Matemáticas Discretas Taller de Grafos Para el - Corte Carlos Contreras – 2013150073 Dixon Rojas – 2012150054 Jonathan López – 2013250083 GRUPO: 8DN ESCUELACOLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES (ECCI) INGENIERIA DE SISTEMAS FACULTAD DE INGENIERIA BOGOTA DC

1. Matemáticas Discretas
Taller de Grafos Para el - Corte
Carlos Contreras – 2013150073
Dixon Rojas – 2012150054
Jonathan López – 2013250083
GRUPO:
8DN
ESCUELACOLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES (ECCI)
INGENIERIA DE SISTEMAS
FACULTAD DE INGENIERIA
BOGOTA DC

2. Taller de Grafos - 2º Corte
1. Para cada uno de los siguientes grafos determine las matrices de adyacencia e incidencia. Utilice la
potencia de las matrices de adyacencia para determinar el nivel de los recorridos desde A hasta D, para
ambos casos
A. Matriz de Adyacencia
A B C D E F G
A 0 1 1 0 0 0 1
B 1 0 1 0 0 1 0
C 1 1 0 1 0 0 0
D 0 0 1 0 1 0 0
E 0 0 0 1 1 1 0
F 0 1 0 0 1 0 1
G 1 0 0 0 0 1 0
 Camino de desde A hasta D

3.  Si Realizamos la primera multiplicación, para encontrar el camino de A hasta D
B. Matriz de Adyacencia
A B C D E F
A 0 1 0 0 1 1
B 0 0 0 0 1 0
C 0 1 0 1 0 0
D 0 0 0 0 0 0
E 1 0 0 0 0 1
F 1 0 1 1 0 0
 Camino de desde A hasta D

4.  Si Realizamos la primera multiplicación, se encuentra un camino para ir de A hasta D
2. Aplique las iteraciones apropiadas del algoritmo de Dijkstra, para hallar la ruta mínima desde el nodo 1
hasta el 9, para el siguiente grafo.
Camino corto= 1 – 9 =>9 + 8 + 7 + 3 + 1 = 74

5. 4. Para las siguientes funciones construya el árbol binario y calcule las respectivas derivadas
Corrobore el resultado con matlab
A.
A’ = 2x
B’ = 2x + (1/(2√(x-1)))
C’ = 1/(2x/1) + (1/2√(x-1)) = 2x+1 = 1/2x
D’ = (2x/1) + (1/x) = ((2x)^2+(1/2x)) = 1+2x
E’ = 3 Sen^2(1+2x) * Cos(1+2x)
F’ = 2x
G’ = 2x + 3Sen^2(1+2x) * Cos (1+2x)
H’ = 2x
I’ = 2x+1
J’ = (1/2x+1) = 1/2x
K’ = 2x + 1 /2x = ((2x^2+1)/2x) = 1+2x
L’ = -Sen (1+2x)
M’ = ((2x)+(3Sen^2(1+2x)*(Cos(1+2x)/(-Sen(1+2x))

6. 5. Para cada uno de los siguientes árboles escriba las respectivas expresiones de los recorridos: pre_orden,
in_orden y post_orden. Implemente un algoritmo para uno de ellos.
B.
 PRE- ORDEN
/,^,*,+,^,b,3,^,a,2,^,a,½,2,*,4,+,*,3,a,^,b,/,x,2
Algoritmo
void preorden (nodoarbol pi)
{
if(pi=! NULL)
{
Printf (“%3d” pi -> dato);
Preorden (pi -> izquierda);
Preorden (pi -> derecha);
}
}
 IN – ORDEN
b,^,3,+,a,^,2,*,a,^,½,^,2,/,4,*,3,*,a,+,b,^,x,/,2
Algoritmo
void inorden (nodoarbol pii)
{
if (pii =! NULL)
{
Printf (“%3d” pii -> dato);
Inorden (pii -> raíz);
Indorden (pii -> izquierda);
}
}

7.  POST – ORDEN
b,3,^,a,2,^,+,½,^,*,2,^,4,3,a,*,b,x,2,/,^,+,*
Algoritmo
void postorden (nodoarbol piii)
{
if (piii =! NULL)
{
Printf (“%3d” piii -> dato);
Postorden (piii -> derecha);
Postorden (piii -> raiz);
}
}
7. Mediante la regla de la cadena, dibuje el respectivo árbol de relaciones y determine:
Nota: Utilice matlab para corroborarel cálculo de las derivadas parciales.
A.

8. 8. Para los siguientes circuitos determine la resistencia equivalente y la corriente total que circula en cada
uno.

9. A.

10. 11. Reduzca los siguientes diagramas de bloques a un solo. En la parte b. determine la función de
transferencia mediante antitransformada de Laplace.
A.

11. 12. Repita el procedimiento anterior, pero con diagramas de flujo de señal.
Nota: Corrobore las soluciones utilizando simulink.