Your SlideShare is downloading. ×
Zgjidhja e vlersimit te modeleve
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Zgjidhja e vlersimit te modeleve

1,088
views

Published on

Published in: Economy & Finance

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,088
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
15
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. 1Fakulteti i Shkencave të Aplikuara të Biznisit - Pejë Tema: Zgjidhja e Vlerësimit të ModelevePunuar nga: Denis Panxhaj Prof.dr. Fadil GovoriNr. i indeksit: 162872011 Lënda: FinancaKodi i cd: FRICH02 Page | 1
  • 2. 2 17.1 Kapitulli – PasqyratKapitulli me vonë “Përdorimi I zgjidhes standarde”modeli I qmimeve i cila është zhvilluarfillimisht nga Black, Scholes dhe Merton. Ata shqyrtuar aplikimet praktike të modelit tëçmimeve dhe strategjitë ,dhe ndjeshmërinë e saj të matura nga të ashtuquajturat grekët: delta,gamma, theta, vega, and rho. Kapitulli i tanishëm jep një pasqyrë më të detajuar se si opsionetjanë me çmime dhe mund të jenë anashkaluar nga lexuesit të cilët janë më të shqetësuar mekërkesat. Në të njëjtën kohë ai nuk ka për qëllim të mbulojë matematikëb komplekse të çmimeve.Kapitulli tregon se modeli I çmimeve duhet ti përmbush kufizimet e caktuara , dhe lëviz për tëtreguar një rezultat të rëndësishëm “vënë-thirrje” marrëdhëniet, Njëmodel ivlerësimiy tëthjeshtë është zhvilluar duke përdorur “një-hap” dhe pastaj “tre-hap” pemë binomi, mepaqëndrueshmërinë themelore të inkorporuar në model. Si hapa i më shumë e më shumë hapavjanë shtuar vlera konvergon në pemë e cilla është llogaritur nga I famshmi Black-Scholes .Ekuacioni I Black-Scholes është paraqitur në një mënyrë të lehtë ku mund të jetë ngritur në njëspreadsheet. Së fundi, kapitulli duket në disa nga supozimet e bëra nga mode . rrethanat në tëcilat ata kanë tendencë për të thyer , dhe si tregtarët kompensojë për këto probleme në praktikë.Shtojca tregon se si të llogaritet paqëndrueshmëria e një aktivi të bazuar në kthimin e sajhistorike. 17.2 Parimet Themelore EvropianeDeri në vitet 1970 nuk ka pasur asnjë metodë për të rënë dakord në përgjithësi me opsionetçmimeve. Vlerësimet janë bazuar ndonjëherë pak më shumë se ndjenja. Në këtë situatë njëtregtar i cili ishte kryefortë në lidhje me një pjesë mund të priren për thirrjet me vlerë më tepër sedikush që ishte “si arush” rreth perspektivave të saj. Anasjelltas, demin do të tentojnë tëkonsiderojnë praktikisht të pavlefshme, ndërsa ariu do të jetë një blerës vetjak. Disa praktikuespërdoruan një sërë të rregullave të pranoj - Për shembull, çmimi për-te-paraja opsionet si njëpërqindje të caktuar të çmimit themelor. Disa përdorur "ndjehen" për tregun dhe tregtohen nëçmime që janë shumë të afërt me vlerë Black-Scholes . Një hap i parë në kuptimin e dobishme simodel opsionar puna është të marrin në konsideratë marrëdhëniet themelore që duhet të mbajë nëmes të vlerës së një opsion para skadimit dhe çmimin e themelor. Seksionet e mëposhtme tregonmarrëdhëniet duke testuar një seri propozimesh të aplikuar të stilit europian, opsionet mbiaksionet të cilat nuk paguajnë dividentë. .Diskutimi konsideron efektet e dividendëve dhe vlera eopsioneve amerikane.Deklarata 1.Një thirrje nuk mund të jetë me vlerë më shumë se aksion themelor. Page | 2
  • 3. 3Nëse kjo deklaratë nuk është vërtetë fitimet e arbitrazhit mund të gjenerohet. Për shembull,mendoj një tregtar mund të blej një pjesë $ 120 dhe të shesë një thirrje në rezervë, në njëpremium të lartë, të themi në $ 121. Tregtar zotëron pjesa kështu është e mbrojtur plotësisht nësethirrja është ushtruar ndonjëherë. Kjo do të prodhojnë një fitim pa rrezik.Deklarata 2.Një telefonatë në një pjesë të Evropës që nuk paguajnë dividentë ka një vlerë minimale që është ose zeroose diferenca midis çmimit themelor dhe vlerës aktuale të grevës, cilado është më e madhe.Pjesa Zero, nëse këtë deklaratë është mjaft e qartë, sepse ajo nuk duhet të jetë e mundur për tëblerë një thirrje për më pak se asgjë dhe nëse ajo është thellësisht pa -para-! Për të parë se psepjesa tjetër e deklaratës duhet të jetë e vërtetë, e konsiderojnë një thirrje në-para evropiane menjë çmim prej $ 110. Çmimi I pjesës themelor është $ 120 dhe aksionaret nuk paguann dividentë.Opsioni ka një vit të skadimit dhe normat e interesit janë 10% në një bazë të thjeshtë të interesit.Deklarata2 thotë se ekuacioni i mëposhtëm mban. Minimum Call Value = $ 120 –110/1.1=$20Për të testuar këtë propozim mendoj thirrja mund të blihen për më pak se $ 20, thuajm se për$ 10. Pastaj një strategji arbitrazhit mund të ndërtohet si më poshtë.• Aksionet themelor të shkurtër për $ 120.• Blej thirrjen $ 110 për një grevë premium prej $ 10.• Depozita $ 120 - $ 10 = $ 110 mbetur për një vit me interes 10%.Depozitave do të jetë me vlerë $ 121, kur ajo maturohet në një vit, e cila është më shumë se ajodo të kushtojë kurrë për të blerë aksione themelor për të mbyllur jashtë qëndrim të shkurtër. Përshembull, në qoftë se çmimi i aksioneve është mbi 110 $ në skadimin thirrja mund të ushtrohetdhe të ndajnë blerjen në $ 110, duke e bërë një fitim të përgjithshëm 11 $ në strategjinë earbitrazhit. Nëse aksioneve mund të blihet në treg për më pak se $ 110 thirrja do të përfundojë tëpavlefshme, por fitimi i përgjithshëm është edhe më e lartë. Kjo gjatë thirrjes / aksioneve tëshkurtër Strategjia gjithmonë ka një pagim pozitiv, në mënyrë të qartë diçkaështë e gabuar. Problemi qëndron me premium supozuar $ 10. Nëse thirrja premium është $ 20ose më lart ekzistojnë rrethana kur strategjia prodhon pagesa zero ose negative. Prandaj thirrjaduhet të jetë me vlerë të paktën $ 20, diferenca midis çmimit të çastit të aksioneve dhe vlerësaktuale të çmimit grevë. Page | 3
  • 4. 4Deklarata 3.Ekziston një lidhje fikse njohur si ti quajmë-barazi ndërmjet vlerës së thirrjeve evropiane dhe e vë nëthemel të njëjtë që kanë të njëjtin grevën dhe data e skadimit. Për mundësitë evropiane në një aksion jo-dividentit paguar vënë-thirrje shteteve barazisë se:Vendos Vlera +Vlera e Shperndarjes = Vlera e thirrjes + Vlera aktuale të çmimit StrikePër të testuar formulën, krahasuar një thirrje të vënë në një magazinë të veçantë të dyja goditi në$ 110 dhe të dy me një vit të skadimit. Vlera spot i pjesës themelor është $ 120.Thirrja është mevlerë $ 25. Një vit norma e interesit (e shprehur me interes të thjeshtë) është 10% ndërsa vleraaktuale e çmimit grevë $ 110 për thirrje dhe vënë është 100 $. Çfarë është vlera e opsionit tëshitjes? Për të ndihmuar tiu përgjigjur kësaj pyetjeje konsideratë dy portofolet A dhe B:• Portofoli Një përbëhet nga një opsion i vënë në një aksion të goditur në 110 $ plus një aksion;• Portofoli B përbëhet nga një opsioni blerjeje të gjatë në një aksion të goditur në 110 $ plus njëvit depozitimin e 100 $.Të dy portofolet kanë vlerën e njëjtë në skadimin e opsioneve për çdo nivel të dhënë të çmimit tëaksioneve. Për shembull, në qoftë se çmimi i aksioneve në një vit është 90 $, atëherë Portofoli Aështë me vlerë 110 $: $ 20 vlera e perceptuar në opsionit të gjatë plus 90 $ për aksion. NdërkohëB është gjithashtu me vlerë $ 110: zero për thirrjen e gjatë, plus $ 110 në depozitë pjekur. Nëseçmimi i aksioneve në një vit është $ 130, atëherë Portofoli A është me vlerë $ 130: zero përopsionit të gjatë plus 130 $ për aksion. Portofoli B është gjithashtu me vlerë 130 $: $ 20 vlera eperceptuar në thirrje të gjatë plus $ 110 në depozitë pjekur. Që nga A dhe B kanë fitim të njëjtë nëtë gjitha rrethanat ai vijon se ata duhet të kenë të njëjtën vlerë sot. Vlera aktuale e portofolit B sotështë 25 $ për thirrjen plus $ 100 depozitave, një total prej 125 $. Kjo nënkupton se portofol Aështë gjithashtu me vlerë $ 125 sot. Që nga çmimi vend është 120 $ vlera e opsionit të shitjes sotduhet të jetë $ 5. Kjo është rezultati parashikuar nga formula vënë-thirrjen : 5 $ + $ 120 = $ 25 + $ 100 17.3. Sintetiket e së ardhmesFormula vënë-thirrje vlen pariteti me opsionet e Europës, ku thirrjet kanë vënë të njëjtin çmimgrevë dhe data e skadimit janë në themel të njëjtë. Për një magazinë jo-dividentëve nëse grevaështë vendosur edhe në çmimin e ardhshëm të themelor për datën e skadimit të opsioneve, atëherëvlera aktuale e grevës do të barabartë me çmimin e vend themelor. Page | 4
  • 5. 5Për të marrë shembullin në seksionin e mëparshëm, mendoj se çmimi i pjesës është $ 120 dhe nënjë vit norma e interesit është 10%. Aksioneve nuk paguan dividentë. atëherë: Çmimi Fillestar = $ 120 × 1.1 = 132 $Qartë nëse greva e një thirrje dhe vënë të dy me një vit të skadimit është vendosur në 132 $ vleraaktuale e grevës në një normë skontimi prej 10% është $ 120, i njëjtë me çmimin vend të pjesëssë. Formula pariteti vënë-thirrje për një gjendje jo të dividentit të paguar thotë se:Vlera e dhënë+ Vlera shperndarse = Vlera e thirrjes + Vlera aktuale të çmimit Strike.Nëse vlera e aksioneve është e njëjtë si PV e çmimit grevë këto dy objekte të anuluar nëformulën, e cila më pas thotë se thirrja dhe vënja do të ketë të njëjtën vlerë. Ky është një rezultatshumë i dobishëm. Ajo tregon se në qoftë se një tregtar blen një thirrje evropiane dhe shkruan tevendasi Evropiane për themelor njëjtë dhe me skadimin njëjtin dyja goditi në çmimin e ardhshëmpër skadimin e opsioneve pastaj kombinimi ka zero premium neto. Në fakt kjo është një sintetikë.Në fakt kjo është një pozicion të gjatë përpara sintetike. Nëse është themelor tregtare lart grevë nëskadimit tregtari do të ushtrojë thirrjen gjatë. Në qoftë se kjo është tregtare nën grevës vënëshkurtër do të ushtrohet. Sido që të jetë, tregtari do të përfundojë me një pozicion të gjatë nëthemel në skadimin në grevë të dy opsionet. Tregtarët shpesh e përdorin këtë marrëdhënie për tëndërtuar degën e arbitrazhit, ose për të ndërtuar përpara nga çifte të opsioneve.Vini re se kur një pjesë e paguan dividentë vënë-thirrje formula paritetit mund të modifikohetduke zbritur vlerën aktuale të pritshme të dividendëve gjatë jetës së opsionit nga çmimi vend eaktivit bazë. 17.4. Opsionet Amerikane dhe ushtrimin e hershëmPër shkak se ajo i jep të drejta shtesë vijon se një opsion amerikane kurrë nuk mund të jetë mevlerë më pak se një opsion Europian. Megjithatë kjo nuk është domosdoshmërisht më e vlefshme.Deklarata 4Ajo kurrë nuk paguan për të ushtruar një telefonatë amerikan në një pjesë jo të dividentit që paguajnë nëfillim. Prandaj ajo ka të njëjtën vlerë si opsion ekuivalent stilit evropian (me grevë të njëjtë dhe kështu meradhë).Nëse një në - Para Amerikane thirrje paratë ushtrohet fillim vlera e realizuar është vetëm vlera etij e brendshme, diferenca midis çmimit të çastit të ndajnë dhe grevës. Megjithatë thirrja mund tëshitet në treg për vlerën e saj të brendshëm, plus vlerën e kohës. Ushtrimi në fillim thjesht do timbyt komponentin në vlerë kohë. Dhe që nga të aksioneve themelor nuk paguan dividendë asnjënuk ka të ardhura do të humbet si pasojë e dështimit të ushtrojë opsionin për të marrë pjesën. Page | 5
  • 6. 6Që një telefonatë amerikan në një pjesë jo të dividentit nuk duhet të ushtrohet në fillim, ajo duhettë jetë me vlerë të njëjtë si një thirrje Evropian. Sidoqoftë, nëse nuk paguajnë dividentë aksionevevlera e kapjen e një divident ardhshëm nganjëherë mund të tejkalojnë humbjen e vlerës së kohës.Që kur ka rrethana në të cilat ajo është fitimprurës për të ushtruar një telefonatë amerikan në njëmagazinë dividentit që paguajnë në fillim është me vlerë më shumë se një telefonatë Evropian.Nga ana tjetër ajo mund të jetë fitimprurës për të ushtruar një në-para-Amerikan të vënë opsionherët edhe kur pjesa nuk paguan dividentë. Për të marrë një rast ekstrem, mendoj një tregtarzotëron një një vit të vënë me një grevë prej $ 110.Çmimi themelor i aksionit është afër zeros meluhatshmëri të ulët. Që nga çmimi i aksioneve nuk mund të jetë negativ ka vend shumë pak përpërfitim të mëtejshëm nga opsionit të shitjes, si dhe ka marrë të holla nga ushtrimi të hershmemund të investohen menjëherë në vend se në mbarim. Interesi i fituar ka gjasa të kalojë ndonjëfitim shtesë vënë mund të gjenerojë. Që nuk janë nganjëherë avantazhet deri në fillim të ushtrojnëmë poshtë që vë amerikanë janë më të vlefshme se vë evropiane. 17.4.1.Vendos-Thirrje barazia dhe opcionet AmerikaneVendos-thirrje barazi vlen vetëm për mundësitë evropiane. Për opsionet amerikane në të njëjtënnën-shtrirë me grevë njëjtin skadimit është e mundur vetëm për të deklaruar pabarazive tëcaktuara. Për shembull, për një pjesë jo të dividentit të paguar: Vlera e thirrjes – vlera e vendosur Vlera shperndarse - vlera aktuale e çmimit StrikePabarazia është prezantuar këtu, sepse vlera e një opsionit amerikan në një pjesë jo të dividentitpaguar mund të jetë më e madhe se ajo e një opsionit të stilit europian, pasi ka raste kur ajo ështëe dobishme për të ushtruar kontratën herët. 17.5. Pema e binomitSeksionet e mëparshme zhvilluan kufizimet mbi mënyrën se si një model opsion ka për të punuar,dhe diskutuan marrëdhëniet themelore të vënë-thirrje barazi. Një veprim i dobishëm ardhshëm nëkuptimin se si Black-Scholes çmimi opsion Modeli vepron është për të ndërtuar atë që ështënjohur si një pemë binomi. Ky seksion ndërton një pemë një hap dhe e përdor atë për një çmimtelefonatë Evropian për një aksion themelor.Pema është bazuar në supozimin se themelor ështëaktualisht tregtare në $ 100 dhe vetëm mund të lëvizin nga një faktor i 1,25 dhe poshtë nga njëfaktor i 0,75 gjatë një periudhe kohore. Kjo është ilustruar në Figurën 17.1. Për shembull, $ 125është 100 $ herë faktori upmove e 1,25. Supozoni një tregtar shet një në-thirrje parave nëmagazinë.Thirrja skadon në fund të një periudhe kohore.Qëllimi është për të krijuar një vlerë tëdrejtë për thirrje sot (në kohën zero) në një perndajnë bazën. E quajnë këtë vlerë të drejtë C. Është e qartë se në një kohë të shkurtër është thirrjaose me vlerë $ 25 ose zero - ose ajo ka 25 $ vlera e perceptuar ose ajo skadon pavlefshme. Kjoështë ilustruar në Figurën 17.2. Page | 6
  • 7. 7lera e C në kohën zero mund të krijohet duke shikuar në atë që do të kushtojë tregtari për tëmbrojtur një pozicion të shkurtër në thirrje. Supozoni se norma e interesit për periudhën eopsionit është 10% me interes të thjeshtë.Tregtar krijon portofolin e mëposhtme mbrojtjes nëkohën zero:•Shitje një thirrje dhe merr premium C Koha 0 Koha1 125 100 75 Figure 17.1 Ndarje Një-Hap Pemë binomi. Koha 0 Koha 1 25 C=2 0 Figura 17.2 Vlera në-para e thirrjes për aksion.• blej  (delta)aksione themelore kushtojn $ 100 × ;• Fondi i blerjes pjesa pjesërisht nëpërmjet C premium dhe duke marrë borxh B mbetur në 10%.Ekuacionet e mëposhtme njëkohsishttë duhet të jetë I kënaqur në një kohë:  × 125 − B × 1.1 = 25  × 75 − B × 1.1 = 0Ekuacioni i parë merr rastin kur çmimi i aksioneve në skadimin është $ 125 dhe tregtar duhet tëpaguajnë vlerën e perceptuar $ 25 në thirrje të shkurtër. Ajo thotë se për të tregtari për të thyeredhe kjo$ 25 duhet të mbulohen nga vlera e aksioneve  në portofolin e mbrojtjes më pak të principalitdhe interesi në kredi.Ekuacioni i dytë merr rastin kur çmimi i aksioneve në skadimin është $ 75dhe thirrja e shkurtër ka vlerë të perceptuar zero. Page | 7
  • 8. 8Për tregtar për të thyer edhe në këtë rast vlera e aksioneve  në portofolin mbrojtës pakprincipalit dhe të interesit në kredi duhet të barazohet me zero. Kombinimi i dy ekuacioneve mëposhtë prodhon:  × 125 −  × 75 = 25Prandaj  = 0.5. Kjo është opsion delta , i njohur ndryshe si raport mbrojtës. Kjo do të thotë senë qoftë se një tregtar shkruan një telefonatë në një numër të caktuar të aksioneve që ai ose ajo dotë duhet për të blerë gjysmën e këtij numri të aksioneve për të neutralizuar ekspozimin ndajlëvizjeve në çmimin e aksioneve bazë. Kjo është quajtur një gardh delta dhe pozita që rezultonështë quajtur një delta-neutral pozicion. Vini re se delta opsion mund të llogaritet drejtpërdrejt simë poshtë: Cu = Cd Su-Sdku:Cu = Vlera e thirrjes në qoftë se çmimi i aksioneve shkon deriCd = Vlera e thirrjes në qoftë se çmimi i aksioneve shkon poshtëSu vlera = e pjesës kur ajo lëviz lartSD = vlera e pjesës kur ajo lëviz poshtëNë këtë shembull: 25-0 = --------- =0.5 125-75 Që një vlerë për delta është llogaritur kjo mund të futet në një ose të ekuacioneve të njëkohshmepër të llogaritur shumën e marrë hua në kohën zero. Përdorimin e dytë të ekuacioneve:  × 75- B × = 1.1 0 0.5 × 75 - B × = 1.1 0 B = 34,09 Page | 8
  • 9. 9Hapi i fundit është si vijon. Për tregtar për të thyer edhe në kohën zero kosto e blerjes sëaksioneve Delta në portofolin e mbrojtjes duhet të plotësohen nga shuma e huazuar B plus shumae ngarkuar për thirrjen e C. Në këtë rast delta është 0.5 dhe B është 34,09. Pra, duhet të jetë C$15,91për aksion. C + B =  × Çmimi S i shperndarjes pot C + 34,09 = 0.5 × 100 C = 15,9117.5.1.Formulat e vleres së thirrjesLlogaritja mund të thjeshtohet duke përdorur disa algjebër që encapsulates hapat e punuar me lart. 1+r–d P=------------ U–dku:r = norma e interesit të thjeshtë për periudhën si një decimal (këtu 0.1)d = faktori që lëviz çmimin e aksionit poshtë nga çmimi i saj vend në pemë binom (këtu 0.75)u = faktori që lëviz çmimin e aksionit deri nga çmimi i saj vend në pemë binom(këtu 1.25)Në këtë shembull: 1.1 − 0.75 P=---------------- = 0.7 1.25 – 0.75Vlera e thirrjes ne C aksion është dhënë nga ekuacioni i mëposhtëm : p × + Cu [1 - p × Cd] C=----------------------------- 1+rku:Cu = Vlera e thirrjes në një kohë në qoftë se çmimi i aksioneve rritetCd = Vlera e thirrjes në një kohë në qoftë se çmimi i aksioneve bie Page | 9
  • 10. 10Në këtë shembull: 0.7 × 25 × 0.3 + 0 C=----------------------=15.91 1.1Kjo është në fakt një lloj i llogaritjes së mesatares së ponderuar pagim, por bazuar në idenë serreziku në opsion mund të mbrohet plotësisht. Sipas këtij supozimi të veçantë "probabiliteti" tëaksioneve në rritje për 125 $ në skadimin dhe vlera e perceptuar e thirrjes qenë 25 $ është 0.7 ose70%.Probabiliteti i aksioneve bie në $ 75 dhe vlera e perceptuar qenë zero është 30%.mesatare tëdy pagesa ponderuar nga probabilitetit "për arritjen e çdo pagim është zbritur përsëri një periudhëme një normë 10% e interesit të thjeshtë për të llogaritur vlerën e thirrjes në kohën zero. Këtapseudo-probabilitetet zbatohet në të ashtuquajturën botë rrezik-neutral në të cilën rreziku nëopsion mund të krahasohen pikërisht duke krijuar një portofol mbrojtës delta. Ata nuk janë tëhutuar me vlerësim subjektiv të një analist i asaj çmimi i aksioneve ka të ngjarë të jetë në tëardhmen. Vini re se "pritur" çmimi aksioneve në një kohë, në shembullin e mësipërm nuk është100 $, por çmimi përpara, e cila është 100 $ × 1.1 = $ 110. Intuitive, kjo shpjegon pseprobabiliteti e aksioneve duke arritur 125 $ (70%) është më e madhe se "probabiliteti" të sajarrin 75 $ (30%). 17.6 Zgjerimi i pemësNatyrisht pemë binom zhvilluar në seksionin e fundit është shumë e thjeshtë. Së pari, ajo supozonse çmimi i aksioneve vetëm mund të shkojë deri në $ 125 dhe deri në 75 $ më shumë se njëperiudhë kohe. Në realitet çmimit do të priren për të lëvizur lart ose poshtë nga hapat më të vogla,dhe pastaj marrë një sërë hapash të mëtejshme. Së dyti, faktorët u dhe d që lëviznin çmimin eaksionit nga niveli i saj spot u shpik thjesht për qëllime të ilustrimit. Ajo do të jetë e dobishme përtë aplikuar faktorët që rrjedhin nga paqëndrueshmërinë e pjesës themelor. Intuitivisht, më epaqëndrueshme ndajnë, të gjitha gjërat e tjera janë të barabartë, më shumë se çmimi i aksionitështë të ngjarë të devijojnë nga niveli i saj aktual, dhe më të shtrenjtë opsion duhet të jetë.Për të treguar se si këto probleme mund të trajtohen këtë seksion ndërton një binom tre-hap dhe epërdor atë për një çmim telefonatë evropiane në një gjendje jo të dividentit që paguajnë. Detajet eaksioneve dhe opsioneve janë si më poshtë:• Çmimi themelor kesh S = 300• Çmimi Ushtrimi E = 250• Rreziku pa norma r = p.a. 10% komplikuar vazhdimisht• Koha për t maturimit = 0.25 vjet• Rrezikshmërisë = 40%Shtojca në fund të këtij kapitulli tregon se si paqëndrueshmëria mund të vlerësohet nga të dhënathistorike Page | 10
  • 11. 1117.6.1.Përfshirja e rrezikshmerisPër të ndërtuar një pemë që përputhet me paqëndrueshmërinë e pjesës themelor faktorët u dhe dmund të llogaritet duke përdorur vlerat e propozuara nga Cox, Ross, dhe Rubenstein: √t/n u=e 1 d=----- uku:e = baza e logarithms natyrore (rreth 2,71828)d = paqëndrueshmëria, devijimi standard i annualized kthimit në aksion (0.4 here)t = koha për të skadimit të opsionit në vite (këtu 0,25)n = numri i hapave në pemë binom (këtu 3) Time 0 Time 1 Time 2 Time 3 424 378 337 337 300 300 267 267 238 212 Figura 17.3.Ndarja e pemes biniomiale tri-hapaNë këtë shembull : 1 d=-------------=0.8909 1.1224Jeta e përgjithshme e opsionit (0.25 vjeç) është duke u prerë në tri periudha të barabarta binomkëtu. Figura 17.3 tregon se si për vlerat dhe u d janë përdorur për ndërtimin e pemë binom. Përshembull, vlera të shkojë deri e parë të 337 në kohën e një çmimi fillestar është vend i 300 herëu.Poshtë Leviz vlerë 267 është çmimi spot herë d. Nëse aksioneve arrin 267 në kohën e një oseajo mund të shkojë mbrapa deri në 300 në kohën e dy (llogaritur duke shumëzuar 267 nga u ose tëbjerë më tej në 238. Dhe kështu me radhë. Page | 11
  • 12. 1217.6.2.Ndërtimi I pemës së vlerave të thirrjesHapi tjetër është për të ndërtuar një pemë që përfaqëson vlerat e thirrjes 250 grevë në përgjigje tëndryshimeve në vlerën e aksioneve bazë. Ajo është e lehtë për të mbushur në vlerat në nyjet fund- në skadimin vlera e thirrjes është vlera e tij e brendshme. Kjo është ilustruar në Figurën 17.4.Për shembull, në krye të drejtë të pemës aksioneve në Figurën 17.4 aksioneve është me vlerë 424.Në këtë rast 250 thirrje greva është me vlerë 174. në Figurën 17.4 C është vlera e thirrjes nëfillim. Cu është vlera në qoftë se pjesa e merr një hap lart; Cuu nëse pjesa merr dy hapa deri. Cdështë vlera e thirrjes, nëse pjesa e merr një hap poshtë; CDD nëse pjesa merr dy hapa poshtë.Ripërtypet është vlera e thirrjes, nëse pjesa e merr një hap dhe pastaj një hap poshtë (kjo është enjëjtë me vlerën, nëse pjesa e merr një hap poshtë dhe pastaj back up). Në çdo hap thirrja mund tëvlerësohet saktësisht sikur të ishte një hap binom siç tregohet në seksionin e mëparshëm. Së pari,të llogaritur probabilitetit numrat p dhe 1 - p nga lart dhe poshtë-lëvizje faktorët U dhed.Llogaritja (këtë herë duke përdorur një mënyrë të vazhdueshme. Time 0 Time 1 Time 2 Time 3 174 Cuu Cu 87 C Cud Cd 17 Cdd 0 Figura 17.4.Opsioni I thirrjes tri-hap I pemes së binomitPastaj, për të marrë vetëm një shembull nga pema opsionit të blerjes, Cuu është vlera aktuale eshumës së:• Vlera e thirrjes në qoftë se ajo merr një hap të mëtejshëm deri (174) herë e probabiliteti se kjodo të ndodhë (50,74%);• Vlera e thirrjes në qoftë se ajo merr një hap më tej poshtë (87) herë e probabiliteti se kjo do tëndodhë (49,26%). Page | 12
  • 13. 13 17.7.Modeli I Black-ScholesSi numri i hapave binom është rritur vlera e thirrjes do të konvergojnë në rezultatin e prodhuarnga modeli Black-Scholes famshëm.Modeli është zhvilluar nga Black, Scholes. Time 0 Time 1 Time 2 Time 3 174 130 91 87 61 52 30 17 9 0 Figura 17.5 Kompletimi i opsionit të blerjes tre-hap së pemës binomdhe Merton në 1970 është një mjet thelbësor në sektorin e financës moderne. Për mundësitëevropiane me pa Black-Scholes dividendëve jep vlerat e mëposhtme: C = [S × N d1 ] − [E × e−rt × N d2 ] P = [E × e−rt × N −d2 ] − [S × N −d1 ]C = vlera thirrjeP = vënë vlerëS = çmimi vend e themelorE = çmimi grevë të opsionitN d = kumulative funksionin normal dendësia.Funksioni Excel për të përdorur ështëNORMSDIST ()ln (x = x logaritmi natyrale e për të e bazës. funksion Excel për të përdorur është LN () = P.a. paqëndrueshmëri i aktivit themelor (si një decimal)t = koha mbarimit të afatit të opsionit (në vite)r = përzjerë vazhdimisht norma e interesit p.a. (si një decimal)e ≈ 2,71828, baza e logarithms natyrore.Funksioni Excel për llogaritjen e ish është EXP (x) Page | 13
  • 14. 14Formula për një telefonatë thotë se vlera e thirrjes C është çmimi spot (S minus vlera aktuale egrevës (E, ku S dhe E janë peshuar nga faktorët e rrezikut N D1 dhe D2 N.Ashtu si qasje binom, formula është bazuar në supozimin se mundësitë mund të jenë delta-imbrojtur në një mënyrë të pa rrezik nga tregtare në bazë dhe nga huamarrja dhe fondet e kredisënë normën e pa rrezik. Ajo supozon se kthimi në aktivit bazë të ndjekin një shpërndarje normale.Sipas supozimeve të tilla të veçanta, faktori N masave D2 probabiliteti qëthirrje do të përfundojë në-para-dhe të ushtrohet.Faktori N d1 është delta opsion, raporti gardh.Në përgjithësi, funksioni N d llogarit zonën në të majtë të d nën një kurbë të shpërndarjesnormale me 0 do të thotë dhe mosmarrëveshje 1. Kjo është, ajo llogarit probabilitetin se njëvariabël me një shpërndarje normale standarde do të jetë më pak se d.17.7.1 ShembullNë shembullin e mëparshëm një tre-hap binom u ndërtua për një çmim telefonatë evropian me tëdhënat e mëposhtme:• Çmimi themelor kesh S = 300• Çmimi Ushtrimi E = 250• Rreziku pa norma r = p.a. 10% (0,1 si një decimal)• Koha për t maturimit = 0.25 vjet• Rrezikshmërisë = p.a. 40% (0,4 si një decimal)Formula Black-Scholes jep vlerën e mëposhtme: C = [300 × 0.8721] − [250 × e−0.1×0.25 × 0.8255] = 60.36Në rastin e një ndarje individual nuk është mjaft realiste të supozohet se janë paguardividentët në një rrjedhë e vazhdueshme. Një qasje e përbashkët është që të përdorinBlack-Scholes, por për të zëvendësuar çmimin lokal(apo spot çmimin) me çmimin lokalminus vlerën aktuale të pritshme të dividendëve mbi jetën e opsionit. Këto janë zbriturnë normen pa-rrezik. 17.8 SUPOZIMET BLACK-SCHOLESModeli i bën disa supozime thjeshtësuese rreth botës që kanë një tendencë për të ndaluar nëkushtet e tregut ekstreme. Këto përfshijnë si në vijim: Se kthimi në asetet themelore ndjekë një shpërndarje normale, të lakorës së ziles famshëm. Shumë analistë besojnë se ka një theksuar "bisht negative anim(shtrembërim) te ose kthimi aktuale të ekuiteteve, do të thotë se ka një shans më të madhe të humbjeve të mëdha se sa është ndërtuar në formën të lakorës së ziles standarde Asetet tjera të tilla si monedhat mund të shfaqin bishtin pozitive dhe negative. Se kthimi të të cekurën ndjekë një shëtitje të rastit të vazhdueshme në të cilat lëvizjet e fundit te çmimit nuk ka asnjë lidhje me lëvizjen e ardhshme të çmimeve dhe në të cilat çmimet nuk janë subjekt i ndonje "hedhje" te papriturKjo mund të jetë një supozim realist në një treg normal, por jo në një rrëzim(prishje) të tregut. Se është e mundur që te mbrohen pozicionet me ane te opsionit“delta hedge(gardhit delta)” me blerjen dhe shitjen të cekurave(aseteve themelore) pa kostot e transaksionit dhe pa kufizime të likuiditetit. Në botën e vërtetë tregtarët perballen me kostot e Page | 14
  • 15. 15 transakcionit dhe problemet e likuiditetit, dhe nuk do ti rregullojn mbrojtjet e tyre delta(delta hedges) mbi një bazë të vazhdueshme. Se paqëndrueshmëria e të cekurës është e njohur dhe mbetet konstante gjatë jetës së opsionit. Në rrëzimit(prishje) të tregut, megjithatë, përvoja sugjeron se paniku përcakton qe paqëndrueshmëria mund të rritet ndjeshëmNë praktikë tregtarët opsion mund të kompensohen për kufizimet e modelit duke rregulluarpaqëndrueshmërinë në të cilën ata shesin opsionet. Për shembull, nëse e cekura nuk ështëpjesërisht e likuide dhe është e vështirë ta shesë do të jetë e vështirë për të menaxhuar riskunnë një pozicion opsion shkurtër. Për të kompensuar, tregtari do të rrisë çmimin e opsioneve nëmënyrë që paqëndrueshmëria e nënkuptuar është më e madhe se paqëndrueshmëria aktualehistorike e të cekurës (ku paqëndrueshmëria nënkuptuar është paqëndrueshmëria supozuarndërtuar në një premisë aktuale). Përndryshe, tregtarët mund të punojnë me modele më tëndërlikuara të cilat pushojnë supozimet kyçe te modelit Black-Scholes p.sh. duke i lejuarndryshimet në paqëndrueshmëri. 17.9 KAPITULLI PERMBLEDHJENjë opsion i modelit të çmimit duhet të përballet(ti përmbush) kufizimet e caktuara. Një kërkesë Evropiane është me vlerë maksimale prej zero dhe diferenca midis çmimit tëçastit(spot) të së cekurës dhe vlerës aktuale të rrënies. Një kërkese amerikane në qënuk paguan dividentët nuk duhet kurrë të ushtrohet në fillim dhe për këtë arsye ështëme vlerë të njejtë me kerkesen Evropiane. Ndonjehere ka kuptimtë përdoret opsioniAmerikanqë në fillim kështu që mund të jetë me vlerë më të madhe se caktimi i opsionitEvropian. Një nga rezultatet më themelore në opsioneve është caktimi kërkesës sëmarrëdhënies së pariteti për kontratat Evropiane. Kjo thotë se kombinimi i një kërkesëtë gjatë dhe një të shkurtër vënë në një aset të dyja ngecin në çmimin e avancuar dhemund te prodhojn nje pozicion shumë të avancuar të aseteve. Oferta e madhe dhe kërkesa evogel mund te prodhojn një pozicion të avancuar por të shkurtër.Pariteti ofertë-kërkesë nuk vlen përopsionin Amerikan.Nje opsion i thjeshtë Europoian i modelit të çmimit mund të konstruktohet dukepërdor metodologjin e pemës binomiale.Hapi i parë është të gjenerohet një pemë që paraqet levizjet nëasete.Pastaj mund te llogaritet vlera e perceptuar e opsionit(zgjedhjeve) në skadim(perfundim).Duke“punuar mbrapsht(së prapthi)” përgjatë pemës vlera e opsioneve(alternativave) mund te llogaritet.Samë shumë hapa vendosen në pemë rezultati konvergjon në vleren llogaritur të opsionit me anë tëmodelit Black-Scholes.Modeli Black-Scholes mund lehtësisht të vendoset në një faqe(spreadsheet) të Excel-it dhe të adaptohetpër asetet që paguajn dividentët.Në praktikë supozimet e bëra nga modeli mund të mos funksionojn nëmënyrë shumë efektive ne tregjet ekstreme.Tregtarët mund të kompensohen për këtë duke rregulluarpaqendrueshmerinë e nënkuptuar në opsionet e çmimit dhe tregtisë.Paqendrueshmeria e nënkuptuar është supozimi i paqendrueshem ndertuar nga një premisë aktuale eopsionit.Bazohet ne parashikimin e ngjarjeve të së ardhmes jo vëtëm në histori. Page | 15
  • 16. 16 KAPITULLI:MATJA E PAQENDRUESHMERISË HISTORIKENë opsione paqendrueshmeria historike e tregut zakonisht matet si devijimi standard nëkthimin e aseteve të cekura përgjatë disa periudhave historike të kohës.Normalisht është epërvitshme(vjetore).Perqindjet e kthimit llogariten duke marrë logaritmin natyral tëndryshimit të çmimit në vend se të merret perqindja e thjeshtë e ndryshimit tëçmimit.Funksioni në Excel që llogarit logaritmin natyror të një numri është LN().Ështëinversi i funksionit EXP().Përdorimi i logaritmeve natyrore ka konsekuenca shumë tëperdorshme.Për shembull,supzojm se një pjesë është duke u tregtuar me 500 dhe çmimirritet në 510.Çmimi relativ është çmimi i ri i pjesës pjestuar nga çmimi i vjetër: 510 =1.02 500Ndersa perqindja e thjesht e ndryshimit të çmimit është: 510 −1=2 % 500Por supozojm që çmimi i shitjes bie perseri ne 500.Perqindja e thjesht e rrenies se çmimitështë: 500 −1=−1.96% 510Problemi është që perqindja e thjeshë nuk mund të mbledhet së bashku.Në qoftë se çmimi ishitjes fillon në 500 dhe mbaron në 500 atëherë ndryshimi i terësishem në çmimin e shitjesështë aktualisht zero,jo 0.04%.Pra perdorimi i logaritmit natyror e zgjidh këtë problem.Tabela 17.1 ilustron kalkulimin(llogaritjen) e paqendrueshmerisë historike duke përdorlogaritmet natyrore.Çmimi i aseteve fillon në 500 në ditën zero.Kolona(2) tregon çmimin embylljes aksioneve gjatë 10 ditëve të ardhshme të tregtisë(mbulojn dy javë të kalendarit).Kolona(3) kalkulon logaritmet natyrore të ndryshimit të çmimit. Table17.1 Firststagesincalculationofhistoricvolatility (1) (2) (3) (4) (5) Day Price Pricechange Deviation Deviation2 0 500 1 508 1.59% 1.37% 0.02% 2 492 −3.20% −3.42% 0.12% 3 498 1.21% 0.99% 0.01% 4 489 −1.82% −2.04% 0.04% 5 502 2.62% 2.41% 0.06% 6 507 0.99% 0.77% 0.01% 7 500 −1.39% −1.61% 0.03% 8 502 0.40% 0.18% 0.00% 9 499 −0.60% −0.82% 0.01% 10 511 2.38% 2.16% 0.05% Average= 0.22% Sum= 0.33% Page | 16
  • 17. 17Për shembull,ndryshimi i perqindjes në çmimin e shitjes në mes te ditës 0 dhe ditës 1llogaritet si: 508 In=-----------=1.59% 300Perqindja mesatare ditore e ndryshimit në çmimin e shitjes është 0.22%.Kolona(4) llogaritnivelin në të cilin perqindja ditore e ndryshimit të çmimit ndryshon nga mesatarja.Përshembull,1.59% është 1.37% mbi mesataren.Kolona(5) e ngrit ne katror devijimin.Shembulli i ndryshimit(variances) është një matje statistike e nivelit në të cilën një grupi observimeve në një shembull divergjon(ndryshon) nga vlera mesatare.Tabela 17.1 ka10 vrojtime bazuar në ndryshimin në çmimin e shitjes gjatë dy javëve tëkalendarit.Shembulli ndryshimit llogaritet si vijon: Shuma e Devijimet Squared grindje 2=----------------------------------- Numri i Vëzhgimet – 1Arsyeja e pjestimit me një më pak se numri i vrojtimeve është thjesht që të rregullohenpër faktin se kalkulimi bazohet në shembullin e ndryshimit të çmimit(dhe njëshembulli relativisht të vogel).Paqendrueshmëria definohet si devijimi standard ikthimit të aksionit.Është rrënja katrore e variances:Këtu 1.92% është paqendrueshmëria ditore e kthimeve në aksione.Bazohet nëmesataren e perqindjeve ditore në ndryshimin e çmimit pergjatë një serie të ditëvetregtare.Paqendrueshmëria normalisht shprehet në baza vjetore në opsionet etregjeve.Nëse janë 252 ditë të tregtisë në vjet atëherë paqendrueshmëria vjetore ështëpaqendrueshmëria ditore herë rrënja katrore e 252: √ AnnualVolatility=1.92%× 252=30.4 %Intiutivisht,”rregulla e rrënjës katrore” që përdoret këtu për përvitësimin epaqendrueshmëris bazohet në idenë që luhatjet afat shkurtëra në çmime të letrave mevlerë kanë tendencë të sheshohen në një farë mase gjatë një periudhe më të gjatëkohore.Paqendrueshmëria vjetore është gjithashtu shum më e vogël sepaqendrueshmëria ditore here numri i ditëve tregtare të vitit.Vërejm se ky mund të jetënjë supozim i arsyeshëm në kushtet normale të tregut kur aksionet ndjekin diqka tëafërt me “ecjen e zakonshme” dhe nuk ekziston asnje lidhje statistike në mes levizjevetë mëhershme në çmimin e aksioneve dhe levizjeve së ardhshme.Në rrethana ekstremetë rrëzimit të tregut të aksioneve këto kushte mund të mos aplikohen mirë. Page | 17