Este documento presenta diferentes tipos de funciones matemáticas incluyendo funciones constantes, lineales y definidas por partes. Explica cómo graficar estas funciones y calcular su dominio y rango. También resuelve ejemplos numéricos que involucran funciones definidas por partes para calcular valores basados en condiciones específicas.
3. Realizar la gráfica de las funciones e indicar su dominio y rango:
a) 𝑓(𝑥) = – 3 b) 𝑓(𝑥) = 2, −2 < 𝑥 ≤ 5
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑅
𝑅𝑎𝑛 𝑓 = {−3}
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑅
𝑅𝑎𝑛 𝑓 = {2}
4. FUNCIÓN LINEAL
• Es de la forma: f(x) = mx + n ;
• Graficar: f(x) = 3x + 2
x f(x)
(0;2)
(-1;-1)
0 2
-1 -1
Rnmm ,;0
Dom f = R
Ran f = R
5. Hallar la gráfica, así como el dominio y rango de:
a) 𝑓(𝑥) = – 𝑥 + 3 b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑅
𝑅𝑎𝑛 𝑓 = 𝑅
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑅
𝑅𝑎𝑛 𝑓 = 𝑅
6. Hallar el rango y la gráfica de:
d) f(x) = – 3x + 2 x < 4 e) f(x) = x – 3 , 𝑥 ∈ −2; 6
𝑅𝑎𝑛 𝑓 = −10, +∞ 𝑅𝑎𝑛 𝑓 = −5; 3
7. Halle la gráfica de la función, así como su dominio y rango.
FUNCIÓN DEFINIDA POR PARTES
𝑓 𝑥 = ቊ
3𝑥 − 2 , 𝑥 < 2
4 , 2 ≤ 𝑥 ≤ 9
Ejemplo:
Sea la función f, definida
10. Resolución del caso
𝑪 𝒙 = ቊ
𝟏𝟖𝟎 , 𝟎 < 𝒙 ≤ 𝟏𝟖𝟎
𝟏𝟖𝟎 − 𝟑 𝒙 − 𝟏𝟖𝟎 , 𝟏𝟖𝟎 < 𝒙
a) Sea 𝑥: el número de estudiantes inscritos. Calcularemos el costo
en función de x
b) Para los primeros 180 estudiantes, el costo es 180, entonces
trabajaremos con la segunda función; es decir: 𝟏𝟖𝟎 − 𝟑 𝒙 − 𝟏𝟖𝟎 .
Igualamos el costo = 15 a la función y determinamos el valor de x:
180 − 3 𝑥 − 180 = 15
180 − 3𝑥 + 540 = 15
𝑥 = 235
Rpta. Se deben inscribir 235 estudiantes para que el costo sea de 15 soles.
11. Resolución del caso
𝟏𝟖𝟎 − 𝟑 𝒙 − 𝟏𝟖𝟎 = 0
𝟏𝟖𝟎 = 𝟑 𝒙 − 𝟏𝟖𝟎
𝟑𝒙 = 𝟏𝟖𝟎 + 𝟓𝟒𝟎
𝒙 = 240
c) Dado que el costo es mayor o igual que cero, el número máximo de
estudiantes lo conseguiremos cuando el costo sea cero.
Igualamos a cero la segunda función; es decir: 𝟏𝟖𝟎 − 𝟑 𝒙 − 𝟏𝟖𝟎 .