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1. Demetrio Ccesa Rayme
INTEGRACIÓN POR PARTES

2. Esta técnica se usa para integrar gran
número de integrales NO INMEDIATAS que
se plantean como el producto de funciones
algebraicas, logarítmicas, trigonométricas
y trigonométricas inversas
INTEGRACIÓN POR PARTES

3. Al emplear la integración por
partes NO OLVIDAR que estás
dividiendo el integrando en
dos partes.
Una de estas partes, u, será
derivada; la otra parte, dv,
será integrada.
INTEGRACIÓN POR PARTES

4. Puesto que puedes derivar casi cualquier
función, debes pensar en cómo escoger dv,
de modo que la puedas integrar en forma
más sencilla que la integral original
INTEGRACIÓN POR PARTES

5. ¿Cómo voy a saber cual será u y cual será
dv?
INTEGRACIÓN POR PARTES

6.  La función integrando es el producto
de una función (u) por la derivada de
otra (v), es decir: { I = ∫ u ⋅ v ′ dx
 Debemos separar el integrando en dos
partes.
 Debes hallar el producto de dos
funciones (u·v), lo cual no representa
ninguna dificultad y otra integral ∫ v du
 Existe una regla para ayudarte a
escoger u y dv (ILATE)
 Resulta en una integral sencilla
(inmediata)
INTEGRACIÓN POR PARTES

7. 1. Aplicar ILATE
1. Primera en
pronunciarse (U)
2. Restante dx será (dv)
2. Derivar u e integrar dv
3. Aplicar la fórmula de
integración por partes
4. Resolver la integral
Pasos para resolver una integral por partes
de manera sencilla
INTEGRACIÓN POR PARTES

8. x senx dx
Algebraica Trigonométrica
U dv
INTEGRACIÓN POR PARTES

9. x sen x dx
cos
hagamos u x así du dx
dv sen xdx así v x
 
  
   cos cosx sen x dx x x x dx    
Ejemplo:
cosx sen x dx x x sen x c   
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