Este documento describe la ecuación cuadrática y sus métodos de resolución. Una ecuación cuadrática tiene la forma ax2 + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Existen tres métodos para resolver una ecuación cuadrática: 1) usar la fórmula general cuando b y c son distintos de cero, 2) factorizar cuando b o c son cero, y 3) completar el cuadrado perfecto cuando es posible. El documento también explica el concepto de discriminante y cómo este determina el número de soluciones de la ecuación cuadrática.

1. Ecuación Cuadrática
DEMETRIO CCESA RAYME

2. Ecuación Cuadrática o de Segundo
Grado
Una Ecuación se dice Cuadrática si es
de la forma:
0
2
=
+
+ c
bx
ax
Donde:
a 0
b y c son números dados llamados
coeficientes de la ecuación.

3. 1) Cuando b = 0
EJEMPLO
: 0
8
2 2
=
−
x Se resuelve como
si fuese de primer
grado
4
8
2
2
2
=
=
x
x 2
1 =
x
2
2 −
=
x
Ecuación Cuadrática Incompleta

4. EJEMPLO:
0
8
2 2
=
− x
x Se saca factor
común “ x “
( ) 0
8
2 =
−
x
x
0
=
x 0
8
2 =
−
x
4
=
x
2) Cuando C = 0
Ecuación Cuadrática Incompleta

5. 0
3
5
2 2
=
−
+ x
x
Se aplica la fórmula
a
c
a
b
b
x
2
4
2
−

−
=
2
=
a
3
−
=
c
5
=
b
2
.
2
)
3
.(
2
.
4
5
5 2
−
−

−
=
x
4
24
25
5 +

−
=
x
4
7
5
−
=
x
4
7
5+
−
=
x
4
7
5−
−
=
x
4
2
=
x
4
12
−
=
x
2
1
=
x
3
−
=
x
Ecuación Cuadrática Completa
MÉTODO :
FÓRMULA
GENERAL

6. MÉTODO :
PRODUCTOS
NOTABLES
0
4
4
2
=
+
+ x
x Se factoriza el
trinomio
( ) 0
2
2
=
+
x
2
−
=
x
0
2 =
+
x
2) Cuando C = 0
Ecuación con Trinomio Cuadrado Perfecto
0
2 =
+
x
2
−
=
x
( ) 0
)
2
(
2 =
+
+ x
x

7. Ecuaciones Cuadráticas de fácil resolución
7

8. 3 x2 + 6x – 360= 0
•Utilizando una ecuación equivalente
x2 + 2x – 120 = 0
•Completando el trinomio cuadrado perfecto
x2 + 2x + 1 – 1 – 120 = 0
( x + 1 )2 – 121 = 0
(x + 1 )2 = 121
x + 1 =  11
x1 = 10 ; x2 = -12
Las raíces son 10 y -12
Ecuación con Trinomio Cuadrado Perfecto

9. Resoluciónde la Ecuación Cuadrática por fórmula
9

10. Se llama DISCRIMINANTE de una Ecuación de
Segundo Grado al valor:
c
a
b 4
2
−
=

El Nº de Soluciones de una Ecuación de Segundo Grado
dependerá del SIGNO del Determinante

Si: > 0 Tiene 2 soluciones
reales distintas
 = 0 Tiene 1 solución doble
 < 0 No tiene solución
Discriminante de la Ecuación Cuadrática

11. 11
Discriminante de la Ecuación Cuadrática

12. 12
Discriminante de la Ecuación Cuadrática

13. 13
Discriminante de la Ecuación Cuadrática

14. Propiedades de las raíces de una Ecuación de
Segundo Grado
1) Suma de raíces
a
b
x
x
−
=
+ 2
1
A partir de la fórmula se obtienen las siguientes
propiedades:
2) Producto de raíces
a
c
x
x =
• 2
1