Las Neurociencias en el Aprendizaje de las Matemáticas ccesa007

NEUROCIENCIAS Y
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
DE LAS MATEMÁTICAS
ZENOBIA LAPA HUINCHO
ÍTALA NAVARRO MONTENEGRO
TULIO OZEJO VALENCIA

LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA (I)
 La actividad matemática ha sido y es una práctica
importante de las diversas culturas del planeta.
Alan Bishop, mediante estudios con una perspectiva
cultural, ha identificado seis actividades matemáticas
«universales» que fundamentan el desarrollo de las
matemáticas en las culturas.
A la par, considera que debido al resultado de cierto
proceso intracultural, así como de la interacción con
otras culturas, apareció y se ha desarrollado una línea
concreta identificable, internacionalizada, potente,
conocida como la «Matemática» o las «Matemáticas»,
la cual tuvo como uno de sus primeros hitos a las
matemáticas desarrolladas por los griegos hace 2500
años aproximadamente.

ACTIVIDAD MATEMÁTICA (II)
 La actividad matemática es un proceso en el cual
la persona opera, no necesariamente con el
entorno material que le rodea, sino con objetos
ideales y sus representaciones mediante el
lenguaje de esta disciplina.
La actividad matemática se concreta cuando la
persona es capaz de plantearse, formular y
resolver una situación que exija o requiera de los
medios que ofrecen las matemáticas.

EL ROL DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
 La historia de la humanidad, de los pueblos, de
las comunidades, de las familias y de las
personas, puede verse como una historia de
resolución de múltiples situaciones problemáticas
que enfrentan en su supervivencia y desarrollo.
En esas situaciones problemáticas están
implicadas, en diverso grado, desafíos de
naturaleza matemática que toman la forma de
problemas matemáticos.
 Una perspectiva crecientemente asumida por los
matemáticos y educadores matemáticos es
considerar a la resolución de problemas
matemáticos como la actividad esencial que ha
posibilitado el desarrollo de las matemáticas.

LAS MATEMÁTICAS (I)
Las matemáticas son una obra histórica, siempre
inacabada, de las culturas.
Las matemáticas forman un sistema unificado de
conceptos, relaciones y operaciones.
Las matemáticas nos aportan: un modelo
cuantitativo basado en el mundo de los números;
un modelo de representación, cuantificación y
descripción de las cambiantes formas de la
realidad; un modelo de identificación, análisis y
tratamiento de relaciones entre dos o más
magnitudes; un modelo de recopilación,
procesamiento e interpretación de datos y
análisis de situaciones de incertidumbre; y otros
modelos más específicos.

LAS MATEMÁTICAS (II)
 Las matemáticas, construcción cultural de la
humanidad y las civilizaciones en su devenir
histórico, presentan dos caras o facetas:
 como proceso en construcción, sustentado
fundamentalmente en el razonamiento
heurístico, en el cual destacan la intuición, la
exploración, la creatividad; y
 como producto elaborado, sustentado
fundamentalmente en el razonamiento
deductivo, en el cual destacan los aspectos
formales y deductivos.

EL LENGUAJE Y LAS MATEMÁTICAS (I)
 En el proceso inacabado de construcción de las
matemáticas juega un rol trascendental la
elaboración de un lenguaje especializado que
facilita su desarrollo y permite compartir los
conocimientos.
 Por lenguaje matemático nos referimos :
al lenguaje corporal asociado a cantidad, forma,
azar, etc.;
al lenguaje icónico, figurativo, que representa
un objeto o relación matemática;
al lenguaje simbólico específico de las
matemáticas.

DESARROLLO HISTÓRICO DEL LENGUAJE
MATEMÁTICO(I)
 Las representaciones como memoria
«Las marcas numéricas más antiguas datan del paleolítico.
Los hombres tuvieron que aprender a conservar los
números, como aprendieron a conservar el fuego.
Estuviesen donde estuviesen, tenían a su disposición un
soporte privilegiado, el hueso…» (Guedj, D., 1996)
Un asta de reno con muescas que datan de aprox. 17 000 años

MATEMÁTICO(II)
Las figuras, representadas en las cavernas, por ejemplo,
cumplían esencialmente el mismo fin: memoria de la
cantidad.

MATEMÁTICO(III)
 Para memorizar la cantidad, además del hueso, la
piedra, la madera, etc. el hombre utilizó su propio
cuerpo.
«Numerosas civilizaciones desarrollaron… complejas
cartografías corporales numéricas, acompañadas de
gramáticas gestuales, en los que los dedos, dispuestos en
distintas posiciones, estirados curvados, eran los actores
principales.» (Guedj, D.; 1996)

MATEMÁTICO (IV)
 De las representaciones como
instrumento de memoria a la
función de calcular
«Representar los números fue la primera
función de las numeraciones. Asumieron
también otra: calcular. Es posible
representar sin calcular, pero no es
posible calcular sin representar, aunque
sea mentalmente». (Guedj, D; 1996)
Una manera de clasificar las
representaciones es: figuradas,
habladas y escritas. Las numeraciones
figuradas y, sobre todo, las
numeraciones habladas tienen poca
capacidad calculatoria.

MATEMÁTICO(V)
 Las numeraciones escritas involucran el tránsito de los
números –representados bajo otras formas– a las cifras.
Se asume que la primera numeración escrita es sumeria.
Numeración escrita y escritura parecen contemporáneas
(hace 5300 años aprox.)

MATEMÁTICO(VI)

MATEMÁTICO(VII)
 Las numeraciones escritas constituyen ya un lenguaje
especializado; cada una de ellas dispone de léxico y
sintaxis propia.
 Clasificación de las numeraciones escritas atendiendo
a los procedimientos de representación (Genevieve
Guitel y Georges Ifrah):
 numeraciones aditivas
 numeraciones híbridas
 numeraciones posicionales

MATEMÁTICO(VIII)
 La invención de nuevos códigos linguísticos y símbolos
más abstractos fueron determinantes para el
posterior desarrollo de las matemáticas.
Ejemplos relevantes:
 la invención de la cifra cero («sunya»);
 el uso de las letras del alfabeto para distinguir los
valores desconocidos (incógnitas) de los valores
conocidos.
 En la construcción de los conocimientos matemáticos
el paso de las representaciones intuitivas a las
analíticas, de los términos a los símbolos, etc.
constituyó la superación de un «obstáculo
epistemológico», el abandono del contenido del objeto.

DESARROLLO HISTÓRICO DEL LENGUAJE MATEMÁTICO(IX)
EL LENGUAJE ALGEBRAICO
 «A partir de Nesselman (1842) los historiadores a
menudo caracterizaron tres fases en este desarrollo,
es decir:
 la retórica: donde el problema y su solución se
escriben en una prosa corriente.
 la sincopada: donde se introducen abreviaciones
taquigráficas.
 la simbólica: donde se introducen símbolos
propios.» (Bekken, Otto; 1983)
Ejemplo: 3 - 6 = 4x + 5
en forma retórica: Seis veces el cuadrado de mi número
se sustrae tres veces el cubo del
número y queda igual a cuatro veces el
número más cinco.

MATEMÁTICO(X)
en forma sincopada: 3cu 6ce ae 4co 5 (Luca Paccioli
1494)
en forma simbólica: 3Acu – 6Aq aequatur 4A + 5
(Viète 1591)
3xxx – 6xx 4 x + 5
(Descartes 1637)
3 – 6xx = 4x + 5
(Wallis 1693)
¿Cuánto influyó en este proceso la perspectiva comunicativa y
la facilitadora del razonamiento matemático?

LENGUAJE NATURAL Y LENGUAJE
MATEMÁTICO
 «Mientras el lenguaje ordinario es redundante y ambiguo,
ya que su función es fundamentalmente la comunicación, el
lenguaje matemático se caracteriza por:
1. Es abstracto y general. Intenta obtener lo esencial de las
relaciones matemáticas, eliminando cualquier referencia
al contexto o a las situaciones particulares.
2. Es un sistema de signos autocontenido.
3. Es riguroso, preciso y no redundante.
4. Suprime intenciones, emociones y afectos.
5. Es teórico, impersonal y atemporal.
6. Su finalidad fundamental no es facilitar la comunicación
sino la inferencia.» (Gómez-Granell, Carmen; 1997)

RELACIONES ENTRE EL LENGUAJE
NATURAL Y LENGUAJE MATEMÁTICO
 «El lenguaje simbólico no sustituye al lenguaje
natural; ambos coexisten y el primero adquiere
sentido en función de su relación con el segundo.»
(Gómez-Granell, Carmen; 1997)
Los estudiantes recurren al uso del lenguaje
natural o gráfico cuando la estructura semántica
del problema es compleja.
¡Cuidado! La enseñanza formalista de las
matemáticas asume el lenguaje como un conjunto
de reglas desprovistas de cualquier significado.
Ejemplo: [ a – (b – c) ] = a – b – c

EXISTEN VARIOS SISTEMAS DE CODIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN SOCIAL
QUE SE VAN ADQUIRIENDO Y DESARROLLANDO A LO LARGO DE LA
FORMACIÓN DE UNA PERSONALIDAD
S. CEREBRAL
DEL HABLA
S. CEREBRAL
ARITMÉTICO
S. CEREBRALDE
REGLAS
INFANCIA:
ADQUISICIÓN DEL
SISTEMA DEL LENGUAJE
NIÑEZ:
ADQUISICIÓN DEL SISTEMA
MATEMÁTICO
ADOLESCENCIA:
ADQUISICIÓN DEL
SISTEMA LÓGICO
(Zumaeta, P.)

(Psic. Santiago Paredes Ruiz
enero 2012)
Región cortical Habilidad
Hemisferio derecho Organización visual-espacial.
Hemisferio dominan-
te para el lenguaje Habilidades lingüísticas.
Las áreas más altas de
asociación del
hemisferio dominante
La lectura y comprensión de la
palabra de los problemas;
comprensión de conceptos y
procedimientos matemáticos.
Los lóbulos frontales Cálculos mentales rápidos,
conceptualización abstracta,
habilidades de resolución de pro-
blemas, ejecución oral y escrita.
Los lóbulos parietales
Funciones motóricas, uso de
sensaciones táctiles.
El lóbulo parietal
izquierdo
Habilidades de secuenciación.
Lóbulos occipitales Discriminación visual de
símbolos matemáticos escritos.
Lóbulos temporales
Percepción auditiva, memoria
verbal a largo plazo.
Lóbulo temporal
dominante
Memoria de series, hechos
matemáticos básicos, sub-
vocalización durante la
resolución del problema.
ASPECTOS DE ORGANIZACIÓN
CEREBRAL VINCULADOS A LAS
MATEMÁTICAS

HD
SISTEMA AFECTIVO-EMOTIVO
SISTEMA COGNITIVO-
PRODUCTIVO
HI
I
M
A
G
I
N
A
C
I
Ó
N
PERCEPCIÓN
P
E
N
S
A
M
I
E
N
T
O
SISTEMA CONATIVO-
VOLITIVO
LA ORGANIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD EPICONSCIENTE
ACTUACIÓN

PARA PROFUNDIZAR
Las matemáticas forman parte de la información
social que a lo largo de milenios han construido las
sociedades y cada miembro de ella la codifica en cada uno
de los niveles de organización de su memoria neocortical.
Las distintas estrategias sociales utilizadas en
dicha codificación bajo diferentes contextos, aumentan
las posibilidades de recuperarla, recordarla y usarla con
mayor facilidad. Asimismo, mientras mayor coherencia
tengan entre sí los aspectos afectivos, cognitivos y
conativos de una experiencia de aprendizaje, mejor
ensambladas quedarán las redes psíquicas de la corteza
cerebral de ambos hemisferios.
El lenguaje, en particular el lenguaje matemático,
es no solo un instrumento esencial de apoyo para la
actividad epiconsciente, sino también que modifica a ésta.

1.-Respetar el tiempo establecido.
2.-Sólo se pueden usar los vasos entregados.
Se evaluará la altura de la torre según la
disposición de los vasos en forma vertical.
3.-Cada equipo debe tener un nombre.

Interés Aburrimiento
Entusiasmo Alegría

 ¿Cuántas unidades de altura tiene la torre
armada?
◦ ¿Cuántos unidades más de altura tiene la
torre armada por el equipo …….. que la
torre armada por el equipo…..?
◦ ¿Cuántos unidades le faltaron a la torre
del equipo ……para tener la misma altura
que la torre del equipo…….?

• ¿Qué relaciones se evidencian en la
situación?
• ¿Qué estrategia debemos seguir para
resolver el problema?
• ¿ Se puede simbolizar? ¿Cómo?
• ¿La estrategia utilizada fue la
pertinente?
• ¿Qué estructura tienen estos
problemas?

COMPARACIÓN
Comparación 1:
El equipo … tiene ….
puntos. Y el
equipo…..tiene….. puntos.
¿Cuántos puntos tiene el
equipo ….. más que el
equipo…..?
Comparación 2:
El equipo … tiene ….
puntos. Y el equipo…
tiene….. puntos. ¿Cuántos
puntos tiene el equipo …..
menos que el equipo…..?

 ¿Por qué el aprendizaje se mide, por lo
general, sólo por los logros académicos
cognitivos?
 ¿Los procesos afectivos determinan la
calidad de los aprendizajes?
 ¿Cuál es el significado de los procesos
afectivos en la actividad matemática?

 Extrapersonales: Olores, sabores, colores, sonidos,
miedo, rabia.
 Intrapersonales: Dolor, hambre, sed, fatiga, calor,
frio.
.
 Interpersonales: cosquillas, tacto..

Intrapersonales
 Alegría: Agrado, dicha, placer, felicidad, éxito,
júbilo, entusiasmo, alivio, animación, orgullo,
optimismo, satisfacción, dulzura.
 Tristeza: sufrimiento, abatimiento, pena, depresión,
abandono, vergüenza, culpa, remordimiento,
melancolía, insatisfacción.
Interpersonales
 Amor: Cariño, ternura, estima, aprecio, deleite,
piedad, caridad, deseo.
 Cólera: desagrado, frustración, indignación,
desprecio, envidia, celos, odio, ira, venganza.
Extrapersonales
.
 Tranquilidad: Sosiego, serenidad, quietud, calma.
 Angustia: alarma, susto, horror, terror, tensión,
preocupación, pavor, pánico, resentimiento.

 Son procesos afectivos agudamente
alterados, breves, como los de miedo, ira,
risa y llanto, angustia y verguenza,
humillación, turbación, excitación sexual.

 Humor alegre
 Humor triste
 Humor irritable
 Humor angustiado
 Humor tranquilo

 Sensible/ insensible
 Impulsivo/ reflexivo
 Calmado/nervioso
 Tenso/ relajado
 Tolerante/ rígido

 Afecto es el lado estructural o espacial de la
información. Refleja las señales sensoriales
de entrada (vivencia).
 Emoción es el aspecto de actividad o
temporal de la misma y se refleja en las
señales motoras de salida (expresión).
 Todas las clases de información tienen su
doble aspecto de estructura y actividad.

Punto de
partida para
el
aprendizaje
MATEMATICA Y
ALEGRÍA.
AMOR
CORDIALIDAD
CONFIANZA
ENAMORAMIENTO
FELICIDAD
SATISFACIÓN
DELEITAMIENTO
DIVERSIÓN
EUFORIA
MATEMATICA
Y SORPRESA,
ADMIRACIÓN
SENTIMIENTOS Y
EMOCIONES POSITIVAS
¿Qué debemos fomentar?

EMOCIONES POSITIVAS QUE SE
HAN DE FOMENTAR
Matemáticas y sorpresa Matemática y confianzaMatemática y alegría
Ante la belleza de un
objeto matemático
(calidoscopios, poliedros,
etc.) y sus características.
Ante la genialidad de una
argumentación o de un
razonamiento.
Visualización de un
problema.
Ante la aparición de una
solución inesperada.
Dominar conceptos,
estrategias
Confianza derivada de la
repetición
comprobación
evaluación global
Claudí Alsina
Diversión derivada de la
dinámica de la clase
Diversión derivada del
material a usar
Diversión asociada al uso
tecnológico
forma de presentación
situación problemática
analizada

EMOCIONES POSITIVAS QUE SE
HAN DE FOMENTAR
Matemáticas y satisfacción Matemática y Amor
Proveniente de la
cordialidad
Del trabajo bien hecho
De observar las
consecuencias de lo que ha
hecho
Proveniente del
reconocimiento
Proveniente del
entendimiento
Dominar conceptos,
estrategias
repetición.
comprobación.
evaluación global.
colaboración.
Claudí Alsina
Estimación ligada al
propio conocimiento
Aspectos convivenciales
Estimación relacionada
con el agradecimiento
con la pasión
con el recuerdo

 Según Ortiz, Pedro (1997) la naturaleza de
nuestras emociones está en función de lo valores
que operan. El papel de los valores es una
cuestión central ante un cambio del clima
emocional en la resolución de problemas
matemáticos. Los padres, los profesores y el
grupo de pares son los principales transmisores
de valores culturales, de las valoraciones
positivas o negativas que el estudiante impone a
su mundo. Necesitamos estar atentos a la
transmisión cultural de los valores.
Relaciones entre valores y emociones

 La actuación objetiva de una persona, se puede observar, describir y
explicar en función de su comportamiento, desempeño o conducta.
 Hemos llamado comportamiento a la forma de actuación personal que
se organiza desde la base afectiva (emociones de la persona: gestos,
entonación, expresiones)
 Desempeño, a la forma como se organiza desde su base cognitiva
(hacer preguntas, analizar)
 Conducta, a la actuación tal como se organiza desde su base conativa
(incluye formas de desempeño y comportamiento de la personalidad y es
la forma de expresión moral de la persona).
 Todas estas formas de actuación están, como toda actividad personal,
integradas, cada una de ellas queda subsumida dentro de la otra. (Ortiz
2004. El nivel consciente de la actividad personal. pp.247-248)

LAS MOTIVACIONES Y ACTITUDES EN
EL PROCESO E-A DE LA MATEMÁTICA
¿Qué expectativas tenían en
la actividad?
¿Qué valores intervinieron en
la actividad?
¿Qué orientó la actividad del armado de la torre?
¿Qué actitudes mostraron los
participantes?

¿Cómo obtener la cantidad
total de vasos que forman
la torre?

¿Hay algún patrón en la
disposición de los vasos?
¿Ése patrón se puede
formalizar mediante una
expresión general?
Carl Friedrich Gauss
(1777-1855)

101
101
101
Generalización: n (n+1)
2
S = 100 (101)
2
S = 50 (101)
S = 5050

ESTRUCTURA PSÍQUICA DEL CARÁCTER
1. En el nivel inconsciente
la actividad emotivo-ejecutiva de anticipación
2. En el nivel consciente: las motivaciones
• Las convicciones, los valores
• Las intenciones, las expectativas
• Los deseos, las aspiraciones, las perspectivas y las
pretensiones
• Los intereses, los objetivos y los propósitos
• Las obligaciones y los deberes
• Las creencias, los prejuicios
• Los ideales y las pasiones

ESTRUCTURA PSÍQUICA DEL CARÁCTER
3. Las actitudes conativas
• Ante la sociedad:
Dignidad, honestidad, bondad, respeto, sensibilidad,
exigencia, valentía
• Ante el trabajo:
Entereza, responsabilidad, dedicación, escrupulosidad,
esmero, orden, meticulosidad, cuidado
• Ante sí mismo:
Autonomía, amor propio, dominio de sí, sencillez,
modestia
4. Atributos psíquicos del carácter
• Digno/indigno
• Autónomo/ Dependiente
• Íntegro/Inmoral
• Profundo/Superficial
• Estable/Inestable
• Flexible/Inflexible
• Fuerte/Débil
• Perseverante/ Inconstante
• Consecuente/Inconsecuente

LAS MOTIVACIONES
Las motivaciones son formas de actividad psíquica consciente que
expresan la información psíquica conativa en el desarrollo de la
actividad personal
La persona atribuye un valor al objeto o a todo aquello que se necesita
y, así motivada, decide volitivamente el proceso a seguir porque:
• tiene motivos, y
• sigue reglas de decisión
Motivo es una información psíquica conativa de lo que cada
uno debe hacer o debe poseer. Reflejan necesidades sociales
personalizadas y orientan la actividad personal

EL PROCESO E-A DE LA MATEMÁTICA(I)
De la estructura de motivos y valores depende la
organización de estrategias para satisfacer necesidades;
estas estrategias se reflejan en procesos de decisión volitiva.
Las actitudes que se despliegan en el proceso E-A de la
matemática son de tipo conativo y dependen de la
estructura psíquica del carácter de la personalidad, tanto en
caso del estudiante como del docente.

ACTITUDES HACIA LA MATEMÁTICA
 Interés por su aprendizaje que se expresa en satisfacción, curiosidad y
valoración.
 Interés en la utilización del lenguaje y de los procedimientos
matemáticos.
 Descubrir las aplicaciones de la matemática en la realidad cotidiana.
 Participar de forma activa en las experiencias.
 Descubrimiento y valoración del propio esfuerzo para llegar a resolver
una situación matemática.
 Ser conscientes de las dificultades que a veces plantea la resolución
matemática.
 Deleitarse con los logros en la soluciones matemáticas.
 Valoración del propio trabajo.
 Iniciar una valoración adecuada del resultado del propio trabajo.

VARIABLES A CONSIDERAR EN EL PROCESO
DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA
MATEMÁTICA
• Variables del contexto, tales como el entorno familiar,
experiencias previas, demandas de la sociedad, tradiciones,
ambiente cultural, “clima moral” de la sociedad, etc.
• Variables referidas a la personalidad del estudiante: edad,
sexo, intelecto, temperamento y carácter.
• Variables que dependen de la situación propuesta como las
formas de organización, tipo de contenidos, tipo de
metodologías, tipo de evaluación, etc.

ALGUNAS CONDICIONES QUE AFECTAN
•Que la situación propuesta sea poco coherente o confusa y
que, por tanto, no sea potencialmente significativa.
•Que el alumno no tenga los conocimientos necesarios.
•Que el alumno no esté “motivado” para realizar la actividad
propuesta.
•Las estrategias desarrolladas no sean pertinentes para la
asimilación del nuevo contenido.

ALGUNOS ELEMENTOS QUE FAVORECEN LA
MOTIVACIÓN DEL ESTUDIANTE
•Que el alumno tenga claro el objetivo que se quiere conseguir con
la actividad propuesta y las condiciones en que se ha de realizar.
•No es suficiente que el alumno tenga claro el objetivo, tiene que
hacerlo suyo.
•Que el alumno confíe en sus recursos para que el esfuerzo que
realice sea provechoso.

EL
COMPONENTE
CONATIVO
VOLITIVO DE LA
CONCIENCIA
TIENE COMO SISTEMA DE
MEMORIA AL NEOCORTEX
PREFRONTAL
DORSOLATERAL
ORGANIZA LA
EXPECTACIÓN
SU ACTIVIDAD
DETERMINA LA
CONDUCTA
ES LA BASE DEL
CARÁCTER DE LA
PERSONALIDAD
CODIFICA UN
TIPO DE
INFORMACIÓN
SOCIAL

Las Neurociencias en el Aprendizaje de las Matemáticas ccesa007

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