2. La palabra Cálculo proviene del
latín calculus, que significa contar con
piedras. Precisamente desde que el
hombre ve la necesidad de contar,
comienza la historia del calculo, o de las
matemáticas.
Las matemáticas son una de las ciencias
más antiguas, y más útiles.
Por la necesidad, se hizo forzosa la
implementación de sistemas más
avanzados y que pudieran resolver la
mayoría de los problemas que se
presentaban con continuidad.
3. Cálculo diferencial e integral
EGIPCIOS
•Primer sistema de numeración,
basado en la implementación
de jeroglíficos.
ANTIGUA BABILONIA
* Implementación de un método
sexagesimal.
INDIA ANTIGUA
•Sistema decimal jeroglífico.
MESOPOTAMIA.
• Concepto de número inverso.
• Soluciones a distintos problemas
logarítmicos.
4. CHINA
*”Método del elemento celeste” (Chou Shi
Hié) era posible la resolución de raíces
enteras y racionales.
GRECIA.
• Demostración del teorema de Pitágoras.
• Álgebra geométrica.
Los avances obtenidos en esta época,
enmarcan al concepto del límite,
la introducción de los números racionales
e irracionales, especialmente los reales
positivos, y el desarrollo en la
trigonometría, en donde se construyeron
tablas trigonométricas de alta exactitud.
5. Calculó el volumen
de pirámides y
conos
Filósofo griego presocrático y
matemático
Pitágoras de Samos
6. Filósofo, astrónomo,
matemático
Matemático
griego, físico, ingeniero,
inventor y astrónomo.
Utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el
área de un círculo con la exactitud requerida mediante el
uso de polígonos inscritos.
7. Filósofo, matemático y f
ísico francés
Jurista y matemático
Utilizaron el algebra para encontrar el área y las
tangentes (integración y diferenciación en términos
modernos)
8.
9. •En 1675 llegó al mismo método que Newton, y lo
hizo llamar “Cálculo diferencial”.
•Invento la calculadora mecánica en 1676.
•Su sistema fue publicado en 1684 y el de Newton
en 1687, y el método de notación ideado por
Leibniz fue adoptado universalmente.
• 1684, “Calculus Summatorius”, resultados de
Cálculo integral, y en el introduce los elementos
diferenciales dy ó dx para expresar “la diferencia
entre dos valores sucesivos”
11. Contribuciones muy
importantes en
análisis y geometría
diferencial, algunas de
ellas allanaron el camino
para el desarrollo más
avanzado de la relatividad
general
Matemático alemán.
13. CÁLCULO DIFERENCIAL
• Consiste en el estudio del cambio de las
variables dependientes cuando cambian
las variables independientes de las
funciones o campos objetos del análisis.
El principal objeto de estudio en el
cálculo diferencial es la derivada.
• Una noción estrechamente relacionada
es la de diferencial. Una derivada es el
cálculo de las pendientes instantáneas
de f(x) en cada punto x.
Ejemplo.
Cálculo diferencial e integral
14. Es una rama de las matemáticas en el
proceso de integración o anti derivación.
Fue usado por primera vez por científicos
como Arquímedes, René Descartes, Isaac
Newton, Gotffried Leibniz e Isaac Barrow.
Los trabajos de este último y los aportes de
Newton generaron el teorema fundamental
del cálculo integral, que propone que la
derivación y la integración son procesos
inversos
15. APLICACIONES
DEL CÁLCULO
El desarrollo del cálculo
fue constituido con base
en los conceptos de
movimiento
instantáneo y el área
bajo las curvas.
Aplicaciones del cálculo
diferencial incluye
conceptos en relación
con la velocidad,
aceleración, la
pendiente de una curva
y optimización.
Aplicaciones del cálculo
integral incluyen elementos
de área, volumen, centro de
masa, longitud de arco,
trabajo y presión.
Por ejemplo; calcular la
trayectoria de una nave
acoplándose a una
estación espacial o la
cantidad de nieve en
una calzada para
coches.
16. Calculo diferencial.
Línea tangente en (x,f(x)). La
derivada f(x) de una curva en un
punto es la pendiente de la línea
tangente a esa curva en ese
punto.
Cálculo integral.
La integral definida de una función
representa el área limitada por la
gráfica de la función, con signo
positivo cuando la función toma
valores positivos y negativo cuando
toma valores negativos
17. Física. Se usa en todos los conceptos en la mecánica clásica, además para
calcular la masa de un objeto de conocida densidad, el momento de inercia
de los objetos, la energía total de un campo conservatorio.
Química. Se utiliza para determinar los ritmos de las reacciones y el
decaimiento radioactivo.
Medicina. puede ser usado para encontrar el ángulo de ramificación
óptimo de vaso sanguíneo para maximizar el flujo.
Economía. Puede determinar el beneficio máximo por medio del costo
marginal y del ingreso marginal.
18. Geometría analítica. Usado
para encontrar puntos máximos
y mínimos, la tangente, así
también para determinar la
concavidad y los puntos de
inflexión.
Administración: Análisis de
regresión, series de tiempo,
reducir costos en una empresa.
Estadística: Funciones de
densidad de probabilidad, que
son útiles para calcular seguros
de vida, daños, tasas de interés,
etc.
Computación:
*Fabricación de chips (obleas de
microprocesadores)
* Comprensión y digitalización
de imágenes, sonidos y videos.
