Série De Fibonacci e o Número de Ouro
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Série De Fibonacci e o Número de Ouro Série De Fibonacci e o Número de Ouro Document Transcript

  • SÉRIE DE FIBONACCI E O NÚMERO DE OURO P OR D IOGO F ERNANDES
  • “Qualquer fórmula que expressa uma lei da natureza é um hino de louvor a Deus.” Maria Mitchell astrónoma americana 3
  • SÉRIE DE FIBONACCI EO NÚMERO DE OURO Índice I A Marca............................................5 II A Série de Fibonacci........................12 Phi o Número de Ouro......................15 Proporção Áurea.............................20 III Proporção Áurea na Geometria..............21 Proporção Áurea na Arte.......................25 Proporção Áurea na Arquitectura..........32 Proporção Áurea na Música..................39 Proporção Áurea na Literatura..............41 Proporção Áurea no Cinema..................42 Proporção Áurea na Psicologia..............42 Proporção Áurea na Bolsa.....................43 Proporção Áurea na Bíblia....................44 IV Proporção Áurea no Universo................52 Proporção Áurea na Natureza................61 Proporção Áurea no Ser Humano...........77 Nota de autor........................................87 4
  • I A Marca A individualidade é a marca de qualquer artista, designer e arquitecto. Para cada criação, deseja-se uma ideia e construção com qualidade que o faça reconhecer e influenciar futuros desenvolvimentos. Exemplo de vários projectos do arquitecto Tomás Taveira O mesmo aplica-se a todos os Seres Humanos, individualidade essa, que poderá ser num âmbito filosófico e espiritual. Porém todos nós temos uma característica única que nos separa dos demais...As Impressões Digitais. Existem mais de 6 mil milhões de Seres Humanos no planeta Terra, e nenhuma impressão digital é igual a outra. Em cada objecto que temos contacto manual, é marcado com uma impressão digital, "revelando" quem esteve ali. 5
  • No nosso universo existe uma "marca" conhecida como um Fenómeno Simétrico da Natureza, tam- bém retractada como a Mão de Deus... Esta "marca", é dirigida à Proporção Áurea, prove- niente da Série de Fibonacci. Nesta sucessão matemática, cada número é obtido somando os dois últimos dígitos, ou seja, 1, 1, (1+1) 2, (2+1) 3, (3+2) 5, (5+3) 8, (8+5) 13... continuan- do numa sequência infinita. Utilizando este sistema numérico para construir um rectângulo com dois números desta sequência interligados, formam o chamado Rectângulo de Ouro . O Rectângulo de Ouro é considerado o formato rectangular mais belo e apropriado de todos, exem- plo disso é o uso do seu formato nas folhas A4 ou cartão de crédito... O Rectângulo de Ouro é dividido por quadra- dos proporcionais à sequência de Fibonacci, começando com dois quadrados iguais alin- hados, alargando o seu conjunto consoante a sucessão de Fibonacci. 6
  • Construindo estes quadrados e desenhando um arco, este padrão começa a construir formas, for- mas essas denominadas como a espiral de Fibonacci. Esta simetria pode ser insignificante, mas a ver- dade é que ela constitui grande parte das harmo- nias da natureza. 7
  • O nome Rectângulo de Ouro, provém da desig- nação, Proporção Áurea ou Número de Ouro. Através das medidas da Série de Fibonacci, se analisarmos o coeficiente de duas medidas sucessi- vas, obtemos um número irracional denominado de Phi, conhecido como o Número de Ouro. {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...} 1/2= 0,5; 2/1= 2 2/3= 0,66666666... 3/2= 1.5 3/5= 0,6... 5/3= 1.666... 5/ 8= 0,625... 8/5=1.6... 8/13= 0,6153846... 13/8=1,625... 13/21= 0,6190476... 21/13=1,615... 21/34= 0,617647 ... 34/21=1,619... 34/55=0,6181818... 55/34=1,61764... 55/89=0,6179775... 89/55=1,6181818... 89/144=0,618055... 144/89=1,6179775... Notar que 0,618..é equivalente a 61,8 % apr. ou 2/3 de um todo qualquer. 8
  • Esta conjuntura de medidas baseada no número phi, chama-se Proporção Dourada. Esta proporção encontra-se nas articulações ósseas e nas feições dos seres humanos, como será aqui demonstrado: 9
  • Resumindo a relação da Série de Fibonacci e o número de Ouro, Phi, encontra-se presente em toda a Natureza, incluindo flores, árvores, ondas, furacões, conchas, nas articulações, nas simetrias dos rostos dos seres humanos, nos batimentos cardíacos, no ADN, na refracção da luz propor- cionada pelos electrões dos átomos, nas vibrações sonoras, nos chifres dos animais... Mas no maior exemplo de todos encontra-se ao nosso redor, atravessando uma média de 100 mil anos-Luz, as galáxias são formadas com o mesmo Design. Esta sequência numérica e geométrica parece, de um modo semântico, ser a "marca" de um Designer, uma prova de uma criação, assim como uma "Impressão Digital"... 10
  • “[...]e YHWH fez o Homem à sua imagem e semelhança. Fez o homem e a mulher[...]” Genêsis 1:27 11
  • II A Série de Fibonacci Um matemático Italiano que se pensa ter nascido em Pisa, embora tivesse o nome de Leonardo de Pisa, no século XIX, o seu editor deu-lhe o nome de Fibonacci por ser filho de Bonacci. Escreveu em 1202 um livro denominado Liber Abacci, nele contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um papel importante no desen- volvimento matemático na Europa nos séculos seguintes. Esta série de números tem uma característica especial denominada regressividade: -1o.termo somado com o 2o.termo gera o 3o.termo -2o.termo somado com o 3o.termo gera o 4o.termo -3o.termo somado com o 4o.termo gera o 5o.termo continua ... Denotando a sequência por u=u(n) podemos escr- ever: u(1) + u(2) = u(3) u(2) + u(3) = u(4) u(3) + u(4) = u(5) u(4) + u(5) = u(6) ... ... ... 12
  • Ou seja, cada termo pode ser obtido em função dos termos anteriores. Em geral, temos: u(n+1) = u(n-1) + u(n) ou Esta Sequência foi utilizada para descrever o crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem o número de casais em uma população de coelhos depois de n meses se for suposto que: -no primeiro mês nasce apenas um casal, -casais amadurecem sexualmente (e reproduzem- se) apenas após o segundo mês de vida. -não há problemas genéticos no cruzamento con- sanguíneo. -todos os meses, cada casal fértil dá a luz um novo casal. -os coelhos nunca morrem. O termo sequência de Fibonacci é também aplica- do mais genericamente a qualquer função g onde g(n + 2) = g(n) + g(n + 1). Estas funções são pre- cisamente as de formato g(n) = aF(n) + bF(n + 1) para alguns números a e b, então as sequências de Fibonacci formam um espaço vectorial com as funções F(n) e F(n + 1) como base. 13
  • Em particular, a sequência de Fibonacci com F(1) = 1 + F(2) = 3 é conhecida como os números de Lucas. Os números de Lucas relacionam-se com os de Fibonacci pela fórmula: L(n) = F(n - 1) + F(n + 1) Com estes números podemos transpor para a for- mação crescente de um rectângulo com as medidas regressivas dos números da sucessão de fibonacci. Através desta con- junção podemos criar uma espiral através dos pontos intermé- dios de cada segmento, como é expresso na figura de baixo: 14
  • Phi o Número de Ouro A Série de Fibonacci não é limitada mas existe um facto interessante: Tomando as razões (divisões) de cada termo pelo seu antecessor, obtemos uma outra sequência numérica cujo termo geral é dado por: Se considerarmos a sequência de Fibonacci como um conjunto da forma {1,1,2,3,5,8,13,...) e a divisão de cada número pelo seu antecessor, obteremos outra sequência: 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.666..., 8/5=1.6, ... As razões vão se aproximando de um valor partic- ular, conhecido como Número de Ouro (Número Áureo), que é frequentemente representado pela letra grega Phi Como é um número extraído da sequência de Fibonacci, o Número de Ouro representa directa- mente uma constante de crescimento. O número irracional Phi, resulta no quociente da divisão de dois números seguidos em forma cres- cente da Série de Fibonacci, como aqui será demonstrado: 15
  • {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...} 1/2= 0,5 2/1= 2 2/3= 0,66666666... 3/2= 1.5 3/5= 0,6... 5/3= 1.666... 5/ 8= 0,625... 8/5=1.6... 8/13= 0,6153846... 13/8=1,625... 13/21= 0,6190476... 21/13=1,615... 21/34= 0,617647 ... 34/21=1,619... 34/55=0,6181818... 55/34=1,61764... 55/89=0,6179775... 89/55=1,6181818... 89/144=0,618055... 144/89=1,6179775... Quando n tende para o infinito, o limite é exacta- mente Phi, o Número de Ouro. Como podemos analisar neste gráfico, encon- tramos um “sustento” nesta divisão de números. 16
  • A escola grega de Pitágoras estudou e observou muitas relações e modelos numéricos que apareci- am na natureza, beleza, estética, harmonia musical e outros. Mas provavelmente a mais importante é a razão áurea, razão divina ou proporção divina também chamado de Phi (F ou ), o número de ouro, razão esta que foi muito usada por Phidias, um escultor grego que deu as primeiras letras do seu nome, Phi, para representar este valor numérico. O Número de Ouro pode ser obtido por meio de um segmento, seguindo a seguinte definição: se um ponto divide um segmento da recta em média e extrema razão, se o mais longo dos segmentos é uma média geométrica entre o menor e o segmento todo, então a razão do segmento menor com o seg- mento maior é a razão áurea. Isto pode ser exemplificado a partir da figura abaixo: u/v= 17
  • O Número de Ouro é um número irracional, miste- rioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão. Não confundir Pi com Phi, onde: Pi=3,14159265... (é uma constante que relaciona área e o perímetro de um círculo com o seu diâmetro) Phi=1,61803399... (é uma constante que se repete inúmeras vezes na Natureza) Esta equação apresenta duas raízes reais, que são : Outra forma de representar phi é: A construção do segmento áureo por meio de régua e compasso, pode ser feita da seguinte maneira: 18
  • Seja dado um segmento AB qualquer, obtendo o ponto médio de AB, colocando a ponta central do compasso num extremo, abra-o até o outro extremo e trace um arco para cima e para baixo do segmen- to da recta AB. Repita este procedimento com o outro extremo da recta, sem alterar a abertura do compasso. Os pontos onde os arcos se cruzam devem ser unidos por um seg- mento de recta (visto em vermelho) e posto onde este segmento cruza o primeiro seg- mento AB, é o ponto médio de AB. No Rectângulo de Ouro, em que a razão entre o lado maior e o lado menor é o número Phi, a razão entre a largura e o comprimento do rectângulo de Ouro foi considerada a mais agradável à visão para construirmos um rectângulo que apresente entre os seus lados a razão de ouro procedemos da seguinte forma: 1) Constrói-se um quadrado ABCD 2) Divide-se esse quadrado ao meio, obtendo os rectângulos ABEF e CDEF 3) Constrói-se uma diagonal CF no rectângulo CDEF 19
  • 4) Prolonga-se a base do quadrado e, com a ponta central do compasso no ponto F e a outra ponta em C constrói-se um arco até à recta suporte da base do quadrado, criando assim o ponto G 5) Pelo ponto G levanta-se uma recta perpendicular à base, que será o lado do rectângulo de Ouro. Proporção Áurea A Proporção áurea, é a designação das medidas resultantes da sucessão dos números de Fibonacci, em que a divisão de duas medidas seguidas resulta no Número Phi. 20
  • III Proporção Áurea na Geometria Muito frequente é a utilização do número Phi em pinturas renascentistas ou construções simbólicas. Este número está envolvido com a natureza do crescimento Justamente por estar envolvida no crescimento, este número torna-se tão frequente em con- struções e representações geométricas. Devido a isso o número Phi ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar deste status, o Número de Ouro é apenas atribuído ao que está envolvido: em crescimentos biológicos e astronómicos. Aqui ficará representado figuras geométricas lig- adas a este número mágico: Triangulo: Inserindo um triangulo equilátero dentro de uma circunferência e assinalando os pontos cen- trais A-B e estendendo a linha recta até cruzar com o círculo (G), iremos encon- trar o número Phi nas medi- das do raio AB:BG 21
  • Quadrado:Inserindo um quadrado dentro de um semi-círculo e assinalando os pontos centrais (AB)do quadrado em contacto com a recta no centro da circunfer- ência e prolongar até cruzar com o círculo (G), iremos ), iremos encontrar o número Phi nas medidas do raio AB:BG. Pentágono: Inserindo um Pentágono ou pentagrama den- tro de um semi-círculo e assi- nalando os pontos assinalados A-B e marcar uma recta até à circunferência (G), iremos encontrar o número Phi nas medidas do raio AB:BG O pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas intersecções das diagonais, está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentá- gonos é igual ao quadrado da razão áurea. 22
  • Quando Pitágoras descobriu que as pro- porções no pentagra- ma eram a proporção áurea, tornou este símbolo estrelado como a representação d a I r m a n d a d e Pitagórica. Este era um dos motivos que levava Pitágoras a dizer que "tudo é número", ou seja, que a natureza segue padrões matemáticos. É sabido que na Grécia antiga e monoteísta, acreditava-se que todo o mundo e todo o cosmo era composto de apenas quatro elementos: ar, água, terra e fogo. Os Pitagóricos (uma sociedade secreta cujos mem- bros se dedicavam ao estudo da Matemática e da Filosofia) conheciam a existência de quatro sólidos geométricos perfeitos envolvidos na proporção áurea: tetraedro, hexaedro, octaedro e icosaedro. Aos quais associavam, segundo eles, cada um dos elementos componentes da natureza: Terra - Cubo Fogo - Tetraedro Ar - Octaedro Água - Icosaedro 23
  • Quando os Pitagóricos descobriram o quinto e últi- mo sólido geométrico perfeito associaram a algum outro elemento do universo, neste caso, a energia da Entidade Criadora, o 5º Elemento. Este último sólido descoberto foi o Dodecaedro, a quem Platão chamou de "o mais nobre corpo entre todos os outros". Dodecaedro Icosaedro O Phi pode ser representado em 3D, como por exemplo, criando três rectângulos baseados no Número de Ouro ( folha A4 por exemplo) e transpondo-a como mostra esta seguinte figura: Após os cortes assinalados e encaixando como mostra a seguinte figura, obtemos um plano geométrico do rectângulo de Ouro numa perspectiva de 90º em 3D com 12 lados. 24
  • Proporção Áurea na Arte É bastante frequente encontrar a Proporção Áurea em pinturas renascentistas ou em grandes obras de arte, como por exemplo: Sacramento da Última Ceia, de Salvador Dalí, as dimensões do quadro (aproximadamente 270 cm × 167 cm) estão numa Razão Áurea entre si. No nascimento de Vénus de Boticceli: 25
  • Na MonaLisa ou Auto-retracto de Leonardo DaVinci: O Homem Vitruviano é um desenho famoso que acompanhava as notas que Leonardo DaVinci fez em 1490 num dos seus diários. Descreve uma figura mas- culina nua separadamente e simultaneamente em duas posições sobrepostas com os braços inscritos num círculo e num quadrado. Às vezes, o desenho e o texto são chamados de Cânone das Proporções. 26
  • O desenho actualmente faz parte da colecção da Gallerie dell'Accademia em Veneza, Itália. O Homem Vitruviano é baseado numa famosa pas- sagem do arquitecto romano Marcus Vitruvius Pollio na sua série de dez livros intitulados de De Architectura, um tratado de arquitectura em que, no terceiro livro, ele descreve as proporções do corpo humano: -Um palmo é a largura de quatro dedos; -Um pé é a largura de quatro palmos; -Um antebraço é a largura de seis palmos; -A altura de um homem é quatro antebraços -Um passo é quatro antebraços; -A longitude dos braços estendidos de um homem é igual à altura dele; -A distância do topo da cabeça para os mami- los é um quarto da altura de um homem; -A distância do cotovelo para o fim da mão é um quinto da altura de um homem; -A distância do cotovelo para a axila é um oita- vo da altura de um homem; -O comprimento da mão é um décimo da altura de um homem; -A distância do fundo do queixo para o nariz é um terço da longitude da face; -A distância do nascimento do cabelo para as sobrancelhas é um terço da longitude da face; -A altura da orelha é um terço da longitude da face. 27
  • A Série de Fibonacci e o Número de Ouro estão presentes nas simetrias deste desenho e o que ele retracta. O desenho também é considerado frequentemente como um símbolo da simetria básica do corpo humano e, para extensão, para o universo como um todo. É interessante observar que a área total do círculo é idêntica à área total do quadrado e este desenho pode ser considerado um algoritmo matemático para calcular o valor do número irracional phi (=1,618). 28
  • Nos muitos e poucos conhecidos Crop Circles, é muito comum encontrar geometrias Áureas. Estas enigmáticas fig- uras, sempre foram bastante especuladas, sabe-se que desde o séc. XVI já havia escritos sobre as suas existências, ao qual associavam a criações de entidades espiritu- ais. Hoje sabemos tanto, ou, quase nada acerca dos seus autores. Ao redor do nosso planeta sempre apareceram centenas destes “bura- cos” em campos de trigo da noite para o dia... Muitos associam as suas autorias a “extrater- restres” com alta tecnologia... Apesar de ser um relato lunático, sabe-se que existe pessoas que os fazem. John Lundberg fundou um grupo britânico de artistas responsável pelo site Circlemakers.org que tem criado círculos em plantações com padrões complexos desde os anos 1990, porém nem todos até hoje, e principalmente os mais complexos e maiores, continuam a ter uma autoria enigmática. 29
  • Em 21 Agosto de 2002, apareceram 420 círculos em colheitas à volta do globo, com formas geométricas super complexas, e segundo consta, nenhum Ser Humano abdicou uma autoria. Conspiradores, que acreditam que grande parte destas obras “mágicas”, devem-se a seres “extra- terrestres”, é pelo facto, de quando as plantações sofrem estes feitos, elas não voltam a crescer, e estranhos acontecimentos acontecem no seu interi- or, como por exemplo, uma bússola perder o efeito magnético e as plantações serem devastadas sem levarem cortes com marcas de pegadas ou outros tipos de materiais, e ficarem num estado de Ph neutro. 30
  • Ainda dentro deste contexto, pessoas crentes que alguns círculos não tem mão humana, acusam o governo americano de arranjar “bodes-expi- atórios”, para disfarçar ou arranjar falsos teste- munhos para pressuadir a acreditarem,que todos eles são obras do Homem. Independentemente da crença de cada um, há cer- tos factos que não tem uma possibilidade de terem mão humana tendo em conta factores de tempo e espaço. 31
  • Proporção Áurea na Arquitectura Grandes projectos Arquitectónicos utilizaram a Proporção Áurea para as suas modelações deco- rações. O Rectângulo de Ouro, proveniente da montagem sucessiva das medidas da Série de Fibonacci, foi apropriada em grandes construções desde as eras primórdias até as cidades de hoje. Exemplo disso é a Pirâmide de Queóps, centrada nas 3 Pirâmides designadas de Gize no Cairo, capi- tal do Egipto. Cada bloco da pirâmide era 1,618 vezes maior que o bloco do nível logo acima. As câmaras no interior das pirâmides também seguiam essa proporção, de forma que os compri- mentos das salas são 1,618 vezes maiores que as larguras. O Parthenom, con- strução grega que resis- tiu parcialmente ao tempo e onde são notadas inúmeras pre- senças da razão áurea. 32
  • Le Corbusier foi um arquitecto que constituiu um marco muito importante no desenvolvimento da arquitectura moderna. Viajou pela Europa e na sua passagem pela Alemanha trocou com Peter Behrens alguns con- hecimentos sobre a razão de ouro. Depois disso, Le Corbusier foi para Atenas estudar o Partenon e out- ros edifícios da Grécia Antiga. Entre 1942 e 1948, Le Corbusier desenvolveu um sistema de medição que ficou conhecido por Modulor. Baseado na razão de ouro e nos números de Fibonacci e usando também as dimensões médias humanas (dentro das quais considerou 183 cm como altura standard), o Modulor é uma sequência de medidas que Le Corbusier usou para encontrar harmonia nas suas composições arqui- tecturais. O Modulor foi publicado em 1950 e depois do grande sucesso, Le Corbusier veio a pub- licar, em 1955, o Modulor 2. 33
  • Podemos encontrar em inúmeros edifícios sim- bólicos à Proporção Áurea, como Notre Damme ou Taj Mahal: Na sociedade deísta e elitista Maçonaria, o Número Phi está presente nas suas Lojas e sim- bologias. Nas medidas rectangulares no interior dos seus templos ou lojas encontra-se a Proporção Áurea. O principal símbolo da Maçonaria é um esquadro e compasso, objectos gerais da arquitectura, facto prin- cipal que as sociedades maçons são responsáveis por grandes projectos nas sociedades de todo o mundo, como por exemplo em Portugal, Marquês de Pombal ou na implantação da republica, apesar de nos livros escolares atribuirem a “anarquistas”, a verdade é que a maçonaria portuguesa foi a responsável por esse sucedido. 34
  • Os Estados Unidos da América, são o maior exemplo de todos, os seus fundadores eram maçons, e grande parte de todos os seus presidentes foram e são. George Washington além de ter sido o primeiro presidente era maçon de 33º de um rito escocês. A cidade de Washington D.C está repleta de símbo- los maçons nas suas ruas num panorama topológi- co, como o pentagrama com principal ponto na casa branca, ou grandes monumentos com inter- cessões e ligações como esquadro, compasso ou a estrela de David: 35
  • 36
  • As formas áureas sempre foram utilizadas e ado- radas por grandes artistas, e podemos encontra-las desde grandes monumentos até às varandas das ruas vizinhas... 37
  • A espiral de Fibonacci sempre foi muito utilizada para escadas e formas decorativas. Nos Estados Unidos da América, a cidade de Nova Orleães apre- senta uma forma de Fibonacci na sua planta metropolitana. O mega projecto Eden é todo ele baseado na pro- porção áurea: 38
  • Proporção Áurea na Música Os amantes da música podem ficar, a saber, que mesmo Stradivarius utilizava o número de Ouro na construção dos seus famosos violinos. A Banda TOOL tem uma música toda ela projecta- da com a sucessão de Fibonacci, designada de Lateralus. 39
  • O Número de Ouro está presente nas famosas sin- fonias n.º 5 e na Sinfonia n.º 9, de Ludwig van Beethoven. O baterista de jazz Max Roach, incorporou a Proporção Áurea nas suas músicas. As escalas musicais são baseadas em números de Fibonacci. Há 13 notas em cada oitava no piano. Uma escala compreende 8 notas, das quais a 1ª, a 3ª e a 5ª são a base dos acordes. No caso do piano, são 8 teclas brancas e 5 pretas separadas em grupos de 3 e de 2. 40
  • Proporção Áurea na Literatura Na literatura, o Número de Ouro encontra a sua apli- cação mais notável no poema épico grego Ilíada, de Homero, que narra os acon- tecimentos dos últimos dias da Guerra de Tróia. Quem o ler notará que a pro- porção entre as estrofes maiores e as menores dá um número próximo a 1,618, o número de ouro. Luís de Camões na sua obra Os Lusíadas, colocou a chegada à Índia no ponto que divide a obra na Proporção Áurea. Virgílio na obra Eneida, construiu a razão áurea com as estrofes maiores e menores. 41
  • Proporção Áurea no Cinema O director e cineasta russo Sergei Eisenstein uti- lizou o Número de Ouro no filme O Encouraçado Potemkin para marcar os inícios de cenas impor- tantes da película, medindo a razão pelo tamanho das fitas. No filme 21, o bolo de aniversário do personagem principal, aparece com os números de Fibonacci. Proporção Áurea na Psicologia Algumas correntes místicas acreditam que objec- tos cujas dimensões sejam relacionadas a Phi, har- monizam-se com a glândula pineal, o que provo- caria ou estimularia uma sensação de beleza e har- monia no ser humano. É certo que nas sociedades de hoje, zonas de mora- dias em que as suas plantas apresentam irregulari- dades geométricas ou ausência de planificações de “beleza” não produz apreciação pelo seu habitat, tanto que até pode levar a sua degradação. 42
  • Proporção Áurea na Bolsa Em The Wave Principal, Elliot defende a ideia que as flutuações do mercado seguem um padrão de crescimento e decrescimento que pode ser analisa- do segundo os números de Fibonacci. Uma vez determinada a escala de observação, as relações entre picos e vales do gráfico da flutuação de bolsa tendem a seguir razões numéricas aproxi- madas das razões de dois números consecutivos da sequência de Fibonacci. Se tomarmos o valor entre o início do ciclo e o primeiro pico, e o compararmos com o valor entre este pico e o pico máximo, encontraremos também o Número de Ouro. O ciclo, naturalmente, pode estar invertido, e os momentos do pico podem se tornar momentos de vale, e vice-versa. 43
  • Proporção Áurea na Bíblia Em Êxodo 25:10, YHWH comanda a Moisés para fabricar uma arca de madeira de acácia com 2,5 cúbitos de comprimento e 1,5 cúbitos de largura e altura. Notar que: 2.5 cúbitos = 125cm 1.5 cúbitos = 75cm Analisando as números encontramos uma razão áurea: 2.5/1.5 = 1.666... 125/75 = 1.666... equivalente ao raio 5 por 3, números de Fibonacci: 5/3 = 1.666... Em Êxodo 27:1-2 YHWH comanda a Moisés para construir um altar de madeira de acácia quadrado com 3 cúbitos de altura e 5 cúbitos de lado. Notar que: 5 cúbitos = 2,5m 3 cúbitos = 1,5m 44
  • Mais uma vez a presença áurea encontra-se nestas medidas. 5/3 = 1,666... 2,5/1,5 = 1,666... Em Genêsis 6:15 YHWH comanda a Nóe para con- struir uma arca marítima com 300 cúbitos de com- primento, 50 cúbitos de de largura e 30 cúbitos de altura. Notar que: 300 cúbitos = 150 m 50 cúbitos = 25m 30 cúbitos = 15m analisando mais uma vez encontramos a Proporção Áurea: 50/300 ou 25/150 =0,1666... 50/30 ou 25/15 = 1,666... Em Apocalipse 13:18, é feita a profecia do “Anti- Cristo” ou a Besta como sendo 666. Este número foi bastante analisado, utilizado, con- spirado e temido. Nos dias de hoje existe inúmeros factos adjacentes a este número, como por exemplo: 45
  • Código de Barras, que têm como números omnipresentes 6, no extremo esquerdo, central e extremo direito. A Fox corp. que tem grande poder na sociedade, a nível cinematográfico e televisivo, que os quais são caracterizados de apelarem ao consumo capitalista e materialismos profanos. A palavra F O X é obti- da através do quadro alfanúmerico, em que cada letra corresponde a um número. O nome completo de Bill Gates, é equivalente a 666, através da correspondência de letras com os números informáticos da ASCII (American Standard Code for Information Interchange). 46
  • O controverso VERY-CHIP, que poderá entrar em vigor nos E.U.A ao qual é bastante similar à descrição da marca da Besta. A marca de cartão de crédito VISA, em que VI é equiva- lente a 6 em numeração romana, S é equivalente a 6 em númerais gregos e A é similar ao 6 da númeração da já extinta Babilónia. Entre muitas outras, como as quais o nome BARACK HUSSEIN OBAMA na cabala, respectivo ao alfabeto hebraico em que cada letra também é correspondente a um número ou o “WWW”( World Wide Web) usual na navegação da internet, onde W é similar a VI, ou seja, 6 em numeração romana, facto conhecido que a internet está completa de conteúdos materialistas e maliciosos. 47
  • De certa forma este número tem ligação à Proporção Áurea. É certo e sabido que o Número de Ouro está pre- sente no Ser Humano, nas articulações e feições. Curiosamente pegando no seno de 666 obtemos - 0.80901699... Este número -0.80901699... é conhecido como o Anti-Phi, equivalente a metade do número Phi. Podemos obter -0.80901699... através do Coseno de 216º. O número 216 pode ser obtido através de 6x6x6. A relação do Phi com o Anti-Phi, pode ser comparável ao positivo vs negativo, luz vs escuridão, beleza vs aber- ração ou bem vs mal... Na trigonometria a relação do seno de 666º com o Phi é baseado num triangulo isósceles, facto com- parável e correspondente ao símbolo maçom da pirâmide inacabada e do olho que tudo vê incorpo- rado no verso da nota de 1 dolár, como será aqui exposto: 48
  • Aqui ficou uma amostra destas curiosidades numéricas com a ligação similar a trechos da Bíblia Sagrada, contudo não querendo afirmar que os factos aqui referidos são os verdadeiros em relação a este enigmático número. O símbolo de o Número de Ouro é similar ao inicio da Bíblia em relação à criação do Universo. Em todo o Universo a proporção Áurea encontra- sse presente, como a propagação dos átomos em forma de espiral de Fibonacci, a refracção da luz, correntes magnéticas geradas pelos buracos negros, etc... 49
  • Segundo a Teoria do Big Bang, toda a Matéria, Energia, Espaço e Tempo provavelmente teve um início, com uma criação inexplicável, denominada de Big Bang, que após a sua explosão foram criadas matérias com polaridade, ao qual a Energia Positiva e a Energia Negativa ou Matéria e Anti- Matéria aniquilavam-se mutuamente... Mas em 10 partículas positivas contra 10 partícu- las negativas, sobrava uma partícula positiva, por isso “tudo” o que existe deve-se a este aconteci- mento teórico. Algo compatível ao que a Bíblia retracta, que o Bem ganhará sempre ao Mal. O significado do símbolo Áureo pode ser compara- vél ao que descreve Genêsis... -Zero -Nada -Caos -Inexistência -Irregularidade -Um/Uno -Tudo -Ordem -Existência -Regularidade -Um sobre Zero -Criação através do Nada -Ordem a partir do Caos -Existência a partir da Inexistência -Regularidade sobre a Irregularidade 50
  • Em Genêsis 1:3 YHWH disse “Faça-se Luz”... Este trecho pode ser comparável à teoria do Big Bang, e que segundo o Velho Testamento, Deus antes de fazer a criação, inexplicavelmente já exis- tia, retractado como os 4 elementos Vitais: Elemento Terra: Terra Elemento Água: Águas Elemento Ar: Céus Elemento Fogo: Faça-se Luz No pergaminho designado de João presente no Novo Testamento, começa da seguinte forma: No principio já existia o Verbo O Verbo estava com YHWH O Verbo é YHWH Tudo começou a existir através Dele E sem Ele nada foi criado Esta designação de Verbo, quando adjacente à des- ignação de que a Proporção Áurea é a imagem e semelhança física de Deus, tem sentido em ser car- acterizado com as harmonias da natureza, as quais estão inteiramente relacionadas com a Série de Fibonacci e o Número de Ouro. 51
  • IV Proporção Áurea no Universo Em todo o Universo, a Proporção Áurea está Omnipresente, as ondas cósmicas propagam-se em todas as dimensões seguindo como a espiral de Fibonacci, como por exemplo as formas das galáxi- as. No nosso sistema Solar encontramos a presença do Número de Ouro ao fazer as seguintes análises: Venús e Terra encontram-se anualmente com uma ligação do número Phi tendo como órbita central a partir de Mercúrio. Vênus completa uma órbita em torno do Sol em 224,695 dias terrestres e a Terra em 365,242 dias. Reparemos: 224,695/365,242=0,615... o Número Phi. Quando Vênus completa 8 voltas ao Sol, a Terra tem 5 voltas sucedidas. 52
  • Quando Vênus completa 13 voltas ao Sol, a Terra tem 8 voltas sucedidas. Mais uma vez encontramos os números de Fibonacci. Analisando os raios: 8/5 temos: 1,6...O Número Phi. 13/8=1,625... O Número Phi. Mercúrio completa uma volta em torno do Sol em cada 87,968 dias terrestres, fazendo uma inter- cessão mais próxima com a Terra a cada 115,88 dias. Analisando: 115,88/365,242=3,15... ou seja o número Pi. Em todo o Sistema Solar encontramos o Phi nas distâncias dos planetas em órbita à volta do sol centrando-se apartir de Mercúrio: 53
  • Distância do Sol Raio centrado em Planeta Km Mercúrio Mercúrio 57.91 1.00 Vênus 108.21 1.86859 Terra 149.60 1.38250 Marte 227.92 1.52353 Ceres 413.79 1.81552 Júpiter 778.57 1.88154 Saturno 1,443.53 1.84123 Urano 2,872.46 2.00377 Neptuno 4,495.06 1.56488 Plutão 5,869.66 1.30580 Total 16.18736 Média 1.61874 Phi mais próximo 1.61803 Diferença (0.00043) 54
  • O planeta Terra, tem uma característica bastante interessante em relação à proporção Áurea. Se analisarmos uma constituição periférica do globo e marcarmos uma diagonal e assinalar uma posição equivalente à razão áurea (2/3 de um todo qualquer), encontramos esse ponto na cidade de Meca: Correspondendo nesse mesmo ponto e assinalar- mos agora numa linha horizontal, incrivelmente encontramos mais uma vez a mesma cidade a obe- decer aos parâmetros da Proporção Áurea. 55
  • A cidade de Meca, é bastante conhecida pelo seu carisma ligado ao Islamismo. Apesar de ser uma cidade bastante importante da religião islâmica, Jerusalém é considerada a capi- tal desta vertente ligada ao Deus YHWH, o mesmo do Cristianismo e Judaísmo. Sabe-se que Meca se encontra no ponto bastante energético terrestre designado de Vortex ou Vórtice, o mesmo acontece nas Pirâmides de Gizé, Triangulo das Bermudas ou Stonehenge. 56
  • Nos aneis de Saturno, podemos encontrar a Proporção Áurea nas diferenças de coloração que as poeiras e mini astróides proporcionam visualmente. Em marte, existe um enorme rochedo que devido às sombras possibilitadas pelo Sol e o posiciona- mento da Terra, temos um ponto de vista equiparável a um rosto, junto à zona designada de Cydonia, relativamente perto de um rochedo em forma de pirâmide: 57
  • A empresa americana NASA, afirma que é tudo uma ilusão de óptica, analisando este rochedo de vários ângulos, até é credível ao que afirmam. Porém encontramos fac- tos bastante curiosos, ligados à Proporção Áurea: Ao analisarmos os principais pontos extremos e centrais, encontramos medidas baseadas no Número de Ouro, assim como o encaixe de várias formas geométricas correspondentes à Proporção Áurea. 58
  • Mais interessante, é que se prestarmos atenção ao redor deste “ponto”, encontramos rochedos simi- lares a formas geométricas, e que por “coincidên- cia”, têm ligações mútuas à espiral de Fibonacci através de uma visão topológica: 59
  • Interessante e algo semelhante às nossas pirâmides de Gizé, que além de terem sido con- struídos com base no Número de Ouro e baseadas na constelação de Orion, ou as “Três Marias”, elas também apresentam uma conectividade com a espiral de Fibonacci, como pode ser aqui visualiza- 60
  • Pode apenas ser mera coincidência, porém, nota- se a regularidade matemática ligada à Proporção Áurea e a semelhanças astronómicas. Terá sido obra da nossa Natureza... Ou “obra” de um das grandiosas obras da Natureza? Proporção Áurea na Natureza. Os números de Fibonacci estão presentes na vege- tação. É possível encontrá-los no arranjo das folhas de um ramo de uma planta, nas copas das árvores ou até mesmo no número de pétalas das flores. Podemos também encontrar a espiral de Fibonacci nas sementes das flores, em frutos e pinhas. A espiral de Fibonacci é um segmento crescente a partir das medidas Áureas sucessivas. 61
  • Analisando estas imagens notamos a presença da espiral de Fibonacci e os seus números correspon- dentes nas pétalas, como por exemplo: 62
  • -3 pétalas: lírio, açucena, íris, trandescância. -5 pétalas: botão de ouro, rosa selvagem, columbine, esporas, capuchinha. - 8 pétalas: delphiniums, anémona. -13 pétalas: malmequer, cineraria, ragwort. - 21 pétalas: áster, olhado preto, susana, chicória. -34 pétalas: tanchagem, píretro, dália. -55, 89, etc pétalas: margaridas(várias), a família asteraceae. Nos arranjos das folhas de algumas plantas em torno do caule são números de Fibonacci. Com este arranjo, todas as folhas conseguem apan- har os raios solares de igual forma. Quando chove, o escoamento da água torna-se também mais fácil Na figura à esquerda, podemos contar as folhas, seguindo-as pela ordem que apare- cem, até encontrar uma folha exacta- mente na vertical da primeira. Na planta do topo contamos três rotações no sentido dos ponteiros do reló- gio, antes de encon- trarmos a folha na mesma direcção da primeira. Passamos por cinco folhas, até que isso aconteça. 63
  • Se contarmos no sentido contrário aos ponteiros do relógio, precisamos de duas rotações. Os algar- ismos 2, 3 e 5 são como vimos, números da sucessão de Fibonacci. Podemos escrever então 35 de volta por folha. Na outra planta, para encontrarmos a folha na mesma direcção da primeira tem de se fazer cinco rotações no sentido dos ponteiros do reló- gio . Passamos por oito folhas até que isso acon- teça. Se contarmos no sentido contrário aos pon- teiros do relógio, precisamos de três rotações. Os algarismos 3, 5 e 8 são como vimos, números da sucessão de Fibonacci. De igual modo podemos escrever 58 de volta por folha. Podemos agora ver alguns exemplos de plantas em que isto acontece: 12 :olmo, tília, limeira 13 :faia, aveleira, amora silvestre 25 :carvalho, cerejeira, macieira, azevinho, ameix- ieira, cardo-morto 38 :choupo, álamo, roseira, pereira, salgueiro 513 :amendoeira Tomando partido destes conhecimentos, aprecebe- mo-nos que toda a Natureza por mais difer- ente que seja, segue um Design Omnipresente. 64
  • Da mesma forma, o número de espirais de Fibonacci pode ser encontrado em muitas outras formas vegetais como as folhas das cabeças das alfaces, a couve-flor, aloé-vera, camadas das cebo- las ou os padrões de saliências dos ananases e das pinhas, como se pode ver nestas figuras: 65
  • Uma planta em particular, mostra os números da sucessão de Fibonacci nos seus "pontos de cresci- mento". Quando a planta tem um novo rebento, leva dois meses a crescer até que as ramificações fiquem suficientemente fortes. Se a planta ramifica todos os meses, depois disso, no ponto de ramifi- cação, obtemos uma figura semelhante às de baixo: Na fruta também encontra-se presente este fenó- meno. Se cortarmos uma maçã ao meio, iremos deparar- nos com 5 caroços em forma de um pentagrama, mais uma vez os números de Fibonacci e um figura geométrica adjacente ao Número de Ouro. 66
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  • Na vida Animal, tanto a nível selvagem e marítima encontra-se presente, tanto nas medidas das artic- ulações, número de ossos e feições faciais o mesmo "design"... Comecemos pelos fósseis: 68
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  • Prosseguindo nos Vertebrados, répteis, insectos e carnívoros... 70
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  • Nas colmeias de todo o mundo os números pre- sentes são os de Fibonacci. A proporção entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colmeia é 1,618... É sabido que existem muito mais abelhas fêmeas do que machos em cada colméia, mas se fizermos a relação equacional entre machos e fêmeas veremos que o número é Phi também. Nos animais marítimos também iremos encontrar os valores de Fibonacci e Phi, tanto nas medidas de articulações, número de ossos, diferenças nas pro- porções simétricas ou no número de escamas. 72
  • A espiral de Fibonacci pode ser visualizada nos chifres dos animais: 73
  • Nos casos mais especiais da nossa natureza, o mar e as suas ondas estão inseridos na Proporção Áurea seguindo a espiral de Fibonacci, como podemos constatar: 74
  • Nos movimentos ciclónicos também a espiral de Fibonacci e o Número de Ouro encontram-se pre- sentes. Nos ramos e raízes das árvores podemos constatar uma grande adjacência visual, tal modo que se tivermos em conta as divisões dos ramos por cada nível de separação e crescimento, constatamos mais uma vez os números de Fibonacci e o Número de Ouro nas suas divisões sucessivas. 75
  • Facto bastante interessante é que os raios prove- nientes das tempestades, também seguem o mesmo padrão: Após estas análises, constatamos cada vez mais que apesar de considerarmos muitas vezes a nossa natureza de ser desordenada e caótica, a verdade segundo estes factos demonstrados, é que toda ela segue um Elo ordenado, regulado e inteligente. A sabedoria é mais ágil que qualquer movimento, atravessa e penetra tudo graças à sua pureza. A sabedoria é a exaltação de YHWH. Ela estende-se vigorosamente de um extremo ao outro e governa rectamente o Universo. Sabedoria 7:24,25 8:1 76
  • Proporção Áurea no Ser Humano Neste tópico será demonstrado a qualidade e regu- lação inteligente móvel e simétrica do Ser Humano. Em toda a Natureza, seja ela cósmica, biológica ou catalizadora, segue um só padrão. Padrão esse que é a Proporção Áurea, resultante da série de Fibonacci e o Número de Ouro, Phi. As medidas das nossas articulações, resultam no número Phi, já o número de ossos segue o padrão de números de Fibonacci. Se medirmos os ossos de forma crescente e dividirmos uma medida pela sua antecessora, iremos encontrar o número Phi, algo em redor de 1,618... 77
  • O número de dedos e o número de ossos serão sempre os números de Fibonacci. Se pegarmos na medida do nosso braço e dividir pela medida antebraço o número é Phi. Se medirmos a altura da cabeça aos pés e dividir pela medida da cintura ao pés, o número é Phi. Se medirmos a medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo e dividirmos esses valores, o número será Phi. 78
  • No Homem Vitruviano de Leonardo DaVinci é o Modelo base para compreendermos todos estes mecanismos. Qualquer, diferença comparável de um mecanismo móvel no nosso corpo terá sempre presente o Número de Ouro inserido. 79
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  • Todos os limites dos mecanismos móveis do nosso corpo, estarão sempre enquadrados numa pro- porção 2/3 de um todo qualquer. Tal como os ossos, os nossos dentes enquadram na Proporção Áurea. 81
  • A espiral de propagação capilar ou as medidas de largura e comprimento das nossas unhas assimila- do à ponta do dedo dará o Número de Ouro. A nossa orelha e tímpano segue um formato idên- tico à da espiral de Fibonacci, tal e qual como as medidas comparativas entre as divisões físicas de cada elemento auditivo. Os elementos faciais estão enquadrados na Proporção Áurea, se medirmos o eixo horizontal de um olho comparado com o espaço da zona supe- rior do nariz ou até à orelha, o número será o Phi. 82
  • Tanto em visualização frontal ou de perfil os mod- elos podem alternar, mas as medidas médias serão correspondentes aos números de Ouro. As proporções estabelecidas no Rectângulo de Ouro, podem-se ajustar aos pontos das caracterís- ticas faciais no nosso rosto, como será aqui repre- sentado, utilizando como modelo standard, Albert Einstein: 83
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  • No interior do nosso corpo, a composição orgâni- ca não foge a esta regra “Divina”. Os vasos sanguíneos, como por exemplo, nos pul- mões, seguem o mesmo procedimento que os ramos ou raízes das árvores, dividindo em números da Série de Fibonacci. Os batimentos cardíacos estão também estabelecidos nesta “regra” da natureza: 85
  • O A.D.N. responsável pelo nosso desenvolvimento genético, segue um modelo de espiral de Fibonacci. Ficamos assim com- preendidos que este fenó- meno da natureza, Série de Fibonacci, Phi que resultam na Proporção Áurea, fazem parte de toda a composição e estrutura do Ser Humano, desde as medidas dos cor- pos móveis até à sua com- posição molecular. No principio YHWH criou as suas obras, depois colocou cada uma no seu lugar, Fixou uma ordem eterna para as suas obras, desde a sua origem até a um futuro longínquo. Eclesiástico 16: 26,27 86
  • Nota de autor Este artigo não tem objectivos, como fins lucra- tivos ou gerar controvérsias. Toda a sua elaboração, tem o intuito de expandir este conhecimento, que poderá ser uma prova cientifica da existência de uma Entidade com Controlo, Inteligência Superior e Energia ilimita- da , a que na língua portuguesa é conhecida como, Deus... Os temas aqui apresentados, foram refutados, de inúmeras enciclopédias e documentários de insti- tuições credíveis. Para mais informações, consulte por temas como: Série de Fibonacci, Números de Lucas, Phi, Número de Ouro, Número Áureo, Razão de Ouro, Razão Divina, Razão Áurea, Proporção de Ouro, Proporção Divina, Proporção Áurea, Anti-Phi, Divisão de Extrema Razão, Espiral de Fibonacci, Rectângulo de Ouro Rectângulo Áureo, ou Rectângulo Dourado. 87
  • Dedicado a DEUS à sua Ciência a Única e a Verdadeira e a todos VOCÊS Diogo José Matos de Fernandes 88