Este documento describe las propiedades y definiciones fundamentales de los logaritmos. Explica que los logaritmos son la operación inversa a la potenciación y calculan el exponente cuando se conocen la base y la potencia. Además, detalla nueve propiedades generales de los logaritmos como que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores y tres propiedades complementarias como el cambio de base y la regla de la cadena.

1. LOGARITMOS
DEMETRIO CCESA RAYME
ALGEBRA
LA REGLA DE LA COSA

2. Logaritmos
• Logaritmos es una operación inversa de la
potenciación, consiste en calcular el exponente
cuando se conocen la base b y la potencia N.
2

3. Definición de Logaritmo
• Logaritmo de un número positivo N en una
base b, positiva y diferente de 1, es el
exponente x al cual debe elevarse la base para
obtener el número N.
3

4. Expresión de los Logaritmos
• Los Logaritmos se expresan de dos formas: Forma
exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones
son convertibles de la una a la otra.
4
= X

5. Identidad fundamental de los
Logaritmos
• Si el logaritmo de un número es exponente de su
propia base, entonces es igual número N.
Ejemplos.
5
4
2008
log 6
log 1500
1) 4 6
2) 1500
2008
=
=

6. Propiedades generales de los
Logaritmos
1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a
cero.
Ejemplos:
5
7
1)log 1 0
2)log 1 0
=
=
6

7. Propiedades generales de los
Logaritmos
2) El logaritmo de la base es igual a la unidad.
Ejemplos:
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1
=
=
7

8. Propiedades generales de los
Logaritmos
3) El logaritmo de un producto es igual a la suma de
los logaritmos de los factores.
Ejemplos:
2 2 2
5 5 5
1) log 7 5 log 7 log 5
2) log 25 4 log 25 log 4
 = +
 = +
8

9. Propiedades generales de los
Logaritmos
4) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo
del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplos:
2 2 2
5 5 5
1
1) log log 1 log 6
6
10
2) log log 10 log 5
5
 
= −
 
 
 
= −
 
  9

10. Propiedades generales de los
Logaritmos
5) El logaritmo de una potencia es igual al exponente
por el logaritmo de la base.
Ejemplos:
3
2 2
4
5 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5
=
=
10

11. Propiedades generales de los
Logaritmos
6) El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del
radicando dividido entre el índice.
Ejemplos:
3
3
4 5
5
log 12
1) log 12
2
log 6
2) log 6
4
=
=
11

12. Propiedades generales de los
Logaritmos
7) El producto de dos logaritmos recíprocos es igual
a la unidad.
Ejemplos:
2 5
3
2
1) log 5 . log 2 1
2) log 3 . log 2 1
=
=
12

13. Propiedades generales de los
Logaritmos
8) Si el número y la base son potencias indicadas
con una base común, el logaritmo está
determinado por el cociente de los exponentes.
Ejemplos:
4
5
2
2
3
6
1) log
4
2
2) log 3
5
6
2 =
=
13

14. Propiedades generales de los
Logaritmos
9) Si al número y a la base de un logaritmo se eleva a
una misma potencia o se extrae radicales del
mismo grado, el logaritmo no varía.
Ejemplos:
4 3
3
12
12
1) log 5 log 5
2) log 6 log 6
4
=
= 14

15. Propiedades complementarias de
los Logaritmos
1) Reducción de potencias.
Ejemplos.
15
5
2
4
2
2
3
6
6
4
1) log 3 log 3
5
3
2) log 5 log 5
2
=
=

16. Propiedades complementarias de
los Logaritmos
2) Inversos base y número.
Ejemplos.
16
1 2
2
1 4
4
1
1) log log 13
13
1
2) log log 8
8
 
=
 
 
 
=
 
 

17. Propiedades complementarias de
los Logaritmos
3) Cambio de base.
Ejemplos.
17
5
2
5
3
6
3
log 3
1) log 3
log 2
log 21
2) log 21
log 6
=
=

18. Propiedades complementarias de
los Logaritmos
3) Regla de la cadena.
Ejemplos.
18
2 4 3 3
6 3 5 8 8
1) log 3.log 2.log 4 log 3
2) log 2.log 6.log 4.log 5 log 2
=
=