3. Momen adalah hasil kali antara besarnya gaya
dengan jarak gaya terhadap suatu titik.
Menurut arah putarannya gaya terhadap
suatu titik, dibedakan dengan dua tanda,
yaitu:
1. Tanda Positif (+) : untuk arah berputarnya
gaya sesuai dengan putaran jarum jam
2. Tanda Negatif (-) : untuk arah berputarnya
gaya berlawanan dengan arah putaran
jarum jam
4. BENDA TEGAR
Suatu benda yang tidak mengalami
perubahan bentuk jika diberi gaya luar
F
dO
Jika pada sebuah benda tegar dengan
sumbu putar di O diberi gaya luar F
dengan jarak d dari sumbu putarnya
Benda tegar akan berotasi dengan sumbu
putar O
Efek putar dari sebuah gaya terhadap sumbu putar dinamakan
FdM
Momen Gaya (N.m)
Gaya (N) Jarak sumbu putar thd
garis kerja gaya (m)
5. LATIHAN SOAL:
1. Pada sebuah batang yang panjangnya 5 meter
pada ujung-ujungnya digantungi beban masing-
masing W1 = 25 N dan W2 = 15 N (lihat gambar).
Agar balok dalam keadaan seimbang pada
posisi O sejauh x dari W1 harus diberikan gaya
angkat sebesar F = 40 N. Berapakah x ?.
F = 40 N
W1 = 25 N
W2 = 15 N
x
5 meter
O
6. JAWABAN
Langkah penyelesaian :
1. Tentukan terlebih dahulu tanda momen gaya dengan ketentuan
a. Bertanda (+) jika momen gaya searah jarum jam
b. Bertanda (-) jika momen gaya berlawanan dengan arah jarum jam
2. Agar resultan momen gaya terhadap O sama dengan nol, maka gunakan
rumus :
021 MMM
xdWM 25111
)5(15222 xdWM
0)5(152521 xxMMM
xx 251575
7540x
40/75x
Momen gaya yang ditimbulkan W1 berlawanan dengan arah jarum jam dan
momen gaya yang ditimbulkan W2 searah jarum jam , sehingga :
F = 40 N
W1 = 25 N
W2 = 15 N
x
5meter
O
meterx 875,1
7. 2. Sebuah pengungkit dipakai untuk menaikkan
suatu benda seberat 100N dengan gaya 20N,
panjang pengungkit 240cm. Di mana letak titik
tumpu agar benda tersebut dapat diangkat
dengan mudah (setimbang)?
9. Diketahui:
W1 = 100 N
W2 = 20 N
Panjang Pengungkit = 240 cm = 2,4 m
Ditanya:
Letak titik tumpu
Jawab:
ΣM = M1+ M2 = 0,
M1= - W1.d1, M1 = -100.X ,
M2 = W2.d2, M2 = 20. (2,4-X), M2 = 48 -20X
ΣM = M1+ M2
0= -100.X + 48 -20X
120 X = 48
X = 48 /120 -------- X = 0,4 m ------ X = 40 cm
Jadi jarak titik tumpu adalah 40 cm dari benda.
10. Usaha adalah perkalian antara gaya dengan
jarak yang ditempuh.
Dalam kesetimbangan berlaku:
Usaha Beban = Usaha Gaya
Jika beban L kg dipindahkan sejauh X meter,
dengan gaya K kg, dan gaya tersebut berpindah
Y meter, maka:
Usaha Beban = L . X -------- > kg.m
Usaha gaya = K . Y -------- > kg.m
Usaha beban = usaha gaya
L . X = K . Y
11. 1. Pembebanan Titik Pada Batang yang
Ditumpu pada Kedua Ujung
2. Reaksi Tumpuan dengan Beban Miring
3. Pembebanan Kombinasi (Merata dan
Pembebanan Titik)
12. Batang A-B dengan panjang L, pada ujung A
dengan tumpuan engsel dan pada ujung B
dengan tumpuan Rol. Pada titik C dengan jarak
L1 dari titik A dan L2 dari titik B diberi gaya F (kg).
A
F
C B
RB
L
RA L1 L2
13. Dalam keadaan statis, berat balok kita abaikan, maka besar
reaksi pada tumpuan A (RA) dan reaksi pada tumpuan B (RB)
dapat dihitung dengan Hukum Kesetimbangan dari Newton,
yaitu:
ΣM = 0, yaitu jumlah momen pada suatu titik sama dengan nol
ΣFv = 0, yaitu jumlah gaya-gaya vertikal sama dengan nol
ΣFh = 0, yaitu jumlah gaya-gaya horisontal sama dengan nol
Jika ΣMA = 0, maka dapat dilihat : RA.0 + F.L1 - RB.L = 0
0 - RB.L = - F.L1
RB.L = F.L1
Untuk mementukan besarnya reaksi tumpuan A (RA), maka kita
hitung dengan ΣMB = 0, yaitu: RA.L - F.L2 – RB.0 = 0
RA.L - F.L2 – RB.0 = 0
RA.L - F.L2 = 0
RA.L = F.L2
14. Tentukan besarnya reaksi pada tumpuan A(RA)
dan tumpuan B(RB) dari pembebanan jika
diketahui L=10 m, F=6000 kg, AC=4 m
A
F= 6000 kg
C B
RB
L = 10 m
RA L1 =4 m L 2
15. Diketahui: F = 6000 kg , L = 10 m, L1= 4 m
Ditanya : RA dan RB ?
Jawab:
RA dihitung dengan ΣMB = 0 RB dihitung dengan ΣMA = 0
• RA .L – F.L2 = 0 F.L1 - RB .L = 0
• RA .10 – 6000(L- L1) = 0 6000 . 4 – RB . 10 = 0
• RA .10 – 6000(10-4) = 0 24000 - RB . 10 = 0
• RA .10 – 6000(6) = 0 RB . 10 = 24000
• RA .10 – 36000 = 0
RA = 3600 kg RB = 2400 kg
Kontrol: ΣFv = 0
RA + RB – F = 0
3600 + 2400 – 6000 = 0
16. Tentukan besarnya reaksi pada tumpuan A(RA)
dan tumpuan B(RB) dari pembebanan jika
diketahui L=15 m, F=1000 kg, AC=5 m
A
F= 1000 kg
C B
RB
L = 15 m
RA L1 =5 m L 2
17. Diketahui: F = 1000 kg , L = 15 m, L1= 5 m
Ditanya : RA dan RB ?
Jawab:
RA dihitung dengan ΣMB = 0 RB dihitung dengan ΣMA = 0
• RA .L – F.L2 = 0 F.L1 - RB .L = 0
• RA .15 – 1000(L- L1) = 0 1000 . 5 – RB . 15 = 0
• RA .15 – 1000(15-5) = 0 5000 - RB . 15 = 0
• RA .15 – 1000(10) = 0 RB . 15 = 5000
• RA .15 – 10000 = 0
RA = 666,67 kg RB = 333,33 kg
Kontrol: ΣFv = 0
RA + RB – F = 0
666,67 + 333,33 – 1000 = 0
19. Diketahui: F = 15000 kg , L = 15 m, L1= 5 m
Ditanya : RA dan RB ?
Jawab:
RA dihitung dengan ΣMB = 0 RB dihitung dengan ΣMA = 0
• RA .L – F.L2 = 0 F.L1 - RB .L = 0
• RA .15 – 15000(L- L1) = 0 15000 . 5 – RB . 15 = 0
• RA .15 – 15000(15-5) = 0 75000 - RB . 15 = 0
• RA .15 – 15000(10) = 0 RB . 15 = 75000
• RA .15 – 150000 = 0
RA = 10000 kg RB = 5000 kg
Kontrol: ΣFv = 0
RA + RB – F = 0
10000 + 5000 – 15000 = 0
20. Tentukan besarnya reaksi pada tumpuan A(RA)
dan tumpuan B(RB) dari pembebanan jika
diketahui L=15 m, F1=100 kg, F2=80 kg, AC=5 m,
BD=3 m
A
F1= 100 kg
C B
RB
L = 15 m
RA 5 m 3 m
D
F2= 80 kg
21. Diketahui: F1 = 100 kg , F2 = 80 kg, L = 15 m, L1= 5 m, L2 = 3 m
Ditanya : RA dan RB ?
Jawab:
RA dihitung dengan ΣMB = 0 RB dihitung dengan ΣMA = 0
• RA .L – F1.(L - L1) - F2 . L2 = 0 -RB. L + F1.L1 + F2.(L-L2)= 0
• RA .15 – 100(15- 5) – 80.3 = 0 - RB .15 + 100.5 + 80.(15-3)= 0
• RA .15 – 100.10 - 240 = 0 - RB .15 + 500 + 80.12 = 0
• RA .15 – 1000 - 240 = 0 - RB .15 + 500 + 960 = 0
• RA .15 – 1240 = 0 - RB .15 + 1460 = 0
- RB .15 = - 1460
RA = 82,67 kg
RB = 97,33 kg
Kontrol:
RA + RB = F1 + F2
82,67 + 97,33 = 100 + 80
180 = 180 (Benar)
22. Apabila sebuah batang A-B yang ditumpu
pada kedua ujungnya, pada titik A tumpuan
engsel dan pada titik B tumpuan rol. Pada titik
C yang berjarak X dari titik A dibebani gaya F
dengan arah miring yang mempunyai sudut 𝞪.
A
F
C B
X
𝞪
L
23. Gaya di F diuraikan terhadap sumbu vertikal
(Fv) dan sumbu horisontal (Fh), sebagai
berikut:
Fv = F . Sin 𝞪(kg)
Fh = F . Cos 𝞪(kg)
A
F
C B
X
𝞪
Fv
Fh
L
24. Reaksi pada tumpuan A (engsel) dan pada B
(rol) dapat kita selesaikan dengan persamaan
ΣM=0, ΣFv=0, ΣFh = 0
Untuk Komponen vertikal:
*Jika ΣMB=0 *Jika ΣMA=0
RAv . L – Fv . (L-x)= 0 Fv . x – RBv . L = 0
A
F
C B
X
𝞪
Fv
Fh
RAh
𝞪
RA
RAv RBvL
25. Untuk Komponen horisontal:
ΣFh = 0
RAh – Fh = 0
RAh = Fh (dengan arah berlawanan)
RBh = 0 (karena di titik B hanya
menerima gaya vertikal saja)
26. Pada (gb.a); RAv dan RAh bekerja sebagai reaksi
vertikal dan horisontal pada tumpuan A.
Pada (gb.b); RA merupakan resultan dari RAv dan
RAh yang besarnya adalah:
Pada (gb.c) memperlihatkan RA mempunyai arah
dengan sudut 𝞪, dan besarnya sudut ini dapat
dihitung dengan persamaan;
RAv
RAh A
(gb.a)
RAv
RAh
A
(gb.b)
RA
RAv
RAh
A
(gb.c)
RA
𝞪
𝞪
27. Suatu batang A – B dengan panjang L = 6 m, pada
ujung batang A ditumpu dengan tumpuan engsel,
dan pada ujung B ditumpu dengan tumpuan Rol.
Pada titik C yang berjarak 2 m dari titik A dibebani
dengan gaya F = 40 kg, dengan arah ke kiri-
bawah dengan sudut 𝞪= 60°.
Tentukan:
a. Buat gambarnya
b. Besarnya gaya F terhadap sumbu vertikal dan
horisontal (Fv dan Fh)
c. Reaksi pada tumpuan A dan B untuk komponen
vertikal (RAv dan RBv) dan horisontal (RAh dan RBh)
d. Reaksi pada tumpuan A (engsel) (RA)
e. Sudut arah RA (Sudut 𝞪) terhadap sumbu horisontal
28. Penyelesaian:
F = 40 kg
CA B
X = 2 m
𝞪= 60°
L = 6m
Diketahui: Ditanya:
a. Gambar
F = 40 kg b. Fv dan Fh
L = 6 m c. RAv, RBv, RAh, RBh
X = 2 m d. RA
𝞪= 60° e. Sudut arah RA (sudut 𝞪)
29. b. Uraian gaya F terhadap sumbu vertikal dan horisontal
Fv = F . Sin 𝞪(kg) Fh = F . Cos 𝞪(kg)
= 40 . Sin 60° = 40 . cos 60°
= 40 . ½√3 = 40 . ½
= 40 . 0,866 Fh = 20 kg
Fv = 34,64 kg
Jawab:
F = 40 kg
CA B
X = 2 m
RA
𝞪= 60°
L = 6mRAv
RAh
30. b. Reaksi tumpuan pada sumbu vertikal dan horisontal
* Pada sumbu vertikal:
Jika ΣMB = 0 Jika ΣFv = 0
RAv . L – Fv (L – X) = 0 RAv + RBv – Fv = 0
RAv . L = Fv (L - X) 23,09+RBv–34,64 = 0
RBv = 34,64 – 23,09
RBv = 11,55 kg
RAv = 23,09 kg
* Pada sumbu horisontal:
Jika ΣFh = 0
RAh + RBh – Fh = 0
Di mana RBh = 0 (karena tumpuan rol hanya dapat
menerima gaya yang vertikal saja), maka:
RAh + 0 – 20 = 0
RAh = 20 kg
31. d. Reaksi pada tumpuan A (RA)
= 30,55 kg
e. Sudut arah RA terhadap sumbu horisontal (𝞫 )
tg 𝞪= 1,1545 jadi, 𝞪= 49°1’
33. Balok AB mempunyai berat tiap meter q(kg/m), pada
titik a(m) dari titik A dibebani gaya sebesar F kg.
Jika balok tersebut di ujung A ditumpu dengan
tumpuan engsel dan pada ujung B ditumpu dengan
tumpuan rol, panjang AB = L
A
F
C
B
L
½L
a
G
q kg/m
34. Reaksi tumpuan : jika dalam keadaan seimbang,
maka tumpuan A dan tumpuan B akan terjadi
reaksi (RA dan RB) yang besarnya dapat dihitung
dengan ΣM=0, ΣFv=0, dan ΣFh=0.
Jika ΣMA = 0
F.a + G.½L – RB.L = 0
Jika ΣM =0
RA . L – F(L – a) - ½G . L = 0
35. Suatu balok AB dengan panjang L = 8 m, dengan berat tiap
meter q = 200 kg/m. Pada titik C dan D dibebani gaya
masing-masing F1 = 2000 kg dan F2 = 4000 kg, jarak AC = 2 m
dan CD = 3 m. Tentukan hal-hal berikut:
a. Reaksi pada tumpuan A dan B (RA dan RB)
b. Diagram Mx dan Dx untuk daerah AC, DC dan DB
c. Mmaks dan Dmaks
d. Hitung momen tahannya jika σ1 = 1200 kg/cm²
A
F1 = 2000 kg
C
B
L = 8 m
2 m
F2 = 4000 kg
D
3 m 3 m
36. a. Reaksi tumpuan jika dalam keadaan seimbang
MA = 0
(2000 x 2) + (200 x 8 x 4) + (4000 x 5) – (8 x Rb) = 0
4000 + 6400 + 2000 – (8 x Rb) = 0
30400 - (8 x Rb) = 0
Rb = 30400
8
