2. Crear problemas de Matemáticas
Algunas preguntas en torno a esta expresión:
• ¿Cómo crear problemas de matemáticas?
• ¿Quiénes crean problemas de matemáticas?
• ¿Para qué crear problemas de matemáticas?
• ¿Por qué crear problemas de matemáticas?
• ¿Qué es crear un problema de matemáticas?
• ¿Qué es un problema de matemáticas?
• ¿Qué tiene un problema de matemáticas?
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Uldarico Malaspina
3. • ¿Qué es un problema de matemáticas?
Se puede decir que tenemos un problema de matemáticas si a partir de
cierta información, queremos responder a un requerimiento matemático y
no sabemos cómo hacerlo. Es decir, no conocemos un camino inmediato y
directo para obtener tal requerimiento.
A
B •Existe una información A
•Existe un requerimiento B, que se quiere obtener.
•No existe un camino obvio o conocido para ir de A a B.
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Uldarico Malaspina
4. • ¿Qué tiene un problema de matemáticas?
• Información
• Requerimiento
• Contexto
• Entorno matemático
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Uldarico Malaspina
5. Cuatro elementos fundamentales en los
problemas de matemáticas
Información
Requerimiento
Contexto
Entorno
matemático
el marco matemático global en el que se ubican los
conceptos matemáticos que intervienen o
pueden intervenir para resolver el problema (por
ejemplo: funciones; divisibilidad; geometría; cálculo
diferencial; etc.)
puede ser intra matemático o extra matemático.
lo que se pide que se encuentre, examine o concluya,
que puede ser cuantitativo o cualitativo, incluyendo
gráficos y demostraciones.
datos cuantitativos o relacionales que se dan en el
problema.
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Uldarico Malaspina
6. • ¿Qué es crear un problema de matemáticas?
Es un proceso mediante el cual se obtiene un nuevo
problema de matemáticas
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Uldarico Malaspina
7. • ¿Quiénes crean problemas de matemáticas?
• Profesores
• Estudiantes
• Matemáticos
• Investigadores en Educación Matemática
• Investigadores en general
• …
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Uldarico Malaspina
8. • ¿Para qué crear problemas de matemáticas?
• Para estimular y fortalecer el aprendizaje de las matemáticas
• Para responder a motivaciones específicas de los estudiantes, en
contextos sociocultarales específicos
• Para aprender
• Para evaluar aprendizajes
• Para investigar
• Para estimular la creatividad
• Para estimular el pensamiento matemático
• Para disfrutar de la belleza de las matemáticas
• ,,,
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Uldarico Malaspina
9. • ¿Por qué crear problemas de matemáticas?
• Porque es hermoso crear.
• Porque ayuda a aprender matemáticas.
• Porque ayuda a establecer relaciones lógicas ante una información
seleccionada.
• Porque ayuda a desarrollar el pensamiento matemático.
• Porque los problemas existentes no necesariamente son los
adecuados para la realidad educativa y sociocultural en la que se
necesita usar, para facilitar aprendizajes.
• Porque contribuye a la autonomía en el aprendizaje.
• Porque genera emociones positivas.
• …
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Uldarico Malaspina
10. • ¿Cómo crear problemas de matemáticas?
• Por variación
• Por elaboración
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Uldarico Malaspina
11. Por VARIACIÓN
Se parte de un PROBLEMA
Se obtiene un nuevo PROBLEMA
{Info, Requerim, Contex, EM}
¿Qué pasaría si….?
{Info, Requerim, Contex, EM}
¿Cómo se crean problemas de matemáticas?
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Uldarico Malaspina
12. Ejemplo 1
Problema:
Jaimito va a la bodega, hace
compras por 7 soles y paga con
un billete de 20 soles. ¿Cuánto
de vuelto recibirá?
Nuevo problema 1
Jaimito va a la bodega, hace
compras por 7 soles y paga con un
billete de 10 soles. ¿Cuánto de
vuelto recibirá?
Información:
Compras por 7
soles
Pago con billete de
10 soles
Requerimiento:
El vuelto que le
corresponde por la
compra
Contexto:
Extramatemático
Entorno
matemático:
Sustracción de
números naturales
Información:
Compras por 7 soles
Pago con billete de
20 soles
Requerimiento:
El vuelto que le
corresponde por la
compra
Contexto:
Extramatemático
Entorno
matemático:
Sustracción de
números naturales
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Uldarico Malaspina
13. Ejemplo 2
Problema:
Jaimito va a la bodega, hace
compras por 7 soles y paga con
un billete de 20 soles. ¿Cuánto
de vuelto recibirá?
:
Nuevo problema 2
Jaimito va a la bodega con el monedero de su
mamá, hace compras por 7 soles y paga con un
billete de 10 soles. El bodeguero le dice que no
tiene monedas de sol para darle el vuelto. Que
solo tiene monedas de 5 soles. Jaimito mira el
monedero y ve que tiene algunas monedas de un
sol. ¿Qué puede hacer para obtener el vuelto por
su compra?
Información:
Compras por 7 soles
Pago con billete de
20 soles
Requerimiento:
El vuelto que le
corresponde por la
compra
Contexto:
Extramatemático
Entorno
matemático:
Sustracción de
números naturales
Información:
Compras por 7 soles
Pago con billete de 10 soles
Bodeguero con monedas
solamente de 5 soles
Jaimito con monedas de 1 sol
Requerimiento:
Cómo obtendrá Jaimito
el vuelto que le
corresponde por la
compra
Contexto:
Extramatemático
Entorno
matemático:
Adición y sustracción
de números naturales
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Uldarico Malaspina
14. Ejemplo 1
Problema:
Jaimito va a la bodega, hace
compras por 7 soles y paga con
un billete de 20 soles. ¿Cuánto
de vuelto recibirá?
Nuevo problema 3
Jaimito va a la bodega, hace compras
por 15 soles y paga con un billete de
10 dólares. ¿Cuánto de vuelto
recibirá, si en la bodega cambian
cada dólar por 3.70 soles?
Información:
Compras por 15
soles
Pago con billete de
10 dólares
Requerimiento:
El vuelto que le
corresponde por la
compra
Contexto:
Extramatemático
Entorno
matemático:
Operaciones con
números racionales
Información:
Compras por 7 soles
Pago con billete de
20 soles
Requerimiento:
El vuelto que le
corresponde por la
compra
Contexto:
Extramatemático
Entorno
matemático:
Sustracción de
números naturales
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Uldarico Malaspina
15. Por
ELABORACIÓN
Se parte de una
SITUACIÓN
Se obtiene un PROBLEMA
{Info, Requerim, Contex, EM}
¿Qué información,
requerim, context
y EM especificar?
Se parte de una
IDEA o un PEDIDO
¿Cómo se crean problemas de matemáticas?
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Uldarico Malaspina
16. Ejemplo
En la bodega A, venden paquetes de
6 vasitos de yogur por S/. 8,00
(estos paquetes no se pueden
desarmar para la venta) y cada
vasito individual a S/. 1,50.
Completar el siguiente cuadro:
Problema I, creado por elaboración
Situación
En la bodega A, venden
paquetes de 6 vasitos de yogur
por S/. 8,00 y cada vasito
individual a S/. 1,50; pero en la
bodega B, venden el mismo
producto en paquetes de 3
vasitos por S/.4,00 y cada vasito
individual a S/. 1,60.
Número de
vasitos de
yogurt
El pago mínimo
que se podría
hacer (S/)
4 6.00
10
12
20
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Uldarico Malaspina
17. Ejemplo
En la bodega A, venden paquetes
de 6 vasitos de yogur por S/. 8,00 y
cada vasito individual a S/. 1,50;
pero en la bodega B, venden el
mismo producto en paquetes de 3
vasitos por S/.4,00 y cada vasito
individual a S/. 1,60.
Completar el siguiente cuadro:
Problema II, creado por elaboración
Situación
En la bodega A, venden
paquetes de 6 vasitos de yogur
por S/. 8,00 y cada vasito
individual a S/. 1,50; pero en la
bodega B, venden el mismo
producto en paquetes de 3
vasitos por S/.4,00 y cada vasito
individual a S/. 1,60.
Número de
vasitos de
yogurt
El pago mínimo
que se podría
hacer (S/)
4 5.50
10
12
20
17
Uldarico Malaspina
18. Ejemplo
En la bodega A, venden paquetes de 6
vasitos de yogur por S/. 8,00 y cada
vasito individual a S/. 1,50; pero en la
bodega B, venden el mismo producto
en paquetes de 3 vasitos por S/.4,00 y
cada vasito individual a S/. 1,60.
Determinar la función de pago
mínimo por n vasitos de yogur
Problema III, creado por elaboración
Situación
En la bodega A, venden
paquetes de 6 vasitos de yogur
por S/. 8,00 y cada vasito
individual a S/. 1,50; pero en la
bodega B, venden el mismo
producto en paquetes de 3
vasitos por S/.4,00 y cada vasito
individual a S/. 1,60.
18
Uldarico Malaspina
19. Crear
problemas
Se precisan preguntas
¿Qué pasaría si…?
¿Qué
. Información
. Requerimiento
. Contexto
. Entorno Mat.
establecer?
¿El problema es matemáticamente coherente?
¿El problema contribuye al aprendizaje?
¿El problema es significativo?
¿El problema estimula la intuición?
¿La complejidad del problema es adecuada?
¿El problema podría vincularse con la realidad?
¿El enunciado es claro?
¿Hay belleza en el problema y una solución de él?
…
Preguntas básicas
de creación de un
problema
Preguntas básicas de
refinamiento de un
problema en creación
19
Uldarico Malaspina
22. Problemas Pre
respecto al
Problema Q
Problema Q
Problemas Pos
respecto al
Problema Q
Problemas que facilitan
la comprensión y
solución del Problema Q
Problemas más
retadores que el
Problema Q
Problemas Pre y Pos
22
Uldarico Malaspina
23. ¡Muchas gracias !
Uldarico Malaspina Jurado
AT Academia Nacional de Ciencias
umalasp@pucp.edu.pe
23
Uldarico Malaspina
24. Uldarico Malaspina 24
Brown, S. & Walter, M. (1983). The art of problem posing. Philadelphia: Franklin Institute Press.
Crespo, S. (2015). A collection of problem-posing experiences for prospective mathematics teachers that make a
difference. In Mathematical Problem Posing: From Research to Effective Practice (pp. 493-511). Springer New
York.
Felmer, P., Pehkonen, E., & Kilpatrick, J. (Eds.) (2016). Posing and solving mathematical problems. Advances and
new perspectives. Switzerland: Springer.
Liljedahl, P., Santos-Trigo, M., Malaspina, U., & Bruder, R. (2016). Problem Solving in Mathematics Education.
Germany: Springer.
Malaspina, U. & Vallejo, E. (2014). Creación de problemas en la docencia e investigación. En Malaspina, U. (Editor)
Reflexiones y propuestas en Educación Matemática. (pp 7 – 54). Departamento de Ciencias PUCP. Lima: Moshera
https://irem.pucp.edu.pe/wp-content/uploads/2015/07/Reflexiones-y-Propuestas-en-Educaci%C3%B3n-
Matem%C3%A1tica_IREM.pdf
Malaspina, U., Mallart, A., & Font, V. (2015). Development of teachers' mathematical and didactic competencies by
means of problem posing. En Krainer,K. & Vondrová, N. (Eds.) CERME 9 - 9th Congress of the European Society for
Research in Math Education (pp. 2861-2866). Prague, Czech Republic: Proceedings of the CERME 9.
Malaspina, U. (2017). La creación de problemas como medio para potenciar la articulación de competencias y
conocimientos del profesor de matemáticas. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B.
Giacomone y M. M. López-Martín (Eds.), Actas del Segundo CIVEOS Disponible en
http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos.html
Malaspina, U. (2018). ¿Cómo crear problemas de matemáticas? Experiencias didácticas con profesores en
formación. UNION, Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 52, pp. 307-313
Malaspina, U., Torres, C., & Rubio, N. (2019). How to stimulate in-service teachers’ didactic analysis competence by
means of problem posing. En P. Liljedahl, & L. Santos-Trigo (Eds.), Mathematical Problem Solving. (pp. 133 -151)
Suiza: Springer.
Malaspina, U. (2021) Triángulos en un rectángulo. Situación, actividades, preguntas y problemas. UNION, Revista
Iberoamericana de Educación Matemática, No. 61, pp. 1 - 9 (ISSN: 1815-0640).
http://union.fespm.es/index.php/UNION/article/view/267
Referencias/Bibliografía
