Aplicación e importancia de los circuitos del algebra de boole y compuertas logicas

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Aplicación e importancia de los circuitos del algebra de boole y compuertas logicas

  1. 1. Instituto Universitario de Tecnología “Antonio Jose de Sucre” Extensión BarquisimetoAPLICACIÓN E IMPORTANCIA DE LOS CIRCUITOS DEL ALGEBRA DE BOOLE Y COMPUERTAS LOGICAS Integrante: Robert Aguilar CI.21.725.458. Algebra
  2. 2. APLICACIÓN E IMPORTANCIA DE LOS CIRCUITOS DEL ALGEBRA DE BOOLE Y COMPUERTAS LOGICASLos circuitos que componen una computadora son muy diversos: los hay destinadosaportar energía necesaria para las distintas partes que componen la maquina y los haydedicados a generar, procesar y propagar señales que contienen información. Dentro deeste segundo grupo se distinguen a su vez circuitos que trabajan con informaciónanalógica y los que tratan con valores digitales como la algebra booleana.ALGEBRA DE BOOLESe denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de unsistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic1,publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan ySir William Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicaspara tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante:The Laws of Thought2, publicado en 1854.En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito deldiseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos deconmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos: • Al análisis, porque es una forma concreta de describir cómo funcionan los circuitos. • Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.EL Algebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática,es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y Si (AND,OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.ELEMENTOS Y OPERADORES LÓGICOSEl álgebra de Boole se compone de un conjunto de dos elementos o estados mutuamenteexcluyentes, que en el caso de los sistemas digitales es {0,1}, aunque en otros campos deaplicación puede ser distinto (por ejemplo, en lógica se utilizan los valores VERDADERO yFALSO). Por lo tanto, en los sistemas digitales, las variables lógicas o booleanas puedentomar sólo el valor 0 o el 1. Físicamente estos dos estados se implementan mediante dosvalores o rango de valores de una variable física, usualmente voltaje, por ejemplo, de 0 a 3voltios para designar el 0, y de 4 a 5 voltios para designar el 1.
  3. 3. Sobre los elementos y variables lógicas se pueden realizar las siguientes operaciones: Notación FunciónOperación Significado matemática lógica A+B vale 1 sólo cuando A o B o ambasSuma A+B OR valen 1Producto A·B AND A·B vale 1 sólo cuando A y B valen 1 Conmuta (cambia) el estado de laComplemento A NOT variableEn la práctica el operador del producto lógico (·) se suele omitir, por lo que la expresión A·Bse escribe AB.Se pueden demostrar, bien algebraicamente mediante los postulados, o bien mediante unatabla de verdad.PROPIEDADES DEL ALGEBRA DE BOOLELey de idempotencia:Es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aún así conseguir elmismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez.a.a=aa + a= aLey de involución:Nos dice que si a una negación se le da una negación, da como resultad un positivo.=a=aLey conmutativa:Sólo quiere decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuandomultiplicas y la respuesta va a ser la misma.a.b=b.aa + b= b + a Ley asociativa:
  4. 4. Quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero)cuando sumas o cuando multiplicasa . (b . c) = ( a . b) . cLey distributiva: Quiere decir que la respuesta es la misma cuando sumas varios números y el resultado lomultiplicas por algo, o haces cada multiplicación por separado y luego sumas losresultadosa.(b+c)=(a.b)+(a.c)Ley de cancelaciónDice que en un ejercicio dado después de un proceso se cancela el termino independiente.(a . b ) + a = a(a+b).a=aLeyes de Morgan :declaran que la suma de n variables globalmente negadas (o invertidas) es igual alproducto de las n variables negadas individualmente; y que • inversamente, el producto den variables globalmente negadas es igual a la suma de • Ley conmutativa las n variablesnegadas individualmente(a+b)=û.b(a . b ) = a + bCOMPUERTAS LOGICASLas compuertas lógicas son dispositivos electrónicos utilizados para realizar lógica deconmutación. Son el equivalente a interruptores eléctricos o electromagnéticos.Recordemos que para utilizar apropiadamente estas compuertas es necesario entenderla lógica binaria o el algebra booleana (desarrollada por George Boole en el año de 1854)la cual en nuestros días nos permite desarrollar y diseñar componentes y sistemasutilizando simplemente proposiciones lógicas verdadero/falso que en electrónica esentendida como “Ceros” y “Unos” lógicos.Actualmente la tecnología permite integrar transistores en los diminutos y ya muyconocidos circuitos integrados. Dichos transistores sirven como puertas que permiten o
  5. 5. impiden el paso de corrientes eléctricas con lo cual podemos materializar la idea de lasproposiciones lógicas booleanas.Existen diferentes compuertas lógicas y aquí mencionaremos las básicas pero a la vezquizá las más usadas:Compuerta AND:Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binariadesignada por x.La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si laentrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0.Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuertaAND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B estánen 1.El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de lamultiplicación de la aritmética ordinaria (*).Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 sitodas las entradas son 1.. Compuerta OR:La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o laentrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0.El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma.Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 sicualquier entrada es 1
  6. 6. Compuerta NOT:El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce elNOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento esuna barra sobra el símbolo de la variable binaria.Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 yviceversa.El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversorlógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.Compuerta Separador (yes):Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produceninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de laentrada.Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, unseparador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la
  7. 7. entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a lacorriente suministrada a la entrada de la misma.De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren unacantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidadde corriente aplicada a la entrada del separador.Compuerta NAND:Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consisteen una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación másadecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido.Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre elcomplemento de la función AND.
  8. 8. Compuerta NOR:La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de lacompuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Lascompuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre elcomplemento de la función OREn uso simple pudiera parecer que no tiene sentido alguno el uso de las compuertaslógicas, pero si revisamos más a fondo que este solo es el principio de los diseños y nosdamos cuenta que bajo este principio es como un sistema va tomando decisiones entoncespodremos entender la importancia de estos pequeños circuitos.El simple hecho de presionar una sola tecla en nuestra computadora hará que se realicenen microsegundos una serie de operaciones lógicas binarias para poder desplegar el valorde esa tecla en pantalla. Esto puede ser posible gracias a la infinidad de compuertaslógicas (entre otros componentes) integradas en el microprocesador de nuestracomputadora, lo cual puede dar pie a escribir varios artículos más.

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