GEOHYDROLOGIE7. Geohydrologie7.1   InleidingEen gedeelte van het water dat infiltreert aan het oppervlak van de aarde stro...
GEOHYDROLOGIE7.3       Stijghoogte en de wet van DarcyIn het grondwater is eigenlijk alleen de stijghoogte redelijk goed t...
GEOHYDROLOGIE           h1  h2Q  kA                                                              [L3T-1]                ...
GEOHYDROLOGIE      Vpn                                                                [-]                     [7.5]      ...
GEOHYDROLOGIE                                                    grondwater aanvulling               grondwater spiegel   ...
GEOHYDROLOGIEDe grondwaterstroming in aquitards is voornamelijk verticaal. De verticale stroming tussenaquifer 1, met stij...
GEOHYDROLOGIEd2h            N     2                                                                [L-1]           [7.13...
GEOHYDROLOGIEDe stijghoogte zal dus lineair variëren tussen de twee kanalen onafhankelijk van dedoorlatendheid en dikte va...
GEOHYDROLOGIEstroombanen kan berekend worden door te veronderstellen dat de stroming altijd gelijkmatigverdeeld is over de...
GEOHYDROLOGIEAls h* niet van x afhangt, dan kan deze vergelijking herschreven worden alsd 2 ( h  h* )       h  h*       ...
GEOHYDROLOGIE            h1*  h2                   *h  h2      *                       e x /  , x  0                ...
GEOHYDROLOGIEeen beetje doordat het water iets samengedrukt wordt). De extra berging ten gevolge van eenstijghoogtetoename...
GEOHYDROLOGIEHelaas zit deze functie niet op de meeste rekenmachines, maar wel in Excel, en bijvoorbeeld,Matlab of de prog...
GEOHYDROLOGIEDe instroming van rivierwater neemt af met de tijd. Op tijdstip t = 0 is de instroming eeninstantaan moment o...
GEOHYDROLOGIEFiguur 7.11 - Blokrespons en staprespons ten gevolge van een rivierpeil verhogingStel nu dat het rivierpeil e...
GEOHYDROLOGIEReferentiesBoussinesq J (1904) Recherches théoretique sur lécoulement des nappes deau infiltrées dansle sol e...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE8. Water in de onverzadigde zone8.1       InleidingDe onverzadigde zone is het gedeelte van d...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE           h           h           h      K x(  )  +  K y (  )  +  K z (...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEFiguur 8.2 - Stromingsgevallen in de onverzadigde zone8.3   De bodemvochtkarakteristiekVoor e...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEVeldcapaciteitDe veldcapaciteit (Engels: field capacity) geeft het bodemvochtgehalte aan dat ...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEregelmatig te maken met aanvulling van en uitdroging van het bodemwater, zodat toch goedgebru...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE P(1) P(2)Figuur 8.5 - Verloop fp in de tijdBij voortdurende toevoer van water neemt de infil...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEdit proces van herverdeling staat het bodemvochtprofiel vanaf dat moment weer onder invloedva...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE8.6     InfiltratiemodellenGreen-Ampt model (1911)Dit model dat werd afgeleid door Green en A...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE                f zf  H f  K (S )                                                     ...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEDeze waarden hangen zoals vermeld af van bodemeigenschappen en de aanvankelijkevochttoestand ...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEt0                    t0    *         *                f t  t d t =  P t  d t         ...
WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE8.7    InfiltratiemetingInfiltratiemetingen moeten uitgevoerd worden in het veld, omdat het p...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Ct2310 reader 7_8_geohydrologie

652

Published on

Published in: Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
652
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
24
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Ct2310 reader 7_8_geohydrologie"

  1. 1. GEOHYDROLOGIE7. Geohydrologie7.1 InleidingEen gedeelte van het water dat infiltreert aan het oppervlak van de aarde stroomt langzaam alsgrondwater door de ondergrond naar rivieren, meren en zeeën. Zoet grondwater is debelangrijkste bron voor drink- en irrigatiewater op aarde; op vele plekken in de wereld is hetzelfs de enige zoetwaterbron. Grondwater wordt opgepompt uit putten met een diepte vanenkele meters tot honderden meters. De zoete grondwatervoorraden lopen gevaar doordat erte veel onttrokken wordt en/of doordat het bevuild raakt met chemicaliën die aan het maaiveldgebruikt worden en naar het grondwater sijpelen. Inzicht in de stroming van grondwater isdaarom cruciaal om duurzaam gebruik van het grondwater mogelijk te maken. Daarnaastspeelt grondwater een belangrijke rol in de hydrologische cyclus. Grondwater zorgt er voordat rivieren blijven stromen ook als het een tijdje niet geregend heeft; in vele gebieden is deondiepe grondwaterspiegel de redding voor bomen en gewassen in tijden dat het lang nietregent.Het vakgebied van de grondwaterstroming wordt de geohydrologie genoemd. Debasisprincipes van de grondwaterstroming door poreuze media zoals zand, leem en kleiworden hier besproken. Gedetailleerde colleges in de geohydrologie worden gegeven in deMasters opleiding Water Management (vakken Geohydrologie I en II). Vergeleken metandere deelgebieden van de hydrologie, zijn de wiskundige vergelijkingen die stroming in deondergrond beschrijven goed bekend. Dat wil echter nog niet zeggen dat het gemakkelijk isom goede voorspellingen te doen over de grondwaterstroming, omdat zowel de opbouw vande ondergrond als de instroming en uitstroming van grondwater aan het oppervlak (vrij)onbekend zijn. Daarnaast is het meten van de grondwaterstroming vrijwel onmogelijk; alleenwaterdrukken in de ondergrond kunnen redelijk nauwkeurig gemeten worden. Als echterverondersteld wordt dat de ondergrond homogeen is en de instroming gelijkmatig verdeeld is,dan is het mogelijk om exacte oplossingen af te leiden voor een groot aantalstromingsproblemen. Deze exacte oplossingen zijn zeer waardevol omdat ze een goed inzichtgeven in hoe grondwater stroomt.7.2 Korte geschiedenisAan de basis van de grondwaterstroming ligt de wet van Darcy, vernoemd naar de FransmanHenry Darcy, die in het midden van de negentiende eeuw een aantal experimenten uitvoerdewaarmee hij aantoonde dat er een lineaire relatie bestaat tussen het debiet door eengrondmonster en het waterstandsverschil over het grondmonster (Darcy, 1856). In hetpracticum bij het college Grondmechanica 2 (CT2091) voeren studenten zelf het Darcyexperiment uit om de doorlatendheid van een zandmonster te meten. Een tijdgenoot vanDarcy, Jules Dupuit, kwam tot het inzicht dat grondwater in goeddoorlatende lagen meestalvoornamelijk horizontaal stroomt: grondwater legt vaak kilometers af in horizontale richtingtegen slechts tientallen meters in verticale richting (Dupuit, 1863). Zodoende kangrondwaterstroming vaak beschreven worden als een tweedimensionaal probleem. Eindnegentiende eeuw liet Philipp Forchheimer zien dat stationaire grondwaterstroming in eenenkele laag met een eenvoudige differentiaalvergelijking beschreven kan worden: devergelijking van Laplace (Forchheimer, 1886). Dat zal ook in dit college gedaan worden. Alsde grondwaterstroming ook met de tijd verandert, spreekt men van tijdsafhankelijkegrondwaterstroming. Als het regent, bijvoorbeeld, zal de grondwaterstand langzaam stijgen ennadat het gestopt is met regenen zal de grondwaterstand weer langzaam zakken. Deondergrond kan dus grondwater bergen. De berging kan optreden doordat degrondwaterspiegel omhoog gaat, zoals door Boussinesq (1904) werd beschreven, maar ookdoor elastische uitzetting van de ondergrond (Meinzer, 1928). Ook veel Nederlanders hebbenbijdragen geleverd in de geohydrologie. Zo zullen er in dit college formules behandeldworden van Hooghoudt (1940), Mazure (1936) en Edelman (1947). 77
  2. 2. GEOHYDROLOGIE7.3 Stijghoogte en de wet van DarcyIn het grondwater is eigenlijk alleen de stijghoogte redelijk goed te meten. De stijghoogte isde hoogte waarop water in een peilbuis staat. Een peilbuis is een holle buis die aan het eindopen is; een peilbuis wordt in de grond geplaatst, meestal door eerst een gat in de grond teboren. In het Engels heet de stijghoogte "hydraulic head" hoewel ook "piezometric head" noggebruikt wordt. De stijghoogte h wordt gemeten t.o.v. een referentieniveau, in Nederland t.o.v.N.A.P, en kan geschreven worden als de volgende som (Figuur 7.1). ph Z [L] [7.1]  p/γ A z Z xFiguur 7.1 - Stijghoogte meting op punt A met een peilbuiswaar p de druk is t.o.v. de atmosferische druk,  het soortelijk gewicht van water en Z dehoogte t.o.v. een referentieniveau, bijvoorbeeld N.A.P.. Alle drie de termen in [7.1] hebben dedimensie lengte. p/ wordt de drukhoogte genoemd en Z de plaatshoogte.Grondwater stroomt van hoge naar lage stijghoogte. Darcy (1856) toonde met behulp vanexperimenten aan dat de grondwaterstroming proportioneel is met het stijghoogteverval of inwiskundige termen met de gradiënt van de stijghoogte. De opstelling van Darcy wordtgetoond in Figuur 7.2. Een cilinder is gevuld met bodemmateriaal (zand, bijvoorbeeld). Elkuiteinde van de cilinder is met een slangetje verbonden aan een reservoir. Water zal nu gaanstromen van het reservoir met de hogere waterstand naar het reservoir met de lagere. Darcytoonde aan dat het debiet Q [L3T-1] door de cilinder met grond evenredig is met hetstijghoogteverschil h1-h2 tussen de twee reservoirs en met de oppervlakte van de cilinder A[L2], en omgekeerd evenredig met de lengte van de cilinder h1-h2 LFiguur 7.2 - De opstelling van Darcy 78
  3. 3. GEOHYDROLOGIE h1  h2Q  kA [L3T-1] [7.2] LDe evenredigheidsconstante k [L/T] wordt de doorlatendheid genoemd (Engels: hydraulicconductivity). Vergelijking [7.2] kan gebruikt worden voor stroming door een column, maarvoor stroming door de ondergrond wordt gewerkt met het specifiek debiet, q, het debiet peroppervlakte. Daar er in de ondergrond drie stromingsrichtingen zijn, is het specifieke debieteen vector  q   k h [L2T-1] [7.3]  Waar   ( / x,  / y,  / z ) de gradiënt vector is. De componenten van q in de x, y en zrichting kunnen ook geschreven worden als h h hqx   k , q y  k , qz   k [LT-1] [7.4] x y zVergelijking [7.4] is de wet van Darcy, hoewel het eigenlijk een empirische formule is die destijghoogtegradient relateert aan de specifieke debietsvector.De ondergrond is over het algemeen anisotroop. Dit komt doordat de ondergrond inNederland door sedimentaire processen is ontstaan en dus bestaat uit vele laagjes van ietsgrover en iets fijner materiaal, zodat de gemiddelde waarde in de horizontale richting groter isdan de gemiddelde waarde in de verticale richting. In de praktijk wordt de verticaledoorlatendheid vaak tien keer zo klein gekozen als de horizontale doorlatendheid, hoeweldaar geen fundamentele basis voor is.De doorlatendheid van de ondergrond kan gemeten worden met een Darcy apparaat zoals tezien is in Figuur 7.2. Daarvoor moet een ongestoord monster uit de ondergrond gestokenworden, hetgeen niet eenvoudig is. Daarnaast dient rekening gehouden te worden met het feitdat de ondergrond altijd enigszins (en soms ook behoorlijk) heterogeen is, zodat dedoorlatendheid van punt tot punt kan variëren. Het is daarom beter een gemiddelde waardevan de doorlatendheid in het veld te meten, bijvoorbeeld met een slugtest of een pompproef.De doorlatendheid wordt meestal uitgedrukt in meters per dag. Representatieve waarden voorde doorlatendheid zijn gegeven in Tabel 7.1.Tabel 7.1- Representatieve waarden voor doorlatendheid van verschillende grondsoorten Materiaal k (m/dag) Klei < 0.0001 Zanderige klei 0.0001 – 0.001 Veen 0.0001 – 0.01 Silt 0.001 – 0.01 Heel fijn zand 0.1 – 1 Fijn zand 1 – 10 Grof zand 10 – 100 Zand met grind 100 – 1000 Grind > 1000Hoewel het specifiek debiet de dimensies heeft van een snelheid, is het geen snelheid. Hetspecifiek debiet is het volume water dat per tijdseenheid door een eenheidsoppervlak van deondergrond stroomt. De ondergrond bestaat echter slechts voor een klein deel uit poriën; defractie poriën wordt de porositeit n genoemd. 79
  4. 4. GEOHYDROLOGIE Vpn [-] [7.5] Vtwaarbij Vp het poriënvolume is en Vt het totale volume van de grond. De porositeit ligtdoorgaans ergens tussen de 0.1 en 0.35. Er wordt vaak gerekend met 0.3 (dan bestaat 30% van de ondergrond uit poriën). De gemiddelde snelheid v van het grondwater kan nu verkregenworden door het specifiek debiet te delen door de porositeit  qv [LT-1] [7.6] nGrondwater stroomt langzaam. Een redelijke waarde voor het stijghoogte verval is 1 à 2 meterper 1000 meter. Een gradiënt van 0.002 in een zand met doorlatendheid van 10 m/d and eenporositeit van 0.3 geeft een gemiddelde snelheid van minder dan 7 cm/d.7.4 Aquifers en aquitardsDe ondergrond kan opgedeeld worden in lagen die goed doorlatend zijn en lagen die slechtdoorlatend zijn. De goeddoorlatende lagen worden aangeduid met het Engelse woord aquifer,of met het Nederlandse woord watervoerend pakket of gewoonweg pakket, en bestaanvoornamelijk uit zand en grind. Tussen de aquifers zitten slechtdoorlatende lagen dieaangeduid worden als weerstandslagen, leklagen of aquitards en bestaan bijvoorbeeld uit klei.De ondergrond is opgebouwd uit een afwisseling van min of meer horizontale aquifers enaquitards.Het spreekt vanzelf dat als er een put geslagen moet worden om water te onttrekken, hetputscherm in een aquifer geplaatst moet worden. De diepte van een laag, de dikte en dehorizontale verbreiding kan sterk variëren op grotere schaal. Op kleinere schaal kunnen vaakredelijke schattingen gemaakt worden door met horizontale lagen van constante dikte terekenen.Er zijn drie soorten aquifers: freatische aquifers (Engels: unconfined aquifers), afgeslotenaquifers (Engels: confined aquifers) en semi-afgesloten aquifers (Engels: semi-confinedaquifers). Het bovenste gedeelte van een freatische aquifer is niet verzadigd met water en heetde onverzadigde zone. De onverzadigde zone wordt aan de onderkant begrensd door degrondwaterspiegel, waaronder zich de verzadigde zone bevindt. Onder de grondwaterspiegelis de aquifer verzadigd (Figuur 7.3). Een afgesloten aquifer wordt aan de boven- en onderkantbegrensd door een ondoorlatende laag. Als de stijghoogte groter is dan de bovenkant van hetpakket spreekt men van spanningswater; als de stijghoogte lager is dan de bovenkant danvormt zich een grondwaterspiegel en is er freatische stroming (Figuur 7.4). Een semi-afgesloten aquifer wordt aan de boven en/of onderkant begrensd door een slechtdoorlatendelaag (zie bijvoorbeeld Figuur 7.8). 80
  5. 5. GEOHYDROLOGIE grondwater aanvulling grondwater spiegel ondoorlatende basisFiguur 7.3 – De grondwaterspiegel vormt de grens tussen de onverzadigde zone (licht grijs) en deverzadigde zone (donker grijs) afsluitende laag grondwater spiegel spanningswater freatisch water ondoorlatende basisFiguur 7.4 - Een afgesloten aquifer met spanningswater en freatische stromingWater dat aan het landoppervlak infiltreert, sijpelt door de onverzadigde zone naar degrondwaterspiegel. Een gedeelte van het water dat aan het oppervlak infiltreert, zal degrondwaterspiegel niet bereiken maar zal door de wortels van planten en bomen weer omhoogworden gezogen. Het gedeelte dat wel de grondwaterspiegel bereikt heet degrondwateraanvulling. In grote delen van Nederland bestaat het bovenste pakket uit klei ofveen en ligt de eerste aquifer daaronder. De grondwaterspiegel in het bovenste pakket (ookwel de deklaag genoemd) wordt op peil gehouden door een systeem van drainage buizen,slootjes en kanalen.De grondwaterstroming in aquifers is voornamelijk horizontaal en mag dan beschrevenworden als een tweedimensionaal probleem waarbij de stijghoogte niet varieert met de diepte(dit staat bekend als de benadering van Dupuit). Het is dan handig om niet met de specifieke debietsvector te werken maar met de debietsvector Q [L2T-1], die gedefinieerd is als hetdebiet door een stuk aquifer met breedte 1 en hoogte gelijk aan de verzadigde dikte D van hetpakket. De debietsvector heeft alleen componenten in de horizontale x en y richtingen h hQx  Dqx   kD , Qy  Dq y   kD [L2T-1] [7.7] x yHet product kD wordt ook wel de transmissiviteit T = kD [L2T-1] genoemd (Engels:transmissivity). In Nederland spreekt men echter vaak van de kD-waarde. Het is belangrijkom te benadrukken dat de componenten van de debietsvector de dimensie [L2T-1] hebben. Ditin contrast met het totale debiet Q, dat in andere hoofdstukken gebruikt wordt en de dimensie[L3T-1] heeft. 81
  6. 6. GEOHYDROLOGIEDe grondwaterstroming in aquitards is voornamelijk verticaal. De verticale stroming tussenaquifer 1, met stijghoogte h1, en aquifer 2, met stijghoogte h2 kan dan beschreven worden als h2  h1qz  k [LT-1] [7.8] Hwaarbij k de (verticale) doorlatendheid van de kleilaag is en H de dikte van de kleilaag.Hierbij is er vanuit gegaan dat aquifers genummerd worden van boven naar beneden (dusaquifer 1 ligt boven aquifer 2) en dat de z-as verticaal omhoog wijst. Vaak wordt [7.8]geschreven als h2  h1qz  [LT-1] [7.9] cwaarbij Hc [T] [7.10] kde weerstand van de kleilaag genoemd wordt. De dimensie van c is tijd.7.5 Continuïteit en de vergelijkingen van Laplace en PoissonZoals gezegd zijn de wiskundige vergelijkingen die grondwaterstroming beschrijven redelijkgoed bekend. De vergelijking voor ééndimensionale stationaire grondwaterstroming kanworden afgeleid door de continuïteitsvergelijking te combineren met de wet van Darcy.Beschouw een stukje aquifer met lengte x en eenheidsbreedte (Figuur 7.5); degrondwateraanvulling is uniform en gelijk aan N. Volgens de stationairecontinuïteitsvergelijking is de hoeveelheid water die er in stroomt gelijk aan de hoeveelheidwater die eruit stroomt, of voor het stukje aquifer van Figuur 7.5. N Qx (x) Qx (x+ ∆x) ∆xFiguur 7.5 - Waterbalans van een stukje aquiferIn  Uit  N x  Qx ( x )  Qx ( x  x )  0 [L2T-1] [7.11]Delen door x en in de limiet voor x naar nul krijgen we de differentiaalvergelijkingdQx N [LT-1] [7.12] dxAls nu [7.7] ingevuld wordt voor Qx dan krijgen we de differentiaalvergelijking 82
  7. 7. GEOHYDROLOGIEd2h N 2  [L-1] [7.13]dx kDwaarbij we er voor de gemakkelijkheid vanuit gegaan zijn dat de kD waarde constant is.Vergelijking [7.13] staat bekend als de Poisson vergelijking. Als de grondwateraanvulling nulis, dan verkrijgen we de Laplace vergelijkingd2h 2 0 [L-1] [7.14]dxVergelijkingen [7.13] en [7.14] zijn tweede orde, lineaire, gewone differentiaal vergelijkingen;de Laplace vergelijking is zelfs homogeen. Daar de orde gelijk is aan twee dienen er tweerandvoorwaarden gegeven te worden. De algemene oplossing voor de Laplace vergelijking inéén dimensie mag geschreven worden alsh  Ax  B [L] [7.15]waarbij A en B constanten zijn die berekend moeten worden uit de randvoorwaarden.7.5.1 Stroming tussen twee waterlopenBeschouw de grondwaterstroming tussen twee lange waterlopen (Figuur 7.6). De waterstandin waterloop 1 is h1 en in waterloop 2 h2. De afstand tussen de twee waterlopen is L en de kDwordt bij benadering constant verondersteld. De randvoorwaarden zijnx  0, h  h1 [7.16]x  L, h  h2 [7.17] h1 z D h2 x LFiguur 7.6 - Grondwaterstroming tussen twee lange waterlopenDe oplossing voor de stijghoogte tussen de waterlopen wordt verkregen door de constanten Aen B in [7.15] te berekenen uit de randvoorwaarden hetgeen geeft xh  ( h2  h1 )  h1 [L] [7.18] L 83
  8. 8. GEOHYDROLOGIEDe stijghoogte zal dus lineair variëren tussen de twee kanalen onafhankelijk van dedoorlatendheid en dikte van het pakket. Dat is natuurlijk geen verrassing, want het debiettussen de twee kanalen moet constant zijn (de kD is immers uniform verondersteld en erstroomt alleen water de aquifer in bij het hoogste peil en er weer uit bij het laagste peil). Dedebietsvector wordt berekend door de afgeleide van [7.18] in te vullen in [7.7], zodat h1  h2Qx  kD [L2T-1] [7.19] L7.5.2 Stroming tussen twee waterlopen met grondwateraanvullingStel nu dat de grondwateraanvulling in het vorige geval gelijkmatig verdeeld is en gelijk isaan N en dat N uniform is. Voor dezelfde randvoorwaarden dient nu de vergelijking vanPoisson opgelost te worden. Daar de vergelijking van Poisson een niet-homogene vergelijkingis, dient eerst een particuliere oplossing gevonden te worden, bijvoorbeeld Nh x2 [L] [7.20] 2kDHier dient oplossing [7.15] voor de homogene vergelijking bij opgeteld te worden. Deconstanten A en B dienen wederom uit de randvoorwaarden bepaald te worden, hetgeen geeft(deze formule staat bekend als de formule van Hooghoudt) N  N h h h x2   L  2 1  x  h1 [L] [7.21] 2kD  2kD L Het blijkt dus dat de stijghoogte tussen de twee kanalen parabolisch verloopt. Als de tweekanalen een gelijk peil hebben, dan is het peil halverwege tussen de kanalen NL2/(8kD) hogerdan het kanaalpeil. In de landbouw, als de twee kanalen twee slootjes zijn, wordt dezeverhoging in een perceel de opbolling genoemd. In de hydrologie, als de twee kanalen tweeafwaterende rivieren voorstellen, dan is het hoogste punt de grondwaterwaterscheiding(Engels: groundwater divide). Water aan de linkerkant van de waterscheiding stroomt naarlinks, water aan de rechterkant van de waterscheiding stroomt naar rechts.Ook kunnen we uitrekenen hoeveel grondwater er in het kanaal uitstroomt. Bij gelijke peilenin de kanalen volgt dat eenvoudig uit continuïteit, want de helft van het water zal naar linksstromen en de helft van het water naar rechts. Daar het een stationaire situatie betreft is deuitstroming dan NL/2 in ieder kanaal (wederom onafhankelijk van de kD waarde). Als de tweekanalen niet een gelijk peil hebben kan de stroming uitgerekend worden door de afgeleide van[7.21] in te vullen in [7.7].  L h1  h2Qx  N  x    kD [L2T-1] [7.22]  2 LAls de kanaalpeilen bekend zijn, kan nu overal de debietsvector berekend worden. De locatievan de waterscheiding kan berekend worden door Qx gelijk aan nul te stellen en op te lossenvoor x. Het moge duidelijk zijn dat er geen waterscheiding zal zijn als het verhang tussen dekanalen groot genoeg is. Ook kan berekend worden bij welk verhang (of bij welkegrondwateraanvulling) er precies geen stroming naar of uit één van de kanalen is.Hoewel een ééndimensionaal stromingsprobleem opgelost is, is de stroming wel degelijk tweedimensionaal. Er infiltreert immers water aan het oppervlak. Een benadering van de 84
  9. 9. GEOHYDROLOGIEstroombanen kan berekend worden door te veronderstellen dat de stroming altijd gelijkmatigverdeeld is over de dikte van de aquifer. Het stromingspatroon voor het geval dat dewaterscheiding op één kwart van de afstand tussen de kanalen ligt is te zien in Figuur 7.7. Hetwater dat net rechts van de waterscheiding infiltreert, stroomt naar het rechter kanaal, maarwordt steeds verder naar beneden gedrukt door al het andere water dat infiltreert.Stroomlijnen zijn zo getekend dat het debiet tussen twee stroomlijnen steeds hetzelfde is. Datbetekent dat het water sneller stroomt daar waar de stroomlijnen dichter bij elkaar liggen enlangzamer daar waar de stroomlijnen verder uit elkaar liggen. N h1 D h2 z x L/4 LFiguur 7.7 - Stroomlijnen voor stroming tussen twee waterlopen met grondwateraanvulling N en eenwaterscheiding op L/47.6 Semi-spanningswater in poldersEen tweede systeem dat in Nederland vaak voorkomt is een aquifer onder een polder. Debodem van de polder bestaat meestal uit klei, of een ander slechtdoorlatend materiaal, en hetwaterpeil in de polder wordt kunstmatig vastgehouden met sloten en drainagebuizen. Hetbetreft hier dus een semi-afgesloten pakket met een vast polderpeil erboven. De verticalestroming door de kleilaag kan berekend worden met [7.8] als h  h*qz  [LT-1] [7.23] cwaar h* het polderpeil is. Als de stroming door de kleilaag omhoog is (dus de polder in) danspreekt men van kwel; stroomt het naar beneden (de polder uit) dan spreekt met vanwegzijging. De verticale stroming door de kleilaag heeft eigenlijk hetzelfde effect op deaquifer eronder als de grondwateraanvulling N in [7.13]. Er is echter alleen sprake vangrondwateraanvulling als qz negatief is; als qz positief is, is er kwel. Verder zal qz ruimtelijkvariëren. In vergelijking [7.13] dient N door -qz [7.23] vervangen te wordend2h h  h*  [L-1] [7.24]dx 2 kDc 85
  10. 10. GEOHYDROLOGIEAls h* niet van x afhangt, dan kan deze vergelijking herschreven worden alsd 2 ( h  h* ) h  h*  [L-1] [7.25] dx 2 2waarbij   kDc [L] de spreidingslengte genoemd wordt (waarom zal spoedig duidelijkworden). Differentiaalvergelijking [7.25] is eveneens een tweede orde, lineaire, homogene,gewone differentiaalvergelijking en staat bekend als de gemodificeerde Helmholtzvergelijking. De algemene oplossing is:h  h*  Ae  x /   Be x /  [L] [7.26]waarbij A en B wederom constanten zijn die uit de randvoorwaarden berekend moeten worden. h1 h2 z xFiguur 7.8 – Een aquifer onder twee polders met verschillende polderpeilenBeschouw nu de grondwaterstroming tussen twee polders met verschillend polderpeil (Figuur7.8). Als het polderpeil h1* aan de linkerkant groter is dan het peil h2 aan de rechterkant dan *zal er wegzijging zijn in de linker polder en kwel in de rechter polder. De oorsprong van hetassenstelsel wordt precies tussen de twee polders gekozen. Er gelden aparte oplossingenonder de linker polder en onder de rechter polder daar de polderpeilen verschillen; deconstanten in de oplossing aan de linkerkant noemen we A1 en B1 en aan de rechterkant A2 enB2. Ver weg onder de linker polder zal de grondwaterstand gelijk zijn aan het polderpeil h1* .Dit kan alleen als de constante A1 gelijk is aan nul, en dush  h1*  B1e x /  , x  0 [L] [7.27] *Ver weg onder de rechter polder zal de grondwaterstand gelijk zijn aan h2 , en dus is B2 gelijknul zodath  h2  A2 e  x /  , x  0 * [L] [7.28]Er zijn nog twee onbekenden over, B1 en A2. Deze kunnen bepaald worden door op x = 0 testellen dat de stijghoogte en de debietsvector van de linker en rechter oplossing aan elkaargelijk zijn. De oplossing wordt dan (dit staat bekend als de formule van Mazure) h1*  h2 *h  h1*  ex /  , x  0 [L] [7.29] 2 86
  11. 11. GEOHYDROLOGIE h1*  h2 *h  h2  * e x /  , x  0 [L] [7.30] 2Niet geheel verrassend is de stijghoogte in de aquifer op x = 0 gelijk aan het gemiddelde vande polderpeilen. De wegzijging en kwel kan ook berekend worden. Op x = 0 is de waarde hetgrootst en h*  h2 *qz   1 [LT-1] [7.31] 2cWaarbij qz negatief is net links van de oorsprong en positief net rechts van de oorsprong.De kwel en wegzijging nemen snel af. Op een afstand van 3 is de kwel of wegzijging nogmaar 5% van de maximum waarde op x=0. Vandaar dat  de spreidingslengte genoemd wordt.De spreidingslengte geeft aan over welke afstand van een verandering in polderpeil er kwel ofwegzijging zal optreden. De meeste kwel en wegzijging zal plaatsvinden over een afstand van3 van de verandering. Anders gezegd, 95% van het water dat van de ene naar de anderepolder stroomt zal binnen een afstand van 3 in of uit de aquifer stromen. Ook nu kunnenweer stroomlijnen getekend worden (zie Figuur 7.9). h1 h2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x/λFiguur 7.9 - Stroomlijnen voor stroming tussen twee polders7.7 Tijdsafhankelijke stromingAls de stijghoogte met de tijd varieert spreekt men van tijdsafhankelijke stroming. Dewaterbalans van een stukje aquifer krijgt nu een extra term die de bergingsterm genoemdwordt:In – Uit = Toename van de berging [7.32]Grondwater kan geborgen worden in een freatische aquifer doordat de grondwaterspiegelstijgt. Om de grondwaterstand 1 millimeter te laten stijgen is er minder dan 1 mm water nodig.Het water hoeft immers alleen de poriën te vullen. Aangezien de fractie poriënvolume gelijkis aan de porositeit n, zal er slechts n millimeter water toegevoegd hoeven te worden om tegrondwaterstand met 1 mm te laten stijgen. Dit gaat echter alleen op als de grond net bovende waterspiegel helemaal droog is. De grond boven de grondwaterspiegel maakt deel uit vande onverzadigde zone waarin water omhoog en omlaag beweegt en is dus nat. De fractie vande grond waar nog water in kan wordt de freatische berging genoemd en wordt met Sy [-]aangeduid (Engels: specific yield).In afgesloten of semi-afgesloten pakketten kan ook water geborgen worden. Dit gebeurtvoornamelijk doordat de poriënruimte iets groter wordt als de waterdruk toeneemt (en ook 87
  12. 12. GEOHYDROLOGIEeen beetje doordat het water iets samengedrukt wordt). De extra berging ten gevolge van eenstijghoogtetoename van h meter is hS s D , waarbij Ss [L-1] de specifieke berging genoemdwordt en D de dikte van het pakket is.Voor zowel een freatische als een (semi-)afgesloten pakket kunnen we nu eenbergingscoëfficiënt S definiëren. Voor freatische aquifers geldt S=Sy, voor (semi)-afgeslotenpakketten geldt S=SsD. In beide gevallen geldt: als de stijghoogte h meter daalt, komt erhS meter water uit.De waterbalans dient nu opgesteld te worden voor een tijdsperiode tIn – Uit  Toename van de berging = N xt  Qx ( x ) t  Qx ( x  x ) t  S hx  0 [7.33]Delen door xt en in de limiet voor x en t naar nul krijgen we de volgendedifferentiaalvergelijkingQx h  S N [LT-1] [7.34] x tEn na het invullen van [7.7] voor Qx2h S h N   [L-1] [7.35]x 2 kD t kDVergelijking [7.35] is een lineaire partiële differentiaal vergelijking. Naast tweerandvoorwaarden dienen nu ook de initiële condities bekend te zijn, bijvoorbeeld destijghoogte op tijdstip t = 0. Exacte oplossingen voor tijdsafhankelijke stroming zijn, nietgeheel verrassend, minder eenvoudig dan voor stationaire stroming. Hier zullen belangrijkeaspecten van tijdsafhankelijke grondwaterstroming behandeld worden aan de hand van eenvoorbeeld.7.7.1 Verhoging van het rivierpeil.Beschouw een lange rivier die volledig door een watervoerende laag heen snijdt; er is geengrondwateraanvulling (N = 0). Een doorsnede loodrecht op de rivier is te zien in Figuur 7.10.De initiële conditie is dat op t = t0 de stijghoogte overal gelijk is aan nul. Op tijdstip t = t0wordt het rivierpeil verhoogd met 1 meter. De randvoorwaarden zijn dat de stijghoogte op x =0 gelijk is aan de waterstand in de rivier: h(x = 0, t ≥ t0) = 1, terwijl ver weg de stijghoogtegelijk is aan de initiële waarde h(x = ∞, t ≥ t0) = 0. De oplossing voor dit stromingsprobleemwerd in 1947 al gevonden door Jacob Edelman en luidt Sx 2h( x, t )  erfc(u ) met u  [-] [7.36] 4kD (t  t0 )waar erfc de complementaire errorfunctie is, gedefinieerd als  2  e dy 2 yerfc(u )  [L] [7.37]  u 88
  13. 13. GEOHYDROLOGIEHelaas zit deze functie niet op de meeste rekenmachines, maar wel in Excel, en bijvoorbeeld,Matlab of de programmeertaal Python. Hij kan ook uitgerekend worden op het internet met,bijvoorbeeld, www.wolframalpha.com. Een grafiek voor erfc(u) voor u van 0 tot 3 kanverkregen worden met het volgende commando: plot erfc(u), u=0..3.De afleiding van [7.36] vereist enig rekenwerk (en kennis van Laplace transformaties). Het isechter relatief eenvoudig na te gaan dat [7.36] inderdaad een oplossing van dedifferentiaalvergelijking [7.35] is door [7.36] te differentiëren (met toepassing van dekettingregel) en in te vullen in de differentiaalvergelijking. De randvoorwaarden kunnen ookgeverifieerd worden als gerealiseerd wordt dat erfc(0) = 1 en erfc(∞) = 0. Oplossing [7.36]geeft de stijghoogteverandering ten gevolge van een rivierpeilverhoging van 1 meter. Daar dedifferentiaalvergelijking lineair is, kan het effect van een rivierpeilverhoging van h berekendworden door [7.36] te vermenigvuldigen met h; als het een rivierpeilverlaging betreft dan ish negatief.Oplossing [7.36] kan gebruikt worden om na te gaan hoe de verandering van het rivierpeildoorwerkt in de aquifer. Dit wordt getoond in Figuur 7.10. Stel dat de transmissiviteit van deaquifer constant genomen mag worden als kD = 10 m2/d en dat de freatischebergingscoëfficiënt gelijk is aan S = 0.2. De curven in Figuur 7.10 stellen dan de stijghoogteverdeling voor op tijdstip 1, 10, en 100 dagen. De verandering van het rivierpeil werktlangzaam door in de aquifer. Als dit echter geen freatisch pakket betreft maar een afgeslotenpakket met een bergingscoëfficiënt van S = 0.002, dan stellen de drie curven destijghoogteverdeling voor op tijdstippen 0.01, 0.1 en 1 dag. Verstoringen in een afgeslotenpakket werken veel sneller door dan in een freatisch pakket, omdat er veel minder watergeborgen kan worden (de bergingscoëfficiënt is veel kleiner). h(0,t) verhoging rivierpeil stijghoogteFiguur 7.10 - Verandering van de stijghoogte in de aquifer na verhoging van het rivierpeilDe stijghoogte verhoging verplaatst zich steeds langzamer door de aquifer. Stel dat op eenafstand x1 de stijghoogte gestegen is met een halve meter op tijdstip t1 (we stellen hier even t0= 0). De overeenkomstige waarde van u in [7.36] noemen we u1, zodat h(u1) = 0.5. Wekunnen nu berekenen hoe lang het duurt voordat een verhoging van een halve meter bereiktwordt op een afstand 2x1. Dan moet wederom gelden dat u = u1, en dat betekent dat t = 4t1.Om een verhoging van 0.5 te krijgen op een afstand 2x1 duurt dus vier keer zo lang als om eenverhoging van 0.5 te krijgen op een afstand x1.Als de stijghoogte in de rivier verhoogd wordt zal er rivierwater de aquifer instromen. Dezehoeveelheid zal ook afnemen met de tijd. De debietsvector kan wederom berekend wordendoor het invullen van de afgeleide van [7.36] in [7.7], hetgeen resulteert in een vergelijkingzonder speciale functies kDS 2Qx  eu [L2T-1] [7.38] t 89
  14. 14. GEOHYDROLOGIEDe instroming van rivierwater neemt af met de tijd. Op tijdstip t = 0 is de instroming eeninstantaan moment oneindig groot. Immers, op x = 0 is de stijghoogte gelijk aan 1, terwijl netdaarnaast de stijghoogte gelijk aan 0 is. De gradiënt van de stijghoogte is korte tijd oneindiggroot en dus zal, theoretisch, het debiet ook oneindig groot zijn. In de werkelijkheid is hetnatuurlijk niet mogelijk om de waterstand in de rivier instantaan met een meter te verhogen,maar daar zal enige tijd overheen gaan, zodat er geen oneindige snelheden optreden.Daar de differentiaalvergelijking [7.35] lineair is kunnen verschillende oplossingen bij elkaaropgeteld worden; het optellen van oplossingen wordt superpositie genoemd. Stel dat hetrivierpeil met h meter verhoogd wordt op tijdstip t0 = 0, maar dat het een tijdsperiode t laterweer verlaagd wordt met h naar het originele peil. De oplossing voor 0 ≤ t ≤ t is gelijkaan [7.36] maar dan vermenigvuldigd met h Sx 2h( x, t )  herfc(u0 ) met u0  [7.39] 4kDtVoor t ≥ t tellen we bij deze oplossing een waterstandverlaging van hop Sx 2 Sx 2h( x, t )  h[erfc(u0 )  erfc(u1 )] met u0  , u1  [7.40] 4kDt 4kD (t  t )Een andere manier om naar de reactie op de stijging van het rivierpeil te kijken is door deresponse in een peilbuis op enige afstand van de rivier te bepalen. De response curve op plaatsx* wordt verkregen door h(x*,t) te berekenen met [7.36]. Dit wordt de stapresponse genoemd,omdat het rivierpeil verhoogd wordt met een stap en daarna wordt vastgehouden. Het duurt,voor dit theoretisch geval, oneindig lang voordat de stijghoogte op enig punt in de aquifergelijk is aan de verhoging van het rivierpeil. Immers, er moet grondwater de aquifer in blijvenstromen, en dat kan alleen als de stijghoogte in de aquifer overal kleiner is dan in de rivier.De reactie op een tijdelijke verhoging van het rivierpeil wordt de blokresponse genoemd. Deblokresponse op plaats x* kan berekend worden met [7.39] en [7.40]. De blokresponse enstapresponse zijn berekend op x* en 4x* voor een freatische aquifer (Figuur 7.11). Degetrokken lijnen zijn de blokresponse en de gestreepte lijnen de stapresponse. Deblokresponse is voor een verhoging van het rivierpeil met 1 meter voor 1 dag. Voor de eerstedag volgt de blokresponse dan ook de stapresponse. De dikke lijnen zijn voor x = x*, waar destijghoogte vrij snel naar beneden gaat nadat het rivierpeil naar beneden gaat. Op x = 4x*(dunne lijnen), gaat de stijghoogte nog een poosje omhoog nadat het rivierpeil alweer gezaktis. De blokresponse op x = 4x* heeft een veel kleiner piek dan op x = x* en ook komt de pieklater. 90
  15. 15. GEOHYDROLOGIEFiguur 7.11 - Blokrespons en staprespons ten gevolge van een rivierpeil verhogingStel nu dat het rivierpeil elke dag gemeten wordt. In de bovenste helft van Figuur 7.12 is dewaterstand in de rivier te zien (hij wordt hier constant verondersteld per dag). De variatie vande stijghoogte ten gevolge van de variatie van het rivierpeil kan wederom berekend wordendoor superpositie in de tijd. In de onderste helft van Figuur 7.12 staat de reactie van hetgrondwater in twee peilbuizen. Stel dat dit spanningswater betreft met een bergingscoëfficiëntvan 0.002 en een kD van 10 m2/d, dan is de streepjeslijn de stijghoogte in een peilbuis op 10meter van de rivier en de getrokken lijn de stijghoogte in een peilbuis op een afstand van 100meter. De stijghoogte in de peilbuis nabij de rivier bereikt bijna de hoogte van het rivierpeilna 1 dag. Op grotere afstand varieert de stijghoogte veel minder en het is niet moeilijk voor testellen dat op nog grotere afstand er vrijwel geen stijghoogte variatie zal zijn ten gevolge vande rivierpeilvariatie. We eindigen dit hoofdstuk met een vraag. Als de getrokken lijn eenpeilbuis betreft in een freatisch pakket met een bergingscoëfficiënt van 0.2 en een kD van 10m2/d, hoe ver staat de peilbuis dan van de rivier?Figuur 7.12 - Waterstand in een rivier en bijbehorende reactie van het grondwater in twee peilbuizen 91
  16. 16. GEOHYDROLOGIEReferentiesBoussinesq J (1904) Recherches théoretique sur lécoulement des nappes deau infiltrées dansle sol et sur le débit des sources. J. Math. Pure Appl. 10: 363-394.Darcy H (1856) Les Fountaines Publiques de la Vlle de Dijon. Dalmont, Paris.Dupuit J (1863) Études Théoriques et Practiques sur le Mouvement des Eaux dans les CanauxDécouverts et à Travers les Terrains Perméables. 2nd ed. Dunod, Paris, France.Edelman JH (1947) Over de berekening van grondwaterstroomingen. Proefschrift TU Delft.Forchheimer P (1886) Ueber die Ergiebigkeit von Brunnenanlagen und Sickerschlitzen. Z.Architekt. Ing. Ver. Hannover 32: 539-563.Hooghoudt SB (1940) Bijdragen tot de kennis van enige natuurkundige grootheden in degrond, Deel 7. Verslagen Landbouwkundig Onderzoek 46 (14) (’s Gravenhage): B 515–707.Mazure JP (1936) Kwel en chloor bezwaar in de Wieringermeer. Gepubliceerd als bijlage 10in: Geohydrologische gesteldheid van de Wieringermeer. Rapporten en Mededelingenbetreffende de Zuiderzeewerken no 5. Algemeene Landsdrukkerij, s GravenhageMeinzer OE (1928) Compressibility and elasticity of artesian aquifers. Economic Geology 23:263-291. 92
  17. 17. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE8. Water in de onverzadigde zone8.1 InleidingDe onverzadigde zone is het gedeelte van de bodem boven de grondwaterspiegel. Deze zonebevat zowel water als lucht en is daarom belangrijk voor de plantengroei en dus voor delandbouw. In deze zone waarin zowel water als lucht voorkomen, ontwikkelen de planten hunwortelstelsels, waarmee ze het voor de groei benodigde water onttrekken. De processen diezich afspelen in de onverzadigde zone worden daarom ook wel ondergebracht onder denoemer agrohydrologie.De onverzadigde zone fungeert als een reservoir dat wordt aangevuld door infiltratie vanneerslag en door opstijging van water uit de verzadigde zone. De infiltratiecapaciteit van debodem bepaalt hoeveel water er kan infiltreren en hoeveel er over het landoppervlakafstroomt, en is daarom belangrijk voor de hydrologische processen in een gebied.8.2 Algemene vergelijking onverzadigde zoneIn principe kan ook in de onverzadigde zone gebruik gemaakt worden van de wet van Darcyals grondwatervergelijking. Het grote verschil is dat de doorlatendheid K nu een functie is vande verzadigingsgraad en dus het bodemvochtgehalte θ. Als er meer water in de poriën zit, zalde doorlatendheid hoger zijn.Het bodemvochtgehalte θ geeft de verhouding tussen het volume water en het totalegrondvolume. De doorlatendheid K is afhankelijk van het bodemvochtgehalte, dus:K  K   [LT-1] [8.1]In de praktijk is dit goed te zien in het geval dat men probeert water te infiltreren op droogzand met een bodemvochtgehalte van nul. Het water zal dan ook niet infiltreren; K is in debeginsituatie dus ook nul! Het bodemvochtgehalte θ kan op meerdere manieren bepaaldworden: gravimetrisch (wegen grondmonster voor en na drogen in oven), met een tensiometer(zie Figuur 8.1), door middel van een elektrische weerstandsmeting in gipselementen ofnylonelementen, met behulp van een neutronensonde of met een gammastraler (lijkt eenbeetje op de neutronensonde). Al deze methoden hebben hun eigen voor- en nadelen.  bodem z h referentieFiguur 8.1 - TensiometerDe verzadigingsgraad S geeft de verhouding aan tussen het volume water en hetporiënvolume, ofwel het bodemvochtgehalte gedeeld door de effectieve porositeit:  VwaterS  [L3] [8.2] ne VporienIn de onverzadigde zone ziet de algemene grondwatervergelijking er nu als volgt uit: 93
  18. 18. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE  h    h    h    K x(  )  +  K y (  )  +  K z (  )  = -Q [8.3]x  x  y  y  z  z  t hmet in plaats van de bergingsterm S  nu de verandering van het bodemwatergehalte per t tijdseenheid: . tStijghoogteDe grondwaterspiegel of het freatische vlak is het vlak waar de waterdruk gelijk is aan deatmosferische druk; in de onverzadigde zone is de druk dus negatief en wordt daarom ook welaangeduid met zuigspanning (Engels: tension of suction) in meters waterkolom.De stijghoogte is evenals in de verzadigde zone gelijk aan de som van plaats- en drukhoogte.De negatieve drukhoogte: de zuigspanning in de onverzadigde zone wordt nu aangegeven methet symbool ψ (in m waterkolom) en kan gemeten worden met een tensiometer. Er volgt: ph= z + = z + [L] [8.4] gAls er alleen verticale stroming optreedt, geldt: dhq z = - K   [L2T-1] [8.5] dz dhAls qz positief is, is er dus een opwaartse stroming, en geldt  0 . Daaruit volgt: dz d dp1+ < 0 ofwel <- g [8.6] dz dzVoor neerwaartse stroming is af te leiden dat: d dp1+ > 0 ofwel >- g [8.7] dz dzAls er geen verticale stroming is geldt:d dp = -1 of =- g [8.8]dz dzIn Figuur 8.2 worden deze gevallen grafisch weer gegeven. 94
  19. 19. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEFiguur 8.2 - Stromingsgevallen in de onverzadigde zone8.3 De bodemvochtkarakteristiekVoor elke grondsoort kan de zogenaamde bodemvochtkarakteristiek en dus ψ(θ) wordenbepaald. Dit gebeurd door bij aangelegde onderdrukken elke keer het bodemvochtgehalte tebepalen. Deze bepaling gebeurd in stationaire toestand, zonder verticale stroming.Omdat in de onverzadigde zone deze onderdrukken sterk kunnen variëren (0 – 109 Pa), wordt,om tot hanteerbare getallen te komen – vooral van belang voor de grafische weergave van debodemvochtkarakteristiek – vaak gebruik gemaakt van de zogenaamde pF-waarde: delogaritme van de absolute waarde van de onderdruk in cm. Zo is een zuigspanning van 105 cmwaterkolom gelijk aan een pF-waarde van 5.De pF-waarden liggen tussen 0 (of officieel  ) en 7. Dit kan verklaard worden, omdat bijvolledige verzadiging van de bodem, dus in het freatische vlak ψ = 0 cm, dus pF =  en bijstof droge grond bij 105ºC ψ = 107 cm, dus pF = 7.Figuur 8.3 - Bodemvochtkarakteristieken voor verschillende grondsoorten 95
  20. 20. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEVeldcapaciteitDe veldcapaciteit (Engels: field capacity) geeft het bodemvochtgehalte aan dat tegen dewerking van de zwaartekracht in kan worden vastgehouden door de bovenlaag van de grond.Dit is het geval wanneer na een overvloedige regenbui het water in de grond enige dagenheeft kunnen uitzakken. De bijbehorende pF-waarden liggen dan tussen de 1,8 en 2,2. De pF-waarde waarbij de grond op veldcapaciteit is, verschilt per grondsoort. Een pF-waarde van 2,0komt overeen met de voorjaarstoestand in Nederlandse gronden.VerwelkingspuntHet verwelkingspunt (Engels: wilting point) is het bodemvochtgehalte waarbij het voorplantenwortels niet meer mogelijk is water op te nemen uit de grond, omdat het water door dezuigspanning van de korrels te sterk gebonden wordt. De bijbehorende pF-waarde is ongeveer4,2. Als de grond zo droog is geworden, gaat de plant blijvend verwelken. Hetverwelkingspunt (pF  4,2) is voor alle grondsoorten ongeveer gelijk.De bodemvochtkarakteristiek geeft dus het verband tussen de onderdruk ψ enbodemvochtgehalte θ, en is voor iedere grondsoort verschillend. Figuur 8.3 geeft voorverschillende karakteristieke grondsoorten de bijbehorende pF-curven. Hieruit blijktondermeer dat voor de planten bij een zandgrond weinig water beschikbaar is, namelijk rondde 7%. Deze waarde wordt gevonden uit het bodemvochtgehalte bij veldcapaciteit minus hetgehalte bij het verwelkingspunt. Bij klei is dat ca. 20%, bij veen zon 30%. Bij deze laatsteblijkt tevens dat veel water (ongeveer 25%) niet onttrokken kan worden door planten. Verderis te zien dat zandgronden veel sterker droogtegevoeliger zijn dan klei en veen. Bij een kleineafname van de hoeveelheid bodemvocht, bij een bodemvochtgehalte in de buurt van hetverwelkingspunt, neemt de pF-waarde voor zand veel meer toe dan voor klei of veen. Ingebieden met een ondiepe grondwaterstand is ook het bodemvocht dicht boven degrondwaterspiegel, waar de pF-waarde kleiner dan 2 is, voor de planten beschikbaar. Hier kandoor capillaire opstijging vanuit het grondwater het bodemvocht weer aangevuld worden.Een lastige bijkomstigheid is, dat de bodemvochtkarakteristiek of de pF-curve afhankelijk isvan de wijze waarop een bepaalde vochttoestand wordt bereikt. Gedurende een toename vanhet bodemvochtgehalte (adsorptie) heeft de grafiek een ander verloop dan bij afname van hetbodemvochtgehalte (desorptie). Dit verschijnsel wordt hysterese genoemd (zie Figuur 8.4).Figuur 8.4 - Hysterese in de relatie ψ – θDe verklaring voor deze hysterese is voor een deel te vinden in capillaire krachten; bijtoename van het vochtgehalte raken kleine poriën gevuld met behulp van deze capillairekrachten, terwijl bij uitdroging dezelfde krachten het uitdrogingsproces vertragen. Verderkunnen bij bevochtiging en wateronttrekking de korrels een andere pakking krijgen, watinvloed heeft op de pF-curve (vooral bij klei- en veengronden). Bij bevochtiging bestaat ookeen grote kans op insluiting van lucht. In de praktijk heeft men tijdens het groeiseizoen 96
  21. 21. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEregelmatig te maken met aanvulling van en uitdroging van het bodemwater, zodat toch goedgebruik kan worden gemaakt van de bodemwaterkarakteristiek.8.4 InfiltratieHet binnentreden van oppervlaktewater in de grond noemt men infiltratie. Meestal komt hetwater dan in de onverzadigde zone terecht. Ook aanvulling van water onder hetgrondoppervlak door middel van een buizen- of slotenstelsel wordt infiltratie genoemd. Hetomgekeerde proces noemt men kwel. Het woord kwel wordt echter ook gebruikt als waterafkomstig uit diepere lagen – onzichtbaar – uittreedt in drains en sloten.Infiltratie wordt meestal aangeduid met de infiltratie-intensiteit f (m/s of m/d).Omdat deze snelheid of intensiteit voor een bepaald infiltratieoppervlak geldt wordt eigenlijkeen volume water aangegeven. De infiltratiecapaciteit fp geeft de maximaal mogelijkesnelheid van de infiltratie aan die onder gegeven omstandigheden mogelijk is.De infiltratiecapaciteit bepaalt welk deel van de effectieve neerslag (= neerslag minusverliezen (zie ook paragraaf 9.6.1)) in de bodem dringt. Eenmaal in de bodem (onverzadigdezone) kan het water óf verdampen óf percoleren naar het grondwater. Helaas wordt doormenselijke activiteiten de infiltratiecapaciteit meestal juist verkleind; verstedelijking resulteertin grote verharde oppervlakten waar water moeilijk kan infiltreren. Ontbossing heeft totgevolg dat water niet meer vastgehouden wordt maar sneller afstroomt over het oppervlak;daardoor is er minder tijd voor infiltratie. De aanvulling van het grondwater is bepalend voorde basisafvoer van rivieren: aan het eind van droge perioden bestaat de afvoer alleen uittoestroming van grondwater, die langzaam afneemt, omdat de grondwaterspiegel daalt.Dus infiltratie is dus vooral van praktische betekenis voor: o afvoerprocessen o de aanvulling van het bodemwater (onverzadigde zone)De volgende factoren bepalen de grootte van de infiltratiecapaciteit: o grondsoort en structuur van het bodemmateriaal: iedere grondsoort heeft een andere doorlatendheid en porositeit; o gelaagdheid; o vegetatie-intensiteit en soort vegetatie: planten verbeteren de structuur van de grond en vergroten de porositeit en biologische activiteit. Ook zorgen planten en bomen ervoor dat water vastgehouden wordt en meer tijd heeft om te infiltreren. Kale grond zal na verwijdering van de vegetatie onder invloed van regendruppels dichtslibben zodat na verloop van tijd de infiltratiecapaciteit drastisch verlaagd is; o landbouw: op plaatsen waar bijvoorbeeld sprake is van erosiegevaar, is de grond vaak op zo’n manier gecultiveerd dat er minder oppervlakteafvoer plaatsvindt; o het actuele vochtgehalte en zuigspanning van de bodem: een natte bodem zal minder goed water opnemen dan droge grond. Door het uitzetten en inkrimpen van klei kunnen gedurende droge perioden scheuren worden gevormd die de infiltratiecapaciteit vergroten.In de praktijk is er vaak toch een grote ruimtelijke variabiliteit in al deze factoren, zelfs alsmen naar een relatief klein gebied kijkt. Hierdoor wordt de infiltratie vaak een erg complexproces, dat maar gedeeltelijk met vergelijkingen en modellen kan worden beschreven. 97
  22. 22. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE P(1) P(2)Figuur 8.5 - Verloop fp in de tijdBij voortdurende toevoer van water neemt de infiltratiecapaciteit af tot een bepaalde waarde fc.Bij kleinere neerslagintensiteiten duurt het langer voordat de waarde fc bereikt wordt, Figuur8.5 geeft dit weer. De fc – waarde zelf blijkt niet af te hangen van de neerslagintensiteit.Het verloop van fp wordt veroorzaakt door: o toename van het watergehalte en daarmee vermindering van de waterspanning; o het dichtslaan van de grond door de neerslag door het opzwellen van kleideeltjes; o het insluiten van lucht in de poriën; o de grootte van de neerslagintensiteit.8.5 BodemvochtprofielenDe veranderingen die in het bodemvochtgehalte optreden ten gevolge van de infiltratie zullennu voor enkele gevallen worden beschreven.Wanneer op een homogene ondergrond met een diepe grondwaterspiegel ( > 4 à 5 m) een laagwater met een constante diepte wordt aangebracht, ontstaat na enige tijd eenbodemvochtprofiel zoals aangegeven in Figuur 8.6 (op t = t0). De bovenste laag van de grondis dan verzadigd; eronder ontstaat een overgangszone waarin het vochtgehalte rond 2/3 van deporositeit ligt. De overgang naar de droge grond wordt gevormd door het vochtfront. Bij eenconstante watertoevoer beweegt het vochtfront en de overgangszone naar de verzadigde zonezich steeds verder naar beneden (t1). Onder het vochtfront bevindt zich droge grond dat wilzeggen een pF-waarde rond het verwelkingspunt.Bij gelaagdheid van de grond (inhomogeen) zal water accumuleren boven een laag met eenkleine doorlatendheid. Er ontstaat dan een schijnwaterspiegel die weer verdwijnt nadat deinfiltratie is opgehouden.In Figuur 8.7 is er sprake van tijdelijke infiltratie van bijvoorbeeld een regenbui, bv.gedurende één uur. De lijnen geven de verdeling van het bodemvocht aan na resp. 1, 2, 3 en 4uur. De gestippelde lijn in Figuur 8.7 geeft het vochtprofiel weer in de begintoestand. Hetbodemvochtprofiel beschrijft een soort golfbeweging met een in benedenwaartse richtingafnemende piek, totdat zich een nieuw profiel en een nieuwe grondwaterspiegel hebbeningesteld; het bodemwater kan namelijk niet worden vastgehouden en zakt door naar hetgrondwater (de verzadigde zone) (tijdstippen 1, 2 en 3 uur). Hierdoor neemt hetbodemvochtgehalte in de onverzadigde zone door infiltratie toe tot veldcapaciteit en erontstaat een stijging in de grondwaterspiegel (4 uur).Hoelang dit proces van herverdeling van het bodemvocht duurt, hangt af van de grondsoort ende diepte van de grondwaterspiegel; de duur varieert van een aantal uren tot enkele dagen. Na 98
  23. 23. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEdit proces van herverdeling staat het bodemvochtprofiel vanaf dat moment weer onder invloedvan verdamping en opname van water door planten uit de bodem.Figuur 8.6 - Constante infiltratie in droge grondFiguur 8.7 - Infiltratie en aanpassing van het vochtprofiel 99
  24. 24. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE8.6 InfiltratiemodellenGreen-Ampt model (1911)Dit model dat werd afgeleid door Green en Ampt is gebaseerd op de wet van Darcy en gaatuit van een scherp vochtfront tussen het deel van de bodem, dat goeddeels verzadigd is methet geïnfiltreerde water en met verzadigingsgraad S, en het nog onverzadigde (droge) gedeelte,met verzadigingsgraad S0. Het gedeelte boven het vochtfront heeft de verzadigdedoorlatendheid K(S). De infiltratie-intensiteit volgens Darcy is nu:  f  0Darcy: f   K ( S ) [LT-1] [8.9] zfWaarin:φf de stijghoogte vlak voor het vochtfront [L]φ0 is de stijghoogte ter plaatse van het infiltrerende oppervlak (maaiveld) [L]zf de infiltratiediepte (zie ook Figuur 8.8). [L]De infiltratie-intensiteit neemt af met toenemende zf. Ook geldt de continuïteitsvergelijking: d zf d zf d zf f   S  S 0  ne     0   Δ [LT-1] [8.10] dt dt dtMet Δθ = θ - θ0 = verschil in bodemvochtgehalte voor en achter het vochtfront.Gelijkstellen van [8.9] en [8.10] geeft:d zf Δ 1  K (S ) [LT-1] [8.11] dt Δ z fmet als integratieconstante C = 0, want op t = 0 geldt zf = 0.Verder geldt Δφ = φ0 - φf.Hieruit volgt voor zf: 1  Δ  2z f   2K (S ) t [L] [8.12]  Δ De infiltratie-intensiteit f is dan: 1  K ( S )Δ Δ  2f   [LT-1] [8.13]  2t  1f is dus evenredig met . tIndien zich op het maaiveld een laagje water met constante diepte H bevindt kan [8.9] alsvolgt geschreven worden: 100
  25. 25. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE  f zf  H f  K (S ) [LT-1] [8.14] zfDe stijghoogte ter plaatse van het vochtfront is gelijk aan de zuigspanning ψf wanneer hetfront als referentie dient. zf is de toenemende lengte waarover al water is geïnfiltreerd.Figuur 8.8 - Scherp vochtfront volgens Green-Ampt modelAls H relatief klein is kan [8.14] worden omgewerkt tot: K ( S ) f Sf  K (S )  [LT-1] [8.15] FWaarin:F het totaal aan water dat geïnfiltreerd is, gegeven door z f    0   z f S [L]S het initiële vochtdeficit van de grondkolom als volumefractie. [-]Wanneer de totale hoeveelheid geïnfiltreerd water F toeneemt, nadert f tot de doorlatendheidK(S). Deze waarde wordt meestal wat lager verondersteld dan de doorlatendheid bij volledigverzadigde grond.Bovenstaande benaderingswijze blijkt goed te voldoen bij grofkorrelig materiaal (zanden),omdat daarbij een scherp vochtfront optreedt.Infiltratievergelijking van Horton (1939)Deze bekende empirische formule heeft de vorm:f p  f c   f 0 - f c  e - t [LT-1] [8.16]voor P> fp en P>fcWaarinf0 de initiële infiltratiecapaciteit [LT-1]fc de eindwaarde die door infiltratie bereikt wordt [LT-1]α een constante is. [T-1] 101
  26. 26. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEDeze waarden hangen zoals vermeld af van bodemeigenschappen en de aanvankelijkevochttoestand van de grond. Verder geldt:f p  t2  = f p  t1  -   P - f p   t2 - t1  [LT-1] [8.17]Voor P<fp en [P<fc of i>fc]Hierin is α dezelfde constante als in [8.16] en er geldt P = constant. Uit deze formule blijktdat voor P = fc de infiltratiecapaciteit constant blijft, terwijl voor P < fc er een herstel optreedt.In Figuur 8.9 is een en ander weergegeven.Figuur 8.9 - Verband tussen i en fp in verhouding tot fc volgens HortonFiguur 8.10 geeft het verloop van de infiltratie volgens Horton bij een bepaaldneerslagverloop. Op tijdstip t1 is de neerslagintensiteit voor het eerst groter dan deinfiltratiecapaciteit. Nu is het zo dat de waarde f1 bereikt is door afname van f0 naar f1 onderinvloed van het toegenomen bodemvocht; dit bodemvocht wordt gegeven door de oppervlakteonder de f-curve tussen t0 en t1. Deze hoeveelheid is echter groter dan de in die tijd gevallenneerslag waaruit volgt dat de werkelijke infiltratiecapaciteit op tijdstip t1 groter zal groter zijndan f1.Figuur 8.10 - Hortonse infiltratiecurveDeze inconsistentie volgt uit de aanname van Horton dat er aan het oppervlak onbeperktewatertoevoer plaatsvindt zodat steeds de infiltratie maximaal is.De volgende werkwijze wordt in dit geval vaak gevolgd (zie Figuur 8.11): de f-curve wordtzodanig in de tijd verschoven dat de oppervlakten onder de neerslag- en infiltratiecurve tottijdstip t0 waar de grafieken elkaar kruisen gelijk zijn. Dan geldt: 102
  27. 27. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONEt0 t0 * *   f t  t d t =  P t  d t [L] [8.18]t 0   f t 0  t * = P  t0  [LT-1]De verschuiving t* wordt ponding time genoemd.Figuur 8.11 - Verschuiving infiltratiecurveAntecedent Precipitation methodenDe infiltratiecapaciteit wordt in sterke mate bepaald door de voorgeschiedenis met betrekkingtot de neerslag. Als het een tijd lang droog is geweest zal er meer water infiltreren danwanneer de bodem door langdurige neerslag veel vocht bevat. Daarom zijn er methodenontwikkeld die infiltratie bepalen met de gevallen neerslaghoeveelheden als uitgangspunt.Wanneer er een bui plaatsvindt, wordt de totale neerslaghoeveelheid opgeteld bij de bestaandevochttoestand van de bodem. Er ontstaat dan een beeld als in Figuur 8.12. Vervolgens wordtde vochttoestand op een bepaald moment verwerkt in coëfficiënt α van [8.16]. Meestal wordtbij berekening van de vochttoestand een periode van een maand beschouwd.Figuur 8.12 - Verloop vochttoestand van de bodemVerschillende empirische methoden relateren infiltratie niet slechts aan de bestaandevochttoestand, maar ook aan de tijd van het jaar, de buiduur, de bui-intensiteit en berging ophet landoppervlak. Hier zal verder niet op in worden gegaan. 103
  28. 28. WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE8.7 InfiltratiemetingInfiltratiemetingen moeten uitgevoerd worden in het veld, omdat het proces wordt beïnvloeddoor natuurlijke factoren als bodemstructuur, vochtgehalte en plantendek. In deze paragraafzullen twee methoden worden beschreven: het gebruik van infiltrometers en het toepassen vanregensimulators op proefvelden: sprinklermetingen. Verder zou men gebruik kunnen makenvan lysimeterwaarnemingen of van analyses van de neerslag-afvoerrelaties vanstroomgebieden.InfiltrometersDeze meetapparaten bestaan gewoonlijk uit een enkele of dubbele ring die enkele centimetersin de grond wordt gebracht. Het gedeelte boven de grond wordt gevuld met water dat opconstant niveau boven maaiveld wordt gehouden. De hoeveelheid water die daarvoor moetworden toegevoegd wordt met bepaalde tussenpozen afgelezen van een reservoir metmaatverdeling.Infiltrometers met een dubbele ring hebben in beide ringen hetzelfde waterniveau, maar alleenin de binnenste ring wordt gemeten; op deze manier kan worden vermeden dat een verstoringaan de rand door zijdelingse wegstroming de meting beïnvloedt.Figuur 8.13 - Infiltrometer met enkele en dubbele ringSprinklermetingenDit soort metingen worden uitgevoerd op speciale proefgebiedjes van enkele tientallenvierkante meters grootte. Met behulp van sprinklers wordt een bepaalde neerslag met bekendeintensiteit gesimuleerd; deze intensiteit is groter dan de infiltratiecapaciteit (P > fp). Hetproefgebiedje heeft een kleine helling en het water dat over het oppervlak afstroomt (P - fp)wordt in een goot opgevangen en doorlopend gemeten. Na lange tijd bereikt de afstromingeen bij benadering constante waarde waaruit geconcludeerd kan worden dat deinfiltratieondergrens fc is bereikt.Sprinkler metingen leveren infiltratiewaarden op die gemiddeld de helft bedragen vanmeetwaarden verkregen met infiltrometers. Dit wordt veroorzaakt doordat vallendewaterdruppels een ander effect hebben op infiltratie dan een stilstaande waterschijf. Deresultaten kunnen daarom alleen worden toegepast bij gelijkwaardige veldomstandigheden. 104

×