Este documento describe la resolución de problemas en matemáticas. Explica que la resolución de problemas promueve habilidades como el razonamiento lógico, el pensamiento crítico y la comunicación matemática. También describe el proceso de resolución de problemas, que incluye comprender el problema, desarrollar un plan, ejecutar el plan, verificar la solución y comunicar los resultados.

1. LA RESOLUCION DE PROBLEMAS
EN MATEMÁTICA
DEMETRIO CCESA RAYME

2. APRENDEMOS
MATEMÁTICA
Comunicarnos
con los demás
Plantear y
resolver
problemas
Desarrollar un
pensamiento
lógico.
Entender el mundo
y desenvolvernos
en él.
Para
¿PARA QUÉ APRENDEMOS MATEMÁTICA?

3. ENSEÑANZA ESCOLAR DE LA MATEMÁTICA
PROCESOS DE PENSAMIENTO
Redescubrir y reconstruir
conocimientos matemáticos en
diversos contextos
Aplicar conocimientos
matemáticos al resolver
problemas
al
Promueve el desarrollo de
y

4. PROPÓSITOS DE LA MATEMÁTICA
Forma de
Razonamiento
(Explorar, conjeturar,
interpretar, explicar,
representar, predecir,
etc.)
Valor
formativo
Valor
instrumental
Valor
social
Utilidad para
resolver
Problemas
Medio de
Comunicación
radica en por su como

5. RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
RAZONAMIENTO Y
DEMOSTRACIÓN
COMUNICACIÓN
MATEMÁTICA
CAPACIDADES FUNDAMENTALES Y
ESPECÍFICAS
•Identificar
•Interpretar
•Relacionar
•Modelar
•Resolver
•Calcular
•Estimar
•Formular
•Argumentar
•Representar
•Graficar
•Recodificar

6. Formula: Matematiza una situación
concreta, propone operaciones,
modela, simboliza, procesa
Algoritmiza : Señala y ordena
procesos, muestra, emite,
aplica, procesa.
Estima: Cuantifica en forma
aproximada, redondea para calcular,
redondea un cálculo, aplica
definiciones.
Resuelve: Calcula, infiere, explica,
emite, aplica, examina, procesa,
analiza.
RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
Identifica: Registra, muestra discrimina,
distingue, diferencia, compara,
caracteriza, selecciona, señala, elige,
organiza, comprende.

7. Permitirá que el estudiante manipule los
objetos matemáticos, active su propia
capacidad mental, ejercite su creatividad,
reflexione y mejore un proceso de
pensamiento. Esto exige que los docentes
planteen situaciones que constituyan
desafíos, de tal manera que el estudiante
observe, organice datos, analice, formule
hipótesis, reflexione, experimente,
empleando diversas estrategias, verifique y
explique las estrategias utilizadas al resolver
el problema; es decir, valorar tanto los
procesos como los resultados.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

8. Resolver problemas no es sólo un
objetivo de aprendizaje de las
matemáticas, sino también un medio
por el cual se aprende matemática.
Una situación problemática o problema
que requiere ser resuelto hace que los
estudiantes recurran a los
conocimientos que poseen para
encontrar su solución; a través de esta
capacidad, muchas veces adquieren
nociones matemáticas nuevas.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

9. SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Pensamiento
Lógico
Pensamiento
Crítico
Pensamiento
Reflexivo
Pensamiento
Creativo
PENSAMIENTO EN LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS

10. LOS PENSAMIENTOS EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
El pensamiento crítico tendrá que ponerse
en acción cada vez que no se logra llegar al
resultado y hay que revisar los razonamientos
que nos condujeron al error.
El pensamiento creativo se pondrá de
manifiesto al buscar las estrategias más
apropiadas para abordar cada tipo de
problema.
El pensamiento lógico permitirá deducir,
hipotetizar, plantear posibles respuestas que
luego deberán verificarse.
El pensamiento reflexivo revisará los datos
obtenidos en cada momento del proceso de
solución, comprobará las respuestas.

11. LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Enseñar "A
TRAVÉS" de
la resolución
de problemas
Enseñar
"SOBRE"
resolución de
problemas
Enseñar
"PARA"
resolver
problemas
PROBLEMAS

12. LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Los problemas se pueden proponer a los
alumnos persiguiendo diversos objetivos
como desarrollar estrategias y
procedimientos generales o específicos del
pensamiento matemático, o motivar y hacer
significativo el aprendizaje de una noción
matemática. En el primer caso, la resolución
de problema es objeto de aprendizaje y
hablamos de “aprender a resolver
problemas” o a “pensar matemáticamente”.
En el segundo caso, la resolución de
problemas es instrumento o herramienta de
aprendizaje y hablamos de “aprender
resolviendo problemas”

13. LA ENSEÑANZA EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Aprender a resolver problemas.
La resolución de problemas puede focalizar
el aprendizaje de las matemáticas, en el
sentido de que éste se centre en transmitir
a los alumnos aquellas ideas, estrategias,
procesos, actitudes, etc., que sean útiles y
eficaces para resolver problemas.

14. LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Aprender a pensar matemáticamente.
Se entiende como modelizar, simbolizar,
abstraer y aplicar ideas matemáticas a un
amplio rango de situaciones, gracias a la
disponibilidad de herramientas que permitan
abordarlas con éxito. En este marco los
problemas juegan un papel esencial como
punto central de discusiones matemáticas.

15. LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Aprender resolviendo problemas. Los
problemas se utilizan para ayudar a los
alumnos a aplicar sus conocimientos para
responder a las situaciones que se les
plantean, si estas son insuficientes,
despertará el interés de incorporar nuevos
conocimientos. Así la resolución de
problemas servirá de contexto para el
desarrollo de la sesión de enseñanza y
aprendizaje.

16. CARACTERÍSTICAS DE UN
“BUEN” PROBLEMA
• Ser desafiante para el estudiante.
• Ser interesante para el estudiante.
• Ser generador de diversos procesos
de pensamiento.
• Poseer un nivel adecuado de
dificultad.

17. • Ser desafiante para el estudiante. La
mayoría de los problemas que se plantea a
los estudiantes son los problemas tipo
(aquellos en los que implícitamente se indica
la operación a seguir para llegar a la
respuesta). A los estudiantes se les deben
plantear problemas que sean motivadores y
sugestivos de manera que se conviertan
retos, y que promuevan la curiosidad y el
deseo por resolverlos.•
CARACTERÍSTICAS DE UN
BUEN PROBLEMA

18. • Ser interesante para el estudiante.
Un problema interesante para el adulto no
siempre lo es para la o el estudiante. La
motivación es uno de los factores más
importantes para comprometer al alumno con
el problema, ésta se incrementa cuando los
datos y las preguntas del problema forman
parte del quehacer diario del estudiante.
CARACTERÍSTICAS DE UN
BUEN PROBLEMA

19. • Ser generador de varios procesos
de pensamiento. Un buen problema
promueve en los alumnos el desarrollo de
habilidades matemáticas que les permite
plantear hipótesis y buscar variadas
estrategias de solución, y no limitarse a la
aplicación directa de una o más operaciones
matemáticas.
CARACTERÍSTICAS DE UN
BUEN PROBLEMA

20. • Poseer un nivel adecuado de dificultad. Los
problemas deben tener un nivel adecuado de
dificultad, coherente con los conocimientos previos de
los estudiantes, las habilidades desarrolladas, los
contextos en los que se presenten, así como los
medios y materiales con que cuentan.
”Se recomienda que los problemas deben ser
resueltos en grupos; así, al verbalizar sus ideas, los
estudiantes ordenan su pensamiento; al discutir, las
argumentan; al contrastarlas con los procesos
seguidos por sus compañeros, van modificando y
complementando sus ideas, en algunos casos las
rechazan o reafirman las ideas de los demás”.
CARACTERÍSTICAS DE UN
BUEN PROBLEMA

21. ¿CÓMO RESOLVER UN PROBLEMA?
Comprensión del problema
Diseño o adaptación de una
estrategia
Ejecución de la estrategia
¿Funciona?
Retrospección y verificación del
resultado
Comunicación de los procesos
y del resultado
SI
NO

22. Comprender el problema. Exige el haber
desarrollado convenientemente la capacidad
de comprensión lectora. Luego, la tarea
consiste en identificar la incógnita, las
condiciones del problema y efectuar
representaciones gráficas o diagramas, lo que
permitirá idear un plan de solución.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

23. Elaborar un plan de solución. Se deben
establecer conexión entre datos, condiciones y
requerimientos del problema; esto permitirá plantear
ecuaciones y proponer estrategias de solución como:
efectuar una o más operaciones aritméticas, organizar
la información en una tabla, buscar patrones, inducir
la aplicación de fórmulas.
Ejecutar el plan. Llevará a cabo el plan
establecido, verificando paso a paso el proceso que
sigue y efectuará los cálculos necesarios.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

24. Hacer la retrospección y verificación.
Deben comprobar y analizar el resultado
obtenido. Este momento es un excelente
ejercicio de aprendizaje, que sirve para detectar
y corregir errores. Como forma de verificación
deben buscar diferentes formas de solución, así
como establecer la coherencia de la respuesta
con las condiciones del problema.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

25. Requiere además de la reflexión, el
desarrollo del pensamiento crítico y creativo
del alumno, para ello se propone que el
estudiante:
• Compruebe que la respuesta es
posible y razonable. Por ejemplo, un peso
de 224,50 kilogramos no parece posible para
alguien que tenga siete años de edad, tiene
más sentido decir que pesa 22,45 kilogramos.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

26. Cambie las condiciones del
problema. En esta actividad, el docente y
los estudiantes realizan cambios en las
condiciones propuestas inicialmente en el
problema, incrementando la dificultad y el
requerimiento. Responder interrogantes
como: ¿qué ocurre si...?¿y si...? conduce a
procesos de pensamiento más profundos.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

27. Formule problemas. En esta etapa, el
alumno debe tratar de formular problemas
similares a los que trabajaron, los que podrán
resolver utilizando estrategias y
procedimientos que emplearon en la solución
del problema original.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

28. Comunicar sus hallazgos en forma oral y escrita.
Para un mejor logro de aprendizajes, debe darse a
los estudiantes la oportunidad para que compartan las
soluciones con sus compañeros, para que todos se
beneficien de la experiencia, Asimismo, se
recomienda que analicen sobre el proceso seguido en
la resolución del problema, examinando sus
estrategias. Esto permitirá desarrollar sus habilidades
comunicativas, el uso del lenguaje de la matemática,
clarificar sus procesos mentales y reflexionar sobre
sus propias ideas y habilidades de razonamiento.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

29. Relaciona: Muestra propiedades, vincula
objetos y proposiciones matemáticas,
verifica hipótesis, aplica y explica
definiciones y propiedades, cuestiona y
examina procesos.
Recodifica : Descompone códigos,
desagrega propiedades, relaciones,
aplica definiciones.
Argumenta : Fundamenta, relaciona
procesos matemáticos, muestra
propiedades, explica los procesos
empleados, formula juicios.
Razonamiento
y
demostración

30. Proporcionan formas de argumentación
basados en la lógica. Razonar y pensar
analíticamente, implica identificar
patrones, estructuras o regularidades,
tanto en situaciones del mundo real como
en situaciones abstractas.
RAZONAMENTO Y DEMOSTRACIÓN

31. Interpreta: Expresa, descubre, encuentra,
explica, organiza, examina, ordena,
procesa, representa, comprende.
Grafica: Dibuja, esquematiza,
muestra, construye, señala, emite,
representa.
Matematiza: Modela, simboliza,
esquematiza, examina, procesa,
representa.
La
Comunicación
Matemática

32. Esto implica valorar la matemática entendiendo
y apreciando el rol que cumple en la sociedad,
es decir, comprender e interpretar diagramas,
gráficas y expresiones simbólicas, que
evidencian las relaciones entre conceptos y
variables matemáticas para darles significado,
comunicar argumentos y conocimientos, así
como para reconocer conexiones entre
conceptos matemáticos y para aplicar la
matemática a situaciones problemáticas reales.
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA