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1. Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
COORDENADAS POLARES
CALCULO INTEGRAL
DEMETRIO CCESA RAYME

2. Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
2
Polo Eje Polar
r
θ
P (r, θ)
Coordenadas Polares (r, θ) de un Punto P
0
Emplea distancias y
direcciones.
r es la distancia de O a P.
θ es el ángulo entre el eje
polar y el segmento OP.
θ es positivo si se mide en
dirección contraria a las
manecillas del reloj.
θ en radianes.

3. Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Si r < 0, entonces P(r,θ) se define
como el punto que se encuentra a |r|
unidades del polo en la dirección
opuesta a la que da θ.
0
θ
P(-r,θ)
P(r,θ)

4. Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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En un sistema de
coordenadas polares cada
punto tiene muchas
representaciones
3

.0
2
P(2, /3)
2nπ
3
π







 2nπ
3
π
;2
x
y
 31;P3
1
En el sistema coordenado
cartesiano, todo punto tiene
sólo una representación.
Es decir, el punto en
coordenadas polares (r; θ),
se representa también por
y)2;(  nθr
))12(;(  nθr

5. Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Conexión entre el sistema Polar y el sistema cartesiano
De la grafica observe que:
9
y
x
q
r
P(x ; y)
P(r ; q)
x
y
qq senryrx cos
Estas ecuaciones permiten
hallar las coordenadas
cartesianas de un
punto cuando se conocen las
coordenadas polares.
Para hallar las coordenadas r y θ cuando se conocen x e y,
se usan las ecuaciones
x
y
yxr  θtan222
Si P es un punto cuyas
coordenadas polares son (r ; θ)
entonces, las coordenadas
rectangulares (x ; y) de P serán:

6. Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Algunas curvas polares comunes
Círculos
Cardiodes
En general, la gráfica de cualquier ecuación de la forma
)cos1( q ar )1( q senar
)cos1(2 qr
   3     3   



3




)sen1(2 qr