Instaptoets Wiskunde: Vergelijkingen oplossen presentatie
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
8,325
On Slideshare
1,841
From Embeds
6,484
Number of Embeds
6

Actions

Shares
Downloads
13
Comments
0
Likes
0

Embeds 6,484

http://ocw.tudelft.nl 6,474
https://blackboard.leidenuniv.nl 4
http://accp-ocw.tudelft.nl 3
http://translate.googleusercontent.com 1
http://www.google.nl 1
https://www.blackboard.leidenuniv.nl 1

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Denkgereedschap om vergelijkingen op te lossen GAAV: Gestructureerde Aanpak Algebraische VaardighedenICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 2. Hoe los je deze 2e graadsvergelijkingen op? 2( x  4)  2  12 2 ( x  2) 2  3( x  2)  10  0 3( x  2)( x  6)  0 2 x ( x  4)  10( x  4) 2( x  1)( x  1)  10 4 x 2  12  8 x x 2  18 x  0 3( x 2  15)  0 x 2  2 x  12 4( x  8)( x  4)  0 ( x  4) 2  (2 x  2) 2 20  4( x  6) 2  52 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 3. huidige leerlijn in voortgezet onderwijs zorgvuldige start met lineaire vergelijkingen 2x – 3 = 11 - Trail&error Kies x=9  2.9-3=15 te hoog - Bordjes zetten (…) – 3 = 11 - Pijlenketting omdraaien x2.x 2x-3 - Balansmethode ‘links en rechts hetzelfde doen’3 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 4. huidige leerlijn in voortgezet onderwijs4 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 5. huidige leerlijn in voortgezet onderwijs5 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 6. Ontwikkelen van GAAV Bestuderen hoe docent en vier expertleerlingen vergelijkingen oplossen.6 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 7. Ontwikkelen van GAAV Bestuderen hoe docent en vier expertleerlingen vergelijkingen oplossen.7 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 8. Ontwikkelen van GAAV Indeling in categorieën van expertleerling 1) Noemers gelijk maken/ vermenigvuldigen met noemers 2) Haakjes wegwerken 3) Abc-formule 4) Buiten haakjes halen 5) Tegengestelde gebruiken 6) Vervangen 7) Gelijkstellen aan 0 8) Wegdenken 9) Gonio-kennis 10) Logaritme-kennis 11) Anders schrijven8 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 9. Ontwikkelen van GAAV conclusies via expertleerlingen expertleerlingen - maken categorieën (met standaardvergelijkingen), - hebben (dus) kleinere zoekruimte, - herkennen sneller en meer (complexe vergelijkingen terugbrengen tot standaardvergelijkingen) - werken doelgericht (met strategie) - kennen de standaardalgoritmen9 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 10. Ontwikkelen van GAAV conclusies via expertleerlingen Onderwijs : leer categorieën (met standaardvergelijkingen) leer de bijbehorende oplossingsalgoritmen leer identificeren van standaard- en complexe vergelijkingen10 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 11. Structureren in zes categorieen Categorie 1: links en rechts wegdenken 32 x 3  32 x 6.........2 x  3  2 x  6 log(3x  8)  log( x).......3 x  8  x 1 1 1 sin(2 x)  sin( x   )........2 x  x    k .2 , 2 x    ( x   )  k .2 3 3 3 ( x 2  3) 2  ( x  2) 2 ........x 2  3  x  2, x 2  3  ( x  2) 2 x( x  3)  10( x  3).........2 x  10, x  3  011 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 12. Structureren in zes categorieen Categorie 2: terugwerken (met ketting) e 2 x  16......2 x  ln(16) ( x 2  1) 2  5.......x 2  1  5, x 2  1   5 (e x ) 2  30.......e x  30, e x   30 cos( x)  1.......x    k .212 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 13. Structureren in zes categorieen Categorie 3: meerdere dezelfde ‘bordjes’ zetten sin( x)  (sin( x)) 2 p  p2 2  3....... 2 3 (sin( x)) p ( x  4) 2  4( x  4)  12  0......... p 2  4 p  12  013 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 14. Structureren in zes categorieen Categorie 4: ‘product=0’ (of maken door buiten haakjes halen, ontbinden) 3( x  4).( x 2  6).( x  6)  0........ x  4, x  6,  6, x  6 4 x 3  8 x 2  12 x  0.........4 x ( x 2  2 x  3)  014 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 15. Structureren in zes categorieen Categorie 5: abc formule 4  /  16  4.1.  7 x  4 x  7  0.........x  2 215 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 16. Structureren in zes categorieen Categorie 6: eyecatchers: breuken, sinus, logaritme, wortels 2x  4  2........2 x  4  2.( x 2  1) x2  1 2x  4 2x  ........(2 x  4).( x  1)  (3 x  2).2 x 3x  2 x  1 2 log(3x)  2 log(16)  2 log(2 x  64)....... 2 log(48x)  2 log(2 x  64) sin(2 x )  cos( x ) 2.sin( x ).cos( x )  cos( x ) 1 sin(2 x)  sin(   x) 216 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 17. GAAV overzicht - Cat 1: links en rechts wegdenken - Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) - Cat 3: meerdere bordjes zetten - Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) - Cat 5: abc formule - Cat 6: eyecatchers17 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 18. Hoe los je deze 2e graadsvergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers 2( x  4)  2  12 2 ( x  2) 2  3( x  2)  10  0 3( x  2)( x  6)  0 2 x ( x  4)  10( x  4) 2( x  1)( x  1)  10 4 x 2  12  8 x x 2  18 x  0 3( x 2  15)  0 x 2  2 x  12 4( x  8)( x  4)  0 ( x  4) 2  (2 x  2) 2 20  4( x  6) 2  518 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 19. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers 4( x  1)( x 2  3x  4)  019 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 20. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers 4( x  3) 2 0 sin( x)  120 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 21. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers e x  e x  1 1 221 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 22. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers 2 log( x)  2  2 log( x  4)22 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 23. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers 2.sin 2 ( x)  sin( x)  123 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 24. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers x 4  2 x 2  48  024 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 25. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers 4e 2 x 1  825 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 26. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers x 3  x 2  42 x  026 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 27. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers 2 x( x 2  2)  8( x 2  2)27 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 28. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers (2 x  3) 4  x 428 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 29. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers 2( x  1 ) 2  4 1 x 229 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 30. Ontwikkelen van GAAV identificeren en oplossen STAP 1: Identificatiealgoritme Bepaal tot welke categorie de vergelijking hoort of kan horen (werk de vgl eventueel om) STAP 2: Oplossingsalgoritme Los de standaardvergelijking op volgens de aangegeven oplossingsmethode Iteratief proces: indien weer een vergelijking dan weer stap 130 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 31. Ontwikkelen van GAAV zes categorieen aanleren Implementatie in WIMS http://wims.math.leidenuniv.nl/wims/ Onder studenten bereik GAAV login: test wachtwoord: gaav Gaav (alle) en tweedegraads vergelijkingen31 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 32. 32 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 33. 33 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 34. 34 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 35. 35 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.
  • 36. Oplossing bij oefenen complexe vergelijkingen36 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The university to discover.