SMA - 1


                                            PELUANG

A. Kaidah Permutasi dan kombinasi

   1. Permutasi :

     ...
SMA - 2



Berarti memperhatikan urutan ada
         7!      7 x6 x5 x 4 x3x 2 x1
P37 =          =                      = ...
SMA - 3


                                       n!
     Rumusnya : C rn = n C r =
                                   r!(n...
SMA - 4



    Contoh soal :

    Jika sebuah dadu dan sekeping uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk
 ...
SMA - 5



          P( A ' ) = 1 – P(A)

       2. Dua kejadian :

                 a. P (A ∩ B ) = P(A) x P(B)
         ...
SMA - 6

           fH(A) = frekuensi harapan kejadian A
            P(A) = peluang kejadian A
            N = banyaknya p...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Peluang1

1,889 views
1,838 views

Published on

1 Comment
2 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
1,889
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
80
Comments
1
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Peluang1

  1. 1. SMA - 1 PELUANG A. Kaidah Permutasi dan kombinasi 1. Permutasi : Banyaknya kemungkinan dengan memperhatikan urutan ada Misalkan n = A,B,C,D Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC,AD, BA,BC,BD, CA,CB,CD, DA,DB,DC = 12 kemungkinan AB ≠ BA BD ≠ DB AC ≠ CA CD ≠ DC AD ≠ DA BC ≠ CB n= 4 ; r =2 n! Rumusnya : Prn = n Pr = (n − r )! Kasus di atas dapat diselesaikan dengan rumus ini : n! 4! 4 x3 x 2 x1 Prn = = P24 = = = 12 kemungkinan (sama dengan di atas) (n − r )! (4 − 2)! 2 x1 Contoh soal : Dari 7 orang perwakilan kelas dipilih ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak kemungkinan yang terjadi dengan tidak ada jabatan rangkap adalah ? Jawab: Diketahui n = 7 : r = 3 Penjelasan : Jawabannya menggunakan permutasi karena setiap orang bisa menduduki kedudukan yang berbeda: Misal 7 orang itu adalah : A,B,C,D,E,F,G Apabila : A sebagai ketua B sebagai sekretaris C sebagai bendahara Akan berbeda apabila : A sebagai sekretaris B sebagai bendahara C sebagai sekretaris WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  2. 2. SMA - 2 Berarti memperhatikan urutan ada 7! 7 x6 x5 x 4 x3x 2 x1 P37 = = = 7x6x5 = 210 kemungkinan (7 − 3)! 4 x3x 2 x1 1.1. Permutasi dengan beberapa unsur sama: Jika ada n objek dengan r1 unsur sama, r2 unsur sama , … rn unsur sama banyaknya susunan yang mungkin ada : n! Pr1n,r2 , rn = r1!r2 !...rn ! Contoh soal : Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf huruf “PENDIDIK” adalah: Jawab : Diketahui jumlah huruf =n = 8 Jumlah huruf yang > 1 D =2 = r1 I= 2 = r2 8! 8 x7 x6 x5 x 4 x3 x 2 x1 P281 , 2 = = = 10.080 susunan 2!2!. 2!2!. 2. Kombinasi : Banyaknya kemungkinan dengan tidak memperhatikan urutan ada Misalkan n = A,B,C,D dipilih 2 kejadian : AB, AC,AD, BA,BC,BD, CA,CB,CD, DA,DB,DC AB = BA BD = DB AC = CA CD = DC AD = DA BC = CB Ke 6 kejadian di atas adalah sama sehingga dihitungnya 1 Sehingga kemungkinan yang terjadi adalah 12 – 6 = 6 kemungkinan (tidak memperhatikan urutan ada) WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  3. 3. SMA - 3 n! Rumusnya : C rn = n C r = r!(n − r )! Kasus di atas dapat diselesaikan dengan rumus ini : Diketahui n = 4 dan r = 2 n! 4! 4! 4 x3x 2 x1 C rn = 4 = C2 = = = = 6 kemungkinan (sama dgn di atas) r!(n − r )! 2!(4 − 2)! 2!2! 2 x1x 2 x1 Contoh Soal : Berapa kemungkinan yang terjadi apabila dari 10 orang anak akan diambil sebagai pemain futsal ? jawab: pemain futsal adalah 5 orang sehingga r=5 sedangkan n = 10 penjelasan : jawabnya menggunakan kombinasi karena 1 orang hanya mewakili 1 kemungkinan saja. (beda apabila dipilih jadi ketua kelas atau sekretaris 1 orang tersebut bisa menjadi ketua kelas atau sekretaris permutasi)) n! 10! 10! 10 x9 x8 x7 x6 x5! 5040 C rn = 10 = C5 = = = = = 42 kemungkinan r!(n − r )! 5!(10 − 5)! 5!5! 5 x 4 x3x 2 x1x5! 120 B. Peluang suatu kejadian : Rumus peluang kejadian : n( A) P(A) = p(A) = peluang kejadian n( S ) n(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  4. 4. SMA - 4 Contoh soal : Jika sebuah dadu dan sekeping uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah : 1 1 1 A. C E 12 4 2 1 1 B D 6 3 Jawab : n( A) Yang ditanya adalah peluang sehingga kita gunakan rumus : P(A) = n( S ) Kemudian kita cari : n(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample * banyaknya kejadian sample : DADU 1 2 3 4 5 6 A A,1 A,2 A,3 A,4 A,5 A,6 MATA UANG G G,1 G,2 G,3 G,4 G,5 G,6 A= Angka ; G = Gambar n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 12 * banyaknya kemungkinan kejadian A ( gambar dan bilangan ganjil) Dari table diatas didapat (G,1); (G,3) dan (G,5) = n(A) = 3 n( A) 3 1 Sehingga peluang kejadiannya= P(A) = = = C n( S ) 12 4 C. Hukum-hukum Peluang : 1. Kejadian saling komplemen Jika A ' = kejadian bukan A (komplemen A) maka : WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  5. 5. SMA - 5 P( A ' ) = 1 – P(A) 2. Dua kejadian : a. P (A ∩ B ) = P(A) x P(B) Kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B atau sebaliknya (kejadian bebas) b. P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B ) Jika A dan B saling lepas jika A ∩ B = φ Contoh soal : Peluang siswa sekolah A dan sekolah B lulus UNAS berturut-turut adalah 0.99 dan 0.98. Peluang siswa sekolah A lulus dan siswa sekolah B tidak lulus UNAS adalah…. Jawab: Ini merupakan dua kejadian : kejadian 1 siswa sekolah A lulus = P(A lulus) kejadian 2 siswa seolah B tidak lulus =P(B tidak lulus) Yang ditanya adalah peluang siswa sekolah A lulus dan siswa sekolah B tidak lulus P(A lulus dan B tidak lulus) = P(A lulus ∩ B tidak lulus) = P(A lulus) x P(B tidak lulus) Diketahui : P(A lulus) = 0.99 P (B lulus) = 0.98 Dari rumus C(1) P( A ' ) = 1 – P(A) P(B tidak lulus) = 1 – P(B lulus) = 1 – 0.98 = 0.02 Sehingga : P(A lulus ∩ B tidak lulus) = P(A lulus) x P(B tidak lulus) = 0.99 x 0.02 = 0.0198 3. Frekuensi Harapan Frekuensi harapan dari kejadian A adalah fH(A) = P(A) x N WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  6. 6. SMA - 6 fH(A) = frekuensi harapan kejadian A P(A) = peluang kejadian A N = banyaknya pecobaan Contoh Soal : Suatu percobaan lempar undi tiga mata uang logam sebanyak 104 kali. Frekuensi harapan munculnya minimal sisi dua angka adalah…. Jawab: fH(A) = P(A) x N yang diketahui adalah N = 104 n( A) P(A) = n( S ) n(A) = kemungkinan kejadian minimal dua angka ; n(S) = kejadian sample Mata uang 1(MU1) Mata uang 2 (MU2) Mata uang 3 (MU3) A,G A,G A,G A= angka : G=Gambar MU1 MU2 MU3 minimal dua angka n(S) = A A A * A A G * A G A * A G G G A A * G A G G G A G G G Terlihat bahwa n(S) = 8 Kejadian minimal muncul dua angka (*) =n(A)= 4 kejadian n( A) 4 1 P(A) = = = n( S ) 8 2 Frekuensi harapannya adalah 1 fH(A) = P(A) x N = x 104 = 52 2 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

×