DOCUMENTO

2. MATRICES
DEFINICION
TIPOS DE
MATRICES
OPERACIONES
ADICION,
MULTIPLICACION
EJERCICIOS
MATRIZ DE ORDEN
MAXIMO
OBJETIVO

3. INTRODUCCION
El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto
en la representación y manipulación de datos como en el
cálculo numérico y simbólico que se deriva de los modelos
matemáticos utilizados para resolver problemas en
diferentes disciplinas como, por ejemplo, las ciencias
sociales, las ingenierías, economía, física, estadística y las
diferentes ramas de las matemáticas entre las que
destacamos las ecuaciones diferenciales, el cálculo
numérico y, por supuesto, el álgebra.

4. DEFINICION DE MATRICES
Reciben el nombre de
matrices
Esta dado por un conjunto X, se denomina matriz de n filas y m
columnas a un conjunto de n×m elementos de X, dispuestos en un
arreglo rectangular de n filas y m columnas.
Las características de los elementos del conjunto X dependerán, en
cada caso, de la naturaleza del problema que se esté estudiando
• puede ser un conjunto de funciones, de palabras de un alfabeto, de números, etc.
• serán números reales y denotaremos el conjunto de todas las matrices de orden n×m
(n filas y m columnas) por .Μ
-En general, para representar una matriz A de orden n×m se escribe.
-También se escribe para indicar que A es la
matriz de orden n×m que tiene elementos
- Las matrices se denotan con letras mayúsculas y sus elementos con la misma
letra minúscula acompañada de dos subíndices que indican su posición en la
matriz
n * m

5. OBJETIVOS DE LA MATRIZ
• Conocer algunos tipos de matrices.
• Conocer las principales operaciones con matrices.
• Conocer algunas aplicaciones del cálculo matricial.
•Conocer las facilidades del cálculo matricial usando el programa Mathcad.

6. TIPOS DE MATRICES
Si el numero de filas y el de
columnas no coincide, es decir, m‡n
MATRIZ RECTANGULAR
EJEMPLO
1 2 3 4
3 6 7 8
A=
2*4
MATRIZ FILA
Si solo tiene una fila, es decir, m=1
EJEMPLO
A= a b c d e
1 * 5

7. MATRIZ COLUMNA
TIPOS DE MATRIZ
Si solo tiene una columna, es decir,
n=1
EJEMPLO
0
√2
-4
A=
*Según sus elementos
MATRIZ CUADRANGULAR
De orden n: si el numero de filas y el
de columnas coinciden, es decir,
m=n
EJEMPLO
a b c
d e f
g h i
A=
a, e, i -> diagonal
principal
g, e, c -> diagonal
secundario

8. TIPOS DE MATRIZ CUADRANGULAR
MATRIZ IDENTIDAD O
MATRIZ UNIDAD
Si una matriz escalar en la que
todos los elementos de la diagonal
principal son 1. la matriz identidad
de orden n se representa por In°
1 0 0
0 1 0
0 0 1
EJEMPLO
I =3
*Es la matriz
idéntica
de orden 3
MATRIZ DIAGONAL
es diagonal si ij a =0, para i ≠ j . Es
decir, si todos los elementos
situados fuera de la diagonal
principal son cero
0 0 0
0 -4 0
0 0 4
A= *Es una matriz
diagonal
EJEMPLO

9. MATRIZ ESCALAR
TIPOS DE MATRICES CUADRANGULARES
Si es una matriz diagonal en la que
todos los elementos que están en la
diagonal principal coinciden
4 0 0
0 4 0
0 0 4
EJEMPLO
A=
*Es una matriz
diagonal

10. OPERACIONES
ADICION
SUSTRACCION
Sean La matriz es la suma de las
matrices y , y se denota C = A + B, si sus elementos
cumplen:
-Se denomina producto de una matriz por un número λ a
una matriz cuyos elementos son de la formaMULTIPLICACION
DIVISION
La división de matrices se define como el producto del numerador multiplicado
por la matriz
inversa del denominador. Es decir, sean las matrices A y B tal que A/B = ABˉ¹

11. DETERMINANTES
DEFINICION
En matemáticas se define el determinante como una forma n-
lineal alterna de un cuerpo. Esta definición indica una serie de
propiedades matemáticas y generaliza el concepto de
determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos.
Aunque el origen del determinante tiene lugar en el campo
del álgebra lineal y puede concebirse como una
generalización del concepto de superficie o de volumen
orientado. Fue introducido para estudiar el número de
soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

12. DETERMINANTES
Determinante de orden uno
|a11| = a11
|5| = 5
A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado
determinante de A, denotado por |A| o por det (A).
|A| =

13. DETERMINANTES
Determinante de orden dos

14. DETERMINANTES
Determinante de orden tres
Consideremos una matriz 3 x 3 arbitraria A = (aij). El determinante de A se define como sigue:
Obsérvese que hay seis productos, cada uno de ellos formado por tres
elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo positivo
(conservan su signo) y tres con signo negativo (cambian su signo).
a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a21 a32 -
- a 13 a22 a31 - a12 a21 a 33 - a11 a23 a32.
= 3 · 2 · 4 + 2 · (-5) · (-2) + 1 · 0 · 1 -
- 1 · 2 · (-2) - 2 · 0 · 4 - 3 · (-5) · 1 =
= 24 + 20 + 0 - (-4) - 0 - (-15) =
= 44 + 4 + 15 = 63

15. PROPIEDADES DE UN DETERMINANTE
1.|At|= |A|
El determinante de una matriz A y el de su traspuesta At son iguales.
2. |A|=0 Si:
Posee dos líneas iguales

16. PROPIEDADES DE UN DETERMINANTE
1.Todos los elementos de una línea son nulos.
2. Los elementos de una línea son combinación lineal de las
otras.
F3 = F1 + F2

17. PROPIEDADES DE UN DETERMINANTE
3. Un determinante triangular es
igual al producto de los
elementos de la diagonal
principal..
4. Si en un determinante se
cambian entre sí dos líneas
paralelas su determinante
cambia de signo.
5. Si a los elementos de una línea se
le suman los elementos de otra
paralela multiplicados previamente
por un nº real el valor del
determinante no varía.

18. PROPIEDADES DE UN DETERMINANTE
6. Si se multiplica un determinante por
un número real, queda multiplicado
por dicho número cualquier línea, pero
sólo una.
7. Si todos los elementos de una fila o
columna están formados por dos
sumandos, dicho determinante se
descompone en la suma de dos
determinantes.
8. |A·B| =|A|·|B|
El determinante de un producto es igual al producto de los
determinantes.