El problema de las torres de Hanoi involucra mover discos de diferentes tamaños entre tres varillas, siguiendo la regla de que un disco más grande nunca puede estar encima de uno más pequeño. Originalmente se describió como una tarea mística en un templo hindú, donde monjes debían mover 64 discos. Matemáticamente, se puede demostrar que para mover n discos se necesitan 2n-1 movimientos.

1. LAS TORRES DE HANOI
Asesor: Ing, Maria Aguilera
Autor:
Dominic Flores

2. LAS TORRES DE HANOI
El clásico problema de las torres de Hanoi
fue dado a conocer en 1883 por el
matemático francés Édouard Lucas.
Una versión poética de este problema dada
por M. De Parville en "La Nature" en 1884
es la siguiente:

3. "En el gran templo de Benares, bajo la cúpula que marca el
centro del universo, hay un plato de bronce con tres agujas
de diamante, tan finas como el cuerpo de una abeja. En una
de esas agujas, la de la creación, Dios colocó sesenta y
cuatro discos de oro puro, el mayor de ellos descansaba en
el plato de bronce y los demás haciéndose cada vez menores
hasta llegar al más pequeño encima de todos. Esta es la
torre de Bramah. Día y noche sin parar, los monjes mueven
los discos de una aguja de diamante a otra, de acuerdo con
las sagrada leyes de Bramah, las cuales requieren que el
monje tenga que mover un solo disco cada vez de una de la
agujas a otra aguja de forma que no lo deposite sobre un
disco menor. Cuando los sesenta y cuatro discos sean
trasladados de la aguja en la que Dios los deposito en el
momento de la creación a otra, la torre, el templo y los
monjes de Bramah se convertirán en polvo, y con un trueno
el mundo desaparecerá".

4. El problema de las torres de Hanoi es como la
torre de Bramah, con menos discos, normalmente
ocho.
El problema consiste por tanto en trasladar la torre
a otra varilla, moviendo un disco cada vez, de
manera que en ningún momento un disco
descanse sobre otro de menor tamaño.
Inicialmente sólo es posible mover el disco de
menor tamaño. El segundo movimiento también
está forzado. A partir del tercer movimiento, la
elección ya no es única.
Comprueba que para mover n discos son
necesarios
2n-1 movimientos.

5. EJEMPLO: Con 5 discos harán falta 25-1=31 movimientos.
Pulsa el ratón y compruébalo.

6. 1

7. 2

8. 3

9. 4

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11. 6

12. 7

13. 8

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17. 12

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23. 18

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25. 20

26. 21

27. 22

28. 23

29. 24

30. 25

31. 26

32. 27

33. 28

34. 29

35. 30

36. Total: 31 movimientos
31