DOCUMENTO

1. LAS PROPOSICIONES Y
LA LÓGICA MATEMÁTICA
Demetrio Ccesa Rayme
Claudia Bustamante López

2. Estructura de los
organizadores del área,
según el DCN. Organi-
zadores
Niveles Educativos
Inicial Primaria Secundaria
(I) Número y
Relaciones
(P) Número,
Relaciones y
Operaciones
(S) Número,
Relaciones y
Funciones
Conjunto N
(+, -)
Conjunto N
Conjunto Z
Conjunto Q
(+ - . : an √a)
Conjunto N
Conjunto Z
Conjunto Q
Conjunto I
Conjunto R
(+ - . : an √a)
Geometría
y
Medición
(1)

3. Estructura de los
componentes del área,
según el DCN
(2)
Organi-
zadores
Niveles Educativos
Inicial Primaria Secundaria
(I), (P), (S)
Geometría
y
Medición
Geometría
Plana.
Geometría
Plana.
Geometría
del Espacio.
Geometría
Plana.
Geometría
del Espacio.
Trigonometría
Estadística y
probabilidad

4. Estructura de los
componentes del área,
según el DCN
(3)
Organi-
zadores
Niveles Educativos
Inicial Primaria Secundaria
(I)
Estadística
(Geom. Med)
(P)
Estadística
y Probab.
(S)
Estadística
y Probab.
Conteo
(palotes,
puntos).
Cuadros
de
Doble
Entrada
Diagramas
de barras.
Predice
(actividad.
cotidianas)
.
Conteo
(números fi).
Tablas
estadísticas
Gráficas de
barras,
poligonales,
pictograma,
circulares.
Resuelve
problemas
de prob. de
un
fenómeno.
Conteo
(calculan,
fórmulas).
Tablas y
cuadros
estadísticos:
MTC, MD
Histogramas,
polígonos de
frecuencias,
pictogramas,
circulares.
Resuelve
problemas de
prob.
condicional,
Teorema de
Bayes,
Esperanza
matemática.

5. Estructura de los
organizadores del área,
según el DCN.
Organi-
zadores
Niveles Educativos
Inicial Primaria Secundaria
(I) Número y
Relaciones
(P) Número,
Relaciones y
Operaciones
(S) Número,
Relaciones y
Funciones
Conjunto N
(+, -)
Cuantifi-
cadores.
Conjunto N
Conjunto Z
Conjunto Q
(+ - . : an √a)
Cuantifi-
cadores,
Enunciado,
Proposición
Conect. lóg.
Conjunto N
Conjunto Z
Conjunto Q
Conjunto I
Conjunto R
(+ - . : an √a)
Cuantifi-
cadores,
Enunciado,
Proposición
Premisa,
Suposición,
Conec. lóg
Tablas, verit
Circ. Lógic.
Demostrac.

6. 1. Definición:
La Lógica es una ciencia
formal y una rama de
la filosofía que estudia los
principios de
la demostración
e inferencia valida.
Ciencia del Razonamiento
valido.
La palabra deriva del griego
logike, que significa "dotado
de razón, intelectual,
dialéctico, argumentativo“ y
de logos que significa
"palabra, pensamiento, idea,
argumento, razón o
principio“.
¿Qué es
la lógica?

7. 1.1. Demostración:

8. 1.1. Demostración:
Es una sucesión coherente
de pasos, estos pasos
deben estar fundamentados
en la aplicación de
propiedades axiomas,
teoremas o en reglas
básicas de deducción, que
tomándolas como
verdaderas, forman un
conjunto de premisas
llamado hipótesis y permite
asegurar la veracidad de
una tesis.
Es una sucesión
coherente de pasos,
que tomando como
verdadero un
conjunto de
premisas llamado
hipótesis, permite
asegurar la
veracidad de una
tesis.
1.2. Demostración Matemática:

9. 1.3. Inferencia:

10. 1.3. Inferencia:
Es la forma en la que
obtenemos
conclusiones válidas,
basadas en una serie
de reglas que se
utilizan para la
inferencia deductiva.
Es una tautología se usa
el Método abreviado.
Es la forma en la
que obtenemos
conclusiones.
1.4. Inferencia Válida:
Una inferencia
puede ser:
• Deductiva
• Inductiva
• Transductiva
• Abductiva

11. • Inferencia Deductiva: Cuando se parte de lo general
y se aplica a un caso particular.
Ejemplos:
P. Siempre que sale el sol, amanece.
P. Está saliendo el sol.
C. Amanece.
P. Siempre que sale el sol, amanece.
P. No está amaneciendo.
C. No sale el sol.
P. Siempre que está nublado, llueve.
P. Está nublado.
C.Está lloviendo.
Tarea: Proponga un ejemplo
de inferencia deductiva,
expresada por sus alumnos.

12. • Inferencia Inductiva: Cuando se parte de lo
particular y se aplica a un caso
general.
Ejemplos:
P. Durante una semana, el
profesor llegó tarde.
C. Todo el año, llegará tarde.
P. Todos los días me mientes.
C. No es cierto, ayer no mentí.
P. Perú perdió 5 partidos de fútbol.
C. Perú perderá todos los partidos.
Tarea: Proponga un ejemplo
de inferencia inductiva,
expresada por sus alumnos.

13. • Inferencia Transductiva: Cuando se parte de lo
particular a lo particular, o de lo
general a lo general.
Ejemplos:
P. Durante una semana el
profesor llegó tarde.
C. El lunes también llegará tarde.
P. Todos los días me mientes.
C. Seguro que lo que me estás
diciendo, es mentira.
P. Perú perderá todos los partidos.
C. Para el próximo torneo, también
perderá todos los partidos.
Tarea: Proponga un ejemplo
de inferencia transductiva,
expresada por sus alumnos.

14. • Inferencia Abductiva:
Cuando se parte de un conjunto de
posibilidades, pero no se tiene la
certeza, de que la conclusión sea
válida (similar al deductivo).
Ejemplos:
P. Siempre que el cielo
está nublado, llueve.
P. No está lloviendo.
P. Pero el cielo está nublado.
C. Debería estar lloviendo.
P. Siempre que juega Perú,
pierde.
P. No perdió con Uruguay.
P. Pero Perú jugó.
C. Perú debió perder.
Tarea: Proponga un ejemplo
de inferencia abductiva,
expresada por sus alumnos.