Your SlideShare is downloading. ×
0
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
EE1300 week 9 (Djairam)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

EE1300 week 9 (Djairam)

342

Published on

Published in: Technology, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
342
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Lineaire SchakelingenEE1300Dhiradj Djairam29-7-2011 Delft University of Technology Challenge the future
  • 2. Vandaag• Opfrissen 8e college• Nieuwe onderwerpen: • Sinusvormige spanningen en stromen • Fasoren, fasorrelaties R, L en C • Impedantie, admittantie • Instantaan vermogen, gemiddeld vermogen • Max. gemiddelde vermogensoverdracht, effectieve waarde• Samenvatting• Volgende keer EE1300: Lineaire Schakelingen 2
  • 3. Opfrissen vorige week 2e orde circuits EE1300: Lineaire Schakelingen 3
  • 4. Opfrissen 8e college• Tweede-orde circuits• Dempingsfactor (niet expliciet; zie hiervoor het boek)• Natuurlijke frequentie (niet expliciet; zie hiervoor het boek)• Overgedempt, ondergedempt, kritisch gedempt EE1300: Lineaire Schakelingen 4
  • 5. RLC-circuits • Knooppuntsvergelijking • Maasvergelijking t tvR 1 dvC 1 di + ∫ vL ( x)dx + iL (t0 ) + C = RiR iS (t ) + ∫ iC ( x)dx + vC (t0 ) + L L = vS (t )R L t0 dt C t0 dt t tv 1 dv 1 di + ∫ v( x)dx + iL (t0 ) + C = iS (t ) Ri + ∫ i ( x)dx + vC (t0 ) + L = vS (t )R L t0 dt C t0 dt EE1300: Lineaire Schakelingen 5
  • 6. Algemene oplossing 2e orde DV d 2 x(t ) dx(t )algemeen: 2 +b + cx(t ) = f (t ) dt dt brontermparticuliere oplossing: x(t) = xp(t) “steady state”homogene oplossing: x(t) = xh(t) overgangsverschijnsel bronterm = 0 totale oplossing = particuliere opl. + homogene opl. x(t) = xp(t) + xh(t) EE1300: Lineaire Schakelingen 6
  • 7. Zoeken naar een oplossing dxExponentiele functie: = ke x(t ) st = ske st sx(t ) = dt d 2xTweede afgeleide: = s= s 2 x(t ) 2 2 st ke dt kest d 2 x(t ) dx(t )x(t) = als algemene oplossing: 2 +b + cx(t ) = 0 dt dt d 2 e st de st k 2 +bk + c ke st = 0 dt dt { ke st s 2 + bs + c = 0} EE1300: Lineaire Schakelingen 7
  • 8. Karakteristieke vgl. van het netwerk { }ke st s 2 + bs + c = 0k ≠ 0, e st ≠ 0 dus: s 2 + bs + c =0De karakteristieke vergelijking van het netwerk.De wortels (oplossingen, Eng: roots,) zijn −b ± b 2 − 4cs1 , s2 = 2 EE1300: Lineaire Schakelingen 8
  • 9. Overgedempt circuitgeval 1: s1 ≠ s2 en s1 en s2 zijn reëel; discriminant: b2-4c > 0= k1e s1t + k2 e s2tx(t )k1 en k2 worden bepaald door de beginvoorwaardenin het netwerk. (bijv. capaciteitspanning en inductantie-stroom) =x(0) bekend: x(0) k1 + k2 = dx   = bekend: x (0) sk1 + sk2 = dt t =0 EE1300: Lineaire Schakelingen 9
  • 10. Ondergedempt (1)geval 2: s1 ≠ s2 en s1 en s2 zijn complex; discriminant: b2-4c < 0Algemene oplossing: = k1e s1t + k2 e s2t x(t ) − bs1 , s2 = ± j ( 4c − b 2 ) = σ ± jω − d 2 2s1 en s2 zijn elkaars geconjugeerde EE1300: Lineaire Schakelingen 10
  • 11. Ondergedempt (2) ( −σ + jωd )t ( −σ − jωd )t = k1e x(t ) + k2 e= e −σ t  k1e + jωd t + k2 e − jωd t  x(t )   met e jωd t cos (ωd t ) + j sin (ωd t ) wordt dit: = x(t ) e −σ t ( k1 + k2 ) cos (ωd t ) + ( jk1 − jk2 ) sin (ωd t )  =   A = k1 + k1 = 2 Re [ k1 ] = k1 + k2 * B = jk1 − jk1 =−2 Im [ k1 ] = jk1 − jk2 * A en B zijn reële constanten. Deze bepalen m.b.v. beginvoorwaarden. EE1300: Lineaire Schakelingen 11
  • 12. Ondergedempt (3)x(t ) e −σ t  A cos (ωd t ) + B sin (ωd t )   x(0) = A dx  −σ e −σ t  A cos (ωd t ) + B sin (ωd t )  +      = x=  −σ t  (0)  dt t =0 e  −ωd A sin (ωd t ) + ωd B cos (ωd t )  t =0    dx   = A + B ωd −σ dt t =0 EE1300: Lineaire Schakelingen 12
  • 13. Kritisch gedempt (1)geval 3: s1 = s2; discriminant: b2-4c = 0 = k1e s1t + k2 e s2t voldoet nietAlgemene oplossing: x(t )Wel voldoet: x(= (k1 + k2t )e s1t t)k1 en k2 bepalen m.b.v. de beginwoorwaarden:x(0) = k1 dx   dt t =0 { = k2 e s1t + ( k1 + k2t ) s1e s1t } t =0 = s1k1 + k2 EE1300: Lineaire Schakelingen 13
  • 14. Kritisch gedempt (2)Voor s1 = s2 < 0 dempt de slingering uit naar nul. EE1300: Lineaire Schakelingen 14
  • 15. Stappenplan 2e-orde netwerken• Stap 1: Schrijf de differentiaalvergelijking van het circuit op• Stap 2: Leid de karakteristieke vergelijking af s 2 + bs + c =0• Stap 3: • Bepaal de wortels van de karakteristieke vergelijking • Bepaal de aard van de netwerkresponsie: • Overgedempt −b ± b 2 − 4c • Ondergedempt s1 , s2 = • Kritisch gedempt 2• Stap 4: Stel de responsie op• Stap 5: Bepaal beginvoorwaarden en eindvoorwaarden en los de onbekende coefficienten op EE1300: Lineaire Schakelingen 15
  • 16. AC circuit analysetechnieken Steady-state situaties EE1300: Lineaire Schakelingen 16
  • 17. Sinusoids of sinusvormige functies• Eerst beginnen met een sinusfunctie x ( t ) = X M sin ωt x ω ( t + T )  =t )   x (ω• XM is amplitude, ω is hoekfrequentie en ωt is argument• Geplot als functie van ωt of als functie van t EE1300: Lineaire Schakelingen 17
  • 18. Sinusoids (2)• Enkele eigenschappen 1 2π f = = = 2π f ω T T• Fasehoek = X M sin (ωt + θ ) x (t ) EE1300: Lineaire Schakelingen 18
  • 19. Sinusoids (3)• BELANGRIJK= X M sin (ωt + θ )x1 ( t ) = X M sin (ωt + φ ) x2 ( t )• We zeggen dat • x1 voorloopt op x2 met θ−φ radialen • of • x2 achterloopt op x1 met θ−φ radialen• Verdere sin- en cosinusrelaties staan in het boek EE1300: Lineaire Schakelingen 19
  • 20. Sinusvormige en complexe bronnen (1)• Als we een sinusvormige bron aanleggen, dan zullen de steady- state spanningen en stromen in het netwerk ook sinusvormige zijn • volgt uit de KVL en KCL• Hieruit leren we dat als = A sin (ωt + θ ) v (t ) de stroom de vorm moet hebben van = B sin (ωt + φ ) i (t )• Een uitgangspunt voor het vinden van oplossingen EE1300: Lineaire Schakelingen 20
  • 21. Sinusvormige en complexe bronnen (1.5)• Example 8.3 di ( t ) • diff. vgl. L + Ri ( t ) = ωt VM cos dt VM  −1 ω L  i (t ) cos  ωt − tan  R +ω L 2 2 2  R • faseverschuiving • als L=0, dan is i(t) in fase met v(t) • als R=0, dan loopt i(t) achter op v(t) met 90 • als L en R beide een waarde hebben, dan loopt i(t) achter op v(t) met een waarde tussen 0 en 90 EE1300: Lineaire Schakelingen 21
  • 22. Sinusvormige en complexe bronnen (2)• Example 8.3 (blz 379) maakt één ding duidelijk • zelfs een simpel RL circuit is veel werk, bijna 2 pagina’s• Dit moet simpeler kunnen • en dat kan! • relatie sinusvormige functies <> complexe functies• Euler e jωt = ωt + j sin ωt = {e jωt } + j Im {e jωt } cos Re EE1300: Lineaire Schakelingen 22
  • 23. Sinusvormige en complexe bronnen (3)• Stel we hebben een niet-werkelijke spanningsbron v ( t ) = VM e jωt• Dan kan je dit schrijven als v (t ) = VM cos ωt + jVM sin ωt• Wegens lineariteit en superpositie kan je de stroomrespons schrijven = I M cos (ωt + φ ) + jI M sin (ωt + φ ) i (t )• En dus i ( t ) = I M e j (ωt +φ ) EE1300: Lineaire Schakelingen 23
  • 24. Sinusvormige en complexe bronnen (4)• Maakt dit het echt makkelijker? • voorbeeld 8.3 weer di ( t ) L + Ri ( t ) = ωt VM cos dt• We brengen nu VMejωt aan ipv VMcosωt• De stroomrespons heeft de vorm van i ( t ) = I M e j (ωt +φ ) EE1300: Lineaire Schakelingen 24
  • 25. Sinusvormige en complexe bronnen (5)• De DV wordt nu di ( t ) L + Ri ( t ) =t VM e jω dt• We vullen de algemene oplossing voor i(t) in L d dt ( I M e jωt +φ ) + RI M e jωt +φ = VM e jωt jω LI M e jωt +φ + RI M e jωt +φ = VM e jωt EE1300: Lineaire Schakelingen 25
  • 26. Sinusvormige en complexe bronnen (6)• Wegdelen van e jωt jω LI M e jφ + RI M e jφ = VM• Even herschrijven VM I M e jφ = R + jω L• Een complex getal dat je kan omschrijven naar poolcoördinaten jφ VM j  − tan −1 (ω L / R )  IM e = e   R +ω L 2 2 2 EE1300: Lineaire Schakelingen 26
  • 27. Sinusvormige en complexe bronnen (7)• Dus VM IM = R 2 + ω 2 L2• en ωL φ = − tan −1 R• Maar dit was toch complex? • Klopt, dus we nemen het reële deel van de oplossing VM  −1 ω L = I M cos (ωt + φ )i (t ) = cos  ωt − tan  R +ω L 2 2 2  R  EE1300: Lineaire Schakelingen 27
  • 28. Fasoren (1)• We zien dus dat e jωt overal voorkomt en eigenlijk niet verandert • we laten deze term dus weg en schrijven alleen de frequentie op • we volstaan dus met een magnitude en fase• Dus we schrijven = VM cos (ωt + θ ) Re VM e ( )  v (t ) j ωt +φ =  • als = Re (VM ∠θ e jωt ) v (t )• en we laten Re en e jωt weg  VM ∠θ EE1300: Lineaire Schakelingen 28
  • 29. Fasoren (2)• Fasoren schrijven we vaak met een vetgedrukte letter V VM ∠θ =• De DV uit het voorbeeld di ( t ) L + Ri ( t ) = ωt VM cos dt• schrijven dan als L ( Ie jωt ) + RIe jωt = d Ve jωt jω LI + RI = V dt EE1300: Lineaire Schakelingen 29
  • 30. Fasoren (3) • Hieruit volgt dat V VM ωL = I = I M ∠φ = ∠ − tan −1 jω L + R R +ω L 2 2 2 R • en de echte stroom is dan wederom VM  ωL =i (t ) cos  ωt − tan −1  R +ω L 2 2 2  R  EE1300: Lineaire Schakelingen 30
  • 31. Fasoren (4)• Samenvattend:• Deze methode lijkt in het begin vaak lastiger • maar je gaat van differentiaalvergelijkingen naar algebraïsche vergelijkingen• 1. Schrijf de DV’s op en transformeer deze vergelijkingen met fasoren naar algebraïsche vergelijkingen• 2. Los deze algebraïsche vergelijkingen op• 3. Transformeer de nu bekende fasoren terug naar het tijdsdomein EE1300: Lineaire Schakelingen 31
  • 32. Fasorrelaties (1) • We kunnen nu dingen uitdrukken in fasoren • we willen nu op deze manier ook de relaties tussen R, L en C kunnen uitdrukken • Eerst R v ( t ) = Ri ( t ) j (ωt +θv ) j (ωt +θi ) VM e = RI M e VM e jθv = RI M e jθi • In fasorvorm V = RIV VM e jθ= VM ∠θ v= v = I M e jθ= I M ∠θi I i EE1300: Lineaire Schakelingen 32
  • 33. Fasorrelaties (2) V = RIV VM e jθ= VM ∠θ v= v = I M e jθ= I M ∠θi I i • De fasen θv en θi zijn gelijk, dus “in fase” • Dit kan je opschrijven in fasordiagram • verhoudingen amplitudes • faseverschillen • welke fasor loopt voor/achter? EE1300: Lineaire Schakelingen 33
  • 34. Fasorrelaties (3)• Voor een inductantie di ( t ) v (t ) = L dt• Weer dezelfde stappen j (ωt +θv ) di = L IM e ( i ) j ωt +θ VM e dt VM e jθv = jω LI M e jθi V = jω LI EE1300: Lineaire Schakelingen 34
  • 35. Fasorrelaties (4)• Voor j geldt dat j = 1e j 90° = 1∠90° = −1• VM e jθv = jω LI M e jθi wordt dan VM e jθv = ω LI M e j (θi +90°)• De spanning loopt dus 90 voor op de stroom EE1300: Lineaire Schakelingen 35
  • 36. Fasorrelaties (5)• Voor capaciteiten geldt iets soortgelijks I M e jθi = jωCVM e jθv I = jωCV• Hier geldt j (θi + 90° ) I M e jθi = ωCVM e• De stroom loopt dus 90 voor op de spanning EE1300: Lineaire Schakelingen 36
  • 37. Impedanties en admittanties (1)• Analoog aan de resistantie in het tijdsdomein willen we iets soortgelijks in het frequentiedomein • we definiëren de impedantie V Z= I • V en I zijn allebei complex, dus Z ook VM ∠θ v VM Z= = ∠θ v − θi = Z ∠θ z I M ∠θi I M EE1300: Lineaire Schakelingen 37
  • 38. Impedanties en admittanties (2)• De eenheid van Z is ohm• In rechthoekige vorm Z (ω ) R (ω ) + jX (ω ) = • R is de reële, of resistieve, component en X is de imaginaire, of reactieve, component• R en X zijn reële functies van ω, dus Z is dat ook. • Z is geen fasor, want een fasor stelt een sinusvormige functie voor EE1300: Lineaire Schakelingen 38
  • 39. Impedanties en admittanties (3)• Voor de impedantie gelden de volgende rekenregels X Z ∠θ z = R + jX = Z R +X 2 2 θ z = tan −1 R• Ook geldt voor impedanties in serie en parallel ZS = Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + ... + Zn 1 1 1 1 1 1 = + + + + ... + ZP Z1 Z2 Z3 Z4 Zn EE1300: Lineaire Schakelingen 39
  • 40. Impedanties en admittanties (4)• Kijkend naar de fasorrelaties krijgen voor een resistantie, inductantie en capaciteit de volgende impedanties: Element Phasor Eq. Impedance R V = RI Z=R V = jωLI Z = j ωL L 1 1 C V= I Z= j ωC j ωC EE1300: Lineaire Schakelingen 40
  • 41. Impedanties en admittanties (4)• Net zoals dat we met de resistanties ook konden spreken over geleiding, hebben we in het frequentiedomein • de admittantie (eenheid in Siemens) 1 I = Y = Z V • kunnen we weer opsplitsen Y = ∠θ y = + jB Y G • G is de geleiding en B is de susceptantie• Hier gelden ook weer analoge rekenregels EE1300: Lineaire Schakelingen 41
  • 42. Fasordiagrammen (1)• Impedanties en admittanties zijn functies van de frequentie, dus veranderen van waarde als de frequentie verandert. • Dit heeft een effect op spanning-stroom relaties in het netwerk• Voor de bovenste node geldt de KCL V V V I S = I R + I L + IC = + + R jω L 1/ jωC EE1300: Lineaire Schakelingen 42
  • 43. Fasordiagrammen (2)• Omdat geldt V= VM ∠0° • kan je schrijven VM ∠0° VM ∠ − 90° = IS + + VM ωC ∠90° R ωL EE1300: Lineaire Schakelingen 43
  • 44. Fasordiagrammen (3) VM ∠0° VM ∠ − 90° = IS + + VM ωC ∠90° R ωL• Dit kan je weergeven op de volgende manier EE1300: Lineaire Schakelingen 44
  • 45. Fasordiagrammen (4) VM ∠0° VM ∠ − 90° = IS + + VM ωC ∠90° R ωL• Als de frequentie toeneemt dan beweegt IS zicht van onder naar boven.• Als IC gelijk is aan IL dan zijn IS en V in fase 1• Dit gebeurt bij ω= LC• Dit kan je ook halen uit de KCL 1  1  I= + R j  ωC −  V   ω L  EE1300: Lineaire Schakelingen 45
  • 46. Vermogensberekeningen in AC circuits Steady-state situaties EE1300: Lineaire Schakelingen 46
  • 47. Instantaan vermogen (1)• We gebruiken de passive sign convention om het instantane vermogen te berekenen = VM cos (ωt + θ v ) v (t ) = I M cos (ωt + θi ) i (t )• dan geldt voor het vermogen p ( t ) =( t ) i ( t ) =M I M cos (ωt + θ v ) cos (ωt + θi ) v V• en met wat cosinus-gegoochel VM I M =p (t ) cos (θ v − θi ) + cos ( 2ωt + θ v + θi )  2   EE1300: Lineaire Schakelingen 47
  • 48. Instantaan vermogen (2) • als we goed kijken naar de cosinustermen VM I Mp (t ) cos (θ v − θi ) + cos ( 2ωt + θ v + θi )  2   • eerste term is constant • tweede term is tijdsafhankelijk EE1300: Lineaire Schakelingen 48
  • 49. Gemiddeld vermogen (1)• Om het gemiddelde vermogen uit te rekenen, pakken wij het instantane vermogen en integreren we dat voor 1 periode T t0 + T 1 P= T ∫ p ( t )dt t0 t0 + T 1 =P ∫V I cos (ωt + θ v ) cos (ωt + θi ) dt M M T t0• t0 is willekeurig, T = 2π/ω en P in watts EE1300: Lineaire Schakelingen 49
  • 50. Gemiddeld vermogen (2)• Als we de herschreven formule voor instantane vermogen nemen t0 + T 1 VM I M P ∫ cos (θ v − θi ) + cos ( 2ωt + θ v + θi )  dt T t0 2  • Dit wordt, na slim nadenken 1 = VM I M cos (θ v − θi ) P 2• voor een puur resistief netwerk ; voor een puur reactief netwerk 1 1 P = VM I M I M cos ( 90° ) = VM = 0 P 2 2 EE1300: Lineaire Schakelingen 50
  • 51. Max. gemiddelde vermogensoverdracht (1)• Het gemiddelde vermogen over de belasting is PL 1 2 ( VL I L cos θ vL − θiL )• Voor dit circuit geldt Voc IL = ZTh RTh + jX Th = ZTh + Z L VL = Voc Z L Z L RL + jX L = ZTh + Z L EE1300: Lineaire Schakelingen 51
  • 52. Max. gemiddelde vermogensoverdracht (2)• stug doorrekenen! VocIL = 1 ( RTh + RL ) + ( X Th + X L )  2 2 2   Voc ( R + X ) 1 2 2 2VL = L L 1 ( RTh + RL ) + ( X Th + X L )  2 2 2   RL cos θ Z L = (R + X ) 1 2 2 2 L L EE1300: Lineaire Schakelingen 52
  • 53. Max. gemiddelde vermogensoverdracht (3)• vullen we deze info in de formule voor PL • dan krijgen we 2 1 Voc RLPL = 2 ( RTh + RL )2 + ( X Th + X L )2• Weer even slim nadenken • Voc is constant • (XTh+XL) absorbeert geen vermogen, elke waarde reduceert PL • XL=-XTh• Dus 2 1 Voc RL PL = 2 ( RTh + RL )2 EE1300: Lineaire Schakelingen 53
  • 54. Max. gemiddelde vermogensoverdracht (4)• In het resistieve geval namen we RL = RTh 2 1 Voc RL PL = 2 ( RTh + RL )2• We moeten er dus voor zorgen dat Z L = L + jX L = Th − jX Th = Th R R Z* EE1300: Lineaire Schakelingen 54
  • 55. Max. gemiddelde vermogensoverdracht (5)• Als laatste, als de belastingsimpedantie puur resistief is (XL=0), dan kan het maximum bepaald worden door: dPL =0 dRL• RL wordt dan = RL RTh + X Th 2 2 EE1300: Lineaire Schakelingen 55
  • 56. Effectieve of RMS waarde (1)• We hebben gezien dat het gemiddeld opgenomen vermogen afhangt van het type (de types) bron dat het vermogen moet leveren • DC  I 2R • Sinusvormig  (1/ 2 ) I M R 2• Dit zijn niet de enige twee • we willen graag alles goed kunnen vergelijken• Daarom: de effectieve waarde van een periodieke functie • dit is de waarde die geleverd zou worden door een DC bron EE1300: Lineaire Schakelingen 56
  • 57. Effectieve of RMS waarde (2)• Stel, we nemen de stroom. Noem de effectieve stroom Ieff:• Dan moet gelden: P = I eff R 2• Het gemiddelde vermogen geleverd aan een resistantie R: 1 t0 −T 2 P = ∫ i ( t ) Rdt T t0• Dus: 1 t0 −T 2 I eff = T ∫t0 i ( t ) dt EE1300: Lineaire Schakelingen 57
  • 58. Effectieve of RMS waarde (3) 1 t0 −T 2 I eff = T ∫t0 i ( t ) dt• We nemen dus eerst het kwadraat van de stroom: square• Daarna het gemiddelde: mean• En als laatste de wortel: square• Een belangrijk resultaat is die van sinusvormige bronnen IM I eff I= = rms 2 EE1300: Lineaire Schakelingen 58
  • 59. Samenvatting• onderwerpen: • Sinusvormige spanningen en stromen • Fasoren, fasorrelaties R, L en C • Impedantie, admittantie • Instantaan vermogen, gemiddeld vermogen • Max. gemiddelde vermogensoverdracht, effectieve waarde EE1300: Lineaire Schakelingen 59
  • 60. Volgende keer• Onderwerpen: • Vermogensfactor, complex vermogen • Vermogensfactorcorrectie • Magnetisch gekoppelde circuits, koppelfactor • De ideale transformator• 22 november• wederom Dhiradj Djairam EE1300: Lineaire Schakelingen 60

×