 121 = y2y3x3 2 5 3a b 16d 3d d16d 3d d 0Si: y2y3x =o5 →Si: y2y3x = 1o1→ x + 2y – 5 = 1o1x + 2y = 1 + 5o1→ x + 2y = 5Si y = 0 d∉ Z→Si y = 5 → d = 15∴a = 121 x 15a = 1 815Σ cif. = 15a = 121db = 35d y = 0 ó 5Rpta.:A
  45. 45. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IÁlgebraSOLUCIONARIO SEMANA Nº 7EJERCICIOS DE CLASE1. Hallar el producto de los coeficientes del resto que resulta al dividir elpolinomio ( ) ( ) ( ) ( ) 56x15xxqpor8x7xxp 2512+−=−+−= .A) – 48 B) – 30 C) – 27 D) – 32 E) – 45Solución:Por el algoritmo de la división se tiene:( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )2...ba818xsi1...ba717xsibaxxd7x8x8x7xbaxresto;baxxd56x15x8x7x5122512+=⇒=+=−⇒=++−−=−+−⇒+=+++−=−+−Resolviendo ( ) ( )21 ∧ se tiene: a = 2 y b = – 1530ab:Rp −=∴ .Clave: B2. Si la división2xkxkxx2x 234++++−es exacta, hallar la suma de los coeficientesdel cociente.A) 4 B) – 4 C) – 3 D) 3 E) 10Solución:1 – 2 k 1 k– 2 – 2 8 –2k–16 4k + 301 – 4 k+8 –2k–15 5k + 30 = 0⇒ k= – 6410kcoef:Rp −=−−=∑∴ .Clave: BSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 45Semana Nº 7
  46. 46. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I3. Si el polinomio ( ) ( ) ( ) ( ) 20xmnm3n3xnmxn310nnx3xp 22234+−++−+−+=se divide por el residuo es 2 y la suma de los coeficientes delcociente es 24, hallar el mayor valor de m + n.( ) ,3nxxd +−=A) 16 B) 28 C) 14 D) 15 E) 18Solución:i) 3n n(10 – 3n) m – n23n2+ 3m – mn 20n – 3 3n2– 9n n2– 3n mn – 3n2– 3m+9n 9n2– 27n3n n m – 3n 9n 9n2– 27n + 20( )( ) 2n1n06n33n3220n27n9 2=∨=⇒=−−⇒=+−⇒SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 46Semana Nº 7ii) 24n10mcocientedelecoeficient =+=∑15nm14m1nSi =+⇒=⇒=∗6nm4m2nSi =+⇒=⇒=∗15:Rp∴ .Clave: D4. Si al dividir el polinomio p(x) = ( ) +∈++=+ Rb,a;baxxxqpor1x 24seobtiene un resto nulo, hallar el mayor valor de b2a + .A) 2− B) 2 C) 22− D) 0 E) 22Solución:i) 1 1 0 0 0 1– a – a – b– b – a a2aba2– b – a3+ab – a2b+b21 – a a2– b – a3+2ab – a2b+ b2+ 1( ) ( )( ) ( )2...1abb1...0ab2a22−=−=−⇒ii) De (1): b2a2=En (2): R+( ) ∈=⇒=⇒−=− 1b1b1b2bb 2.22esb2adevalormayor:Rp2a2a2+∴±=⇒=⇒Clave: E
  47. 47. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I5. Si al dividir por( ) 2xnxmxxp 23++−= ( ) 1xxxd 2+−= se obtiene como resto( ) .nmhallar,4x2xr 22+−=A) 8 B) 13 C) 26 D) 25 E) 17Solución:( ) ( )( ) ( )xq1xx6xnxmx4x2xq1xx2xnxmx)i223223+−=+−−⇒−++−=++−ii)1 6 – 1 – n m156– 6–1 5 – 56 5 0 0.26.Rp5m1n∴=∧−=⇒SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 47Semana Nº 7Clave: C6. Hallar el resto de la división( ) ( ) ( ) ( )3x2xx12x2x10x4x2x21x2227−+−+−+−−+.A) 2x + 34 B) x + 2 C) 2x – 2 D) 4x + 3 E) x – 3Solución:i) ( ) 3x2x03x2xxd 22=+⇒=−+=ii) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) x12x2x10x8x2x21x1xxD 22232−+−−+−++=Por teorema del resto:( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) .34x2x1230x501x64xrx12310x8321x4xr23+=−−−+=−−−−+=Clave: A
  48. 48. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I7. Hallar la suma de los coeficientes del residuo que se obtiene al dividir.( ) ( ) 1xxxdpor1xxxp 26970++=++=A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 16Solución:( )( )( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) .3xrdecoef:Rp2x1x1x2xxr1x2xxR1x1xxxxD)iii1x01xxd)ii1x1xx1x1xx1xx1xx)i233233332697026970=∑∴+=−−+=∴−+=⇒−⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ++==⇒=−=−++−++=++++Clave: C8. Si los coeficientes de un polinomio p(x) de cuarto grado son números enterosconsecutivos y al dividir p(x) por x – 1 el resto es 35, hallar el coeficiente deltérmino cuadrático de p(x).A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9Solución:( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ).72aRp5a3510a5351p)ii4ax3ax2ax1aaxxp)i 234=+=∴=⇒=+⇒=+++++++=Clave: C9. En el polinomio uno de sus factores es 2x – 4 y lasuma de sus coeficientes es – 3, hallar a2+ b2.( ) bx3x5axxp 24++−=A) 28 B) 35 C) 13 D) 10 E) 5Solución:( )( )( )( ) ( )5baRp2b1a:21De2...1ba3b35a)ii1...14ba160b620a1602p2rraíz)i22=+−=∧=∧−=+⇒−=++−=+⇒=++−⇒=⇒=∴Clave: ESOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 48Semana Nº 7
  49. 49. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I10. Si un polinomio de cuarto grado es divisible separadamente porademás la suma de sus coeficientes y su términoindependiente son iguales a 72, hallar el residuo de dividir .( )xp( ) ( ) ( );2xy3x,4x +−−( ) 5xxporxp 2−−A) – 1 B) 2 C) – 5 D) 7 E) 0Solución:( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )(( ) ( )( ) .717xr6xx12xxxp3x2x3x4xxp)iv5xx)iii1a72ba331411p3b72b2340p720p1p)iibax2x3x4xxp)i222=−−=⇒−−−−=++−−==−=⇒=+−−==⇒=−−===)++−−=Clave: DEJERCICIOS DE EVALUACIÓN1. Si es un polinomio mónico de tercer grado, divisible por( )xp ( ) ( )1x2x +− yque carece de término cuadrático, hallar la suma de sus coeficientes.A) – 4 B) – 2 C) 2 D) 4 E) 6Solución:( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) .4111121coef:Rp1b01bx1b:esxpdecuadráticoomintérbx2xxxpbx1x2xxp)i22−=++−=∑∴=⇒=−⇒−+−−=++−=Clave: ASOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 49Semana Nº 7
  50. 50. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I2. Si al dividir el polinomio ( ) 1axx4x13x20xp 234−++−= por el polinomiose obtiene como resto( ) mx2x5xq 2+−= ( ) ,5x10xr += hallar el menorvalor de a – m.A) 9 B) 7 C) 10 D) 11 E) 8Solución:5 20 – 13 4 a – 1258−– 4m– mm422−−m5m84 −5m4m2 2+−4 – 15m42 −5m34a−+55m2m4 2−−.8Rp8ma11a3mSi10102ma1077a25mSi46m3a5105m34a)3m25m030m2m4255m2m4)Luego22=∴=−⇒=⇒==−⇒=⇒−==−⇒=−+∗=∨−=⇒=−−=−−∗SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 50Semana Nº 7Clave: E3. Si es divisible por( ) x8xmmx2xp 224−−= ( ) ,mxxxq 2−−= hallar .1m2−A) – 1 B) 1 C) 3 D) 5 E) 8Solución:1 2m 0 – m2– 8 01m2m22m22m 2m2m m2+2m m3+2m22m 2m m2+2m 3m2+2m – 8 m2(m+2)
  51. 51. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I( ).31mRp2m0m;02mm08m2m3222=−∴−=⇒≠=+∧=−+⇒Clave: C4. Si al dividir por un polinomio( ) 6n;parn;2nxxxp 2n≥+++= −( ) 1xxq += ,se obtiene que la suma de los coeficientes del cociente es n2– 195 y eltérmino independiente del cociente es cero, hallar el grado de p(x).A) 12 B) 14 C) 16 D) 10 E) 8Solución:1 0 0 . . . 0 0 1 n + 2– 1 – 1 11 – 1 1 – 1 1 . . . 0.14n196n1195ncocientecoef22=⇒=⇒=−=∑SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 51Semana Nº 7Clave: A5. Hallar el residuo que se obtiene al dividir ( ) 6x11x6xxp 246−+−= por( ) ( )( )3x3xxq +−= .A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3Solución:( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) .063119627xr6x11x6xxp)ii3x03xxd)i2223222=−+−=⇒−+−==⇒=−=Clave: B
  52. 52. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I6. Si es el resto que se obtiene al dividir( )xr( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 23x342x1x52x3xxp2255++−+++++= por ( ) ( ) 55xxxd ++= , hallar( ) .5xr +A) 3 B) 2x + 1 C) x2+ 3 D) 8 E) 2x – 1Solución:( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) .85xrRp332561xr32x5x66x5xxp)ii5x5xxd)i2522=+=∴=+−+=⇒+++++=−=+=Clave: D7. Al dividir un polinomio ( ) ( ) ( )( )3x9x4xqporxp 2+−= se obtiene como resto, hallar el resto de dividir( 23x2 − ) ( ) ( ) 9x9x2xhporxp 2++= .A) 21x – 9 B) – 21x + 9 C) 12x – 3 D) – 12x + 9 E) 9x – 12Solución:( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) .9x21xr9b21a:21De2...ba233232:23xSi1...ba362:3xSibaxxh3x3x2xpbaxxh9x9x2xp)ii3x2xd3x9x4xp)i22222+−=∴=∧−=∧+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=+−=−−=++++=++++=−++−=Clave: BSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 52Semana Nº 7
  53. 53. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I8. Al dividir un polinomio ( ) ( ) 1xxqporxp 4−= , se obtiene como resto, además el resto de dividir12nxmxx2 23+++ ( ) ( ) 1xxdporxp 2−= es cincoveces el resto de dividir ( ) ( ) 1xxhporxp 2+= , hallar el valor de m + n.A) 5 B) 15 C) 11 D) 9 E) – 15Solución:( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )xrxt1xxp)iiixr5xs1xxp)ii12nxmxx2xf1x1xxp12nxmxx2xf1xxp)i222322234++=+−=+++++−=++++−=Si ( ) ( ) 12mxn2xr5:)ie)iien1x2+++==Si ( ) ( ) m12x2nxr:)ie)iiien1x2−+−=−=( )( ) ( )( ) ( ).11nm:Rp8m12mm5603nn210n512mxn2m560x10n512mxn2m12x2n5=+∴=⇒+=−⇒=⇒+=−⇒+++=−+−+++=−+−⇒Clave: CTrigonometríaEJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 71. Simplificar la expresión trigonométrica xctg1xcscxcsc1xsenxsen 22222+−+−.A) 4tg2x B) csc2x C) 2 D) – 4tg2x E) – csc2xSolución:– xctg1xsen1xsen1xsen1xsen 22222+−+−= xcscxctg1xctgxsen11xsen1xsen 222222=+=+−+−−Clave: BSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 53Semana Nº 7
  54. 54. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I2. Si cos2θ + cosθ – 1 = 0, calcular sec2θ – ctg2θ.A) – 2 B) – 1 C) 1 D) 2 E)23Solución:cos2θ + cosθ – 1 = 0⇒ cosθ = 1 – cos2θ = sen2θ⇒ cscθ = tgθ⇒ sec2θ – ctg2θ = 1 + tg2θ – ctg2θ + 1 + csc2θ – ctg2θ= 1 + 1 = 2Clave: D3. Si x es un ángulo del segundo cuadrante, simplificar la expresión1xtg1xctgxcscxcosxcscsenx222++−+ .A) 2sen2x B) 2cos2x C) 1 D) 2 E) senxSolución:xsec1xcossenx1senx2+ = sen2x + cosx xcos + 1= sen2x – cos2x + 1= sen2x – (1 – sen2x) + 1= 2sen2xClave: A4. Si se cumple que secx + senx = 1, hallar el valor de la expresiónsenx1xcos3+.A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4Solución:secx = 1 – senxE = xcos)senx1(senx1xcos)xsen1(senx1xcosxcos 22−=+−=+= secx · cosx = 1Clave: BSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 54Semana Nº 7
  55. 55. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I5. Simplificar la expresión2sec2sec1sen2sen22424+θ−θ+θ−θ.A) cos4θ B) – cos4θ C) sen2θ D) sen4θ E) – sen4θSolución:1)1(sec1)1sen(sen22222+−θ+−θθ=1tg1cossen2422+θ+θθ=θθ+θθ+θ44444coscossencossen= cos4θClave: A6. Simplificar la expresiónθ−θ−θθθ+θ6666222cscseccscsec)csc(sec.A)41B)21C)31D)51E)61Solución:θ−θ−θ+θθθ66322222cscsec)csc(sec)csc·(sec=)csc(seccscsec3cscsec222244θ+θθθθθ=θθθθ4444cscsec3·cscsec=31Clave: C7. Simplificar la expresión2ctgtgseccsc2222+α+αα+α– csc2α.A) sec2α B) – tg2α C) ctg2α D) – ctg2α E) tg2αSolución:)ctgtg(seccsc 22α+αα+α– csc2α = 222)ctgtg(sec·cscα+ααα– csc2α= 22)ctgtg()ctgtg(α+αα+α– csc2α = 1 – csc2α= – ctg2αClave: D8. Simplificar la expresión2xctgxtg2xctgxtg2244−+−+.A) 1 + tg2x B) sec2x + 1 C) csc2x + 1D) sec2xcsc2x E) 1 + ctg2xSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 55Semana Nº 7
  56. 56. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISolución:2222)ctgxtgx()xctgxtg(−−= 222)ctgxtgx()ctgxtgx()ctgxtgx(−+−= tg2x + ctg2x + 2= sec2x + csc2x = sec2xcsc2xClave: D9. Si sen6x + cos6x =52, hallar (sec2x + csc2x)(cos4x – cos2x + 1).A)54B)52C) 1 D) 4 E) 2Solución:sen6x + cos6x =52⇒ 1 – 3sen2xcos2x =52⇒ sen2xcos2x =51(sec2x + csc2x)(cos2x(cos2x – 1) + 1)=xcosxsen122(– sen2xcos2x + 1) = 5 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+− 151= 4Clave: D10. Si x es un ángulo del tercer cuadrante, simplificar la expresiónsenxctgxtgx2ctgxtgx++++A) senx− B) xcos− C) xcossenx2 +D) xcos E) senxxcos +Solución:ctgxtgx21++ =x·cscxsec21+ = xcossenx21+= 2)xcossenx( + = xcossenx + = – (senx + cosx)Luegoctgxtgx2ctgxtgx++++ senx = – senx – cosx + senx = – cosxClave: BSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 56Semana Nº 7
  57. 57. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IEVALUACIÓN Nº 71. Si4x0π<< , hallar el valor de)tgxx)(sec2xsec2()tgxx)(sec2xsec2( −++−− .A) – 2 2 B) 2 C) – 2 D) 2 2 E) 2Solución:E2= 2(secx - tgx)[secx – 1 + secx + 1 + 2 1xsec2− ]= 2(secx - tgx)(2)(secx + tgx )= 4(secx - tgx)(secx + tgx)= 4(sec2x – tg2x) = 4Clave: E2. Si (sec4x – tg4x)(1 + 2tg2x + 2tg4x) = secnx – tgnx es una identidad, hallar n.A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10Solución:(sec4x – tg4x)(1 + 2tg2x + tg4x + tg4x) = secnx – tgnx(sec4x – tg4x)((1 + tg2x)2+ tg4x) = secnx – tgnxsec8x – tg8x = secnx – tgnxClave: C3. Calcular el valor de la expresión⎟⎠⎞⎜⎝⎛ π−ππ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ π+π⎟⎠⎞⎜⎝⎛ π−72sen72cos72sec72sen72cos72tg122–72tg172tg22 π+π.A) 0 B) 1 C) – 1 D) 2 E) – 2SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 57Semana Nº 7
  58. 58. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISolución:⎟⎠⎞⎜⎝⎛ π−ππ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ π+π⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛ππ−72sen72cos72sec72sen72cos72cos72sen1222– 272sec72cos72sen2 πππ= 172cos72sen272sen72cos2=ππ−⎟⎠⎞⎜⎝⎛ π+πClave: B4. Si cosx = 1 – senx.cosx y cosx ≠ 1, simplificar la expresión ctg3x – csc3x.A) – csc2x B) csc2x C) 1 D) – 1 E) sen2xSolución:cosx(1 + senx) = 1cos3x = 1 – senxctg3x =xsensenx13−ctg3x = csc3x – csc2xctg3x – csc3x = – csc2xClave: A5. Si sen3α + senα = 1, simplificar la expresión csc4α + ctg2α – csc5α – tg2α.A) cos2α B) – sec2α C) – cos2α D) sec2α E) – csc2αSolución:sen3α + senα = 1 ⇒ senα(sen2α + 1) = 1sen2α + 1 = cscα ⇒ sen2α = cscα – 1csc4α + ctg2α – csc5α – tg2α= csc4α(1 – cscα) + ctg2α – tg2α= – csc2α + ctg2α – tg2α = – 1 – tg2α = – sec2αClave: BSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 58Semana Nº 7
  59. 59. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IGeometríaSOLUCIONARIO - EJERCICIOS DE CLASE N° 071. Una circunferencia de centro O está inscrita en un cuadrilátero ABCD, mBAD = 90º,BC = 5 m, AD = 9 m, CD = 7 m y Q en AB es punto de tangencia. Si 4AQ = 3BQ,hallar el radio de la circunferencia.A) m B)25m C) 2 m D) 3 m E) 4 m23Resolución:OrrACDB4k3k975Q1) T. Pithot2) 7k + 7 = 9 + 5k = 1⇒ r = 3 mClave: D2. En la figura, AOB es un cuadrante y O1 es centro de la circunferencia. Si AQ = 2r,hallar x.AQO BxrO1A) 60ºB) 53ºC) 30ºD) 45ºE) 37ºSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 59Semana Nº 7
  60. 60. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IResolución:AQO BxrO12raba+2r1) T. Ponceleta + a + 2r = b + 2rb = 2a2) QOB (30º y 60º)x = 30ºClave: C3. En la figura, P es el circuncentro del triángulo ABC y BP = AD. Si mPD = 80º,hallar mPCB.A) 18ºABCDPB) 15ºC) 20ºD) 10ºE) 12ºResolución:ABCDP40º70º70º2x80º40ºxx1) ΔAPC:2) 70º + 2x = 100ºx = 15ºClave: BSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 60Semana Nº 7
  61. 61. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I4. En la figura, hallar x.A) 60ºCBA Dx16ºB) 75ºC) 15ºD) 16ºE) 74ºResolución:CBA Dx16º74ºF74ºE1) ΔBCF (isósceles)2) FECD: inscriptiblex = 74ºClave: E5. En la figura, P, Q y E son puntos de tangencia y O es el centro de la circunferencia.Si mABC = 2 mAED, hallar la mAED.A) 60ºOBA EQCDPB) 53ºC) 37ºD) 30ºE) 45ºSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 61Semana Nº 7
  62. 62. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IResolución:OBA EQCDP 2xxx90º+x1) “O” incentro del ΔABCAOC = 90º + x2) ADOE: inscriptibleDOA = x3) 90º + 2x = 180ºx = 45ºClave: E6. En la figura, AB = BC y AC = CD. Hallar x.A) 45ºBA DCx35º2xPB) 20ºC) 35ºD) 25ºE) 40ºResolución:BA DCx35º2xP35ºx+35º2x+35º35º1) Ángulo exterior CPD = 2x + 35º2) Ángulo exterior BCP = 35º3) ABCD: inscriptiblex = 35ºClave: CSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 62Semana Nº 7
  63. 63. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I7. En la figura, AB es diámetro, B es un punto de tangencia y CD // AB . Hallar x.A) 80ºA BxCDIB) 100ºC) 60ºD) 90ºE) 120ºResolución:A BxCDPQI1) AB//DI ⇒ IB = BDSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 63Semana Nº 7ABQCDx90+xxIx2) LPBD: inscripto: mQPB = θ3) ACPQ inscriptible: x = 90ºClave: D8. En un triángulo rectángulo ABC, las bisectrices interiores CQ y BD se intersecanen I. Si el cuadrilátero AQID es inscriptible, hallar mQDI.A) 20º B) 10º C) 16º D) 30º E) 15ºResolución:1) ΔABC: “I” incentro2) AQID: inscriptible2x + 90º + x = 180ºx = 30ºClave: D
  64. 64. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I9. En la figura, O y O1 son centros. Si A es punto de tangencia, hallar x.BA COO1xFDEA) 45ºB) 30ºC) 60ºD) 53ºE) 37ºResolución:BA COO1xFDEx1) Trazar AE ⇒ AEF = 90º2) Trazar AD ⇒ ADC = 90º3) AEFD inscriptible: ADF = x4) AOD: x = 45ºClave: A10. En la figura, O es centro, AB es diámetro, CF = 6 m y FD = 3 m. Hallar DH.A) m23A BCFH ODEB) 2 mC) 3 mD) 4 mE) 5 mSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 64Semana Nº 7
  65. 65. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IResolución:A BCFH ODE63xM1) T. secantes: AC.CE = CM.DC2) HDEA: inscriptible(T. secante) AC.CE = CH.DC3) CM.DC = CH.DC(12 + 2x) = (9 + x) 9x = 3 mClave: C11. En la figura, AB = AP y DP = DC. Si BC = 6 m, hallar r.A) 3 mDACBPO rB) 2 mC) 1 mD) 4 mE) m23DACBPO rabba6Resolución:1) T. Pithot: a + b = c + 6 … (I)2) T. Poncelet : a + b = c + 2r … (II)3) De (I) y (II): C + 6 = C + 2rr = 3 mClave: ASOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 65Semana Nº 7
  66. 66. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I12. En la figura, AB = BC = CD. Hallar α.CBAD45º-A) 15ºB) 18ºC)2º37D)2º45E) 20ºResolución:CBAD45º- 45º45ºH45º-a45º45º45ºQaa2a2a1) DQC: isósceles2) AQCB: inscriptible⇒ Q = A = 45º3) HCB notable (30º y 60º)45º – α = 30α = 15ºClave: A13. En la figura, ABCD es un romboide. Si mDPC = 20º, hallar mPAB.A) 10ºAPBDCB) 40ºC) 20ºD) 15ºE) 25ºSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 66Semana Nº 7
  67. 67. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IResolución:APBDCx20º1) BPCD: inscriptible: BPD = θSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 67Semana Nº 7ADCBPRxQADCBPRxQaaa+b Ra+bb2) ABCD es romboide: BAD = θ3) x + θ = 20ºx = 20ºClave: C14. En la figura, AB = QC. Hallar x.A) 30ºB) 37ºC) 45ºD) 53ºE) 60ºResolución:1) “Q” ortocentro del ΔABC2) ADB ≅ QRC (A.L.A)QR = a ∧ BD = RC = a + b3) ADBR es rectángulo4) ARC (45º y 45º)x = 45ºClave: C
  68. 68. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IEJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 071. En un triángulo ABC, la medida del ángulo A es 56º. Si Q es el circuncentro deltriángulo, hallar la mBQC.A) 115º B) 105º C) 90º D) 100º E) 112ºResolución:xOBCA56º1) “Q” es centro2) Ángulo central: mBC = x3) Ángulo inscrito: x = 2(56)x = 112ºClave: E2. Una circunferencia de centro O está inscrita en un trapecio rectángulo, cuyas basesy lado no perpendicular miden 10 m, 15 m y 13 m respectivamente. Hallar el radio dela circunferencia.A) 6 m B) 4 m C) 5 m D) 3 m E) 2 mResolución:B CDAO132r1015rr1) T. Pithot2) 2r + 13 = 10 + 15r = 6 mClave: ASOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 68Semana Nº 7
  69. 69. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I3. En la figura, Q, L y T son puntos de tangencia. Si AQ = 5 m, hallar la longitud delradio de la circunferencia inscrita en el triángulo ABC.A) 4 mBACLTQB) 5 mC) 3 mD) 6 mE) 2 mResolución:BACLTQr(a+b)-5O5a5ab1) T. Poncelet2) a + b + 5 = a + b – 5 + 2rr = 5 mClave: B4. En un cuadrilátero convexo ABCD, AC es bisectriz del ángulo BAD, mACD = 40º ymABC = 90º. Si se traza DP perpendicular a AC , hallar mPBC.A) 45º B) 40º C) 50º D) 53º E) 37ºBACDxPQ40º50º50ºResolución:1) ΔQCD (isósceles)2) QBCD: inscriptiblex = 50ºClave: CSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 69Semana Nº 7
  70. 70. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I5. En un triángulo ABC, se traza una semicircunferencia con diámetro BC , que pasapor el baricentro G del triángulo. Si BC = 8 m, hallar AG.A) 6 m B) 4 m C) 8 m D) 3 m E) 5 mResolución:ABCG444Ox1) Propiedad del baricentro2) x = 2(4)x = 8 mClave: C6. En la figura, O es centro, B y Q puntos de tangencia. Si QD = m33 y mPQ = 60º,hallar BC.A) m25BACDQPOB) m36C) m26D) m35E) m34Resolución:BACDQPO30ºx60º60º60º30º 60º3 31) PDQ (30º y 60º)PD = 3 y QP = 62) BQP (30º y 60º)BP = 12⇒ BC = 36 mClave: BSOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 70Semana Nº 7
  71. 71. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-ISOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 71Semana Nº 7LenguajeEVALUACIÓN DE CLASE No. 71. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son consideradas correctas?I. La morfología estudia la estructura interna de las palabras.II. El morfema es la unidad mínima significativa y abstracta.III. Todo morfema gramatical derivativo carece de significado.IV. La morfología, también estudia la formación de las palabras.V. El morfema lexical no contiene el significado básico de la palabra.A) I, II y IV * B) II, IV y V C) Solo IV D) I y III E) Solo IClave: A. Dichos enunciados son correctos puesto que la Morfología se encarga deestudiar la estructura interna y la formación de palabras, para ello establece susunidades: la palabra, y el morfema.2. Con relación a la palabra, marque V (verdadero) o F (falso) según corresponday elija la secuencia correcta.I. Están formadas por uno o más morfemas. ( )II. Algunas poseen dos lexemas. ( )III. Presenta obligatoriamente una raíz. ( )IV. Constituye un signo lingüístico. ( )V. Todas tienen morfemas gramaticales. ( )A) FVVVF B) VFVVF C) VVVVF* D) VVFVF E) VVVFFClave: C. Es la secuencia correcta.3. Marque la alternativa que presenta más palabras invariables.A) Ya trajo la mota nueva.B) ¿Qué desea, señor?C) Te sirves café con leche.D) No lleves muchos libros.E) Hoy irá con él al museo *Clave: E. Hay tres palabras invariables: hoy, con, a.4. En el enunciado “yo compuse dos hermosos poemas para ti”, el número depalabras monomorfemáticas esA) uno. B) dos. C) cuatro.* D) tres. E) cinco.Clave: C. Las palabras monomorfemáticas son cuatro: yo, dos, para, ti.

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