Arthur h.nilson diseño de estructuras de concreto

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Diseño De Estructuras De Concreto

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Arthur h.nilson diseño de estructuras de concreto

  1. 1. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Duodécima edición ARTHUR H. NILSON Professor Emeritus . Structural Engineering Cornell University Con contribuciones de DAVID DARWIN Professor of Civil Engineering University of Kansas Traducción LUIS EDUARDO YAMÍN L. Ingeniero civil, profesor asociado e investigador de la Universidad de los Andes Master of Science, Stanford University Revisión técnica PEDRO NEL QUIROGA S. Ingeniero civil, profesor de la Escuela Colombiana de IngenieríaSantafé de Bogotá Buenos Aires Caracas Guatemala Lisboa Madrid México Nueva York Panamá San Juan Santiago de Chile Sao Paulo Auckland Hamburgo Londres Milán Montreal Nueva Delhi París San Francisco San Luis Sidney Singapur Tokio Toronto
  2. 2. Diseño de estructuras de concreto, duodécima ediciónNo está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático,ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico,por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares delCopyright.DERECHOS RESERVADOS. Copyright O 1999, por McGRAW-HILL INTERAMERICANA, S.A.Avenida de las Américas 46-41. Santafé de Bogotá, ColombiaTraducido de la duodécima edición en inglésde Design of Concrete StructuresCopyright O MCMXCVII, por McGRAW-HILL, Inc.ISBN: 0-07-046586-XEditora: Emma Ariza H.1234567890ISBN: 958-600-953-XImpreso en Colombia Printed in ColombiaSe imprimieron 2.600 ejeniplares en el mes de junio de 2001Impreso por Quebecor World Bogotá S.A.
  3. 3. Arthur H. Nilson ha trabajado durante más de 40 años en los campos de investigación, académico yde consultoría relacionados con el concreto estructural.Desde 1956 está vinculado como miembro dela facultad del College of Engineering en la Universidad de Cornell, donde se encuentra a cargo delos cursos de pregrado y de posgrado en el diseño de estructuras de concreto reforzado y de concre-to preesforzado. Ocupó la dirección del departamento de ingeniería estructural entre 1978 y 1985.También ha formado parte de diversos comités profesionales, entre ellos el Building CodeSubcommittee 318D del American Concrete Institute (ACI). Su trabajo relacionado con el concre-to de alta resistencia, pionero a nivel mundial, ha sido reconocido ampliamente. Fue laureado conla medalla Wason del ACI, por su investigación en materiales en 1974; con la medalla Wason delACI por el mejor artículo técnico en 1986 y 1987; con el premio ACI Structural Research Award en1993. Fue elegido miembro del consejo en el ACI y en la American Society of Civil Engineers(ASCE), así como miembro honorario del cuerpo estudiantil de ingeniería civil en la Universidadde Cornell por su excelente labor pedagógica. Fue nombrado profesor emérito en 1991. Es investi-gador y conferencista en las universidades de Manchester, Salford y Técnica de Milán. Ingenieroregistrado en varios estados, previamente a su actividad docente estuvo dedicado de tiempo com-pleto a la práctica profesional. Desde su retiro en 1991 de las actividades docentes ha estado enforma activa en consultoría. En 1948 recibió el título de B.S. en la Universidad de Stanford; en1956, el de M.S. de la Universidad de Cornell; y en 1967, el de Ph.D.de la Universidad de Californiaen la ciudad de Berkeley.
  4. 4. Prefacio xiiiCapítulo 1 Introducción 1.1 Concreto, concreto reforzado y concreto preesforzado 1.2 Formas estructurales. 1.3 Cargas 1.4 Funcionalidad, resistencia y seguridad estructural 1.5 Fundamentos del diseño 1.6 Códigos de diseño y especificaciones 1.7 Disposiciones de seguridad del Código ACI 1.8 Suposiciones fundamentales para el comportamiento del concreto reforzado 1.9 Comportamiento de elementos sometidos a cargas axiales Referencias ProblemasCapítulo 2 Materiales 2.1 Introducción 2.2 Cemento 2.3 Agregados 2.4 Dosificación y mezcla del concreto 2.5 Transporte, vaciado, compactación y curado
  5. 5. vi CONTENIDO 2.6 Control de calidad 2.7 Aditivos 2.8 Propiedades en compresión 2.9 Resistencia a la tensión 2.10 Resistencia bajo esfuerzos combinados 2.11 Efectos de retracción y temperatura 2.12 Concreto de alta resistencia 2.13 Aceros de refuerzo para el concreto 2.14 Barras de refuerzo 2.15 Mallas electrosoldadas de alambrón 2.16 Aceros de preesfuerzo Referencias Capítulo 3 Análisis y diseno a flexión de vigas 3.1 Introducción 3.2 Flexión de vigas homogéneas 3.3 Comportamiento de vigas de concreto reforzado 3.4 Diseño de vigas rectangulares reforzadas a tensión 3.5 Ayudas de diseño 3.6 Aspectos prácticos en el diseño de vigas 3.7 Vigas rectangulares con refuerzo a tensión y a compresión 3.8 Vigas T Referencias Problemas Capítulo 4 Cortante y tensión diagonal en vigas 4.1 Introducción 4.2 Tensión diagonal en vigas elásticas homogéneas 4.3 Vigas de concreto reforzado sin refuerzo a cortante 4.4 Vigas de concreto reforzado con refuerzo en el alma 4.5 Disposiciones del Código ACI para diseño a cortante 4.6 Efecto de las fuerzas axiales 4.7 Vigas con altura variable 4.8 Modelos alternativos para análisis y diseño a cortante 4.9 Vigas de gran altura 4.10 Método de diseño de cortante por fricción Referencias Problemas Capítulo 5 Adherencia, anclaje y longitud de desarrollo 5.1 Fundamentos de la adherencia a flexión 5.2 Resistencia última de adherencia y longitud de desarrollo 5.3 Disposiciones del Código ACI para el desarrollo de refuerzo a tensión 5.4 Anclaje de barras sometidas a tensión mediante ganchos 5.5 Requisitos de anclaje para refuerzo en el alma 5.6 Mallas electrosoldadas de alambre 5.7 Desarrollo de barras a compresión
  6. 6. CONTENIDO w 5.8 Barras en paquete 5.9 Puntos de corte y doblamiento de barras en vigas 5.10 Ejemplo integrado de un diseño de vigas 5.11 Empalmes en barras Referencias ProblemasCapítulo 6 Condiciones de servicio 6.1 Introducción 6.2 Agrietamiento en elementos sometidos a flexión 6.3 Disposiciones del Código ACI para el control de las grietas 6.4 Control de deflexiones 6.5 Deflexiones instantáneas 6.6 Deflexiones por cargas que actúan a largo plazo 6.7 Disposiciones del Código ACI para el control de las deflexiones 6.8 Deflexiones ocasionadas por retracción de fraguado y por cambios de temperatura 6.9 Momento versus curvatura para secciones de concreto reforzado Referencias ProblemasCapítulo 7 Análisis y diseño a torsión 7.1 Introducción 7.2 Torsión en elementos de concreto simple 7.3 Torsión en elementos de concreto reforzado 7.4 Torsión y cortante 7.5 Disposiciones del Código ACI para diseño a torsión Referencias ProblemasCapítulo 8 Columnas cortas 8.1 Introducción: compresión axial 8.2 Flejes transversales y espirales 8.3 Compresión más flexión de columnas rectangulares 8.4 Análisis de compatibilidad de deformaciones y diagrarnas de interacción 8.5 Falla balanceada 8.6 Refuerzo distribuido 8.7 Refuerzo asimétrico 8.8 Columnas circulares 8.9 Disposiciones de seguridad del Código ACI 8.10 Ayudas de diseño 8.11 Flexión biaxial 8.12 Método del contorno de carga 8.13 Método de la carga inversa 8.14 Análisis por computador para flexión biaxial de columnas 8.15 Empalme de barras en columnas Referencias Problemas
  7. 7. viii CONTENIDO Capítulo 9 Columnas esbeltas 9.1 Introducción 9.2 Columnas cargadas concéntricamente 9.3 Compresión más flexión 9.4 Criterios del Código ACI para no tener en cuenta los efectos de esbeltez 9.5 Criterios del Código ACI para definición de pórticos arriostrados versus no arriostrados 9.6 Método de amplificación de momento del Código ACI para pórticos no arriostrados 9.7 Método de amplificación de momento del Código ACI para pórticos arriostrados 9.8 Análisis de segundo orden para efectos de esbeltez Referencias Problemas Capítulo 10 Diseño de refuerzo en las uniones 10.1 Introducción 10.2 Uniones viga-columna (nudos) 10.3 Modelo puntal-tensor (Strut-and-Tie) para el comportamiento de las uniones 10.4 Uniones viga secundaria-viga principal 10.5 Vigas de apoyo 10.6 Uniones de esquina y en T 10.7 Ménsulas y cornisas Referencias Problemas Capítulo 11 Análisis de vigas y pórticos indeterminados 11.1 Continuidad 11.2 Aplicación de las cargas 11.3 Simplificaciones en el análisis de pórticos 11.4 Métodos de análisis elástico 11.5 Idealización de la estructura 11.6 Diseño preliminar 11.7 Análisis aproximados 11.8 Coeficientes de momento del Código ACI 11.9 Análisis límite 11.10 Conclusiones Referencias Problemas Capítulo 12 Losas apoyadas en los bordes 12.1 Tipos de losas 12.2 Diseño de losas en una dirección 12.3 Refuerzo para temperatura y retracción de fraguado 12.4 Comportamiento de losas en dos direcciones apoyadas en los bordes
  8. 8. CONTENIDO uc 12.5 Análisis mediante el método de los coeficientes 12.6 Refuerzo para losas en dos direcciones apoyadas en los bordes 12.7 Control de deflexiones 12.8 Otras consideraciones Referencias ProblemasCapítulo 13 Losas en dos direcciones apoyadas sobre columnas 13.1 Introducción 13.2 Método de diseño directo 13.3 Refuerzo a flexión 13.4 Límites de espesor del Código ACI 13.5 Método del pórtico equivalente 13.6 Diseño a cortante en placas y losas planas 13.7 Transferencia de momentos a las columnas 13.8 Aberturas en losas 13.9 Cálculo de deflexiones 13.10 Análisis para cargas horizontales Referencias ProblemasCapítulo 14 Análisis de losas mediante líneas de fluencia 14.1 Introducción 14.2 Teorema de lbs límites superior e inferior 14.3 Reglas para las líneas de fluencia 14.4 Análisis mediante el equilibrio de segmentos 14.5 Análisis mediante el método de trabajo virtual 14.6 Refuerzo ortotrópico y lííeas de fluencia oblicuas 14.7 Condiciones especiales en los bordes y en las esquinas 14.8 Patrones en forma de abanico bajo cargas concentradas 14.9 Limitaciones de la teoría de lííeas de fluencia Referencias Problemas Capítulo 15 Método de las franjas para losas 15.1 Introducción 15.2 Principios básicos 15.3 Selección de la distribución de cargas 15.4 Losas rectangulares 15.5 Bordes empotrados y continuidad 15.6 Bordes libres 15.7 Losas con aberturas 15.8 El método de las franjas avanzado 15.9 Comparación de los métodos para el análisis y diseño de losas Referencias Problemas
  9. 9. x CONTENIDO Capítulo 16 Zapatas y cimentaciones 16.1 Tipos y funciones 16.2 Zapatas superficiales 16.3 Factores de diseño 16.4 Cargas, presiones de contacto y dimensiones de las zapatas 16.5 Zapatas para muros 16.6 Zapatas para columnas 16.7 Zapatas combinadas 16.8 Zapatas para dos columnas 16.9 Cimentaciones continuas, reticulares y losas de cimentación 16.10 Dados de pilotes Referencias Problemas Capítulo 17 Muros de contención 17.1 Función y tipos de muros de contención 17.2 Presión de tierra 17.3 Presión de tierra para condiciones usuales de carga 17.4 Estabilidad externa 17.5 Bases del diseño estructural 17.6 Drenaje y otros detalles 17.7 Ejemplo: diseño de un muro de contención de gravedad 17.8 Ejemplo: diseño de un muro de contención en voladizo 17.9 Muros de contención con contrafuertes 17.10 Muros de contención prefabricados Referencias Problemas Capítulo 18 Sistemas de construcción para edificios de concreto 18.1 Introducción 18.2 Sistemas de entrepiso y de cubierta 18.3 Muros de cerramiento, muros cortina y muros portantes 18.4 Muros estructurales o de cortante 18.5 Concreto prefabricado para edificios 18.6 Planos de ingeniería para edificios Referencias Capítulo 19 Concreto preesforzado 19.1 Introducción 19.2 Efectos del preesfuerzo 19.3 Fuentes de la fuerza de preesfuerzo 19.4 Aceros de preesfuerzo 19.5 Concreto para construcción preesforzada 19.6 Análisis elástico a flexión 19.7 Resistencia a la flexión 19.8 Preesfuerzo parcial
  10. 10. CONTENIDO XI 19.9 Diseño a flexión con base en límites en el esfuerzo del concreto 19.10 Selección de la forma 19.11 Perfiles de los tendones 19.12 Diseño a flexión con base en el balance de carga 19.13 Pérdidas de preesfuerzo 19.14 Refuerzo a cortante, a tensión diagonal y en el alma 19.15 Esfuerzo de adherencia, longitud de transferencia y longitud de desarrollo 19.16 Diseño de la zona de anclaje 19.17 Deflexión Referencias ProblemasCapítulo 20 Diseño sísmico 20.1 Introducción 20.2 Respuesta estructural 20.3 Criterios para cargas sísmicas 20.4 Disposiciones especiales del Código ACI para el diseño sísmico 20.5 Disposiciones del Código ACI para pórticos 20.6 Disposiciones del Código ACI para muros estructurales, diafragmas y cerchas 20.7 Disposiciones del Código ACI para resistencia a cortante 20.8 Disposiciones del Código ACI para pórticos en zonas de amenaza sísmica moderada Referencias ProblemasApéndices A Ayudas de diseño B Factores de conversión al SI: unidades usuales en los Estados Unidos a unidades del sistema métrico SI C Método de diseño unificado para elementos de concreto reforzado y preesforzado sometidos a flexión y a compresiónÍndice
  11. 11. La presente edición es una actualización y ampliación del trabajo previo y tiene los mismos objeti-vos: establecer una clara interpretación del comportamiento del concreto reforzado y desarrollarexperiencia en los métodos utilizados en la práctica de diseño actual, con particular referencia a lasdisposiciones del Código del Arnerican Concrete Institute (ACI) de 1995, Se acepta ampliamente que la sola formación en técnicas especializadas de diseño y en proce-dimientos codificados no es suficiente para una práctica profesional exitosa. Estos procedimientosestán sujetos a cambios frecuentes. Para mantenerse actualizado, el ingeniero necesita una sólidaformación en el comportamiento básico del concreto y del acero como materiales estructurales, yen el comportamiento de elementos de concreto reforzado y de estructuras. Por otro lado, el prin-cipal objetivo del ingeniero estructural es diseñar eficientemente estructurasseguras y económicas.Por tanto, con esta premisa fundamental como base, es esencial la familiarización con los procedi-mientos actuales de diseño. Esta edición, al igual que las precedentes, sirve para ambos propósitos. El texto expone la mecánica básica del concreto estructural y de los métodos para el diseñode elementos individuales sometidos a flexión, cortante, torsión y fuerzas axiales; además ofrecemuchos detalles relacionados con aplicaciones a los diversos tipos de sistemas estructurales. Eltratamiento de los sistemas de losa, a lo largo de cuatro capítulos, es particularmente completo. Dos capítulos se han reescrito en buen porcentaje. Las columnas esbeltas, mucho más comu-nes en la actualidad debido al uso de materiales de mayor resistencia y de conceptos de diseño másrefinados, han sido objeto de una reevaluación intensiva, reflejados en la introducción de nuevosprocedimientos de diseño en el código ACI 95. El capítulo 9 refleja estas nuevas provisiones alpresentar tanto el antiguo como el nuevo método de amplificación de momentos, así como técnicaspara análisis de segundo orden. El capítulo 7, referente a torsión, también reescrito en gran medi-da, se basa ahora en la analogía del tubo de pared delgada y cercha especial, consistente con elCódigo ACI 95.
  12. 12. xiv PREFACIO El capítulo 20, sobre diseño sísrnico, es nuevo y refleja la reciente consideración de su irnpor- tancia en la seguridad de las estructuras en todo el mundo. Se ha adicionado un apéndice que introduce el método unificad^^ de diseño de elementos sometidos a flexión y compresión. Este método alterno, nuevo en el Código ACI de 1995, introduce un conjunto consistente de disposicio- nes de diseño que pueden aplicarse a vigas de concreto reforzado, a columnas cargadas axial y excéntricamente y a vigas preesforzadas o parcialmente preesforzadas. La importancia fundamental del despiece de las barras en la seguridad estructural se recono- ce en un capítulo independiente, el capítulo 10, dedicado al diseño de las uniones, el cual incorpora las últimas disposiciones del Código ACI. Eii el capítulo 5 se explican e ilustran los cambios drásti- cos en las disposiciones del Código referentes al anclaje de barras y longitudes de desarrollo. Igualmente se encuentra bastante niaterial nuevo en otros capítulos. Los conceptos básicos del modelo puntal y tensor (strut-and-tie)se destacan cuando es apropiado para ayudar en la visua- lización del comportamiento y proveer unas bases sólidas en el diseño de zonas cuyo comporta- miento es complejo. Este modelo se emplea en particular para el despiece de uniones, en el diseño del refuerzo a cortante y torsión, y en el diseño de ménsulas y vigas de gran altura. El capítulo 2, de materiales, incluye una nueva sección de aditivos e información de diseño sobre concreto de alta resistencia. Con el fin de incluir el nuevo material descrito y mantener el tamaño del libro, fue necesa- rio eliminar tres capítulos. El capítulo referente a puentes de la edición anterior se eliminó con- siderando que en la actualidad la mayoría de puentes de concreto son preesforzados, y su diseño está por fuera del alcance del presente trabajo; excelentes textos dedicados al diseño de puentes están disponibles en el mercado. El capítulo sobre construcción compuesta también fue elimina- do. Este tema está más relacionado con el diseño de acero que con el de concreto, y tiene espe- cificacionesy métodos de diseño independientes; también están disponibles excelentes textos. El capítulo relacionado con losas sobre el terreno también fue eliminado; estas losas se diseñan generalmente mediante la utilización de tablas y gráficos basados en ensayos, que están disponi- bles en varias organizaciones profesionales y comerciales. En la actualidad, la mayor parte de los diseños se llevan a cabo utilizando programas de computador, bien sean de propósito general, disponibles comercialmente,o programas desarrolla- dos por individuos para sus necesidades particulares. A lo largo del libro se suministran procedi- mientos de diseño paso a paso con el propósito de guiar al estudiante dentro de las metodologías, cada vez más complejas, del diseño actual. Éstos pueden convertirse fácilmente a diagramas de flujo para ayudar en la programación en computadores. Además, se dan las referencias de muchos de los programas de computador comerciales más utilizados. El texto es apropiado para uno o dos cursos semestrales sobre diseño de estructuras de con- creto. Si el plan de estudios permite sólo un curso (probablemente en el cuarto año de estudios de pregrado), lo siguiente servirá para ese propósito: la introducción y el tratamiento de materiales que se encuentran en los capítulos 1 y 2, respectivamente; el material relacionado con flexión, cortante y anclaje, en los capítulos 3,4 y 5; el capítulo 6 sobre funcionamiento; el capítulo 8 sobre columnas cortas; y la introducción a losas armadas en una y en dos direcciones, en el capítulo 12. De acuerdo con el tiempo disponible, en clase se cubrirá el análisis de pórticos y los sistemas de construcción, capítulos 11 y 18, pero éstos pueden asignarse como lecturas independientes, de manera simultánea con el trabajo inicial del curso. Según la experiencia del autor, tales lecturas complementarias contribuyen a incrementar la motivación del estudiante. El texto es bastante adecuado para un segundo curso, probablemente del primer año de estu- dios de posgrado. Este segundo curso debería incluir una introducción a los temas cada vez más importantes de torsión, capítulo 7; columnas esbeltas, capítulo 9; y el diseño y despiece de las uniones, capítulo 10. También debería ofrecer la oportunidad de estudiar en forma más detallada las losas, incluyendo el enfoque del ACI para las losas apoyadas sobre columnas, capítulo 13, y los métodos de análisis y diseño basados en la teoría de la plasticidad, capítulos 14 y 15. Otros temas
  13. 13. PREFACIO xvapropiados para un segundo curso incluirían cimentaciones y muros de contención, capítulos 16 y17, y la introducción al diseño sísmico, capítulo 20. El tema de concreto preesforzado es suficiente-mente importante para justificar un curso separado. Si el plan de estudios no permite esta últimaalternativa, el capítulo 19 proporciona una introducción basada en otro texto del autor sobre con-creto preesforzado, y puede utilizarse como texto de un curso corto en dicho tema. Al final de cada capítulo el estudiante encontrará una lista de referencias amplia y actualiza-da sobre la literatura existente para quienes deseen aumentar su conocimiento a través del estudioindividual. Debe mencionarse además el tema de las unidades. En los Estados Unidos la transformaciónde las unidades tradicionales al obviamente preferible sistema métrico de unidades SI ha ocurridomuy lentamente, en parte debido al costo de la conversión para la industria de la construcción,pero también debido a ciertas limitaciones del sistema SI (utilización de unidades derivadas, talescomo el pascal; eliminación del cm que resulta muy conveniente, etc.) en comparación con el tradi-cional sistema métrico europeo. Aunque muchos cursos en las áreas de ciencias básicas y cienciasde la ingeniería se dictan ahora en unidades del sistema SI, en la mayoría de los cursos de diseño denivel superior se continúan utilizando las unidades tradicionales de los Estados Unidos, como re-flejo de lo que ocurre en la práctica. De esta manera, a lo largo de este texto se utilizan dichasunidades, aunque los gráficos y los datos básicos del capítulo 2 se dan en los dos sistemas. En elApéndice B se establece la equivalencia entre los sistemas SI y el tradicional de los Estados Unidos.Una versión del Código ACI está disponible en el sistema métrico SI. Este volumen es la duodécima edición de un texto originado en 1923 por Leonard C. Urquharty Charles E. 07Rourke,ambos profesores del área de ingeniería estructural en la Universidad deCornell en aquel momento. La segunda, la tercera y la cuarta ediciones consolidaron firmementeel trabajo como un texto líder para cursos elementales del área en referencia. El profesor GeorgeWinter, también de Cornell, colaboró con Urquhart en la preparación de las ediciones quinta ysexta, y Winter y yo fuimos responsables de las ediciones séptima, octava y novena, que ampliabansustancialmente tanto el-alcance como la profundidad de la presentación. La décima, la undécimay la presente edición se prepararon después de la muerte del profesor Winter, en 1982. DavidDanvin -estudiante de Winter y mío y ahora profesor del Departamento de Ingeniería Civil en laUniversidad de Kansas- colaboró en la preparación de esta edición, contribuyendo con una am- ,plia revisión de los capítulos de torsión y de columnas esbeltas, y adicionando un capítulo nuevoreferente a diseño para fuerzas sísmicas. El profesor Charles W. Dolan de la Universidad deWyoming, hizo valiosas sugerencias en la preparación del capítulo sobre concreto preesforzado. Agradecimientosespeciales a los siguientes revisores por sus comentarios y sugerencias útilesen ésta y en las ediciones anteriores: Dan Branson, Universidad de Iowa; Kurt Gerstle, Universi-dad de Colorado; Louis Geschwidner, Universidad del Estado de ~enns~lvania; Wayne Klaiber,Universidad del Estado de Iowa; John Stanton, Universidad de Washington; y James Wight, Uni-versidad de Michigan. Agradecimiento especial a B. J. Clark, editor ejecutivo para ingeniería deMcGraw-Hill, quien ha trabajado con el autor en cada paso de la producción de las últimas cincoediciones. Gustosamente doy mi reconocimiento a los autores originales. Aunque es posible afirmarque ni Urquhart ni ORourke reconocerían la mayor parte de los detalles, sí les serían familiares elenfoque del tema y la filosofía educativa, bases para el éxito de las primeras ediciones de este libroúnico. Reconozco con particular gratitud la influencia del profesor Winter; mi larga relación perso-nal y profesional con él tuvieron un profundo efecto en el desarrollo del punto de vista que hamarcado todo mi trabajo en los capítulos que siguen. Arthur H. Nilson
  14. 14. CONCRETO, CONCRETO REFORZADO Y CONCRETO PREESFORZADOEl concreto es un material semejante a la piedra que se obtiene mediante una mezcla cuidadosa-mente proporcionada de cemento, arena y grava u otro agregado, y agua; después, esta mezcla seendurece en formaletas con la forma y dimensiones deseadas. El cuerpo del material consiste enagregado fino y grueso. El cemento y el agua interactúan químicamente para unir las partículas deagregado y conformar una masa sólida. Es necesario agregar agua, además de aquella que se re-quiere para la reacción química, con el fin de darle a la mezcla la trabajabilidad adecuada quepermita llenar las formaletas y rodear el acero de refuerzo embebido, antes de que inicie el endu-recimiento. Se pueden obtener concretos en un amplio rango de propiedades ajustando apropia-damente las proporciones de los materiales constitutivos. Un rango aún más amplio de propiedadespuede obtenerse mediante la utilización de cementos especiales (cementos de alta resistencia ini-cial), agregados especiales (los diversos agregados ligeros o pesados), aditivos (plastificantes yagentes incorporadores de aire, microsílice o cenizas volantes) y mediante métodos especiales decurado (curado al vapor). Estas propiedades dependen en gran medida de las proporciones de la mezcla, del cuidadocon el cual se mezclan los diferentes materiales constitutivos, y de las condiciones de humedad ytemperatura bajo las cuales se mantenga la mezcla desde el momento en que se coloca en la forma-leta hasta que se encuentra totalmente endurecida. El proceso de control de estas condiciones seconoce como curado. Para evitar la producción de concretos de bajos estándares se requiere unalto grado de supervisión y control por parte de personas con experiencia durante todo el proceso,desde el proporcionamiento en peso de los componentes, pasando por el mezclado y el vaciado,hasta la terminación del curado. Los factores que hacen del concreto un material de construcción universal son tan evidentesque ha sido utilizado de diversas maneras por miles de años; probablementese comenzó a usar enel antiguo Egipto. Uno de estos factores consiste en la facilidad con la cual, mientras se encuentraen estado plástico, puede depositarse y llenar las formaletas y moldes de cualquier forma. Su altaresistencia al fuego y al clima son ventajas evidentes. La mayor parte de los materiales constituti-vos, con la excepción del cemento y los aditivos, están disponibles a bajo costo, localmente o muycerca del sitio de construcción. Su resistencia a la compresión, similar a la de las piedras naturales,es alta lo que lo hace apropiado para elementos sometidos principalmente a compresión, talescomo columnas o arcos. Asimismo, de nuevo como en las piedras.naturales, el concreto es un
  15. 15. material relativamente frágil, con una baja resistencia a la tensión comparada con la resistencia a la compresión. Esto impide su utilización económica en elementos estructurales sometidos a ten- sión ya sea en toda su sección (como el caso de elementos de amarre) o sobre parte de sus seccio- nes transversales (como en vigas u otros elementos sometidos a flexión). Para contrarrestar esta limitación, en la segunda mitad del siglo XIX se consideró factible utilizar acero para reforzar el concreto debido a su alta resistencia a la tensión, principalmente en aquellos sitios donde la baja resistencia a la tensión del concreto limitaría la capacidad portante del elemento. El refuerzo, conformado usualmente por barras circulares de acero con deformacio- nes superficiales apropiadas para proporcionar adherencia, se coloca en las formaletas antes de vaciar el concreto. Una vez las barras estén completamente rodeadas por la masa de concreto endurecido, comienzan a formar parte integral del elemento. La combinación resultante de los dos materiales, conocida como concreto reforzado, combina muchas de las ventajas de cada uno: el costo relativamente bajo, la buena resistencia al clima y al fuego, la buena resistencia a la compre- sión y la excelente capacidad de moldeo del concreto con la alta resistencia a la tensión y la aún mayor ductilidad y tenacidad del acero. Es precisamente esta combinación la que permite el casi ilimitado rango de usos y posibilidades del concreto reforzado en la construcción de edificios, puentes, presas, tanques, depósitos y muchas otras estructuras. En tiempos más recientes se ha logrado la producción de aceros cuya resistencia a la fluencia es del orden de cuatro y más veces que la de los aceros comunes de refuerzo, a costos relativamente bajos. Asimismo, ahora es posible producir concretos con resistencias a la compresión cuatro a cinco veces mayores que los concretos comunes. Estos materiales de alta resistencia ofrecen venta- jas que incluyen la posibilidad de emplear elementos con secciones transversales más pequeñas disminuyendo las cargas muertas y logrando luces más largas. Sin embargo, existen límites en las resistencias de los materiales constitutivos, por encima de los cuales surgen ciertos problemas. En efecto, la resistencia del elemento se incrementa aproximadamente en proporción a aquélla de los materiales. Sin embargo, las altas deformaciones unitarias que resultan de los altos esfuerzos da- rían como resultado altas deformaciones y deflexiones de estos elementos bajo condiciones nor- males de carga. Igualmente importante es que las grandes deformaciones unitarias en los aceros de refuerzo de alta resistencia inducirían amplias grietas en el concreto, de baja resistencia a la tensión de sus alrededores, lo cual no sólo sería estéticamente inadmisible, sino que expondría el acero de refuerzo a la corrosión por humedad y otras acciones químicas. Esto limita la resistencia a la fluencia útil de los aceros de alta resistencia a aproximadamente 80 ~ b / ~ u lde acuerdo ~ ~ t , con muchas normas y especificaciones; el de 60 k ~ b / ~es el más común. ul~~ A pesar de lo anterior, se ha encontrado una manera especial para combinar aceros y concre- tos de muy alta resistencia. Este tipo de construcción se conoce como concreto preesforzado. El acero, usualmente en forma de alambres, cables o barras, se embebe en el concreto sometiéndolo a una tensión alta, la cual se equilibrará con esfuerzos de compresión en el concreto después del endurecimiento. Debido a esta precompresión, el concreto de un elemento a flexión se agrietará en la zona de tensión para cargas mucho más altas que cuando no está precomprimido. El preesfuerzo reduce de manera significativa las deflexiones y las grietas de flexión para cargas nor- males, y de esta manera permite la utilización efectiva de materiales de alta resistencia. El concre- to preesforzado ha extendido significativamente el rango de luces posibles del concreto estructural y los tipos de estructuras para los cuales es adecuado. FORMAS ESTRUCTURALES Las figuras que siguen muestran algunas de las principalesformas estructuralesdel concreto reforza- do. Más adelante en este volumen se discuten métodos pertinentes de diseño para muchas de ellas.t Abreviatura de kips por pulgada cuadrada o miles de libras por pulgada cuadrada.
  16. 16. Dentro de los sistemas estructurales para entrepisos de edificios se pueden mencionar elentrepiso de placa y viga monolítica que se muestra en la figura1.1, el sistema de viguetas en unadirección de la figura 1.2, y el sistema tipo placa plana sin vigas que se muestra en la figura 1.3. FIGURA 1.1 Losa de entre:piso en concreto reforzado en una dirección con vigas nionolíticas de apoyo.FIGURA 1.2Sistema de entrepiso de viguetas en 2 direcciones apoyado sobre vigas monolíticas de concreto y riostra transversalen la esquina.
  17. 17. 4 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO FIGURA 13 . Losa de entrepiso de placa plana sin vigas, apoyada directamente sobre columnas. El entrepiso de losa plana que se muestra en la figura 1.4, frecuentemente usado en edificaciones más cargadas (como bodegas), es similar al sistema de entrepiso de placa plana, pero utiliza mayores espesores de placa alrededor de las columnas, al igual que columnas acampanadasen la parte superior para reducir los esfuerzos y aumentar la resistencia en las zonas de apoyo. La elección entre éstos y otros sistemas de entrepiso y cubierta depende de requisitos funcionales, cargas, luces y espesores permisibles de elementos, al igual que de factores económicos y estéticos. Cuando se requieren luces libres largas para cubiertas,se pueden utilizar cascarones de concreto que permiten el uso de superficies extremadamentedelgadas, a menudo más delgadas que una cáscara de huevo. La cubierta en placa plegada de la figura 1.5 se puede construir fácilmente ya que está compuesta de superficies planas. Estas cubiertas se han utilizado para luces de 200 pies y más. Los cascarones cilíndricos de la figura 1.6 son también fáciles de construir debido a su curvatura simple y uniforme; su comportamiento estructural y el rango de luces y cargas son similares a los del sistema de placa plegada. FIGURA 14 . Sistema de entrepiso de losa plana, sin vigas pero con mayores espesores de placa alrededor de las columnas y columnas acampanadas en la parte supe- rior para absorber concentraciones locales de fuerzas.
  18. 18. FIGURA 1.5Cubierta de placas plegadas con una luz de 12 metros que, además de soportar las cargas norma-les de cubierta, sostiene el cuarto piso mediante un sistema libre de columnas interiores.FIGURA 1.6Cubierta de cascarones cilíndricos que proporciona un espacio interior libre de columnas. Los cascarones de cubierta con doble curvatura pueden generarse a partir de curvas matemáticastales como arcos circulares, parábolas e hipérbolas, o pueden conformarse a partir de combinacionescomplejas de formas. El paraboloide hiperbólico, definido por una parábola cóncava hacia abajo conmovimiento a lo largo de una trayectoria parabólica cóncava hacia arriba, ha sido ampliamente utiliza-do. Aunque se trata de una superficie de doble curvatura, tiene la propiedad de contener dos sistemasde líneas rectas generadoras que permiten la utilización de formaletas rectas de madera.
  19. 19. 6 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO El domo de la figura 1.7, que sirve de cubierta a eventos de tipo artístico, consiste esencialmente en un domo circular pero incluye superficies monolíticas, y de bordes curvados hacia arriba, para proporcionar rigidez y resistencia en estas regiones críticas. FIGURA 1.7 Cascarón esférico en Medellín, Colombia. Las superficies de borde en voladizo proporcionan rigidez al domo lateral. FIGURA 1.8 Puente en concreto sobre el río Magdalena en Colombia
  20. 20. El diseño de puentes ha dado la oportunidad para algunas de las aplicaciones más retadoras ycreativas de la ingeniería estructural. El puente que se muestra en la figura 1.8 consiste principalmenteen dos vigas cajón gemelas de concreto apoyadas sobre pilas con forma de Y. La figura 1.9 muestra unintercambiadorvial, estructura en concreto que permite el flujo vehicular en tres niveles. El espectacu-lar Natchez Trace Parkway Bridge de la figura 1.10, una estructura en arco de dos luces que utilizaelementos de concreto huecos y prefabricados,sirve de soporte a una autopista de dos carriles a 155pies por encima del nivel del terreno en el valle. Esta estructura ha merecido varios honores, incluyen-do premios de la American Society of Civil Engineers y de la National Endowment for the Arts. Los tanques cilíndricos de concreto se utilizan ampliamente para almacenamiento de agua ocomo parte de plantas de tratamiento de aguas residuales. A menudo, los tanques cilíndricos sepreesfuerzan circunferencialmente para mantener la compresión en el concreto y eliminar el agrieta-miento que de otra manera produciría la presión interna (figura 1.11). Las formas estructuralesde las figuras. 1.1a 1.11 difícilmenteconstituyen un inventario comple-to, pero son ilustrativas de las formas compatibles con las propiedades del concreto reforzado opreesforzado. Elias ilustran la adaptabilidad del material a una gran variedad de estructurasy compo-nentes estructuralesunidimensionales (vigas, riostras, columnas), bidimensionales (losas, arcos, pórti-cos rígidos) y tridimensionales (cascarones, tanques). Esta variabilidad permite adaptar la forma de laestructura a su función de una manera económica, y proporciona al arquitectoy al ingeniero disefiadoruna amplia gama de posibilidades para soluciones estructuralesestéticamentesatisfactorias.FIGURA 1.9Intercambiador vial de Carabineros en Medellín, Colombia.
  21. 21. 8 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO FIGURA 1.10 Natchez Trace Parkway Bridge, cerca a Franklin, Tennessee, una estructura de dos luces en arcos de concreto merecedora de premios, que se levanta 155 pies por encima del nivel de terreno en el valle. FIGURA 1.11 Tanques circulares de concreto utilizados en instalaciones para almacenamiento de malta en Cartagena, Colombia.
  22. 22. CARGASLas cargas que actúan sobre las estructuras pueden dividirse en tres grandes categorías: cargasmuertas, cargas vivas y cargas ambientales. Las cargas muertas son aquellas que se mantienen constantes en magnitud y fijas en posicióndurante la vida de la estructura. Generalmente la mayor parte de la carga muerta es el peso propiode la estructura. Ésta puede calcularse con buena aproximación a partir de la configuración dediseño, de las dimensiones de la estructura y de la densidad del material. Para edificios, los rellenosy los acabados de entrepisos, y el cielo raso pañetado se toman usualmente como cargas muertasincluyendo una consideración para cargas suspendidas tales como ductos, aparatos y accesorios deiluminación. Para puentes, las cargas muertas pueden incluir superficies de recubrimiento, ande-nes y barandas, y una consideración para ductos y otras cargas suspendidas. Las cargas vivas consisten principalmente en cargas de ocupación en edificios y cargas detráfico en puentes. Éstas pueden estar total o parcialmente en su sitio o no estar presentes, ypueden cambiar de ubicación. Su magnitud y distribución son inciertas en un momento dado, y susmáximas intensidades a lo largo de la vida de la estructura no se conocen con precisión. Las cargasvivas mínimas para las cuales deben diseñarse los entrepisos y cubiertas de un edificio se especifi-can usualmente en el código de construcción que se aplica en el lugar de construcción. La tabla 1.1presenta una parte del Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ver la referencia1.1), donde se incluyen valores representativos de las cargas vivas mínimas que deben utilizarse enuna amplia variedad de edificios. La tabla presenta valores de cargas vivas uniformemente distri-buidas para varios tipos de ocupación; se incluyen consideraciones de impacto cuando es necesa-rio. Estas cargas son los máximos esperados y exceden considerablemente valores promedios. Además de estas cargas uniformemente distribuidas, se recomienda diseñar los entrepisospara soportar en forma segura algunas cargas concentradas cuando éstas producen esfuerzos ma-yores. Por ejemplo, de acuerdo con la referencia 1.1, los pisos de oficinas deben diseñarse pararesistir una carga de 2000 lb distribuida sobre un área de 2.5 pies cuadrados, para considerar elpeso de una caja de seguridad o de otro equipo pesado, y los escalones de las escaleras debenresistir en forma segura una carga de 300 lb aplicada en el centro de un escalón. Usualmente sepermiten algunas reducciones en las cargas vivas para elementos con grandes áreas aferentes, bajola premisa de que es poco probable que toda el área vaya a estar cargada completamente al mismotiempo (ver las referencias 1.1y 1.2). En algunos casos no pueden utilizarse las cargas vivas tabuladas. Debe considerarseespecíficamente el tipo de ocupación calculando tan preciso como sea posible las cargas más proba-bles. Por ejemplo, las bodegas para almacenamiento pesado deben diseñarse para cargas tan altascomo 500 1blpie2( m) o más; ciertas operaciones pesadas en edificaciones industriales pueden reque-rir un gran incremento con respecto al valor especificado de 125 lblpie2 de la tabla 1.1; todas lascargas concentradas importantes y con ubicación definida deben considerarse de manera específica. Las cargas vivas de servicio para puentes vehiculares están dadas por la American Associationof State Highway and TransportationOfficials (AASHTO) en su Standard Specifications for HighwayBridges (ver la referencia 1.3). Para puentes de vías férreas, la Arnerican Railway EngineeringAssociation (AREA) ha publicado el Manual of Railway Engineering (ver la referencia 1.4) el cualespecifica las cargas de tráfico. Las cargas ambientales consisten principalmente en cargas de nieve, presión y succión deviento, cargas sísmicas (fuerzas inerciales causadas por movimientos sísmicos), presiones de sueloen las porciones subterráneas de estructuras, cargas de posibles empozamientos de aguas lluviassobre superficies planas y fuerzas causadas por cambios de temperatura. Al igual que las cargasvivas, las cargas ambientales son inciertas tanto en magnitud como en distribución. La referencia1.1 contiene mayor información relativa a las cargas ambientales, las cuales se n~odhkan local-mente dependiendo, por ejemplo, de las condiciones climáticas o sísmicas.
  23. 23. 10 DISENO DE ESTRUCTWRASDE CONCRETOTABLA 1.1Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas Carga viva, Carga viva,Ocupación o uso lblpie2 Ocupación o uso lb/pie2 aApartamentos (ver residencial) Fábricas e industriasArmerías y cuartos de adiestramiento 150 Liviano 125Áreas de reunión y teatros Pesado 250 Con sillas fijas (sujetadas al piso) 60 Marquesinas y pabellones 75 Vestíbulos 100 Edificios de oficinas Con sillas movibles 100 Los cuartos de archivo y de computadores Plataformas 100 deben diseñarse para cargas mayores con base Pisos de escenariosBalcones (exterior) Para residencias de una o dos familias 150 100 en la ocupación esperada vestíbulos Oficinas 1 100 50 únicamente sin exceder 100 pie2 60 Instituciones penalesBoleras, salones de piscinas y áreas Celdas 40 de recreación similares 75 Corredores 100Corredores Residencial Primer piso 100 Casas (uni o bifamiliares) Otros pisos igual a la zona que atienden Áticos no habitables sin almacenamiento 10 excepto cuando se indica otra cosa Áticos no habitables con almacenamiento 20Salones de baile 100 Áticos habitables, dormitorios 30Plataformas (sobre terreno o techo) Todas las demás áreas 40 Igual que las áreas atendidas o según Hoteles y casas multifamiliares tipo de ocupación acomodada Cuartos privados y corredores que los atienden 40Comedores y restaurantes 100 Cuartos públicos y corredores que los atienden 100Escaleras de incendio 100 Escuelas y colegios Para vivienda unifamiliar únicamente 40 Salones de clase 40Garages (para carros de pasajeros únicamente) 50 Corredores en pisos superiores al primero 80 Para camiones y buses usar cargas de carril Andenes, vías vehiculares y patios sometidos dadas por AASHTOb(pueden controlar algunos a tráficod 250 requisitos adicionales para cargas concentradas) Graderías de estadios y plazas de torose 100Tribunas (ver graderías de estadios y plazas de todos) Escaleras y vías de salida 100Gimnasios, pisos principales y balcones 100 Bodegas de almacenamiento 125Hospitales Livianas 125 Salas de operación, laboratorios 60 Pesadas 250 Cuartos privados 40 Almacenes Salas 40 Al por menor Corredores en pisos superiores al primero 80 Primer piso 100Hoteles (ver residencial) Pisos superiores 75Bibliotecas Al por mayor, todos los pisos 125 Cuartos de lectura 60 Vías peatonales y plataformas elevadas Cuartos de almacenamiento, no menos dec 150 (diferentes a vías de salida) 60 Corredores en pisos superiores al primero 80 Patios y terrazas (peatonales) 100a Libras por pie cuadrado. American Association of State and Transportation Officials. El peso de los libros y de las estanterías debe calcularse utilizando una densidad supuesta de 65 1blpie3(libras por pie cúbico, usualmente abreviado lb/pie3) y convertidas a una carga uniformemente distribuida; esta carga debe utilizarse si excede el valor dado de 150 1blpie2. Las cargas lineales dadas por la AASHTO también deben considerarse cuando sea apropiado.e Para recomendaciones detalladas, ver el American National Standard for Assembly ~Lating, Tents, and Air-Supported Structures, ANSII NFPA 102.Fuente: Tomado de la referencia 1.1. Utilizado con permiso del American Society of Civil Engineers.
  24. 24. A manera ilustrativa se incluye la figura 1.12 tomada de la edición de 1972, referencia 1.1, lacual presenta las cargas de nieve para los Estados Unidos. La edición de 1995, referencia 1.1, con-tiene información mucho más detallada. En cualquier caso, los valores especificados no represen-tan valores promedio sino límites máximos esperados. En general se especifica una carga mínimapara cubiertas de 20 1blpie2para considerar las cargas de construcción y reparación, y para asegu-rar una rigidez razonable. En años recientes se ha progresado en el desarrollo de métodos racionales para predicciónde fuerzas horizontales sobre estructuras debidas a la acción del viento y de sismos. La rbferencia1.1resume el estado actual relacionado con las metodologías para el cálculo de las cargas de vientoe incluye buena información con relación a las cargas de sismo. La referencia 1.5 presenta reco-mendaciones detalladas para el cálculo de las cargas laterales debidas a terremotos. La mayoría de los códigos de construcción especifican presiones de viento de diseño por piecuadrado de superficie de pared vertical. Dependiendo de la localización, estas fuerzas estáticasequivalentes varían desde aproximadamente10 hasta 50 1blpie2.Algunos factores considerados ennormas más recientes incluyen velocidades de viento probables, exposición (urbana vs. terrenosabiertos, por ejemplo), altura de la estructura, importancia de la misma (por ejemplo, consecuen-cias de la falla) y factores para considerar la naturaleza fluctuante del viento y su interaccíón con laestructura. Para una estructura dada, las fuerzas sísmicas pueden determinarse mediante análisis diná-micos elásticos o inelásticos, teniendo en cuenta las aceleraciones esperadas del terreno, la masa,la rigidez y el amortiguamiento de la construcción. Sin embargo, el diseño está basado usualmenteen fuerzas estáticas equivalentes, calculadas a partir de normas tales como las referencias1.1 y 1.5.El cortante basa1 se determina considerando factores como la localización del sitio de construc-ción, el tipo de estructura y su ocupación, la carga muerta total y las condiciones particulares delsuelo. La fuerza lateral total que se obtiene se distribuye a los entrepisos en toda la altura de laestructura de manera que su distribución se aproxime a aquélla obtenida en un análisis dinámico.FIGURA 1.12Cargas de nieve sobre el terreno en libras por pie cuadrado, para un periodo de retorno de 50años.
  25. 25. 12 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO FUNCIONALIDAD, RESISTENCIA Y SEGURIDAD ESTRUCTURAL Para que una estructura cumpla sus propósitos debe ser segura contra el colapso y funcional en condicionesde servicio. La funcionalidad requiere que las deflexionessean pequeñas, que las fisuras, si existen, se mantengan en límites tolerables, que las vibraciones se minimicen, etc. La seguridad requiere que la resistencia de la estructura sea la adecuada para todas las cargas que puedan llegar a actuar sobre ella. Si la resistencia de la estructura, construida tal como se diseñó, pudiera predecirse en forma precisa, y si las cargas y sus efectos internos (momentos, cortantes, fuerzas axiales) se conocieran con precisión, la seguridad podría garantizarse proporcionando una capacidad portante ligeramente superior a la que se requiere para las cargas conocidas. Sin embargo, existen diversas fuentes de incertidumbre en el análisis, diseño y construcción de estructuras de concreto reforza- do. Estas fuentes de incertidumbre, que requieren un margen de seguridad definido, pueden enu- merarse como sigue: 1 Las cargas reales pueden diferir de las supuestas. . 2. Las cargas reales pueden estar distribuidas de manera diferente a la supuesta. 3. Las suposiciones y simplificaciones inherentes a cualquier análisis pueden resultar en efectos calculados, momentos, cortantes, etc., diferentes de aquellos que de hecho actúan sobre la es- tructura. 4. El comportamiento estructural real puede diferir del supuesto, debido a las limitaciones del conocimiento. 5. Las dimensiones reales de los elementos pueden diferir de aquellas especificadas. 6. El refuerzo puede no estar en la posición definida. 7. Las resistencias reales de los materiales pueden diferir de aquellas especificadas. Además, para la definición de las especificaciones de seguridad deben considerarse las con- secuencias de la falla. En algunos casos, una falla puede llegar a ser simplemente un inconvenien- te. En otros casos, pueden estar involucradas pérdidas de vidas o pérdidas significativas en la propiedad. También debe darse atención a la naturaleza de la falla en caso de que ocurra. Una falla gradual, que dé aviso suficiente y que permita tomar medidas remediales es preferible a un colapso súbito e inesperado. Es evidente que la selección de un margen de seguridad apropiado no es un asunto simple. Sin embargo, se han hecho progresos hacia disposiciones de seguridad más racionales en los códi- gos de diseño (ver las referencias 1.6 a 1.9). a. Variabilidad de las cargas Debido a que la carga máxima.que va a ocurrir durante la vida de una estructura es incierta, ésta puede considerarse como una variable aleatoria. A pesar de esta incertidumbre, el ingeniero debe diseñar una estructura adecuada. Un modelo de probabilidad para la carga máxima puede dedu- cirse a partir de una función de densidad probabilística para cargas, tal como se presenta en la curva de frecuencia de la figura 1.13~. forma exacta de esta curva de distribución para un tipo La de carga particular, tal como cargas de oficinas,puede determinarse únicamente con base en datos estadísticos obtenidos a partir de mediciones de cargas a gran escala. Algunas de estas mediciones se han realizado en el pasado y otras están en progreso. Para tipos de carga para los cuales estos datos son escasos, es necesario recurrir a información relativamente confiable basada en la expe- riencia, la observación y el criterio. Para una curva de frecuencia (figura 1 . 1 3 ~el~área bajo la curva entre dos abscisas, tales ) como las cargas Ql y Q2, representa la probabilidad de ocurrencia de cargas Q de magnitud Q, < Q < Q2.Para diseño se selecciona conservadoramente una carga de servicio especificada Qd
  26. 26. (a) Carga Q Sd S" 3 (b) Resistencia S EIGURA 1.13 Curvas de frecuencia para (a) cargas Q; (b) resistencias S; y (c) margen de seguridad M. - (c) Margen de seguridad M = S Qocurrencia de cargas mayores a Qd está dada entonces por el área sombreada bajo la curva a la derechade Qd.Esta carga de servicio especificadaes considerablemente mayor que la carga media que actúasobre la estructura.La carga media es mucho más representativa de las condicionesde carga promediosobre la estructuraque la carga de diseño especificada Qd.b. ResistenciaLa resistencia de una estructura depende de las resistencias de los materiales que la conforman;por esta razón se especifican en forma estándar las resistencias mínimas de los materiales. Lasresistencias reales de los materiales no pueden conocerse en forma precisa y por tanto tambiénconstituyen variables aleatorias (ver la sección 2.6). Aún más, la resistencia de la estructura depen-de también del cuidado que se tenga en la construcción, lo cual a su vez refleja la calidad de lasupervisión y de la inspección. El tamaño de los elementos puede diferir de las dimensiones espe-cificadas, el refuerzo puede estar fuera de su posición, el concreto mal colocado puede presentarhormigueros, etc. La resistencia de toda la estructura o de una población de estructuras repetitivas, como porejemplo el conjunto de pasos elevados en carreteras, también puede considerarse como variablealeatoria con función de densidad probabilística del tipo mostrado en la figura 1.13b. Como en elcaso de las cargas, la forma exacta de esta función no puede conocerse, pero puede aproximarsemediante datos conocidos, tales como estadísticas sobre resistencias reales de materiales y eje-mentos, o información similar. Considerable información de este tipo está disponible y se seguirádesarrollando y utilizando en el futuro.
  27. 27. 14 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO c. Seguridad estructural Una estructura dada tiene margen de seguridad M si es decir, si la resistenciade la estructura es mayor que las cargas que actúan sobre ella. Debido a que S y Q son variables aleatorias, el margen de seguridadM = S - Q también es una variable aleatoria. Una gráfica de la función de probabilidad de Mpuede representarse como en la figura 1.13~. falla ocurre La cuandoM es menor que cero; la probabilidad de falla está representada entonces por el área sombreada de la figura. Aunque la forma precisa de la función de densidad probabilística para S y Q, por tanto para M, no se conoce, este concepto puede utilizarse como una metodología racional para estimar la seguridad estructural. Una posibilidad consiste en exigir que el margen de seguridad promedio M sea un número especificado /3 de desviaciones estándares ompor encima de cero. Puede demos- trarse que esto resulta en el siguiente requisito donde % es un coeficiente de seguridad parcial menor que uno (1) aplicado a la resistencia media - S y qLes un coeficiente de seguridad parcial mayor que uno (1) aplicado a la carga media 0.La magnitud de cada uno de los coeficientes de seguridad parciales depende de la varianza de la cantidad a la cual aplica,S o Q, y del valor seleccionado dep, que es el índice de seguridad de la estructura. Como guía general, un valor del índice de seguridadp entre 3 y 4 corresponde a una probabilidad de falla del orden de 1:100,000(ver la referencia1.8). Elvalor dea se determina usualmente mediante calibración frente a diseños bien acreditados y sustentados. En la práctica resulta más conveniente introducir coeficientes de seguridad parcialescon respec- to a cargas especificadas en el código, que como se mencionó, exceden considerablemente los valores promedio, en lugar de utilizar cargas medias como en la ecuación (1.2); de manera similar, el coefi- ciente de seguridad parcial para la resistencia se aplica a la resistencia nominal calculada en forma conservadora en lugar de la resistencia media como en la ecuación (1.2). En estos términos, se pueden replantear los requisitos de seguridad así: en la cual @ es un factor de reducción de resistencia aplicado a la resistencia nominal S,, y y es un factor de carga aplicado a las cargas de diseño Qd calculadas o especificadas en los códigos. Aún más, recono- ciendo las diferenciasen la variabilidad entre las cargas muertas D y las cargas vivas L, por ejemplo, es razonable y sencillo introducir factores de carga diferentes para tipos de carga diferentes. La ecuación precedentepuede entonces reescribirse en la cual yd es un factor de carga un poco mayor que uno (1)aplicado a la carga muerta calculadaD, y yl es un factor de carga aun mayor aplicado a la carga viva L especificada por el código. Cuando se tienen en cuenta cargas adicionales,tales como cargas de viento W puede considerarse la menor proba- , bilidad de que las cargas máximas muertas, vivas y de viento, u otras cargas, vayan a actuar simultánea- mente, mediante un factor a menor que uno (1) tal que Las especificacionesvigentesde diseño en los Estados Unidos siguen los formatosde las ecuaciones (1.3b) y (1.3~).
  28. 28. FUNDAMENTOS DEL DISENOLa característica particular más importante de cualquier elemento estructural es su resistenciareal, la cual debe ser lo suficientemente elevada para resistir, con algún margen de reserva, todaslas cargas previsibles que puedan actuar sobre aquél durante la vida de la estructura, sin que sepresente falla o cualquier otro inconveniente. Es lógico, por tanto, dimensionar los elementos, esdecir, seleccionar las dimensiones del concreto y la cantidad de refuerzo, de manera que sus resis-tencias sean adecuadas para soportar las fuerzas resultantes de ciertos estados hipotéticos de so-brecarga, utilizando cargas considerablemente mayores que las cargas que se espera que actúen enla realidad durante el servicio. Esta metodología de diseño se conoce como diseño a la resistencia. Para estructuras de concreto reforzado sujetas a cargas cercanas a las de falla, uno o los dosmateriales, el concreto y el acero, estarán inevitablemente en su rango inelástico no lineal. Esdecir, el concreto en un elemento estructural alcanza su resistencia máxima y su falla subsecuentepara un nivel de esfuerzos y deformaciones muy por encima del rango elástico inicial en los cualeslos esfuerzos y deformaciones son aproximadamente proporcionales. De manera similar, el aceroen un elemento cercano o en la falla estará esforzado más allá del dominio elástico hasta y aun porencima de la zona de fluencia. Consecuentemente, la resistencia nominal de un elemento debecalcularse con base en el comportamiento inelástico de los materiales que lo conforman. Un elemento diseñado por el método de la resistencia debe también demostrar un compor-tamiento satisfactorio bajo las cargas normales de servicio. Por ejemplo, las deflexiones en vigasdeben estar limitadas a valores aceptables y el número de fisuras de flexión y su espesor paracargas de servicio deben mantenerse controlados. Las condiciones límites de servicio son parteimportante del diseño aunque la atención se enfoque inicialmente en la resistencia. Como alternativa al método de diseño a la resistencia, los elementos pueden dimensionarsealgunas veces de manera que los esfuerzos en el acero y en el concreto resultantes de cargas nor-males de servicio, estén dentro de unos límites especificados. Estos límites, conocidos como esfuer-zos admisibles, son apenas fracciones de los esfuerzos de falla de los materiales. El concreto respondeen forma razonablemente elástica para esfuerzos de compresión que no excedan la mitad de suresistencia, mientras que el acero permanece elástico prácticamente hasta su esfuerzo de fluencia.De esta manera, los elementos pueden diseñarse con base en métodos elásticos siempre y cuandolos esfuerzos para las cargas de servicio permanezcan por debajo de estos límites. Si los elementos se dimensionan con base en dichas cargas de servicio, el margen de seguri-dad necesario se logra estipulando esfuerzos admisibles bajo cargas de servicio que sean fraccionesapropiadamente pequeñas de la resistencia a la compresión del concreto y del esfuerzo de fluenciadel acero. Esta metodología de diseño se conoce como diseñopara cargas de servicio. En la prácticase establecen valores para los esfuerzos admisibles, que para el concreto son de aproximadamentela mitad de su resistencia a la comprensión, y para el acero, la mitad de su esfuerzo de fluencia. En el método más antiguo de diseño para cargas de servicio, todos los tipos de carga se tratande la misma manera sin importar qué tan diferentes sean su variabilidad individual y su incertidum-bre. Asimismo, los esfuerzos se calculan con base en métodos elásticos, cuando en la realidad la resistencia de un elemento depende del comportamiento esfuerzo-deformaciónen el rango inelásticocercano y en la falla. Por esta razón, el método de diseño para cargas de servicio no permite unaevaluación explícita del margen de seguridad. En contraste, en el método de diseño a la resistencia, más moderno que el anterior, se pueden ajustar los factores individuales de carga para representargrados diferentes de incertidumbre para los diversos tipos de carga. También pueden ajustarse losfactores de reducción de resistencia a la precisión con la cual se calculan los diferentes tipos de resistencias (flexión, cortante, torsión, etc.) y la resistencia misma en cada caso se calcula consideran- do explícitamente la acción inelástica. En el método de diseño para cargas de servicio, el comporta- miento con respecto a las deflexiones y al agrietamiento se considera comúnmente sólo en forma implícita a través de los límites impuestos a los esfuerzos producidos por las cargas de servicio.
  29. 29. 16 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Debido a estas diferencias tanto en realismo como en confiabilidad, el método de diseño a la resistencia ha desplazado rápidamente, durante las últimas décadas, el método más antiguos de diseño para cargas de servicio. Sin embargo, éste último se usa aún en ocasiones. A lo largo de este texto se presenta casi exclusivamente el método de diseño a la resistencia. CÓDIGOS DE DISENO Y ESPECIFICACIONES El diseño de estructuras de concreto como las que se muestran en las figuras 1.1 a 1.11, se lleva a cabo generalmente dentro de un contexto de códigos que dan requisitos específicos para materia- les, para el análisis estructural, para el dimensionamiento de elementos, etc. En contraste con otros países altamente desarrollados, los Estados Unidos no tienen un código oficial nacional que gobierne el concreto estructural. La responsabilidad de producir y mantener especificaciones de diseño descansa sobre varios grupos profesionales,asociaciones gremiales e institutos técnicos que han producido los documentos necesarios. El American Concrete Institute (ACI) ha sido durante mucho tiempo un líder en tales es- fuerzos. Como parte de sus actividades, el American Concrete Institute ha publicado el reconoci- do Building Code Requirements for Structural Concrete (ver la referencia 1.10), que sirve como una guía en el diseño y construcción de edificios de concreto reforzado. El Código ACI no es un docu- mento oficial por sí mismo. Sin embargo, es reconocido ampliamente como un documento autori- zado para la buena práctica en el campo del concreto reforzado. Como resultado, éste se ha incorporado por ley en innumerables códigos de construcción municipales y regionales que sí tie- nen una connotación legal. Sus disposiciones alcanzan de esta manera un soporte legal. En los Estados Unidos la mayoría de los edificios en concreto reforzado y construcciones similares se diseñan de acuerdo con el Código ACI vigente. Éste ha servido también como documento modelo para muchos otros países. Una segunda publicación del ACI, Commentaly on Building Code Requirements for Structural Concrete (ver la referencia 1.11) contiene material de apoyo e interpre- tación para las disposiciones del Código. El American Concrete Institute también publica impor- tantes revistas y normas al igual que recomendaciones para el análisis y diseño de estructuras especiales de concreto como los tanques de la figura 1.11. La mayor parte de los puentes vehiculares de los Estados Unidos están diseñados de acuerdo con los requisitos de las especificaciones para puentes de la AASHTO (ver la referencia 1.3) que no sólo contienen las disposiciones relacionadas con las cargas y su distribución mencionadas ante- riormente, sino que también disposiciones específicas para el diseño y construcción de puentes de concreto. Muchas de las disposiciones siguen muy de cerca las dadas por el Código ACI, aunque existen algunas diferencias. El diseño de puentes de vías férreas se realiza de acuerdo con las especificaciones del AREA Manual of Railway Engineenng (ver la referencia 1.4). Éste también sigue el Código ACI en mu- chos aspectos, pero contiene buena cantidad de material adicional relacionado con estructuras de todo tipo para vías férreas. Ningún código o especificación de diseño puede utilizarse/gmo sustituto de un criterio de ingeniería sólido en el diseño de estructuras de concreto. En la práctica estructural a menudo se encuentran circunstancias especiales donde las disposiciones del Código sirven únicamente como guías y el ingeniero debe confiar en un firme entendimiento de los principios básicos de la mecáni- ca estructural aplicada al concreto reforzado o preesforzado, y en un conocimiento profundo de la naturaleza de los materiales. DISPOSICIONES DE SEGURIDAD DEL CÓDIGO ACI Las disposiciones de seguridad del Código ACI se adaptan a las formas de las ecuaciones (1.3b) y (1.3c), las cuales utilizan factores de carga de resistencia y factores de mayoración de las cargas.
  30. 30. Estos factores están basados hasta cierto punto en información estadística, pero confían en un altogrado en la experiencia, en el criterio de ingeniería y en ciertos compro~sos. resistencia de Ladiseno $S, de una estructura o elemento debe ser por b menos igud a la resistencia requerida Ucalculada a partir de las cargas mayoradas, es decir, Resistencia de diseño r Resistencia requeridaLa resistencia nominal S, se calcula (usualmente en forma algo conservadora) mediante métodosaceptados. La resistencia requerida U se calcula aplicando los factores de carga apropiados a lascargas de servicio respectivas: carga muerta D, carga viva L, carga de viento W, carga sísmica E,presión de tierra H, presión de fluido F, impacto I y efectos ambientales T que pueden incluirasentamientos, flujo plástico, retracción de fraguado y cambios de temperatura. Las cargas se de-finen en un sentido general para incluir ya sea cargas directas o efectos internos relacionados, talescomo momentos, cortantes y axiales. De esta manera, y en términos específicos, para un elementosometido por ejemplo a momento, cortante y axial:donde los subíndices n indican las resistencias nominales a flexión, cortante y axial respectivamen-te, y los subíndices u indican los efectos mayorados de momento, cortante y axial. Para el cálculo delos efectos de las cargas mayoradas a la derecha de las ecuaciones, los factores de carga puedenaplicarse ya sea a las cargas de servicio directamente o a los efectos internos de las cargas calcula-dos a partir de las cargas de servicio. En la tabla 1.2 se resumen los factores de carga especificados por el Código ACI los cualesdeben aplicarse a las cargas muertas calculadas, y a las cargas vivas y ambientales especificadas en loscódigos o normas apropiados. Éstos son consistentes con los conceptos introducidos en la sección1.4.TABLA 12 .Combinacionesde cargas mayoradas para determinar la resistencia requerida Uen el Código ACICondición Carga o efecto de carga mayorada UBásica U = 1.40 + 1.7LViento + U = 0.75(1.40 + 1.7L 1 . 7 w e incluir una consideración con L = O + U = 0.90 1.3W + U = 1.40 1.7LSismo + U = 0.75(1.40 1.7L + 1.87E) e incluir una consideración con L = O + U = 0.90 1.43E + U = 1.40 1.7LPresión de tierra U = 1.40 + 1.7L + 1.7H U = 0.90 + 1.7H U = 1.40 + 1.7LFluidos Adicionar 1.4F a todas las cargas que incluyan LImpacto + Sustituir L I en lugar de LEfectos de asentamiento, U = 0.75(1.40 + 1.4T + 1.7L) flujo plástico, retracción U = 1.4(0 7+ ) de fraguado o cambios de temperatura
  31. 31. 18 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Considerando las cargas individualmente, se utilizan factores menores para aquellas que se conocen con mayor certeza, por ejemplo las cargas muertas, en comparación con otras de mayor variabilidad,como las cargas vivas. Además, para combinaciones de carga tales como cargas muer- tas y vivas más cargas de viento, se aplica un coeficiente de reducción para considerar una proba- bilidad menor de que una carga viva excesivamente grande coincida con una tormenta de viento severa. Los factores también reflejan de manera general las incertidumbres con las cuales se calcu- lan los efectos internos de las cargas a partir de las cargas externas en sistemas tan complejos como las estructuras de concreto reforzado inelásticas y altamente indeterminadasque, adicionalmente, incluyen elementos de sección variable (debido a agrietamientos por tensión, refuerzo disconti- nuo, etc.). Por último, los factores de carga también permiten distinguir entre dos situaciones: una en la que el efecto de todas las cargas simultáneas es aditivo a diferencia de la otra en la que los efectos de las cargas se contrarrestan entre sí, particularmentecuando hay las fuerzas horizontales al tiempo con la gravedad. Por ejemplo, en un muro de contención la presión del suelo produce un momento de volcamiento y las fuerzas de gravedad producen un momento estabilizante que lo contrarresta. En todos los casos de la tabla 1.2 la ecuación que controla es aquella que genera los mayores efectos de las cargas mayoradas U. Los factores de carga de resistencia @ del Código ACI tienen asignados valores diferentes dependiendo del estado de conocimiento,es decir, de la precisión con la cual pueden calcularse las diferentes resistencias. De esta manera, el valor para flexión es mayor que aquél para cortante. Los valores de $ reflejan también la importancia probable de un elemento en particular en la supervivencia de la estructura y del control de calidad probable alcanzado. Por estas dos razones se utiliza un valor menor para c o l m a s que para vigas. La tabla 1.3 presenta los valores de @ especi- ficados por el Código ACI. TABLA 1.3 Factores de carga de resistencia en el Código ACI Factor de carga Tipo de resistencia de resistencia q5 Flexión sin carga axial 0.90 Carga axial y carga axial con flexión Tensión axial y tensión axial con flexión 0.90 Compresión axial y compresión axial con flexión Elementos con refuerzo en espiral 0.75 Otros elementos 0.70 excepto para los casos de cargas axiales bajas en los cuales el valor de q5 puede incrementarse de acuerdo con lo siguiente:" Para elementos en los cuales< no excede 60,000 psi, con refuerzo simétrico y con (h - d- ds)lhno menor que 0.70, q5 puede incrementarse linealmente hasta 0.90 para q5Pn disminuyendo desde 0.10 flAghasta cero. Para otros elementos reforzado @ puede incrementarse healmente hasta 0.90 para @Pn disminuyendo desde 0.10 ffAg q5Pn, o, el que sea menor, hasta cero. Cortante y torsión 0.85 Contacto sobre el concreto 0.70a Los detalles de y las razones para estos incrementos admisibles se discuten en el capítulo 8.
  32. 32. La aplicación conjunta de los factores de carga de resistencias (tabla 1.3) y de los factores demayoración de cargas (tabla 1.2) está dirigida a obtener en forma aproximada probabilidades debajas resistencias del orden de 11100 y probabilidades de sobrecargas de 1/1000. Esto resulta enuna probabilidad de falla estructural del orden de 1/100,000. El cuerpo principal del Código ACI está formulado en términos del diseño a la resistenciacon los factores de mayoración de cargas y de reducción de resistencias presentados anteriormen-te. Un apéndice especial del Código, apéndice A: "Altemate Design MethodY7, permite el uso delmétodo de diseño para cargas de servicio para aquellos que prefieren este método más antiguo.Este apéndice especifica esfuerzos admisibles para flexión, cortante, contacto, etc., que debenutilizarse en conjunto con los efectos internos (M, V, P, etc.) de las cargas muertas no mayoradas yde las cargas de servicio específicas. Para muchas situaciones, considerando específicamente losaceros y concretos de mayor resistencia disponibles en la actualidad, este método de diseño alter-no es menos económico que el método de diseño a la resistencia. Adicionalmente, el apéndice C del Código ACI, "Alternative Load and Strength ReductionFactors", tiene como objetivo facilitar el diseño de estructuras "mixtas", es decir, estructuras quecombinan elementos de acero estructural y de concreto reforzado. Éste sigue el formato del cuer-po principal del Código (diseño a la resistencia) pero le permite al diseñador utilizar los factoresde carga y las combinaciones de cargas mayoradas del ASCE 7-93 (ver la referencia 1.1). Losfactores de carga de resistencia alternativos del apéndice C fueron calibrados de manera que si seusan conjuntamente con las combinaciones de cargas de diseño mínimas de la referencia 1.1, losdiseños resultan comparables con aquellos que se obtendrían utilizando los factores de carga y losfactores de reducción de resistencia especificados en el cuerpo principal del Código ACI.SUPOSICIONES FUNDAMENTALES PARA EL COMPORTAMIENTODEL CONCRETO REFORZADOLa labor principal del ingeniero estructural es el diseño de estructuras. El diseño significa la deter-minación de la forma general y de todas las dimensiones específicas de una estructura en particu-lar, de manera que ésta cumpla con las funciones para las cuales se ha creado y resista en formasegura los efectos que actuarán sobre ella a través de su vida útil. Estos efectos son principalmentelas cargas y otras fuerzas a las que se verá sometida, al igual que a otros agentes perjudiciales, talescomo fluctuaciones de temperatura, asentamientos de la cimentación y agentes corrosivos. Lamecánica estructural es una de las herramientas principales en el proceso de diseño y, en el presen-te contexto, es el cuerpo del conocimiento científico que permite la predicción, con un buen gradode certeza, de la manera como una estructura de forma y dimensiones dadas se comportará cuan-do esté sometida a fuerzas conocidas y a otros efectos mecánicos. Los principales aspectos deinterés práctico en el comportamiento de una estructura son (1) la resistencia de la estructura, esdecir, la magnitud de las cargas con una distribución dada que causarán la falla de la estructura y(2) las deformaciones traducidas en deflexiones y agrietamientos que van a presentarse en la es-tructura cuando esté cargada bajo condiciones de servicio. La mecánica del concreto reforzado se basa en las siguientes premisas fundamentales:1 Las fuerzas internas, tales como momentos flectores, fuerzas de corte y esfuerzos normales y . cortantes en una sección cualquiera de un elemento, están en equilibrio con los efectos de las cargas externas en esta sección. Esta premisa no es una suposición sino una realidad, debido a que cualquier cuerpo o parte de éste estará en reposo sólo si todas las fuerzas que actúan sobre él están en equilibrio.2. La deformación unitaria en una barra de refuerzo embebida (a tensión o a compresión) es la misma que la del concreto circundante. Expresado de otra manera, se supone que existe una
  33. 33. 20 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO adherencia perfecta en la interfase entre el concreto y el acero de manera que no ocurre desli- zamiento entre los dos materiales. M en la medida en que uno se deforme, lo mismo debe í ocurrir con el otro. Con las barras corrugadas modernas (ver la sección 2.13) se dispone de un alto grado de traba mecánica adicional a la adhesión natural superficial, de manera que esta suposición está muy cerca de la realidad. 3. Las secciones transversales planas antes de la aplicación de la carga siguen siendo planas para el elemento cargado. Mediciones precisas han demostrado que cuando un elemento de concreto reforzado está cargado muy cerca de la falla esta suposición no es absolutamente correcta. Sin embargo, las desviaciones son usualmente menores y los resultados de la teoría basada en esta suposición coinciden bien con la amplia información de ensayos disponible. 4. Debido a que la resistencia a la tensión del concreto es tan sólo una pequeña fracción de su resistencia a la comprensión (ver la sección 2.8), el concreto en aquella parte del elemento sometido a tensión estará usualmente fisurado, Aunque para elementos bien diseñados estas fisuras son en general tan delgadas que resultan apenas visibles (a veces se les llaman grietas capilares), éstas evidentemente obligan a que el concreto fisuradosea incapaz de resistir esfuer- zos de tensión. De acuerdo con esto, se supone en general que el concreto no es capaz de resistir ningún esfuerzo de tensión. Esta suposición es una simpliiicación de la situación real debido a que, de hecho, el concreto antes del agrietamiento, al igual que el concreto localizado entre fisuras, sí resiste esfuerzos de tensión de pequeña magnitud. Más adelante, en discusiones sobre la resistencia a cortante de vigas de concreto reforzado, resultará claro que bajo ciertas condi- ciones esta suposición particularse desprecia y se toma en consideración la modesta resistencia a la tensión que puede desarrollar el concreto. 5. La teoría se basa en las relaciones esfuerzo-deformaciónreales y en las propiedadesde resisten- cia de los dos materiales constituyentes (ver las secciones 2.8 y 2.13) o en alguna simplificación razonable relacionada. Debido a que en la teoría moderna se considera el comportamiento inelástico, a que el concreto se supone inefectivo a tensión y a que se toma la acción conjunta de los dos materiales, los métodos analíticos aplicables resultan considerablemente más complejos y también más desafiantes que aquéllos adecuados para elementos hechos de un solo material esencialmente elástico. Estas cinco premisas permiten predecir mediante cálculos el comportamiento de elementos de concreto reforzado únicamente para algunas situaciones simples. En realidad, la acción conjun- ta de dos materiales tan distintos y complicados como el concreto y el acero es tan compleja que no ha sido posible llevarla a un tratamiento analítico. Por esta razón, los métodos de diseño y análisis, aunque utilizan estas suposiciones, están basados ampliamente en los resultados de una intensa investigación experimental. Estos métodos se modifican y mejoran en la medida en que se dispone de nuevas evidencias experimentales. COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES Muchos de los fundamentosdel comportamiento del concreto reforzado, para todo el rango comple- to de cargas desde cero hasta la carga última, pueden ilustrarse en forma clara en el contexto de elementos sometidos a comprensión o tensión axial simple. Los conceptos básicos ilustrados a conti- nuación se reconocerán en los capítulos siguientes en el análisis y diseño de vigas, losas, columnas cargadas excéntricamentey otros elementos sometidos a situaciones de carga más complejas. a. Compresión axial En elementos que soportan principal o exclusivamente cargas axiales de compresión, tales como columnas de edificios, resulta económico hacer que el concreto lleve la mayor parte de la carga.

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