Versicherungsmathematische Anwendungen 7.Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt

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  • 1. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Betreuer: Prof. Dr. Maria Heep-Altiner Seminar Versicherungsmathematik Sommersemester 2010 1
  • 2. VorträgeBuch: Versicherungsmathematische Anwendungen in der PraxisVortrag Kapitel Namen Termin Uhrzeit 1 2 Erläuterung der Grundbegriffe Christina Helling 28. Apr 11:30 - 13:00 3 Großschadenkappung Kristin Stut 2 4 Abwicklungsanalysen (Globale Sichtweise) Jennifer Becker 05. Mai 11:30 - 13:00 5 Abwicklungsanalysen (Lokale Sichtweise) Johannes Moch 3 6 Der Credibility Anatz Tobias van Beek 12. Mai 08:00 - 09:30 7 Die Clusteranalyse Juri Dolgov 4 8 CHAID Nathalie Gallinger 19. Mai 11:30 - 13:00 9 Faktoranalyse Fabian Heckmann 5 10 Univariate Analysen Katarina Imgrund 26. Mai 11:30 - 13:00 12 Signifikanztests Frank Pawelzik 6 11 Verallgemeiner lineare Modelle Carmen Vogels 02. Jun 11:30 - 13:00 Maike van Heesch 7 13 Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt Kitty Rojas Ropain 09. Jun 11:30 - 13:00 8 14 Ein alternativer Tarifierungsansatz in Haftpflicht Veit Schneider 16. Jun 08:00 - 09:30 9 15 Mehrjährige Prämienkalkulation in der Sachversicherung Matthias Diensberg 16. Jun 11:30 - 13:00 David Schaffeld Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 2
  • 3. Inhalt 1. Grundbegriffe und Großschadenkappung 2. Abwicklungsanalysen 3. Credibility Ansatz und Clusteranalyse 4. CHAID Verfahren und Faktoranalyse 5. Univariate Analysen und Signifikanztests 6. Verallgemeinerte lineare Modelle 7. Die Vorgehensweise des GdV in Kraftfahrt 8. Tarifierung in Haftpflicht 9. Mehrjährige Prämienkalkulation Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 3
  • 4. 7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain7.Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 4
  • 5. 7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas RopainGliederung 7.1 Einführung 7.1.1 Verbandansatz 7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt 7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik 7.2.1 Die rolle B 7.2.2 Die Gesamtstatistik 7.3 Erstellung der Kalkulationsstatistik 7.3.1 Großschadenkupierung 7.3.2 Simon/-Verfahren / Marginalsummenverfahren 7.3.3 Basiswerte 7.3.4 Verfahren der individuellen Umgewichtung 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.1 Entwicklung des subjektiven Risikos 7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse 7.4.3 Trendschätzung 7.4.4 Sicherheitszuschläge 7.5 Programmservice 7.6 Kalkulationsschema Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 5
  • 6. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.1 Einführung7.1.1 Verbandansatz ≠ Einzelnes Statistisches Verfahren Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 6
  • 7. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.1 Einführung7.1.1 Verbandansatz Verbandansatz: - Historisch gewachsene Prozessstruktur mit unterschiedlichen statistischen Verfahren. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 7
  • 8. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.1 Einführung7.1.1 VerbandansatzDiese Prozessstruktur ändert sich immer wieder und ist daher kein einheitlich dokumentiertesVerfahren. Verfahren ≠ einheitlich dokumentiert Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 8
  • 9. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.1 Einführung7.1.1 Verbandansatz =Vielfalt von STATISTIKEN STUDIEN SONSTIGE VERÖFFENTLICHUNGEN Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 9
  • 10. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.1 Einführung7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 10
  • 11. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik7.2.1 Die Rolle B ROLLE X ROLLE B ROLLE A Rolle X Identifikations- + Plausibilitätskorrektur. VergleichKH Schaden- + FehlerkorrekturVK Kriterium zwischen der V.Nr bestandTK MARKT und U.BEDARF Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 11
  • 12. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.2 Die Erstellung der GesamtstatistikROLLE X: Zummanführung von jeder Kfz-Sparte mit demSchadenbestand über die Indentifikationskriterien derVersicherungsnummer. Daher werden es mehr Datensätze als Verträgegeben.ROLLE B: Ist die Zusammenfassung des Vertragsbestands undSchadenbestand geprüft durch Plausibilitätskorrekturen und nach Einsatzvon Fehlerkorrekturen.ROLLE A: im Anschluss wird die Rolle B zu Summensätze verdichtet.Und entsteht die Rolle A welche auf Marktbasis einen Vergleich zwischenMarkt und Unternehmensbedarf für die wichtigste Tarifmerkmaleermöglicht. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 12
  • 13. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik7.2.1 Die Rolle BAls Zusammenfassung aus Vertragsbestand undSchadenbestand enthält die Rolle B natürlich die wichtigstenInformationen diesbezüglich, insbesondere im Hinblick auf denVertrag, den Kunden, das versicherte Fahrzeug und dieSchadensituation: • Indentifikationskriterien • Beobauchtungswerte • Tarifierungsmerkmale Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 13
  • 14. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik7.2.2 Die GesamtstatistikDie Kraftfahrt-Gesamtstatistik ist eine Messwertstatistik füralle Wagnisse und Schäden gegliedert nach: - Versicherungsart - Deckung - WKZund ggf. nach: - Wagnisstärke - Regionalklasse - Tarifgruppe - S/SF-Stufe - Typklasse - Fahrleistung - Garage Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 14
  • 15. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik7.3.1 GroßschadenkupierungZur Glättung von Zufallschwankungen werden in KH dieGroßschäden kupiert.Es wird vorab eine Supergroßschadenkappung vorgenommen.Mit Hilfe der Tschebyscheff-Ungleichung werdenKappungsgrenzen ermittelt. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 15
  • 16. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik7.3.1 GroßschadenkupierungKupierung an einer Grenze d bedeutet, dass jeder einzelne SchadenaufwandX in seinen Aufwand bis zur Grenze d und den Rest, der d übersteigt,zerlegt wird,d.h X= Xkupiert + Xgroß mit: Xkupiert = min(X,d) Xgroß = max(X-d,0)Je nach Sachzusammenhang wird d geeignet bestimt und dient z.B alsPriorität , als Großschadengrenze oder zur Homogenisierung der Varianzeiner Risikogruppe Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 16
  • 17. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik7.3.2 Simon/Bailey-Verfahren / MarginalsummenverfahrenDie Chi-Quadrat-Funktion beschreibt die Variation relativzum mittleren Risikoniveau.Bei diesem Verfahren werden die Werte xi, yj und zk derartermittelt, dass für diese Werte die Chi-Quadrat minimalwird. ( SBijk SB xi y j zk ) 2 X2 nijk ijk SB xi y j zk Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 17
  • 18. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik7.3.3 Basiswerte nijk SB xi y j zk • Für den SBij k Schdenbedarf nijk k nijk zk • Für die k HSij SF-Klasse nijk k Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 18
  • 19. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik7.3.3 Basiswerte SBij Pij zk zk HSij nijk SB xi y j zk k zk nijk zk k SB xi yj k nijk zk zk SB xi y j zk nijk zk k … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 19
  • 20. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte SCHADENBEDARF JAHRESEINHEITEN SF 1 SF 2 MITTELWERT SF 1 SF 2 TypK 1 1000,00 1500,00TypK 1 550,00 500,00 520,00 TypK 2 2500,00 5000,00TypK 2 600,00 550,00 566,67Mittelwert 585,71 538,46 555,00 Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 20
  • 21. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte 1. Ausgleichsfaktoren: SCHADENBEDARF Xi Aus den Rohdaten MITTELWER SF 1 SF 2 T Ausgleichsfaktoren werden die TypK 1 550,00 500,00 520,00 0,9369 Ausgleichsfaktoren 1,0210 TypK 2 600,00 550,00 566,67 für Schadenbedarfe Mittelwert 585,71 538,46 555,00 und Jahreseinheiten Ausgleichsfaktore Yi n 1,0553 0,9702 ermittelt. JAHRESEINHEITEN SF 1 SF 2TypK 1 1000,00 1500,00 2.500,00TypK 2 2500,00 5000,00 7.500,00 3.500,00 6.500,00 10.000,00 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 21
  • 22. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte2. Geglättete Schadenbedarfe: Nun ergeben sich die geglätteten Schadenbedarfe, indem die ermittelten Ausgeglichene SB SB TypK Ausgleichsfaktoren mit den TypK 1 548,78 504,50 522,2136422 Durchschnittsschaden- bedarfe multipliziert werden TypK 2 598,03 549,78 565,8625659 SB SF 583,96 539,33 SB xi y j zk 555 0.9369 1,0553 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 22
  • 23. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte3. Normierung: SCHADENBEDARF Xi Bevor die Basiswerte für SF 1 SF 2 MITTELWERT Ausgleichsfaktoren den TypK 1 550,00 500,00 520,00 0,9369 Durchschnitthebesatz TypK 2 600,00 550,00 566,67 1,0210 ermittelt werden ist eine Mittelwert 585,71 538,46 555,00 Normierung des Faktors Ausgleichsfaktoren 1,0553 0,9702 für SF1 auf 100% nötig. 0.9702 / 1,0553=91,932% … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 23
  • 24. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte4. Ermittlung des JAHRESEINHEITEN Durchschnittshebesatzes für die Typklassen: Mit SF 1 SF 2 Hilfe der TypK 1 1000,00 1500,00 2.500,00 Durchschnittsbildung bezüglich der normierten TypK 2 2500,00 5000,00 7.500,00 Faktoren werden die 3.500,00 6.500,00 10.000,00 Basiswerte ermittelt 1.000 100% 1.500 91,932% nijk zk HSTypK1 95,159% k 2.500 HSij nijk 2.500 100% 5.000 91,932% k HSTypK2 94,621% 7.500 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 24
  • 25. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik7.3.3 Basiswerte Zur Überprüfung der Tariflogik werden die 100% Risikoprämie zu TypK1 bzw. Zu TypK2 ermittelt. SBTypk1 SBTypk 2 PTypk1 PTypk2 HSTypk1 HSTypk 2 Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 25
  • 26. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte5. Ermittlung der 100% Ausgeglichene SB SB TypK Risikoprämien : Die TypK 1 548,78 504,50 522,2136422 Resultaten dienen zur TypK 2 598,03 549,78 565,8625659 Überprüfung der SB SF 583,96 539,33 Tariforganik. 522,213642 2 PTypk 1 548,777 95,159% 565,862565 9 PTypk 2 598,026 94,621% … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 26
  • 27. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik7.3.4 Verfahren der Individuellen Umgewichtung Mit Hilfe der Basiswerte des Marktes werden individuelle Anpassungen auf die Bestandstruktur vorgenommen. SB( AJ ) Tarifanpas sung SB(VJ ) gew Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 27
  • 28. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur TarifanpassungIm folgenden Beispiel wird den abstandfaktor für eine Ausgleichung des Vorjahres (VJ) aufdas aktuelle Jahr( AJ) .Mit Hilfe der Individuellen Umgewichtung, ist es möglich diePrämie für die Fallverteilung in den untersuchten Unternehmen zu ermitteln. Bei derTarifanpassung wird der Mittelwert des Schadenbedarfes mit den Jahreseinheiten undSchadenbedarfes des aktuellen Jahr ermittelt und dann geteilt durch den Mittelwert desSchadenbedarfes mit den Jahreneinheiten des aktuellen Jahr aber mit dem SB des Vorjahres. S/SF KLASSe JE im VJ SB im VJ JE im AJ SB im AJ JE im AJ SB im VJ 0,00 105603 1340 105709 1401 105709 1340 0,50 52110 947 50906 1155 50906 947 1,00 84874 995 96248 1061 96248 995 2,00 77719 858 105631 874 105631 858 3,00 396236 614 437859 642 437859 614 716542816,808542 796353 856,9577047 796353810,069939 856,957704 7 Der Tarif im aktuellen Jahr muss im 1,06 vergleich zum vorjahr um 6% angehoben 810,069939 werden. … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 28
  • 29. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.1 Entwicklung des subjektiven RisikosZiel der Bonus-Malus Statistik ist die Quantifizierung dessubjektiven Risikos, d.h wieviele Risiken schadenfrei warenund aufgrund dessen auf die nächste SFKlasse eingestuftwerden (Bonus) bzw. aufgrund eines oder mehrerenSchadensfälle zurückgestuft werden.(Malus) Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 29
  • 30. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.2 Berücksichtigung der regionalen EinflüsseZiel: Quantifizierung von regionalen Unterschieden im Schadenbedarfanhand einer Indexreihe.Indizes: Alljährlich werden ausgehend von derzeit 434Zulassungsbezirken die Regionalklassen-Indizes ermittelt.Schwankungen: Zur Glättung extremer Zufallsschwankungen werden in KF : Die Elementarschäden durch statistische Verfahren geglättet. in KH: Bei den Schadenaufwendungen eine individuelle Kupierung der Großschäden vorgenommen.Vergleichbarkeit: Die Gewichtung ermöglicht einen Vergleich vonUnternehmen und Markt. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 30
  • 31. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.2 Berücksichtigung der regionalen EinflüsseIn den Regionalstatistiken werden alljährlich für den Gesamtmarkt ausgehend vonderzeit 434 Zulassungsbezirke die Regionalklassen-Indizes ermittelt.In KF werden Indexwerte zusätzlich nach Regierungsbezirken und Großstädten ab300.000 Einwohner geglidert.Diese 434 Regionalklassen-Indizes werden zu sinvollen Gruppen zusammengefasstmit Hilfe des Wardsche-Clusterverfahren. Dieses Verfahren liefert die optimaleGruppenzusammenfassung mit möglichst wenig Streung innerhlab der Gruppen, alsowenig „Informationverlust“. Der Nachteil ist , dass es keinen Wert für diebestmögliche Anzahl der Gruppen automatisch liefert.Daher verwendet die GDV hierbei ein Signifikanzkriterium. Dabei wird dieGruppenzahl so gewählt, dass mit höchstens 5% Irrtumswahrscheinlichkeit eineUmgruppierung ausgeschlossen werden kann. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 31
  • 32. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.2 Berücksichtigung der regionalen EinflüsseAl Ergebnis entstehen Ober- und Untergrenzen für die einzelne Regionalklassen-Indizes, wobei die Obergrenze einer Gruppe nicht direkt die Untergrenze der nächstenGruppe ist. Daher muss an dieser Stelle noch abgegrenzt werden, insbesonderesollten die erste bzw. die letzte Klasse nach unten bzw. nach oben offen sein. Darüberhinaus macht es auch Sinn, nach oben udn unten noch Reserveklassen einzuführen,selbst wenn bei den konkreten Clusteranalyse in diesen Bereichen keine Wertevorgelegen haben.In der Internetseite der GDV sind die unverbindlichen Indexgrenzen fürKraftfahrzeughaftpflicht, Teilkasko und Vollkasko sowie die zugehörigen Übersichtenfür das Bundesgebiet zu finden.Als nächstes die Tabelle der Indexgrenzen für Kraftfahrzeughaftpflicht. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 32
  • 33. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 33
  • 34. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.3 Trendschätzung Es gibt eineZeitspanne von 2 Jahren zwischen der Statistik- und der Anwendungsperiode. Aus diesem Grund ist eine Trendschätzung sowohl für den Schadensdurchschnitt als auch für die Schadenhäufigkeiten notwendig getrennt nach KH, VK und TK. Dazu existieren verschiedene Verfahren z. B lineare Regression, Exponentiele Regression oder Holt- Verfahren. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 34
  • 35. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.3 TrendschätzungHolt VerfahrenBeim Holt Verfahren werden die zukünftige prognostiziertenWerte durch einen linearen iterativen Ansatz ermittelt.Dabei braucht man ein Startwert S1: GDV-Studie verwendetfür das Niveau des Startwertes das arithmetische Mittel undfür den Trend die Steigung der Regressionsgerade. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 35
  • 36. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDVHolt Verfahren Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 36
  • 37. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDVHolt VerfahrenDie einzelnen Messwerte werde linear miteinanderverbunden mit Hilfe des folgenden matematischenVerfahren. St a Yt (1 a) St 1 bt 1 ) bt b bt 1 (1 b) ( St St 1 ) 0 Yt m St bt m Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 37
  • 38. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV Holt Verfahren Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 38
  • 39. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV Trendschätzung mittels linearer Regresion Die reine Regressionsanalyse ist geeignet für die Inflations- Prognose. Man versucht eine Gerade durch die gemessenen Punkte zu legen ,und zwar so , dass der quadratische Abstand zwischen den gemessenen Werte und der Geraden minimiert wird. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 39
  • 40. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 40
  • 41. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 41
  • 42. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.4 Sicherheitszuschläge Mit Hilfe der Sicherheitszuschläge möchte man das Risiko vonVerlusten aus Fehlprognosen minimieren. Dazu muß erstmal ein Sicherheitsniveau (Konfidenzniveau) definiert werden, zu dem man sich der Prognose sicher sein will. Anders ausgedruckt man definiert eine Irrtumswkeit ( Signifikanzniveau ) das man bereit ist Einzugehen. Dabei unterscheidet man zwischen Diagnoserisiko undZufallsrisiko. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 42
  • 43. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.4 Sicherheitszuschläge Auf Grund des großen Datenbestandes und mittels des zentralen Grenzwertsatzes aus der Statistik kann man davon ausgehen, dass der gemessenen Schadenbedarf X als arithmetisches Mittel über die einzelnen Risiken normalverteilt ist. Als Erwartungswert der Normalverteilung wird der S / JE durchschnittliche SB und als Standardabweichung genommen. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 43
  • 44. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4.4 Sicherheitszuschläge Es wird bei der Normalverteilung eine einseitige Schranke U 1 zu jedem Irrtumsniveau α (5% üblich) festegelegt , sodass S P( X SB U1 ) JE gilt. Somit gelten folgende Beziehungen: S S SB SZ DR SB U1 SB SZ ZR SB U1 JEMarkt JEVU Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 44
  • 45. 7. Die Vorgehnsweise und GDV in Kraftfahrt 1. Grundbegriffe des Großschadenkappung KityChristina Helling, Kristin Stut Rojas Ropain7.4.4 Sicherheitszuschläge S S U1 U1 JE Markt JEVU SZ DR 1 SZ ZR 1 SB SB Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 45
  • 46. JEMarktJEVU U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt 1 Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Sicherheitszuschlag JEMarkt α 14.043.913 5% U1 JEVU 1,645 258.057 S 3250 SB 652 1. Ermittlung der Quantile: 3.250 QuantilMarkt 0,86723999 14.043.913 3.250 QuantilUnt. 6,39772457 258.057 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 46
  • 47. JEMarktJEVU U 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt 1 Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Sicherheitszuschlag JEMarkt α 14.043.913 5% U1 JEVU 1,645 258.057 S 3250 SB 652 2. Ermittlung der Sicherheitszuschläge: Nun werden die Sicherheitszuschläge SZ im Falle des Diagnosesrisikos DR bzw. des Zufallsrisikos ZR . 1,645 QuantilMarkt 1,645 QuantilUnt SZ DR 1 1,002 SZ ZR 1 1,016 652 652 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 47
  • 48. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Sicherheitszuschlag 3. Ermittlung des Gesamtsicherheitszuschlags: Aus der Kombination der beiden der Sicherheitszuschöäge resultiert für den untersuchten Unternehmen insgeasamt ein Sicherheitzuschlag von 1,018. Gesamt SZ DR SZ DR SZ ZR Gesamt SZ DR 1,002 1,016 1,018 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 48
  • 49. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut7.5 Programmservice Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 49
  • 50. 7. Die Vorgehnsweise und GDV in Kraftfahrt 1. Grundbegriffe des Großschadenkappung KityChristina Helling, Kristin Stut Rojas Ropain7.6 Kalkulationsschema Da man alle Werte für die Kalkulation nun ermittelt hat (Z.B Vorgesehener SB, Trendfaktor, Sicherheitzuschlag) kann man nun die Endprämie ermitteln. Mit diesen Daten wird der anzuwendede SB ermittelt. Danach unter Berücksichtigung der festen und variable Kosten sowie eines Gewinnzuschlages und SF-Index die Endprämie ermittelt. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 50
  • 51. JEMarktJEVU U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt 1 Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Kalkulation des Trendfaktors PersonenSCH SachSCH Gesamt Sdnin € Anteil SD in € Anteil SD in € SD TREND der WKZ-Gruppen in % gem. Werte 20167 11,18% 3977 88,82% 5787,042 prog. Werte 24523 11,18% 4526 88,82% 6761,665 0,168414641 prog.Wert SDTrend 1 gem.Wert Trend für Personen Schäden Trend für Sach Schäden 24.523 4.526 Trend 1 0,215996 Trend 1 0,138044 20.167 3.977 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 51
  • 52. JEMarktJEVU U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt 1 Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Kalkulationschema Unt. Vorgesehener REGIO- Eigenes Sicherheits- Anzuwendender SB INDEX Faktor Trendfaktor zuschlag SB in € 576,93 80% -2,50% 7,90% 1,80% 494,3 Der erste Schritt in GDV Kalkulationschema ist die Anzuwendender Schadenbedarf SB zu ermitteln: Anzuwendender SB= Vorgesehene SB..........................576,93 Regional Index...........................80% (1 + Unt. Eigenes Faktor).........(1-2,50%) ( 1 + Trendfaktor)....................(1+7,90%) (1 + Sicherheitszuschlag)..........(1+1,80%) 494,2958315 … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 52
  • 53. JEMarktJEVU U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt 1 Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Kalkulationschema Anzuwendender Feste Zwischen- variable Variable Kosten und SB Kosten summe Kosten Gewinn in % Gewinn in % 494,3 20 514,3 10% 3% 13% erforderliche Nettoprämie vorgegebene SF- Endprämie bei vorgegebenen Sf-index Index (100%) 591,1494253 55,30% 1.068,986303 1. Zwischensumme = (Anzuwendeder SB + Festekosten) (494,3 + 20).....................................................514,3 2. Erforderliche = (Zwischensumme / (Variable Kosten+ Gewinn in %)) Nettoprämie (514,3 / 13%).....................................................591,15 3. ENDPRÄMIE= (Vorgegeben SF-Index / Erforderliche Nettoprämie) (55,30% / 591,15)........................................1.068,986 … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 53