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La elipse
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  • 1. -456526514INSTITUCIÓN EDUCATICA TÉCNICA COMERCIALFrancisco Javier Cisneroshttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0045-01/secciones/presentacion.htmlFORMATO DE PLANEACIÓN DE CLASES POR COMPETENCIASAREA DE: MATEMÁTICASGRADO: 11 A-DDOCENTE: Donelis González VPERÍODO: I - IIFECHA: TIEMPO TOTAL DE CLASE: 2 HORASUNIDAD TEMÁTICA: Las Cónicas TEMA:La elipseINDICADORES DE LOGRO:Reconoce y diferencia los elementos de la elipse.INTRODUCCIÓN:TIEMPOSaludo.Verificación de asistencia.Reflexión.El docente cuestiona cómo les fue con las tareas. ¿las hicieron todos? Solicita la entrega. Puede evaluar la clase anterior, pasando al tablero a algunos mientras le alcance el tiempo.10”INDUCCIÓN TEMÁTICATIEMPOSe enuncia el objetivo de la clase: Hoy vamos identificar los elementos de la elipse.Exploración (Preconceptos, prehabilidades, predisposición): Motivación: 10”PRESENTACIÓNTIEMPODESARROLLO, MODELACIÓN Y EJERCITACIÓN.Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.Elementos de la elipseFocos: Son los puntos fijos F y F'.Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.Centro: Es el punto de intersección de los ejes.Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.La excentricidad de la elipse es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.e=ca c≤a 0≤e≤1ECUACIONES1. Ecuación de la elipse con centro en el origen y focos sobre el eje xLas coordenadas de los focos son:F'(-c,0) y F(c,0), Cualquier punto de la elipse cumple: PF+PF´=2aEsta expresión da lugar a: Realizando las operaciones llegamos a:x2a2+y2b2=12. Ecuación de la elipse con centro en el origen y focos sobre el eje y:Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:F'(0,-c) y F(0,c),x2b2+y2a2=1 o y2a2+x2b2=1Dada la ecuación reducida de la elipse, hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.3. Si el centro de la elipse C(h,k) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(h+c, k) y F'(h−c, k). Y la ecuación de la elipse será:(x-h)2a2+(y-k)2b2=1Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:Donde A y B tienen el mismo signo.Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).Dada la elipse de ecuación, hallar su centro, semiejes, vértices y focos. 4. En el caso de que el eje mayor sea vertical la ecuación toma la forma: (x-h)2b2+(y-k)2a2=135”APROPIACIÓN O ASIMILACIÓNTIEMPOEjercicios en claseRepresenta gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses:1. x²+2y²-2x+8y+5=02. 25x²+9y²-18y-216=03. x²+3y²-6x-6y=0Dada la ecuación reducida de la elipse, hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad. Hallar la ecuación canónica de la elipse Trazar su gráfica identificando los vértices, los focos, el centro y la excentricidad. Solución Para hallar la ecuación canónica debemos completar el cuadrado de la expresión en ambas variables x y y.De donde obtenemos que el centro es (1, -2), el valor de a=4 (a es la longitud mayor, esto nos dice que la elipse es vertical), el valor de b=2 y el valor de c está dado por : c2=4²-22->c=12=23Y así, los focos están dados por (1,-2±23) y los vértices por 1,-6;(1,2). Por último, la excentricidad es La gráfica es:20”APLICACIÓN DE COMPETENCIASTIEMPOLa utilización de las elipses para explicar el movimiento de los planetas alrededor del sol y de los satélites alrededor de los planetas, es tan solo una de las tantas aplicaciones.15”EVALUACIÓN DEL PROCESOTIEMPOEl docente evalúa el proceso en los ejercicios que entregan los estudiantes o que realizan en el tablero y establece su evaluación del proceso. 10”CIERRE DE LA CLASETIEMPOEl docente expresa una conclusión describiendo brevemente lo que se aprendió en la clase, ligado íntimamente con el objetivo de la clase, si éste se alcanzó. O trata acerca de las debilidades encontradas y las estrategias que implementará para reforzar las enseñanzas.5”ASIGNACIONESTIEMPOSe escribe en el tablero: La actividad correspondiente al tema. 5”<br />