08 -greda_411___gsu

511 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
511
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
25
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

08 -greda_411___gsu

  1. 1. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 87 7. PRORAČUN GREDE POZ 411 PREMA GSN I GSU
  2. 2. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 88 25 40 30 15 7. Proračun grede POZ 411 prema GSN i GSU 7.1. Analiza opterećenja Slika 7.1. Poprečni presjek grede POZ 411 Slika 7.2. Položaj grede POZ 411 u tlocrtu
  3. 3. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 89 r2 = 1,29 r2=0,87 r2 = 1,73 r2=3,78r2=-0,85 r2 = -0,08 r2=-0,42r2=1,08r2=-1,43r2=-0,21 r2 = 2,74 r2 = 7,67 r2 = 0,49 r2 = 2,88 r2=0,06 r2 = 1,57 r2=1,28 r2 = 2,00 r2=2,99 r2 = 8,51 r2=36,34r2=11,41 r2 = 5,01 r2=3,70r2=2,03r2=3,21r2=5,08 r2 = 16,32 r2 = 25,52 r2 = 3,86 r2 = 14,59 r2=5,80 r2 = 4,05 r2=3,49 r2 = 7,17 Slika 7.3. Reakcije ploče od stalnog opterećenja [kN/m] Slika 7.4. Reakcije ploče od mjerodavnog uporabnog opterećenja [kN/m]
  4. 4. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 90 385 q g Stalno opterećenje na gredu Vlastita težina donjeg dijela grede 0,3 0,25 25⋅ ⋅ ....................................................1,88 kN/m Reakcija ploče....................................................................................................... 25,52 kN/m Ukupno stalno opterećenje............................................................................ kg =27,40 kN/m Uporabno opterećenje na gredu Ukupno uporabno opterećenje........................................................................ kq = 7,67 kN/m 7.2. Karakteristične vrijednosti momenata savijanja i poprečnih sila Slika 7.5. Statički sustav grede POZ 411 – moment savijanja od stalnog opterećenja: 2 2 k g 27,40 3,85 50,77 kNm 8 8 g L M ⋅ ⋅ = = = – moment savijanja od uporabnog opterećenja: 2 2 k q 7,67 3,85 14,21 kNm 8 8 q L M ⋅ ⋅ = = = – karakteristična poprečna sila (reakcija) od stalnog opterećenja: k g 27,40 3,85 = = = 52,75 kN/m 2 2 g L V ⋅ ⋅ – karakteristična poprečna sila (reakcija) od uporabnog opterećenja: k q 7,67 3,85 = = =14,76 kN/m 2 2 q L V ⋅ ⋅
  5. 5. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 91 7.3. Proračunske vrijednosti momenta savijanja i poprečne sile (reakcije) Ed g q1,35 1,5 1,35 50,77 1,5 14,21 89,85 kNmM M M= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = Ed g q1,35 1,5 1,35 52,75 1,5 14,76 93,35 kNV V V= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = 7.4. Dimenzioniranje Materijal: Beton: C20/25 ( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka) cdf – proračunska čvrstoća betona 2 2ck cd cc c 20 1 0 13 33 N/mm 1 333 kN/cm 1 5 f f , , , , α γ = ⋅ = ⋅ = = Čelik: B500B ( yk tk 500 540f / f /= ) ydf – proračunska granica popuštanja čelika yk 2 2 yd s 500 434 78 N/mm 43 478 kN/cm 115 f f , , ,γ = = = = Visina grede: 40h = cm Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 0c ,= cm Udaljenost do težišta armature: s 1 v 1 4 2 0 0 8 3 5 2 2 , d c , , , φ φ= + + = + + = cm Statička visina presjeka: 1 40 3 5 36 5d h d , ,= − = − = cm
  6. 6. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 92 7.4.1. Dimenzioniranje uzdužne armature Polje Sudjelujuća širina: 0 1,0 1,0 385 385cmL L= ⋅ = ⋅ = – slobodno oslonjena greda 1 2 350 / 2 175cmb b= = = – rasponi polja lijevo i desno od grede iznose 350 cm 1 w 2 175 30 175 380cmb b b b= + + = + + = 00,2 0,2 385 77cmL⋅ = ⋅ = eff,1 eff,2 1 00,2 0,1 0,2 175 0,1 385 73,5cm 77cmb b b L= = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = < eff eff,1 w eff,2 73,5 30 73,5 177cm < 380cmb b b b b= + + = + + = = Odabrana sudjelujuća širina je eff 177cm.b = Bezdimenzijski moment savijanja: Ed Ed lim2 2 eff cd 8985 0 029 0 296 177 36 5 1 333 M , , b d f , , μ μ= = = < = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Za Rd 0 030,μ = očitano: cε = -1,3 ‰ ξ = 0,061 s1ε =20,0 ‰ ζ =0,978 Potrebna površina armature: 2Ed s1,req yd 8985 5 79 cm 0 978 36 5 43 478 M A , d f , , ,ζ = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Minimalna armatura za polje: 2 s1,min w0 0013 0 0013 30 36 5 1 42 cmA , b d , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → mjerodavno 2ctm s1,min w yk 2 2 0 26 0 26 30 36 5 1 25 cm 500 f , A , b d , , , f = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = Maksimalna armatura za polje: 2 s1,max eff0 040 0 040 177 40 283 2 cmA , b h , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
  7. 7. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 93 – za betone ≤ C50/60 i f 0 45 15 cm 0 45 36 5 16 43 cmh , d , , ,< ⋅ → < ⋅ = – gdje je fh visina pojasnice 2 s1,max c eff f0 022 0 022 2 5 0 022 2 5 177 15 146 0 cmA , A , , b h , , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = → mjerodavno Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA << ODABRANO: 2 2 s1,prov s1,req4 ( =6,16 cm ) 5 79 cmA A ,φ14 > = Ležaj Bezdimenzijski moment savijanja: Ed Ed lim2 2 cd 0 25 8985 0 042 0 296 30 36 5 1 333 M , , , b d f , , μ μ ⋅ = = = < = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Za Rd 0 042,μ = očitano: cε = -1,6 ‰ ξ = 0,074 s1ε =20,0 ‰ ζ =0,973 Potrebna površina armature: 2Ed s1,req yd 0 25 8985 1 45 cm 0 973 36 5 43 478 M , A , d f , , ,ζ ⋅ = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ODABRANO: 2 2 s1,prov s1,req2 12 ( =2,26 cm ) 1 45 cmA A ,φ > =
  8. 8. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 94 7.4.2. Dimenzioniranje poprečne armature – smanjenje poprečne sile na osloncu: ( ) ( ) ( ) ( )3650230677514027351251351 supEd ,/,,,,,d/bq,g,V +⋅⋅+⋅=+⋅⋅+⋅=Δ 9724Ed ,V =Δ kN 386897243593EdEdEd ,,,VVV ' =−=−= Δ kN – nosivost grede na poprečnu silu bez poprečne armature: ( ) ( )1 3 Rd,c Rd,c l ck 1 cp w min 1 cp w100 / V C k f k b d v k b dρ σ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ≥ + ⋅ ⋅ ⋅ ⎣ ⎦ Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= = 200 200 1 1 1 74 2 0 365 k , , d = + = + = < ( )s 2 14 3 08A ,φ= = cm2 s1 1 w 3 08 0 00281 0 02 30 36 5 A , , , b d , ρ = = = < ⋅ ⋅ cp 0σ = ( ) 1 3 Rd,c Rd,c l ck 1 cp w100 / V C k f k b dρ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⎣ ⎦ ( ) 1 3 Rd,c 0 12 1 74 100 0 00281 20 0 300 365 40649 6 N 40 65 / V , , , , ,⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = = ⎣ ⎦ kN – minimalna vrijednost za Rd,cV je: 3 2 1 2 3 2 1 2 min ck0 035 0 035 1 74 20 0 359/ / / / v , k f , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ( ) ( )Rd,c,min min 1 cp 0 359 0 300 365 39338 8 N 39 34 kNV v k b d , , ,σ= + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ = = – maksimalna vrijednost poprečne sile: Rd,max cw w 1 cd 1 ctg tg V b z fα ν Θ Θ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + cw 1 0,α = [ ] [ ]1 ck0 6 1 250 0 6 1 20 250 0 6 0 92 0 552, f / , / , , ,ν = ⋅ − = ⋅ − = ⋅ =
  9. 9. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 95 0 9 0 9 365 328 5 mmz , d , ,= ⋅ = ⋅ = 39 8,Θ = ° Rd,max 1 1 0 300 328 5 0 552 13 33 362573 3 N 362,6 kN ctg39,8 tg39,8 V , , , , ,= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = ° + ° – provjera: kN6362kN3868kN6540 maxRd, ' EdcRd, ,V,V,V =<=<= → potrebno je proračunati spone za preuzimanje naprezanja od poprečnih sila Proračun poprečne armature: 1 2 sw 2 0 5 1 01 cmA , ,= ⋅ = – pretpostavljaju se dvorezne (m=2) spone 90α = ° 39 8,Θ = ° 0 9 0 9 36 5 32 9 cmz , d , , ,= ⋅ = ⋅ = 2 2 ywd 500 434 78 N/mm 43 478 kN/cm 115 f , , , = = = cm35252147843932 3868 011 ctgywd Ed sw l ,,,, , , fz V A s ' =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= Θ – razmak spona – maksimalni razmak spona (minimalna poprečna armatura): a) prema EN 1992-1-1: ck w,min yk 20 0 08 0 08 0 00072 500 f , , , f ρ = ⋅ = ⋅ = b) prema hrvatskom nacionalnom dodatku: ctm w,min yd 2 2 0 15 0 15 0 00076 434 78 f , , , , f , ρ ⎛ ⎞ = ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ – odabrati veću vrijednost w,minρ sw l max w,min w 1 01 44 29cm sin 0 00076 30 0 1 0 , A , s , b , , ,ρ α = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
  10. 10. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 96 c) prema tablici 5.11. (Betonske konstrukcije 1; Sorić, Kišiček), najveći uzdužni razmak spona: – za: ' Ed Rd,max69 70 kN 0,3 0 3 362 6 108 78 kNV , V , , ,= < ⋅ = ⋅ = – slijedi: l max 0 75 0 75 36 5 27 4 cm 30 0cm,s , d , , , ,= ⋅ = ⋅ = < Mjerodavni maksimalni razmak spona prema uvjetu c) iznosi 27 cm. ODABRANO: 2cm, =25/8 mφ Slika 7.6. Skica armiranja grede POZ 411 25 4030 15 2φ8 4φ14 2φ12 vilice φ8/25 cm
  11. 11. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 97 25 40 30 15 b = 177eff 7.5. Proračun pukotina i progiba grede 7.5.1. Proračun karakteristika materijala i poprečnog presjeka Slika 7.7. Poprečni presjek grede sa sudjelujućom širinom – srednji polumjer presjeka: c 0 2 2 (30 25 15 177) 16,86 cm 168,6 mm 30 2 25 177 147 A h u ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = = = = + ⋅ + + – gdje je: Ac – ploština presjeka u – opseg presjeka izloženog zraku – konačna vrijednost koeficijenta puzanja za t0 = 28 dana, za suhe uvjete okoliša (RH=50%): ( )0 2 9,t ,ϕ ∞ = – vrijednost se može odrediti prema slici 4.2 u skriptama (Betonske konstrukcije 1; Sorić, Kišiček) – konačna vrijednost relativne deformacije od skupljanja: cs, cd, ca,ε ε ε∞ ∞ ∞= + – zbroj deformacije skupljanja zbog sušenja i deformacije autogenog skupljanja cd, h cd,0kε ε∞ = ⋅ – gdje je hk koeficijent koji ovisi o zamjenskoj veličini 0h – za 0 168,66 mmh = , linearnom interpolacijom (iz tablice 4.4) dobiva se: h 0,897k =
  12. 12. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 98 – za razred betona C20/25 te RH=50%, linearnom interpolacijom (iz tablice 4.3) dobiva se: cd,0 0,000535ε = 4 cd, 0,897 0,000535 4,79 10ε − ∞ = ⋅ = ⋅ ( ) ( )6 6 5 ca, ck2,5 10 10 2,5 20 10 10 2,5 10fε − − − ∞ = ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ = ⋅ – konačna vrijednost relativne deformacije od skupljanja: 4 5 4 cs, cd, ca, 4,79 10 2,5 10 5,04 10ε ε ε − − − ∞ ∞ ∞= + = ⋅ + ⋅ = ⋅ – za razred betona C20/25 i čelik B500B: 2 cm 30000 N/mmE = 2cm c,eff 0 30000 7692 N/mm 1,0 ( , ) 1,0 2,9 E E tϕ = = = + ∞ + 676 30000 200000 cm s e,0 , E E ===α s e, c,eff 200000 26,0 7692 E E α ∞ = = = – težište i moment tromosti poprečnog presjeka (samo beton bez armature): 2 2 w f eff f f 0d w f eff f 0d ( ) / 2 ( 0,5 ) 30 (40 15) / 2 177 15 (40 0,5 15) ( ) 30 (40 15) 177 15 28,09 cm b h h b h h h y b h h b h y ⋅ − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − ⋅ = = ⋅ − + ⋅ ⋅ − + ⋅ = 0g 0d 40 28,09 11,91 cmy h y= − = − = 233 3 w 0gw 0d eff w f f 0 eff w f 0g 23 3 3 4 ( ) ( ) 3 3 12 2 30 28,09 30 11,91 (177 30) 15 15 (177 30) 15 11,91 3 3 12 2 221643,61 16894,11 41343,75 42883,06 322764,53 cm b yb y b b h h I b b h y ⋅⋅ − ⋅ ⎛ ⎞ = + + + − ⋅ ⋅ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⋅ ⋅ − ⋅ ⎛ ⎞ = + + + − ⋅ ⋅ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = + + + = 4 0 322764,53 cmI =
  13. 13. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 99 7.5.2. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka za t=0: Stanje naprezanja I: – težište i moment tromosti za idealni poprečni presjek: ( ) ( ) 0051304030166ws1I ,/,hb/A =⋅=⋅=ρ ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 04677016626210051306761 032320536166532621 40 536 0051306761 s1s2Ie,0I s12s2Ie,0I ,,/,,,A/AB ,,,/,, , ,,dA/dAh/dA =+⋅⋅=+⋅⋅= =⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅= ρα ρα 3768500323201 30 177 40 15 50150 2 I w eff 2 f I ,,,A b b h h ,C =+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅=+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅= 8842710467701 30 177 40 15 1 I w efff I ,,B b b h h D =+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ( ) ( ) ( ) ( ) 304010884271137685050150 IIxI ,,,,DC,k =++=++= cm21240304010xIIg ,,hky =⋅=⋅= ( ) cm8271 xIIgId ,hkyhy =⋅−=−= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 422 2 3 33 2 2Igs2 2 Igs1e,0 2 f1gfweff 3 fweff3 Ig 3 Id w I cm3344654532122622125361661676 2152121530177 12 1530177 212827 3 30 1 2 123 ,,,,,,,, /,,, dyAydA /hyhbb hbb yy b I =−⋅+−⋅⋅−+ +−⋅⋅−+ ⋅− ++= =−+−⋅−+ +−⋅⋅−+ ⋅− ++= α – statički moment ploštine armature: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2Igs2Igs1I cm0313053212262212536166 ,,,,,,,dyAydAS =−⋅−−⋅=−⋅−−⋅= Stanje naprezanja II: II s1 eff/ ( ) 6,16 / (177 36,5) 0,00095A b dρ = ⋅ = ⋅ = II e,0 II s2 2 s1(1 / ( )) 6,67 0,00095 (1 2,26 3,5 / (6,16 36,5)) 0,00656A A d A dα ρ= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = II e,0 II s2 s1(1 / ) 6,67 0,00095 (1 2,26 / 6,16) 0,00866B A Aα ρ= ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + =
  14. 14. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 100 2 2 xII II II II2 0,00866 0,00866 2 0,00656 0,1062k B B A= − + + = − + + ⋅ = IIg xII f0,1062 36,5 3,88 cm< 15 cmy k d h= ⋅ = ⋅ = = 3 eff IIg 2 2 II ,0 s1 IIg ,0 s2 IIg 2 3 2 2 4 ( ) ( 1) ( ) 3 177 3,88 6,67 6,16 (36,5 3,88) (6,67 1) 2,26 (3,88 3,5) 3 47167,53 cm e e b y I A d y A y dα α ⋅ = + ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ − ⋅ = + ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ − = – statički moment ploštine armature: 3 II s1 IIg s2 IIg 2( ) ( ) 6,16 (36,5 3,88) 2,26 (3,88 3,5) 200,08 cmS A d y A y d= ⋅ − − ⋅ − = ⋅ − − ⋅ − = – krak unutarnjih sila: IIg 3,88 36,5 35,21 cm 3 3 y z d= − = − = 7.5.3. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka za t=∞: Stanje naprezanja I: – težište i moment tromosti za idealni poprečni presjek: ( ) ( ) 0051304030166ws1I ,/,hb/A =⋅=⋅=ρ ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 1823101662621005130261 125990536166532621 40 536 005130261 s1s2Ie,I s12s2Ie,I ,,/,,A/AB ,,,/,, , ,dA/dAh/dA =+⋅⋅=+⋅⋅= =⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅= ∞ ∞ ρα ρα 4705201259901 30 177 40 15 50150 2 I w eff 2 f I ,,,A b b h h ,C =+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅=+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅= 0198121823101 30 177 40 15 1 I w efff I ,,B b b h h D =+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ( ) ( ) ( ) ( ) 321380019812147052050150 IIxI ,,,,DC,k =++=++= cm91240321380xIIg ,,hky =⋅=⋅=
  15. 15. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 101 ( ) cm1271 xIIgId ,hkyhy =⋅−=−= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 422 2 3 33 2 2Igs2 2 Igs1e, 2 f1gfweff 3 fweff3 Ig 3 Id w I cm841474153912262912536166126 2159121530177 12 1530177 912127 3 30 1 2 123 ,,,,,,, /,,, dyAydA /hyhbb hbb yy b I =−⋅+−⋅⋅−+ +−⋅⋅−+ ⋅− ++= =−+−⋅−+ +−⋅⋅−+ ⋅− ++= ∞α – statički moment ploštine armature: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2Igs2Igs1I cm1312453912262912536166 ,,,,,,,dyAydAS =−⋅−−⋅=−⋅−−⋅= Stanje naprezanja II: II s1 eff/ ( ) 6,16 / (177 36,5) 0,00095A b dρ = ⋅ = ⋅ = II e, II s2 2 s1(1 / ( ) 26,0 0,00095 (1 2,26 3,5 / (6,16 36,5)) 0,02557A A d A dα ρ∞= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = II e, II s2 s1(1 / ) 26,0 0,00095 (1 2,26 / 6,16) 0,03376B A Aα ρ∞= ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + = 2 2 xII II II II2 0,03376 0,03376 2 0,02557 0,1949k B B A= − + + = − + + ⋅ = IIg xII f0,1949 36,5 7,11 cm< 15 cmy k d h= ⋅ = ⋅ = = 3 eff IIg 2 2 II , s1 IIg , s2 IIg 2 3 2 2 4 ( ) ( 1) ( ) 3 177 7,11 26,0 6,16 (36,5 7,11) (26,0 1) 2,26 (7,11 3,5) 3 160284,15 cm e e b y I A d y A y dα α∞ ∞ ⋅ = + ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ − ⋅ = + ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ − = – statički moment ploštine armature: 3 II s1 IIg s2 IIg 2( ) ( ) 6,16 (36,5 7,11) 2,26 (7,11 3,5) 172,88 cmS A d y A y d= ⋅ − − ⋅ − = ⋅ − − ⋅ − = – krak unutarnjih sila: IIg 7,11 36,5 34,13 cm 3 3 y z d= − = − =
  16. 16. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 102 7.5.4. Momenti savijanja i naprezanja u presjeku na sredini raspona grede (na mjestu maksimalnog momenta savijanja) – moment savijanja i naprezanje u vlačnoj armaturi na sredini raspona za kratkotrajno djelovanje (t=0): Ed g q1,0 1,0 1,0 50,77 1,0 14,21 64,98 kNmM M M= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = – parcijalni koeficijenti – 1,0 2 2Ed s s1 6498 29,96 kN/cm 299,6 N/mm 6,16 35,21 M A z σ = = = = ⋅ ⋅ – moment pri pojavi prve pukotine u poprečnom presjeku: ctm 0 cr 0d 0,22 322764,53 2527,88 kNcm 25,28 kNm 28,09 f I M y ⋅ ⋅ = = = = – naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pojave prve pukotine za kratkotrajno djelovanje (t=0): 2 2cr sr s1 2527,88 11,65 kN/cm 116,5 N/mm 6,16 35,21 M A z σ = = = = ⋅ ⋅ – moment savijanja i naprezanje u vlačnoj armaturi na u sredini raspona za dugotrajno djelovanje (t=∞): Ed g 2 q1,0 1,0 1,0 50,77 1,0 0,3 14,21 55,03kNmM M Mψ= ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ = 2 2Ed s s1 5503 26,17 kN/cm 261,7 N/mm 6,16 34,13 M A z σ = = = = ⋅ ⋅ – gdje je 2 0,3ψ = koeficijent kombinacije za stambene prostore –naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pojave prve pukotine za dugotrajno djelovanje (t=∞): Moment kod kojeg nastaje prva pukotina od dugotrajnog djelovanja jednak je onom od kratkotrajnog djelovanja, jer ovisi samo o geometriji poprečnog presjeka i vlačnoj čvrstoći betona. 22 s1 cr sr N/mm2120kN/cm0212 1334166 882527 ,, ,, , zA M == ⋅ = ⋅ =σ
  17. 17. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 103 7.5.5. Minimalna ploština armature za ograničenje širine pukotina – minimalna armatura za ograničenje širine pukotina (stanje naprezanja II): s,min c ct,eff ct s/A k k f A σ= ⋅ ⋅ ⋅ c 0,4k = – za naprezanje izazvano čistim savijanjem 93,0=k – koeficijent za učinak nejednolikih samouravnoteženih naprezanja, što vodi do smanjenja sila upetosti (za visinu 40 cmh = pomoću linearne interpolacije) 2 ct,eff ctm 2,2 N/mmf f= = – vlačna čvrstoća betona u vrijeme pojave prve pukotine ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0gfefffwct cm931296911115177154030 ,,yhbhhbA =−⋅+−⋅=−⋅+−⋅= – Act je ploština vlačnog dijela betona prije pojave prve pukotine. Kako se neutralna os nalazi u ploči (pojasnici) nosača, vrijedi gornji izraz. Kad bi neutralna os bila u rebru tada bi izraz glasio: Act = bw⋅y0d 2 yks kN/cm050,f ==σ 2 s1 2 scteffct,cmins, cm166cm122 050 931296 22093040 ,A, , , ,,,/AfkkA =<=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= σ Odabrana armatura 2 s1=4 6,16 cmA φ14= zadovoljava uvjet minimalne armature. – granični promjer šipke armature i razmak šipki armature: Interpolacija vrijednosti iz tablice 2.3b i 2.4 u skriptama Betonske konstrukcije prema EC2 – 2. dio; Sorić, Kišiček. ( ) mm83171620 240280 7261280 16 , ,* =−⋅ − − +=φ ( ) mm29 536402 911140 2,9 22 8317 22,9 crceffct, , ),( ,,, , dh hkf* = −⋅ ⋅ ⋅⋅= −⋅ ⋅ ⋅⋅= φφ ( ) cm3222025 240280 7261280 20 , , razmak =−⋅ − − += Granična vrijednost razmaka šipki uzdužne armature je 22,3 cm. Odabrana armatura 2 s1=4 6,16cmA φ14= ne zadovoljava uvjet graničnog promjera šipke armature i zadovoljava uvjet razmaka između šipki armature. Potrebno je provesti proračun širine pukotina.
  18. 18. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 104 7.5.6. Proračun širina pukotina za kratkotrajno djelovanje (t=0) – provjera dolazi li do pojave pukotina: kNm9864Ed ,M = kNm2825cr ,M = crEd MM > dolazi do pojave pukotina od kratkotrajnog djelovanja – karakteristična širina pukotina proračunava se prema izrazu: ( )k r,max sm cmw s ε ε= ⋅ − , te mora biti manja od granične širine pukotina koja iznosi: mm40max ,w = – razlika srednjih relativnih deformacija armature i betona: ( )ct,eff s t e,0 p,eff p,eff s sm cm s s 1 0,6 f k E E σ α ρ ρ σ ε ε − ⋅ ⋅ + ⋅ − = ≥ ⋅ – gdje je: sσ – naprezanje u armaturi tk – koeficijent ovisan o trajanju opterećenja – 0,6 za kratkotrajno opterećenje ct,efff – vlačna čvrstoća betona u vrijeme pojave prve pukotine s p,eff c,eff A A ρ = – koeficijent armiranja mekom (nenapetom) armaturom c,eff c,efA b h= ⋅ – sudjelujuća vlačna ploština presjeka – c,efh – visina sudjelujuće vlačne ploštine presjeka, a određuje se kao najmanja vrijednost od: ( ) ( ) cm75,85,36405,25,2 =−⋅=−⋅ dh → mjerodavno ( ) ( ) cm04,123/88,3403/IIg =−=− yh cm0,202/402/ ==h – sudjelujuća vlačna ploština presjeka: 2 efc,weffc, cm5,26275,830 =⋅=⋅= hbA
  19. 19. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 105 – koeficijent armiranja mekom (nenapetom) armaturom 0235,0 5,262 16,6 effc, s effp, === A A ρ – razlika srednjih relativnih deformacija armature i betona: ( ) 3 4 sm cm 0,22 29,96 0,6 1 6,67 0,0235 29,960,0235 1,173 10 0,6 8,988 10 20000 20000 ε ε − − − ⋅ ⋅ + ⋅ − = = ⋅ > ⋅ = ⋅ Izraz za proračun maksimalnog razmaka pukotina ovisi o međusobnom razmaku glavne armature. – razmak glavne armature je manji od: ( ) ( ) cm5,1324,10,2525 =+⋅=+⋅ φc – maksimalni razmak pukotina: effp,4213maxr, ρφ⋅⋅⋅+⋅= kkkcks 0,81 =k – za rebrastu armaturu 5,02 =k – za savijanje presjeka male debljine 4,33 =k 425,04 =k mm3,1690235,014425,05,08,0204,3maxr, =⋅⋅⋅+⋅=s – karakteristična širina pukotina za kratkotrajno djelovanje iznosi: ( ) mm40mm2001017313169 g 3 cmsmmaxr,0tk, ,w,,,sw =<=⋅⋅=−⋅= − = εε Širina pukotina za kratkotrajno djelovanje zadovoljava.
  20. 20. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 106 7.5.7. Proračun širina pukotina za dugotrajno djelovanje (t=∞) – provjera dolazi li do pojave pukotina: kNm0355Ed ,M = kNm2825cr ,M = crEd MM > dolazi do pojave pukotina od dugotrajnog djelovanja – karakteristična širina pukotina proračunava se prema izrazu: ( )k r,max sm cmw s ε ε= ⋅ − , te mora biti manja od granične širine pukotina koja iznosi: mm40max ,w = – razlika srednjih relativnih deformacija armature i betona: ( )ct,eff s t e, p,eff p,eff s sm cm s s 1 0,6 f k E E σ α ρ ρ σ ε ε ∞− ⋅ ⋅ + ⋅ − = ≥ ⋅ – c,efh – visina sudjelujuće vlačne ploštine presjeka: ( ) ( ) cm75,85,36405,25,2 =−⋅=−⋅ dh → mjerodavno ( ) ( ) cm96,103/11,7403/IIg =−=− yh cm0,202/402/ ==h – sudjelujuća vlačna ploština presjeka: 2 efc,weffc, cm5,26275,830 =⋅=⋅= hbA – koeficijent armiranja mekom (nenapetom) armaturom 0235,0 5,262 16,6 effc, s effp, === A A ρ – razlika srednjih relativnih deformacija armature i betona: tk – koeficijent ovisan o trajanju opterećenja – 0,4 za dugotrajno opterećenje ( ) 43 cmsm 108517 20000 1726 60100071 20000 023500261 02350 220 401726 −− ⋅=⋅>⋅= ⋅+⋅⋅− =− , , ,, ,, , , ,, εε
  21. 21. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 107 Izraz za proračun maksimalnog razmaka pukotina ovisi o međusobnom razmaku glavne armature. – razmak glavne armature je manji od: ( ) ( ) cm5,1324,10,2525 =+⋅=+⋅ φc – maksimalni razmak pukotina: effp,4213maxr, ρφ⋅⋅⋅+⋅= kkkcks 0,81 =k – za rebrastu armaturu 5,02 =k – za savijanje presjeka male debljine 4,33 =k 425,04 =k mm3,1690235,014425,05,08,0204,3maxr, =⋅⋅⋅+⋅=s – karakteristična širina pukotina za dugotrajno djelovanje iznosi: ( ) mm40mm1701000713169 g 3 cmsmmaxr,0tk, ,w,,,sw =<=⋅⋅=−⋅= − = εε Širina pukotina za dugotrajno djelovanje zadovoljava. 7.6. Proračun progiba grede Provjera potrebe proračuna progiba: – vitkost elementa: 385 10,55 36,50 L d = = – granična vitkost: – za: s1 1 w 6,16 0,0056 0,56% 30 36,50 A b d ρ = = = = ⋅ ⋅ 181 7261 310310 s 3 , , f === σ ili
  22. 22. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 108 061 795 166 500 500500 rqds, provs, y 3 , , , A A f f k =⋅=⋅= mjerodavno (odabire se manja vrijednost f3) eff w177,0 cm >3 90,0 cmb b= ⋅ = 14 · 0,8* = 11,2 20 · 0,8* = 16,0 *Ako je eff w> 3b b⋅ , kao u ovom slučaju, vrijednosti graničnog omjera, kada proračun progiba nije potreban, eff /L d (tablica 2.8 u skriptama Betonske konstrukcije prema EC2 – 2. dio; Sorić, Kišiček) se množe s 0,8. – dopuštena (granična) vitkost (interpolacija vrijednosti iz tablice 2.7): 5510541621116 5051 56051 211061 ,,),( %,%, %,%, ,,)d/L( lim >=⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −⋅ − − +⋅= Greda zadovoljava granično stanje progiba, te nije potrebno provesti proračun progiba. NAPOMENA: Radi ilustracije postupka, proračun progiba se provodi u nastavku. 7.6.1. Proračun progiba grede za kratkotrajno djelovanje (t=0) Kod proračuna progiba od kratkotrajnog djelovanja u obzir se uzimaju stalno i uporabno opterećenje u punom iznosu, bez utjecaja skupljanja i puzanja betona. Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja I: (1/cm)1036 33446543000 64981 6 Icm Ed I − ⋅= ⋅ = ⋅ = , ,E M r Ι Krak unutarnjih sila za stanje naprezanja II: cm23538835363IIg ,/,,/ydz =−=−= Naprezanje i relativna deformacija armature za stanje naprezanja II: 2 s kN/cm9629,=σ 3 sss1 1051200009629 − ⋅=== ,/,E/σε Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja II: (1/cm)1064 883536 10511 5 3 IIg s1 II − − ⋅= − ⋅ = − = , ,, , ydr ε
  23. 23. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 109 Naprezanje u armaturi prilikom pojave prve pukotine: 2 sr kN/cm6511,=σ Koeficijent raspodjele zakrivljenosti: 8490 9629 6511 0111 22 s sr , , , , =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅−=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅−= σ σ βζ β – koeficijent ovisan o trajanju djelovanja – 1,0 za kratkotrajno djelovanje Ukupna zakrivljenost poprečnog presjeka grede: ( ) ( ) (1/cm)100410648490103684901 11 1 1 556 IIIm −−− ⋅=⋅⋅+⋅⋅−= =⋅+⋅−= ,,,,, rrr ζζ Progib grede od kratkotrajnog djelovanja iznosi: cm6201004385 48 51 52 m 2 0tk, ,, r Lkv =⋅⋅⋅=⋅⋅= − = cm541250385250cm620 efflim0tk, ,//Lv,v ===<== Progib od kratkotrajnog djelovanja manji je od vlim, ali je važnije proračunati progib od dugotrajnog djelovanja koji slijedi. 7.6.2. Proračun progiba grede za dugotrajno djelovanje (t=∞) Kod proračuna progiba od dugotrajnog djelovanja u obzir se uzima stalno opterećenje u punom iznosu te uporabno opterećenje umanjeno koeficijentom učestalosti opterećenja 2ψ . U obzir se uzima skupljanje i puzanje betona. Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja I: (1/cm)10721 84147412769 55031 5 Ieffc, Ed I − ⋅= ⋅ = ⋅ = , ,,E M r Ι Krak unutarnjih sila: cm133431175363IIg ,/,,/ydz =−=−= Naprezanje i relativna deformacija armature za stanje naprezanja II: 2 s kN/cm1726,=σ 3 sss1 10311200001726 − ⋅=== ,/,E/σε Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja II:
  24. 24. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 110 (1/cm)10464 117536 103111 5 3 IIg s1 II − − ⋅= − ⋅ = − = , ,, , ydr ε Naprezanje u armaturi prilikom pojave prve pukotine: 2 sr kN/cm0212,=σ Koeficijent raspodjele zakrivljenosti: 8950 1726 0212 5011 22 s sr , , , , =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅−=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅−= σ σ βζ β – koeficijent ovisan o trajanju djelovanja – 0,5 za dugotrajno djelovanje Srednja zakrivljenost poprečnog presjeka grede od opterećenja i puzanja betona: ( ) ( ) ( )1/cm101741046489501072189501 11 1 1 555 IIIm −−− ⋅=⋅⋅+⋅⋅−= =⋅+⋅−= ,,,,, rrr ζζ Zakrivljenosti poprečnog presjeka grede od skupljanja betona za stanja naprezanja I i II: (1/cm)10933 19411888 5412326100451 6 4 I Ie,cs csI − − ∞∞ ⋅= ⋅⋅⋅ = ⋅⋅ = , , ,,S r Ι αε (1/cm)10411 15160284 8817226100451 5 4 II IIe,cs csII − − ∞∞ ⋅= ⋅⋅⋅ = ⋅⋅ = , , ,,S r Ι αε Srednja zakrivljenost poprečnog presjeka grede od skupljanja betona: ( ) ( ) ( )1/cm10311041189501093389501 11 1 1 556 csIIcsIcsm −−− ⋅=⋅⋅+⋅⋅−= =⋅+⋅−= ,,,,, rrr ζζ Ukupna zakrivljenost poprečnog presjeka grede: (1/cm)10475103110174 111 555 csmmtot −−− ⋅=⋅+⋅=+= ,,, rrr Progib grede od dugotrajnog djelovanja: cm84010475385 48 51 52 tot 2 ttot, ,, r Lkv =⋅⋅⋅=⋅⋅= − ∞= cm541250385250cm840 efflimttot, ,//Lv,v ===<=∞= Progib grede ZADOVOLJAVA jer je limtot,t vv <∞= .

×