Aplicação da matemática nos estudo dos terremotos e abalos sismicos
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Aplicação da matemática nos estudo dos terremotos e abalos sismicos

on

  • 5,019 views

Aplicação da matemática nos estudo dos terremotos e abalos sismicos

Aplicação da matemática nos estudo dos terremotos e abalos sismicos

Statistics

Views

Total Views
5,019
Views on SlideShare
5,019
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
50
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Aplicação da matemática nos estudo dos terremotos e abalos sismicos Document Transcript

  • 1. Logaritmos e Terremotos: Aplicação da escala logarítmica nos abalos sísmicos Cynthia Adeline Pinheiro Henrique UNIMESP – Centro Universitário Metropolitano de São Paulo Novembro/2006Sinopse: Através do contexto histórico de como surgiram os logaritmos fazer com que oleitor reflita sobre sua importância para a humanidade. Através de exemplos de aplicação,mostrar que utilizamos muito seus conceitos em nosso dia-a-dia.Introdução: De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, notamos que a forma como étrabalhado um tema é essencial para o aprendizado. Quando utilizamos certos recursos de aprendizagem como associar aplicações aoassunto que vamos trabalhar, podemos como a forma de ensinar e também a forma de comoo aluno irá aprender pode ficar mais interessante. Fazendo-se o aluno compreende a relaçãode um assunto com situações reais. Quando o aluno consegue perceber onde ele irá aplicar o conceito que ele estáestudando, com certeza irá ter mais interesse em aprender. A forma como é apresentado um assunto é muito importante, pois desperta acuriosidade e um maior incentivo, principalmente quando o assunto parece ser sem muitaimportância em seu dia-a-dia. Saber utilizar vários recursos como, por exemplo, relacionar o tema com a realidadedo aluno(onde na maioria das vezes nas escolas não é o que acontece), irá fazer com que oaprendizado fique mais prazeroso para eles como recomenda os Parâmetros CurricularesNacionais. Por esse motivo no interior desse trabalho vamos relacionar o estudo da matemáticacom outros conhecimentos, como as ciências da natureza, que será a aplicaçãodesenvolvida, fazendo com que o educando possa usar maneiras diferentes de pensamentoatravés de situações-problema, que os levem a refletir que a matemática está presente emdiferentes áreas do conhecimento. Vamos estudar sobre escalas de medidas de intensidade dos abalos sísmicos e paraisso precisamos entender um pouco sobre alguns fenômenos geológicos. O Brasil era considerado um pais que não tinha alôs sísmicos até pouco tempo atrás,por não se conhecerem registros de sismos destrutivos, e os poucos abalos sentidos eraminterpretados como simples acomodações das camadas. Estudos sismológicos a partir dadécada de 70 mostrara que a atividade sísmica no Brasil, apesar de baixa, não pode serdesprezada e é resultado de forças geológicas que atuam em toda placa que contém ocontinente Sul-americano.Contexto Histórico do Logaritmo: O aparecimento dos logaritmos ocorreu no começo do século XVII, quando já erapremente a necessidade de facilitar os trabalhosos cálculos trigonométricos da Astronomia eda Navegação. A idéia básica era substituir operações muito complicadas, comomultiplicação e divisão, por operações mais simples, como adição e subtração. Os principais
  • 2. inventores dos logaritmos foram o suíço Joost Biirgi(1552-1632) e o escocês John Napier(1550-1617), cujos trabalhos foram produzidos independentemente um do outro. As primeiras tábuas de logaritmos de Napier apareceram em 1614, em Edimburgo,ao passo que as de Biirgi só apareceram em 1620, em Praga, onde ele trabalhou comoassistente de Kepler. Portanto quando Biirgi publicou sus tábuas, as de Napier já eramconhecidas em toda a Europa. No entanto, é provável que Biirgi tivesse concebido oslogaritmos antes mesmo de Napier. Os logaritmos foram reconhecidos como uma invenção realmente extraordinária logoapós a publicação de Napier em 1614.Convém mencionar que esses primeiros logaritmosneperianos tinham sérios inconvenientes e foram logo modificados por ele mesmo e porHenry Briggs (1561-1631), um dos primeiros e mais ardentes entusiastas do trabalho deNapier. O resultado foi o aparecimento dos logaritmos de Briggs, ou logaritmos decimais. Briggs publicou sus primeira tábua em 1617; depois, em versão bem mais ampliada,1624.Definição dos logaritmos: Sendo a e b números reais positivos, com b ≠ 1, chamamos de logaritmos de a nabase b o expoente real x ao qual se eleva b para obter a: log b a = x ⇒ b x = a, com a > 0, b > 0 e b ≠ 1 Exemplos: • log 2 8 = 3, pois 2 3 = 8 • log 10 100 = 2, pois 10 2 = 100 Observação: Quando a base é 10, por convenção, omitimos a base, ou seja, log 10 x =logx. Para que log b a = x tenha significado, para todo x real, precisamos impor b > 0, b ≠ 1e a > 0. A essas restrições chamamos condições de existência dos logaritmos: 1 ≠ b > 0 ⇒ bx> 0 ⇒ a > 0 Assim, não existem, por exemplo: • log 2 (-8), pois não existe x tal que 2 x = -8 • log 1 3, pois não existe x tal que 1 x = 3 Vejamos algumas propriedades que vamos utilizar no interior do trabalho:Logaritmo do produto: Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, temos: log a (b x c) = log a b + log b c Veja a demonstração: Sejam x, y e z números reais tais que: log a b = x ⇒ a x = b (1) log a c = y ⇒ a y = c (2) log a (b x c) = z ⇒a = bc (3) z Substituindo (1) e (2) e (3), temos: a z = a x x a y ⇒ a z = a x+ y ⇒ z = x + y ⇒ log a (b x c) = log a b + log a c
  • 3. Exemplos: • log 3 (81 x 9) = log 3 81 + log 3 9 = 4 + 2 = 6 • log 2 2 + log 2 8 = log 2 ( 2 x 8 ) = log 2 16 = log 2 4 = 2Logaritmo do quociente: Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, temos: b log a   = log a b - log a c c Vamos demonstrar: Sejam x, y e z números reais tal que: b log a b = x ⇒ a x = b (1) log a c = y ⇒ a y = c (2) log a   = z ⇒ a z = cb (3)c Substituindo (1) e (2) em (3), temos: ax b az = y ⇒ a z = a x : a y ⇒ a z = a x − y ⇒ z = x – y ⇒ log a   = log a b - log a c a c Exemplos: 27 • log 3 = log 3 27 - log 3 81 = 3 – 4 = -1 81 15 • log 3 15 - log 3 5 = log 3 = log 3 3 = 1 5O Terremoto:Figura 1:Mapa-Mundi com as divisões das placas tectônicas. Fonte:http://domingos.home.sapo.pt/sismos_2.html Acesso em: 18/11/2006.
  • 4. Com o lento movimento das placas litosféricas, da ordem de alguns centímetros porano, tensões vão se acumulando em vários pontos, principalmente perto de suas bordas. Astensões acumuladas podem ser compressivas ou distensivas, dependendo da direção demovimentação relativa entre as placas.Quando essas tensões atingem o limite de resistênciadas rochas, ocorre uma ruptura, como podemos ver na figura 2, o movimento repentino entreos blocos de cada lado da ruptura geram vibrações que se propagam em todas as direções.O plano de ruptura forma o que se chama de falha geológica. Os terremotos podem ocorrerno contato entre duas placas litosféricas (caso mais freqüente) ou no interior de uma delas,como indicado no exemplo da figura 2, sem que a ruptura atinja a superfície. O ponto ondese inicia a ruptura e a liberação das tensões acumuladas é chamado de hipocentro ou foco.Sua projeção na superfície é o epicentro, e a distância do foco à superfície é a profundidadefocal. Figura 2: o ponto inicial da ruptura é chamado hipocentro ou foco do tremor, e sua projeção na superfície é o epicentro.Fonte: Decifrando a Terra .USP Oficina de Textos. Embora a palavra terremoto seja utilizada mais para os grandes eventos destrutivos,enquanto os menores geralmente são chamados de abalos ou tremores de terra, todos sãoresultado do mesmo processo geológico de acúmulo lento e liberação rápida de tensões. Adiferença principal entre os grandes terremotos e os pequenos tremores é o tamanho daárea de ruptura, o que determina a intensidade das vibrações emitidas. Há três causas diferentes pelas quais podem ocorrer os terremotos: vulcanismo,acomodações geológicas das camadas internas da crosta e as causas tectônicas. Essas movimentações das placas tectônicas dão origem a vários fenômenos, como aformação de cadeias de montanhas, erupção de vulcões, terremotos e maremotos.È natural
  • 5. coincidir os abalos sísmicos com os locais que apresentam atividade vulcânica e grandesaltitudes. As erupções vulcânicas servem de previsões de terremotos, antecedendo-os.Ondas Sísmicas: Uma onda sísmica é uma onda que se propaga através da terra, geralmente comoconseqüência de um sismo, ou devido a uma explosão. Estas ondas são estudadas pelossismólogos e medidas por sismógrafos.Tsunamis: São ondas de grande energia geradas por abalos sísmicos que se propaga nooceano. È no Oceano Pacífico que ocorreram à maioria dos Tsunamis, por ser uma áreacercada por atividades vulcânicas e freqüentes abalos sísmicos. As tsunamis ao se propagarem no aceno, possuem comprimento de ordem de 150 a200 Km de extensão e raramente superior a 1 metro de altura. Portanto, em alto mar elessão quase imperceptíveis.Entretanto, ao se aproximar das zonas costeiras mais rasas, aredução da velocidade, devido ao atrito com fundo do seu comprimento,porém a energiacontinua a mesma. Conseqüentemente, a altura da onda aumenta bastante em poucotempo. Neste ponto, ela pode atingir 10, 20 e até 30 metros de altura, em função de suaenergia e da distância do epicentro da tsunami.Como se forma a onda mortal: Vejamos a figura: 1 Figura 3: Como se forma um Tsunami. Fonte:http://www.cientic.com/tema_geologicos.html Acesso em: 18/11/2006. 1. A ruptura causada pelo tremor no leito do mar empurra a água para cima, dandoinício à onda. 2. A onda gigante se move nas profundezas do oceano em velocidade altíssima.1 Tsunami: Tsunami e maremoto têm o mesmo significado, a origem da palavra tsunami é japonesa,principalmente porque o Japão fica na divisa de duas placas tectônicas, então ocorrem muitos terremotos eeventualmente maremotos.
  • 6. 3. Ao se aproximar da terra, a onda perde velocidade, mais fica mais alta. 4. Ela então avança por terra, destruindo tudo em seu caminho.A intensidade dos terremotos: A intensidade sísmica é uma classificação dos efeitos que as ondas sísmicasprovocam em determinado lugar. Não é uma medida direta com instrumentos, massimplesmente uma maneira de descrever os efeitos em pessoas (como as pessoas sentiram)em objetos e construções (barulho e queda de objetos, trincas, ou rachaduras em casas,etc.) e na natureza (movimento de água, escorregamentos, liquefação de solos arenosos,mudanças na topografia,etc). Como a intensidade é uma classificação e não uma medida, ela está sujeita a muitasincertezas. A maior utilidade da escala de intensidade é no estudo de sismos históricos,sismos ocorridos antes da existência de estações sismograficas. E escala de Mercalli se baseia nesse conceito de classificar a intensidade dosterremotos a partir dos efeitos em pessoas e estruturas na superfície da terra. Foi elaborada pelo italiano Giuseppe Mercalli em 1902, tendo sido largamenteutilizada antes da invenção da escala de Richter por Charles Francis Richter e BenoGutenberg em 1935. A forma mais atualmente utilizada nos Estados Unidos é a Escala deMercalli Modificada (MM), que foi desenvolvida em 1931 pelos sismólogos Harry Wood eFrank Neumann. Esta escala apresenta limitações uma vez que depende de observação humana,paraisso foi criada uma escala que mede a magnitude do terremoto em função da quantidade deenergia liberada durante um sismo. A tabela mostra a Escala de Intensidade Mercalli Modificada(abreviada). Grau de Descrição dos EfeitosIntensidade I Não sentido. Leves efeitos de período longo de terremotos grandes e distantes. II Sentido por poucas pessoas paradas, em andares superiores ou locais favoráveis. III Sentido dentro de casa. Alguns objetos pendurados oscilam. Vibração parecida à da passagem de um caminhão leve. Duração estimada. Pode não ser reconhecido como um abalo sísmico. IV Objetos Suspensos oscilam. Vibração parecida à da passagem de um caminhão pesado. Janelas, locas, portas fazem barulho. Paredes e estruturas de madeira rangem. V Sentido fora de casa; direção estimada. Pessoas acordam. Liquido em recipiente é perturbado. Objetos pequenos e instáveis são deslocados.Portas oscilam, fecham, abrem. VI Sentido por todos. Muitos se assustam e saem às ruas. Pessoas andam sem firmeza. Janelas, louças quebradas. Objetos e livros caem de prateleiras. Reboco fraco e construção de má qualidade racham VII Difícil manter-se em pé. Objetos suspensos vibram. Móveis quebram. Danos em construção de má qualidade, algumas trincas em construção normal. Queda de reboco, ladrilhos ou tijolos mal assentados, telhas. Ondas em piscinas. Pequenos escorregamentos de barrancos arenosos. VIII Danos em construções normais com colapso parcial. Algum dano em construções reforçadas. Queda de estuque e alguns muros de alvenaria. Queda de chaminés, monumentos, torres e caixa d’ água. Galhos quebram-se das árvores. Trincas no
  • 7. chão. IX Pânico geral. Construções comuns bastante danificadas, ás vezes colapso total. Danos em construções reforçadas. Tubulação subterrânea quebrada. Rachaduras visíveis no solo. X Maioria das construções destruídas até nas fundações. Danos sérios a barragens e diques. Grandes escorregamentos de terra. Água jogada nas margens de rios e canais. Trilhas levemente entortadas. XI Trilhas bastante entortadas. Tubulações subterrâneas completamente destruídas. XII Destruição quase total. Grandes blocos de rochas deslocados. Linhas de visada e níveis alterados. Objetos atirados ao ar.Magnitude e a Escala Richter Em 1935, para comparar os tamanhos relativos dos sismos, Charles F. Richter,sismólogo americano, formulou uma escala de magnitude baseada na amplitude dosregistros das estações sismográficas. O princípio básico da escala é que as magnitudessejam expressas na escala logarítmica, de maneira que cada ponto na escala corresponda aum fator de 10 vezes na amplitude das vibrações. Por isso é usado o logaritmo de base 10 ,onde ele classifica cada grau da escala em 1,2,3... em vez de falar 10,100,1000.... o quedificultaria mais o processo para o cálculo. No entanto o modo de classificá-lo através daescala usada é bem fácil de se trabalhar, correspondendo assim que se houver um abalo demagnitude 4,0 ele será dez vezes maior que o de magnitude 3,0, cem vezes maior que a 2,0,mil vezes maior que a 1,0. È importante relatar que cada ponto na escala de magnitude corresponde a umadiferença da ordem de 30 vezes na energia liberada.Ou seja um abalo de magnitude 4 libera30 vezes mais energia que o de magnitude 3. A escala Richter é uma escala logarítmica amagnitude de Richter corresponde ao logaritmo da medida da amplitude das ondas sísmicasde tipo P(pressão máxima) e S(superficial) a 100 Km do epicentro. Existem várias fórmulas diferentes para se calcular a magnitude Richter, dependendodo tipo da onda sísmica medida no sismograma. Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita pó Gutenberg eRichter em 1935: Log E = 11,8 + 1,5M Onde, E = energia liberada em ergs (1 erg = 10 −7 J) M = magnitude do terremoto Uma das fórmulas utilizadas: M L = logA - logA 0 Onde,
  • 8. A = amplitude máxima medida no sismógrafo A 0 = uma amplitude de referência. Uma das formulas usadas para terremotos de longa distâncias é da magnitude M S : M S = magnitude do terremoto na escala Richter A = Amplitude do movimento da onda registrada no sismógrafo(em µ m) f = freqüência da onda (em hertz) A margem de erro na medição de um terremoto é de 0,3 pontos, para mais ou paramenos. A escala M S só é aplicada para sismos com profundidade menores de ~50 Km.Sismos mais profundos geram relativamente poucas ondas superficiais e sua magnitudeficaria subestimada. Nestes casos, são usadas outras fórmulas para a onda P. Suponhamos que um terremoto teve como amplitude 1000 micrometros e afreqüência a 0,1Hz. Qual a magnitude desse terremoto no local onde está instalado osismógrafo? M S = log(A . f) + 3,3 M S = log(1000. 0,1) + 3,3 M S = log 100 + 3,3 Log100 = x 10 x = 100 10 x = 10 2 x=2 M S = 2 + 3,3 M S = 5,3 (com margem de erro 0,3 para mais oupara menos) na escala Richter. Vejamos um exemplo: As indicações M 1 e M 2 , na escala Richter, der dois terremotos estão relacionadospela fórmula: E1 M 1 - M 2 = log 10 E2 Onde E 1 e E 2 são as medidas de energia liberada pelos terremotos, sob a forma deondas que se propagem pela crosta terrestre. De dois terremotos, em com M 1 = 8 e outro M1com M 2 = 6, qual o valor da razão ? M2
  • 9. E1 8 – 6 = log E2 8 – 6 = logE 1 - logE 2 1º Passo: 2º Passo: 8 = logE 1 6 = logE 2 10 8 = E 1 10 6 = E 2 E1 108 Portanto: = = 10 8 x 10 −6 = 10 2 E2 106 Vejamos outro exemplo: À distância do foco do sismo, em termos de tempo entre as chegadas das ondas P eS, é de 24 segundos. A máxima amplitude da onda é de 23mm. A fórmula usada por Richter foi: M = log 10 A(mm) + 3x log 10 [8 x ∆ t(s)] – 2,92 Onde, M é a magnitude do terremoto, A(mm) é a amplitude(em milímetros) do terremotomedida em um sismógrafo e ∆ t é o intervalo(em segundos) entre as ondas S(superficial) eP(pressão máxima), também medidas no sismógrafo. Desenvolvendo temos que: ∆ t = 24s e A = 23mm, aplicando a fórmula: M = logA + 3log(8 x ∆ t) – 2,92 M = log23 + 3log(8 x 24) – 2,92 M = log23 + 3(log8 + log24) – 2,92 M = 23 + 3(log2 3 + log24) – 2,92 M = log 23 + 3(3log2 x 0,30 + log8 x 3) – 2,92 M = log 23 + 3(3 x 0,30 + log8 + log3) – 2,92 M = log 23 + 3(0,9 + 0,9 + 0,48) – 2,92 M = log 23 + 3(2,28) – 2,92 M = 1,36 + 6,84 – 2,92 M = 8,2 – 2,92 M ≅ 5,28 na escala Richter.
  • 10. Figura 4: No gráfico à distância do foco do sismo, em termos de tempo entre as chegadas de onda P e S, é de 24s. A máxima amplitude é de 23mm.Fonte: http://pt.Wikipedia.org/wiki/Escala_de_Richter Acesso em : 18/11/2006. O 2º termo da fórmula 3log(8 ∆ ), depende do intervalo de tempo da onda sísmica. Na física sabemos que a velocidade média é dada por: ∆x V= , onde ∆x é a distância do epicentro ao sismógrafo ∆ t é o intervalo de tempo ∆tda onda sísmica. ∆x 8= ∆x = 8∆t ∆t No exemplo, o tempo transcorrido foi de 24s, então ∆x = 8 x 24 = 192 Km . Como 1milha corresponde a 1609 m (1,609 Km) então: ∆x = 192 Km 119,3 milhas. Como podemos ver no gráfico acima. Tabela com efeitos dos terremotos e medição de sua magnitude, na escala Richter:Magnitude Richter Efeitos Menor que 3,5 Geralmente não sentido, mas gravado. Entre 3,5 e 5,4 Ás vezes sentido, mas raramente causa danos. Entre 5,5 e 6,0 No máximo causa pequenos danos a prédios bem construídos, mas pode danificar seriamente casas mal construídas em regiões próximas. Entre 6,1 e 6,9 Pode ser destrutivo em áreas em torno de até 100 Km do epicentro. Entre 7,0 e 7,9 Grande terremoto, pode causar sérios danos numa grande faixa de área. 8,0 ou mais Enorme terremoto, pode causar grandes danos em muitas áreas mesmo que estejam a centenas de quilômetros.
  • 11. Sismógrafos: Sismógrafo é o aparelho que registra, as ondas sísmicas, ou seja, a medição daintensidade dos terremotos. O instrumento detecta e mede as ondas sísmicas naturais ouinduzidas e permite determinar, principalmente se organizado em rede de váriossismógrafos, a posição exata do foco(hipocentro), dessas ondas e do ponto de chegadasuperfície terrestre(epicentro) e quantificar a energia desses terremotos expressa na escalaRichter. O gráfico obtido num sismógrafo através do qual se pode observar características dapropagação diferentes das ondas sísmicas, designa-se sismograma. Um sismograma, emperíodo de calma sísmica, apresenta o aspecto de uma linha reta com apenas algumasoscilações. Quando ocorre um sismo, os registros tornam-se mais complexos e comoscilações bastante acentuadas, evidenciando a amplitude das diferentes ondas sísmicas.
  • 12. Conclusão: No interior deste trabalho, foi desenvolvida uma maneira diferente de ensinarmatemática relacionada a outros conhecimentos, despertando no aluno sua capacidade dedesenvolver novas formas de pensamento, o que incentiva e define com mais clareza que amatemática está presente em muitas situações do seu cotidiano. O assunto que foi apresentado é muito comentado nos noticiários, em jornais erevistas o que faz com que seja um bom motivo para, ser trabalhado com os alunos. Possibilitando que o aluno tenha uma visão mais ampla do mundo, desenvolvendonele um pensamento mais crítico, para dar andamento aos seus estudos se empenhandomais em aprender.
  • 13. Anexos:Planeta Vivohttp://domingos.home.sapo.pt/sismos_3.htmlEm 1896, um terremoto engoliu aldeias inteiras ao longo do Sanriku, no Japão, tendomatado cerca de 26.000 pessoas.Folha de São Paulo – Julho/1998Em 1960, um tsunami do Pacífico com origem no Sul do Chile, após sete horas atingiu acosta do Havaí, onde matou 61 pessoas, 22 horas após a sismo, o tsunami já tinhapercorrido 17000 Km, atingindo a costa do Japão em Hocaido, onde matou 180 pessoas.Dois tremores submarinos provocam três tsunamis que mataram pelo menos 2100 pessoasà cidade Aitape, na região da costa de Papua Nova Guiné.26/12/2004.O terremoto do Indico de 2004 ocorreu a 26 de Dezembro de 2004, cerca das oito damanhã(hora local) O abalo teve magnitude sísmica estimada previamente em 8,9 na escalaRichter, posteriormente elevado para 9,0. Ao tremor de terra seguindo-se um tsunami decerca de 10 metros de altura que devastou as zonas costeiras. O número que era de150.000 vitimas elevou-se para 220.000. O governo da Indonésia suspendeu as buscas por70.000 desaparecidos e os incluiu no saldo de vitimas fatais do desastre.O Estado de São Paulo – 17/07/2006.Uma onda de mais de 2 metros de altura, provocada por um, forte terremoto, Resorts ealdeias pesqueiras da Ilha Indonésia de Java, matando pelo menos 126 pessoas e deixandodezenas de desaparecidos.Agências de meteorologia da região tinham enviado alertas sobre o terremoto de 7,7 grausna escala Richter, a 40 Km de profundidade no Oceano Indico, mas os alertas não chegaramas vitimas, pois a ilha densamente povoada não tem um sistema de divulgação adequada.13/11/2006. Buenos Aires – Um terremoto de magnitude 6,7 estremeceu nesta madrugada o noroeste daArgentina, informou nesta segunda – feira especialistas americanos não há relatórios dedanos ou feridos.O tremor também foi sentido na cidade de São Paulo. De acordo com a Defesa Civil, queregistrou pelo menos 20 ligações de moradores da capital paulista, os abalos foram sentidosprincipalmente no centro e nos bairros de Tatuapé, Mooca, Moema, Vila Madalena, SantaCecília, Vila Guilherme, Vila Ré e Pompéia. Os paulistanos infirmaram que os lustresbalançaram, as portas bateram e a terra tremeu por cerca de um minuto.18/11/2006.
  • 14. Um terremoto de 6,2 graus na escala Richter foi registrado na região de Kagoshima, noSudoeste do Japão. Segundo a agência de meteorologia do Japão, não há informaçõessobre danos humanos ou materiais.
  • 15. Referências Bibliográficas:GOULART, Márcio Cintra. Matemática. 2º Grau.V 1. São Paulo: Companhia EditoraNacional, s.d.p.MARCONDES, Gentil, Sérgio.Matemática. 2º Edição.São Paulo: Editora Ática. Série NovoEnsino Médio Volume Único, 2000.109p.ZAGO, Glaciete Jardim, Walter Antonio Sciani. Exponencial e Logaritmos. 2º edição. SãoPaulo: Editora Érika. Estude e Use, 1996.95p.BOYER, Carl B.História da Matemática. 2º Edição. São Paulo: Editora Edgard Bliicher Ltda,2003.406p.SERRÃO, Alberto Nunes. Tábua de Logaritmos. 2º Edição. Rio de Janeiro: Ministério daEducação e Cultura Companhia Nacional de Material de Ensino Departamento Nacional deEducação e Cultura,1967.s.n.p.LEINZ, Viktor, Sérgio Estanislau do Amaral. Geologia Geral.13º Edição. São Paulo:Companhia Editora Nacional, 1998.399p.TEIXEIRA, Wilson, M.Cristina Motta de Toledo,Thomas Rich Fairchild, Fabio Taioli.Decifrando a Terra, Sismicidade e Estrutura Interna da Terra. São Paulo: Oficina de TextosUSP Universidade de São Paulo, 2003.558p.Páginas da Internet:Figura 1: Divisão das Placas Tectônicas.Disponível em : http://www.domingos.home.sapo.pt/sismos_2.html. Acesso em: 18/11/2006.Figura 3: Como se forma um Tsunami.Disponível em: http://www.cientic.com/tema_geologicos.html. Acesso em 18/11/2006.Figura 4: A chegada de ondas sísmicas na Escala Richter:Disponível em : http://www.wikipedia.org/wiki/escala_de_richter. Acesso em: 18/11/2006.Anexos:Disponível em: Planeta Vivo.http://www.domingos.home.sapo.pt/sismos_3.html. Acesso:19/11/2006.http://www.folha.uol.com.br/folha/ciencia/noticias_2.html. Acesso: 19/11/2006.http://www.estadao.com.br/ciencia. Acesso: 19/11/2006.