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2. Introducción:
En el transcurso de nuestra existencia y cada día diferenciamos las cosas por
medio de la comparación; muchas veces, comparando los objetos
cuantitativamente,, encontramos formas practicas de realizar cálculos que son
muy usuales. Por ejemplo cuando un comerciante vende un litro de aceite a $.4,
si este compró de fábrica a $.3 . Se observa que está ganando (4-3=1) un sol.
En $.4 de venta gana $.1 es decir , gana$.1 por cada $.4
En $.8 de venta gana $.2 es decir , gana $.2 por cada $.8
En $.12 de venta gana $.3 es decir , gana $.3 por cada $.12
En $.100 de venta gana $.25 es decir, gana $.25 por cada $.100
Concluimos que hay una relación entre lo que gana y el monto de su venta.
Ganancia = 1 = 2 = 3 =………= 25
venta 4 8 12 100

3. Concepto:
tanto por ciento nos indica una relación entre una parte y una unidad considerada como
100(es decir, dividida en 100 partes iguales) y de estas tomar tantas partes como se
requiere.
unidad
1
100
1
100
1
100
1
100 ……….
1
100
1
100
100 partes iguales
Considerando :
Una parte : (1/100)
10 partes : 10(1/100)
200 partes : 200(1/100)

4. Nota:
tomar una parte de
100 es tomar una parte
por cada cien,es decir:
el uno por ciento:1/100=1%
 Ejemplo:
 5% = 5/100 = 1/20
 10% = 10/100 = 1/10
 20% = 20/100 = 1/5
 25% = 25/100 = 1/4
 40% = 40/100 = 2/5
 50% = 50/100 = 1/2
 60% = 60/100 = 3/5
 75% = 75/100 = 3/4
 80% = 80/100 = 4/5
 100% = 100/100 =1

5. Nota:
en este capitulo utilizamos
por convención las palabras
de, del de los que nos
indicarán una multiplicación
 Ejemplo:
 El 5% de 40 es
5% (40) = 5/100 (40) = 200/100 =2
 El 5% del 20% de 3300 es
5% . 20% . 3300 = 5/100 . 20/100 . 3300 = 33
 El 7% del 40% de 2500 es
7% . 40% . 2500 . 7/100 . 40/100 . 2500 = 70
 Por la convección tenemos que
El 20 por 100 es 20/100 = 1/5
Entonces también se indicaran que
el 50 por 90 es 50/90 = 5/9

6. Ejemplo:
•El 25% del 35 por 140 de 48 es
25% . 35/140 . 48 = ¼ . ¼ . 48 = 3
•El 3% del 100 por 30 del 75% de 3000 = 225
3% . 100/30 . 75% . 3000 = 3/100 . 100/30 . ¾ . 3000 =225
Porcentaje:
•Es el resultado de calcular el tanto por ciento de una
determinada cantidad.
Ejemplo:
•El 7% de 600
7% (600)= 7/100 . 600 =42
•El 11% de 1800 es
11%(1800)= 11/100 . 1800 = 198

7. Nota:
Toda cantidad representa para si
mismo el 100% es decir, cuando la
cantidad sea N se pueda indicar.
N=100%N
Ejemplos aplicativos
1-. En un aula de la academia de ciertos día asisten
15 varones y 25 mujeres , calcule
a._ ¿Qué tanto por ciento representa la cantidad
de varones y 7 mujeres momentáneamente.
respuesta: 55%
b._¿que tanto por ciento representa la cantidad de
varones al momento del receso.
respuesta: 37,5%
c._¿se requería seleccionar el 20% del 80% de los
alumnos de dicho salón para que participen en los
talleres culturales de la institución pero solo se
inscribieron el 25% del 60% .¿cuantos alumnos
faltan para completar dicho grupo?, si en total hay
200 alumnos .
respuesta: 2

8. Operaciones entre porcentajes de
un mismo numero
 Sea N el numero
 5%N+10%N=15%N
 55%N-15%N=40%N
 N+80%=180%N
 N-10&N=90%N
 EJEMPLOS APLICATIVOS
 Si al 80%del25% de 5N le agregamos el 25% del 64% de 2N tenemos
como resultado 5200.calculeN
respuesta:2000

9. Descuentos y aumentos
sucesivos
 Descuentos sucesivos
 Ejemplo:
 A que descuento único equivalen los descuentos sucesivos
del 50% 25%y 20%.luego de los descuentos obtendríamos:
 N:cantidad inicial
 Queda luego de los descuentos
 1er. Descuento 50%N
 2do.descuento 75% 50%N
 3er.descuento80% 75% 50%N=30%N
 Descuento único es:N-30%N=70%N
 El descuento único es del 70%

10. Aumentos sucesivos
Ejemplo
 Un obrero gana $400 en el primer año, para el
siguiente año le aumentan un 10%,para el siguiente
segundo año el aumento es del 20%,cual será su sueldo
al iniciar su tercer año de trabajo.
Se observa:
 Sueldo inicial es $400.
 Sueldo luego del primer aumento 110%400=400.
 Sueldo luego del segundo aumento 120%440=$528

11. Aplicaciones Comerciales
 Encontramos las siguientes relaciones:
 Cuando en una operación comercial hay ganancias
 Cuando en una operación comercial hay perdida
Perdida=Pc - Pv
 Donde
 PC: precio de costo
 Pv : precio de venta
 Pf: precio fijado o precio de lista
 GB: ganancia o ganancia bruta
 GN: ganancia neta
 D:descuento o rebaja
Pv=Pf-D
Pv= Pc + GB
GB=GN + Gastos