ثقافة الرياضيات

1. äÉs``« p°VÉnjuôdG oá`naÉn≤nK
vÓMÚFÓ�  «– Ì UO{U¹— Óu Ú×Ó½
WÒOIO³ ÚDÓð qÓLÓŽ Ô‚«Ó—ËÓ√Ë ÏWDA½Ó√ ¨ÏWOLOKÚFÓð Ï UÓ�UÓO Ý ¨ÏWO�dÚFÓ� Ï UЗUÓIÔ�
pA� qz«Ë dÐUł U½UO�
ÍuÐd²�« d¹uD²�«Ë Y׳K� ÊU ]DI�« e�d�
ÊU ]DI�« s�;« b³Ž W�ÝR�
5D�K� – tK�« «—
2007

2. ∫»U²J�« Ê«uMŽ
vMF� «– UO{U¹— u×½ ÆÆ UÒ?O {UÓ¹=d�« ÔW�UIŁ
∫nO�Qð
pA� qz«Ë Ë dÐUł U½UO�
∫W¹uG� WFł«d�
W�U]Lý uÐ√ sLŠd�« b³Ž
∫dýUM�«
ÊU ]DI�« s�;« b³Ž W�ÝR�
ÍuÐd²�« d¹uD²�«Ë Y׳K� ÊU ]DI�« e�d�
5D�K� – tK�« «—
2007 v�Ë_« WF³D�«
´972 2 2963281 ∫nðU¼
´972 2 2963283 ∫f�U�
Book Title:
Mathematical Literacy... Towards Meaningful Mathematics
Author:
Liana Jaber & Wael Kishek
Publisher:
A. M. Qattan Foundation
Qattan Center for Educational Research and Development
P.O.Box 2276 - Ramallah - Palestine
First Edition 2007
ISBN: 978–9950 –313–24–8
Tel: +972 2 2963281
Fax: +972 2 2963283
www.qattanfoundation.org

3. 
5 
7 

11 W¹dE½ UOHKšË WO�dF� UЗUI� ÆÆÆ UO{U¹d�« W�UIŁ
11 W¹œbF�« W�UI¦�«
13 UGK�« s� UNF�u�Ë UO{U¹d�« WG�
14 w½UF*« ¡UM³� …«œ√Ë dOJH²K� ‰U−�Ë wK�«uð ‚UOÝ ÆÆÆ WOFO³D�« WGK�«
16 ÂuKF�«Ë ·—UF*« dÔ³Fð UO{U¹d�«
16 ÃUNM*« WOK�UJðË ·—UF*« WOK�«uð
17 UO{U¹d�« rOKFð w� WOK�UJ²�«
18 ÎôU¦� ÂuKF�« rOKF²Ð UO{U¹d�« rOKFð WK�UJ� ÆÆÆ ·—UF*« l� UO{U¹d�« WK�UJ� w�
19 …UO(« vKŽ UO{U¹d�« `²�
20 a¹—U²�« u×½ UO{U¹d�« WŠ«“≈ ÆÆÆ a¹—Uð UN� —UJ�_«
21 w½UF*« ¡UMÐË w{U¹d�« q�«u²�« w�
23 «—U�*« q ÒJAðË vMF*« ¡UM³½« ÆÆÆ UO{U¹d�« W�UIŁ

27 w½UF*« ¡UM³� ‚UOÝË wK�«uð ¡UC� WGK�«
28 WO�Ë_« dOž œ«bŽ_«Ë WO�Ë_« œ«bŽ_« ∫‰Ë_« Õd²I*«
34 ◊U/_«Ë WI¹dD�« ÆÆ bF�« ÂuNH� ∫w½U¦�« Õd²I*«
40 ‰UJý_«Ë d�UMF�« ∫ U�uHB*«Ë ÆÆÂuNH*«Ë «¡«dłù«ÆÆ WL�I�« ∫Y�U¦�« Õd²I*«
46 WOÝbMN�«Ë WOÐU�(« UO�U²²*« ÆÆ d¹bI²�«Ë »U�(« ∫lЫd�« Õd²I*«
53 w�JF�«Ë ÍœdD�« VÝUM²�«Ë dÒOG²�« ÂuNH� ∫f�U)« Õd²I*«
59 —u�J�« ∫”œU��« Õd²I*«
66 d¹bI²�« ∫lÐU��« Õd²I*«
72 q¹œU³²�« Êu½U�Ë ÆÆ bF�« √b³� ∫s�U¦�« Õd²I*«
86 wL²¹—UžuK�«Ë wÝ_« ¨wD)«Ë XÐU¦�« ∫ «dOG²*« 5Ð W�öF�« ∫lÝU²�« Õd²I*«
101 ÎôU¦� YK¦*« ÆÆ rO¼UHLK� UH¹dF²�« ¡UMÐ ∫dýUF�« Õd²I*«
104 włu�u¹b¹_«Ë w�UI¦�«Ë wŽUL²łô« l� w{U¹d�« Ÿu{u*« WK�UJ� ∫dAŽ ÍœU(« Õd²I*«

121 ÂuKF�« vKŽ UO{U¹d�« `²�
121 WOFO³D�« ÂuKF�« U�UOÝ w� WDA½√ ≠ÎôË√

4. 139 UO�«dG'« ÂuKŽ U�UOÝ w� WDA½√ ≠ÎUO½UŁ
144 sH�« ‚UOÝ w� WDA½√ ≠ÎU¦�UŁ

149 …UO(« vKŽ UO{U¹d�« `²�

177 a¹—U²�« vKŽ UO{U¹d�« `²�
177 WOIO³D²�«≠WOLOKF²�« WDA½_« ∫v�Ë_« WŽuL−*«
185 WO¦×³�« UŽËdA*« ∫WO½U¦�« WŽuL−*«

195 ULKF*«Ë 5LKF*« l� qLF�« WÐd&
196 WÐd−²�« w� qLF�« qŠ«d* ełu� n�Ë
198 WOIO³D²�« WÐd−²�« w� «Ø5�—UALK� ö�QðË dE½ UNłË
202 UN�uŠ U�Ë WÐd−²�« sŽ «Ø5¦ŠU³�« UŽU³D½«
203 «Ø5LKF*« ‰ULŽ√ s� WOIO³Dð ÖU/
222 WOIO³D²�« WÐd−²�« ¡u{ w� UŠd²I�

225 ‚UO��« w� UO{U¹d�«
225 U¼eO%Ë UO{U¹d�« W¹œUOŠ w�
228 U�UI¦�« ·ö²š«Ë UO{U¹d�«
229 UÝUO��« W�bš w� UO{U¹d�«
230 w�dF*« UO{U¹d�« ‰U−� w� w½UF*« ÂUE½ qJAð rNH� WOzUOLOÝ WЗUI�
237 
241 
241 
248 
251 
254 

5. 5 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K


 


 

7. 7 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K

¨wKŽUH²�« w½U�½ù« ◊UAM�« sŽ U� bŠ v�≈ …bOFÐË WO×DÝ 5�UC0Ë …b�Uł …—uBÐ WO{U¹d�« UŽu{u*« ÕdDÔÔð U� ÎU³�Už
¨wŽUL²ł«Ë√w�UIŁË√w�¹—Uð‚UOÝÍ√sŽWł—U)«Í√ªW�—UB�«5½«uI�«Ë UH¹dF²�«Ë U¹dEM�«s�bAŠsL{Â]bIÔðË
UN�U−�Ë UN�¹—Uð sŽ UO{U¹d�« qBHð WOÝ—b*« V²J�« Ê≈ ÆtF�«ËË V�UD�« W�UIŁ sŽ W³¹dž WG� f¹ÒdJð r²¹ U� ÎU³�UžË
ÊuJð U� ÎU³�Už 5½«u�Ë U¹dE½Ë bŽ«u� vKŽ Î…eJðd� ¨‚UOÝ Í√ ÊËœ …œd−Ô� vMÐ ÂÒbIðË ¨WOŽUL²łô« UN²HOþËË w�UI¦�«
ÆWKO�_«Ë WOF�«u�« U�UO��« ×Uš w� UNðUHOþuðË UNðU�«b�²Ý«
œËb×Ð rOKF²�« dBŠ Ê√ UL� ¨pÐUA²ðË ¨a¹—UðË ¨ÂuKŽË ¨WH�K�Ë ¨»œ√ s� ¨WO�dF*« ‰uI(« tO� ÃË«e²ð dBŽ w� UM½≈
¨w�dF*«qLF�«w�WOMI²�«WO½öJA�«v�≈ÍœR¹hB�²�ÂuKF�«f¹—b²�¨¡UOýú�w½UF*«q ÒJA²�W�dH�«bIHÔ¹hB�²�«
“U−�ËbŽ«uI�¨»œ_«f¹—bðËÆW�œUF*«Ë√Êu½UI�«Ë√W¹dEM�«Ÿ«bÐ≈nKšÊuJðw²�«WO½U�½ù«œUFÐ_UДU�Šù«bIHÔ¹U�
ÍœR¹ b� hB�²� UO{U¹d�« rOKFðË ¨…UO(« w� wIOIŠ u¼ U ]LŽ œUF²Ðô«Ë WO�UL'« WO½öJA�« v�≈ ÍœR¹ b� ¨ «—UF²Ý«Ë
rÒKFÔð Ê√ V−¹ ¨vMF� UO{U¹dK� ÊuJ¹ v²ŠË ¨UM¼ s� Æ…UO(« w� WHOþË Í√ sŽ Ë√ vMF� Í√ sŽ …bOFÐ …œd−� r�«uŽ v�≈
UN1bIð V−¹ w�U²�UÐË ¨ «œd−*«Ë “u�d�« s� r�UŽ w� …—uB×� ÊuJð Ê√ ÊËœ ¨ÂuKF�«Ë ·—UF*« vKŽ Õu²H� Ÿu{uL�
¨rKF²K� ôU−� wDFÔ¹ ô wKJA�«Ë œd−*U� ¨WOKJA�«Ë …œd−*« U�UO��« sŽ ΫbOFÐ ¨WKO�√Ë WOF�«ËË WOIOIŠ U�UOÝ w�
…œułu*« UO{U¹d�« sJ�Ë ÆÆÆ w�UI¦�«Ë w�HM�«Ë wŽUL²łô« ÕU²H½ö� W�d� ô YOŠ ¨wIOI(« q�«u²K� W¹UH� dÒ�u¹ ôË
Æw½UF*« ¡UMÐ W�dÔ� V�UDK� d�uðË ¨vMF*«Ë …UO(« ÂuNHLK� wDFÔð w²�« w¼ ¨W¾O³�«Ë lL²−LK� WOF�«u�« U�UO��« w�
ÂuNH* —ÒuBð …—uKÐ w� UMðd³š l�«Ë s�Ë U½—ËbÐ U½bN²ł« b� ÍuÐd²�« d¹uD²�«Ë Y׳K� ÊUDI�« e�d� w� s×M� ¨«cN�
UŽu{u� qFłË ¨w½UF*« ¡UMÐ vKŽ bŽU�Ô¹ wK�«uð wLOKFð qF� v�≈ ÍœRð «—U�� `²� ·bNÐ ª¢ UO{U¹d�« W�UIŁ¢
WOLOKFðœ«u�U½—ÒuÞp�–”UÝ√vKŽËÆvMF�Í–rKFðu×½UMNłuð—UÞ≈w�p�–˨rKF²*UÐ ÎU�UB²�«Ë ÎU¾�œd¦�√ UO{U¹d�«
œ«u*« Ác¼ d¹uDð vKŽ UMKLŽ ÊU� b�Ë ¨vMF� «– UO{U¹d�« qFłË ¨rKF*«Ë V�UD�« bMŽ WO{U¹d�« W�UI¦�« ¡«dŁ≈ ·bNÐ
œ«u*« s� sJ�√ U� qIM� ¨tK�« «— ¡«u� w� WO�uJŠË W�Uš ”—«b� s� ULKF�Ë 5LKF� l� ÎU½UOŠ√ o�«d²�UÐ WOLOKF²�«
…œUŽ≈ v�≈ WOF�«u�« WÝ—UL*« ¡u{ w� ULKF*«Ë 5LKF*« »—U& UM²F�œ U� ΫdO¦�Ë ¨WOHB�« WÝ—UL*« Èu²�� v�≈ WOLOKF²�«
iFÐ d¹uDð Ë√ q¹bFð vKŽ ULKF*«Ë 5LKF*« l� —«u(« U½bŽUÝ b�Ë ¨UNOKŽ UMKG²ý« w²�« WDA½_«Ë ‚«—Ë_« w� dEM�«
ÆqLF�« ‚«—Ë√Ë WDA½_«
WO�dF*« fÝú� ÷dF¹Ë ¨ UO{U¹d�« W�UIŁ ÂuNH* ÍdEM�« ¡UM³�« ‰Ë_« qBH�« Â=bIÔ¹ ¨‰uB� WF³Ý w� »U²J�« «c¼ rE²½«
ÆUNOKŽ UNײHðË WHK²�*« WO�dF*« ‰uI(UÐ UO{U¹d�« jÐdð w²�« WO�dF*« «—U�*« q ÒJA²� W¹dEM�«Ë
”UÝ√ vKŽ WOM³*« UŽËdA*«Ë qLF�« ‚«—Ë√Ë WDA½_« UN]K Ôł w� Íuײ� ¨f�U)«Ë lЫd�«Ë Y�U¦�«Ë w½U¦�« ‰uBH�« U�√
WF�ð vKŽ qL²A¹ w½U¦�« qBH�U� ¨UNÐ UNDÐdðË WHK²�*« WO�dF*« ‰uI(« vKŽ w�dF� qI×� UO{U¹d�« `²Hð w²�« «—U�*«
…dO³� WŽuL−� ‰öš s� ¨WHK²�� WO{U¹— UŽu{u� w� U¹dE½Ë 5½«u�Ë rO¼UH� rOKF²� ΡUC� XK ]Jý WOBB� U�UOÝ
p�c�Ë ¨WO{U¹— UÝ—UL* WKO�√ WOLKŽ U�UOÝ d�uð WDA½√ vKŽ qL²A¹ Y�U¦�« qBH�«Ë ÆWOLOKF²�« UŠd²I*« s�
WDA½√ rCO� ¨f�U)« qBH�« U�√ Æ…UO(UÐ WO{U¹d�« UŽu{u*« jÐdð UŽËdA�Ë WDA½√ vKŽ Íu²×¹ lЫd�« qBH�«
ÆWO�¹—Uð U�UOÝ w� 5½«u�Ë U¹dE½Ë rO¼UH� .bIð UN�öš s� r²¹ UŽËdA�Ë
WÐd−²�«w�qLF�«qŠ«d*ełu�n�ˉöšs� ULKF*«Ë5LKF*«l�qLF�«lzU�Ëv�≈÷dF²�«-¨”œU��«qBH�«w�
bI� ¨lÐU��« qBH�« U�√ Æ ULKF*«Ë ÊuLKF*« UNOKŽ qG²ý« WOIO³Dð ÖU/ W�Lš ÷dFÐ qBH�« «c¼ wN²MO� ¨WOIO³D²�«
WЗUI� v�≈ W�U{ùUÐ ¨wŽUL²ł«Ë wÝUOÝ w�UIŁ ‚UOÝ w� UO{U¹d�« WŽu{u* …d¹UG� ȃd� ÷dF²ð ’uB½ vKŽ qL²ý«
Æw�dF*« UO{U¹d�« ‰U−� w� w½UF*« ÂUE½ qJAð rNH� WOzUOLOÝ

8. 8äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
q�Q½ UL� ¨UNLKFðË UO{U¹d�« rOKFð w� …d¹UG� W¹ƒd� …b¹bł ‚U�¬ `²� w� »U²J�« «c¼ r¼U�Ô¹ Ê√ v�≈ lKD²½ UM½S� ¨Î«dOš√
Ác¼ qJAÔð Ê√ q�Q½ t�H½ X�u�« w�Ë ¨WHK²�� WOH� UÝ—U2 w� ¨…œ—«u�« qLF�« ‚«—Ë√Ë WŠd²I*« WDA½_« r¼U�Ôð Ê√
qIŠ w� rOKF²�«Ë WOÐd²�« Ê«bO� w� 5K�UFK� ΫeH×Ô� WOIO³D²�« WÐd−²�« w� ULKF*«Ë ÊuLKF*« U¼—uÞ w²�« pKðË ‚«—Ë_«
ÆvMF� Í– rKFð qł√ s� WOF�«ËË WOIOIŠ U�UOÝ w� WOLOKF𠜫u� d¹uD²� ¨ UO{U¹d�« rOKFð

9. 



11. 11 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K



ª…dOI� …UO(« ÊuJ²Ý r�¢
vMF*« ÈuÝ wł—U)« r�UF�« jF½ r� «–≈
¡U¹eOH�« ô¬ ”UO� sŽ Z²M¹ Íc�«
Æ¢ UO{U¹d�« “u�— tMŽ dÒ³Fð U� Ë√
—öýUÐ
«—uB²�«Ë¨ UO{U¹d�«W�UI¦�rN�¡UMÐw�UNOKŽU½eJð—«w²�«W¹dEM�«ËWO�dF*«fÝ_«vKŽ¡uC�«wIKMÝqBH�««c¼w�
WO½U�½ù«Ë WOFO³D�« ÂuKF�«Ë WGK�« vKŽ UO{U¹d�« `²Hð WOLOKF𠜫u� ¡UMÐ w� UMðbŽUÝ w²�«Ë ÂuNH*« ‰uŠ U¼U½—ÒuÞ w²�«
5½«uI�«Ë U¹dEM�«Ë UŽu{u*« ÊuJð ¨wIOIŠ wzUMÐ qF� u×½ UO{U¹d�« rOKFð WÝ—U2 WŠ«“≈ ·bNÐ p�–Ë ¨a¹—U²�«Ë
ÆvMF� «– tÐË tO� WO{U¹d�« mOB�«Ë
ÆWHK²�� —œUB� s� ¡Uł UL� UNðU�UOÝË W¹œbF�« W�UI¦�UÐ WIKF²*« UH¹dF²�« r¼√ v�≈ ÷dF²�« ÎW¹«bÐ bOH*« s� tÒKF�

¨WOŽUL²ł«W�UIŁ¨WOLKŽW�UIŁ¨WOðU�uKF�W�UIŁ®UNBB�ð ôU−�ŸU�ð«ËUNŽuMðËW�UI¦�«ÂuNH* UH¹dF²�«œbFðl�
÷dF²�« - sJ�Ë ¨U¼œbBÐ UM¼ s×½ w²�« ¢WO{U¹d�« W�UI¦�«¢ ÂuNH* œb×� bŠ«Ë n¹dFð œd¹ r� ©ÆƨWOÝUOÝ W�UIŁ
n¹dFð błu¹ ô Æ UO{U¹d�« rOKFð w� WBB�²� UŽULł q³� s� ¢W¹œbF�« W�UI¦�«¢ ÂuNH� v�≈ ‚UO��« «c¼ w�
n¹dFð cš√ ¨1991 ÂUF�« wH� ÆÎW�UŽ W�UI¦�« n¹dFð w� ÎUMLC²Ô� UNCFÐ ¡Uł b�Ë ¨W¹œbF�« W�UI¦�« `KDB* bŠ«Ë
WOLJ�« «—UN*UÐ ÂUL²¼ô« …—Ëd{ —U³²Žô« 5FÐ WOJ¹d�_« …bײ*« U¹ôu�« w� ©National Literacy Act®
¨W¹eOK$ù« WGK�UÐ Àbײ�«Ë ¨WÐU²J�«Ë …¡«dI�« vKŽ œdH�« …—b� w¼ W�UI¦�«¢ ∫n¹dF²�« w� œ—Ë YOŠ ¨5G�U³�« bMŽ
s� l�d�«Ë ¨·«b¼_« oOI%Ë ¨lL²−*«Ë ¨WHOþu�« w� qLFK� W¹—ËdC�« …¡UHJ�« Èu²�� vKŽ UNKŠË qzU�*« »U�ŠË
Æ©Iddo, 93® ¢tð«—b�Ë œdH�« W�dF� Èu²��
sJ�Ë ÆW�UF�« œdH�« W�UIŁ s¹uJð w� WOÐU�(« «—UN*«Ë WOLJ�« V½«u'« t³FKð Íc�« —Ëb�« “d³Ô¹ W�UI¦K� n¹dF²�« «c¼ Ê≈
W�öŽ t³A¹ «c¼Ë ≠ WOÝUÝ_« WO{U¹d�« «—UN*« UN½QÐ iF³�« UN�dŽ bI� ¨ UO{U¹d�« ôU−� bŠQ� UN�ËUMð ‚UOÝ w�
r²¹ w²�« WI¹dD�« UN½√¢ ¡Uł dš¬ n¹dFð w�Ë ÆÍœUF�« œdH�« Èb� U¼d�uð s� bÔÐ ô w²�« ≠…¡«dI�«Ë WÐU²J�« «—UN0 W�UI¦�«
«—UN*« s� WŽuL−* WK�Uý¢ Èdš√ UH¹dFð o�Ë W¹œbF�« W�UI¦�« d³²FðË Æ©Iddo, 93® ¢WOLJ�« V½«u'« l� UNÐ q�UF²�«
UOLJ�«Ë œ«bŽ_UÐ oKF²ð n�«u� w� WO�UF�Ë WO�öI²ÝUÐ ·dB²K� ’U�ý_« bMŽ UŽeM�«Ë «bI²F*«Ë UO−Oð«d²Ýù«Ë
Æ©Iddo, 93® ¢WOL� U½UOÐ v�≈ …bM²�*« U�uKF*« Ë√ WOLJ�« U½UO³�« Ë√
5ÐqBH�«w�WÐuF�„UM¼«cN�˨W�UF�«W�UI¦�«ÂuNH�l�UNJÐUAðËUNKš«bðW¹œbF�«W�UI¦K�WHK²�*« UH¹dF²�«s�kŠö¹
∫5O�U²�« s¹—U³²Žô« v�≈ p�– œuF¹Ë ¨œdH�« bMŽ W¹œbF�« W�UI¦�«Ë W�UF�« W�UI¦�«

12. 12äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
s� ÎULN� ÎU³½Uł q²×¹ œ«bŽ_« l� q�UF²�« YOŠ ¨W�UF�« W�UI¦�« V½«uł bŠ√ w¼ W¹œbF�« W�UI¦�« Ê√ u¼ ∫‰Ë_« —U³²Žô«
?�«n¹dFðw�¡UłUL�©»U�(«Ë¨WÐU²J�«Ë¨…¡«dI�«®W�UF�«W�UI¦�«d�UMŽÊS�¨—uEM*««c¼V�ŠËÆW�UF�«W�UI¦�«V½«uł
ÆÆÎWÐU²�Ë Î…¡«d�WGK�« «—UN�sŽ»U�(«qB�≠Îö¦�≠sJ Ô1ö�¨iF³�«UNCFÐl�qŽUH²ð©National Literacy Act®
W�UIŁd¹uDðsŽÀbײ�«VÔFB¹t½_ªW�UF�«W�UI¦�«sŽW¹œbF�«W�UI¦�«qB�VFB�«s�t½√œbB�««c¼w�Êu¹uÐd²�«È√—bI�Ë
ÆWO�UFHÐ UNMŽ dO³F²�« vKŽ …—bI�« œdH�« »U��≈Ë ¨WOL� rO¼UH* W�dF� fOÝQð ÊËœ ¨q�«uð «—UN�Ë ÎWÐU²�Ë Î…¡«d� –
ôË ¨œdH�« bMŽ WOLJ�« V½«u'« —uD²ð r� U� qJ� W�UF�« W�UI¦�« d¹uDð sJ1 ô –≈ ¨‰Ë_« —U³²ŽôUÐ j³ðd¹ ∫w½U¦�« —U³²Žô«
U�UOÝ nOþuð Ê√ YOŠ ¨WOKLŽ WOðUOŠ n�«u�Ë WO�UIŁ U�UOÝ w� œ«bŽ_« UM�ËUMð «–≈ ô≈ W¹œbF�« œdH�« W�UIŁ d¹uDð sJ Ô1
»U�ŠË ¨wB�A�« ·ËdB*« …—«œ≈Ë ¨W�UI³K� q×� w� ‚u�²�« q¦� W¹œbŽ ØWO{U¹— «—UN� WOLMð w� r¼U�Ô¹ WOðUOŠ
‰ULF²Ý«Ë ¨Ê«—bł ‚—Ë oB�Ë ¨WD¹dš ‰ULF²Ý«Ë ¨ U¼U&ô« 5OFðË ¨WKŠd� —U�� jOD�ðË ¨rFD� w� UO�«d�ù«
Æa�« ÆÆÆ qLF� Ë√ WK�U( wM�“ ‰Ëbł …¡«d�Ë ¨Ã–uLMÐ W½UF²ÝôUÐ ÊU²�� WÞUOšË ¨a³DK� WH�Ë
W�UI¦�« s� v½œ_« b(« t�ö²�« wC²I¹ WO�uO�« …UO(« U³KD²� l� q�UF²K� q¼R� œd� œ«bŽ≈ Ê√ UH¹dF²�« Ác¼ s� Z²M²�½
ôU−�Ë bOIF²�« Wł—œ YOŠ s� U³KD²*« Ác¼ s¹U³²ð UM¼Ë ¨WO�UFHÐ tKLŽ U³KD²� l� q�UF²�« s� tM ÒJ Ô9 w²�« W¹œbF�«
WL�I�«Ë»dC�«ËÕdD�«ËlL'«l�q�UF²�«ÈbF²ð≠Îö¦�≠5Hþu*«WłU×�ÆÆÆÁ«u²��ËtŽu½ËqLF�«WFO³D� ÎUF³ðW�dF*«
W�U{ùUÐ ¨wM¼c�« »U�(« UO−Oð«d²Ý≈Ë ‰UL²Šô«Ë ¡UBŠù« w� ·—UF*« iFÐ v�≈ U¼“ËU−²ðË W¹œbF�« ozUI(« W�dF�Ë
«—UN* v½œ_« b(« ÊUIð≈ …—Ëd{ p�– v�≈ n{√ ¨wIOIŠ r�UŽ w� öJA*« qŠ w� W�UŽ «—UN� v�≈ WłU(« v�≈
hzUB�Ð ÎUC¹√ j³ðdð UN½S� ¨qLF�« ôU−0 W¹œbF�« W�UI¦�« ◊U³ð—« v�≈ W�U{ùUÐË ÆWOLJ�« V½«u'UÐ WIKF²*« q�«u²�«
nOþuð…—UN�w�¨U¼œUFÐ√bŠ√w�¨W¹œbF�«W�UI¦�«vK−²ðWOz«b³�« UFL²−*«wH�¨X�u�«—Ëd�l�dOG²¹b�Íc�«lL²−*«
dðuO³LJ�«Ë W³ÝU(« ôü« ‰ušœË włu�uMJ²�« ÂbI²�« l� sJ�Ë ¨WO�uO�« öJA*« qŠ w� WFЗ_« WOÐU�(« UOKLF�«
s� Èdš√ Ÿ«u½√ v�≈ …uŽb�« b¹«eðË ¨W¹œbF�« ozUI(« kHŠË WFЗ_« WOÐU�(« UOKLF�« ÊUIð≈ WOL¼√ XÒK� UFL²−*« v�≈
ÆU¼dOžË dO�H²�« «—UN� s� tMLC²ð U�Ë U�uKF*« W'UF� q¦� ª «—UN*«
sJL*« s� qÐ ¨V�×� WO�uO�« WDA½_«Ë ö�UF*« w� UNHOþuðË »U�(« «—UN0 j³ðdð ô W¹œbF�« W�UI¦�« Ê√ U½œUI²ŽUÐ
¨wŽUL²ł« ”UÝ√ vKŽ WOM³� ·—UF*« Ác¼ ¨t�uO�Ë œdH�« «bI²F� UNKJAÔð ·—UF*« s� WJÐUA²� WŽuL−� vKŽ qL²Að Ê√
wC²I¹ Á—ËbÐ «c¼Ë ¨q�«u²�« «—UN� l� w{U¹d�« Èu²;UÐ W�dF*« 5Ð WK�UJ� WOKLF�« …UO(« w� UNHOþuð VKD²¹ YO×Ð
ULKJ�« Ác¼ ÊuJð b�Ë ¨w½UF*« UNzUDŽ≈Ë W¹œbF�« «dHOA�« WLłd²� Âb�²�Ôð b� «Ëœ√Ë ULK� s� W¹uG� …dOš– d�uð
Æw{U¹d�« ‰U−*« w� «b�²Ýô« YOŠ s� …—uB×� «Ëœ_«Ë
WO{U¹d�« «—UN*«s�Ÿu½w¼W¹œbF�«W�UI¦�«Ë¨ UO{U¹d�«w�WOŽUL²łô«ËWO�UI¦�«œUFÐ_«vKŽW¹œbF�«W�UI¦�«qL²Að¨Ê–≈
w� ∫UMðUOŠ ÊËRý s� dO¦� w� qšbð UO{U¹d�U� ¨lL²−*« w� ¨qLF�« w� ¨XO³�« w� ¨WO�uO�« …UO(« w� UNO�≈ ÃU²×½ w²�«
¨ÂöŽù« qzUÝË w� U�uKF*« dO�HðË ¨n¹ËËdJ¹U*« ‰ULF²Ý«Ë ¨dH��«Ë ¨¡«dA�«Ë lO³�« ö�UF�Ë ¨‚u�²�«Ë ¨a³D�«
rNðUłUO²Š« dOG²ð Ê√ sJ1 YOŠ ¨WHK²�� WO{U¹— «—UN� v�≈ ÊułU²×¹ 5HK²�*« ’U�ý_« Ê≈ ÆÆÆ W¹Ëœ_« wÞUFðË
v�≈ ÃU²% WHK²�*« UFL²−*« Ê√ UL� ¨…b¹bł W¹«u¼ rKFð Ë√ ¨XOÐ Ë√ …—UOÝ ¡«dA� rN�Ëdþ ·ö²šUÐ W¹œbF�« WO�UI¦�«
Æ ÆÆÆ ÎUC¹√ WHK²�� ·—UF�Ë «—UN�
qÐ ¨bÐ_« v�≈Ë …bŠ«Ë …d� tOKŽ ‰uB(« sJ1 ÎU²ÐUŁË Ϋœb×� ÎU¾Oý X�O�¢ W¹œbF�« W�UI¦�« ÊS� ¨©literacy® W�UF�« W�UI¦�U�Ë
Æ©Kerka, 95® ¢œ«bŽ_« l� q�UF²�« «d³š s� rš“ d³Ž V�²Jð ”UM�« «—UN� Ê≈
w¼ a¹—U²�«Ë WO½U�½ù« ÂuKF�«Ë WOFO³D�« ÂuKF�«Ë WGK�U� ÆÆÆ U¼d³Fð WO�dF*« ‰uI(« ËØË√ WO�dF*« ‰uI(« d³Fð UO{U¹d�« Ê≈
W¹UG�«ÆÆÆÈdš√…—Uð‚UO��«Ë…—Uð…«œ_«t�ÊuJ²�¨w�dF�qI×� UO{U¹d�«l�pÐUA²ðËqŽUH²ðWO�dF�‰uIŠUNÒKłw�
ÆÈdš√ ÎU½UOŠ√ ÊuLC*«Ë ÎU½UOŠ√ qJA�« ÆÆÆ Èdš√ Î…d� WKOÝu�«Ë …d�

13. 13 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K

WGK�« v�≈ dEM�« r²¹ U� ÎU³�UG� ¨W�öŽ ULNDÐdð 5�U−L� UO{U¹d�«Ë WGK�« v�≈ dEMÔ¹ Ê√ ‰U(« l�«Ë w� ·u�Q*« s� fO�
WGK� ¢WO³FA�«¢ W¹ƒd�« Ác¼ s� ržd�« vKŽË Æ ÆÆÆ ÂuKF�« s� Ÿd� UN½√ vKŽ UO{U¹d�« v�≈Ë ¨»«œü« s� Ÿd� UN½√ vKŽ
dEM�« UMMJ Ô1 YOŠ ¨UNF� ·ö²šô« tłË√ s� d¦�√ WGK�« l� t³ý tłË√ UO{U¹dK� Èdð Èdš√ …dE½ „UM¼ ÊS� ¨ UO{U¹d�«Ë
W¦¹bŠ WG� W¹Q� UO{U¹d�«¢ Ê_ ¨ UG� U¼dOžË ¨WO½UÐUO�«Ë ¨WOÐdF�«Ë ¨W¹eOK$ù« UNÐ d³²Fð w²�« UN�H½ WI¹dD�UÐ WGK� UNO�≈
¨W¹uHýË ¨WOÐU²� ª…bŽ ÎôUJý√ UNð«dO³Fð cšQðË ¨UN�ULF²ÝUÐ `L�ð ·«dŽ√Ë bŽ«u� vKŽ eJðdð W¹—u� WOMÐË ¨UN�UE½ UN�
UL� ¨ UGK�« s� U¼dOž sŽ U¼eO9Ë UNÐ œdHMð w²�« UNBzUBš UN� ≠Èdš√ WG� ÍQ�≠ w¼Ë ¨©WO�UŽ® WOLÝ— dOžË WOLÝ— Ë√
ÎWG� UO{U¹d�« w� ÊËd¹ s¹c�« p¾�Ë√ dE½ WNłË Ê≈ Æ©Usiskin, 1992® ¢UN�«b¼√ r¼√ s� ΫbŠ«Ë q�«u²�« —U³²Ž« sJ1
∫WO�U²�« «—U³²Žô« vKŽ Ác¼ rNðdE½ w� ÊËeJðd¹ ¨WOFO³D�« WGK�« t³AÔð © UO{U¹d�« WG�®
º
”UÝ_« «c¼ vKŽ sJ1Ë ¨ÊUF�Ë ôôœ UN� ÎUGO� qJAÔð “u�— s� ÊuJ²ð W¹e�— WG� w¼ UO{U¹d�« Ê≈ ‰UI¹ U� ΫdO¦�
ULKJ�« W¹UNM�« w� Ê=uJð w²�« ¨Èdš_« WOFO³D�« UGK�« w� ·Ëd(« qÐUIÔð ¢ UO{U¹d�« WG�¢ w� WKLF²�*« “u�d�« —U³²Ž«
s� ¡Uł W¹eOK$ù« ·Ëd(« rEF� ‰U¦*« qO³Ý vKF� ¨iF³�« UNCFÐ s� Ϋ“u�— —UF²Ý« WOFO³D�« UGK�« Ê≈ ÆqLÔ'«Ë
w� p ¨q ¨ j∫q¦� WOMOðö�U� Èdš_« UGK�« s� ¢U¼“u�— ≠UN�ËdŠ¢ —UF²Ý« ÎUC¹√ UO{U¹d�« p�c�Ë ¨WOMOðö�«
ÆWO½U½uO�« s� U¼dOžË U�UłË U²OÐË UH�√Ë ¨WÝbMN�«
WLK�q¦�¨WMOF� ULK�UN�H½ UO{U¹d�«s�—UF²Ý«UNCFÐ˨ UGK�«s�U¼dOžs� ULK�WOFO³D�« UGK�« —UF²Ý«p�c�
w�Æ’U�ý√WŁöŁ5ÐW�öŽsŽË√¨WOIOÝu�W�¬sŽW¹eOK$ùUÐd=³FÔ²� —uDðrŁ¨w{U¹—ÂuNHL� √bÐw²�«©triangle®
s� ¡Uł ©ellipse®Ë ©parabola®Ë ¨©hyperbola® Îö¦L� ªÈdš√ UG� s� ULK� …—UF²Ý« X9 ¨ÎUC¹√ ¨ UO{U¹d�«
ÆWOMOðö�« s� ¡Uł ©circle®Ë ¨©radius®Ë ¨WOÐdF�« s� ¡Uł ©algorithm®Ë ¨©algebra®Ë ¨WO½U½uO�«
 º
ULKJ�«Ë ·Ëd(« YOŠ ª…—uB� WG� w¼ WÐu²J*« WGK�« ÊuJð WO�½dH�«Ë W¹eOK$ù«Ë WOÐdF�U� WÒO(« WOFO³D�« UGK�« w�
WG�˨WFO³D�«w� «œułu�Ë√ U½«uOŠ‰UJý√cšQð ULKJ�«X½U�W1bI�«W¹dB*« UGK�«w�ÆÆÆ…—uB�‰UJý√w¼
nK²�ðô¢ UO{U¹d�«WG�¢ÆÈdš_« UGK�«·ËdŠ‰UJý√sŽU¼eO Ô9ËUN�ËdŠ—uBðW�Uš‰UJý√UN� ÎUC¹√vIOÝu*«
‰U(« u¼ UL� ¨WHK²�� öO¦9Ë —u�Ë ‰UJý√ UN� w²�« U¼“u�—Ë UN�ËdŠ UO{U¹dKK� ªWOŠUM�« Ác¼ s� UGK�« w�UÐ sŽ
ÆU¼dOžË WOÞËd�*«Ë W¹dz«b�« UŽUDI�«Ë ¨s� ‰UJý√Ë U½«d²�ô«Ë U�öF�« öO¦9Ë WOKOKײ�« WÝbMN�« “u�— w�
 º
qšb¹ U�bMŽ ÊU�½ù« UNLKF²¹ b� w²�« WO³Mł_« WGK�« „UM¼Ë ¨ÎULz«œ UNKLF²�¹Ë t²OÐ w� ÊU�½ù« UNLKF²¹ w²�« Â_« WGK�« „UM¼
UN½√ YOŠ ¨WO³Mł√ WG� UO{U¹d�« —U³²Ž« sJ Ô1 ”UÝ_« «c¼ vKŽ ÆtFL²−� w� Ë√ t²OÐ w� UNKLF²�¹ ô ÎU³�UžË ¨WÝ—b*«
¨Â_« WGK�« rKFð s� dO¦JÐ VF�√ WO³Mł_« WGK�« rKFð ÊS� l³D�UÐË ¨tł—Uš Ë√ XO³�« w� qLF²�Ôð ôË ”—«b*« w� ”]—bÔð
«œb×� „UM¼ `³BÔ¹ YOŠ ¨ UO{U¹d�« rÒKFð l� ‰U(« u¼ UL� ÎU�U9 ¨ Ò5F� sÝ v�≈ WO³Mł_« WGK�« rKFð dšQð «–≈ ÎW�U�ÐË
ÆrOKF²�« dšQð W�UŠ w� UO{U¹d�« rKFð sŽ rKF²*« oOFð d¦�√
 º
¨…d�e�«Ë Ê«d²�ôU� UO{U¹d�« WG� w� …œd−Ô� rO¼UH� UNKÐUIÔð ¨WOÞ«dI1b�«Ë W½U�_U� WOFO³D�« WGK�« w� …œd−*« rO¼UH*«
w� d�_« p�c�Ë ¨vMF*« ¡UMÐ s� V�UD�« s ÒJL²¹ v²Š ‚UOÝ v�≈ ÃU²% WOFO³D�« WGK�« w� …œd−*« rO¼UH*« Ê√ bI²F½Ë
Æb¹d−²Ð tF� q�UF²�« -Ë w{U¹d�« ÂuNH*« ‰eŽ - «–≈ ÊUF� s¹uJð VFB¹ YOŠ ¨ UO{U¹d�«

14. 14äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
»œ_«
«– WKJA� ÕdDð hB� ·
w{U¹— lÐUÞ
d¹uDð UN�öš s� r²¹ hB� ·
WO{U¹— rO¼UH�
ÎWN�UA� WGK�«
—«uŠ ·
wNHý q�«uð ·
“U−*«Ë «—UF²Ýô« ‰ULF²Ý« ·
ÎWÐU²� WGK�«
ULKJ�UÐ q(« dO�Hð ·
q(« WI¹dÞ Õdý ·
ö−Ý WÐU²� ·
ÎUOÐU²� WÝ—UL*« w� q�Q²�« ·
 º
‰UHÞ√ Èu²�0 tF� Y¹b(« - «–S� ¨tO� tF� Àbײ�« r²¹ Íc�« Èu²�*« V�×Ð …dÝ_« s� Â_« WGK�« rKF²¹ qHD�« Ê≈
UO{U¹d�« WG� Ê√ bI²F½ ”UÝ_« «c¼ vKŽË ÆÎUC¹√ WK�U� ÎöL Ôł qLF²�¹ s� qHD�« ÊS� ¨WK�U� qLł qLF²�Ôð r�Ë ¨—UG�
ÊS�¨jO�ÐÈu²�0ËnB�«qš«œjI�XKLF²Ý««–S�¨tł—UšËnB�«w�UN�ULF²Ý«r²¹U�bMŽÂ_«WGK�UÐUN²Ð—UI�sJ Ô1
Ætł—Uš w� ÍdŁË q�U� qJAÐ Á—UJ�√ sŽ dO³F²�« w� WO{U¹d�« WGK�« ‰ULF²Ý« vKŽ Ϋ—œU� ÊuJ¹ s� V�UD�«
 º
rOKFð `³BÔ¹ ¨wðUO(«Ë w�UI¦�«Ë wŽUL²łô« ‚UO��« ×Uš mO�Ë VO�«dðË UO�«u²L� UO{U¹d�« rOKFð r²¹ U�bMŽ
ÆvMF� ôË UNO� …UOŠ ô WOMOðö�«Ë WO�«—üU� …dŁbM� WG� rKF²¹ sL� V�UDK� W³�M�UÐ UO{U¹d�«
t−²ð ULMOÐË Îö¦L� ¨ UO{U¹d�« WG� sŽ WOFO³D�« UGK�« eO Ô1 U� „UM¼ ÊS� ¨U¼d�– oÐU��« t³A�« tłË√ s� ržd�« vKŽË ¨sJ�
¨ÎU¹u½UŁ Ϋd�√ wÐU²J�« V½U'« —U³²Ž«Ë ¨v�Ë_« Wł—b�UÐ ©ÍuHA�«® UNO� wJ;« V½U'« vKŽ eO�d²�« v�≈ WOFO³D�« UGK�«
—UJ�_«sŽd=³FÔðWÐU²J�«Ê_¨ÂöJ�«vKŽWÐU²J�«qCHÔð˨ÎU¹u½UŁ Ϋd�√X�O�WÐU²J�«Ê√YOŠ¨ÎUÐuKI� UO{U¹d�«w�d�_U�
ÆdO�H²�« ¡u�� W{dŽ q�√Ë W�œ d¦�√ qJAÐ WO{U¹d�«
W¹ƒ— vKŽ fÝQ²¹ U/≈ U¼dOžË WOÐdF�«Ë W¹eOK$ù«Ë ¨WO�½dH�« q¦� UG� s� U¼«uÝ U ]LŽ UO{U¹d�« WG� eOO9 u×½ tłu²�« Ê≈
X�O� tłu²�« «c¼ o�Ë UO{U¹d�U� tOKŽË ¨Ÿu{uLK� W¹uOM³�« bŽ«uI�« —UÞ≈ w� n�u¹ U�öF�« s� ÂUEM� UO{U¹d�«
W�uŽe� WO�öI²ÝUÐ r¼uÔð ¨W²ÐUŁ ÌÊUF�Ë ôôœ «– U�öŽË WOMÐ√Ë ‚U�½Q� ”]—bÔð UN½√ YOŠ ¨WGK�« nBð WG� ÈuÝ
WÝ«—œ wMFð tłu²�« «c¼ o�Ë UO{U¹d�« WÝ«—œ ÊS� ¨«cN� ÆUNOKŽ WMLON�« U0—Ë Èdš_« UGK�« vKŽ UN²G� bÒO�²Ð wŠuðË
Æt�H½ X�u�« w� UO{U¹d�« WG�

WOFO³D�« WGK�« 5Ð W�öF�« ÊS� ¨ UO{U¹d�« WG�Ë WOFO³D�« WGK�« 5Ð ·ö²šô« Ë√ t³A�« tłË√ iFÐ s� ržd�« vKŽ
p�cÐ ÊuJðË ¨ UO{U¹d�« w� rO¼UH�Ë UŽu{u* Ϋ—UÞ≈ WOFO³D�« WGK�« qJAð ÎU½UOŠQ� ¨W�³²K� W�öŽ vI³ð UO{U¹d�«Ë
l�u� s�Ë Æ¡UMÐË dO³Fð …«œ√Ë ÎUOK�«uð ÎU�UOÝ WOFO³D�« WGK�« qJAÔð Èdš√ ÎU½UOŠ√Ë ¨rO¼UH*«Ë UŽu{u*« ÁcN� w Ò�(« b�'«
s� p�–Ë ¨vMF� «– UO{U¹— d¹uDð w� Ϋ—Ëœ WOFO³D�« WGK�« VFKð ¨ UO{U¹d�«Ë WOFO³D�« WGK�« 5Ð W�³²K*« W�öF�« Ác¼
∫p�– `{u¹ w�U²�« qJA�« ÆÆÆ WHK²�� 5�UC�Ë ‰UJý√ w� vK−²ð ¨WO�œU³²�«Ë qŽUH²�« s� WŽuM²� ‰UJý√ ‰öš
UO{U¹d�«Ë WOFO³D�« WGK�« 5Ð WOKŽUH²�« W�öF�« ∫©1® qJý
UO{U¹d�«Ë WGK�«

15. 15 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
W¹uG�‰UJý√WŁöŁtO�dNE¹Ë¨UNMO�UC�Ë UO{U¹d�«ËWOFO³D�«WGK�«5ÐWOKŽUH²�«W�öF�«‰UJý√oÐU��«qJA�«s�`C²¹
¨w{U¹d�« ÊuLC*« l� U¼—ËbÐ ‰UJý_« Ác¼ qŽUH²ð ¨wÐœ_UÐË ¨ÍuHA�«ØwJ;«Ë ¨»u²J*« qJA�UÐ WK¦L²� ¨W�Oz—
‰ULF²Ý« ÎUC¹√ sJ Ô1 Æq(« w� q�Q²K� W�d� `O²Ô¹ U� ¨WÐu²J*« ’uBM�UÐ WO{U¹d�« t�uK( V�UD�« dO�Hð sJ1 Îö¦L�
“U−�Ë UNO³Að ‰öš s� WO{U¹d�« rO¼UH*« s� dO¦J�« sŽ dO³F²K� W�d� p�– w�Ë ¨—«u(«Ë ‘UIMK� …«œQ� WOJ;« WGK�«
»œ_« nOþuð sJ1 t½√ UL� ÆÆÆ WO{U¹d�« U¹dEM�«Ë 5½«uI�«Ë U×KDBLK� ÌÊUF� ¡UMÐ vKŽ bŽU�Ô¹ U� ¨ «—UF²Ý«Ë
ÆWO{U¹— UŽu{u�Ë rO¼UH* WÒO�Š U�UOÝ dO�uð ÷dGÐ p�–Ë ¨WOBBI�« ’uBM�UÐ Îö¦L²�
ÎöJý UN�ULF²Ý« hKI²¹Ë ¨ UO{U¹d�« hBŠ w� WOFO³D�« WGK�« VOOGð r²¹ U� ÎU³�Už ¨…bzU��« WOÝ—b*« UÝ—UL*« w�
U� ÎU³�Už «dO³F²Ð WK¦2 wHB�« qŽUH²�« vKŽ UO{U¹d�« WG� vGDðË ¨œËb(« bFÐ√ v�≈ ©’uB½ ¨—«uŠ ¨WÐU²�® ÎU½uLC�Ë
ULKJ�« s� jI� ÎöOK�Ë ¨Î«“u�—Ë ÎU�U�—√Ë ôœUF�Ë ÎUGO�Ë 5½«u� «dO³F²�« Ác¼ sLC²ð YO×Ð ¨ÎUÐu²J� ÎöJý cšQð
l�«u�« vKŽ WO�UF²�Ë UN�H½ vKŽ WIKGM� …œd−*« mOB�«Ë “u�d�« s� …dLž w� UO{U¹d�« dNE²� ¨WOFO³D�« WGK�« s� …–ušQ*«
b�'« wN� ªWO{U¹d�« U¹dEM�«Ë mOB�«Ë 5½«uIK� w½UF*« ¡UMÐ w� ÎUOÝUÝ√ Ϋ—Ëœ VFKð WOFO³D�« WGK�« Ê√ bI²F½ Æt²�dŠË
W³�M�UÐ vMF*« «– WOFO³D�« WGK�« nOþuð rKF*« vKF� «cN�Ë ¨U¼UMF� ÕË— tO� UO{U¹d�« sJ�ð wJ� tM� bÔÐ ô Íc�« w�(«
Æw{U¹d�« vMF*« ¡UMÐ vKŽ rNðbŽU�� qł√ s� W³KDK�
ULK�Ë U×KDB�dO�Hð…œUŽ≈sJ Ô1 Îö¦L�¨UNLÒKFðË UO{U¹d�«rOKFðw�WOFO³D�«WGK�«WŠU��lOÝu²� «—uBð„UM¼
ÆÆÆ ¨b¹«e²� ¨WMOŽ ¨‰bF� ¨”UJF½« ¨Ê«d²�« ¨h�U½ ¨‚d� ¨WŽuL−� ∫q¦� ªUN� WOð«–Ø…b¹bł ÌÊUF� ¡UDŽ≈ Ë√ WO{U¹—
v�≈ ÆÆÆÆ ¨dG�_« „d²A*« nŽUC*« ¨Í—UOF*« ·«d×½ô« ¨q�UJ²�« ∫q¦� ªWO{U¹d�« dOÐUF²�«Ë “u�d�« q¹u% sJ1Ë
WOIOIŠØWOF�«Ë U�UO��UÐdNEð ULK�Ë U×KDB�q¹u%sJ Ô1UL�ÆWOKLŽËWOIOIŠ U�UOÝsL{WOFO³D�«WGK�«dOÐUFð
WO{U¹d�« UOKLF�« ZzU²½ Õdý Ë√ UNŠdýË WO{U¹— W�Q�* q(« «uDš dO�Hð v�≈ W�U{ùUÐ ¨WO{U¹— dOÐUFðË “u�— v�≈
¨WO{U¹d�« UŽu{u*«.bIðr²¹UN�öšs�w²�«WOBBI�«’uBM�«ÊS�¨Ád�–o³ÝU�v�≈W�U{ùUÐÆÆÆWOFO³D�«WGK�UÐ
ÆtðU½UJ�≈Ë tðU�UÞ vB�QÐ wÐU²J�«Ë ÍuHA�« dO³F²�« WÝ—UL0 UM¹√dÐ `L�ð
ÂeK²�¹ ¨UNLÒKFðË WO{U¹d�« UŽu{u*« rOKFð w� …«œ√ UN�ULF²Ý« Ë√ ¨Î«—UÞ≈ WOFO³D�« WGK�« WŠU�� lOÝuð Ê√ w� pý ô
Whitin & Whitin,®7¹ËË7¹ËÂÒbIÔ¹ÆÆÆ…bzU��«wHB�«qŽUH²�«◊U/√w� ΫdOOGð˨nB�«rKF�—Ëb�…b¹błW¹ƒ—
s�Ë ¨ÎWÐU²�Ë Î«—«uŠ nB�« w� WOFO³D�« WGK�« «b�²Ý« vKŽ l−A¹ wKŽUHð ‚UOÝ dO�uð qł√ s� rKFLK� UŠd²I� ©2000
∫ UŠd²I*« Ác¼ 5Ð
øXEŠô «–U� ∫WK¾Ý_« Ác¼ vKŽ WK¦�√Ë UÐU−²Ýô« s� —b� d³�√ —UCײÝô WŠu²H� U¹UN½ «– WK¾Ý√ vKŽ eO�d²�« æ
øg¼bMð p²KFł w²�« W−O²M�« w¼ U� øp�– w� pA¼œ√ Íc�« U� øÎUF²2 tðbłË Íc�« ¡wA�« u¼ U�
w¼ U� øp�– tO³Að sJ1 «–U0 øjLM�« «c¼ t³A¹ «–U� ø«c¼ „d�c¹ «–U0 ∫q¦� WK¾Ý√ ‰öš s� Í“U−*« dOJH²�« lO−Að æ
øpKIŽ w� ÂuNH*«ØqLF�« «c¼ U¼błË√ w²�« —uB�«
V�UDK� W�dH�« WŠUð≈ p�c�Ë ø¡wA�« «c¼ p� wMF¹ «–U� ∫Ÿu½ s� WK¾Ý√ tOłu²Ð WOB�A�« w½UF*« qLŽ vKŽ bO�Q²�« æ
ÆÊu½U� dO�Hð Ë√ ÂuNH� n¹dFð w� “U−*« ‰ULF²Ýô
Èdš_« ôU(« w¼ U� øWI¹dD�« ÁcNÐ dJ� «–U* V²�« ∫UN²ÐU²� W³KD�« s� VKD�«Ë Èdš_«Ë WMOH�« 5Ð U¹b% œU−¹≈ æ
ø„dE½ WNłuÐ s¹dšü« lMIð Ê√ sJ1 nO� øUNðd³²š« w²�«
q×¹tKFłÍc�«u¼U�rJM�q�V²JOK�øÈdš√WI¹dDÐW�Q�*«Ác¼qŠs�∫t�dÞœbFðËq(«œbFðvKŽW³KD�«lO−Að æ
øŸu{uLK� dš¬ ΫdO�Hð wMODF¹ s� øWHK²�� WI¹dDÐ ‰«R��«
ÆWO�UF�« WGK�«Ø…bzU��« W−NK�UÐ Í√ ªt²GKÐË ‰uI¹ U� WÐU²� vKŽ V�UD�« lO−Að æ
ÆWHK²�� qzUÝuÐË Áu³²� U� dAM� W�d� W³KD�« ¡UDŽ≈ æ
ÆoOKFð Ë√ —«uŠ Ë√ ‘UIM� ÎUIKDM� qJAÔð U0— ¨W³¹dž »öD�« U¼«d¹ w²�« pKð Ë√ ÕuK�« vKŽ hM�« w� W³¹dG�« —UJ�_« qO−�ð æ

16. 16äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
W¹u×½ WOMÐ «– ULK� œd−� X�O� wN� ¨vMF� «– UO{U¹— rOKF²� ÎUFÝ«Ë ÎôU−� WOFO³D�« WGK�« d³²FÔð ¨U½dE½ WNłË s�
Íe�d�«‰U−*«ËdO³F²�«ËdOJH²K�wzUOLOÝ¡UC�ËwK�«uð‚UOÝ¢w¼qШbŽ«uI�«s�œbŽË·«dŽ_«s�WŽuL−�UNDÐdð
Íc�« w�(« b�'« w¼ WOFO³D�« WGK�« Ê√ bI²F½ ¨«cN�Ë Æ©20 ∫2005 ¨rOÝËË p�U�® ¢vMF*« ÃU²½≈Ë W�dF*« ¡UM³� r¼_«
Æ…UO(« U½UJ�≈Ë œułu�« ULÝ WO{U¹d�« UŽu{uLK� d�u¹
 
‚UO��«w�ÆWHK²�*«WO�dF*«‰uI(«vKŽWO{U¹d�« UŽu{u*«rOKFð`²H½r�«–≈vMF� «– UO{U¹—sŽY¹b(«VFB¹
jÐdK� ôËU;« iFÐ „UM¼ ÊU� Ê≈Ë ¨Èdš_« ·—UF*« sŽ W�ËeF� WIKG� ‚U�½Q� UO{U¹d�« rOKFð r²¹ U� ÎU³�Už wÝ—b*«
WFK²I� UO{U¹d�« wI³Ôð p�cÐ w¼Ë ¨ÊUOŠ_« rEF� w� qO�√Ë wIOIŠ qJAÐ r²ð ô UN½S� ·—UF*«Ë ÂuKF�« l� pO³A²�«Ë
ØË√ UNEHŠ V�UD�« vKŽ ÊuJ¹ w²�« U¹dEM�«Ë 5½«uI�«Ë mOB�« s� ΫbAŠ Ëb³¹ ÎU½UO� œd−LK� wDF²� …œbF²*« ·—UF*« s�
ÆUNOKŽ WO½«ÒdÐ UIO³D²Ð ÂUOI�«Ë
¨UNFM� Ë√ UNK¼U& sJ1 ô YO×Ð ¨WHK²�*« W�dF*« ‰uI(« 5Ð Íd& ôœU³ðË U�öŽË öŽUHð WLŁ Ê√ w� pý ô
·—UF*« pÐUAð oÞUM� vKŽ Æ…dO¦� ·—UF� lK²³ð «u−� Àb×Ô¹ UNðUŽu{u� 5Ð qBH�«Ë ¨WJÐUA²�Ë WKš«b²� ·—UF*U�
fHM�« rKŽ ¨włu�uO³�« fHM�« rKŽ ¨WO{U¹d�« ¡U¹eOH�« ¨WOzUOLO�uO³�« ∫—«dL²ÝUÐ …b¹bł ·—UF� QA½ØQAMð UN�u�ð w�Ë
Æa�« ÆÆÆ ¨włuž«bO³�« fHM�« rKŽ ¨wŽUL²łô«
¨U¼dOžË œUB²�ô«Ë UO½U�½ù«Ë ¡UOŠ_«Ë ¡UOLOJ�«Ë ¡U¹eOH�« w� W�dF*« ‰uIŠ l� pÐUA²ðË qB²� UO{U¹d�« ◊uOš b²9
·—UF*«Ë ÂuKF�« vKŽ ÎUŠu²H� ÎUI�½ UO{U¹d�« Èd½ UM½S� ¨·—UF*« WOK�«u²Ð s�Rð WOłu�uL²�OÐ≈ W¹ƒ— v�≈ U½bM²Ý« «–≈Ë
qJ�« ¨Èdš√ Î…—Uð ·bN�«Ë Î…—Uð …«œ_« ¨Èdš√ ÎU½UOŠ√ ÊuLC*«Ë ÎU½UOŠ√ qJA�« UN� ÊuJ²� U¼d³FðË UNF� pÐUA²ð ¨WO½U�½ù«
ÆÈdš√ Î…d� …b¹bł …UOŠ qJ�« s� bL²�¹ Íc�« ¡e'« Ë√ ¨Î…d� t�b�²�¹Ë ¡e'« tHþu¹ Íc�«

—u×L²�« s� ÎU³IŠ X{Uš UNðôU−� ·ö²š« vKŽ UŽu{u*«Ë Z¼UM*« Ê√ kŠö½ ·—UF*« a¹—Uð vKŽ …dE½ UMOI�√ U� «–≈
¨.bI�« wI¹džù« dBF�« wH� Ædš¬ v�≈ dJH� Ë√ r�UŽ s�Ë ¨dBŽ v�≈ dBŽ s� —uD²ð UHOMB²� ŸuC)«Ë qBHL²�«Ë
XL =�Ô�uDÝ—√b¹vKF�¨W�dF*«vKŽTJ²ðw²�«WHK²�*«W¹dA³�« UÞUAM�«sŽWFO³D�«eOO9v�≈o¹džù«bMŽWłU(« “dÐ
Æ© UON�ù« ¨ UOFO³D�« ¨ UO{U¹d�«® W¹dEM�« ÂuKF�« ¨W¹dFA�« ÂuKF�« ¨WOKLF�« ÂuKF�« ∫ U¾� ÀöŁ v�≈ UBB�²�«
—UÞù« w� …d(« W�dFLK� WHK²�*« ŸËdH�« 5Ð lL'« w� q]¦9 b¹bł qJý w� UNMOÐ eOOL²�« dNþ bI� ¨jÝË_« dBF�« w� U�√
rC¹ ÊU� Íc�« wÐœ_« wŁö¦�«Ë ¨WNł s� vIOÝu*«Ë pKH�«Ë »U�(«Ë WÝbMN�« vKŽ qL²A¹ ÊU� Íc�« wLKF�« wŽUÐd�«
l�Ë ¨Z¼UM*« ‰öI²Ý« v�≈ —UJ¹œ bN� dAŽ lЫd�« ÊdI�« w� ÆÈdš√ WNł s� oDM*« Ë√ pO²J�U¹b�«Ë Wžö³�«Ë u×M�«
ÈœU½ YOŠ ¨dAŽ lÝU²�« ÊdI�« ‰uKŠ l� ô≈ —U�Ë `{«Ë qJAÐ fÝQ²¹ r� Z¼UMLK� wIOI(« nOMB²�« ÊS� ¨p�–
pKH�UРΫ—Ëd� ¨„«c½¬ wMH�« ŸUL²łô« rKŽ v²Š UO{U¹d�UРΫ¡bÐ ¨wDš qJAÐ Z¼UM*« WKBH� …œUŽSÐ X½u� X�žË√
ÆfHM�« rKŽË UOłu�uO�H�«Ë UOłu�uO³�«Ë ¡UOLOJ�«Ë ¡U¹eOH�«Ë
WIKF²*« WO�b'« w� Îôu% bNý b� ¨wðU�uKF� d¦F³ðË >kAðË qzU¼ w�dF� —U−H½« s� tÐ eO9 U0 ¨Y¹b(« dBF�« Ê√ ô≈
WFO³Þ Í–Ë wBB�ð dOž w�uLý —UÞ≈ w� w�dF*« Ÿu{u*« W¹ƒd� qO� „UM¼ `³�√Ë ¨UN�UBH½«Ë ·—UF*« WO�UBðUÐ
¡wOA²�« w� b�−²ð w²�« …dO¦J�« tðUO³KÝ tO� m�U³*« hB�²K� Ê√ ©2004 ¨Ê«—u�® Ê«—u� —Užœ≈ Èd¹ Îö¦L� ¨WOIzöŽ
hB�²�«5ÐWMJL*« U�öF�«‰UJý√q�wGK¹Íc�«d�_«¨ÂUF�«UN�UOÝs�UNŽUD²�«d³Ž¨WÝË—b*«lO{«uLK�·dD²*«
j³CÐ ÎUÝUÝ√ WD³ðd*« UNðUM�Š WOBB�²K� Ê√ w� qÐUI*« w� À]b% t½√ s� ržd�« vKŽ ¨Èdš_« UBB�²�«Ë ”Ë—b*«

17. 17 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
Æ ÆÆÆ WF½U� W�dF� v�≈ UN�u% lM�Ë UN²¹u¼ vKŽ ÿUH(« ÊULC� WO�dF*« Z¼UM*« nK²�� 5Ð WK�UH�« œËb(«
ôU−� l� tðUJÐUAðË WOFO³D�« ÂuKF�UÐ tÞU³ð—« fÒLKð lOD²�½ ¨tðUŽu{u� UMK�QðË w�dF� qI×� UO{U¹d�« U½cš√ «–≈
UNMO½«u� ¡UMÐ Ë√ d¹uDð w� WOFO³D�« ÂuKF�« vKŽ bL²Ž« WO{U¹d�« UŽu{u*« s� dO¦J�U� ¨WOŽUL²łô«Ë WO½U�½ù« ÂuKF�«
WŽd��« ÂuNH� vKŽ dGB�« w� WO¼UM²*« UOLJ�« v�≈ tH¹dFð w� bM²Ý« Íc�« q{UH²�« Ÿu{u� w� qBŠ UL� UNðU¹dE½Ë
U¹dEM� nOþuð s� qBŠ UL� WOFO³D�« ÂuKF�« ‰uIŠ w� UO{U¹d�« nOþuð Ò- UL� ¨WO½uðuOM�« ¡U¹eOH�« w� WOE×K�«
dO³F²�« W�œË Õu{u�« YOŠ s� UO{U¹d�« hzUBšË U¹«e� s� WO½U�½ù« ÂuKF�« XFH²½« bI� ÆWŁ«—u�« rKŽ w� ‰UL²Šô«
WOH�u�« WFO³D�« s� hK�²�« vKŽ U¼bŽUÝ WOŽUL²łô«Ë WO½U�½ù« Àu׳�« w� ÂU�—_« «b�²ÝU�¢ ¨R³M²�« vKŽ …—bI�«Ë
WO½U�½ù« ÂuKFK� ÍdEM�« ¡UM³�« XLŽœ ôUL²Šô« w� U¹dEM�«Ë 5½«uI�«Ë ¨WO½U�½ù« Àu׳�« vKŽ VKGð w²�« W¹bOKI²�«
¨w{U¹d�« ŸUL²łô« rKŽ q¦� ª UO{U¹d�« vKŽ bL²Fð WOŽUL²łô«Ë WO½U�½ù« ÂuKF�« ŸËd� iFÐ „UM¼Ë ÆWOŽUL²łô«Ë
¢U¼dOžË ¨w{U¹d�« UO�«dG'« rKŽË ¨wzUBŠù« fHM�« rKŽË ¨ŸUL²łô« rKŽ w� ©Graph theory® rÝd�« W¹dE½Ë
Æ©65 :2002 ¨rO¼«dÐ≈®
¨WO−¼UM� d³F�«Ë WO−¼UM*« W¹œbF²�«Ë WO−¼UMLMO³�U� …b¹bł UЗUI�Ë UO−NM� “d�√ WM¼«d�« ·—UF*« ŸU{Ë√ Ê≈
oK) …«œQ� WM¼«d�« ·—UF*« ŸU{Ë_ t�H½ X�u�« w� VO−²�ðË ¨WO�dF*« UŽu{u*« 5Ð …œuNF*« W�öF�« ÷ÒuIÔð
·—UF*« —ËU Ô%Ë W²²H*« ·—UF*« U�dH²� 5Ð qBð UO−Oð«d²Ý≈ oKšË ¨W�eFM� WO�dF� ‰uIŠ 5Ð q�Ë «eL¼
ÆUNMOÐ ULO� ÂuKF�«Ë

—U³²ŽUÐ WLN*« —u�_« s� d³²FÔ¹ U¼dOžË WOŽUL²łô« ÂuKF�«Ë WOFO³D�« ÂuKF�U� Èdš√ lO{«u� l� UO{U¹d�« jЗ Ê≈
ÂuO�« öJA� Ê√ YOŠ ¨tðôUJý≈Ë l�«u�« ×Uš X�O� UO{U¹d�« UŽu{u� ÊQÐË ¨UNK�«uðË ·—UF*« UJÐUAð
WO−¼UM*« …œbF²� UN²'UF* WŽuM²� U�uEM� qšbð VKD²ð ÆÆÆ ÷«d�_«Ë ¨w½UJ��« uLM�«Ë ¨ÀuK²�U� ÁU¹UC�Ë
Æq�UJ²� ÃUNM� sL{ „d²A� ·b¼ w� WHK²�*« UBB�²�« wI²Kð YO×Ð ¨©multidisciplinary®
‰öš s� 5½«uI�«Ë rO¼UH*« 5Ð WOÝUÝ√ UDЫdð wM³¹ q�UJ²� ÃUNM� —UÞ≈ w� UO{U¹d�« rOKFð wG³M¹ ”UÝ_« «c¼ vKŽ
q�UJ²*«ÃUNM*««c¼Ê≈ÆÆÆÆWŽuM²� U�UOÝw� öJA*«qŠw�qLF²�ðw²�« UDЫd²�«vKŽeÒ�dԹ˨UN�WDA½W'UF�
Lott and® eH¹—Ë ◊u� d�c¹Ë ¨ÎöŽU� `³BO� UH�«u� Z�U½d³�« «cN� ÊuJ¹ Ê√ V−¹ YOŠ ¨Îö�UJ²� ÎU−�U½dÐ VKD²¹
UNMOÐ dNEð WHK²�� WO{U¹— ÎôuIŠË UŽu{u� Z�U½d³�« sLC²¹ Ê√ ∫UNM� ¨ UH�«u*« Ác¼ s� ΫœbŽ ©reeves, 1991
W�U{ùUШWO{U¹— UŽu{u�l�UN²�öŽw� ÎUOKł“d³ðWHK²��WO�dF� UŽu{u� ÎUC¹√sLC²¹Ê√˨WŽuM²*« UÞU³ð—ô«
·—UF� —UCײݫ r²¹ YO×Ð ¨WOLOKF²�« WOKLF�« œuIð WKO�√ WOF�«Ë öJA� ‰uŠ wLOKF²�« Z�U½d³�« —u×9 WO½UJ�≈ v�≈
Æt²Ð—UI� Ë√ q(« v�≈ ‰u�u�« WOGÐ Èdš√ WO�dF� «Ëœ√Ë UOłu�uMJð nOþuðË «—UN�Ë
¨Èdš_«ÂuKF�«l� UO{U¹d�«WK�UJ�vKŽjI�eO�d²�«wKLF�«t�UOÝw�wMF¹ô UO{U¹d�«rOKFðw�wK�UJ²�«v×M*«Ê≈
YOŠ¨…bŽ‚dDÐwðQ²ðÊ√sJ1w²�«¨WHK²�*«WO�dF*«UNŽËd�WK�UJ�Í√ªU¼d¼ułw� UO{U¹d�«WK�UJ� ÎÎUC¹√wMF¹U/≈Ë
rO¼UH� Í√ ª…bŠu� rO¼UH� ‰ULF²ÝU� ¨t�H½ w{U¹d�« Èu²;« qš«œ WŽuM²� WO�dF� oÞUM� 5Ð lL'« UN�öš s� r²¹¢
ÃUNM� w� WŽuM²� UŠU��Ë ¨oÞUM� Z�œË ¨‰U¦*« qO³Ý vKŽ w{U¹d�« ¡«dI²ÝôU� UO{U¹d�« lO{«u� rEF� UNO� „d²Að
¨WK�UJ²� …—uBÐ ULN�¹—bð r²O� ¨Îö¦� WÝbMN�«Ë d³'U� d¦�√ Ë√ 5O{U¹— 5Žu{u� p³ý ‰öš s� p�–Ë ¨ UO{U¹d�«
Æ©McGraw, 2003® ¢a�« ÆÆÆ WOŁ«bŠù« WÝbMN�«Ë U½«d²�ôU� WHK²�*« UO{U¹d�« lO{«u� 5Ð œËb(« W�«“≈Ë
t½Qý s� «c¼Ë ¨WOKLF�« U�UO��« l� UDЫdð qLŽ o¹dÞ sŽ …bzU� d¦�√ UO{U¹d�« qFł sJ Ô1 q�UJ²*« ÃUNM*« ‰öš s�

18. 18äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
¨…bŠ«u�«WOÝ«—b�«WM��«w�ÃUNMLK�WO¾¹e&WÝ—U2sŽZ²Mðw²�« «u−H�«Ác¼¨rKF²�«w� «u−�ÀËbŠÊËœ‰u×¹Ê√
s�—b�UNO� UŽu{u�œułu�‰U−*«`²HðW�U�UN�UJýQÐ UO{U¹d�«Ÿu{u*WOK�UJ²�«WЗUI*«Ê≈ÆbŠ«u�«Ÿu{u*«w�Ë√
Æ UO{U¹d�« w� W¹bOKI²�« s¹ËUMF�« v�≈ W�U{≈ ¨ÎWŁ«bŠ d¦�√ s¹ËUMŽ vKŽ qL²Að W½Ëd*«

s� s ÒJ1 UN�«b�²Ý« Ê_ p�– ¨bOFÐ s�“ cM� UO{U¹d�« WG� «b�²Ý« WOL¼√ W²×³�« ÂuKF�« ‰U−� w� Êu¦ŠU³�« „—œ√
WF�u²*« U�öF�« sŽ nAJð UO{U¹d�« Ê√ UL� ¨rEM�Ë oO�œ »uKÝQÐ t{dŽË W²×³�« ÂuKF�« «d³š s� dO¦� hO�Kð
W²×³�« ÂuKF�« ozUIŠ 5Ð jÐd�« vKŽ bŽU�ðË ¨W²×³�« ÂuKF�« d¼«uE� WHK²�*« «b¼UA*« ZzU²½ Ë√ WHK²�*« ozUI(« 5Ð
UO{U¹d�«Ë ÂuKF�« 5Ð jÐdK� ôËU×� „UM¼ X½U� ¨…dOš_« œuIF�« w� sJ�Ë ÆÎUOL� U¼—U³²š«Ë ÎU¹dE½ UN²žUO�Ë
w� —=u ÔÞ Íc�« ÖuLM�« ¨ÂuKF�UÐ UO{U¹d�« jЗ —UÞ≈ w� —ÒuÞ w²�« ÖULM�« qz«Ë√ sL�¢ ¨WO−NM�Ë …œUł …—uBÐ
5Ð qŽUH²�UÐ oKF²ð UHOMBð W�Lš sLCð YOŠ ¨1967 ÂUF�« ÎUOK�UJð ÂuKF�«Ë UO{U¹d�« rOKFð ‰uŠ Ãœd³�U� d9R�
qł√s�ÂuKF�«¨ÂuKF�«Ë UO{U¹d�«¨ÂuKF�«qł√s� UO{U¹d�«¨ UO{U¹d�«qł√s� UO{U¹d�«∫ÂuKF�«Ë UO{U¹d�«
Davi-® ¢dO³� bŠ v�≈ ÖuLM�« «c¼ t³Að Èdš√ ÖU/ ÖuLM�« «c¼ sŽ QA½ b�Ë ÆÂuKF�« qł√ s� ÂuKF�«Ë ¨ UO{U¹d�«
Æ©son, Miller & Metheny, 1995
rOKFð l� UO{U¹d�« rOKFð WK�UJ� WOL¼QÐ s¹dO³� ÎU�UL²¼«Ë ÎUOŽË ÂuKF�UÐ UO{U¹d�« jÐdð ÖU/ d¹uDð v�≈ wF��« fJŽ bI�
sŽ …—œUB�« WOÝ—b*« UO{U¹dK� dO¹UF*«Ë ∆œU³*« WIOŁË wH� ¨¢ÂuKF�« UŽULł¢ vKŽ p�– w� d�_« dB²I¹ r�Ë ¨ÂuKF�«
UN�uŠ U�Ë UO{U¹d�« 5Ð jÐd�« —U³²Ž« - ¨2000 ÂUF�« WOJ¹d�_« …bײ*« U¹ôu�« w� UO{U¹d�« rOKF²� w�uI�« fK−*«
UNO� qLF¹ w²�« «d³)« lOÝu²Ð WIOŁu�« X�Ë√ YOŠ ¨WOÝ«—b�« qŠ«d*« q� w� rKF²�« UOKLF� ∆œU³� W�Lš s� ΫbŠ«Ë
Ÿu{u*« ‰öš s� fO� p�–Ë ¨WOFO³D�« ÂuKF�« ULOÝôË ¨Èdš√ ‰uIŠ v�≈ UO{U¹d�« qIŠ “ËU−²²� q�UA� vKŽ »öD�«
ÆÎö¦�WO{U¹d�« öJA*«qŠrŽbðÊ√sJ1ÂuKF�«w�¡UBI²Ýô«ËY׳�« UOKLF�¨WOKLF�«‰öšs� ÎUC¹√U/≈˨V�×�
«—uBð W�Lš ©Davison, Miller & Metheny, 1995® wMO¦O�Ë dKO�Ë ÊËeO�«œ —uÞ ¨WOz«dłù« WOŠUM�« s�
∫ÂuKF�UÐ UO{U¹d�« WK�UJ*
¨d³łË ¨¡UBŠ≈Ë ¨WÝbM¼Ë ¨œ«bŽ√ s� WHK²�*« UO{U¹d�« lO{«u� q�UJ²ð ÊQÐ p�–Ë ∫bŠ«u�« ÂUEM�« qš«œ q�UJ²�« æ
ÆÂuKF�« qš«œ WHK²�*« ŸËdH�« WK�UJ� r²ð UN�H½ WI¹dD�UÐË
¨‰U¦*« qO³Ý vKF� ¨ÂuKF�« s� ·b¼ l� UO{U¹d�« s� ·b¼ rOKFð oO�Mð ‰öš s� p�–Ë ∫bŠ«Ë Èu²×� w� q�UJ²�« æ
ÆÂuKF�« w� ·b¼ u¼Ë ©UJO½UJO*« Ÿu{u� sL{® WDO�³�« ôü« ‚UOÝ w� ≠w{U¹— ·b¼ u¼Ë≠ VÝUM²�« rOKFð r²¹
rOKFð bMŽ Îö¦L� ¨ÂuKF�« w� —ËU×� Ë√ U�UOÝ l� WO{U¹— «—UN�Ë ∆œU³� WK�UJ� r²ð YOŠ ∫—u×� w� q�UJ²�« æ
Æ UŠU�*«Ë Âu−(« w� rO¼UH�Ë ∆œU³� v�≈ ‚dD²�« r²¹ ‰Ëd²³�« Ÿu{u�
w� WLN*« «—UN*« sL� ¨ÂuKF�«Ë UO{U¹d�« «—UN� 5Ð `¹d� jЗ ¡«dł≈ ‰öš s� p�–Ë ∫ UOKLF�« w� q�UJ²�« æ
UO{dH�« h×�Ë U½UO³�« qOK%Ë ¨ «dOG²*« j³{Ë ‰ôb²Ýô«Ë R³M²�«Ë nOMB²�«Ë q�«u²�«Ë …b¼UA*« ∫ÂuKF�«
œułËkŠö½ÆÆÆqO¦L²�«Ëq�«u²�«ËdO�H²�«Ë öJA*«qŠ∫ UO{U¹d�«w�WLN*« «—UN*«s�ËÆÆƨV¹d−²�«Ë
ÆUNOKŽ eO�d²�« sJ Ô1 YOŠ ¨q�«u²�« q¦� ÂuKF�«Ë UO{U¹d�« 5Ð W�d²A� «—UN�
¡UBI²Ýô« l� UO{U¹d�« w� öJA*« qŠ q¦� WO�uLŽ d¦�√ «—UN� w� jÐd�« r²¹ YO×Ð ∫WI¹dD�« w� q�UJ²�« æ
ÆÂuKF�« w� ·UA²�ô«Ë
UN� d�uð ÂuKF�U� UO{U¹dK� W³�M�UÐ ¨lHM�UÐ 5Žu{u*« f¹—bð WOKLŽ vKŽ œuFð Óbz«u� ÂuKF�« l� UO{U¹d�« WK�UJ* Ê≈
bŽU�ð p�c�Ë ¨WO{U¹d�« UŽu{u*« w� …œd−� rO¼UH* UIO³Dð W¹ƒ— UN�öš s� V�UD�« lOD²�¹ vMF� «– U�UOÝ

19. 19 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
ÊS�¨qÐUI*«w�ÆUNðUIO³DðËUNðbzUH�t�LKð‰öšs� UO{U¹d�«u×½WOÐU−¹≈ U¼U&«V�UD�«»U��≈vKŽ≠ÂuKF�«Í√≠
w� WOŽu{u*UÐ f(« W¹uIðË ¨UNKOK%Ë UNKO¦9Ë WOLKŽ d¼«uþ rOLJð s� s =J Ô9 UO−NM�Ë WO�dF� «Ëœ√ d�uð UO{U¹d�«
ÆWHK²�*« ÂuKF�« ôU−�

‚UO��« sŽ W�K�M�Ë …√e−�Ë W�ËeF� ≠ÊUOŠ_« rEF� w� ≠ UO{U¹d�« UŽu{u� Â]bIÔð ¨WÒOHB�« UÝ—UL*« l�«Ë w�
UNFCðË ¨qO�_« UN�UOÝ s� UNFK²Ið WOÝ—b*« V²J�«Ë ¨wðUO(« UN�U−� sŽ UO{U¹d�« qBHð WÝ—b*U� ¨wðUO(« wF�«u�«
UOłuž«bO³ÐË ¨W²ÐUŁ ÌÊUF�Ë ôôœ «– WOMÐ√Ë ‚U�½Q� ”]—bÔ²� ¨ UOHKš ôË UN� U�UOÝ ô …œd−� 5½«u�Ë mO� w�
vKŽ WÝ—UL*« Ác¼ dŁ√ U½d³ Óš U� ΫdO¦� ¨5LKF�Ë 5¦ŠU³� UMKLŽ l�«Ë s�Ë Æ ÆÆÆ …dI²�� WODš bŽ«uIÐ Âe²Kð WO�“—«uš
5½«uI�«nOþuðw�Êu×−M¹ô ÎU³�UžË¨l�«u�«Ë…UO(UÐWO{U¹d�« UŽu{u*«W�öŽW¹ƒ—w�ÊuKAH¹U� ÎU³�UžrN�¨»öD�«
¨tðbzU�Ë U¹dE½Ë rO¼UH� s� ÁuLKF²¹ U� ÈËbł sŽ Êu�¡U�²¹ U� ΫdO¦� rN½√ UL� ¨WOF�«ËË WOIOIŠ U�UOÝ w� U¹dEM�«Ë
s� p�–Ë ¨nB�« ×Uš WLš“ UO{U¹— w� ÊuÞd�M¹ ≠»öD�« Í√≠rN½S� qÐUI*« w� sJ�Ë Æl�«u�UÐ p�– W�öŽ sŽË
UNF� ÊuÐËU−²¹ W�U(« Ác¼ w� r¼Ë ¨©ÆÆÆ lOÐ ¨¡«dý ¨¡UMÐ ¨jOK³ð ¨…—U$ ¨W�«d�® WHK²�� WOðUOŠ WDA½√Ë ‰ULŽ√ ‰öš
WÝ—b*« w� `³BÔ¹ V�UD�« Ê√ Èd½ UM½≈ Æa�« ÆÆÆ WO�UF�Ë ÕU−MÐ UO{U¹d�« w� ∆œU³�Ë 5½«u� ÊuHþu¹Ë UN½u³Žu²�¹Ë
ÎUC¹√ u¼Ë ¨…UO(« ”U9 sŽ ΫbOFÐ WOÝ—b*« V²J�« qš«œ w� UNO½UF� qJA²ð w²�« ULKJ�«Ë ‚UO��« ×Uš rO¼UH*« WÒO×{
ÆUN�ULF²Ý« ÂbŽ vKŽ t³ÝU×½ 5Š …UO(«Ë W¹uO(« v�≈ dI²Hð w²�« …œd−*« rO¼UH*«Ë U×KDB*« bAŠ WO×{
w½UF*« ¡UMÐ WOKLŽ w� ÎUOÝUÝ√ Ϋd�√ d³²FÔ¹ ¨UNLOKFð všu²Ô¹ w²�« WO{U¹d�« UŽu{uLK� WKO�√ U�UOÝ dO�uð Ê√ bI²F½ UM¼ s�
d�u¹ Íc�« U�UO��« Ác¼ s� bŠ«Ë u¼ wðUO(« ‚UO��«Ë ¨ UŽu{u*« Ác¼ UNMLC²ð w²�« 5½«uI�«Ë U¹dEM�«Ë rO¼UHLK�
U¹u²�*« vKŽ vMF� Í– rÒKFð À«bŠù ÎULzö� ÎUšUM� d�u¹ t½√ v�≈ W�U{ùUÐ ¨WFÝ«Ë WOLKFðË WOLOKFð U�UÞË U½UJ�≈
ÆWO�UI¦�«Ë WOð«—UN*«Ë W¹dEM�« WO�dF*«
sJðr�Ê≈˨l�«u�«l�w{U¹d�«ÃUNM*« UFÞUIðsŽdL²�*«Ërz«b�«Y׳�«WO�ËR��rKF*«vKŽlIð¨WOKLF�«WOŠUM�«s�
≠Îö¦�≠ tMJ Ô1 ¨Á—u� j�ÐQÐ wðUO(« l�«u�«Ë W¾O³�« nOþuð rKFLK� sJ Ô1 t½S� ¨WOÝ—b*« V²J�« qš«œ d¼Uþ qJAÐ …œułu�
v�≈WOðUO(« U�UO��«qI½Í√≠ ö−�Ën×�ËWOK×� «—uAM�‰öšs�WO{U¹d�« UŽu{uLK�WOF�«Ë U�UOÝdO�uð
U¹dEM�«Ë 5½«uI�« ‰ULF²Ý« Ê√ UL� ¨vMF� «–Ë …bOH� UO{U¹d�« ÈdO� V�UD�« ÂU�√ W�d� oKš t½Qý s� «c¼Ë ≠nB�«
n�«u*«Ë öJA*« qŠ w� 5½«uI�«Ë rO¼UH*« ‰ULF²Ý«Ë nOþuð WOHOJÐ W�dF*«Ë …—bI�« V�UD�« V�JÔ¹ WKO�√ U�UOÝ w�
ÆWOKLF�«Ë WOðUO(«
UO−Oð«d²Ý≈Ë‚dÞnOþuð…—Ëd{v�≈rKF*UÐp�–l�b¹b�ËÆÆÆw½UF*«ÃU²½≈Ë·—UF*«¡UM³� ÎUOK�«uð ΡUC�d�uð…UO(«Ê≈
qš«œ w� —«Ëœ√ VF�Ë WOF�«u�« U�UO�K� qOFHð …—Ëd{ s� tOC²Ið U0 ¨U¼«bŠ≈ U�«—b�« ÊuJð b� ¨rOKF²�« w� …b¹bł
s� rKF²�« ÎUC¹√ „UM¼Ë ¨‚UO��« u¼ ÊuJO� U� wðUOŠ Ÿu{u� ‰ËUMð r²¹ YOŠ ¨W�U(« »uKÝQÐ rOKF²�« p�c�Ë ¨…UO(«
Ác¼ q¦� Ê≈ ÆÆÆÆ t�öš s� WHK²�� ·—UF� rKFð r²¹Ë ¨WOMÞË WI¹bŠ ¡UMÐ ŸËdAL� ªŸËdA0 √b³¹ Íc�« l¹—UA*« ‰öš
¨o¹d� sL{ qLF�« w� «—UN� ÎUC¹√ VKD²¹Ë ¨¡«d³š v�≈ ¡u−K�«Ë WÝ—b*« ×Uš …UO(« l� ÎUÞ«d�½« VKD²¹ VO�UÝ_«
rKF*« qIMð UO−Oð«d²Ýù«Ë ‚dD�« Ác¼ Ê√ UL� Æw�UIŁ wŽUL²ł« ‚UOÝ w� w{U¹d�« vMF*« ¡UMÐ vKŽ bŽU�¹ Ê√ t½Qý s� U�
·—UF*« wIK²¹ w³KÝ —Ëœ s� qI²M¹ Á—Ëb� V�UD�« U�√ ¨„—UA*«Ë b½U�*«Ë qN�*« —Ëœ v�≈ W�dFLK� bOŠË —bBL� Á—Ëœ s�
ÆUNO½UF� qJAÔ¹Ë ·—UF*« wM³¹ Ê√ w� q¦L²¹ wÐU−¹≈ —Ëœ v�≈ UNEH×¹Ë
U¹UC�Ë n�«u0 UO{U¹d�« w� UŽu{u� jЗ Ë√ ¨WO{U¹— UŽu{u� rOKF²� WOðUOŠ U�UOÝ dO�uð Ê√ wŽb½ UM½S� ¨Î«dOš√
d³²FÔ¹ qÐ ¨V�×� U¹dEM�«Ë rO¼UHLK� w½UF*« ¡UMÐË t²�UIŁ lOÝuð vKŽ V�UD�« …bŽU�� w� ÎU¹d¼uł Ϋd�√ d³²FÔ¹ ô WOðUOŠ

20. 20äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
bFÔ³�« —U³²Žô« 5FÐ cšQ½ wðUO(« ‚UO��« dO�u²Ð UM½_ ¨tFL²−�Ë tF�«Ë V�UD�« rNH¹ Ê√ U½œ—√ U� «–≈ ÎU¹d¼uł Ϋd�√ ÎUC¹√
WOB�A�« «d³)« v�≈ Ÿułd�«Ë ¨ UO{U¹d�« rOKFð w� —U³²Žô« 5FÐ w�UI¦�« bF³�« U½cš√ «–≈Ë Æ ÆÆÆ V�UDK� w�UI¦�«
·—UF� ¡UMÐ vKŽ Î…—b� d¦�√ `³B¹ Ê√Ë ¨tFL²−� W�UIŁË tF�«Ë rN� vKŽ rKF²*« bŽU�¹ Ê√ p�– ÊQý s� ÊS� ¨rKF²*« Èb�
ÆWHK²�� U�UOÝ w� «—bI�«Ë «—UN*« nOþuðË ¨…b¹bł

WOŽUL²łô«Ë ¨ÎôË√ WOÝUO��«Ë W¹dJ�F�« À«bŠ_« a¹—Uð u¼ s¼c�« v�≈ —œU³²¹ U� ‰Ë√ ÊS� ¢a¹—Uð¢ WLK� ŸULÝ bMŽ
‰bðUN½S�¨wLOKF²�«‚UO��«w�a¹—UðWLK�d�–-U�«–≈˨ΫdOš√—œU³²O� UO{U¹d�«ËÂuKF�«a¹—UðU�√¨ÎUO½UŁW¹œUB²�ô«Ë
’u�A�« v�≈ ÷dF²�UÐ ÊuJO� ÂuKF�« Ë√ UO{U¹d�« ÃUNM� w� a¹—U²�« s� ¡wý d�Ô– Ê≈Ë ¨wÝ—b*« a¹—U²�« ÃUNM� vKŽ
YOŠ ¨UNð«—UCŠË UFL²−*« W�UIŁË a¹—U²�« ‚UOÝ w� W¹dE½ ÂÒbIÔð Ë√ ÂuNH� ÂbIÔ¹ U� Ϋ—œU½Ë ¨ÂUN�ùUÐ 5�uÝu� ‰UDÐQ�
¨WOLOKF²�« UMðUÝ—U2 w�Ë WOÝ—b*« UM−¼UM� w� WHK²�*« WO{U¹d�« UŽu{uLK� w�¹—U²�« bF³K� wÒK� t³ý ¡UB�≈ kŠöÔ¹
v�≈ rO¼UH*« l�b¹ Íc�« d�_« ¨w�¹—U²�« tÞdý s� Áb¹d& d³Ž W�Uš WIKŠ v�≈ w{U¹d�« ÂuNH*« ‰«e²š« r²¹ U� ÎU³�UžË
ÆUN�¹—UðË W¹dA³�« UO�«dG'« U�dŠ sŽ …bOFÐ …œd−� U¹dE½Ë 5½«u�Ë mO� w� —Ëb²� ¨UN�H½ vKŽ ‚öG½ô«
¨wŽUL²łô« ‚UO��«Ë Í—UC(« ÂbI²�« …—ËdO� sL{Ë ¢a¹—U²�« s� ¡wAТ w{U¹d�« Ÿu{u*« .bIð Ê√ bI²F½ ¨UM¼ s�
Ê√Ë ¨5M��« d� vKŽ U�UNÝ≈Ë «d³š r�«dð w¼ U/≈Ë ¨…bŠ«Ë WF�œ wðQð Ê√ sJ Ô1 ôË ¨WOL�«dð W�dF*« Ê√ …dJ� a =ÝdÔ¹
a¹—U²� ÷dF²�« bMŽ ¨Îö¦L� ÆŸ«b²Ð« ô —uDð «—UC(U� ¨W1bI�« vKŽ W¦¹b(« œuN'« ¡UM³� …dLŁ u¼ …UO(«Ë dJH�« —uDð
`²H²� W¹“«u� …—ËdOÝ w� WO{U¹d�« …dJH�« —uDð WOHO� kŠö½ ¨W¹bOK�≈ö�« UÝbMN�« v�≈ Îôu�Ë W¹bOK�ù« WÝbMN�« —uDð
v²ŠË W1bI�« WO½U½uO�«Ë WO½uŽdH�« «—UC(« s� Ρ«b²Ð« ¨ «—UC(« w� WOFL'« WO½öIF�« —uDðË UFL²−*« bMŽ dJH�«
VF� Ê√ bFÐ dš¬ rOI²�* WFÞUI²� ULOI²�� Í“«uð ≠Îö¦�≠ q³I¹ `³�√ Íc�« dJH�« «c¼ ¨…d�UF*« WOÐË—Ë_« «—UC(«
Æ”bOK�ù W��U)« WLK�*« l� ÷—UF²¹ U� ‰u³� ÍbOK�ù« qIF�« vKŽ
qOKײ�« »«uÐ√ `²� vKŽ bŽU�½ p�cÐ UM½S� ¨w�¹—Uð —UÞ≈ w� W¹dE½ Ë√ Êu½U� Ë√ ÂuNH� s� w{U¹d�« Ÿu{u*« ‰ËUM²½ U�bMŽ
WOJO�UM¹b�«W¹dJH�«…—ËdOB�«sL{W¹dEM�«Ë√Êu½UI�«Ë√ÂuNH*««c¼q¹bFðË√i�—Ë√‰u³IÐWIKF²*« U�UO��«Ë·ËdEK�
s� ¡wA� ¢WO{U¹d�« …dJH�«¢ dNEð w�U²�UÐË ¨5½«uI�«Ë U¹dEM�«Ë rO¼UH*« Ác¼ tO� —uDð Ë√ b�ÔË Íc�« lL²−LK�
Æ…UO×K� wFO³D�« Èd−*« sŽ ÊËbOFÐË rNð«d³²�� w� ÊuHJ²F� ’U�ý√ t²ŽUMBÐ ÂU� Ë√ ÎU�—Uš ÎU¾Oý fO�Ë ÊU�½ù« lM�
W�dF* ŸöD²Ýô«Ë …d�UG*« w� W³ž—Ë 5½«uI�« ·UA²�ô ÎU³Š V�UD�« Èb� bÒ�u¹ Ê√ t½Qý s� a¹—U²�« vKŽ UO{U¹d�« `²� Ê≈
ÆÊu½U� VO�dð Ë√ W¹dE½ —«dÝ√
Ëb³ð UNKF−¹Ë oLF�« iF³Ð Êu½UI�« Ë√ W¹dEM�« s×AOÝ a¹—U²�« s� ¡wAÐ WO{U¹d�« W¹dEM�« Ë√ Êu½UI�« Ë√ ÂuNH*« .bIð Ê≈
ô ¨ÎUOzUN½ ¡wý ô YOŠ ¨—«dL²ÝUÐ lÒ�d²� Èu²�� w� W¹dEM�« Ë√ Êu½UI�« l�«Ë dNEOÝ qÐ V�×� «c¼ fO� ¨ÎUÐdÔ�Ë WH�√ d¦�√
b�Ë ¨wzUM¦�« Èu²�*« w� ÎUODš fO�Ë wŁö¦�« ⁄«dH�« w� ÎUO½ËeKŠ rKF�« —U�� V�UDK� dNEOÝ w�U²�UÐË ¨Êu½UI�« ôË W¹dEM�«
Æ UMJL*« q� vKŽ 5½«uI�«Ë U¹dEM�« ÕU²H½UÐ wŽË t¹b� bÒ�u¹Ë ¨Èu²�*« «c¼ W�d×Ð p�– ÁdFA¹
UOÝUÝ√ rN� w� …bŽU�� …«œQ� tHOþuðË UO{U¹d�« a¹—Uð ‰ULF²Ý« w� WŠU²*« U½UJ�ù« iFÐ „UM¼ Ê√ Èd½ p�– ÂU�√
¨Í—UC(« ÂbI²�« w� U¼dOŁQðË U¼dŁQðË …UO(« w� U¼—Ëœ “«dÐ≈Ë ¨ UO{U¹d�« W�UIŁ ¡«dŁ≈Ë ¨WO{U¹d�« UŽu{u*« iFÐ
dOJH²�«¢ W¹ƒ— vKŽ V�UD�« bŽU�Ô¹ ÃUNM*« w� UO{U¹d�« a¹—Uð v�≈ ÷dF²�« Ê√ UL� ¨t�H½ ‰U−*« w� U¼dOŁQð v�≈ W�U{ùUÐ
Æ ÆÆÆ Èdš_« WO½U�½ù«Ë WOLKF�« ‰uI(« l� Îöš«b²� ¢w{U¹d�«
Ÿu{u*« w� t³ž]d½Ë rKF²*« ‚=uAÔ½ p�cÐ YOŠ ¨UNŁ«bŠ√ v�«u²ð W ÒBI� W¹dE½ Ë√ ÂuNH� .bIð UMJL*« Ác¼ iFÐ s�

21. 21 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
—uNþ WB� ‰öš s� ‰UL²Šô« Ÿu{u* ÷dF½ ÊQ� ¨WK� «– WO�¹—Uð ozUI×Ð ÁbMŽ w�dF*« V½U'« Íd¦½Ë ¨w{U¹d�«
ôUJý≈ dNEÔð ’uB½ ÕdÞ sJ Ô1 ¨WOÝUO��« WŠU��« vKŽ WO½U�Ëd�« W�Ëb�« —uNþ W¹«bÐ l� ¢WŽdI�«Ë ÊU¼d�«¢ »uKÝ√
U�—UH� Ë√ ÊuM¹“ U�—UH� p�– vKŽ ‰U¦�Ë ¨UN�uŠ WOzUBI²Ý« WO¦×Ð WDA½QÐ ÂUOI�« W³KD�« nOKJðË ¨U� ÌdBŽ w� WO{U¹—
ÆÆÆ U�dO�˨…d�sÐXÐUŁË¨wÝuD�U� UO{U¹d�«¡ULKF�WOð«c�«dO��«w�Y׳K�»öD�«tOłuðsJ Ô1UL�ÆÆÆW¹UN½ö�«
ÆW¹dEM�« Ë√ Êu½UI�« Ë√ ÂuNH*UÐ W�öF�« «– WO�¹—U²�« U�uKF*« iFÐ WO{U¹d�« qzU�*« 5LCð WO½UJ�≈ v�≈ W�U{ùUÐ
vKŽ bŽU�¹ a¹—U²�« l� WO{U¹d�« UŽu{u*« Z�œ Ë√ w�¹—Uð ‚UOÝ w� WO{U¹d�« —UJ�_« ÷dŽË ¨a¹—Uð UN� —UJ�_« Ê≈
Èb� W�UŽ W�UIŁ d�uð …—Ëd{ wC²I¹ d�_« «c¼ sJ�Ë ¨vMF� Í– rKFð w� r¼U�Ô¹Ë ¨V�UD�« Èb� WO{U¹d�« W�UI¦�« WOLMð
‚dDÐUN{dŽË¨WHK²��V½«ułs�…œU*«.bIðvKŽ—b�√ÊU�¨UN�¹—U²Ðd³�√W�dF� UO{U¹d�«”=—b*ÊU�ULKJ�¨rKF*«
ÆW¹dEM�« Ë√ Êu½UI�« Ë√ ÂuNHLK� WFzUC�« WLOI�« …œUŽSÐ p�– w� ÎUL¼U�� ¨WŽuM²�

„UMN�¨tKzUÝËËtð«Ëœ√q�«u²K�˨WHK²�*«WO{U¹d�«5½«uI�«ËrO¼UHLK� ÌÊUF�¡UMÐw�ÎU¹uOŠÎ«dBMŽw{U¹d�«q�«u²�«d³²FÔ¹
q�«u²�««c¼sŽdÒ³FÔðUN½_WLN�UNMJ�˨jI�UNM�¡ełw¼WGK�U�¨ «u�_«Ëb�'« U�dŠË «—UA�«Ë—uB�«ËWGK�«
u¼Ë ¨‚UO��« t� w¼ w²�« dOJH²�« sŽ WGK�« ‰eŽ sJ Ô1 ô YOŠ ¨—UJ�_« sŽ dO³F²�« sJ Ô1 WGK�« ‰öš s� ÆtKO�UHð b� Ô&Ë
U¼—U³²Ž« sJ Ô1 5²�U(« w�Ë ¨wÐU²J�« UNM�Ë ÍuHA�« UNM� ¨WHK²�� 5�UC�Ë ÎôUJý√ ÍuGK�« dO³F²�« c�²¹Ë ¨ÊuLC*« UN�
s� r²¹ ©ÆƨdFý ¨hB� ¨’uB½® ÎUOLOKFð ÎU�UOÝ U�≈Ë ¨w½UF*« ¡UMÐ s� W³KD�« sJ Ô9 q�«uð …«œ√Ë ÎUOzUOLOÝ ÎUDOÝË U�≈
dO³F²�«Ë q�«u²�« s� b¹e* W³KD�« ÂU�√ W�dH�« `O²Ô¹ ÎWG� b ]�−*« ‚UO��« Ê√ YOŠ ¨WO{U¹d�« «—UN*«Ë ·—UF*« rOKFð UN�öš
ÆWO{U¹— d¦�√Øq�√ WGKÐ Â√ WOFO³Þ WGKÐ p�– ÊU� ¡«uÝ ªr¼—UJ�√ sŽ
 º
«œdH*« w� UMK�Qð «–≈Ë ¨q�«u²�« vKŽ l−A� dOž WFzUA�« WOHB�« UÝ—UL*« w� UO{U¹d�« rKF� »UDš ÊuJ¹ U� ÎU³�Už
oK�ðô «œdH*«Ác¼ËÆÆƨX³Ł√¨V�Š«¨błË√∫Ÿu½s�UNLEF�w�Ê√b$¨WK¾Ýú�tŠdÞbMŽrKF*«UNHþu¹w²�«
w²�«¨UN�H½vKŽWIKGM*«Ë…œd−*«“u�d�UÐWKI¦*«q(« UO�“—«ušwŽb²�ðqШq�«u²�«vKŽl−AÔðôËW¹—«uŠ UšUM�
s� lOD²�½ w²�« Èdš_« WI¹dD�« w¼ U� øjLM�« «c¼ XHA²�« U�bMŽ błË «–U� ∫Ÿu½ s� WK¾Ý_« U�√ ¨UN�U�½√ w� —Ëbð
Ê√ p� nO� øW�öF�« Ác¼ XHA²�« v²Š XKF� «–U� ø‰«R��« «c¼ q( WO−Oð«d²Ý≈ dJ²Ð« øW�Q�*« Ác¼ w� Y׳�« UN�öš
¨a�« ÆÆÆ Àb×¹ «–U� kŠôË W�Q�*« h½ s� dOž Ë√ ‰ÒbŽ ø…b¹b'« U�uKF*« sLCÔð v²Š p²I¹dÞØp²¹dE½ s� ‰bFð
vKŽ V�UD�« l−A²¹ p�cÐË ¨ÌÊUF� l½UB� tF� q�UF²¹Ë V�UD�« dOJHð —=bIÔ¹ rKF*« Ê√ U¼œUH� WOML{ …—Uý≈ wDFÔð UN½S�
Æ—uB�«Ë qzUÝu�« v²AÐ —UJ�_« Ác¼ sŽ dO³F²�«
œUFÐ√ s� ÎU¹d¼uł ΫbFÔÐ rKF*« »UDš q ÒJAÔ¹ YOŠ ¨‰UÒF� q�«u²� ŒUM� oKš w� ÎUOÝUÝ√ ΫdBMŽ d³²FÔ¹ rKF*« »UDš Ê≈
ÁUMF� o²AÔ¹ qÐ ¨V�UD�« v�≈ rKF*« s� U�uKF*« ‰UI²½« œÒd−Ô� v�≈ t�«e²š« sJ Ô1 ô w�UBðô« n�u*«Ë ¨w�UBðô« n�u*«
»UDšs�bÔÐô¨‰UÒF�wIOIŠq�«uðqł√sL�¨œ«d�_«5ÐdŁQ²�«ËdOŁQ²�«‰œU³ðËqŽUHðËqF�s�tOKŽÍuDM¹U2t²�ôœË
Æ ÆÆÆ v²ý ‰UJý√Ë ‚dDÐ r¼—UJ�√ sŽ dO³F²�« vKŽ W³KD�« Yײ�²� W¹bOKI²�« mOB�« “ËU−²ð mO� vKŽ qL²A¹Ë dŁR¹
bO�Q²�« - –≈ ¨ÎUþu×K� ÎU�UL²¼« w{U¹d�« q�«u²�« Ÿu{u� UO{U¹d�« rOKFð ‰U−� w� W¦¹b(« UNłu²�« X�Ë√ bI�
w²�« ¨rOKF²�« w� wðUOKLF�« V½U−K� dO¹UF� W�Lš s� ΫbŠ«Ë Á—U³²Ž« ‰öš s� UO{U¹d�« w� q�«u²�« WOL¼√ vKŽ
…bײ*« U¹ôu�« w� UO{U¹d�« wLKF* WO�uI�« WLEM*« sŽ …—œUB�« 2000 ÂUF�« w� dO¹UF*«Ë ∆œU³*« WIOŁË UNðd�√
«c¼ w� ¡Uł YOŠ ¨k-12 ·uHBK� q�«u²�« —UOF� vKŽ bO�Q²�« WIOŁu�« Ác¼ w� - b�Ë ©NCTM,2000®¨©NCTM®

22. 22äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
∫vKŽ Ϋ—œU� V�UD�« qF& Ê√ V−¹ UO{U¹d�« w� WOLOKF²�« Z�«d³�« Ê≈ ∫œbB�«
ÆjO;« l� q�«u²�« ‰öš s� t²¹uIðË w{U¹d�« ÁdOJHð rOEMð æ
Ær¼dOžË ¨5LKF*«Ë ¨¡ö�eK� ‰UL�Ë WO�uLAÐË WO{U¹d�« …dJH�« ‰UB¹≈ æ
ÆUNLOOIðË s¹dšü« bMŽ dOJH²�« UO−Oð«d²Ý≈Ë w{U¹d�« dOJH²�« qOK% æ
ÆW�bÐ WO{U¹d�« —UJ�_« sŽ dO³F²K� UO{U¹d�« WG� ‰ULF²Ý« æ
s� UO{U¹d�« wLKF� v�≈ UO�uð ©Whitin & Whitin, 2000® 7¹ËË 7¹Ë ÂÒb� ¨W�UF�« ∆œU³*« Ác¼ qÐUI� w�Ë
∫ UO�u²�« Ác¼ iFÐ s� ÆÆÆ Á—UJ�√ sŽ dO³F²K� V�UD�« Yײ�ðË ¨q�«u²�« vKŽ l−AÔð W�UÒF� W¾OÐ oKš qł√
»«u'« Êu� vKŽ eO�d²�« fO�Ë ¨q(« v�≈ œuIð w²�« «uD)« vKŽ eO�d²�« r²¹ Ê√ bOH*« s� YOŠ ∫q(« WOKLŽ “«dÐ≈ æ
nO� ∫Ÿu½ s� WK¾ÝQÐ UN�«b³²Ý«Ë ø»«u'« r� Ÿu½ s� WK¾Ý√ ÕdÞ VM& q ]CHÔ¹ W¹UG�« ÁcN�Ë Æ ÆÆÆ ô Â√ ÎU×O×�
ø‰«R��« «cN� rJ=KŠ ¡UMŁ√ rJM¼– w� —«œ U� w½Ëd³š√ øÈdš√ WI¹dDÐ tKŠ s� rJM� q¼ ø‰«R��« «c¼ XKKŠ
Ë√ rNH�« ÂbŽ vKŽ ΫdýR� W�uKF� s� Ë√ ‰«RÝ s� V�UÞ WA¼œ d³²FÔð U� ÎU³�Už ¨WOÝ—b*« UÝ—UL*« w� ∫WA¼b�« 5L¦ð æ
‰ËU×¹ V�UD�« Ê√ vKŽ ‰b¹ ÎUOÐU−¹≈ ΫdýR� ÊuJð b�Ë ¨W�dF*« WЫuÐ w¼ w½UF*« s� vMF� w� WA¼b�« sJ�Ë ¨ÁU³²½ô« WÒK�
¨¢WA¼b�«¢rLFÔ¹Ê√rKF*«vKŽ¨«cN�ËÆÆÆÆUNF�u²¹ôW−O²½Ë√n�u* ΫdO�HðwDF¹Ë√¨U�Ÿu{u*vMF�wDF¹Ê√
ΫdO�Hð wDF½ Ê√ sJ1 q¼ øpA¼œ√ Íc�« U� ∫q¦� WK¾Ý√ Ë√ WMOF� «—Uý≈ ‰öš s� rN²A¼œ rOLFð vKŽ t²³KÞ l−A¹Ë
ÎUÝUÝ√ d�u¹ iFÐ l� rN²A¼œ »öD�« W�—UA� Ê≈ ÆÆÆ øt�H½ w� »«dG²Ýô« »«u'« «c¼ —UŁ√ rJM� s� øÀbŠ U*
Æ ÆÆÆ —UJ�_« ‰œU³ðË Ì‰UŽ uBÐ dOJH²�«Ë —U�H²Ýô«Ë ‘UIMK�
WI¹dÞ w� Ë√ ‰«RÝ w� q�Q²�« Ë√ s¹dšü« —UJ�√Ë Á—UJ�QÐ q�Q²K� W�d� V�UD�« ¡UDŽ≈ Í—ËdC�« s� ∫q�Q²�« vKŽ Y(« æ
Ÿu{u*« w� XEŠô «–U� ∫Ÿu½ s� WK¾Ý√ ‰öš s� W³KD�« bMŽ q�Q²�« Yײ�¹ Ê√ rKF*« lOD²�¹ ÆÆÆ ‰«RÝ sŽ t²ÐUł≈
ø«–U* øl�u²ð «–U� øpA¼œ√ Íc�« U� øUN²EŠö� s� XMJ9 w²�« ◊U/_« w¼ U� øÎUF²2 tðbłË Íc�« ¡wA�« u¼ U� ø«c�
ø¡wA�« «c¼ „d�c¹ «–U0
UNO�≈ dOAÔ¹ Ê√ —b−¹Ë ¨WF{«u²� X½U� ULN� W³KD�« —UJ�√ bMŽ rKF*« n�u²¹ Ê√ rN*« s� ∫Á“«dÐ≈Ë s¹dšü« dOJHð d¹bIð æ
Æ…—UýùUÐ …d¹bł U¼d³²Ž« «–U* ÊUOÐË `O{uð t²³KÞ —UJ�_ rKF*« d¹bIð VŠUB¹ Ê√ rN*« s�Ë ¨U¼—bIÔ¹Ë
¨ÎUO{U¹—«uK�«u²¹Ê√ÊuLKF²¹∫WłËœe�…bzU�p�–w�ÊS�¨ UO{U¹d�«·uH�w�q�«u²K�W�d�»öD�«vDF¹U�bMŽ
Æw½UF*« «uM³¹Ë UO{U¹d�« «uLKF²O� ÊuK�«u²¹Ë
 º
bŠ√ vKŽ W�ôbK� öJA*« ÕdÞ `KDB� «b�²Ý« sJ1 –≈ ¨…bŽ ÎU�Ý√Ë w½UF� öJA*« ÕdÞ `KDB� cšQ¹
Ë√ ¨WKJA� oKš Ë√ ¨WKJA� s¹uJð Ë√ ¨WKJA� WžUO� Ë√ ¨WKJA0 ”U�Šù« Ë√ ¨WKJA� œU−¹≈ ∫WO�U²�« «dO³F²�«
«– WO{U¹d�« öJA*« s� WK�KÝ WžUO�Ë s¹uJð t½QÐ öJA*« ÕdÞ ©2000® WA²M�« X�dŽË ÆWKJA� ·UA²�«
ÆÆÆU�l{ËË√W�UŠ—užd³��…b¹błWK¾Ý√Ë öJA�oKšËbO�uðu¼ËÆWOÐU²�…dIHÐvDF*«wBBI�«n�u*UÐW�öF�«
l{Ë ·UAJ²Ýô WK¾Ý√ s¹uJðË ¨…b¹bł qzU�� bO�u²Ð oKF²¹ öJA*« ÕdÞ Ê≈ ‰UI� ©English, 1997® gK$≈ U�√
ÕdÞ ÊQÐ ©Silver,1994® dHKOÝ Áu½ UL� ¨ÁbFÐË Á¡UMŁ√Ë …UDF� W�Q�� qŠ q³� öJA*« ÕdÞ r²¹ Ê√ sJ1Ë ¨5F�
Æ…UDF� qzU�� …œUŽ≈Ë …b¹bł qzU�� WžUO� v�≈ œuF¹ öJA*«
¨q�«u²�« b� Ô& WO−Oð«d²ÝS� UNO�≈ dEMMÝ UM¼ UM½S� ¨¢ öJA*« ÕdÞ¢ ?� WOŠöD�ô« UЗUI*« Ác¼ sŽ dEM�« iGÐË
’uBM�« ÊuJð b� Æw½UF*« ÃU²½≈Ë —UJ�_« qOJAð …œUŽ≈Ë ‘UIM�«Ë —«u×K� ÎU�d� `O²Ô¹ ÎUOK�«uð ¡UC� qÒGAÔð W�UD�Ë qÐ

23. 23 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
Èu²�� vKŽË ¨Îö¦L� ¨wK�«u²�« ¡UCH�« «c¼ oKšË öJA*« ÕdÞ UN�öš s� r²¹ Íc�« ‰UJý_« bŠ√ w¼ WOBBI�«
q¹bFð Ë√ lOÝuð Ë√ dO�Hð Ë√ Õdý vKŽ eJðdð WDA½√ d¹uD²� fÝR¹ wBB� ‚UOÝ w� WKJAÔ� ÕdÞ ÊS� ¨WOHB�« WÝ—UL*«
¨WÞ—Uš rÝ— Ë√ ¨qŠ Õd²I� WÐU²� Ë√ qO�eK� dO�H²Ð ÂuIO� ¨V�UD�« bMŽ dO³F²�«Ë q�«u²�« eH×Ô¹ U� ÆÆÆ q¹ËQð Ë√ R³Mð Ë√
Æa�« ÆÆÆ UNŁ«bŠ_ WK¹bÐ «—uBð .bIð Ë√ ¨WB� WKLJð Ë√ ¨jD�� qLŽ Ë√
q�«u²�«vKŽl−Að ÎU�U�¬`²H¹ô≠wBBI�«‚UO��«Ã—UšX½U�Ê≈Ë≠W�UŽ…—uBÐ öJA*«ÕdÞÊS�¨p�–V½Ułv�≈
ÆÆÆÕu{uТWO{U¹d�«¢r¼—UJ�√÷dŽvKŽrNF−A¹Ë¨dOJH²�«Ëq�«u²�«qł√s�W³KD�«bMŽ ÎU¹b%oK�¹qШV�×�
ÆdOJH²�« «—UN� WOLMð vKŽ bŽU�¹Ë

VO�«dð fÒLKð UM�ËUŠ ¨WOKLF�« UMðd³š l�«Ë s�Ë ¨UN� UM{dFð w²�« WO�dF*« UЗUI*«Ë W¹dEM�« WOHK)« Ác¼ ”UÝ√ vKŽ
W�UI¦�« d¹uD²� W¹ƒdÐË ¨ÎUO{U¹— nI¦*« rKF*«Øh�AK� —uB²Ð UMłd�� ¨WHK²�*« WO�dF*« UNLO�U�√Ë WO{U¹d�« W�UI¦�«
ÆvMF� «– UO{U¹— qł√ s� UNzUMÐË WO{U¹d�«
 º
WOðUO(« n�«u*« WNł«u* tK¼Rð w²�« WOz«dłù« «—UN*«Ë WOLO¼UH*« UJ³A�«Ë WO{U¹d�« ozUI(« s� WMO²� …bŽU� pK²1 æ
ÆWO�uO�« t²DA½√Ë tðUOŠ w� …¡UHJÐ UNHþu¹Ë ¨WO�UFHÐ WO�uO�«
Æ «—«d� –U�ð«Ë WOIOIŠ öJA� qŠ w� UO{U¹d�« nOþuð vKŽ …—b� pK²1 æ
ÆWHK²�*« WOFO³D�« ÂuKF�« ôU−� w� WO{U¹d�« ·—UF*« nOþuð vKŽ …—b� pK²1 æ
ÆWOFO³D�« WGK�UÐ U¹dEM�«Ë mOB�«Ë 5½«uI�« sŽ dO³F²�« s� tM =J Ô9 W¹uG� …dOš– t¹b� æ
mO�Ë “u�— v�≈ WOIOIŠØWOF�«Ë U�UOÝ w� dNEð ULK�Ë U×KDB� q¹u% s� tM ÒJ Ô9 ¢WO{U¹d�« WGK�«¢ s� …dOš– t¹b� æ
ÆWO{U¹— dOÐUFðË
ÆWOFO³D�« WGK�UÐ UO{U¹d�« WG� Z�œ ‰öš s� ¨ÎU¹uHýË ÎUOÐU²� WO{U¹d�« UŽu{u*«Ë —UJ�_« sŽ dO³F²�« vKŽ …—b� t¹b� æ
Æ UO{U¹d�«Ë WO½U�½ù« ÂuKF�«Ë WOFO³D�« ÂuKF�« 5Ð W�œU³²*« «dOŁQ²�« „—bÔ¹ æ
UŽu{u*« w� U¹dEM�«Ë 5½«uI�«Ë rO¼UH*« ¡uA½ 5ÐË ¨UNð«—UCŠË UFL²−*« a¹—Uð 5Ð W�œU³²*« «dOŁQ²�« wF¹ æ
ÆU¼—uDðË WHK²�*« WO{U¹d�«
ÆUNðôôœ „—bÔ¹Ë wŽUL²łô«Ë w�UI¦�« ‚UO��« w� WO{U¹d�« U¹dEM�«Ë 5½«uI�«Ë rO¼UHLK� w½UF*« qOJAð lOD²�¹ æ
ÆWO½U�½ù«Ë WOŽUL²łô« d¼«uE�« iFÐ dO�Hð w� WO{U¹d�« U¹dEM�«Ë 5½«uI�« W¹œËb×� wF¹ æ
«–≈ Ë√ ¨WOFO³Þ WGKÐ UNMOLCð - Ë√ ¨wLKŽ h½ w� Ë√ ¨wÐœ√ h½ w� X−�Ôœ «–≈ rO¼UHLK� w{U¹d�« vMF*« hK�²�¹ æ
ÆwIOIŠ wF�«Ë ‚UOÝ w� ¡Uł
 º
rKFðÀ«bŠùw�dF�◊dA�WO{U¹d�«W�UI¦�«5ÐwŽuM�«ËwLJ�«‚dH�«W¹ƒ—v�≈ ÎUO{U¹—nI¦*«h�A�«—uBðUMF�b¹U0—
¨vMF� «– ÎULKFð Àb Ô% ô ÎU³�Už w²�« U¹dEM�«Ë 5½«uI�«Ë mOB�UÐ WIOLŽ W�dFL� UO{U¹d�« w� hB�²�«Ë ¨vMF� Í–
l ÒÝu�Ë WO{U¹d�« W�UI¦�UÐ ‰u�u� dš¬Ë hB�²�« qł√ s� jI� UO{U¹— rOKFð 5Ð dO³J�« ‚—UH�« vKŽ bO�Q²�« V−¹ «c�
∫v�≈ ÃU²×½ UM½S� ¨vMF� Í– rOKFð qł√ s�Ë ¨«cN� Æ ÆÆÆUN�
5½«uI�«Ë rO¼UH*« w½UF� ¡UM³� WO�Ozd�« WKOÝu�« w¼ WGK�« Ê√ —U³²Ž« vKŽ ¨WGK�UÐ oOŁË u×½ vKŽ UO{U¹d�« rOKFð æ

24. 24äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
ÆWO{U¹d�« mOB�«Ë U¹dEM�«Ë
’uB½ w� WO{U¹d�« UŽu{u*« Z�b� w�U²�UÐË ¨q�«u²�« «¡UC� s� l ÒÝuð …«œQ� wBBI�« hM�« WOL¼√ „«—œ≈ æ
Æw½UF*« ¡UMÐË dO³F²K� ΡUC� d�u¹ WOBB�
ÆWO{U¹d�« rO¼UH*«Ë 5½«uI�«Ë U¹dEMK� rN� ¡UM³� WI¹dD� UNO³A²�«Ë “U−*« nOþuð æ
UOKLF�« w� q�Q²¹ wJ� V�UDK� W�dÔ� `O²¹ p�cÐ YOŠ ¨WÐU²J�«Ë —«u(U� WGK� WHK²�*« dO³F²�« ‰UJý_ WOL¼√ ¡UDŽ≈ æ
ÆvMF� Í– rÒKFð À«bŠ≈ vKŽ bŽU�Ô¹ U� ¨WOz«dłù«Ë WOM¼c�«
W�œU³²*« öŽUH²�« “«dÐ≈ r²¹ Ê√ vKŽ ¨‚öš_«Ë œUB²�ô«Ë a¹—U²�«Ë WO½U�½ù« ÂuKF�«Ë WOFO³D�« ÂuKF�UÐ UO{U¹d�« jЗ æ
ÆWO�dF*« ‰uI(« Ác¼Ë UO{U¹d�« 5Ð UDЫd²�«Ë
WOðUO(« WDA½_«Ë n�«u*« l� UDЫdð s� sJ�√ U� qLŽË ¨WKO�√Ë WOIOIŠ U�UOÝ w� WO{U¹d�« UŽu{u*« rOKFð æ
ÆWO�uO�«
ÆdO³F²�«Ë q�«u²�« vKŽ lO−A²�« UN½Qý s� WOH� UšUM� dO�uð æ
¨vMF� «– UO{U¹—qł√s�tO�≈ÃU²×½U*UM²¹ƒ—¡u{w�˨WO{U¹d�«W�UI¦�UЉu�u�rOKFðÀ«bŠùU½—uBð¡u{w�
∫ «—U�� WFЗ√ v�≈ ΫœUM²Ý« ¨l¹—UA* UŠd²I�Ë qLŽ ‚«—Ë√Ë WDA½√ sLC²ð WOLOKF𠜫u� U½—uÞ bI�
WFO³D�« WGK�« UO{U¹d�« æ
WOFO³D�« ÂuKF�« UO{U¹d�« æ
wðUO(« l�«u�« UO{U¹d�« æ
a¹—U²�« UO{U¹d�« æ
rO¼UHLK� w½UF*« ¡UMÐ UN�öš s� r²¹ ÎUOK�«uð ÎU�UOÝ WBI�« UNO� ÊuJð YOŠ ¨WGK�UÐ UO{U¹d�« jÐdð «—U�*« Ác¼ Ê≈
wF�«u�« ‚UO��«Ë wLKF�« ‚UO��« ÊuJ¹ YOŠ ¨wðUO(« l�«u�« vKŽË WOFO³D�« ÂuKF�« vKŽ UO{U¹d�« `²HðË ¨WO{U¹d�«
—UJ�Q� U¹dEM�«ËrO¼UH*«ÂbIÔ²�¨a¹—U²�UÐ UO{U¹d�«Z�bðp�c�˨·—UF*«tO�wM³Mð˨w½UF*«t�öšs�qJA²ð ΡUC�
Æa¹—Uð UN�
«—U�� w¼ U/≈Ë ¨»U²J�« s� w�U²�« w� p�c� bÐ Ê≈Ë WKBHM� X�O� «—U�*« Ác¼ Ê√ v�≈ …—Uýù« —b& ¨Î«dOš√
Æ…œbF²� 5�UC�Ë WHK²�� W¹dO³Fð ÎôUJý√ cšQ¹ wK�«uð wLOKFð qF� UN�u� r²O� ÎUŠuDÝ qJAÔð Ê√ sJ Ô1Ë ¨WJÐUA²�

25. 



27. 27 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K



d�J�« t³AÔ¹ ÊU�½ù« Ê≈¢
¨t²IOIŠ u¼ tD�Ð YOŠ
¨t�H½ sŽ ÊU�½ù« «c¼ ÁbI²F¹ U� u¼ t�UI�Ë
Æ¢d�J�« WLO� XBI½ ÂUI*« WLO� œ«œ“« ULK� l³D�UÐË
Íu²��uð
U* ¨WBI�« u¼ dO³F²�« ‰UJý√ s� ÁdOžË wÐU²J�«Ë ÍuHA�« dO³F²�«Ë qŽUH²K� ÎU�d� d�uð w²�« ‰UJý_«Ë dÞ_« r¼√ s� qF�
ÎUŽu{u�WBI�«sLC²ðU�bMŽË Æ U�UD�«vB�QÐdO³F²�«‰UF�√WÝ—U2s�W³KD�«5J9w�dŁ_«dO³�s�wBBI�«‚UO�K�
WO{U¹d�« —UJ�_« jÐd� W�d� rN×M1 U� ¨Ÿu{u*« w� W¹u� WI¹dDÐ W³KD�« Z�b¹ Ê√ p�– ÊQý s� ÊS� ¨ÎUO{U¹— ÎU�uNH� Ë√
w� WO{U¹d�« U×KDB*«Ë rO¼UHLK� ÌÊUF� ¡UMÐ s� ≠W³KD�« Í√≠ rNMOJ9 v�≈ W�U{ùUÐ ¨vMF� «– ÎUDЗ wF�«u�« r�UF�« l�
ÆUNŁ«bŠ√Ë WBI�« ‚UOÝ
w½UF*« tO� œbF²ð wJO�UM¹œ ‚UOÝ w� ÂuNH*« »UFO²Ý« vKŽ V�UD�« bŽU�Ô¹ wÐœ_« hM�« qš«œ WO{U¹— rO¼UH� .bIð Ê≈
dLž ÊS� ¨«cN� ÆÂuNH*« Ë√ w{U¹d�« Ÿu{u*« w� WOð«c�« rNO½UF� «Ë—uDÔ¹ wJ� W³KDK� W�d� `O²Ô¹Ë ¨ «—uEM*« nK²�ðË
ÆÆÆ bOŠu�« q(«Ë …bŠ«u�« WI¹dD�« “ËU& vKŽ V�UD�« …bŽU�* W�ËU×� u¼ WOÐœ_« ’uBM�UÐ WO{U¹d�« UŽu{u*«
ÎUOzUMŁ ÎUIDM�Ë …b�Uł WŽe½ aÝdð w²�« UO�“—«u)«Ë bŽ«uI�«Ë 5½«uI�UÐ …bOI� UÝ—U2 s� V�UD�« d¹dײ� ÎUC¹√ W�ËU×�Ë
Æwð«c�« dO³F²�«Ë wB�A�« ÃU²½ù« VÒOGÔðË ¨WO{U¹d�« öJA*«Ë qzU�*« l� q�UF²�« w�
UŽu{u� ‰uŠ qLF�« ‚«—Ë√Ë WDA½_« s� …dO³� WŽuL−� UNKK�²ð WOBB� U�UOÝ WF�²� ÎU{dŽ qBH�« «c¼ sLC²¹
w�UI¦�«Ë wŽUL²łô« l� WO{U¹— UŽu{u� WK�UJ* W�ËU×� v�≈ W�U{ùUÐ ÆWHK²�� U¹u²�� w�Ë ¨WŽuM²� WO{U¹—
w� rO¼UH*« iF³� WOð«– UH¹dFð ¡UM³� —uBð .bI²� W�ËU×� ÎUC¹√Ë ¨wBB� h½ ‰öš s� ¨włu�u¹b¹_«Ë
Èu²�� dAŠ Ë√ ¨œb×� Èu²�� w� Ò5F� ÂuNH� dAŠ v�≈ dAŽ bŠ_« ‰ULŽ_« s� qLŽ q� w� Ól�½ r� ÆÆÆ UO{U¹d�«
b�UI*« œbFð v�≈ WDA½_«Ë ‚«—Ë_« rEF� w� UMOFÝ qÐ ¨ÊUOŠ_« iFÐ w� Ϋœ—«Ë p�– ÊU� Ê≈Ë ¨tMOFÐ ◊UA½ w� œb×�
qšbð v�≈ ÃU²% ¨v�Ë_« ·uHB�UÐ WIKF²*« pKð W�U�ÐË ¨qLF�« ‚«—Ë√Ë WDA½_« iFÐ cOHMð ÊS� ¨p�c� Æ U¹UG�«Ë
ÆtÐöDÐ t²�dF�Ë tð«d¹bIðË t²¹ƒ— o�Ë UNM� ÎU³ÝUM� Á«d¹ U� —U²�O� rKF*« v�≈ WNłu� UNLEF� w� w¼Ë ¨ÎU½UOŠ√ …ØrKF*«
U¼d¹uDðËU¼ƒUMÐ-UN²KK�ðw²�«WDA½_«s�iFÐp�c�˨WOBBI�«’uBM�«Ác¼s� ÎUCFÐÊ√v�≈ ΫdOš√…—Uýù«—b&
Ê«uMFÐ u¼Ë UO{U¹d�« wLKF* w�uI�« fK−*« sŽ —œUB�« »U²J�« w� œ—Ë w²�« ’uBM�«Ë —UJ�_« s� …œUH²ÝôUÐ
ÎUÝË—œË ôUI� sLC²¹ Íc�« (Diane Thiessen) t²H�R* Exploring Mathematics through Literature
Æs�U¦�« v²ŠË ÊU²�³�« s� ·uHB�« VÝUMÔð

28. 28äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K

WKJA*« qŠ w� V�UD�« W³ž— wÒLM¹ 5LKF*« q³� s� WO−Oð«d²ÝS� öJA*« ÕdÞË ‚UO�� »œ_« ‰ULF²Ý« Ê√ iF³�« d³²F¹
WO½UJ�≈ WKJA*« qŠ ôËU×� w� `³B¹ ¨w{U¹d�« ÂuNH*« .bIð n�R*« bB� sLC²¹ U�bMŽË ¨n�R*« bB� wBIð w�Ë
—UCײÝô V�UDK� W�d� `O²Ô¹ wÐœ√ ‚UOÝ w� WKJA*« ÕdÞ Ê√ v�≈ W�U{ùUÐ «c¼ ¨w{U¹d�« ÂuNH*UÐ oKF²ð W�dF� ¡UM³�
Æq(« v�≈ ‰u�uK� Ë√ q×K� “U−*«Ë —uB�«

ÆWO�JF�« W�öF�« ÂuNH� .bIð æ
ÆWO�Ë_« dOžË WO�Ë_« œ«bŽ_« ÂuNH� .bIð æ
Æw�Ë_« œbF�« vMF� ¡UMÐ æ
ÆWO�Ë_« UNK�«uŽ v�≈ œ«bŽ_« qOK% WOHOJÐ n¹dFð æ
f�U)« ¨lЫd�« ¨Y�U¦�« 

WLO�Ë v�≈ o¹dD�« w�
∫Á—«d� rOŽe�« sKŽ√ bI�
Æ¢jA*« ÊUMÝQ� WOÝ«uÝ rJK� ÆÆÆ dšü« q³� r�bŠ√ qB¹ Ê√ b¹—√ ôË ÆÆÆ tOš√ vKŽ ÂbI²¹ Ê√ jI� b¹—√ ô¢
ÆwÞ«dI1b�« rOŽe�UÐ n�u¹ Ê√ t� uK×¹ Íc�« ¢g²MŠ¢ jDI�« rOŽ“ t�U� U� «c¼
«– WÐUG�« ·dÞ v�≈ qBð Ê√ UNL¼ ÊU� Ætð«—UFýË g²MŠ WOÞ«dI1bÐ dJH²� sJð r� WFzU'« WzU*« jDI�« sJ�
Ær¼—UE²½UÐ W¾�«b�« WLO�u�« YOŠ ¨WHO¦J�« —U−ý_«
jI�« «b�√ d¦Fð v²Š dO�*UÐ «Ë√bÐ Ê√ U�Ë Æg²MŠ rOŽe�« rN²FOKÞ w� wIÐË ¨bŠ«Ë n� w� jDI�« XLE²½«
XÐœ u×M�« «c¼ vKŽ ÆÈdš_« w¼ XDI�� t�«b�QÐ XK�dFð w²�« ¢U²¹“¢ WDI�« t²Kð rŁ ¨ÎU{—√ jI�� ¢‰uKNТ
ÆbŠ«Ë n� w� dO�*« —cFðË o¹dH�« w� v{uH�«
tOF³�QРΫdOA� Áb¹ l�— ÆWz—UD�« WKJA*« Ác¼ q×¹ w� ÎUO½UŁ Ϋ—«d� c�²¹ Ê√ g²MŠ rOŽe�« vKŽ ÊU� WE×K�« Ác¼ w�
UNJN½√w²�«¢vLKÝ¢WDIK�W³�M�UÐ ÎU¾OýwMF¹—«dI�««c¼sJ¹r� Æ¢5¹ËU�²�5H�w�«ËdO�²K�¢∫‰U�Ë5MŁô«
·uHB�« d¦F³²ðË ¨…d−ý ‚U�Ð WMOJ�*« ÂbDBð ¡UMŁ_« Ác¼ w� ¨UNÐUF� ‰UÝ v²Š UN²LO�uÐ dJHð X½U� ¨Ÿu'«
ÆÈdš√ …d�
Œd� v²Š ·uH� WŁöŁ vKŽ rN�H½√ l¹“u²Ð «Ë√bÐ Ê√ U�Ë ÆiC� vKŽ g²MŠ —dI¹ Æ¢·uH� WŁöŁ ¨Ê–≈¢
ÆrJKC� s� ·uH� WFЗ√ ÆÆÆ Î«bÐ√ p�– “u−¹ ô ÆÆ ô ÆÆ ô ∫rOŽe�«
bÝËdÐuM�…d−ýXDIÝv²Š…bŽozU�œXC�Ê√UL�¨t²KŠ—w�g²MŠrOŽeK� ÎUIO�—k(«¡uÝqþ«cJ¼Ë
l� ‰U(« «c¼ vKŽ UMOIÐ «–≈¢ ∫…dšU��« tðd³MÐ ‰U�Ë t²L� sŽ ‘u�d� jI�« Ãdš UNMOŠ ÆjDI�« vKŽ o¹dD�«
Æ¢WLO�u�« s� q�Q½ sK� g²MŠ WOÞ«dI1œ

29. 29 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K

WO�JŽ W�öŽ ∫©1® qLŽ W�—Ë
∫w�U²�« ‰Ëb'« s� w½U¦�« œuLF�« qLJÔ½ ¨WBI�« À«bŠ√ vKŽ ΫœUL²Ž« ©√
w� jDI�« l{uÐ g²MŠ rOŽe�« —«d�n� q� w� jDI�« œbŽ
bŠ«Ë n�100
5MŁ« 5H�50
·uH� WFЗ√
·uH� W�Lš
·uH� …dAŽ
ÎUH� s¹dAŽ
ÎUH� s¹dAŽË W�Lš
ÎUH� 5�Lš
n� W¾�
Æ·uHB�« pKð w� jDI�« œ«bŽ√Ë ©g²MŠ Á—d� U� V�Š® ·uHB�« œ«bŽ√ 5Ð W�öF�« pðULKJÐ n� ©»
ø…dAŽ v�≈ W�Lš s� ÆÆÆ WFЗ√ v�≈ 5H� s� ·uHB�« œbŽ nŽUC²¹ U�bMŽ Àb×¹ «–U� pðULKJÐ n� ©Ã
¨·uHB�« œbŽ …œU¹“ —dIÔ¹ ÊQÐ WKJA*« ÒqŠ ‰ËU×Ô¹ g²MŠ rOŽe�« ÊU� WÐUG�« w� d¦Fð Ë√ WKJAÔ� jDI�« XNł«Ë ULK� ©œ
øp¹√dÐ «–U*
ønBM�« v�≈ bŠ«u�« nB�« w� jDI�« œbŽ iHš sJ1 nO� ©?¼

30. 30äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
ølÐd�« v�≈ bŠ«u�« nB�« w� jDI�« œbŽ iHš sJ1 nO� ©Ë
Æ·uH� 7 v�≈ jDI�« rO�Ið ¢g²MŠ¢ ‰ËUŠ u� ULO� UNŁ«bŠ√ qO�²½Ë WBI�« qLJÔ½ ©“
Æn� W¾� v�≈ jDI�« rO�Ið ¢g²MŠ¢ ‰ËUŠ u� ULO� UNŁ«bŠ√ qO�²½Ë WBI�« qLJÔ½ ©Õ
ôôb�«Ë U½UJ�ù« ÆÆÆ l¹“u²�« ∫©1® ◊UA½
øg²MŠ rOŽe�« «—«d� vKŽ WÐUG�« —U−ý√ W�U¦� dOŁQð Èdð nO� ©√
ø«–U* øÎUOÞ«dI1œ g²MŠ rOŽe�« —U³²Ž« sJ Ô1 q¼ øp� W³�M�UÐ wÞ«dI1œ WLK� wMFð «–U� ©»
ø‰u�u�« WŽd�Ð W�öŽ t� ·uHB�« œbŽ Ê√ bI²Fð q¼ ©Ã
∫w�U²�« lDI*« √dI½ ©œ
Œd� v²Š ·uH� WŁöŁ vKŽ rN�H½√ l¹“u²Ð «Ë√bÐ Ê√ U�Ë ÆiC� vKŽ g²MŠ —dI¹ Æ·uH� WŁöŁ ¨Ê–≈¢
Æ¢rJKC� s� ·uH� WFЗ√ ÆÆÆ Î«bÐ√ p�– “u−¹ ô ÆÆ ô ÆÆ ô ∫rOŽe�«
øg²MŠ dE½ WNłË s� ·uH� WŁöŁ v�≈ jDI�« rO�Ið “u−¹ ô ≠p¹√dÐ≠ «–U* ©1

31. 31 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
WŁöŁ v�≈ WzU*« jDI�« rO�Ið W�UŠ w� Àb×¹ U� ·UAJ²Ýô WłcLM�«Ë qzUÝu�« «b�²ÝUÐ W³KDK� W�dH�« WŠUð≈ bOH*« s�®
Æ©·uH�
…œUŽ≈ ‰ËUŠ U�bMŽË ¨·uH� W�Lš v�≈ rŁ ¨·uH� WFЗ√ v�≈ g²MŠ rNL�IÔ¹ Ê√ bFÐ v²Š WzU*« jDI�« d¦Fð dL²�¹ ©2
°·uH� …dAŽ w� «uLE²M¹ Ê√ —d� rNF¹“uð
øWF�ð v²Š Ë√ WO½ULŁ Ë√ ·uH� WF³Ý Ë√ ·uH� W²Ý v�≈ rNLO�Ið g²MŠ VÒM& «–U* pzö�“ l� g�U½
Æ©p�c� W³ÝUM*« W¾O³�« dO�uðË Włc/ Ë√ U�uÝ— qLFÐ W³KDK� W�dH�« WŠUð≈ bOH*« s�®
øUM¼ WKJA*« sLJð s¹√ ø·uH� 6 v�≈ rNLO�Ið ¢g²MŠ¢ —d� «–≈ n� q� w� ÊuJOÝ WD� Ë√ ÎUD� r� ©3
WLE²M� öOJAð ∫©2® ◊UA½
ÆWD� 12 jI� rŽe²¹ Á«d½ ¨WD� W¾� g²MŠ rŽe²¹ Ê√ ‰b³� ¨UNŁ«bŠ√ w� ‰ÒbFÔ½Ë WBI�« WžUO� bOF½
øœbF�« W¹ËU�²� ·uH� w� WD� 12 ÂUE²½ô WMJL*« öOJA²�« œbŽ r� ©√
øp³ÝUMÔð w²�« WI¹dD�UÐ lzU�u�« Ác¼ sŽ dÒ³Ž ÆWBI�« w� WO�Oz— lzU�uÐ Q³Mð ¨q¹bF²�« ¡u{ w� ©»
…dOG²� ôUŠ w� WMJ2 öOJAð ∫©2® qLŽ W�—Ë
jDI�«ÂUE²½ôWMJL*« öOJA²�«q�vKŽ·dF²�«‰ËU×½¨·uHB�«bŠ√sL{ÊuJOÝg²MŠrOŽe�«Ê√÷«d²�«vKŽ©√
∫w�U²�« ‰Ëb'« w� …œ—«u�« ôU×K� ÎUF³ð p�–Ë ¨œbF�« W¹ËU�²� ·uH� w�
Æ©Èdš√ WKOÝË ÍQÐ Ë√ rÝd�UÐ Ë√ ‰uH�« U³Š Ë√ u−OK�« —U−ŠQÐ W½UF²Ýô« bOH*« s�®

32. 32äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
…dOG²*« W�U(«jDIK� wKJ�« ŸuL−*«WMJL*« öOJA²�« œbŽ
ÁbŠË g²MŠ1
…d²Ž“ WMOJ�*« WDI�« rŽe²¹ g²MŠ2
jD� WŁöŁ rŽe²¹ g²MŠ4
jD� WFЗ√ rŽe²¹ g²MŠ5
jD� W�Lš rŽe²¹ g²MŠ
jD� W²Ý rŽe²¹ g²MŠ
jD� WF³Ý rŽe²¹ g²MŠ
jD� …dAŽ rŽe²¹ g²MŠ
ÎUD� dAŽ bŠ√ rŽe²¹ g²MŠ
ÎUD� dAŽ wMŁ« rŽe²¹ g²MŠ
ÎUD� dAŽ WF³Ý rŽe²¹ g²MŠ
ÎUD� dAŽ WO½ULŁ rŽe²¹ g²MŠ
ÎUD� s¹dAŽË 5MŁ« rŽe²¹ g²MŠ
ÆoÐU��« ‰Ëb'« w� UN²EŠô w²�« ¡UOý_« r¼√ sŽ pŠ«ØV²�√ ©»
n¹dF²�« w� “U−*« ∫©3® ◊UA½
¨23Ë ¨19Ë ¨13Ë ¨11Ë ¨7Ë ¨5Ë ¨3Ë ¨2 œ«bŽ_« WOL�ð X9 ¨WÐd−²�« ÁcN� WOKLF�« UIO³D²�« iFÐ ‰öš s�
¨bŠ«Ë œu�UŽ s� Ë√ bŠ«Ë n� s� ÊuJ²ð UN½_ p�– «Ë—dÐË ¨¢WHO×½ œ«bŽ√¢ »öD�« iFÐ q³� s� 101Ë ¨31Ë
12Ë ¨8Ë ¨6Ë ¨4 q¦� œ«bŽ_« U�√ Æ5MŁ« 5KJAÐ ô≈ UNKO¦9 sJ Ô1 ô ≠rN¹√dÐ≠ t½_ rz«u²�« œ«bŽ_UÐ U¼UÒLÝ rNCFÐË
l{ËË ¨5L�� v�≈ tLO�Ið - rŁ ¨u−OK�« —U−ŠQÐ tKO¦9 - 12 œbF�« Ê√ YOŠ ¨WAŠu²*« œ«bŽ_UÐ U¼UÒLÝ rNCF³�
Æa�« ÆÆÆ ULNFK²Ð« t½Q�Ë ULNM� d³�√ 12 œbF�« «bÐ «cJ¼Ë ¨12 œbF�« Z²M� iF³�« ULNCFÐ V½U−Ð ÊUL�I�«
p�c�˨ÂuNHLK�Ë√`KDBLK�oO�b�«w{U¹d�«n¹dF²�«¡UDŽ≈qOłQ²ÐrKF*«ÂeKÔ¹ «“U−*«Â«b�²Ý«vKŽW³KD�«lO−AðÊ≈
Ë√ …dJH�« jÐd¹ wJ� V�UDK� W�d� p�– w� Ê≈ Æ ÆÆÆ¢W¹“U−*«¢ rNðUH¹dFðË »öD�« «d³š s� ¡b³�« bOH*« s� t½√ Èd½
ÆÂuNHLK� Ë√ …dJHK� wLÝd�« n¹dF²�« »UFO²Ý« vKŽ ΫdO¦� bŽU�¹ U� ¨W�U)« t²GKÐË t� W³�M�UÐ vMF� t� ‚UO�Ð `KDB*«
¨2 œ«bŽú� ¡ULÝ√ØULÝ« Õd²�« ¨ÎWłc/ Ë√ ÎULÝ— oÐU��« ◊UAM�« w� ¡Uł w²�« œ«bŽ_« öOJAð sŽ dO³F²�« - Ê√ bFÐ ©√

33. 33 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
Æ¡ULÝ_« Ác¼ s� ÎUCFÐ Ë√ rÝô« «c¼ „—UO²šô ΫdO�Hð jŽ√ rŁ ¨101Ë ¨31Ë ¨23Ë ¨19Ë ¨13Ë ¨11Ë ¨7Ë ¨5Ë ¨3Ë
œ«bŽú� ¡ULÝ√ØULÝ« Õd²�« ¨ÎWłc/ Ë√ ÎULÝ— oÐU��« ◊UAM�« w� ¡Uł w²�« œ«bŽ_« öOJAð sŽ dO³F²�« - Ê√ bFÐ ©»
Æ¡ULÝ_« Ác¼ s� ÎUCFÐ Ë√ rÝô« «c¼ „—UO²šô ΫdO�Hð jŽ√ rŁ ¨18Ë ¨12Ë ¨8Ë ¨6Ë ¨4Ë
w�Ë_« œbFK� UNO³Að ∫©4® ◊UA½
U×KDB*«Ác¼ÂÒbIÔð˨W¹“U−�—u�UN�ÊuJðË√¨W¹“U−�‰u�√v�≈lłdð UH¹dF²�«ËWO{U¹d�« U×KDB*«s�dO¦J�«Ê≈
—UJ�ú�W¹“U−*«—uB�«—UCײݫØs¹uJðvKŽW³KD�«lO−AðV−¹t½√bI²F½«cN�¨WOFO³D�«WGK�UÐWKB�«WŽuDI�ÃUNM*«w�
Æw{U¹d�« ÂuNH*« Ë√ `KDB*« tOKŽ ‰b¹ Íc�« ÂuNH*UÐ wŽu�« oOLFð ·bNÐ ¨WOFO³D�« WGK�UÐ UNMŽ dO³F²�«Ë WO{U¹d�«
101Ë ¨31Ë ¨23Ë ¨19Ë ¨13Ë ¨11Ë ¨7Ë ¨5Ë ¨3Ë ¨2Ë œ«bŽ_« t³AÔð w²�« œ«bŽ_« vKŽ UO{U¹d�« »UÒ²� oKD¹
‰U−�w�¢w�Ë√¢WLK�vMF�u¼U�ø¢w�Ë√¢WLK�p�wMFð«–U�øWOL�²�«Ác¼≠p¹√dÐ≠«–U*ÆÆÆÆWO�Ë_«œ«bŽ_«rÝ«
ø UO{U¹d�« ‰U−� w� ¢w�Ë√¢ WLK� vMF� U� ø¡UOŠ_«
eOL²ð w²�« tK�« «— s� »dI�UÐ UO³Oł W¹d� ‘«dŠ√ w� …œułu*« —U−ý_UÐ WO�Ë_« dOž œ«bŽ_« tÒ³ý f�U)« nB�« W³KÞ bŠ√
ÆWKOKI�« —U−ý_«Ë WKŠUI�« WFO³D�« «–Ë U×¹—√ s� V¹dI�« qD½d� q³ł —U−ýQÐ WO�Ë_« œ«bŽ_« tÒ³ýË ¨U¼—U−ý√ W�U¦JÐ
øtO³A²�« «cN� ÎU³³Ý l�u²ð Ê√ p� q¼ ©√
ÆWO�Ë_« dOž œ«bŽ_«Ë WO�Ë_« œ«bŽú� Èdš√ UNO³A𠢟d²�ð¢ Ê√ Óp� q¼
∫…¡U{≈
Æ UO�UFH�«Ë WDA½_« Ác¼ s� ¡UN²½ô« bFÐ WO{U¹d�« WGK�UÐ w�Ë_« œbF�« n¹dFð ¡UDŽ≈ qCHÔ¹

34. 34äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K

w�—UA²�« u'« ‰öš s�Ë ¨t½√ bI²F¹Ë ¨QAM*« WOŽUL²ł« WO{U¹d�« —UJ�_« Ê√ ÊUOÐ sJ1 UNŁ«bŠ√Ë WBI�« ‰öš s�
œuIð YO×Ð ¨vMž√Ë d¦�√ Ϋ—UJ�√ b�u¹ qŽUH²�« «c¼Ë ¨Õd*«Ë VFK�« s� uł w� WLN� WO{U¹— —UJ�√ ¡UMÐ r²¹ ¨wKŽUH²�«Ë
ÆÈdš√ v�≈ …dJ� q�

Æ…dAŽ v�≈ bŠ«Ë s� bF�« …—UN� V�UD�« »U��≈ æ
ÆbFK� WHK²�� ‚d ÔÞ vKŽ ·dF²�« æ
ÆbFK� WHK²�� ◊U/√ ·UA²�« vKŽ …—bI�« V�UD�« »U��≈ æ
Y�U¦�« ¨w½U¦�« ¨‰Ë_« 

dzUD�« rN��«
…R³�UN½√WF¹—cÐUN−¹Ëeði�d¹ÊU�¨»U ]D Ôšs�¢…œ—Ë¢t²MÐôÂÒbIðU�…d¦J�≠¢bOFÝ¢bÝ_«≠WÐUG�«pK� Ó—U²Š«
WAŠË f½Rð t³½U−Ð …œ—Ë vI³ð Ê√ b¹dÔ¹ uN� ¨p�– dOž WIOI(« sJ� ÆUNłË“ XOÐ …—«œ≈ w� …d³)« UNBIMðË …dOG�
UN−¹Ëeð ÂbFÐ bOMF�« Á—«d�≈ vKŽ bÝ_« ‰«“ U�Ë ÂU¹_« d9 ÆWC�Už ·Ëdþ w� ¢…bOFÝ¢ UN�√ XO�uð Ê√ bFÐ tO�UO�
WNł«u* W¹u� ÌW−×Ð dJHÔ¹ tKFł Íc�« d�_« ¨Â«Ëb�« vKŽ t²−Š nFC¹ ÊU� tOKŽ »UD)« ÕU(≈ sJ� ÆÊU� >Í_
∫ú*« ÂU�√ e−F*« tÞdý sKŽ√ ΫdOš√Ë Æ¡U�� ÕU³� tÐUÐ Êu�dD¹ s¹c�« »U ÒDÔ)«
qB¹ Ê√ q³� …dAF�« v²Š bF�« qL�√ «–S� ¨‚öD½ô« WE( cM� bF�UÐ √b³O�Ë ¨vKŽ√ v�≈ ÎU×�— rJM� bŠ«Ë q� ÂdOK�¢
Æ¢w²MЫ t−¹Ëeð vKŽ o�«ËQÝ ÷—_« v�≈ `�d�«
∫bF�UÐ √bÐË vKŽ√ v�≈ `�d�« ·c�Ë Â«uI�« oOý— bÝ√ ÂbIð
Èd³½« 5Š w� ¨V×�½«Ë tK�√ »Uš ÆqLJÔ¹ Ê√ q³� ÷—_« v�≈ `�d�« qB¹ ¨ÆÆÆÆ?З√ ¨WŁöŁ ¨ÊUMŁ« ¨bŠ«Ë
∫bF¹ Õ«—Ë ÎôU²�� `�d�« ·c�Ë dÐe¼ WLNLK�
ÆqAH�UÐ d¹d� ”U�Š≈ …dLž w� V×�½« ¨ÆÆÆÆÆ?Lš ¨WFЗ√ ¨WŁöŁ ¨ÊUMŁ« ¨bŠ«Ë
∫WŽd�ÐË bF�UÐ √b³¹Ë `�d�« oKD¹ ¨W�u²H*« tðöCFРΫ—ËdG� ÂUžd{ ÂbI²¹
ÆqLJÔ¹ Ê√ q³� ÷—_« v�≈ rN��« qB¹ ¨ÆÆÆ?²Ý ¨W�Lš ¨WFЗ√ ¨WŁöŁ ¨ÊUMŁ« ¨bŠ«Ë
ÊU� ULMOÐË ¡UMŁ_« Ác¼ w� ¨rNHOKŠ qAH�« ÊU� bI� ¨W²Ý r�d�« v�≈ «uK�Ë œUJ�UÐË ¨Î«bŠ«Ë ô≈ «u�ËUŠ rNFOLł
r¼bŠË ¡UO�–_« ÆÆÆ ÍdOž bŠ√ UNłËe²¹ s�¢ ∫‰U�Ë ¨WMD�Ë ¡U�– ÁUMOŽ lL²Kð q³ý ÂbIð ¨n�u*« bOÝ ”QO�«
Æ¢r�UF�« ÊËœuIOÝ
rŁ ¨5ðuDš lł«dðË ÂU�_« v�≈ «uDš ÀöŁ ÂbIð Èdš√ …d� ¨…uIÐ tŽ«—– ÎUMŠUý …uDš lł«dðË 5ðuDš ÂbIð
¨WFЗ√ ¨ÊUMŁ« ∫bF�UÐ √bÐË ÂeFÐ ¡«uN�« w� `�d�« ·c� WE×K�« Ác¼ w�Ë ¨ÂU�_« v�≈ Èdš√ «uDš lЗ√ vA�
°…dAŽ ¨WO½ULŁ ¨W²Ý
U¹ pMJ�Ë¢ ∫WI¦Ð ‰U� ¨pK*« lMI¹ nO� j³C�UÐ ·dF¹ Íc�« q³A�« Ê√ bOÐ ¨q³A�« ÕU−MÐ ·d²F¹ ô Ê√ ‰ËU×¹ pK*«
Æ¢¡Uý√ ULHO� bŽ√ U½Q� p�c�Ë ¨bF�« WI¹dÞ œb% r� pK*« ÍbOÝ
ÆÕdH�« Z¹“U¼√ vKŽ ÊË—U³²*« iH½« «cJ¼Ë ÆWKOL'« …dOGB�« tðR³� t−¹Ëeð vKŽ o�«ËË ¨q³A�« dO�H²Ð pK*« lM²�«

35. 35 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K

t�UA²�«Ë jLM�« WEŠö� ∫©1® ◊UA½
w� ¡«uÝ ª“U−*« «b�²Ýô W�dH�« t� `O²Ô½ ÆWBI�« w� q³A�« W�dŠ qHD�« l³²²¹ t�UA²�«Ë jLM�« WEŠö� qł√ s�
«b�²Ý«Ê√YOŠ¨©5IÐU�²*UÐÂU�—_«UNO�tÒ³AÔð‚U³Ý UŠUÝV�UD�«rÝd¹ÊQ�®rÝd�«Â√WOÐU²J�«Â√W¹uHA�« «dO³F²�«
ÆjLM�« ÂuNH* vMF*« ¡UMÐ vKŽ bŽU�Ô¹ “U−LK� qHD�«
∫w�U²�« hM�« √dI½ ©√
¨5ðuDš lł«dðË ÂU�_« v�≈ «uDš ÀöŁ ÂbIð Èdš√ …d� ¨…uIÐ tŽ«—– ÎUMŠUý …uDš lł«dðË 5ðuDš ÂbIð¢
¨WFЗ√ ¨ÊUMŁ« ∫bF�UÐ √bÐË ÂeFÐ ¡«uN�« w� `�d�« ·c� WE×K�« Ác¼ w�Ë ¨ÂU�_« v�≈ Èdš√ «uDš lЗ√ vA� rŁ
Æ¢°…dAŽ ¨WO½ULŁ ¨W²Ý
ÆÊÒu�Ë gÐdš ÆÆÆÆ U¼«dð UL� q³A�« W�dŠ rÝ—«
rŁ ¨5ðuDš lł«dðË ÂU�_« v�≈ «uDš ÀöŁ ÂbIð Èdš√ …d� ¨…uIÐ tŽ«—– ÎUMŠUý …uDš lł«dðË 5ðuDš ÂbI𢠩»
∫Ác¼ t²�dŠ w� dL²Ý« q³A�« Ê√ ÷d²HM� Æ¢ÂU�_« v�≈ Èdš√ «uDš lЗ√ vA�
øÁU&ô« «c¼ w� ÊuJ²Ý w²�« «uD)« œbŽ r� øWIŠö�« t²�dŠ ÁU&« ÊuJ¹ Ê√ l�u²ð «–U� æ
Æ ULKJ�UÐ Ë√ rÝd�UÐ p�– sŽ dÒ³Ž ÆΫœbŽË ÎU¼U&« WIŠô U�dŠ Àö¦Ð Q³Mð æ
ø„d�cÔð «–U0 øÁc¼ t²�dŠ t³AÔð «–U0 æ

36. 36äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
WO{U¹d�« “u�d�UÐ UNMŽ dO³F²�«Ë W�d(« ∫©1® qLŽ W�—Ë
ÆWBI�« ‚UOÝ w� q³A�« W�dŠ sŽ WO{U¹d�« “u�d�UÐ dÒ³F½ ©√
WBI�« ‚UOÝ w� q³A�« W�dŠW�d(« Ác¼ sŽ WO{U¹d�« “u�d�UÐ dO³F²�«
…uDš lł«dðË 5ðuD�Ð q³A�« ÂbIð1≠ ¨2
«uDš Àö¦Ð UNF³ð rŁ …uDš lł«dðË 5ðuD�Ð q³A�« ÂbIð
ÂU�_« v�≈
3 ¨1≠ ¨2
«uDš Àö¦Ð UNF³ð rŁ …uDš lł«dðË 5ðuD�Ð q³A�« ÂbIð
Èdš√ «uDš lЗ√ vA� rŁ ¨5ðuDš lł«dðË ¨ÂU�_« v�≈
ÂU�_« v�≈
«uDš Àö¦Ð UNF³ð rŁ ¨…uDš lł«dðË 5ðuD�Ð q³A�« ÂbIð
v�≈ Èdš√ «uDš lЗ√ vA� rŁ ¨5ðuDš lł«dðË ÂU�_« v�≈
nK)« v�≈ «uDš Àö¦Ð UNF³ðË ÂU�_«
©»
ø3≠ œbF�« Óp� wMF¹ «–U� ø3 œbF�« p� wMF¹ «–U� æ
øp¹√dÐ ¢≠¢ e�d�« dOAÔ¹ «–U� v�≈ æ
øÁd�–√ øU� ¡wAÐ ¢≠¢ …—Uýù« „d�cÔð q¼ æ
ÆWBI�« ‚UOÝ Ã—Uš q³A�« W�dŠ nB½ ©Ã
q³A�« W�dŠ sŽ “u�d�UÐ dO³F²�«q³A�« W�dŠ
5 ¨3≠ ¨4 ¨2≠ ¨3 ¨1≠ ¨2
4≠ ¨5 ¨3≠ ¨4 ¨2≠ ¨3 ¨1≠ ¨2
2≠ ¨2 ¨2≠ ¨2 ¨2≠ ¨2 ¨2≠ ¨2

37. 37 äÉ````````````«°VÉjôdGá````````aÉ≤K
1 ¨1 ¨1 ¨1 ¨1 ¨1 ¨1
3 ¨2≠ ¨1 ¨1≠ ¨3 ¨2 ¨1
U¼bO�&Ë W�d(« sŽ dO³Fð ∫©2® ◊UA½
«c¼ qÒO�ð Æa�« ÆÆÆ WMD�Ë Î¡U�– ÊUFL²Kð ÁUMOŽË q³A�U� ¨W�u²H*« tðöCFÐ ÂUžd{ ÂbI²¹Ë ¨ÎôU²�� WLNLK� dÐeN�« Íd³M¹
Æ ÆÆÆÎU³ÝUM� Á«dð w²�« qJA�UÐ tMŽ dÒ³ŽË bNA*«
∫…¡U{≈
Æ—«Ëœ_« VF�Ë U�«—b�« ‰öš s� bNA*« «c¼ bO�& sJ Ô1
©1® bF�« w� ‚d ÔÞ ∫©3® ◊UA½
ÆWO½UŁ WOŠU½ s� q³A�« WI¹dÞË ¨WOŠU½ s� ÂUždC�«Ë dÐeN�«Ë oOýd�« bÝ_« WI¹dÞ ∫bF�« w� ÊU²I¹dÞ WBI�« w� dNEð
øÊËdšü« UNF³ð« w²�« WI¹dD�« sŽ nK²�ð «–U0 øq³A�« UNF³ð« w²�« bF�« WI¹dÞ w� r²EŠô «–U� Æ1
Æq³A�« WI¹dÞ s� ŸdÝ√ WI¹dDÐ 10 œbF�« v²Š bF½ Ê√ ‰ËU×Ô½ Æ2
Æq³A�« WI¹dÞ s� QDÐ√ WI¹dDÐ 10 œbF�« v²Š bF½ Ê√ ‰ËU×Ô½ Æ3
°WF¹dÝ WO½U¦�«Ë W¾ODÐ v�Ë_« ∫10 œbF�« v²Š bFK� 5²I¹dÞ V²J½ Æ4