Bairstow Polinomio
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Metodo Bairstow Polinomio

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    Bairstow Polinomio Bairstow Polinomio Document Transcript

    • Al tener un polinomio de orden n, donde a son sus coeficientes constantes; sabemos quepodrá tener raíces reales como complejas.Debemos tener en cuenta que: 1. Para el polinomio de orden n, habrá n raíces reales o complejas; donde no necesariamente son distintas 2. Si n es impar habrá al menos una raíz real. 3. Si hay raíces complejas, existirá un par conjugado , dondeMétodo de BairstowEste método es un proceso iterativo relacionando aproximadamente con el método de Mullery Newton-Raphson.El método de bairstow se basa en la división del polinomio entre un factor.Si al polinomio lo dividimos entre un factor x-r se producirá un segundo polinomio que de unorden más bajoCon un residuo R= , donde los coeficientes son calculados por la relación de recurrencia.Para permitir la evaluación de las raíces complejas, el método divide el polinomio entre unfactor cuadrático , esto nos dará un polinomio de 2 grados menosCon un residuo R=b1(x-r)+La relación de recurrencia puede usarse para realizar la división entre un factor cuadrático:Métodos Numéricos UPS Vladimir Araujo
    • Las raíces complejas se presentan en pares conjugados, estas raíces pueden determinarse conla formula cuadrática. Entonces el método se reduce a buscar los valores r y s que hacen que elresiduo sea 0.Para que la raíz será 0 deberían los valores de b0 y b1 ser 0, esto es improbable ya que losvalores iníciales r y s no van a conducir a esto, por eso se determina una camino sistemáticoque modifica los valores iníciales, para q hace b0 y b1 tiendan a cero. Para esto se usa unaestrategia similar a la aproximación de Newton y expandiéndola con usando la serie de Taylor.Y deduciéndola nos queda:Determinando estas derivadas parciales tendremos un sistema de 2 ecuaciones con 2incógnitas, y son los cambios q mejoraran nuestros valores iníciales.Las derivadas se pueden obtener por división sintética de las b:Sustituyendo las derivadas parciales en las ecuaciones, de esta forma:Estos y encontrados son usados para mejorar los valores iníciales r y sEl error se calculara ,Cuando los errores fallen bajo un criterio establecido, las raíces se podrán encontrar mediante:Aquí, existen 3 posibilidades:Métodos Numéricos UPS Vladimir Araujo
    • 1. El cociente es un polinomio de 3er o mayor orden, en este caso se sigue aplicando el método para evaluar un nuevo r y s. 2. El cociente es cuadrático, en este caso las raíces se pueden evaluar con la formula cuadrática 3. El cociente es un polinomio de 1er orden, en este caso el residuo es una sola raíz y se evalúaDepuración de RaícesLa depuración de raíces consiste en hacer que una raíz real llegue ser más exacta, para esto laraíz real es sometida al método usándola como valor inicial z ..Con esto hallaremos una raíz mas real usando:Y así procedemos hasta q el error falle en la forma establecida:Error=Métodos Numéricos UPS Vladimir Araujo