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1. Muestreo Aleatorio Simple
(M.A.S)
Miluska Caroline Castillo Flores
Universidad Nacional
Federico Villarreal
Estadística Social II
Escuela Profesional De Trabajo Social
Demetrio Ccesa Rayme

2. Muestreo aleatorio simple
En un muestreo aleatorio simple
todos los individuos tienen la misma probabilidad
de ser seleccionados. La selección de la muestra
puede realizarse a través de cualquier mecanismo
probabilística en el que todos los elementos
tengan las mismas opciones de salir. Por
ejemplo uno de estos mecanismos es utilizar una
tabla de números aleatorios, o también con
un ordenador generar números aleatorios,
comprendidos entre cero y uno, y multiplicarlos
por el tamaño de la población, este es el que
vamos a utilizar. 00

3. Procedimiento empleado es el
siguiente:
Se asigna un número a
Cada individuo de la
población
A través de un medio
mecánico (bolas dentro
una bolsa, tablas de números
Aleatorios, una
Calculadora u ordenador
PRIMERO LUEGO
se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar
el tamaño de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo por su
simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que
estamos
manejando es muy grande.

4. Ejemplo:
Si en una población finita de tamaño N, pretendemos extraer una muestra
de n elementos, procederíamos a numerar los N elementos y colocar en
una urna N papeletas con estos números escritos sobre las mismas.
A continuación extraeríamos al azar n papeletas para determinar qué
números son los que formarán parte de la muestra.
De este modo, se garantiza la equiprobabilidad de todos los elementos de
la población para pertenecer a da muestra. Es más habitual recurrir al uso
de tablas de números aléatenos (ver tabla 1).

6. Se trata de tablas de números colocados de tal forma que no existe
ninguna.
relación entre ellos sea cual sea el sentido en que los leamos. Así, si
en una población de 834 individuos deseamos extraer una muestra de
41, asignaríamos un número a cada uno de los 834 elementos de la
población. Para determinarlos 41 elementos de la muestra, leeríamos
en la tabla 1 números de 3 dígitos en cualquier dirección, comenzando
en cualquier punto, y desestimaríamos los que superen a.834 ó los que
hayan sido previamente leídos. Por ejemplo, haciendo una lectura
horizontal desde él primer dígito de la primera fila, los elementos
incorporados a la muestra serían los que corresponden a los números
100, 253, 376, 520, 135, 467, 354, 809, 590,
737, 542, 48, 56, 489, 474, 296, 248, 52, 403,
720, 636, 104, 20, 268,...

7. Muestreo Aleatorio simple sin
reposición
 En este tipo de muestreo aleatorio simple, el elemento extraído
de la población queda descartado de cara a la siguiente
extracción. Es decir, un elemento sólo puede aparecer una vez
en la muestra
En el muestreo aleatorio simple sin reposición, la probabilidad de que un
elemento de la población sea elegido para formar parte de la muestra es, en
la primera elección 1/N, siendo N el tamaño de la población. La probabilidad
que tienen los N-l elementos restantes de ser elegidos en la segunda
extracción será 1/(N-l), y tras ésta, la probabilidad de ser elegido es l/(N-2).
En general, en la enésima extracción, cada elemento de la población posee
una probabilidad de ser elegido igual a

8. La probabilidad de obtener una
muestra (e1, e2, ... en) cualquiera, o
sea, la probabilidad de que el elemento
e1 sea elegido en primer lugar, el
elemento e2 en segundo, ... y el
elemento en enésimo lugar vendrá
dada por la probabilidad conjunta que
calculamos como producto de las
probabilidades respectivas para la
elección de cada elemento de la
muestra:
Puede comprobarse que le
valor de este cálculo es:
Por tanto, la
probabilidad que tiene
una muestra de ser
elegida, de acuerdo
con un muestreo
aleatorio simple sin
reposición, viene
expresada como:
De acuerdo con esto, en el
muestreo aleatorio simple sin
reposición no sólo todos los
elementos tienen idéntica
probabilidad de ser elegidos en
cada extracción, sino que todas las
muestras ordenadas posibles de un
mismo tamaño son además
equiprobables. Veámoslo en un
caso concreto. Sean los elementos
a, b, c y d, de entre los cuales
extraemos muestras de 2 elementos
sin reposición. Las muestras
ordenadas posibles serán:

9. Muestreo Aleatorio Simple con
reposición
 En el muestreo con reposición, el
elemento seleccionado en cada extracción
vuelve a ser incluido en la población antes
de extraer el siguiente elemento. En este
tipo de muestreo, un elemento de la
población puede aparecer más de una vez
en la muestra

10.  Por ejemplo, si en la población constituida por los 6
niveles de Educación Primaria queremos determinar la
composición de un equipo de 4 alumnos de Educación
Primaria, tendríamos que seleccionar una muestra de 4
elementos a partir de dicha población. Asignando a cada
uno de los niveles papeletas con los números 1 al 6, los
introduciríamos en una urna y extraeríamos cuatro
papeletas. Pero si queremos contemplar la posibilidad
de que en el equipo existan alumnos del mismo nivel,
tendríamos que llevar a cabo un muestreo con
reposición. Así, tras extraer el primer número
volveremos a introducirlo en la urna, de forma que
pueda ser objeto de nuevas extracciones. Muestras
como {3,4,1,6}, {1,3,5,1}, {5,1,3,1} ó {2,6,2,2} en las que
se repite algún elemento o cambia el orden de los
mismos, se encontrarían entre las muestras ordenadas
posibles.

11. En este tipo de muestreo, la probabilidad de
que un elemento sea elegido en la primera
extracción es 1/N, donde N es el número de
elementos posibles. Puesto que se repone el
elemento extraído, en la siguiente extracción
la probabilidad de que un elemento sea
seleccionado sigue siendo 1/N, puesto que de
nuevo contamos con N elementos posibles.
En la enésima extracción, la probabilidad
continúa en 1/N. Es decir, la probabilidad, en
este caso, es independiente de las
extracciones anteriores.
Como antes, la probabilidad de obtener una
muestra {e1, e2, ... en} cualquier, o sea, la
probabilidad de que el elemento e1 sea
elegido en primer lugar, el elemento e2 en
segundo, ... y elemento en enésimo lugar
vendrá dad por la probabilidad conjunta que
calculamos como producto de las
probabilidades respectivas para la elección de
cada elemento de la muestra:
En la población {a, b, c, d} del
ejemplo que presentábamos en el
apartado anterior, vamos a extraer
con reposición todas las
muestras posibles de 2
elementos:
Es decir, existen 16 muestras
posibles, número que resulta de
aplicar la fórmula N a la n = 4 a
la 2 = 16. Cada una de ellas
tiene una probabilidad 1/16 de
ser elegida.