1) El documento presenta ejemplos de ecuaciones de primer grado y su resolución.
2) Se muestran 12 ejercicios de ecuaciones de primer grado con sus respectivas soluciones.
3) Los ejercicios involucran sumar, restar, multiplicar y dividir términos algebraicos para resolver ecuaciones literales de primer grado.
Material de álgebra, teoría y ejercicios aplicativos del tema esencial del álgebra.
El material no es propio, es la Universidad Nacional "Pedro Ruíz Gallo".
Este material es muy bueno que puede servir para niveles PRE y Universitario
Solucionario del examen de Admisión de la Universidad Nacional de Ingeniería de Matemáticas, tomado el 11/08/2014.
Desarrollado por la Academia Saco Oliveros
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
3. A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
1. Resolver: 2
=
−
−
+
a
b
x
b
a
x
4. A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
1. Resolver:
Rpta. C
Solución
2
=
−
−
+
a
b
x
b
a
x
2
=
−
−
+
a
b
x
b
a
x
a(x + a) – b (x – b) = 2ab
ax + a2 – bx + b2 =2ab
a2 + b2 – 2ab = x(b – a)
(a – b)2 = (b – a)2 =x(b – a)
x = b – a
MCM = ab
5. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Resolver:
2
6
5
3
2
−
=
−
x
x
x
6. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Resolver:
Rpta. E
Solución
2
6
5
3
2
−
=
−
x
x
x
2
6
5
3
2
−
=
−
x
x
x
2
6
10
6
5 −
=
− x
x
x
30
5
6
5 −
=
− x
x
x
30
6 =
x
5
=
x
Método Práctico
7. A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4 /5 E) 6/5
3. Qué valor de x satisface la ecuación:
6
7
x
2
3
1
x
5
4
2
x
3 −
=
−
−
−
8. A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4 /5 E) 6/5
3.
Rpta. D
Solución
Qué valor de x satisface la ecuación:
Siendo el MCM (4, 3, 6) = 12, se obtiene:
6
7
x
2
3
1
x
5
4
2
x
3 −
=
−
−
−
6
7
x
2
3
1
x
5
4
2
x
3 −
=
−
−
−
3 ( 3x – 2 ) – 4 ( 5x – 1 ) = 2 ( 2x – 7 )
9x – 6 – 20x + 4 = 4x – 14
– 15x = – 12 15
12
=
x
5
4
=
x
→
9. 4. Resolver:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6
3
3
1
2
1
2
−
−
=
−
+
+ x
x
x
x
10. Solución
4. Resolver:
Rpta. B
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6
3
3
1
2
1
2
−
−
=
−
+
+ x
x
x
x
6
3
3
1
2
1
2
−
−
=
−
+
+ x
x
x
x
6
3
2
2
−
−
−
+
+
x
x
x
x
6
3
2
−
−
=
x
x
3
1
2 =
−
x
2
=
x
4
2 =
x
Método Práctico
12. Solución
5. Resolver:
Rpta. C
A) 𝟕 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
− +
+ − =
6 2x 2x 2
x 1
3 5
− +
+ − =
6 2x 2x 2
x 1
3 5
)
2
2
(
3
)
1
(
15
)
2
6
(
5 +
=
−
+
− x
x
x
6
6
15
15
10
30 +
=
−
+
− x
x
x
x
=
9
MCM = 15
6
6
15
5 +
=
+ x
x
13. 6. Resolver: 1
1
1 =
−
+
−
x
b
a
b
x
a
b
a
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
14. Solución
6. Resolver:
Rpta. A
1
1
1 =
−
+
−
x
b
a
b
x
a
b
a
1
1
1 =
−
+
−
x
b
a
b
x
a
b
a
a2x – a3 + b2x – b3 = abx
a2x – abx + b2x = a3 + b3
x(a2– ab + b2) = a3 + b3 ( ) ( )
2 2 3 3
a b . a ab b a b
+ − + = +
x = a+b
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
MCM = abx
1
=
−
+
−
x
b
x
a
b
x
a
x
b
a
15. 7. Resolver:
A) 1 B) 4 C) 5 D) 15 E) 1/5
− − − +
+ = +
7 x 9 x 2x 7 x 1
2 4 3 6
16. Solución
7. Resolver:
Rpta. C
A) 1 B) 4 C) 5 D) 15 E) 1/5
− − − +
+ = +
7 x 9 x 2x 7 x 1
2 4 3 6
− − − +
+ = +
7 x 9 x 2x 7 x 1
2 4 3 6
8
2
18
4
28 x
x −
+
−
18
3
3
42
12 +
+
−
=
x
x
4
3
23 x
−
6
13
5 −
=
x
26
10
9
69 −
=
− x
x 5
=
x
2
3
23 x
−
3
13
5 −
=
x
x
19
95 =
Método Práctico
18. Solución
8.
Rpta. E
b
a
b
b
x
a
a
x
a
b
x
b
a
x
=
−
−
−
−
−
−
2
2
Resolver la ecuación literal:
b
a
b
x
a
a
x
b
b
x
b
a
x
a
=
−
−
−
−
−
−
)
2
(
)
2
(
)
(
)
(
En las fracciones, siendo el MCM (b, a, a, b) = ab; se tendría:
b
a
ab
ax
ab
bx
b
bx
a
ax
=
+
−
−
+
−
−
2
2
2
2
b
a
x
b
a
b
a
b
a
x
b
a
b
a
x
b
a
b
a
x
b
a
=
−
−
−
+
−
−
=
−
−
−
−
−
)
(
)
)(
(
)
(
)
(
)
(
)
( 2
2
ax
b
b
a
bx
b
a
x
b
a
x
−
=
+
−
→
=
−
+
−
)
(
)
(
(b + a)x=(a + b)b
x=b
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
21. 10.
A) 2 B) − 2 C) 1 D) − 1 E) 4
x
5
2
x
1
4
3
2
5
3
x
1
x
1
4
3
2
5
−
−
−
−
+
=
−
−
+
−
+
+
Qué valor de x satisface :
22. Solución
10.
Rpta. D
A) 2 B) − 2 C) 1 D) − 1 E) 4
x
5
2
x
1
4
3
2
5
3
x
1
x
1
4
3
2
5
−
−
−
−
+
=
−
−
+
−
+
+
Qué valor de x satisface :
Debe tenerse en cuenta que los términos que son iguales en los dos
miembros de la ecuación se pueden cancelar directamente; es decir: 5 con 5;
2 con 2; invirtiendo 3 con 3; -4 con –4 y 1 con 1; quedando:
x
5
2
x
3
x
1
x
−
−
−
=
−
−
5
x
2
x
3
x
1
x
−
−
=
−
−
X2 – 5x – x + 5=x2 – 2x – 3x + 6
– x+5=6 → x = – 1
Equivalente:
23. 11. Resolver:
A) 13a/5 B) 13a/50 C) 13a D) 2a/15 E) 13a/60
2
3
a
x
5
a
x
5
a
x
5
a
x
5
=
−
−
+
−
+
+
24. Solución
11. Resolver:
Rpta. E
A) 13a/5 B) 13a/50 C) 13a D) 2a/15 E) 13a/60
2
3
a
x
5
a
x
5
a
x
5
a
x
5
=
−
−
+
−
+
+
=
−
=
+
n
a
x
5
m
a
x
5
Haciendo el cambio de variable:
n
3
m
3
n
2
m
2
2
3
n
m
n
m
−
=
+
→
=
−
+
La ecuación se transforma en: 5n = m
a
x
5
a
x
5
5 +
=
−
volviendo a la variable original
25(5x – a) = 5x+a
125x – 25a = 5x+a
elevando al cuadrado
120 x = 26a
60
13a
X =
25. 12.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2
2
2
7
x
3
x
10
x
6
x
50
x
14
x
−
−
+
=
+
+
+
−
Calcular “x” en la ecuación:
26. Solución
12.
Rpta. B
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2
2
2
7
x
3
x
10
x
6
x
50
x
14
x
−
−
+
=
+
+
+
−
Calcular “x” en la ecuación:
Transformando el exponente negativo en positivo y desarrollando el
cuadrado del binomio obtenemos:
2
2
2
3
7
10
6
50
14
+
−
=
+
+
+
−
x
x
x
x
x
x
9
x
6
x
49
x
14
x
10
x
6
x
50
x
14
x
2
2
2
2
+
+
+
−
=
+
+
+
−
x2–14x+49 = a
x2+6x+9=b
→
=
+
+
b
a
1
b
1
a
ab + b=ab + a
b = a
x2+6x+9 = x2 –14x+49
X = 2
20x = 40
27. 13.
A) 6/5 B) 7/5 C) 8/5 D) – 6/5 E) – 8/5
2x + ky = 5 k ........... ()
5x – 4 y = -27 ……….. (ß)
Dado el sistema: para que valor de “K”
es incompatible
28. Solución
13.
Rpta. E
A) 6/5 B) 7/5 C) 8/5 D) – 6/5 E) – 8/5
2x + ky = 5 k ........... ()
5x – 4 y = -27 ……….. (ß)
Dado el sistema:
8
K
5
K
7
K
5
8
K
27
k
20
4
5
k
2
4
27
k
k
5
x
−
−
=
−
−
+
−
=
−
−
−
=
Calculando “x”, vemos que:
Para que no exista solución(incompatible)
debe cumplirse que: – 5 k – 8 = 0
5
8
−
=
K
para que valor de “K”
es incompatible
29. 14.
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
30
5
2
3
4
5
2
5
2
2
3
1
−
=
−
+
+
x
x
x
x
x
Resuelve la siguiente ecuación:
30. Solución
14.
Rpta. D
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
30
5
2
3
4
5
2
5
2
2
3
1
−
=
−
+
+
x
x
x
x
x
Resuelve la siguiente ecuación:
5
150
8
10
5
2
10
9
3
1 −
=
−
+
x
x
x
30
5
2
3
4
5
2
5
2
2
3
1
−
=
−
+
+
x
x
x
x
x
10
300
x
2
10
x
5
10
x
3 −
=
−
– 4x = – 300
75
=
X
Método Práctico
10
300
2
10
2 −
=
− x
x
31. 15.
A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4/5 E) 5/4
(x + 1)2+(x – 3)2 = (x – 4)2 + (x – 2)2
Resolver:
35. Solución
1. Resolver:
Rpta. B
0
=
+
−
−
a
b
x
b
x
a
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
0
=
+
−
−
a
b
x
b
x
a
( ) ( )
( )
( )( )
( )
b
a
x
b
a
b
a
b
a
x
x
a
b
b
a
b
bx
ax
a
b
x
b
x
a
a
−
=
+
−
+
=
+
=
−
+
=
−
+
=
−
2
2
2
2
Trasponiendo términos
36. 2. Resolver:
A) b B) 2b C) 3b D) 4b E) 5b
b
a
b
x
b
a
b
x
b
a
b
a
b
a
a
x
−
−
+
+
+
=
−
+
+
+
−
37. Solución
2.
Rpta. C
Resolver:
A) b B) 2b C) 3b D) 4b E) 5b
b
a
b
x
b
a
b
x
b
a
b
a
b
a
a
x
−
−
+
+
+
=
−
+
+
+
−
b
a
b
x
b
a
b
x
b
a
b
a
b
a
a
x
−
−
+
+
+
=
−
+
+
+
−
b
a
b
a
b
a
b
x
b
a
b
x
b
a
a
x
−
+
−
−
−
=
+
+
−
+
−
b
a
b
b
a
x
b
a
b
a
−
−
−
−
=
+
+
− )
(
b
a
b
a
x
−
−
−
=
−
2
1
b
a
x
a
b 2
−
−
=
−
b
x 3
=
Trasponiendo
38. 3. Resolver:
A) 1/2 B) – 1/3 C) 1/5 D) 1/4 E) – 1/5
2
1
1
x
1
x
1
1
x
1
x
1
x
1
x
=
−
+
−
+
−
−
−
+
39. Solución
3. Resolver:
Rpta. E
A) 1/2 B) – 1/3 C) 1/5 D) 1/4 E) – 1/5
2
1
1
x
1
x
1
1
x
1
x
1
x
1
x
=
−
+
−
+
−
−
−
+
2
1
1
x
1
x
1
1
x
1
x
1
x
1
x
=
−
+
−
+
−
−
−
+
2
1
1
)
1
(
1
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
=
−
+
−
−
+
−
−
−
−
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
1
)
1
(
2
4
=
+
− x
x
1
4 −
−
= x
x
5
1
−
=
x
40. 4. Calcular el valor de A+B en:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3𝑥 + 11
𝑥2 + 7𝑥 + 12
=
𝐴
𝑥 + 4
+
𝐵
𝑥 + 3
41. Solución
4.
Rpta. C
3𝑥 + 11
𝑥2 + 7𝑥 + 12
=
𝐴
𝑥 + 4
+
𝐵
𝑥 + 3
Calcular el valor de A+B en:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3𝑥 + 11
𝑥2 + 7𝑥 + 12
=
𝐴
𝑥 + 4
+
𝐵
𝑥 + 3
3𝑥 + 11
𝑥2 + 7𝑥 + 12
=
𝐴 𝑥 + 3 + 𝐵(𝑥 + 4)
(𝑥 + 4)(x + 3)
3x + 11= A x + 3 + B X + 4 = A + B x + (3A + 4B)
A+B = 3
3A + 4B = 11
A = 1
B = 2
A+B = 3
– 3A – 3B = −9
3A+4B = 11
42. 5. Al resolver:
A) − 1 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
2
1
2
1
1
2
1
1
1 =
+
+
+
x
Hallar el valor de
E = 3X – 2
43. 5. Al resolver:
Rpta. E
A) − 1 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
2
1
2
1
1
2
1
1
1 =
+
+
+
x
2
1
2
1
1
2
1
1
1 =
+
+
+
x
1
1
2
1
1
2
1
1
=
+
+
x
1
1
2
1
1
=
+
+
x
x
1
2
1
1
+ 2
1
=
2
1
2
1
=
+
x
2
1
2
3
=
x
1
3
2
=
x
Solución
Hallar el valor de
E = 3X – 2
0
2
)
3
2
(
3 =
−
=
E