Pcm

PCM
Comunicaciones Eléctricas
Ing. Verónica M. Miró
2011

Pulse Code Modulation - PCM
 Modulación por pulsos codificados
 Forma básica de modulación digital de
pulsos
 Mensaje representado por una secuencia
de pulsos codificados (representación de
la señal mensaje en forma discreta en
tiempo y amplitud)
 Operaciones básicas:
 Muestreo (S)
 Cuantización (Q)
 Codificación (E)

Cada muestra que entra al codificador se cuantifica
en un determinado nivel de entre un conjunto
finito de niveles de reconstrucción. Cada uno de
estos niveles se hace corresponder con una
secuencia de dígitos binarios, y esto es lo que se
envía al receptor. Se pueden usar distintos
criterios para llevar a cabo la cuantificación,
siendo el más usado el de la cuantificación
logarítmica.

 El filtro es para prevenir el aliasing la señal
mensaje.
 El Q (Quantizer) y el E (Encoder) forman el
conversor A/D

 En el receptor las operaciones básicas son la
regeneración de la señal dañada, decodificación y
reconstrucción de un tren de muestras cuantizadas.
 Se utiliza masivamente para comunicaciones
telefónicas

Muestreo (S) - PCM
 El filtro pasabajos limita la frecuencia
de la señal analógica de entrada.
 El bloque muestreador, toma muestras,
en forma periódica, de la señal
analógica y la convierte en una señal
PAM de varios niveles (sample and
hold). Secuencia de pulsos con
amplitudes variables acordes con el
valor de la muestra

Cuantificación (Q) – PCM
 La versión muestreada de una señal es
luego cuantificada, nueva versión
discreta en amplitud y tiempo.
 En comunicaciones telefónicas se
prefiere utilizar una separación variable
entre los niveles de representación
 Ej.: El rango de voltaje de una señal de
voz están en el orden de 1000 a 1

 Cuantificador no uniforme: A medida
que la señal I/O aumenta, aumenta
también el salto/cuanto.
 Saltos grandes, excursiones de la señal en
rangos grandes de amplitud, ocurren en
forma no frecuente.
 Saltos pequeños, necesitan mayor
cobertura a expensas de los saltos
grandes

 Cuantificador no uniforme es equivalente a
hacer pasar la señal por un compresor y
luego aplicar la señal comprimida a un
cuantificador uniforme.
 Ley de compresión µ

m y v son voltajes normalizados de entrada y salida.

µ es una ctte. >0

 Para un dado valor de m, la
recíproca de la pendiente de
la curva de compresión que
define los saltos cuánticos,
está dada por la derivada de
ImI, respecto de IvI

 La ley µ es aproximadamente logarítmica
para µImI>>1
 En USA y Japón se utiliza
compresión/expansión de ley µ.
 Los primeros sistemas de transmisión digital
de Bell Systems utilizaban PCM de 7 bits con
µ = 100, los más recientes utilizan PCM de 8
bits con µ = 255

 Otra ley de compresión
muy utilizada en la práctica
es la llamada ley A
definida por

 El caso A = 1 corresponde a cuantificación
uniforme.
 La recíproca de la pendiente de la curva de
compresión está dada por la derivada de ImI
respecto de IvI

 En Europa el ITU ha establecido el uso del
compresor / expansor ley A para aproximar el
proceso logarítmico.
 El comportamiento es inferior a ley µ para
señales pequeñas (ruido de canal inactivo).
 La ley A es de uso en Europa, Sudamérica y
en todas las rutas internacionales, debiendo
los países que usan ley µ adaptarse para las
mismas. (A = 87.6)

 Para restaurar las muestras de la señal a su
nivel correcto, se deberá utilizar un
dispositivo en el Rx con una característica
complementaria al compresor; un expansor.
 Idealmente las leyes de compresión /
expansión son complementarias excepto por
el efecto de la cuantificación, la salida del
expansor deberá ser igual a la entrada del
compresor: Ambos efectos COMPANSIÓN

 Tanto para ley A / ley µ, el rango dinámico
del compansor mejora incrementando los
valores de A / µ.
 La SNR para bajas señales se incrementa a
expensas de la SNR de las señales de gran
amplitud.
 Situación de compromiso para la elección de
los valores de A / µ (valores típicos A = 87.6 y
µ = 255)

 La circuitería actual provee una réplica
aproximada por partes a la curva deseada.
 Se utiliza una suficiente cantidad de
segmentos lineales, la aproximación se
acerca bastante a la curva real de
compresión.

Codificación (E) – PCM
 Ventajas:
 Señales más robustas al ruido, interferencia y
otros daños que sufre por el canal.
 Código: Sucesión ó arreglo particular de
eventos discretos = SIMBOLO
 Palabra código: Arreglo único de símbolos
para representar un valor único.
 Código binario: 2 valores diferentes, 0 y 1
 Código ternario: 3 valores diferentes para
representar

Codificación (E) – PCM
 Código binario
 Soportan alto nivel de ruido
 Muy sencillo de regenerar
 Cada palabra consiste en R bits (R = número de
bits por muestra)
 Números diferentes: 2R
 Representación ordinal del número, más
sencillo, en correspondencia con el binario
Ej.: 15 23
+22
+21
+20
1111

Códigos de línea
 Son utilizados para representar
eléctricamente una tira de datos binaria
 Los símbolos 1 y 0 son equiprobables
 La potencia promedio está normalizada a la
unidad
 La frecuencia está normalizada con respecto a la
tasa de bits Rb = 1/Tb

Códigos
de línea
 Unipolar no retorno a
cero (NRZ)
 Polar no retorno a cero
(NRZ)
 Unipolar retorno a cero
(RZ)
 Bipolar retorno a cero
(RZ): AMI
 Fase desplazada ó
código Manchester

Códigos de línea
Unipolar NRZ
 1: Transmite un pulso de
amplitud A para la duración del
símbolo
 0: No hay transmisión
 Más conocido como ON – OFF
 Desperdicio de energía debido a
la transmisión de DC level
 El espectro de la señal
transmitida no es cero en f = 0

Códigos de línea
Polar NRZ
 1: Transmite un pulso de
amplitud A para la duración del
símbolo
 0 : Transmite un pulso de
amplitud -A para la duración del
símbolo
 Fácil de generar
 El espectro de potencia de la
señal es grande cerca de f = 0

Códigos de línea
Unipolar RZ
 1: Representado por un pulso
rectangular de amplitud A y
duración la mitad del símbolo
 0 : Ausencia de pulso
 Presencia de funciones δ en f=0;
±1/Tb en el espectro de la señal
transmitida que puede ser usada
para recuperación de clock en el
receptor
 Requiere 3dB adicionales de
potencia que el bipolar RZ para
tener la misma Pe de símbolo

Códigos de línea
Bipolar RZ
 1: Representado por dos niveles
de amplitud, (-A, A), donde cada
uno utiliza la mitad del ancho de
bit.
 0 : Ausencia de pulso
 El espectro de potencia no tiene
componente de DC y tiene
componentes de baja frecuencia
de muy bajo bajor, cuando los
símbolos 1 y 0 tienen igual
probabilidad
 AMI (Alternate Mark
Inversion)

Códigos de línea – HDB3
 Supera la desventaja del código AMI:
una larga cadena de ceros = pérdida de
sincronización.
 Reemplaza cadenas de 4 ceros con
secuencias que contienen 1 ó 2 pulsos
Polaridad del pulso
predecesor
B00V
B: Relleno – V:
Violación
000- +00+
000+ -00-

Códigos de línea – HDB3
B: Relleno
V: Violación
CÓDIGO HDB3
CÓDIGO AMI

Códigos de línea
Fase Desplazada -
Manchester
 1: Representado un pulso
positivo (+A) y un pulso negativo
(-A), donde uno utiliza la mitad
del ancho de bit.
 0 : Representado un pulso
negativo (-A) y un pulso positivo
(+A).
 El espectro de potencia no tiene
componente de DC y tiene
insignificantes componentes de
baja frecuencia.

CODIFICACIÓN
DIFERENCIAL
 Método de codificación por trancisiones de la señal
 0 : Transcisión
 1 : No trancisión

REGENERACIÓN
Sistema PCM: tiene facilidad de controlar los efectos de la
distorsión y el ruido producidos durante la transmisión de la
señal PCM por el canal.
 Repetidores: Reconstrucción de señal: Facilidad de
reconstrucción de la señal PCM
 Repetidores regenerativos

REGENERACIÓN
 Ecualizador: Compensa los efectos de la distorsión
de fase y amplitud del pulso recibido producido por
las características no ideales del canal
 Clock: Provee un tren de pulsos periódicos derivado
de los pulsos recibidos, para muestrear los pulsos
ecualizados en los instantes de tiempo donde SNR
es máxima.
 Dispositivo de Decisión: Cada muestra extraída es
comparada con un umbral. En cada intervalo de bit
se toma una decisión por un 1 ó por un 0
dependiendo si el umbral es excedido ó no.

REGENERACIÓN
 Resultados:
 La acumulación de distorsión y ruido es completamente
removida, si ambos efectos no son demasiado importantes
como para causar un error en el proceso de decisión.
 Idealmente, excepto por el retardo, la señal regenerada es
exactamente la misma que la señal originalmente
transmitida.
 Errores en la regeneración:
 Insalvable presencia de ruido en el canal y la interferencia,
causan decisiones erradas.
 Desviación del espaciamiento entre los pulsos recibidos, se
produce jitter en la posición de los pulsos regenerados.
(Jitter: falta de uniformidad en la velocidad de muestreo,
aleatorio)

DECODIFICACIÓN
 Antes de ingresar al decodificador, la señal que
sale del canal debe ser regenerada.
 Los pulsos limpios son reagrupados en palabras
código y decodificados en una serie de pulsos
PAM cuantificados.
 Decodificación: Suma lineal de todos los pulsos
de la palabra código, pesados de acuerdo a la
posición que ocupa en el símbolo, con R:bits por
muestra.

FILTRADO
 FILTRO PASABAJOS: Recupera la señal mensaje
pasando la salida del decodificador por el filtro de
reconstrucción, con frecuencia de corte igual al
ancho de banda del mensaje W.
 Suponiendo que no hay ruido durante la
transmisión, la señal recuperada es no ruidosa con
excepción de la distorsión lineal introducida por el
proceso de la cuantificación.

CONSIDERACIONES DE
RUIDO – SISTEMA PCM
 La performance de un sistema PCM está
influenciado por dos fuentes de ruido:
 Ruido del canal, introducido en cualquier lugar entre la
salida del Tx y la entrada del Rx. El ruido está siempre
presente, aunque el equipo esté apagado.
 Ruido de cuantificación: Introducido en el Tx y se transporta
todo el tiempo a través del Rx. Es un ruido dependiente de
la señal, no existe cuando no está presente la misma.
 Ambos aparecen simultáneamente en un sistema
PCM pero los consideramos en forma separada,
para ver sus efectos.

CONSIDERACIONES DE
 La fidelidad en la transmisión de información de un
sistema PCM puede ser medida en términos de la
probabilidad promedio de error de símbolo
(probabilidad de que el símbolo reconstruido a la
salida del receptor difiera del símbolo binario
transmitido, en promedio) BER (Bit Error Rate).
 Cuando es importante reconstruir la forma analógica
de la señal mensaje, distintos errores de símbolo
deberán ser considerados ó pesados en forma
diferente. Ej.: un error en el bit más significativo de
una palabra código es más influyente que un error en
el bit menos significativo

CONSIDERACIONES DE
 Disminuir la Pe es el objetivo más importante
 Consideremos un canal ruidoso aditivo, blanco y gaussiano.
 El efecto del canal ruidoso puede ser prácticamente ininteligible
asegurando una adecuada relación señal de energía del
mensaje respecto de la densidad de ruido. De esta
manera el ruido queda limitado al de cuantificación y (bajo el
control del diseñador) actúa solo. Utilizando un adecuado
número de niveles de representación en el cuantificador y
selección de estrategia de compansión adecuada al mensaje a
transmitir, el ruido puede mantenerse suficientemente pequeño.

UMBRAL DE ERROR –
SISTEMA PCM
 La probabilidad de error de símbolo en un
sistema PCM binario, debido al ruido blanco,
aditivo y gaussiano depende únicamente de
la relación Eb/No, con Eb: Energía del bit
transmitido y No: Densidad espectral de ruido.
 Esta relación es adimensional aunque Eb y No,
tiene significados físicos diferentes.

UMBRAL DE ERROR –
SISTEMA PCM

UMBRAL DE ERROR –
SISTEMA PCM
 De esta tabla queda claro que hay un umbral en 11
dB aproximadamente.
 Para Eb/No por debajo del umbral de error, la
performance del Rx involucra una cantidad
significativa de errores y el efecto del ruido del canal
queda enmascarado
 Proveyendo una Eb/No por encima del umbral , el
ruido del canal no tiene influencia en la performance
del Rx (mayor ventaja de PCM)

Multiplexación TDM
 TDM: Utilización conjunta de un canal de
comunicaciones común por una pluralidad
de fuentes de mensaje independientes, sin
interferencia mutua entre ellas.

Multiplexación TDM
 La función del conmutador es doble:
 Tomar una muestra angosta de cada uno de
los N mensajes de entrada a una frecuencia fs
que es un poco mayor que 2W (W: frecuencia
de corte del filtro antitraslape)
 Intercalar en forma secuencial las N muestras
dentro del intervalo de muestreo Ts.
 Luego se aplica a un modulador por
pulsos.

Multiplexación TDM
 Se produce una expansión del ancho
de banda N.
 El esquema ajusta N muestras de N
fuentes de mensaje independientes.
 Las muestras angostas se distribuyen
en filtros de reconstrucción adecuados
 Conmutador y deconmutador en
sincronismo, esencial para la operación
satisfactoria del sistema.

Multiplexación TDM
 TDM es sumamente sensible a la
dispersión del canal común es
necesaria la ecualización exacta de la
respuesta, en amplitud y fase
 TDM es inmune a las no linealidades
en el canal como la diafonía. Esto se
debe a que las señales de mensaje
diferentes no se aplican
simultáneamente en el canal.

Sincronización
 Si aumenta la cantidad de fuentes de mensajes,
el intervalo de tiempo que es posible asignar a cada
fuente tiene que reducirse, ya que la totalidad de las
mismas debe ajustarse a un intervalo de tiempo igual al
recíproco de la frecuencia de muestreo (se reduce la
duración permisible de la palabra código que representa
a una muestra).
 Pulsos cortos, difíciles de generar y transmitir .
 El deterioro de los pulsos interfiere con la operación
apropiada del sistema
RESTRICCIÓN DEL NÚMERO DE FUENTES EN
UN GRUPO TDM

Sincronización
 Deslizamientos: Diferencias entre las
velocidades de escritura de los flujos digitales
en los buffers de entrada de los equipos
sincrónicos y las velocidades de lectura de
los bits en esas memorias antes de ser
procesados.
 Desbordamiento ó vaciado de la memoria del
buffer produciendo pérdidas ó duplicaciones
de fragmentos de información

Sincronización
 Fallas en la sincronización:
 Voz: Comunicación entrecortada con
posible percepción de clicks audibles
 Video: Congelamiento temporal de la
imagen
 Datos: Aumento de la tasa de
retransmisión de paquetes (deterioro de la
performance del sistema para la
transferencia de datos)

Sincronización
 Los equipos de transmisión sincrónicos deben tener
la misma frecuencia y una diferencia de fase
limitada: Se deben referenciar los relojes con un
mismo patrón.
 Diferencia de frecuencias de los relojes Tx y Rx:
no son idénticas y varían con el tiempo
 Fluctuación rápida de fase (Jitter): en los
regeneradores, debidas al proceso.
 Fluctuación lenta de fase (Wander): variación del
tiempo de propagación de la señal a través del
medio de transmisión (cambios climáticos)

Sincronización
 Temporización Tx – Rx
 Reloj local en el Rx
 Pulso de código al final de cada trama
(patrón de ceros y unos alternados a la
mitad de la tasa de la trama para
establecer la sincronización)
 Recuperación de la sincronización
cuando se interrumpe la transmisión

Sincronización
 Fijar un procedimiento ordenado para
detectar el pulso de sincronismo
 Observar los elementos de código de a
uno por vez hasta que se detecta el pulso
de sincronismo.
 Se requiere un cierto tiempo para
restablecimiento dependiendo del
momento de restablecimiento

Señal PCM: Aplicaciones
Cuando se inició la aplicación comercial de los codificadores
PCM, se pensaba en una red mixta de transmisión digital
y centros de conmutación analógicos. Esto requería de
conversores A/D y D/A en cada sección de transmisión.
 USA se resolvió colocar un máximo de 4 Codec en línea a
lo largo de un trayecto.
 CCITT en 1968 determinó un Circuito de Referencia de 7
Codec en línea. Para mantener una relación señal a ruido
de cuantificación S/Nq acotada a valores inaudibles luego
de 7 pasos es necesario llevar el valor de S/Nq para cada
Codec individual a 33 dB.

Se resolvió utilizar 8 bits de codificación para
cada muestra.
En el caso de la ley μ en particular, cada 6
muestras se transmite una de ellas con solo 7 bits,
el octavo y menos significativo de los bits se lo utiliza
para señalización. El resultado es la velocidad de 64
kb/s, teniendo en cuenta la frecuencia de muestreo
de 8 kHz y la codificación en 8 bit por muestra.
En una red totalmente digital (actual) que solo requiere
un conversor en cada extremo telefónico, el valor de
S/Nq= 33 dB es excesivo; bastaría con menos bits
para obtener una prestación similar.

 En aplicaciones satelitales y celulares, donde el costo
del ancho de banda es mucho mayor que en enlaces
terrestres, se aplican métodos para el aprovechamiento
de los 64 kb/s mediante varios canales de velocidad
inferior.
 Aparece entonces la codificación Diferencial PCM
Adaptativa (ADPCM) que permite codificar
canales telefónicos con velocidades de 16, 24 y
32 kb/s; aplicado para enlaces satelitales.
 También se dispone de varios tipos de codificación
predictiva lineal LPC para telefonía celular.

Señal PCM: T1 y E1
 T1: 24 canales con señalización
distribuída. Ver ejemplo Haykin, pág.
212
 E1: 30 canales con señalización y
sincronización agrupada en dos
canales suplementarios.

Formatos de codificación
 PCM (Pulse Code Modulation). Codifica la forma
de onda con una precisión de N bits por
muestra. La ley A de distribución cuántica de códigos
permite mejorar la relación señal-a-ruido con 8
bit/muestra. Se trata de la codificación básica de la
telefonía pública a 64 kb/s.
 DPCM (Diferencial PCM). Se fundamenta en la
predicción de muestras mediante la
memorización en el tiempo. Se realiza la
codificación de la diferencia entre la muestra y la
predicción. La predicción es un algoritmo autoadaptativo
dependiente de la actividad de la señal vocal. Se utiliza
en conexiones internacionales a 16/24/32 kb/s

 Delta Se trata de una forma especial de
codificación DPCM. No tiene aplicaciones
extendidas. La velocidad de muestreo es 64 kb/s y la
codificación es 1 bit por muestra.
 LPC (Linear Predictive Codec) Se basa en una
estimación lineal de la fuente. Se codifican un
grupo de muestras; por ejemplo 160 muestras en 20
mseg. Se aplican en sistemas celulares para alta
compresión de la información vocal (menos de 10 kb/s).

 ATC (Adaptative Transform Coding). Este
tipo de codificador trabaja en el dominio de
la frecuencia. Recurre a la transformada discreta
coseno DCT de exitosa aplicación en señales de
vídeo.
 AC-3 Se utiliza como canal de sonido en la
televisión digital DTV. Se trata de 6 canales
de audio a una velocidad total de 384 kb/s.

BIBLIOGRAFÍA
 Communication Systems, Simon Haykin, 4ta. Ed.
 Communication Systems, Simon Haykin, 3ra. Ed.
 Electronic Communication, Sam Shanmugham

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