Betonske konstrukcije i 11.11.

1,104 views
812 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,104
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
20
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Betonske konstrukcije i 11.11.

  1. 1. BETONSKE KONSTRUKCIJE I Vježbe
  2. 2. Dokaz nosivosti AB konstrukcija  Klasičan postupak (metoda dopuštenih napona)  Metoda granične nosivosti (metoda dopuštenih presječnih sila)  Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće 95% fraktilna vrijednost za dejstva 5% fraktilna vrijednost za nosivost max k dop f σ σ γ ≤ = expd S d R R S S Rγ γ = × ≤ = expuS S Rγ= × ≤
  3. 3. Dimenzioniranje AB sklopova  Predstavlja određivanje:  Oblika betonskog poprečnog presjeka  Određivanje armiranog dijela poprečnog presjeka (određivanje potrebne površine armature)  Za dimenzioniranje koristi se teorija graničnih stanja:  Granično stanje nosivosti (ULS-ultimate limit state)  Granično stanje upotrebljivosti (SLS-serviceability limit state)  Granično stanje deformacija (ugiba)  Granično stanje pukotina (naprslina)
  4. 4. Osnovne pretpostavke Dimenzioniranje AB presjeka napregnutih M i N metodom granične nosivosti (ULS):  Presjeci i nakon zaokretanja ostaju ravni (Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka,l/d>2)  Beton ne sudjeluje u preuzimanju sila zatezanja (fbz=0)  Ostavarena je potpuna veza između armaturnog čelika i betona (εa=εb)  Pojednostavljeni σ-ε dijagrami za beton i čelik
  5. 5. Radni dijagram betona (PBAB87)  Odnos naprezanja i deformacija je izražen kvadratnom parabolom:  I pravcem: ( )4 za 0‰ 2‰ 4 B b b b b f σ ε ε ε= × − × ≤ ≤ za 2‰ 3,50‰b b bfσ ε= ≤ ≤ Marka Betona MB (fkk) 15 20 30 40 50 60 Računska čvrstoća betona fB [N/mm2 ] 10,5 14 20,5 25,5 30 33
  6. 6. Radni dijagram betona (EC 2)  Gornja granica vrijednosti napona je: ck c cd c f fσ α α γ = × = × Klase čvrstoće betona (fck/fck,cube) C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60 fcd=fck/γc γc=1,5 8,0 10,7 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3 MPa γc=1,3 9,2 12,3 15,4 19,2 23,1 26,9 30,8 34,6 38,5 MPa
  7. 7. Radni dijagram čelika (PBAB87) ( ) 02 ( ) vi av vi av a aE E σ σ ε = =  Radni dijagram σ-ε je bilinearan
  8. 8. Radni dijagram čelika (EC 2)  Radni dijagram σ-ε je bilinearan γs=1,15 za osnovnu kombinaciju opterećenja γs=1,0 za neuobičajnu kombinaciju opterećenja fyd=fyk/γs - računska granica tečenja ftd=ftk/γs - računska granica kidanja
  9. 9. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Dijagram deformacija uvijek prolazi kroz jednu od tri karakteristične tačke.
  10. 10. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 1 - Centrična ili gotovo centrična sila zatezanja
  11. 11. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 2 - Savijanje bez uzdužne sile (čisto) ili sa malom uzdužnom silom
  12. 12. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 3 - Savijanje sa uzdužnom silom
  13. 13. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 4 - Savijanje sa uzdužnom silom pritiska
  14. 14. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 5 - Centrična ili gotovo centrična sila pritiska
  15. 15. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti (područje od 2 do 4) ( ) ( ) ( ) ' 1 ' ' 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 u u bu au au u u bu au a au a au au bu au au au bu au H N P P Z d M M P a P y Z y M M P z P h d M M P h d z Z h d = → − + + − =   = → − × − − × − × = ÷   = → − × − × − = = → + × − − − × − = ∑ ∑ ∑ ∑
  16. 16. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti  Jednačine ravnoteže za područja mogućih deformacija od 2 do 4 ' ' ' ; P au u u a au u u a av au a au au a a a a a a av av av au a au a a a av av M M N y M M N y f Z A Z A E A A f f A A A f σ ε ε ε σ ε ε = + × ′ = − × = × → = × × = × × ≤ × = ′ × ′ = × × ≤ ×
  17. 17. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti  Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za područja 2, 3 i 4 PODRUČJE 2, 3 I 4 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE NOSIVOSTI 2‰bε ≤ ( ) ( )6 12 b b bF ε α ε ε= ⋅ − = Koeficijent punoće α 2‰ 3,5‰bε≤ ≤ ( ) 3 2 3 b b b F ε α ε ε ⋅ − = = ⋅ 2‰bε ≤ ( ) ( ) 8 4 6 b p b b k F ε ε ε − = = ⋅ −Koeficijent položaja rezultante napona pritisaka betona kp 2‰ 3,5‰bε≤ ≤ ( ) 2 2 3 4 2 6 4 b b p b b b k F ε ε ε ε ε ⋅ − ⋅ + = = ⋅ − ⋅ Relativna visina pritisnute zone betona kx ( ),b x b a b a k F ε ε ε ε ε = = + Relativni krak unutarnjih sila kz ( )1 ,z p x b ak k k F ε ε= − ⋅ = Relativna sila pritiska betona kb ( ),b x b ak k Fα ε ε= ⋅ = Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu x B b BP k b h f k b h fα= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
  18. 18. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti (područje 5) 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 ; u u bu au au u u bu d au a au a au a au au a au H N P P P M M P y P y P y P A P Aσ σ = → − + + + = = → − × − × + × = = × = × ∑ ∑
  19. 19. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti  Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za područje 5 PODRUČJE 5 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE NOSIVOSTI Koeficijent punoće αd ( )2 1 1 1 125 64 16 189 d b bα ε ε= ⋅ + ⋅ − ⋅ Koeficijent položaja rezultante napona pritisaka betona kd ( ) 2 1 2 1 1 240 7 125 64 16 b p b b k ε ε ε − = ⋅ + ⋅ − ⋅ Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu d BP b d fα= ⋅ ⋅ ⋅
  20. 20. Dimenzioniranje presjeka napregnutih centričnom silom pritiska 0 0 1 1 u bu au b B a au a au au u b B b B b B av a av b B N N N A f totA totA N A f A f tot A f f totA f tot A f σ σ σ ω ω = + = × + ×     = × × + × = × × + × ÷  ÷     = × 0 0 0 (1 ) 1 u b B u b B B a b av N A f tot N tot A f f totA tot A f ω ω ω = × + = − × = × ×  εb = εbu = εa =2,0‰ za GA240/360 i RA400/500 σau=fav
  21. 21. Dimenzioniranje presjeka napregnutih ekscentričnom silom zatezanja malog ekscentriciteta ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 0 0; 0 0; a u a au a a au a av a u a au a a au a av a u a a a av a u a a a av M N y e Z y y Z A f M N y e Z y y Z A f y e N A y y f y e N A y y f = → × + − × + = = × = → × − − × + = = × − = × + + = × + ∑ ∑
  22. 22. HVALA NA PAŽNJI!

×