2. Integrales Indefinidas y sus aplicaciones.
Representación de c en la integral.
Definición de Anti-derivada
Propiedades de integración. Tabla de
derivadas
Técnicas de integración. Ejemplos de
integrales
3. INTEGRALES INDEFINIDAS Y SUS
APLICACIONES
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas,
especialmente en los campos del cálculo.
El proceso de determinar la
función cuando se conoce su
derivada se llama integración
Con el objeto de evaluar la antiderivada de alguna función f(x), debemos
encontrar una función F(x) cuya derivada sea igual a f(x).
Por ejemplo, supongamos que f(x)= 3x2. Puesto que sabemos
que (x3)’= 3x2, concluimos que podemos decir
F(x) = x3
en consecuencia, una antiderivada de 3x2 es x³.
4. INTEGRALES INDEFINIDAS Y SUS
APLICACIONES
La integral indefinida se representa por:
∫ f (x)dx
Se lee: integral de x diferencial de x.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
La integral así obtenida recibe el nombre más propio de integral indefinida
5. APLICACIONES
Áreas
Volúmenes
Longitudes De Curvas
El Trabajo Realizado Por Una Fuerza
La Masa De Un Sólido
Momentos De Inercia
El Campo Eléctrico
La forma de proceder es casi siempre la misma:
Consiste en expresar el valor exacto de la
magnitud que se quiere calcular como
un límite de sumas de Riemann, para
deducir, a partir de ellas, la integral cuyo
cálculo proporciona la solución del problema
6. Agustín Louis Cauchy
París, 21 de agosto de 1789 - Sceaux, 23 de mayo de 1857.
Cauchy fue pionero en el análisis matemático y la teoría de
grupos de permutaciones, contribuyendo de manera
medular a su desarrollo. También investigó la convergencia
y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones
diferenciales, determinantes, probabilidad y física
matemática
7. REPRESENTACIÓN DE C EN LA INTEGRAL.
DEFINICIÓN DE ANTI-DERIVADA
Que es Representación de C en la Integral ?
Que es C en la
Integral?
Como se Representa?
C es una Constante
de integración.
Origen de la constante:
(F + C) ' = F ' + C ' = F'
Con la Letra ( C )
8. REPRESENTACIÓN DE C EN LA INTEGRAL.
DEFINICIÓN DE ANTI-DERIVADA
Que es Una Anti-Derivada ?
Una anti derivada de
una función f(x) es una
función cuya derivada
es f(x).
F(x) + C
Ejemplo
F(x)
2X 𝑥2
+ 4Derivada
Anti-Derivada
Derivada
Anti-Derivada
9. Biografía Benhard Rieman
Nacimiento -- 1826
Fallecimiento -- 1866
Nacionalidad?
Campo?
Alma máter?
Supervisor doctoral?
Fue conocido
Geometría riemanniana
Superficie de Riemann
Integración de Riemann
Función zeta de Riemann
Variedad de Riemann
Tensor métrico
Que es?
10. PROPIEDADES DE INTEGRACIÓN. TABLA DE DERIVADAS
Teniendo en cuenta las derivadas de las funciones f “elementales” (potencias,
exponenciales, trigonométricas, y sus inversas) obtenemos las siguientes integrales
indefinidas:
Propiedades
Tablas de derivadas
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la
variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede
tomar cualquier valor numérico real.
11. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
Se usan cuando la primitiva de una función no se puede obtener
directamente.
Son procedimientos que convierten la integral problema en una integral
básica.
Algunos métodos de integración:
1. Integración por sustitución:
Consiste en un cambio de variable
conveniente que convierte la integral
problema en una integral básica.
𝑓 𝑔 𝑥 . 𝑔′ 𝑥 . 𝑑𝑥 =
Z= g(x)
dz= g’(x). dx
𝑓 𝑧 𝑑𝑧
Integral Básica
21. Nacimiento 30 de abril de 1777
Muerte 23 de febrero de 1855
Contribuciones a la Teoría del Potencial
El Teorema de la divergencia de Gauss, de 1835 y
publicado apenas en 1867, es fundamental para la teoría
del potencial y la física. Coloca en un campo vectorial la
integral del volumen para la divergencia de un campo
vectorial en relación con la integral de superficie del campo
vectorial alrededor de dicho volumen.
Contribuyó significativamente en muchos campos:
Teoría de números.
Análisis matemático
Geometría diferencial
Estadística
Algebra
Magnetismo
Óptica.
Considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el
matemático más grande desde la antigüedad»
Carl Friedrich Gauss
