El documento trata sobre la aplicación de las derivadas para la optimización. Explica que la derivada muestra cómo varía una función cuando cambia una variable y que puede usarse para determinar los puntos críticos de una función donde es máxima o mínima. También describe el criterio de la segunda derivada para identificar máximos y mínimos locales. Por último, presenta un problema de optimización sobre encontrar el precio óptimo de venta de libros para una librería.

1. Aplicaciones de
las Derivadas
Optimización

2. CONTENIDO
La Derivada
La Optimización
La Diferenciación como
Técnica de Optimización
Criterio de la Segunda Derivada
Ejercicio de Aplicación

3. La Derivada
Relación de la
variación de
una magnitud
respecto de
otra
𝟓𝟎 𝒌𝒎 𝒉
△ 𝒙
△ 𝒕
𝒗 =
𝒅𝒙
𝒅𝒕
−𝟑𝟎
𝒌𝒎
𝒉
𝒉
△ 𝒗
△ 𝒕
𝒂 =
𝒅𝒗
𝒅𝒕

4. La Optimización
Alternativa C
Alternativa B
Alternativa D
Alternativa A
Selección de
la solución
“inmejorable”
A
D B
C

5. Problema de Optimización
1 2
Resolución y
Validación del
modelo
Formulación del
modelo
Proceso de Solución:

6. La Derivada en la Optimización
Es la pendiente de una
línea que es tangente a
una curva en un punto
de la misma

7. Criterio de la Segunda Derivada
Si 𝒄 es un punto crítico, hallar 𝒇′′
𝒄
Si 𝒇′′
𝒄 > 𝟎, hay un mínimo en 𝒇 𝒄
2
3
Determinar los puntos críticos de
𝒇 𝒙 , resolviendo 𝒇′
𝒙 = 𝟎
1
Si 𝒇′′
𝒄 < 𝟎, hay un máximo en 𝒇 𝒄
Si 𝒇′′
𝒄 = 𝟎 o 𝒇′′
𝒄 no existe, el
criterio es inconsistente

8. Problema de Aplicación
Una librería puede comprar cierto libro de
obsequio a una editorial a un costo de Bs. 3 por
ejemplar. La librería ofrece el libro a Bs.15 el
ejemplar. A este precio se venden 200 ejemplares
al mes. La librería planea bajar el precio para
estimular las ventas y estima que por cada
reducción de Bs. 1 en el precio, se venderán 20
libros más cada mes. Exprese la utilidad mensual
de la librería por la venta de este libro como una
función del precio y calcule el precio óptimo de
venta.

9. Problema de Aplicación
La librería debe
comercializar
cada libro a Bs.
14 para obtener
una utilidad
máxima
mensual de Bs.
2420.

10. ¡Muchas gracias!
Hay una fuerza motriz más poderosa que el
vapor, la electricidad y la energía atómica:
LA VOLUNTAD
Albert Einstein