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áRboles binarios

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:D una presentación que habla sobre árboles binarios, Métodos de recorrido en Orden, Preorde, y POstOrden para la clase de matemáticas discretas

:D una presentación que habla sobre árboles binarios, Métodos de recorrido en Orden, Preorde, y POstOrden para la clase de matemáticas discretas

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  • 1. Árboles Binarios
    Br. Francisco Javier Guerrero Martínez
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
  • 2. Un Árbol Binario es un árbol en el que cada nodo tiene como máximo dos hijos, llamados subárbol izquierdo y subárbol derecho.
    X
    Padre o Raíz
    Y
    Z
    Subárbol Derecho
    Subárbol Izquierdo
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
  • 3. En un árbol binario, cada elemento tiene cero, uno o dos hijos. El nodo raíz no tiene un padre, pero sí cada elemento restante tiene un padre.
    En el ejemplo, X es un antecesor de Y
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
    X
    Padre o Raíz
    Y
    Z
    Subárbol Derecho
    Subárbol Izquierdo
  • 4. Un árbol binario puede estar equilibrado o no equilibrado. Para que un árbol binario este equilibrado cada uno de sus sub árboles izquierdos y derechos deben de cumplir la siguiente condición: Estar vacios o presentar el mismo número de elementos
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
  • 5. Ejemplo
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
    A
    A
    B
    C
    B
    C
    D
    G
    E
    D
    E
    F
    F
    Árbol Binario Equilibrado
    Árbol Binario No-Equilibrado
  • 6. Recorrido de Un Árbol Binario
    Un árbol binario puede ser recorrido de tres formas
    1. Preorden: La raíz se procesa antes que los subárboles izquierdo y derecho.
    El recorrido en preorden (NID) conlleva los siguientes pasos:
    Recorrer la raíz (N)
    Recorrer el subárbol izquierdo (I)
    Recorrer el subárbol derecho (D)
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
  • 7. Algoritmo Preeorden
    Si A no es vacío entonces inicio ver los datos den la raíz de Tpreeorden (subárbol izquierdo del raíz de T)preeorden (subárbol derecho del raíz de T) fin.
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
  • 8. Ejemplo
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
    A
    1
    Recorrido PreOrden:
    A
    B
    D
    E
    C
    F
    G
    B
    C
    2
    5
    G
    D
    E
    F
    3
    7
    4
    6
  • 9. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
    A
    1
    Recorrido PreOrden:
    B
    2
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    C
    D
    4
    E
    3
    F
    6
    5
  • 10. Recorrido Enorden: Procesa primero el subárbol izquierdo, después la raíz y a continuación el subárbol derecho. El significado “en” es que la raíz se procesa entre los subárboles. Si el árbol no está vacio, el método implica los siguientes pasos:
    Recorrer todo el subárbol Izquierdo (I)
    Visitar el Nodo Raíz (N)
    Recorrer todo el subárbol Derecho (D)
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
  • 11. Algoritmo
    Si el árbol no esta vacío entonces inicio recorrer el subárbol izquierdo visitar el nodo raíz recorrer el subárbol derecho
    Fin
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
  • 12. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
    El sub-árbol tiene raíces? Si/No
    Si tiene raíces = Se procesa In-Orden
    comenzando desde el elemento que
    este más apartado
    Ejemplo
    Recorrido In-Orden
    4
    R = A*B + C / D ^3.5
    +
    *
    ^
    Primero
    Se resuelve este lado
    Ahora resolvemos
    este lado
    3.5
    8
    B
    /
    A
    2
    A * B
    C / D ^ 3.5
    6
    3
    9
    c
    d
    1
    5
    7
    Hay más elementos a procesar? N
  • 13. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
    6
    2
    8
    8
    5
    Primero
    se resuelve
    este lado
    4
    4
    1
    10
    10
    Ahora resuelve este lado
    5
    2
    1 7 5 4
    7
    12
    8 12 10
    3
    9
    Recorrido : = 1 7 5 4 2 8 12 10
  • 14. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
    Recorrido: C B E F D A
    8
    A
    A
    6
    C
    B
    2
    B
    9
    7
    C
    H
    D
    D
    1
    10
    5
    5
    12
    E
    E
    J
    I
    1
    6
    3
    F
    F
    K
    G
    4
    3
    11
    L
    M
    13
    4
    2
    Recorrido: I L K M H J B A C D F E G
  • 15. Recorrido postorden: (IDN) procesa el nodo raíz (post) después de que los subárboles izquierdo y derecho se han procesado. Se comienza situándose en la hoja más a la izquierda y se procesa. A continuación se procesa el subárbol derecho. Por último, se procesa el nodo raíz. Las etapas del algoritmo son:
    Recorrer el subárbol izquierdo (I)
    Recorrer el subárbol derecho (D)
    Recorrer el nodo Raíz (N)
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
  • 16. Algoritmo
    Si A no esta vacio entonces inicio postorden (subárbol izquierdo del raíz de A)postorden (subarbol derecho del raíz de A) Visualizar los datos del raíz de A
    Fin
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
  • 17. Ejemplo
    Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
    Recorrido: D E B F G C A
    A
    7
    B
    C
    3
    6
    E
    F
    G
    D
    +
    9
    4
    5
    1
    2
    *
    ^
    3.5
    8
    B
    /
    A
    3
    6
    2
    7
    c
    d
    1
    Recorrido: A B * C D / 3.5 ^ +
    4
    5
  • 18. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación
    Recorrido: C F E D B A
    13
    A
    A
    6
    C
    B
    5
    B
    12
    7
    C
    H
    D
    D
    1
    11
    6
    4
    10
    E
    E
    J
    I
    4
    5
    3
    F
    F
    K
    G
    2
    3
    8
    L
    M
    9
    2
    1
    Recorrido: L K M I J H B F G E D C A

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